北师大版七年级下册数学图形的全等

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新北师大版七年级数学下册第四章《4.2图形的全等》优课件(共38张PPT)

说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
想一想
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 .
议一议
图形的全等
中国2010 年上海世博会
吉祥物“海宝”
上海
世博会会徽
风景
下面的图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．请你分别从图中找出这样的图形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
形这们出些叠这叫像几在样做何一的这图起图全样形，形等中它吗，图，们？能有就形够些能.是重完完合全全。重一你样能合的分的，别如从两果图个把中图它找
1、你能说出生活中全等图形的例子吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
全等图形的形状和大小都相同
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）
判断：
（1）两个正方形一定是全等图形--------（ × ）（2）面积相等的两个三角形是全等图形-（ × ）
（3）面积相等的两个正方形是全等形----（ √ ）

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.2《图形的全等》课件

全等图形
知识回顾
我们已经学过了图形的三种基本变换,你知道是哪三种变换吗?
翻折、平移和旋转
图形经过变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
观察下面的图形：
从这几组图中
每组图形中的每个图形的形
你看出了什么？状、大小都一样
形这们出些叠这叫像几在样做何一的这图起图全样形，形等中它吗，图，们？能有就形够些能.是重完完合全全。重一你样能合的分的，别如从两果图个把中图它找
等图形？
（2）与（4）
(6)
(7)
(8)
（3）与（6）
想一想：
一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等吗？
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合吗？
想一想
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 .
F 转180°,得到⊿DCE.
E
(2)AB∥CD,AF∥DE
C
D
2.如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
10°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和

2图形的全等-北师大版七年级数学下册教案

图形的全等-北师大版七年级数学下册教案

一、教学目标

1.理解全等的概念，并能正确运用全等的性质判断两个图形是否全等；

2.掌握两种常见的判断图形全等的方法：SSS准则和SAS准则；

3.进一步加深学生对几何图形的认识和理解能力；

4.提高学生的逻辑思维和分析能力。

二、教学重点及难点

1.重点：全等的概念及其性质；

2.难点：掌握SSS准则和SAS准则。

三、教学内容及时序

1.全等的概念

–引入全等的概念，通过大家在生活中所熟知的“全等”的例子，让学生自己尝试总结全等的概念；

–引入全等的性质，了解全等的三个性质：对应边相等、对应角相等、对应边角相等；

–通过实例以及思考与讨论来加深学生对全等概念的理解程度。

时间：1课时

2.全等的判定方法

–初步介绍SSS准则和SAS准则；

–给予学生相关的例题，让学生通过自主思考和讨论找出SSS准则和SAS准则的判定方法；

–针对SSS准则和SAS准则都进行具体的例题讲解。

时间：2课时

3.综合练习和课堂检测

–针对上面讲解的内容进行相关的课堂练习和检测，包括全等的概念、性质、以及SSS、SAS判定方法；

–通过对学生的检测，来检查学生对全等的掌握程度，同时以此帮助学生找出自己的理解和掌握上的不足。

时间：1.5课时

四、教学方法

1.经验导向的教学方法：多通过实例引入教学内容；

2.交互式教学方法：通过学生自主思考和讨论的方式来发现全等的性质和判定方法；

3.合作学习：通过组队直接让学生在合作中交流、讨论，完成题目解答，来提高学生的逻辑分析和解决问题的能力。

五、教学工具和教材

1.教材：教师可以用北师大版七年级数学下册；

专题图形的全等(知识讲解)数学七年级下册基础(北师大版)

专题4.7 图形的全等（知识讲解）

【学习目标】

1、从图形重合中理解图形全等的对应边、对应角的关系；

2．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素；

3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

【要点梳理】

要点一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

特别说明：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

要点二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

要点三、对应顶点，对应边，对应角

1. 对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

特别说明：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

北师大版初中七年级下册数学：图形的全等

第四章三角形
第二节图形的全等
这些图形中有些是完全一样的，若把它们叠在一起，它们就能重合。你能从图中找出这样的图形吗？
图形的全等
学习目标
1、理解全等图形的概念，掌握全等图形的特征，了解全等三角形的概念并理解全等三角形的性质，提高观察图形的能力。
2、学会找全等三角形的对应边和对应角的方法。
A
D
B
CE
F
两个全等三角形重合时,
互相重合的顶点叫对应顶点互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表示
比如△ABC≌△DFE
注意：要把表示对应顶点
பைடு நூலகம்
A
D
的字母写在对应的位置上 B
CE
F
A
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
重点：掌握图形全等的识别方法，全等三角形的性质难点：图形全等的识别，全等三角形的对应边、对应
角的确定
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
全等图形的形状和大小都相同
找出下列图形中的全等图形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

