8.2《幂的乘方与积的乘方》课件
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幂的乘方和积的乘方课件
微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。
幂的乘方与积的乘方课件
04
THANKS
[ 感谢观看 ]
注意处理负指数和分数指数
在进行积的乘方运算时，应注意处理负指数和分 数指数的情况，如 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$， $a^{frac{1}{n}} = sqrt[n]{a}$。
CHAPTER 03
幂的乘方与积的乘方的关系
幂的乘方与积的乘方的相同点
两者都是基于乘法的运算性质
幂的乘方和积的乘方都是基于乘法运算的性质进行推导的，是数学中指数运算 的一部分。
CHAPTER 04
幂的乘方与积的乘方的练习题
基础练习题
1. $(a^m)^n = ?$
总结词：考察基本概念和运 算规则
பைடு நூலகம்
01
02
03
2. $a^{m times n} = ?$
3. $(ab)^n = ?$
04
05
4. $a^m times a^n = ?$
进阶练习题
总结词：增加难度，考察 理解和应用能力
幂的乘方与积的乘方课 件
CONTENTS 目录
• 幂的乘方 • 积的乘方 • 幂的乘方与积的乘方的关系 • 幂的乘方与积的乘方的练习题
CHAPTER 01
幂的乘方
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
运算步骤
先计算指数的乘积，再对底数进行幂运算。
注意事项
两者都涉及到指数的运算
无论是幂的乘方还是积的乘方，都涉及到指数的运算，这是理解两者关系的基 础。
幂的乘方与积的乘方的不同点
定义不同
幂的乘方是指数相乘，底数不变 ；而积的乘方是将几个相同的因 式相乘，每个因式的指数相加。
《幂的乘方与积的乘方》ppt课件
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方（一）
学习目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能 解决一些简单问题。
3.体会类比、归纳等方法的作用， 发展运算能力和有条理的思考和表达 能力。
探究新知
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
指数 不变 相加
指数
幂的乘方 （am）n amn 乘方 不变 相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
其中m , n都是 正整数
底数不变
指数相乘
(am )n amn
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
幂的乘方与积的乘方(第1课时)PPT课件
C.3个 D.2个
解析: (x5)2=x10,所以①②错;x5·x2=x7,所以 ④错;因为x5与x2不是同类项,所以不能合并, 所以⑤错.故选B.
3.若(54)x=512,则x= 3
.
解析: (54)x=54x=512,所以4x=12,所 以x=3.故填3.
4.计算. (1)(-xm)3; 解:原式=-xm·3=x3m.
观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n
是正整数,则(am)n = amn
.
根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质,对于正整数m,n, 有:
n个am
(am)n =（ am ×am×··· × am ）
n个m
= am +m+m+··· +m
=a mn.
(am)n =amn(m,n是正整数).
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
1.计算a2)3的结果是 C (
A.3a2
B.a5
) 检测反馈
C.a6
D.a3
解析:根据幂的乘方的法则,(a2)3=a2×3=a6. 故选C.
2.下列计算:
①(x5)2=x7;②(x5)2=x25;③x5·x2=x7;④x5·x2=x10;
⑤x5+x2=2x5.其中错误的有B ( )
A.5个 B.4个
七年级数学·下 新课标[冀教]
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方 (第1课时)
问题思考
学习新知
(1)有甲乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径
的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?
(2)学生计算.
(102)3=
(102)3=106.
,怎样计算?
活动1 探究幂的乘法
《幂的乘方与积的乘方》PPT课件(精校新版)
方法:首先搞清楚式子里所包含的运算有哪些,然后 按运算顺序,分别运用相应法则,最后要注意结果中 不能含有同类项.
小试身手
课本第50页 练一练3
幂的乘方公式逆用: amn=(am)n =(an)m
1、若am＝5,求a3m的值. 2、若am＝3,an＝2,求 a3m＋2n的值.
思维拓展:
3、比较230与320的大小
同底数幂乘法法则: am an amn (m, n为正整数）
幂的乘方法则: (am )n amn (m, n为正整数）
例2:(综合)计算:
(1)x2 x4 (x3 )2
(2)(a3 )3 (a4 )3
(3)x3 x4 (x2 )4 (x4 )2
(4)(x y) (x y)m 4 (y x)m1 2
1
729 .
从上面的计算中,你发现了什么规律?
新知探索
猜想:对任意的有理数a,当m,n是正整数时,
(am )n ?
幂的乘方法则：
am n = amn(m,n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
推广： [(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数).
典例探究 例1:计算:
8.2 幂的乘方（1）
复习回顾：
1、同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变 ， 指数相加 .
2、练习： (1) （-3）4×（-3）5 (2) (-10)7 ·102 (3) (-m)4·m3 (4) (m-n) 3·(n-m)4
一个正方体的边长是102cm,则它的体积是 多少?
