2017年05月04日初中数学的初中数学组卷 (1)

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2017年05月26日初中数学的初中数学组卷

2017年05月26日初中数学的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．6．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣18．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞510．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2二．解答题（共7小题）11．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？12．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？14．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．15．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．16．计算：（+）×．17．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．2017年05月26日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．2．（2016•天门）在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m 的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．4．（2016•河北）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．5．（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．6．（2013•阜新）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答．【解答】解：方程组的解为．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解．7．（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．8．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．二．解答题（共7小题）11．（2016•攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21=70元，答：小明家5月份水费70元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．12．（2016•牡丹江）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x （小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【解答】解：（1）慢车的速度=180÷（﹣）=60千米/时，快车的速度=60×2=120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x ≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．13．（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．14．（2016•怀化）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），=×2×4=4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．15．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B （3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．16．（2015•淄博）计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．17．（2014•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．。

初中数学组卷

中秋小长假、提笔练一练1．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．4m B．5m C．6m D．8m2．以下选项不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：3：4B．AB＝25，BC＝7，AC＝24C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB：BC：AC＝5：12：133．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．9，40，414．如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知AB⊥CD，AB＝90m，BC＝BD＝120m，则拉索AC的长是（）A．150m B．160m C．180m D．200m 5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．66．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm28．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝139．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝8：16：17B．a2﹣b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：1210．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．2111．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A．4米B．5米C．7米D．8米12．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．50B．16C．25D．4113．如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面ABCD中，，BC的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（）A．10B．12C．20D．1414．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A．15B．13C．10D．816．五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B往外移（）m．A．0.3B．0.5C．0.7D．0.918．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若AC＝5，BC＝12，则△ACD 的周长为（）A．13B．17C．18D．3019．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是（）A．S3+S4＝4（S1+S2）B．S1﹣S2＝S3﹣S4C．S4﹣S1＝S3﹣S2D．S4﹣3S1＝S3﹣3S220．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N．已知AH＝3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）A．4B．4.5C．4.8D．521．如图，一块四边形ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（）m2．A．24B．30C．48D．6022．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（）A．3a，4b，5c B．a2，b2，c2C．3a，3b，3c D．a+3，b+3，c+323．在△ABC中，D是直线BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．4或14B．10或14C．14D．1024．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BD的长为（）A．14B．13C．12D．925．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD．点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b．AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是（a2+b2）；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5B．4C．3D．226．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．827．一个圆柱底面周长为16cm，高为6cm，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（）cm．A．8B．10C．8πD．10π28．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝5，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．C．D．2529．如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（）A．4B．6C．8D．1030．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．1231．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里32．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米B．1.2米C．1.3米D．1.7米33．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm34．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．35．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．2036．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（）A．18B．36C．65D．7237．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，我们把被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段的长度之和记为m，水平部分线段的长度之和记为n．则下列结论正确的是（）A．①②③的周长都相等B．①与②的面积相等C．只有①②③满足m＝n D．②与③的m+n相等38．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝（）°（点A，B，P是网格交点）．A．30B．45C．60D．7539．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40．一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m41．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm42．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上点A距离点O是270m，与MN这条铁路的距离是200m．如果火车行驶时，周围250m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间是（）A．15秒B．13.5秒C．12.5秒D．10秒43．为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕彩色油纸，如图所示．已知圆筒的高为48cm，其横截面周长为5cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的长为（）A．48cm B．52cm C．60cm D．64cm44．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．1745．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE ＝（）A．30°B．42°C．45°D．50°。

2017年初中数学组卷

试卷第1页，总3页一．解答题（共7小题） 1．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．（结果保留根号） 2．如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）3．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73） 4．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=，⊙O 的半径是3，求AF 的长．（2）若sin ∠EGC=，⊙O 的半径是3，求AF 的长．试卷第2页，总3页 5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l ．6．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？7．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【组卷】2017年06月28日初中数学的初中数学组卷

2017年06月28日初中数学的初中数学组卷一．选择题（共14小题）1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定3．下列说法中错误的是（）A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数B．一个合数至少有3个因数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．在正整数中，除了素数都是合数4．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数都有倒数C．一个正有理数与一个负有理数，正数的绝对值较大D．有绝对值最小的有理数5．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣16．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大7．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|8．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a二．填空题（共2小题）10．最大的负整数是，绝对值最小的有理数是．11．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是．三．解答题（共2小题）12．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．2017年06月28日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B 之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B3．（2016秋•闵行区期末）下列说法中错误的是（）A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数B．一个合数至少有3个因数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．在正整数中，除了素数都是合数【解答】解：A、根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故说法正确；B、根据合数的含义“除了1和它本身外，还含有其它的约数的数”得出：一个合数至少有3个因数，故说法正确；C、因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确；D、在正整数中，1既不是质数，也不是合数，故在正整数中，除了素数都是合数，说法错误；故选：D．4．（2016秋•荣成市校级期中）下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数都有倒数C．一个正有理数与一个负有理数，正数的绝对值较大D．有绝对值最小的有理数【解答】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，错误；B、任何有理数（除0外）都有倒数，错误；C、一个正有理数与一个负有理数，正数的绝对值不一定大，错误；D、有绝对值最小的有理数，正确，故选D5．（2017•市中区一模）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣1【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）=﹣4，解得：a=﹣5．故选：B．6．（2017•临高县校级模拟）下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．7．（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．8．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．9．（2016•大庆校级自主招生）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b ﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故选D．二．填空题（共2小题）10．（2016秋•白塔区校级期中）最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．【解答】解：最大的负整数是﹣1；∵负数与正数的绝对值都是正数，0的绝对值是0，∴绝对值最小的有理数是0．故答案为：﹣1；0．11．（2016秋•闵行区期末）在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是，，．【解答】解：分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；==0.25，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，=如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，故答案为：，，．三．解答题（共2小题）12．（2016秋•庆城县期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．13．（2016秋•东台市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．。

初中数学组卷（含答案）

如图所示的“ 赵爽炫图” 是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的边长为（）
A．
B．2
C．
D．
2．如图，等腰直角△OAB 的斜边 OA 在 x 轴上，且 OA=2，则点 B 坐标为（）
试卷第 3 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… ……
B．64
C．57
D．75
试卷第 4 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
A．8
B．6
C．4
6．若如图所示的两个三角形全等，则 x 的度数是（
D．2 ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC=35°，AD=AE，则
∠B 等于（）