七年级数学下册课件(北师大版)图形的全等

①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3 如图，将标号为A，B，C，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P 的四个图形，
填空：
A 与___M_____对应；B 与____N____对应； C 与___Q_____对应；D 与___P_____对应．
知识点 2 全等三角形及对应元素
能够完全重合的两个三角形，叫做_全___等__三__角__形__.
例如
B
A CE
D F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.
A
D
B
CE
F
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
2 如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移到△A′B′C ′的位置，则△ABC____≌____△A′B′C ′，图中∠A与__∠__A_′__， ∠B 与_∠_A__′B__′C__′_，∠ACB 与__∠_C__′_是对应角．

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》 (共40张)课件

Ｃ
学习交流PPT
35
思考
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边
和对应角以外，你还能得到什么结论？
Ｂ
AB∥CD BF∥CE
分析：∵⊿ABF≌⊿DCE
Ａ
∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC Ｅ
Ｆ
∴ AB∥CD， BF∥CE
Ｄ
（内错角相等，两直线平行）Ｃ
学习交流PPT
36
思考
一．你能把下面的这个平行四边形 1．分成两个全等的图形吗？
对应角.
A
AB=AC AD=AE
B
D
E
C
BD=CE ∠BAD=∠CAE
学习交流PPT
21
变式训练
若 ⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，
请用等式表示其它的对应边和对应角. A
AB=AC
AE=AD
B D
E
C
BE=CD ∠BAE=∠CAD
学习交流PPT
22
练一练
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,
第四章三角形
4.2 图形的全等
学习交流PPT
Hale Waihona Puke Baidu
1
观察
学习交流PPT
2
观察
学习交流PPT
3
全等图形
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.

数学北师大版七年级下册图形的全等

已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。说一说，你是怎样找这些对应元素的？
仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？
【跟踪训练】 1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )
(A)∠1与∠2是对应角 (B)∠B与∠D是对应角 (C)BC与AC是对应边 (D)AC与CA是对应边【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.
对应角:∠A 和 ∠D，∠B 和 ∠E，∠C 和 ∠F
A
“全等”符号： “ ≌”
D
B
C
E
F
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
如上图：△ABC 与△DEF全等则记作△ABC≌△DEF
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A D
B C E F 对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F，对应边：AB和 = DE，AC 和 = DF，BC 和 = EF 对应角：∠A和 = ∠D， ∠B 和 = ∠E， ∠C 和 = ∠F
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确

七年级数学下册4.2图形的全等课件新版北师大版

一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
习题
2．解：因为∠B = 30° ，∠ACB = 85° ， ∠B +∠ACB +∠BCA =180° 所以∠BCA=180° - ∠B -∠ACB =180° - 30° 85°= 65° 因为△ABC ≌ △AEC 所以∠E=∠B = 30°, ∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85° ．
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/5/21
精选最新中小学教学课件
18
thank
you!
2019/5/21
新课（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定
都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．
新课
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图 4-23 中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角.

北师大版七年级数学下册4.2图形的全等课件(24张PPT)

A
A1
B
C
B1
C1
符号 ∵△ABC ≌△A1B1C1（已知）语言 ∴AB =A1B1，AC =A1C1，BC =B1C1
（全等三角形的对应边相等）
∴∠A =∠A1 ，∠B =∠B1，∠C =∠C1 （全等三角形的对应角相等）
注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上 .
练习1.请用符号表示图中的全等三角形，
注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上 .
有对顶角的，对顶角一般是对应角；
B 有公共角的，公共角一般是对应角；
D ∠ACB =∠AED.
有公共角的，公共角一般是对应角；
∴EB =AB =3cm,BD =BC =5cm
下图中的三角形通过怎样的变化能够重合呢？
对应边：AB规和律A1B21：，A有C 和公A1共C1角，B的C 和，B公1C1共角一般是对应角.
判定方法：如果两个三角形的三条边、三个角分别相等，那么这两个三角形全等.
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为；
∴EB =AB =3cm,BD =BC =5cm
请用符号表示图中的全等三角形，再指出它们的对应边和对应角.
请用符号表示图中的全等三角形，再指出它们的对应边和对应角.
对应角：∠A 和∠A1，∠B 和∠B1，∠C 和∠C1
A B
D E

北师大版七年级数学下册课件《图形的全等》

课堂检测
拓广探索题
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
A
解:因为 △ABC≌△AED,(已知)
所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等) B C
探究新知
全等的表示方法
源自文库
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
探究新知
寻找对应边、对应角有什么规律?
请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.
则下列结论错误的是（ C ）
A
A. ∠ BAC =∠ DCA
B. AB∥DC C. ∠ BCA =∠ DCA D. BC∥DA
B D
C
课堂检测
基础巩固题
4.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，
那么BC的长是（
）A
A.6cm
B.5cm
C.4cm
CD.无法确O 定 D

图形的全等课件北师大版七年级数学下册

F
还有哪些相等的线段，举例说明？
活动小结
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应高、对应中线、对应角平分线相等.
2.全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
注意：记两个三角形全等
B
CE
F 时，通常把表示对应顶点
△ABC≌△DEF
的字母写在对应的位置上.
活动2：小组讨论，回答下列问题：
如图:△ABC≌△AEC, （1）试写出两个三角形的对应边、对应角，说说它们之间的关系.
（2）∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
A
解：因为△AEC≌△ABC，所以∠E=∠B=30°，
∠ACE=∠ACB=85°，Leabharlann BaiduEAC=∠BAC=180°- 30°-
C
B
85°=65°.
活动3：小组讨论，回答下列问题.
A
活动1：观察演示，试着完成下列问题.
（1）填空：
B
点A和点D，点B和_点__E__，点C和__点__F_是对应顶点.
AB和DE，BC和__E_F__，AC和__D_F__是对应边. ∠A和∠D，∠B和_∠__E__， ∠C和__∠__F_是对应角.
C D
（2）思考：全等三角形对应边的高、中线相等吗？ E
1.如图，已知△ABC ≌ △A′B′C′，如何在△A′B′C′中画出与线段DE 相对应的线段？

北师大版七年级数学下册 (图形的全等)三角形课件教学

解：∵△ABC≌ △ADE ∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE ∵∠BAD+∠CAE=∠BAE-∠DAC=100°-60°=40° ∴∠BAD=20° ∵∠D+∠DFB+∠DOF=∠B＋∠BAD＋∠BOA=180° 又∵∠DOF=∠BOA ∴∠DFB=∠BAO=20°
不是
随堂练习
是
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫互相重合的边叫做互相重合的角叫做
对应顶点
对应边
对应角
3、全等三角形的定义
A
B
C
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
△ABC≌△FDE
4、全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应角
对应边ห้องสมุดไป่ตู้
对应角
3
64°
A
请按暂停键完成各题
请按暂停键完成各题
B
A
解：DF与AC垂直．理由：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D．又∵∠AEF＝∠DEB，∠A +∠AEF+∠AFE ＝180°∠D +∠DEB+∠DBE ＝180° ∴∠AFE＝∠DBE．∵AB⊥BC，∴∠AFE＝90°

数学北师大版七年级下册《图形全等》

对应关系
1.对应顶点 2.对应边 3.对应角
△ABC≌△DEF
A
D
B
C
E
F
请找出对应顶点、对应边、对应角。
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
∵△AOD≌△BOC∴ ∠A=∠B ( )
∵△AOD≌△BOC ∴AO=BO ( )
D
C
O
A
B
例如图,若△ABC≌△EFC,且FC=3cm,∠EFC=64°
课堂小结
通过这节课的学习，你的收获是什么呢？
随堂练习作业（习题4.5 第2，3题）
图片欣赏：
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
31
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
= 65°
延伸训练
1. 如图，△AOC ≌ △BOD，小明说AC与BD一定平行．你认为他说得对吗？说说你的理由。（优教通）
2.沿图中的虚线，把图形划分为两个全等图形。（至少找出两种方法）
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.

新北师大版数学七年级下册3.2《图形的全等》课件

AC
DB
EF
___ (口答“是”或“不是”)
初中数学课件
4.如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BDΒιβλιοθήκη Baidu长。
初中数学课件
想一想
1.现有两个全等的三角形纸板。请
你们摆出二者可能的位置关系，看
哪个小组摆的多。
A
A1
B
C B1
C1
初中数学课件
平移
A
A
A1
B
BC
CB1
初中数学课件
全等三角形性质：
A
D
B
CE
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
初中数学课件
判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等. (√ )
②全等三角形的周长相等. ( √ )
③全等三角形的面积相等.
初中数学课件
在图上找全等三角形的对应角
C
A
C
E
A
D
BD
O
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角. 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。
初中数学课件
寻找对应边、对应角的方法

北师大版七年级数学下册《图形的全等》PPT课件(3篇)

议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2.
全等
3.
全等
4.
不全等
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）（12）
（13）
（14）
（15）
答：（2）和（4）、（3）和（9）、（5）和（12）（6）和（15）、（7）和（14）
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。
4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角形。
应用提高
• 如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC 各角的度数。
A
B
C
解：在△ABC中∠ACB=85°，
一、填空题
1、能够完全重合的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做
；
互相对重应合顶的点边叫做
；互相重合的对角应叫边做
；
对应角
3、全等三角形对应边