(102)3cm3
100个104相乘,可以记作什么?
(104)100
《幂的乘方与积的乘方》PPT课件
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
53 • m3 (1)3 • x3 • ( y2)3 32 (103 )2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
例 4 求值： （1） (0.25)2006 24010 ；（2）当 a2b3 5 时，求 a6b9 的值； （3）当 2m 3n 5时，求 4m 8n 的值.
125m3 x3 y6
9106
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
(2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请
改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6 (
)×
(2) (-2b2)2=-4 b4 ( 4 ) ×
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: (abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
53 • m3 (1)3 • x3 • ( y2)3 32 (103 )2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
例 4 求值： （1） (0.25)2006 24010 ；（2）当 a2b3 5 时，求 a6b9 的值； （3）当 2m 3n 5时，求 4m 8n 的值.
125m3 x3 y6
9106
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
(2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请
改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6 (
)×
(2) (-2b2)2=-4 b4 ( 4 ) ×
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: (abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
《幂的乘方与积的乘方》课件(共26张PPT)【推荐】
2
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16
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222， 所以2×（23）x×（24）x＝222， 所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4， 所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.
幂的乘方与积的乘方PPT课件
2020年9月28日
19
演讲完毕，谢谢观看！
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2020年9月28日
16
(xn1)2 ?
2020年9月28日
17
下列选项中正确的是
（-3xy2)2 = 9x2 y4 (2ab3c2)4 = 16a 4b12c6 (-2×103)3 =(-2)3×(103)3=-8×106 -27x6y9=( 3 x2 y3 )3
2020年9月28日
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思考 求-0.1252017×82018的值。
(5)(- 1ab2)2=
3
1 9
a
2
b4;
2020年9月28日
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(公ab)式n =的an反·bn向（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
2020年9月28日
10
积的乘方 (ab)n =?
2020年9月28日
11
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
(ab)n =
（乘方的意义）
=
（乘法结合律）
=
（乘方的意义）
即: (ab)n =
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 苏科版数学七年级下册教学课件
相同点：计算时底数不变，其中m , n都是正整数. 不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘.
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
幂的乘方与积的乘方PPT教学课件
例1：从种群中随机抽出100个个体，测知基因型 为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个，那 么基因A和a的基因频率分别是多少？
A=
30×2 +60 100×2
=60%
， a=40%
例2：某工厂有男女职工各200名，经调查，女性色盲 基因的携带者15人，患者5人，男性患者11人，那么 这个群体中色盲基因的频率为多大？
2020/6/2
瞿忠仪制作
1
回回顾顾与&思思考考☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
2020/6/2
瞿忠仪制作
2
口答: (1) a3a2=_______;(2) a5a3a=_____________;
(3) -xx2x3=______;(4) (-a)3(-a)4(-a)=______; (5) -x2(-x)2(-x2)=__ ；(6) 105-m10m-2=__ (7) 若2m=5,2n=7,则2m+n=_________ (9) (a5)3=_________;(10) (-b2)3=___________ (11) (x2)(_____)(x2)=x10
A.那个性状对环境有很大的适应性
B.该种群的全体成员都是那个性状的纯合子
C.那个变异性状是由环境引起的
D.控制那个性状的基因是隐性的
4.下列关于基因库的叙述错误的是：( D ）
A.基因突变可以改变基因库的组成
B.生物个体总要死亡，但基因库却因个体繁 殖代代相传
C.基因库是指一个种群所含的全部基因
苏科版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》课件
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
结束寄语：
只有不断思考,才有新的发现; 只有量的变化,才有质的进步。
祝同学们学有所得!