初中数学组卷0012题

初中数学组卷0012题一．选择题（共4小题）1．已知反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（）A．方程有两个不想等的实数根B．方程不一定有实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（4，﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（6，﹣1）3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）A．B．3 C．5 D．6二．填空题（共3小题）5．如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为米（结果保留根号）．6．已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为．7．如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x 轴、y轴上，点P1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B n﹣1A n A n﹣1P n时，落在反比例函数图象上的顶点P n的坐标是．﹣2三．解答题（共3小题）8．如图所示，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过点C作∠ACD=∠ABC，交BA 的延长线于点D，若∠ABC=45°，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求的长．9．如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C 分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．（1）求证：AM=CN；（2）如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．10．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC=，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线=S△ACD？若存在，请求出交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE点E的坐标，若不存在，请说明理由．初中数学组卷0012题参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2017•钦州一模）已知反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（）A．方程有两个不想等的实数根B．方程不一定有实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，∴k﹣1＜0，解得：k＜1，∴关于x的一元二次方程x2+2x+k=0中△=4﹣4k＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．2．（2017•钦州一模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（4，﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（6，﹣1）【分析】利用中心对称的定义可判断点B与点B1关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得到点B1的坐标．【解答】解：∵△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，∴点B与点B1关于原点对称，∴B1的坐标为（6，﹣1）．3．（2017•钦州一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】如图，连接BF，想办法求出∠CBF=75°，再证明△BCF≌△DCF（SAS），即可解决问题．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=75°，故选C．4．（2017•钦州一模）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）A．B．3 C．5 D．6【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．二．填空题（共3小题）5．（2017•钦州一模）如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为5米（结果保留根号）．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BD﹣BC=10构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°，∴BD==AB，∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB，∵CD=10，∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=10，解得：AB=5．故答案为：5．6．（2017•钦州一模）已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为．【分析】连结OA，由AB⊥CD，根据垂径定理得到AM=4，再根据勾股定理计算出OM=3，然后分类讨论：当如图1时，CM=8；当如图2时，CM=2，再利用勾股定理分别计算即可．【解答】解：连结OA，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，OA=5，∴OM==3，当如图1时，CM=OC+OM=5+3=8，在Rt△ACM中，AC==4；当如图2时，CM=OC﹣OM=5﹣3=2，在Rt△ACM中，AC==2．故答案为4或2．7．（2017•钦州一模）如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过P1A 的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B nA n﹣2A n﹣1P n时，落在反比例函数图象上的顶点P n的坐标是P n（2n﹣1，﹣1）．【分析】先根据题意得出P1点的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点P2，P3的坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵正方形OAP1B的边长为1，点P1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴P1（1，1），∴k=1，∴在反比例函数的解析式为：y=，∵B1是P1A的中点，∴P2A1=AB1=，∴OA1=2，∴P2（2，），同理，P3（22，），…∴P n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．三．解答题（共3小题）8．（2017•钦州一模）如图所示，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过点C作∠ACD=∠ABC，交BA的延长线于点D，若∠ABC=45°，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求的长．【分析】（1）证明：连接OA、OC，得到∠AOC=2∠ABC=90°，求得∠OCA=∠OAC=45°，于是得到OC⊥CD．由切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB．根据三角形的内角和得到∠ACB=∠BCD﹣∠ACD=105°﹣45°=60°，由圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=120°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA、OC．则∠AOC=2∠ABC=90°，∵在△AOC中，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=45°，又∵∠ACD=45°，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=45°+45°=90°，∴OC⊥CD．即CD是⊙O的切线；（2）解：连接OB．∵∠ABC=45°，∠D=30°，∠ACD=∠ABC=45°，∴在△BCD中，∠BCD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣45°﹣30°=105°，∴∠ACB=∠BCD﹣∠ACD=105°﹣45°=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴的长为：=．9．（2017•钦州一模）如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．（1）求证：AM=CN；（2）如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AMD≌△CNB，从而根据全等三角形对应边相等证得结论即可；（2）利用对角线相等的平行四边形是矩形证得结论即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠ADM=∠CBN．∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMD=∠CNB=90°，在△AMD和△CNB中，∴△AMD≌△CNB．∴AM=CN．（2）猜想：当EF=AC时，四边形AECF是矩形．证明：由（1）得△AMD≌△CNB，∴DM=BN．∵BE=DF，∴DM+DF=BN+BE，即MF=NE．在△AMF和△CNE中∴△AMF≌△CNE．∴AF=CE，∠AFE=∠CEF．∴AF∥CE且AF=CE．即四边形AECF是平行四边形．又EF=AC，∴四边形AMCN是矩形．10．（2017•钦州一模）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC=，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S=S△ACD？若存在，请求出△APE点E的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标可求得解析式；（2）由OA=OB=4知∠OAB=∠OBA=45°，根据sin∠PAC=、PC=可得PA的长，从而由OP=OA﹣PA或OP=OA+AP得出答案；（3）由平移后的抛物线y=﹣x2﹣3x得出D（﹣2，4），分点P在AO上和点P 在OA延长线上利用割补法求得△ACD的面积为1，设点E（a，b），根据S=S△APE得×2×|b|=1．即|﹣a2﹣3a|=1，解方程即可得出答案．△ACD【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（0，4），∴，解得：，∴所求抛物线的函数解析式是y=﹣x2﹣x+4．（2）∵A（﹣4，0），B（0，4），∴OA=OB=4．∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°．设PC⊥AB，则∠ACP=90°，PC=．Rt△ACP中，sin∠PAC=，∴PA==2．∴OP=OA﹣PA=2或OP=OA+AP=6．∴点P的坐标为：P1（﹣2，0），P2（﹣6，0）．（3）∵抛物线y=﹣x2﹣x+4向左平移后过原点，∴平移后的抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣3x．由﹣x2﹣x+4=﹣x2﹣3x．解得x=﹣2．∴y=﹣×（﹣2）2﹣3×（﹣2）=4．∴点D的坐标为（﹣2，4）．如图2，①当点P在AO上时，设P1C1⊥AB，过C1作C1N⊥x轴，垂足为N，在Rt△AC1P1中，∵∠C1AP1=45°，AP1=2，∴AC1=P1C1=．∴AN=NC1=1．∴点C1的坐标为（﹣3，1）．∴=﹣﹣=×2×4﹣×2×1﹣×4×1=4﹣1﹣2=1．的坐标为（﹣5，﹣1）．=1，②当点P在OA延长线上时，同理可得点C=S△ACD时，有×2×|b|=1．即|﹣a2﹣3a|=1．设点E（a，b），当S△APE∴﹣a2﹣3a=1或﹣a2﹣3a=﹣1．∴a1=﹣3+，a2=﹣3﹣，a3=﹣3+，a4=﹣3﹣．∴存在点E，使S=S△ACD，点E的坐标为：（﹣3+，1）或（﹣3﹣，﹣1）△APE或（﹣3+，﹣1）或（﹣3﹣，﹣1）．。

初中数学组卷(附答案)

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2018年01月25日数学的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共5小题）1．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D ．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180°4．如果延长线段AB 到C ，使得，那么AC ：AB 等于（）A ．2：1B ．2：3C ．3：1D ．3：25．有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（）A ．1：2：3B ．1：：2C ．1：：4D ．1：2：4试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共1小题）6．如图所示，OA 表示偏28°方向，射线OB 表示方向，∠AOB=．评卷人得分三．解答题（共3小题）7．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ．（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF 的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由．8．以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE=°；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC ，请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∠AOE ，求∠BOD 的度数？9．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →Ｄ以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB=cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．2018年01月25日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

中考数学组卷

中考数学组卷
中考数学组卷指的是根据中考数学考试大纲和考试要求，将多个数学知识点融合在一起，组成一份完整的数学试卷。

这份试卷需要包括多种题型，如选择题、判断题、填空题、计算题等，以便全面考查学生的数学能力和水平。

以下是一个示例的中考数学组卷：
一、选择题（每题4分，共16分）
1.已知 |x| = 5，则 x = （）
A. ±5
B. 5
C. -5
D. 以上都不对
2.下列各组数中，互为相反数的是（）
A. 2 和 -3
B. -2 和 3
C. -2 和 -3
D. 2 和 3
二、判断题（每题3分，共9分）
1.一个正数的平方根有两个，一个为正数，一个为负数。

（）
2.若 |x| = 2，则 x = ±2。

（）
3.一个角的余角等于它的补角的一半。

（）
三、计算题（每题10分，共30分）
1.计算 (2 + √3) × (2 - √3)。

2.解方程：x^2 - 4x + 3 = 0。

3.已知 |x| = 5，y = 3，求 x + y 的值。

总结：中考数学组卷是指根据中考数学考试大纲和要求，将多个数学知识点融合在一起，组成一份完整的数学试卷。

这份试卷需要包括多种题型，以便
全面考查学生的数学能力和水平。

通过练习这种试卷，学生可以更好地掌握数学知识点，提高解题能力和数学思维能力。

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初中数学组卷一．选择题（共15小题）1．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．3．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A．B．C．D．4．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．35．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣116．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（）A．B．1C．D．7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．21或98．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（）A．B．C．D．9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+的值是（）A．2a﹣2B．2C．2﹣2a D．2a10．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣511．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“•”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（）A．﹣2，1B．﹣2，﹣1C．2，1D．2，﹣112．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣3，2）上，“相”位于点（2，﹣1）上，则“帅“位于点（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣2，2）13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c214．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二．填空题（共13小题）16．的平方根为．17．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．18．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．19．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为三角形．20．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．21．正数a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组解，则a＝．22．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．23．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．24．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．25．27的立方根为．26．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝．27．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第象限．28．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．三．解答题（共9小题）29．计算．（1）（2）30．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．31．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？32．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的解析式为：y＝kx+x﹣k+1，若将直线l绕A点旋转．如图所示，当直线l旋转到l1位置时，k＝2且l1与y轴交于点B，与x轴交于点C；当直线l旋转到l2位置时，k＝﹣且l2与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）直接写出B、C、D三点的坐标，连接CD计算△ADC的面积；（3）已知坐标平面内一点E，其坐标满足条件E（a，a），当点E与点A距离最小时，直接写出a的值．33．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．34．如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）作关于△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△P AB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．35．甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．36．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了 2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是；②点B的横坐标是；点E的横坐标是；点Q的坐标是；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．37．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式：；（3）求两车相遇的时间．（4）x为何值时，两车相距100千米．。

初中数学组卷 (1)

2017年08月15日初中数学组卷一．选择题（共6小题）1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°2．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．15°5．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°6．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°二．填空题（共1小题）7．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD 的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为．三．解答题（共33小题）8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．9．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．10．已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠COD=180°﹣α时，探索下面两个问题：①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数；②当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）．11．已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为．B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．12．如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．②若将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON的度数．13．如图，射线OC以∠AOB的边OB为始边进行逆时针旋转，作OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，在射线OC旋转过程中，试探究∠DOE与∠BOC的大小关系．（1）当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，则∠DOE=度．（2）设∠AOB=90°，∠BOC=n．①当0＜n＜90°时，在射线OC旋转过程中，∠DOE的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE的度数；②当90°＜n＜360°时，在射线OC旋转过程中，∠DOE的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE的度数；（3）设∠AOB=a，∠BOC=n，其中0＜a＜180°，在射线OC旋转过程中，请直接写出∠DOE的度数（可用含有a，n的代数式表示）14．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D 的左侧）．（1）当D点与B点重合时，AC=；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．15．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．16．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB 的中点，求DE的长．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使=AC•BD，并说明理由．四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD解：添加的条件：理由：19．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？20．如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．21．如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．22．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．23．已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°．求∠HFD 的度数．24．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F=35°，求∠BAC的度数．25．问题再现：如图1：△ABC 中，AF 为BC 边上的中线，则S △ABF =S △ACP =S △ABC由这个结论解答下列问题：问题解决：问题1：如图2，△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，BE 为AC 边上的中线，则S △BOC =S 四边形ADOE ．分析：△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，则S △BCD =S △ABC ，BE 为AC 边上的中线，则S △ABE =S △ABC∴S △BCD =S △ABE∴S △BCD ﹣S △BOD =S △ABE ﹣S △BOD又∵S △BOC =S △BCD ﹣S △BOD ，S 四边形ADOE =S △ABE ﹣S △BOD即S △BOC =S 四边形ADOE问题2：如图3，△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，BE 为AC 边上的中线，AF 为BC 边上的中线．（1）S △BOD =S △COE 吗？请说明理由．（2）请直接写出△BOD 的面积与△ABC 的面积之间的数量关系：S △BOD = S △ABC ．问题拓广：（1）如图4，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD 的面积之间的数量关系：S 阴= S 四边形ABCD ．（2）如图5，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 、AB 、CD 的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD 的面积之间的数量关系：S 阴= S四边形ABCD ．（3）如图6，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 、AB 、CD 的中点，若S=1、S△BNG=1.5、S△CQF=2、S△BFH△DFH=2.5，则S阴=．△AME26．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．27．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．28．在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法．类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．【尝试探索】①经过三角形顶点的面积等分线有条；②平行四边形有条面积等分线．【类比探究】如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；【类比拓展】如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC ＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方法．【灵活运用】请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线．29．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．30．在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识“的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法，类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．【尝试探索】经过三角形顶点的面积等分线有条；平行四边形有条面积等分线．【推理反思】（1）按如图1方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．（2）如图2，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．（3）结语：上述两道小题的求解方法有很多值得借鉴的相似之处．【类比拓展】如果，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC ＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方法．31．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD交于点O，设△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S1，S2，S3，S4．（1）求证：S2=S4；（2）设AD=m，BC=n，，=，根据上述条件，判断S1+S3与S2+S4的大小关系，并说明理由．32．（1）如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC ，如图②，已知S△ABC=1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：连接BO，设S△BEO=x，S△BDO=y，由（1）结论可得：S，S△BCO=2S△BDO=2y，S△BAO=2S△BEO=2x．则有，即．所以．请仿照上面的方法，解决下列问题：①如图③，已知S=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等△ABC分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的②如图④，已知S△ABC四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为．33．阅读下列材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．34．【几何模型】如图（1），△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP +S△ACP=S△ABC．即：AB•r1+AC•r2=AB•h，∴r1+r2=h（定值）．【模型应用（1）】：如图（2），在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．【模型应用（2）】：如图（3），如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．【模型应用（3）】：若正n边形A1、A2…A n内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，r n，请问是r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请直接写出这个定值．如果不是，请说明理由．35．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP 与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．36．如图，E是四边形ABCD的DC边上一点，CE=，AB=2，BC=，∠D=90°，∠B=60°，S=四边形ABCE（1）求AC的长；（2）∠ACD的度数．37．如图，在四边形ABCD中，△ABD，△BCD，△ABC的面积比是3：4：1，点M，N分别在AC，CD上，满足AM：AC=CN：CD，并且B，M，N共线．求证：M与N分别是AC和CD的中点．38．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中点，则有S=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．△ADC探究：（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由．（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）．类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC ＞S△ABC，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．39．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续下面问题的探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知S=S △ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q 1，Q2三等分边DC．试探究S与S四边形ABCD之间的数量关系．40．如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD=6O°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．2017年08月15日初中数学组卷参考答案一．选择题（共6小题）1．B；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B；二．填空题（共1小题）7．；三．解答题（共33小题）8．；9．；10．；11．A；50°；12．；13．45；14．6；15．；16．；17．；18．AC⊥BD；19．8；4；20．；21．；22．；23．；24．；25．；；；7；26．a；2a；6a；7；27．；28．3；无数；29．；；；30．3；无数；40；1；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。

【组卷】2017年07月09日初中数学的初中数学组卷

2017年07月09日初中数学的初中数学组卷一．选择题（共6小题）1．单项式4xy2z3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2 D．x+y33．单项式的系数是（）A．B．πC．2 D．4．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是36．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空题（共3小题）7．代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是，其中﹣πxy项的系数是．8．单项式﹣的系数是，多项式xy+x3﹣1是次多项式．9．一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了页．2017年07月09日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2017•黄浦区二模）单项式4xy2z3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）2．（2017•南平模拟）下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2 D．x+y3【解答】解：A、xy2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．3．（2016•铜仁市）单项式的系数是（）A．B．πC．2 D．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．4．（2016•无棣县模拟）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①0.1；②；④是整式，故选C5．（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．6．（2016•闵行区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．二．填空题（共3小题）7．（2017春•遂宁期中）代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是3，其中﹣πxy 项的系数是π．【解答】解：代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是3，﹣πxy项的系数是π，故答案为：3，﹣π．8．（2017春•萧山区月考）单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．故答案为：﹣，3．9．（2017•微山县一模）一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了（n﹣m+1）页．【解答】解：∵小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，∴他共读了：（n﹣m+1）页，故答案为：（n﹣m+1）．。

初中数学组卷(附答案)

2017年11月27日初中数学组卷一．选择题（共29小题）1．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±32．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．1904．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）6．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20107．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（）A．﹣2a5B．0 C．2a5D．﹣2a610．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．1411．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定12．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，13．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1614．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（）A．1 B．2 C．3 D．415．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣416．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．317．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°18．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．619．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．720．如图，四边形ABDC，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）A．90°B．110°C．120° D．140°21．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）22．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．323．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个24．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°25．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④26．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°28．如图所示，底边BC为3，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则AE的长为（）A．2 B．2+C．D．329．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC=42°，则∠BAC=（）A．159°B．154°C．152° D．138°2017年11月27日159****3508的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．2．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，6．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【解答】解：∵2b÷2a=2，∴b﹣a=1，则a=b﹣1，∵2c÷2b=8，∴c﹣b=3，则c=b+3，∴2006a﹣3344b+1338c=2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）=2008．故选：B．7．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．8．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴原式=6+5=11，故选（B）9．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（）A．﹣2a5B．0 C．2a5D．﹣2a6【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．故选：B．10．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14故选：D．11．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．12．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，【解答】解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．13．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．14．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2，∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，故选C．15．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．16．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=×（1+1+4）=3．故选D．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，故选B．18．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图：故选D．20．如图，四边形ABDC，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）A．90°B．110°C．120° D．140°【解答】解：连接AD，∵点D在AB、AC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=AD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，∴∠B+∠C=110°，∴∠BDC=360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，故选D．21．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：当AC=CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C2当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，当AB=BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7故选（D）22．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．23．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D24．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选C．25．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选C．26．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A．50°B．45°C．55°D．60°【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故选：A．27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°=65°．故选B．28．如图所示，底边BC为3，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则AE的长为（）A．2 B．2+C．D．3【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=CE，∴AE+CE=3AE=BC，∴AE=．故选C．29．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC=42°，则∠BAC=（）A．159°B．154°C．152° D．138°【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°﹣2∠ABC=152°，故选C．。

初中数学组卷初中数学组卷一次数

初中数学组卷一．选择题（共12小题）1．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣22．（2015秋•招远市期末）函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数3．（2016•安徽模拟）在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．4．（2016•咸阳模拟）正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．5．（2015春•成武县期末）正比例函数y=﹣3x的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．（2016•信阳一模）一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断8．（2016•无锡一模）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2016•邳州市一模）一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2016•黄冈模拟）将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．﹣，1 C．﹣，﹣1 D．，﹣111．（2016春•武城县校级月考）一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．12．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6二．填空题（共9小题）13．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．14．（2015春•会宁县校级月考）如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x时，y＞0；（2）x时，y＜0；（3）x时，y=0；（4）x时，y＞4．15．（2016•宜兴市校级一模）一个y关于x的函数同时满足两个条件：（1）图象经过点（﹣3，2）；（2）当x＞0时，y随x的增大而增大．这个函数解析式可以为．（写出一个即可）16．（2016春•丰台区校级月考）一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点．17．（2015春•晋江市期末）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．18．（2015春•伊春校级期末）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=，图象过象限．19．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．20．（2016春•武城县校级月考）直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx﹣k经过象限．21．（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．三．解答题（共9小题）22．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是．23．（2015秋•宝丰县期末）画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴，y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长．24．（2015秋•泾阳县期中）已知一次函数y=﹣2x﹣2（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求△AOB的面积．（5）利用图象求当x为何值时，y≥0．25．（2016春•南江县校级月考）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．26．（2016•济宁校级模拟）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是4．27．（2016•黄浦区二模）已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．28．（2016春•丰台区校级月考）如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．29．（2015春•公安县期末）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．30．（2015春•厦门校级期末）已知，直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=﹣x+8交于点A，求点A 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．2．（2015秋•招远市期末）函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．（2016•安徽模拟）在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．4．（2016•咸阳模拟）正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．5．（2015春•成武县期末）正比例函数y=﹣3x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：正比例函数y=﹣3x的图象是经过原点的一条直线．∵﹣3＜0，∴该直线经过地二、四象限．观察选项，只有C选项符合条件．故选：C．6．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．7．（2016•信阳一模）一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B8．（2016•无锡一模）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．9．（2016•邳州市一模）一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D10．（2016•黄冈模拟）将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．﹣，1 C．﹣，﹣1 D．，﹣1【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移4个单位长度后直线的解析式为：y=（x﹣4）+1，即y=x﹣1．故k=，b=﹣1．故选D．11．（2016春•武城县校级月考）一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．12．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：设y=k（x+1），把x=2，y=9代入得k=3，所以y=3（x+1）=3x+3，当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．故选D．二．填空题（共9小题）13．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．故答案为：；﹣．14．（2015春•会宁县校级月考）如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x＜2时，y＞0；（2）x＞2时，y＜0；（3）x=2时，y=0；（4）x＜0时，y＞4．【解答】解：（1）当x＜2时，y＞0；（2）当x＞2时，y＜0；（3）当x=2时，y=0；（4）当x＜0时，y＞4．故答案为＜2，＞2，=2，＜0．15．（2016•宜兴市校级一模）一个y关于x的函数同时满足两个条件：（1）图象经过点（﹣3，2）；（2）当x＞0时，y随x的增大而增大．这个函数解析式可以为y=x+5．（写出一个即可）【解答】解：①图象经过（﹣3，2）点；②当x＞0时．y随x的增大而增大，这个函数解析式为y=x+5，故答案为：y=x+5．16．（2016春•丰台区校级月考）一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而增大，当b=3时，函数图象经过原点．【解答】解：一次函数y=2x﹣3+b中，∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∵函数的图象过原点，∴﹣3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；17．（2015春•晋江市期末）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而减小．【解答】解：∵正比例函数y=﹣5x中k=﹣5＜0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．18．（2015春•伊春校级期末）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=﹣1，图象过二、四象限．【解答】解：∵函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），∴﹣3=3k，解得k=﹣1，∵k=﹣1＜0，∴图象经过第二、四象限．故答案为：﹣1；二、四．19．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．20．（2016春•武城县校级月考）直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx﹣k经过一、三、四象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵b＞0，﹣k＜0，∴直线y=bx﹣k经过第一、三、四象限．故答案为一、三、四．21．（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．三．解答题（共9小题）22．【解答】解：函数y=﹣x+3与坐标轴的交点的坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y=﹣x+3的图象，如图所示：（1）点A的坐标是（﹣4，5）；（2）将y=﹣x+3向上平移三个单位后即可得到y=﹣x+6．故答案为y=﹣x+6．23．（2015秋•宝丰县期末）画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴，y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长．【解答】解：（1）如图：，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，即A（﹣6，0）；当x=0时，y=3，即B（0，3）；（2），k=＞0，y随x的增大而增大；（3）S△OAB=OA•OB=×|﹣6|×3=9．24．【解答】解：（1）如图是一次函数y=﹣2x﹣2的图象．（2）当y=0时，x=﹣1，所以一次函数与x轴交点坐标是A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，所以一次函数与y轴交点坐标是B（0，﹣2）．（3）用勾股定理可求AB的长，AB==．（4）S△AOB=OA•OB=×1×2=1．（5）由图象可知：当x≤﹣1时，y≥0．25．【解答】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴y=0时，x=﹣2，x=0时，y=4，故A（﹣2，0），B（0，4），由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，所以：Q（2，8）；（2）由A（﹣2，0）得OA=2由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，S△APQ=×26×8=104；当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，S△AP′Q=×22×8=88．26．【解答】解：（1）∵直线y=kx+3与y轴交于B点，∴B（0，3），∵tan∠OAB=，∴OA=4，∴A（4，0），∵直线y=kx+3过A（4，0），∴4k+3=0，∴k=﹣，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；（2）∵A（4，0），∴AO=4，∵△AOC的面积是4，∴△AOC的高为：2，∴C点的纵坐标为2或﹣2，∵直线的解析式为：y=﹣x+3经过C点，∴2=﹣x+3，或﹣2=﹣x+3，解得x=，或x=∴点C点坐标为（，2）或（，﹣2）时，△AOC的面积是4．27．．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x，可设该一次函数解析式为y=2x+b，∴将点P（3，5）代入得：6+b=5，解得：b=﹣1，故一次函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴y=2x﹣1＜0，解得：x＜．28．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；∴∴∴所求一次函数为y=x+2，∵点C（﹣2，0）∴OC=2；∴．29．【解答】解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，﹣1）代入，得b=﹣5，∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．30．（2015春•厦门校级期末）已知，直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=﹣x+8交于点A，求点A 的坐标．【解答】解：∵直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位，∴平移后的函数解析式为y=2x+2，∴，解得，∴A（2，6）．。

初中数学统计真题试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个不是统计数据的类型？A. 描述性统计B. 推理性统计C. 描述性统计与推理性统计D. 非数据2. 在一组数据中，众数、中位数、平均数之间的关系是：A. 众数 > 中位数 > 平均数B. 众数 < 中位数 < 平均数C. 众数 = 中位数 = 平均数D. 众数、中位数、平均数无固定关系3. 下列哪个不是数据收集的方法？A. 观察法B. 实验法C. 问卷调查法D. 计算机模拟法4. 下列哪个不是统计图表？A. 频率分布表B. 折线图C. 柱状图D. 以上都是5. 在一组数据中，极差表示：A. 数据的最大值B. 数据的最小值C. 数据的波动范围D. 数据的平均值二、填空题（每题5分，共25分）6. 在一组数据中，如果数据个数为奇数，那么中位数是第______个数。

7. 极差等于数据最大值减去数据______。

8. 在进行数据分析时，我们通常会先制作______，以便直观地展示数据的分布情况。

9. 在统计学中，标准差是用来衡量一组数据波动大小的指标，其计算公式为：______。

10. 抽样调查时，为了使样本具有代表性，需要遵循的原则是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）某班级有学生40人，成绩如下（单位：分）：85, 90, 92, 88, 87, 95, 86, 89, 93, 81, 80, 82, 83, 84, 78, 79, 77, 76, 75, 72, 70, 68, 69, 71, 73, 74, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95（1）求这组数据的平均数、中位数、众数；（2）求这组数据的极差；（3）求这组数据的标准差。

12. （10分）某校进行了一次数学竞赛，共有100名学生参加。

成绩如下（单位：分）：90, 85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0（1）求这组数据的平均数、中位数、众数；（2）求这组数据的极差；（3）求这组数据的标准差。

2018年10月08日133____7855的初中数学组卷 (1)

2018年10月08日133****7855针对洋葱数学对称性的数学组卷一．选择题（共5小题） 1．对于二次函数y=x 2﹣2mx ﹣3，有下列说法： ①它的图象与x 轴有两个公共点； ②若当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m=1； ③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1； ④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 2．如图是二次函数：y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，下列说法错误的是（） A ．函数y 的最大值是4B ．函效的图象关于直线x=﹣1对称 C ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．当﹣4＜x ＜1时，函数值y ＞0 3．已知A （x 1，2015），B （x 2，2015）是二次函数y=ax 2+bx +3（a ≠b ）的图象上两点，则当x=x 1+x 2时，二次函数的值是（） A ．﹣+3 B ．+3 C ．2015 D ．3 4．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a +b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知x=2m +n +2和x=m +2n 时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x=3（m +n +1）时，多项式x 2+4x +6的值等于（） A ．7 B ．9 C ．3 D ．5二．填空题（共7小题）6．已知二次函数y=x2+bx﹣1，当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，则x=2011时的函数值为．7．已知二次函数y=x2﹣2mx﹣3，当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，则m=，当x=8时的函数值为．8．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）9．已知：A（x1，2010）、B（x2，2010）是二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数y的值是．10．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+5值等于．11．已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于．12．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3有下列说法：①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；③如果将它的图象向左平移3个单位后函数的最小值是﹣4，则m=﹣1；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法是．2018年10月08日133****7855的初中数学组卷参考答案与试题解析1．解：∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个公共点，所以①正确；∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=﹣=m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，所以②错误；∵y=（x﹣m）2﹣m2﹣3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y=（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把（0，O）代入得（m﹣3）2﹣m2﹣3=0，解得m=1，所以③错误；∵当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=3，则x=m=3，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x﹣3，当x=6时的函数值为﹣3，所以④正确．故选：B．2．解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选：D．3．解：∵A（x1，2015），B（x2，2015）是二次函数y=ax2+bx+3（a≠b）的图象上两点，∴x1、x2是方程ax2+bx+3=2015的两个根，∴x1+x2=﹣，∴当x=x1+x2时，二次函数y=ax2+bx+3=a（﹣）2+b（﹣）+3=﹣+3=3．故选：D．4．解：①、由∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=﹣＞0，b＜0，∴a、b异号，错误；②、∵对称轴为x==2，∴直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，∴它们对应的函数值相等，正确；③由x=﹣=2，整理得4a+b=0，正确；④由图可得当y=﹣2时，x的值可取0和4，错误．故选：B．5．解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故选：C．6．解：∵二次函数y=x2+bx﹣1，当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，∴对称轴﹣=，解得b=﹣2011，故二次函数解析式为：y=x2﹣2011x﹣1，把x=2011代入解析式中得：y=20112﹣2011×2011﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．7．解：∵当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴x=﹣=m=，即m=4，则二次函数的解析式为y=x2﹣8x﹣3，∴当x=8时，y=64﹣64﹣3=﹣3，故答案为：4，﹣3．8．解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．解：依题意，得抛物线对称轴x==﹣，即x1+x2=﹣，将x=﹣，代入抛物线解析式得y=a（﹣）2+b（﹣）+3=3．故答案为：3．10．解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+5的值相等，∴二次函数y=x2+4x+5的对称轴为直线x=，又∵二次函数y=x2+4x+5的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+5=（﹣3）2+4×（﹣3）+5=2．故答案为：2．11解：∵x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，∴（m+1）2+4（m+1）+6=22+4×2+6，化简整理，得（m+1）2+4（m+1）﹣12=0，（m+1+6）（m+1﹣2）=0，解得m=﹣7或1．故答案为﹣7或1．12．解：①∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），∴m≥1，故本选项错误；②令y=x2﹣2mx﹣3=0，x1+x2=2m，x1x2=﹣3，|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4m2+12=16，解得m=±1，故本选项正确；③二次函数y=x2﹣2mx﹣3=（x﹣m）2﹣m2﹣3，当图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣4，则﹣m2﹣3=﹣4，解得m=±1，故本选项错误；④当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则二次函数图象对称轴为x=1008，则x=2016时的函数值与x=0值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3，故本选项正确；故答案为②④．。

人教版七年级上册数学组卷

七年级初中数学组卷一．选择题（共2小题）1．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c 2．（2018春•泗洪县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．解答题（共38小题）3．（2018•凉山州模拟）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0与1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？4．（2018•包河区二模）观察下列关于自然数的等式：①2×0+1=12，②4×2+1=32，③8×6+1=72，④16×14+1=152；（1）请按规律写出第⑤个式子：；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性．5．（2018•合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=∴31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1．计算：+++…+（仿照材料写出求解过程）2．计算：+++…+= （直接写出结果）6．（2017秋•綦江区期末）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．7．（2017秋•宁江区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a与b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．8．（2017秋•漳州期末）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．9．（2017秋•漳州期末）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，﹣200，+350，﹣150，+600，﹣140．（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？10．（2017秋•余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10．规定运算sum（a1：a n）=a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12．（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3= ，sum（a1：a10）= ．（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，则a2018= ，sum（a1：a2018）= ．（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．11．（2018春•工业园区期末）观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．12．（2017秋•朝阳区期末）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．13．（2017秋•海珠区期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．14．（2017秋•大兴区期末）我们用“⊗”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：2⊗5=2×2+4=83⊗4=2×3+3=93⊗（﹣1）=2×3﹣2=4﹣3⊗（﹣5）=2×（﹣3）﹣6=﹣12（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：a⊗b= ；（2）（﹣⊗6）⊗（﹣4）的值是；（3）如果x⊗（﹣3）=3⊗x，求x的值．15．（2017秋•大兴区期末）已知：数轴上点A表示的数是8，点B 表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．16．（2017秋•浠水县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；（2）当x= 时，点P到点A，点B的距离之与是6；（3）若点P到点A，点B的距离之与最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．17．（2017秋•漳州期末）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．18．（2018春•宿松县期末）如图，观察下面的数阵图与相应的等式，探究其中的规律．（1）在横线上分别写出与点阵对应的等式．①13=1②13+23=（1+2）+（2+4）=9③13+23+33=（1+2+3）+（2+4+6）+（3+6+9）=36④13+23+33+43= ．⑤13+23+33+43+53= ．（2）13+23+33+43+…+103的值是多少？（3）通过以上规律猜想写出13+23+33+43+…+n3= （直接写出结果）19．（2017秋•嵩县期末）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x﹣3|=5，则x= ．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2与1所对应的点的距离之与，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．20．（2017秋•兴仁县期末）已知数轴上的点A与点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．21．（2017秋•浉河区期末）如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．22．（2017秋•嘉祥县期末）观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．（2017秋•遂宁期末）设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|．24．（2017秋•南京期末）（1）列举两个数，满足这两个数的与为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的与为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？25．（2017秋•抚州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“＞”连接）；（2）若n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求1﹣2017•（n+a）2018的值；（3）若a=，b=﹣2，c=﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．26．（2017秋•胶州市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为与；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．27．（2017秋•宁江区期末）某路公交车从起点经过A、B、C、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512750下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣11（1）到终点下车还有人；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？站与站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．28．（2017秋•常熟市期末）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C 之前，求2CN﹣PC的值．29．（2017秋•黔南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．（1）用“＞”“=”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．30．（2017秋•朝阳区期末）对于任意有理数a，b，定义运算：a ⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n= （用含m，n的式子表示）．31．（2017秋•宜春期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．（1）计算﹣2⊗3的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b32．（2017秋•甘井子区期末）（1）填空：﹣×（1×2×3﹣0×1×2）=﹣×（2×3×4﹣1×2×3）=﹣×（3×4×5﹣2×3×4）=（2）请按以上规律，写出一个新的算式并求出结果（3）请从以下两个问题中任选一个解答，选择①解答正确的4分，选择②解答正确得2分①﹣1×2+（﹣2）×3+（﹣3）×4+…+（﹣n）×（n+1）= （用含有n的式子表示）②﹣×（1×2×3﹣0×1×2）+（﹣）×（2×3×4﹣1×2×3）+…+（﹣）×（7×8×9﹣6×7×8）= ．33．（2017秋•宜春期末）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32；第4个等式：1+3+5+7=42；（1）按以上规律列出第5个等式；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= ；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：61+63+65+…+197+199．34．（2017秋•相城区期末）如图，将一条数轴在原点O与点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A与点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．35．（2017秋•黄埔区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之与是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？36．（2018春•徐州期中）（1）填空：31﹣30=3（）×2，32﹣31=3（）×2，33﹣32=3（）×2，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：3+32+33+ (32018)37．（2018春•东台市期中）观察并计算（1）①1×2×3×4+1= 2②3×4×5×6+1= 2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+138．（2018春•兴化市期中）观察下列关于自然数的等式：①32﹣4×12=5；②52﹣4×22=9；③72﹣4×32=13；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．39．（2018春•铜山区期中）（1）填空：21﹣20= =2（）；22﹣21= =2（）；23﹣22= =2（）；（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；（3）计算20+21+22+ (21000)40．（2017秋•上杭县期中）已知：有理数m所表示的点到原点距离是4个单位，a、b互为相反数、c，d互为倒数．（1）求m的值；（2）求：2a+2b﹣3cd+m的值．七年级初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c 【考点】1A：有理数的减法．【专题】17：推理填空题．【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（2018春•泗洪县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】19：有理数的加法；1C：有理数的乘法；1D：有理数的除法．【专题】2A：规律型；511：实数．【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二．解答题（共38小题）3．（2018•凉山州模拟）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0与1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【考点】1E：有理数的乘方．【专题】11：计算题．【分析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．4．（2018•包河区二模）观察下列关于自然数的等式：①2×0+1=12，②4×2+1=32，③8×6+1=72，④16×14+1=152；（1）请按规律写出第⑤个式子：32×30+1=312；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；511：实数．【分析】（1）仿照上述式子确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）律写出第⑤个式子为：32×30+1=312；故答案为：32×30+1=312；（2）根据题意得：第n个等式为2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2；左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∵左边=右边，∴2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以与规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018•合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=∴31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1．计算：+++…+（仿照材料写出求解过程）2．计算：+++…+= n﹣+（直接写出结果）【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；（二）1、原式利用材料中的方法计算即可求出值；2、结合1计算即可求出值．【解答】解：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；故答案为：263；（2）根据题意得：S=1+21+22+…+264，①则有2S=21+22+…+265，②②﹣①得：S=265﹣1；（二）1、设S=+++…+，①则有4S=1++++…+，②②﹣①得：3S=1﹣，则S=﹣；2、根据题意得：原式=1+1+…+1﹣（+++…+）=n﹣+，故答案为：n﹣+【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2017秋•綦江区期末）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5=﹣6+8﹣2﹣4﹣5=﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2017秋•宁江区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a与b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2017秋•漳州期末）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（﹣2）⊕6、再将所得结果﹣19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【解答】解：（1）5⊕4=5×4﹣2×4﹣2×5+1=20﹣8﹣10+1=21﹣18=3；（2）原式=[﹣2×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1]⊕3=（﹣12+4﹣12+1）⊕3=﹣19⊕3=﹣19×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1=﹣24；（3）成立，∵a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1、b⊕a=ab﹣2b﹣2a+1，∴a⊕b=b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．9．（2017秋•漳州期末）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，﹣200，+350，﹣150，+600，﹣140．（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？【考点】11：正数与负数；13：数轴．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据题意，将题目中的数据相加，即可解答本题；（2）根据题意与（1）中的结果即可解答本题．【解答】解：（1）（+100）+（﹣200）+（+350）+（﹣150）+（+600）+（﹣140）=（100+350+600）+（﹣200﹣150﹣140）=1050+（﹣490）=560，答：A在岗亭的东边，距岗亭560米；（2）|+100|+|﹣200|+|+350|+|﹣150|+|+600|+|﹣140|+560=100+200+350+150+600+140+560=2100，答：这次他共巡逻2100米．【点评】本题考查数轴、正数与负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子，找出所求问题需要的条件．10．（2017秋•余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10．规定运算sum（a1：a n）=a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12．（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3= 3 ，sum（a1：a10）= ﹣5 ．（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，则a2018= ﹣2018 ，sum（a1：a2018）= ﹣1009 ．（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据题意与题目中的数据可以解答本题；（2）根据题意与题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意与数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a3=3，sum（a1：a10）=1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+9+（﹣10）=﹣5，故答案为：3，﹣5；（2）由题意可得，a2018=﹣2018，sum（a1：a2018）=1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）=[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[2017+（﹣2018）]=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣1009，故答案为：﹣2018，﹣1009；（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立，当n为奇数时，|sum（a1：a n）|=|﹣+n|=50，解得，n=99，当n为偶数时，|sum（a1：a n）|=|﹣|=50，解得，n=100．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答．11．（2018春•工业园区期末）观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为7×9+1=64 ；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】（1）由已知等式知，两个连续奇数的积加上1，等于序数平方的4倍，根据此规律写出即可；（2）由（1）中规律可得第n个等式，再根据整式的运算即可验证．【解答】解：（1）∵第①个等式为1×3+1=4×12，第②个等式为3×5+1=16=4×22，第③个等式为5×7+1=36=4×32，∴第④个等式为7×9+1=4×42=64，故答案为：7×9+1=64；（2）由（1）知第n个等式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2，∵左边=4n2﹣1+1=4n2=右边，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2．【点评】本题是对数字变化规律的考查，平方差公式的应用，仔细观察数据的变化情况是解题的关键．12．（2017秋•朝阳区期末）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣3 ﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【考点】15：绝对值；1A：有理数的减法．【专题】2A：规律型．【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．13．（2017秋•海珠区期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a ＜1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为b﹣a ；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为b+1 ；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为b﹣c ．【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较．【专题】27：图表型．【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以与题意即可求出答案．【解答】解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1=b；（4）①当x在a与b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；②当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b﹣c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．14．（2017秋•大兴区期末）我们用“⊗”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：2⊗5=2×2+4=83⊗4=2×3+3=93⊗（﹣1）=2×3﹣2=4﹣3⊗（﹣5）=2×（﹣3）﹣6=﹣12（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：a⊗b= 2a+b ；（2）（﹣⊗6）⊗（﹣4）的值是 6 ；（3）如果x⊗（﹣3）=3⊗x，求x的值．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式根据已知的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：a⊗b=2a+b；（2）根据题中的新定义得：原式=5⊗（﹣4）=10﹣4=6；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x﹣3=6﹣x，解得：x=3，故答案为：（1）2a+b；（2）6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2017秋•大兴区期末）已知：数轴上点A表示的数是8，点B 表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．【考点】13：数轴．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据题意可以列出相应的等式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以用代数式表示出点M与点N表示的数，从而可以求得MN的长度．【解答】解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即线段MN的长度是6．【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的知识解答．16．（2017秋•浠水县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ﹣1 ；（2）当x= ﹣4或2 时，点P到点A，点B的距离之与是6；（3）若点P到点A，点B的距离之与最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1 ；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2 秒时，点P到点E，点F的距离相等．【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边与点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，。

初中数学组卷七年级选择填空

初中数学组卷七年级选择填空一．选择题（共15小题）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．3．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．74．﹣3×（﹣2）=（）A．B．6 C．﹣6 D．5．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是37．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg8．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，310．下列各组中是同类项的是（）A．x与y B．3ab与3abc C．2mn与﹣2mn D．4x2y与4xy211．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a12．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b13．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．514．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣215．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12二．填空题（共15小题）16．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．17．方程2x﹣1=3x+2的解为．18．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．19．计算：（﹣2）3=．20．近似数2.30×104精确到．21．数0.526精确到0.01是．22．﹣2倒数是，﹣2绝对值是．23．绝对值不大于6的整数的积是．24．数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是．25．整式：和统称为整式．26．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是．27．代数式2x3y2+3x2y5﹣12是次项式．28．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：．29．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．30．若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为．初中数学组卷七年级选择填空参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016•郓城县模拟）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．2．（2016•泉州）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．3．（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．4．（2016•湖州一模）﹣3×（﹣2）=（）A．B．6 C．﹣6 D．【解答】解：原式=6．故选B．5．（2016•百色）计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：23=8．故选：C．6．（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．7．（2016•青岛）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．8．（2016秋•卢龙县期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．9．（2016秋•潮南区期中）x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．故选：A．10．（2016秋•邵阳县期中）下列各组中是同类项的是（）A．x与y B．3ab与3abc C．2mn与﹣2mn D．4x2y与4xy2【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、是同类项，选项正确；D、所含字母不同，不是同类项，选项错误．故选C．11．（2016•宿州二模）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a【解答】解：原式=2﹣2+2a=2a，故选C．12．（2016春•大兴区期末）化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B13．（2016•重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B14．（2016春•长春校级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣2【解答】解：=x+1是一元一次方程，故选B15．（2016•海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．二．填空题（共15小题）16．（2016•江西模拟）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．17．（2016•海南校级模拟）方程2x﹣1=3x+2的解为x=﹣3．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项合并得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．18．（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．【解答】解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．19．（2016•镇江）计算：（﹣2）3=﹣8．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．20．（2016•黄冈模拟）近似数2.30×104精确到百位．【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．故答案为百位．21．（2016秋•泰山区期中）数0.526精确到0.01是0.53．【解答】解：0.526≈0.53，∴数0.526精确到0.01是0.53，故答案为：0.53．22．（2016•秦淮区一模）﹣2倒数是﹣，﹣2绝对值是2．【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．23．（2016秋•江都区校级月考）绝对值不大于6的整数的积是0．【解答】解：绝对值不大于6的整数的积为：（﹣6）×（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5×6=0．故答案为：0．24．（2016秋•宝应县校级月考）数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是1或﹣5．【解答】解：设同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是x，则|x+2|=3，解得x=1或x=﹣5．故答案为：1或﹣5．25．（2015秋•昌江县校级月考）整式：单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式和多项式统称为整式，故答案为：单项式，多项式．26．（2016秋•槐荫区期中）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016．【解答】解：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016，故答案为：4031x2016．27．（2016秋•浦东新区月考）代数式2x3y2+3x2y5﹣12是七次四项式．【解答】解：代数式2x3y2+3x2y5﹣12是七次四项式．故答案为：七，四．28．（2016秋•浦东新区月考）把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．29．（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为3．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．30．（2016•甘孜州）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为8．【解答】解：原式=2（x2﹣3x）=2×4=8．故答案是：8．。