x3 x5 x8
(a)2 a4 a6
(a b)2 (a b)3 (a b)5
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
( 23)2
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
1、能说出幂的乘方的运算性质，会用符号表示。 2、会用幂的乘方法则进行运算，并知道每一步运算的 根据。
上(33面)2 各 3式3 括33 号中都 是33幂2 的情势，
然(a4后)3再 乘a4 方 a．4 你a4能给这种a运43算 起(am个)5名 a字m 吗a？m am am am
am5
从上面的计算中，你发现了什么？
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
“行家”看“门道”
猜想：(am)n 等于什么？(am)n = amn
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n（m、n是正整数）。
am·an＝ (a·a·… ·a) (a·a·… ·a) m个a n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
我思我进步
思考：已知2a＝3, 2b ＝6, 2c ＝12 , 则a、b、c的关系（ C ）
A. a+b>2c
苏科版七年级数学下册：幂的乘方与积的乘方课件
=(3× 3× ···× 3) ×(4 ×4 × ···×4 ) (乘法的交换律、结合律)
=3n × 4n (乘方的意义)
即
（3×4）n=3n × 4n
问题四 从上面的计算中，你发现了什么？能用式子表示 你的猜想，并说明你的理由吗？
理由是：
归纳
(ab)n=an bn
猜想 n个
(ab)n =(ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义) n个 n个
解：原式=（-2）3 a3+ a. a2 =-8a3+a3 = -7a3
3.当2m+3n=5时，求4m.8n
解：4m.8n=(22) m .(23) n =2 2 m . 2 3 n = 22m+3n
∵ 2m+3n=5 ∴原式=25 =32
(3×4)2=32×42
（3×4）n=3n × 4n
(ab)n=an bn
=1
本来积的乘方运算性质可以逆用
即 anbn =(ab)n
小结
一、相同底数 根据：同底数幂的乘法运算性质：am ·an = am+n
二、相同指数 根据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
例3
逆用积的乘方的运算性质：
anbn =(ab)n
变式1:
逆用同底数 幂乘法运算
性质
变式2:
逆用积的 乘方的运 算性质
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
练一练:
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6
(× )
• (-2b2)2=-4b4
4
( ×)
2.计算： (1) a5.a3+(2a2)4
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4
例 4 求值： （1） (0.25) 2006 2 4010 ； （2）当 a 2 b 3 5 时，求 a 6 b 9 的值； （3）当 2m 3n 5 时，求 4 m 8 n 的值.
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L） 解：V ＝ πr H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L)
1 4 4 你会计算吗？( ) 2 2 1 100 100 ( ) 2 2
知识延伸
试一试
14 4 1. ( ) 4 4 1 2005 2005 43 5 3 原式 （ ） 2. 3 0.25 4 1 2006 2005 1 2005 （ 3 ） 3 3 . () 3 3 3 14 10 4. ( ) 2 4
幂的乘方 积的乘方 与积的乘 方
思考
1 若a2n=5,求a6n
2 若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知44×83=2x,求X的值.来自 回顾回顾与思考
& 思考 ☞
n a
幂的意义:
n个 a … a· a· · a=
同底数幂的乘法运算法则： m n + m n a · a =a （m,n都是正整数）
1 ; 36 1 36
你发现了什么?
nbn n a 1 (ab) =_____.
(n为正整数)
nbn n a (ab) =_____.
(n为正整数)
猜想 : 结论： (ab)n=_____.(n 为正整数 )) anbn (n =_____. 为正整数
你 n=(ab) ·(ab) · … ·(ab) (ab) 能 说 n 个 ab 乘法的交换 明 律、结合律 理 由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b) 吗 n 个a n 个b ？ =anbn 乘方的意义
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
3 x (y )
2 2
2 2
9x y
2 4
(2) a (b ) (c )
4 4 3 4
2 4
16a b c
4 12 8
1.计算:
(1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2
(3) (2xnym)2
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾
填空：
2am 依据________________. 1. am+am=_____, 合并同类项法则 a8 依据_______________ 同底数幂乘法的 2. a3·a5=____, 运算性质 ________. 240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 12 4 3 a 4. (a ) =_____,依据___________________. 幂的乘方的运算性质
3)5·(a2)2=____. 8 5. (m4)2+m5·m32m =____,(a a19
填空： 16 ⑴ (1×2)4＝____;
1 2 1 ⑶( ) ＝ 2 3
16 14×24 =_____;
1 1 2 2 = ( ) ( ) 2 3
比一比
－216 －21633×(-2)3=_____; ⑵ [3×(-2)]3＝_____;
幂的意义
结论： 积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
计算:
试一试
逆用幂的乘方 1 2 4 10 解：原式 [( ) ] 2 的运算性质 2 18 幂的乘方的运 10 ( ) 2 算性质 2 18 8 2 逆用同底数幂的 ( ) 2 2 乘法运算性质 2 1 8 2 逆用积的乘方 ( 2) 2 的运算性质 2
14 10 ( ) 2 4
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
nbncn (n为正整数) n 1 a (abc) =
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
nbncn (n为正整数) n 1 a (abc) =
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3
3 3
(3)(3×103)2
2 3
5 m (1) x ( y )
3 3
125m
3
x y
3 6
3 (10 )
2
3 2
9 10
6
1.计算： (1) (-ab)5 (3) (4×103)2 (2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请 改正. x3 (1) (xy2)3= x y6 ( )× 4 2 2 4 (2) (-2b ) =-4 b ( )×
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
(4) (-2xy2z3)4
2.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2
⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
1 4 逆用积的乘方 1 100 原式 （ 2） 原式 （ 2） 的运算性质 2 2 积的乘方的运算性质： n 1 (ab) (ab)n =_____.(n anbn (n =_____. 为正整数)) 为正整数 1
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广:
nbncn (n为正整数) n 1 a (abc) =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn