北师大版九年级下册数学1.1《锐角三角函数》同步练习2

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北师大版九年级数学下同步课时练习1.1锐角三角函数(含答案)

北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数课时练习一、单选题（共15题）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A ．13B ．3C ．4D ．答案：D解析：解答：设BC =x ，则AB =3x ，由勾股定理得，，tanB=AC BC ==故选：D ．分析: 设BC =x ，则AB=3x ，由勾股定理求出AC ，根据三角函数的概念求出tanB 。

2. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则cosA 的值是（）∴AC=4，∴cosA=45AC AB =故选D ．分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A ．2BCD ．12 答案：D解析：解答:如图，由勾股定理，得tan∠B=12 ACAB=故选：D．分析: 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。

4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．BDBCB．BCABC．ADACD．CDAC答案：C解析：解答: ∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD=BD BC DC BC AB AC==，只有选项C错误，符合题意．分析: 利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．5. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2 B．2a C．b2 D．b答案：A解析：解答: ∵sin6°=a，∴sin26°=a2．故选：A．分析: 根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．6. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍答案：C解析：解答: ∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选C．分析: 根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．b cosB=c B．c sinA=a C．a tanA=b D．tanB＝b c答案：B解析：解答：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=ac即csinA=a，∴B选项正确．故选B．分析: 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=a tanB B．a=c cosB C．c＝asinAD．a=b cosA答案：D解析：解答: ∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A.tanB=ba，则b=a tanB，故本选项正确，B.cosB=ac，故本选项正确，C.sinA=ac，故本选项正确，D.cosA=bc，故本选项错误，故选D ．分析: 根据三角函数的定义就可以解决.9. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A ．513B ．512C ．1213D ．125答案：C解析：解答: ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA=1213AC AB 故选C ．分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．10. 如果∠A 为锐角，且sinA=0.6，那么（）A ．0°＜A≤30°B ．30°＜A ＜45°C ．45°＜A ＜60°D ．60°＜A≤90°答案：B解析：解答: ∵sin30°=12 =0.5，sin45°=2≈0.707，sinA=0.6，且sin α随α的增大而增大，∴30°＜A ＜45°．故选B ．分析:此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sin α随α的增大而增大.11. 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（）A.扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．没有变化答案：D解析：解答: 根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA 的值不变．故选D ．分析: 理解锐角三角函数的概念：锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．12. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A ．sinA 的值越小，梯子越陡B ．cosA 的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关答案：B解析：解答: sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，所以B正确．故选B．分析: 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案13. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°．故选D．分析: 首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较14. 随着锐角α的增大，cosα的值（）A．增大B．减小C．不变D．增大还是减小不确定答案：B解析：解答：随着锐角α的增大，cosα的值减小．故选B．分析: 当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可．15. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析: 当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．二、填空题（共5题）1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________答案：7 13解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB=ACAB=713故答案是：7 13分析:根据锐角三角函数定义直接进行解答。

北师大版九(下)数学1.1.2锐角三角函数——正弦、余弦同步检测(原创)

北师大版九（下)数学1.1.2锐角三角函数——正弦、余弦同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ACB 中，∠C=90°，则BC AB等于( )A ．sinAB ．sinBC ．tanAD ．tanB 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB 等于（）A ．35B ．45C ．34D ．433．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A ．sin ADB AB = B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CD B AC = 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则cos B 的值是（）A ．43B ．34C ．45D ．355．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12，则BC ∶AC ∶AB 等于（）A ．1∶2∶5B ．1∶√3∶√5C ．1∶√3∶2D ．1∶2∶√3 6．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos ∠BAC 的值为（）A ．34B ．25C ．35D ．457．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=513，则tanA 的值为（） A ．513 B ．1213 C ．512 D ．1258．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（）A ．3sin α米B ．3cos α米C ．3sin α米D ．3cos α米二、填空题 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，则sinA ＝_____________10．在ABC V 中，若C 90∠=o ，AB 10=，2sinA 5=，则BC =______ 11．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=45，则tanB=________． 12．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_____﹒13．已知A ∠是锐角，且1sin 3A ∠=，则cos A ∠=______________． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．三、解答题15．如图，在ABC ∆中，15AB =，13AC =，AD BC ⊥于点D ．若5CD =，求sin C ，cos B 的值.16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，设BCD α∠=∠，求sin α，cos α，tan α.17．如图，在Rt ABC V 中，90C =o ∠，点D 在边BC 上，45,sin 5AD BD ADC ==∠=求tan ABC ∠的值。

1.1锐角三角函数-北师大版九年级数学下册同步测试

北师大版九年级数学下册第一章1．1锐角三角函数同步测试一．选择题1. 如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA =( )A.12B.√22C.√33D.√552．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则tanA 的值为（） A ．B ．C ．D ．3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A ．2B ．5 C ．5 D ．124.如果在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =2，BC =3，那么下列各式正确的是（） A.tanB =23 B.cotB =23 C.sinB =23D.cosB =235．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足a 2﹣ab ﹣2b 2＝0，则tanA 等于（） A ．1B ．C ．2D ．以上都不对6. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（） A ．都扩大两倍 B ．都缩小两倍 C ．不变 D ．都扩大四倍7.如图，在△ABC 中，∠A =60∘，∠C =80∘，∠C 的平分线与∠A 的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（）A.1B.12C.√3 D.√338．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值为（）A．B．C．D．9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．513B．512C．1213D．12510．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定11. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与上A的函数值无关12．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°二．填空题13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，BC＝4，那么AB的长为 6 ．15. 比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°16.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果AC=5，AB=13，那么sinA=________．17．比较大小：sin40°＝cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝．19．比较大小：（1）cos35°cos45°，tan50°tan60°；（2）若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则αβ．20.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________．三.解答题21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值22. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若tanA=20，写出∠B的四个三角函数的值．23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值24.．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．25. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边c的式子表示bcosA+acosB？请写出你必要的理由．26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．28．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）若∠α＝45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．答案提示1. D.2.C．3.D．4. A.5.C．6.C．7. D.8.A．9.C．10.A．11.B．12.C．13.713. 14.6． 15.＜． 16. 1213. 17.＝． 18.6． 19.（1）＞，＜；（2）＞． 20. 34 21. 解: ∵AB=2BC ，∴=∴sinB=AC AB ==故答案为222. 解：tanA =BCAC =20，BC =20AC ，由勾股定理，得AB =√BC 2+AC 2=√401AC ， sinA =BCAB =√401AC =20√401401， cosA =AC AB =√401AC=√401401， cotA =AC CB =AC20AC =120．24.解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴tanA ＝＝．∵BC ＝2， ∴＝，AC ＝6．∵AB 2＝AC 2+BC 2＝40， ∴AB ＝．25. 解：∵cosA =ACAB =bc ，cosB =BCAB =ac ，∴bcosA+acosB=b⋅bc +a⋅ac=b2c+a2c=a2+b2c=c2c=c，即bcosA+acosB=c．26.解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．27. 解：∵∠C=90∘，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90∘，又∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴ACAB =ANAM=34，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√7x，在Rt△ABC中，cosB=BCAB =√7x4x=√74．28.解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C 2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＜AB2＜AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．。

北师大版数学九年级下册第一章1.1锐角三角函数(2)同步练习(含答案)

A
B
参考答案： 1~8 ABBAC ABB
9、 5 ； 10、 2 21 ； 11、 2 5 ； 12、 5 ；
13
5
5
4
3
4
13、sinB= ， cosB= ， tanB= ；
5
5
3
14、 3 ； 5
15、 21 ； 2
C D
16、（ 1）略；（ 2） 24 ； 3
1 11、在 Rt△ ABC 中，若∠ C=90°，若 sin A ，则 sinB 的值为 _______；
2
12、如图，在 4×4 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△
ABC 的顶点都在格点上，则 sin
∠ BAC=______ ；
三、解答题： 13、在 Rt△ ABC 中，若∠ C=90°， AB=10 ，AC=8 ，求 sinB， cosB， tanB 的值； 14、如图，在 Rt△ ABC 中，若∠ ACB=90°， AB=10 ， BC=6 ， CD ⊥ AB 于 D，求 sin∠ BCD ；
3
A、
5
4
B、
5
3
C、
4
4
D、
3
3、在 Rt△ ABC 中，若∠ C=90°，BC=12 ， AB=13 ，则下列三角函数值正确的是（
）
12 A 、 sin A
5
5 B、 cos A
13
12 C、 tan A
13
12 D、 tan B
5
4、在 Rt△ ABC 中，若∠ C=90°，AB=4 ， AC=1 ，则 cosB=（）
2019~2020 பைடு நூலகம்年北师大版九年级（下）第一章

北师大版九年级下《1.1锐角三角函数》同步练习含答案第二课时

第2课时正弦和余弦..知识点 1 正弦..1．2017·安顺模拟在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列等式成立的是( ) A ．sin A ＝AC AB B ．sin A ＝BC ABC ．sin A ＝AC BCD ．sin A ＝BCAC.图1－1－132．如图1－1－13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是..( ) A .34 B .43 C .35 D .453．[2017·日照] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( ) A .513B .1213C .512D .1254．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，sin B ＝45，则BC ＝________．知识点 2 余弦图1－1－145．[2017·湖州] 如图1－1－14，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( )A .35B .45C .34D .436．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cos A ＝( ) A .52B .12C .2 55D .557．在等腰三角形ABC 中，若AB ＝AC ＝4，BC ＝6，则cos B 的值是________． 8．如图1－1－15，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝________m .图1－1－15 1－1－169．如图1－1－16，∠AOB 放置在正方形网格中，则cos ∠AOB 的值为________．知识点 3 锐角三角函数10．在△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AB ＝4，则下列说法正确的是( ) A ．sin B ＝35B ．cos B ＝34C ．tan B ＝34D ．tan B ＝4311．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.若sin A ＝513，则cos A 的值是( )A .512B .813C .23D .121312．已知∠α是锐角，且cos α的值为45，则tan α＝________．13．2017·贵阳模拟在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下列结论中，正确的是( ) A ．AB ＝2sin A B ．AB ＝2cos AC ．BC ＝2tan AD ．BC ＝2cot A14．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是________．15．如图1－1－17所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为________．1－1－17 1－1－1816．如图1－1－18，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E.若BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．17．如图1－1－19，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，sin ∠AOB ＝32，则四边形ABCD 的面积为________．(结果保留根号)图1－1－1918．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，且sin B ＝35，试分别求出AC ，AB 的长．19．已知：如图1－1－20，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC＝14，AD ＝12，sin B ＝45.(1)求线段DC 的长； (2)求tan ∠EDC 的值．图1－1－2020．如图1－1－21，矩形ABCD 的周长为30 cm ，两条邻边AB 与BC 的长度之比为2∶3. 求：(1)AC 的长；(2)∠α的正弦、余弦和正切．图1－1－2121．如图1－1－22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)求sin2A＋cos2A的值；(2)比较sin A和cos B的大小；(3)想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两问题相似的结果？若有，请说明理由．图1－1－221．B [解析] 如图所示，sin A ＝BCAB.故选B.2．C 3.B 4.6 5.A 6.D7.34[解析] 如图，作AD ⊥BC 于点D ，∵AB ＝AC ＝4，BC ＝6， ∴BD ＝12BC ＝3.在Rt △ABD 中，cos B ＝BD AB ＝34.故答案为34.8．4 9.55[解析] 将∠AOB 放在一直角三角形中，相邻的直角边为1，对边为2，由勾股定理得斜边为5，则cos ∠AOB ＝15＝55. 10．B 11.D 12.3413．C [解析] 如图，∵∠C ＝90°，AC ＝2，∴cos A ＝AC AB ＝2AB ，故AB ＝2cos A，故选项A ，B 错误；tan A ＝BC AC ＝BC2，则BC ＝2tan A ，故选项C 正确，选项D 错误．故选C.14．3415．55 [解析] 设每个小正方形的边长为1，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝2，AC ＝10.在Rt △ACD 中，sin A ＝CD AC ＝210＝55.16．15417．12 3[解析] 如图，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，∵sin ∠AOB ＝32，OA ＝3， ∴AE ＝3×sin ∠AOB ＝3 32，∴S △ABD ＝12BD ·AE ＝12×8×3 32＝6 3，同理S △BCD ＝6 3.∴四边形ABCD 的面积为12 3. 18．解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴sin B ＝AC AB ＝35.设AC ＝3x ，则AB ＝5x .又由AB 2＝AC 2＋BC 2，知 (5x )2＝(3x )2＋62＝9x 2＋36，解得x ＝32(负值已舍去)．∴AC ＝3x ＝92，AB ＝5x ＝152.19．解：(1)在Rt △ABD 中，∵AD ＝12，sin B ＝45，即AD AB ＝45，∴AB ＝5AD4＝15.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9， ∴DC ＝BC －BD ＝14－9＝5.(2)在Rt △ACD 中， ∵DE 是斜边AC 上的中线， ∴DE ＝12AC ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴tan ∠EDC ＝tan C ＝AD DC ＝125.20．解：(1)∵AB ＋BC ＝15 cm ，AB ∶BC ＝2∶3， ∴AB ＝6 cm ，BC ＝9 cm ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝313cm. (2)在Rt △ABC 中， sin α＝AB AC ＝21313，cos α＝BC AC ＝31313，tan α＝AB BC ＝23. 21．[全品导学号：77264016]解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝122＋52＝13.∴sin A ＝BC AB ＝513，cos A ＝AC AB ＝1213，cos B ＝BC AB ＝513.(1)∵sin 2A ＝(513)2＝25169，cos 2A ＝(1213)2＝144169，∴sin 2A ＋cos 2A ＝25169＋144169＝1.(2)sin A ＝cos B .(3)由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两问题相似的结果，即对任意直角三角形中的锐角A ，有sin 2A ＋cos 2A ＝1；在Rt △ABC 中，若∠C 为直角，则sin A ＝cos B .理由如下：设在任意Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin 2A ＝⎝⎛⎭⎫BC AB 2，cos 2A ＝⎝⎛⎭⎫AC AB 2， ∴sin 2A ＋cos 2A ＝⎝⎛⎭⎫BC AB 2＋⎝⎛⎭⎫AC AB 2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB2AB 2＝1.∵sin A ＝BC AB ，cos B ＝BCAB ，∴sin A ＝cos B .。

北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案

北师大版初中数学九年级下册全册同步练习1.1锐角三角函数一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( )A． sin A=53B．cos A=23C．sin A=23D．tan A=522．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为 ( )A．35B．45C．43D．343．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝35，AB＝4，则AD的长为 ( )A．3 B．16 3C. 203D．165二、填空题4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝34，则梯子AB的长度为米．5．若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= .6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．三、计算与解答题7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD =163，求sin A，cos A，tan A的值．8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝35．(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．参考答案 1．C[提示：sinA=BCAB．] 2．D[提示：过A 点作垂线交底部于C 点，则△ACB 为直角三角形，∴BC ＝2222106AB AC -=-＝8(m)，∴tan a ＝68＝34．故选D ．]3．B[提示：∠ADE 和∠EDC 互余，∴cos a ＝sin ∠EDC ＝35，sin ∠EDC ＝3,45EC EC DC ==∴EC =125.由勾股定理，得DE ＝165．在Rt △AED 中，cos a ＝16355DE AD AD ==,∴AD＝163．故选B ．] 4．4[提示：在Rt △BCA 中，AC ＝3米，cos ∠BAC ＝34AC AB =，所以AB ＝4米，即梯子的长度为4米．]5．48°[提示：∵sin 2a ＋cos 2a ＝l ，∴a ＝48°．] 6．提示：sin A ＝13，cos A ＝223，tan A =24.7．解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CBD ，∴CD 2＝AD ·DB ＝16，∴CD =4，∴AC =22203AD CD +=．∴sin A ==35CD AC =，cos A ＝45AD AC =，tan A =34CD AD =. 8．解：(1)如图l －27所示，作BH ⊥OA ，垂足为H ．在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOA ＝35，∴BH =3，∴OH ＝4，∴点B 的坐标为(4，3)． (2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6．在Rt △AHB 中，∵BH =3，∴AB ＝22223635BH AH +=+=，∴cos ∠BAO=635AH AB == 255． 9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AD ＝BC ，∴BD ＝12B C = 12AD ，即AD ＝2BD ，∴AB ＝225BD AD +=BD ，∴tan ∠ABC=ADBD=2,sin ∠ABC=AD AB =255 (2)作BE ⊥AC 于E ，在Rt △BEC 中，sinC=sin ∠ABC=255.又∵sin C=,BEBC.5BE故BE=.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A2.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（）A ．3B ．33 C ．21 D ．233．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB 的长是 ( ) A ．3＋3 B ．2＋23 C. 5 D ．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( ) A ．32a B ．a C.12a D ．12a 或32a 二、选择题5．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan2B= ． 6．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 7．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A ＝32,b ＋c ＝6，则b = ． 8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则＝________；(3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.(2) 2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt △ACB 中，∠BCA ＝90°，CD 是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD ＝1，求AC ，CD ，BC ，BD ，AB 的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A ，B 两处观测工厂C ，测得∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，则A ，B 两处到工厂C 的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝53,若关于x的方程(53＋b)x2＋2ax＋(53－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案 1． D ； 2 。

北师大版数学九年级下《1.1锐角三角函数》同步练习含答案

第一章直角三角形的边角关系博士寄语亲爱的同学，前面我们已经探索过直角三角形的边与边之间的关系、角与角之间的关系，并利用它们之间的这种关系解决了有关直角三角形的实际问题，但是在生话中有许多关于直角三角形的应用问题，仅仅用前面学到的知识来解决是不够的.因此，学习本章知识，将会更好地帮助你了解、掌握直角三角形的边角关系，并利用它们更好地认识、观察社会．为更有效地学好本章内容，博士还想告诉你：本章学习目标1.通过生活中的实例认识锐角三角函数(sin A 、cos A 、tan A )，探索30︒，45︒，60︒角的三角函数值，并会计算．2.会用计算器由已知的锐角求它的三角函数值，或由已知的三角函数值求它对应的锐角．3.会运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，体会数形之间的联系，会将实际问题抽象为数学问题并加以解决．本章重点难点本章重点：1.锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.2.会利用计算器求所给出锐角的三角函数值及由已知的三角函数值求它对应的锐角；特别应牢记30︒，45︒，60︒角的三角函数值.3.适当地选择锐角三角函数解决实际问题.本章难点：如何理解锐角三角函数的概念，运用三角函数解决相关的实际问题，养成运用数学知识的思想意识.本章学习建议解直角三角彤达一章的学习关键是锐角三角函数的概念，只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边、角之间的关系，并利用它们的这些关系解直角三角形．因此学习本章应注意以下几点：1.数形结合的思想．通过本章的学习，会使你进一步体会数形结合这一重要数学思想方法．2.解直角三角形的知识有较多的实际应用价值，应注意解直角三角形在实际问题中的应用.3.将直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来，才能对直角三角形的概念有较为完整的认识，因此应当循序渐进.4.树立数学来源于生活，又为实际生活服务的思想意识.1.锐角三角函数学习目标1.通过对生活中实例的分析，经历探索直角三角形中边角关系的过程，初步掌握锐角三角函数正切的意义；2.在具体情境中体会正切值与倾斜程度（或坡度）的关系，能够运用tan A 表示直角三角形中两边的比：3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力.第一课时同步练习1.如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，13AB =，则tan B 等于_______.2.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是_______. 3.河堤横断面如图所示，堤高6BC =米，迎水坡AB的坡比为AB 的长为（）C BAA.12米B.米C.D.米4.如图，在等腰ABC △中，25AB AC ==，14BC =，求tan B .观察与思考5.小明从黄山百步云梯脚下的点A 约走了1000m 后，到达山顶的点B .已知山顶B 到山脚下的垂直距离约是600m ，求山坡的坡度.6.某建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰.现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这个楼顶铺设的瓦片是否会搬落面来.走进生活7.如图，某公园人口处原有点级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm .为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，求AC 的长度.第二课时学习目标1.在了解正切的概念的基础上，进一步探索和掌握正弦和余弦的意义，并能够举例说明；2.在具体情境中体会正弦值、余弦值与倾斜程度的关系，能够运用sin A 、cos A 表示直角三角形中两边的比；3.能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.同步练习1.在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，则sin A 等于（） A.43 B.34 C.35D.45 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（）A.12D.1 3.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（）A.sin a α⋅B.tan a α⋅C.cos a α⋅D.tan a α4.如图，梯子（长度不变）与地面所成的角为α，下面关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是_______.（只填序号）①sin α越大，梯子越陡②cos α越大，梯子越陡③tan α越大，梯子越陡.5.在ABC △中，4AB AC ==，2BC =，则sin B =_______.6.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5cos 13B =，10BC =，求AB 和sin A .拓展与延伸7.如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，BC b =，ABC β∠=，试用a ，b ，β表示平行四边形ABCD 的面积.走进生活8.如图，沿AC 方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 处取127ABD ∠=︒，沿BD 方向前进，取37BDE ∠=︒，测得520m BD =，并且AC 、BD 和DE 在同一平面内.问：施工点E 离D 多远正好能使A 、C 、E 成一直线？（结果保留整数；参考数据：sin 370.60≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）αβDCB A答案第一课时同步练习 1.1252.23.A4.247观察与思考 5.346.瓦片不会滑落下来，说明过程略. 走进生活7.作BD AC ⊥于D ，54cm BD = 270cm CD =∴，210cm AC =∴.第二课时同步练习1.D2.C3.B4.①③6.26AB =，5sin 13A = 拓展与延伸7.sin ABCD S ab β=平行四边形走进生活8.若A 、C 、E 共线，则90E ∠=︒，由cos ED D BD=，得()416m ED ≈.。

北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步测试题及答案

北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步测试题及答案1.如图，在Rt ABC △中，AC=4，BC=3，90C ∠=︒则sin A 的值为( )A.34B.53C.43D.352.在Rt ABC △中90C ∠=︒ 3cos 5A =，AB=10，则BC 的( ) A.3 B.4 C.6 D.83.在Rt ABC △中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A 的余弦值( )A.扩大4倍B.保持不变C.缩小4倍D.扩大2倍4.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列正确的是( )A.3tan 4DCB ∠=B.5tan 3DCB ∠=C.4cos 5DCB ∠=D.4sin 5DCB ∠= 5.已知A B ∠∠=︒+90，且3cos 5A =，则tanB 的值为( ). A.45 B.35 C.34 D.43 6.ABC △中，A ∠和B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c .已知6810a b c ===，，，则cos A ∠的值为( )A.35B.34C.45D.43 7.如图,在44⨯网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若ABC △的顶点均是格点,则cos BAC ∠的值是( )A.55B.105C.255D.458.如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则sin BAC∠的值为( ) A. B.55C. D.2539.已知ABC△中，90C∠=︒和3cos5A=，AC=6，那么AB的长是___________.10.在等腰三角形ABC中10AB AC==，BC=12，则tan B=_____________.11.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC△的顶点均是格点，则sin∠的值为_____.12.如图，在ACD中90C∠=︒，15A∠=︒点B在边AC上，且2AB BD==，则BC= _______________，tan CAD∠=_______________.ABC△51213.如图，在四边形ABCD 中90ABC ∠=︒ 45C ∠=︒ 2CD 3BD =.(1)求sin CBD ∠的值；(2)若3AB =，求AD 的长.14.如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内5BO = 3sin 5BOA ∠=求：(1)点B 的坐标；(2)cos BAO ∠的值.参考答案及解析1.答案：D解析：=4AC =3BC 90C ∠=︒∴2222345AB AC BC =++= ∴3sin 5BC A AB ==；故选：D.2.答案：D解析：如图在Rt ABC △中 3cos 5AC A AB ==10AB =6AC ∴=在Rt ABC △中 22221068BC AB AC =-=-=. 故选：D.3.答案：B解析：在Rt ABC △中，各边的长度都扩大4倍 ∴各角的大小不变，即A ∠大小不变.一个角的锐角三角函数值只与角的大小有关∴锐角A 的余弦值保持不变.故选：B.4.答案：D解析：Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，AC=3，CB=4 5AB ∴= DCB DBC DBC A ∠+∠=∠+∠DCB A ∴∠=∠4tan tan 3DCB CAD ∴∠=∠=，故A 选项不正确； 4tan 3DCB ∴∠=，故B 选项不正确；3cos 5DCB ∴∠，故C 选项不正确； 4sin 5DCB ∴∠=，故D 选项正确故选：D.5.答案：C解析：如图A B ∠∠=︒+90∴90C ∠=︒3cos5A =∴设3AC x = 5AB x =∴224BC AB AC x =-=∴33tan 44xB x ==故选：C.6.答案：C解析：在ABC △中6a = 8b = 10c =2222683664100a b ∴+=+=+=2100c = 222a b c ∴+=ABC ∴△是直角三角形84cos 105b A c ∴===.故选：C.7.答案：C解析：过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ,如图所示∵每个小正方形的边长为1∵5AC = 10= 5AB =设AD x =,则5BD x =-在Rt ACD △中 222DC AC AD =-在Rt BCD △中 222DC BC BD =-∵2210(5)5x x --=-解得2x =∵25cos 55AD BAC AC ∠=== 故选：C.8.答案：B解析：如图，过B 作BD AC ⊥于点D根据勾股定理得：22345AB =+= 223635AC =+=11111546313463,22222ABC S AC BD ∴=⋅=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ 5BD ∴=5sin 5BD CAB AB ∴∠== 故选：B.9.答案：10解析：在Rt ABC △中3cos 5AC A AB == 6AC = 10AB ∴=故答案为：10.10.答案：43解析：本题易因忽略求tan B 的前提是将B ∠放在一个直角三角形中而出错. 11.答案：55解析：延长AC 到D ，连接BD ，如图：220AD = 25BD = 225AB = 222AD BD AB ∴+=90ADB ∴∠=︒55sin 525BD BAC AB ∴∠===. 故答案为：55. 12.答案：323/32解析：2AB BD ==∴15A ADB ∠=∠=︒∴30DBC A ADB ∠=∠+∠=︒ 90C ∠=︒∴112CD BD ==在Rt DBC △中，由勾股定理得：2222213BC BD CD =--= ∴23AC AB BC =+= ∴tan 2323CD CAD AC ∠===-+ 故答案为：3 3.13.答案：(1)1sin 3CBD ∠= (2)23AD =解析：(1)如图，过点D 作DE BC ⊥于点E .在Rt CED △中45C ︒∠= 2CD = 1CE DE ∴==.在Rt BDE △中1sin 3DE CBD BD ∠==. (2)如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒. ∴四边形BEDF 为矩形.1BF DE ∴==.2AF AB BF ∴=-= 2222DF BD BF =-=2223AD AF DF ∴=+.14.答案：(1)(4,3)B (2)2cos 55BAO ∠= 解析：(1)如图，过点B 作BC OA ⊥于点C . 3sin 5BCBOA BO ∠==.22534OC ∴=-=. .(2)易知10OA =.4OC = . 226335AB ∴=+5BO =3BC ∴=(4,3)B ∴6AC ∴=2cos 5535AC BAO AB ∴∠===。

1.1 锐角三角函数北师大版九年级数学下册课时同步练习(含答案)

北师大版九下 1.1 锐角三角函数一、选择题（共12小题）1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AC=2，则tan A等于( )A. 12B. 2 C. 55D. 52. 若∠A是锐角，且sin A=cos A，则∠A的度数是( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘3. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=35，则cos B的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 434. 梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )A. sin A的值越小，梯子越陡B. cos A的值越小，梯子越陡C. tan A的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关5. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tan C等于( )A. 34B. 43C. 35D. 456. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A的值为( )A. 55B. 255C. 225D. 1057. 如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为( )A. 12B. 43C. 34D. 28. 在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =3BC ，则 tan B 的值为 ( )A. 13B. 3C. 24D. 229. 在 Rt △ABC 中， ∠C =90∘ ，下列各式中正确的是 ( )A. sin A =sin BB. tan A =tan BC. sin A =cos BD. cos A =cos B10. 如图所示，△ABC 的项点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为 ( )A. 12B. 22C. 2D. 2211. 如果 ∠A 为锐角，且 cos A =14，那么 ( )A. 0∘<∠A <30∘B. 30∘<∠A <45∘C. 45∘<∠A <60∘D. 60∘<∠A <90∘12. 规定：sin (―x )=―sin x ，cos (―x )=cos x ，cos (x +y )=cos x cos y ―sin x sin y ，给出以下四个结论：（1）sin (―30∘)=―12；（2）cos2x =cos 2x ―sin 2x ；（3）cos (x ―y )=cos x cos y +sin x sin y ；（4）cos15∘=6―24．其中正确的结论的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5小题）13. 在△ABC中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，则sin A的值是．14. 在平面直角坐标系中，请任意写出一个y轴上的点的坐标．15. 在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是．16. 如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“>”“=”或“<”）17. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长为．三、解答题（共7小题）18. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=8，AC=4，求tan A和cot B的值．19. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形说明a2+b2=c2．20. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且DE=BF，求证：四边形AECF是平行四边形．21. 实验中学八年级数学兴趣小组进行活动时，姚老师在黑板上给出了这样一道题目：设 A =333，B =222，C =111，试比较 A ，B ，C 的大小．同学们议论纷纷，共得出了三种答案：（1）A >B >C ；（2）B >A >C ；（3）C >A >B ．那么你认为哪种答案正确呢?请说出你的理由．22. 比较下列个组函数值的大小：sin19∘ 与 cos70∘．23. 已知在 △ABC 中，∠BAC =90∘，D ，E 在 BC 上，且 BD =DE =BC ．（1）设 AB =AC ，求证：tan ∠BAD ⋅tan ∠CAE =14；（2）设 AB ≠AC ，第（1）题中结论是否仍成立?如成立，请证明；如不成立，请说明理由．24. 矩形 ABCD 中，AB =5，BC =4，E 为 BC 边上一点，将 △AEB 沿 AE 翻折得 △AEBʹ，点 Bʹ恰好落在 CD 边上，求 ∠BAE 的余切值．答案1. B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以tan A=BCAC=2．2. B3. A【解析】在Rt△ABC中，sin A=BCAB =35，∴cos B=BCAB =35．4. B5. B6. A【解析】本题考查了锐角三角函数与勾股定理，如图，可构造格点直角三角形ABD，由勾股定理可得AD=25，BD=5，AB=5，∴sin A=BDAB =55．7. C8. D9. C10. A【解析】如图所示，连接BD，由网格的特点可得BD⊥AC，AD=22+22=22，BD=12+12=2，在Rt△ABD中，tan A=BDAD =222=12．11. D12. C【解析】（1）sin(―30∘)=―sin30∘=―12，故此结论正确；（2）cos2x=cos(x+x)=cos x cos x―sin x sin x=cos2x―sin2x，故此结论正确；（3）cos(x―y)=cos[x+(―y)]=cos x cos(―y)―sin x sin(―y)=cos x cos y+sin x sin y,故此结论正确；（4）cos15∘=cos(45∘―30∘)=cos45∘cos30∘+sin45∘sin30∘=22×32+22×12=64+24=6+24,故此结论错误所以正确的结论有3个．13. 51314. (0,―1)15. 3416. >【解析】方法1：如图1所示，连接BC，在AD上取一网格点G，在网格点处取点F，构建等腰直角三角形AFG，∵tan∠BAC=BCAC=1，tan∠EAD<1，∴∠BAC>∠EAD．方法2：如图2所示，在AD上取网格点H，在AE上取网格点N，连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，则S△ANH=2×2―12×1×2×2―12×1×1=12AH⋅NP，∴PN=35．在Rt△ANP中，sin∠NAP=PNAN =355=35，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB =222=22．∵22>35，∴∠BAC>∠DAE．17. 4或1418. tan A=2，cot B=2．19. ∵大正方形的面积为c2，一个直角三角形的面积为12ab，小正方形的面积为(b―a)2，∴c2=4×12ab+(b―a)2=2ab+b2―2ab+a2，即c2=a2+b2．20. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF，∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∠DEA=∠BFC，∵∠DEA+∠AEF=∠BFC+∠CFE=180∘，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．21. （2）正确．理由：∵A =333=(2―1)―333=2333=(23)111=8111，B =222=(3―1)―222=3222=(32)111=9111，C =111=(5―1)―111=5111，而 9111>8111>5111，∴B >A >C ．22. 因为 cos70∘=cos (90∘―20∘)=sin20∘，而 sin19∘<sin20∘，所以 sin19∘<cos70∘．23. （1） tan ∠BAD =tan ∠CAE =12（2）仍成立，tan ∠BAD =12⋅ACAB ，tan ∠CAE =12⋅ABAC ．24. 2。

数学北师大九年级下册(2014年新编)《锐角三角函数(2)》同步练习1

《锐角三角函数（2）》同步练习11．如图1－7，tan A 等于( )图1－7A.232B. 2C ．2 2D.342 2．如图1－8，直角三角板中，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝ 33，则边BC 的长为( )图1－8A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm3．[2013·聊城]河堤横断面如图1－9所示，堤高BC ＝6 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶3，则AB 的长为( )图1－9A ．12 mB ．4 3 mC ．5 3 mD ．6 3 m4．[2014·上海]已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10 m 高的地方，那么物体所经过的路程为________m.5．[2013·贵阳]如图1－10，P 是∠α的边OA 上一点，若点P 的坐标为(12，5)，则tanα等于 ( )A.513B.1213C.512D.125图1－106．如图1－11，在Rt △ABC 中，CD是斜边AB 上的中线，已知CD＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( )A.45B.35C.34D.437．如图1－12，某防洪指挥部发现长江边一处长600 m ，高10 m ，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD )急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2 m ，加固后背水坡EF 的坡比i ＝1∶ 3. (1)求加固后坝底增加的宽度AF (结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米(结果取整数，3≈1.732)．图1－12图1－11参考答案1．C 2.C 3.A 4.26 5.C 6.C7．(1)AF＝(10 3－8)m (2)完成这项工程需要土石约为33 960 m3.。

北师大版初中数学九年级下学期《1.1 锐角三角函数》同步练习卷

北师大新版九年级下学期《1.1 锐角三角函数》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a•tan a1+tan a1•tan a2+…+tan a4•tan a5的值为（）A．B．C．1D．2．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE ＝3，则tan C•tan B＝（）A．2B．3C．4D．53．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．B．C．D．6．如图，∠A的正弦与余弦值分别为（）A．，B．，C．，D．，7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD＝（）A．B．C．D．9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，则cos B的值是（）A．B．C．D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos B等于（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）A．a＝c•cot A B．a＝c•tan A C．a＝c•cos A D．a＝c•sin A 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.016．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a ＝4b，则cos B的值是（）A．B．C．D．17．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4 18．对于任意锐角α，下列结论正确的是（）A．sinα＜tanαB．sinα≤tanαC．sinα＞tanαD．sinα≥tanα19．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A ＜60°D．60°＜∠A＜90°21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cos A的值的变化情况是（）A．不断变大B．不断减小C．不变D．不能确定二．填空题（共14小题）22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A＝．23．已知△ABC中，AB＝AC，CH是AB边上的高，且CH＝AB，则tan B＝．24．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为4，则α的余弦值为．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则cos∠OAB等于．26．如果方程x2﹣4x+3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为．27．如图，∠1的正切值等于．28．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sin B＝，那么BC＝．29．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是．30．已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，则cos B的值为．31．比较sin53°tan37°的大小．32．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）33．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）34．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°cos50°．35．在△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＞cos A，那么∠A的度数范围是．三．解答题（共6小题）36．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．37．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作c tanα，即c tanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）c tan30°＝；（2）如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求c tan A的值．38．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围是．39．如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．（2）若cos∠C＝，DF＝3，求⊙O的半径．40．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos A的值．41．如图，已知：AC是⊙O的直径，P A⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB 交直线AC于D，BD＝2P A．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OP A的值．北师大新版九年级下学期《1.1 锐角三角函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a•tan a1+tan a1•tan a2+…+tan a4•tan a5的值为（）A．B．C．1D．【分析】根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A1CB1，…，Rt△A5CB5中求tan a，tan a1，tan a2，…，tan a5的值，代值计算．【解答】解：根据锐角三角函数的定义，得tan a＝＝1，tan a1＝＝，tan a2＝＝…，tan a5＝＝，则tan a•tan a1+tan a1•tan a2+…+tan a4•tan a5＝1×+×+×+×+×＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是找出每个锐角相应直角三角形，根据正切的定义求值．2．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE ＝3，则tan C•tan B＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】由DE＝2，OE＝3可知AO＝OD＝OE+ED＝5，可得AE＝8，连接BD、CD，可证∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∠DBA＝∠DCA＝90°，将tan C，tan B 在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴＝，＝，由AD为直径可知∠DBA＝∠DCA＝90°，∵DE＝2，OE＝3，∴AO＝OD＝OE+ED＝5，AE＝8，tan C•tan B＝tan∠ADB•tan∠ADC＝＝＝＝＝＝4．故选：C．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为＝2．∴cos∠ABC＝＝．故选：B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．4．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键．5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′＝∠B，把求tan B′的问题，转化为在Rt△BCD中求tan B．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．在Rt△BCD中，tan B＝＝，∴tan B′＝tan B＝．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．6．如图，∠A的正弦与余弦值分别为（）A．，B．，C．，D．，【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再利用正弦与余弦的定义分别求出∠A 的正弦与余弦．【解答】解：∵AC＝＝4；∴sin A＝＝，cos A＝＝．故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，找到三角函数的对边、邻边和斜边是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝＝＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD＝（）A．B．C．D．【分析】设AD＝x，则CD＝x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD＝x，则CD＝x﹣3，在直角△ACD中，（x﹣3）2+＝x2，解得，x＝4，∴CD＝4﹣3＝1，∴sin∠CAD＝＝；故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，即可证明△ACD是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接CD，则CD2＝2，AC2＝4+16＝20，AD2＝9+9＝18∴AC2＝CD2+AD2，AD＝＝3，CD＝∴∠ADC＝90°∴tan∠A＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，正确证明△ACD是直角三角形是解决本题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据余弦的定义可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝，∴AB＝＝，∴cos B＝＝＝，故选：D．【点评】此题主要考查了三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c 的比叫做∠A的余弦，记作cos A．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos B等于（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴cos B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，难度不是很大．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）A．a＝c•cot A B．a＝c•tan A C．a＝c•cos A D．a＝c•sin A 【分析】根据三角函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、cot A＝，则a＝，故本选项错误，B、tan A＝，则a＝b•tan A，故本选项错误，C、cos A＝，则b＝c•cos A，故本选项错误，D、sin A＝，则a＝c•sin A，故本选项正确，故选：D．【点评】此题考查了直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，正确把握边角关系是解题关键．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴∠A的正弦值等于：＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出BC的长是解题关键．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出tan B＝，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴tan B＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.0【分析】根据正切的定义列式计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．【点评】本题考查的是正切的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A 的正切是解题的关键．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a ＝4b，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cos B＝，然后根据题目所给3a＝4b可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a＝4b，令b＝3x，则a＝4x，所以c＝5x，所以cos B＝故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cos B＝，17．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．18．对于任意锐角α，下列结论正确的是（）A．sinα＜tanαB．sinα≤tanαC．sinα＞tanαD．sinα≥tanα【分析】直接利用锐角三角函数关系分析得出答案．【解答】解：∵sinα＝，tanα＝，且斜边＞α的邻边，∴sinα＜tanα．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．19．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．【解答】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α＝2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．20．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A ＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】首先明确tan45°＝1，tan60°＝，再根据正切值随角增大而增大，进行分析．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，正切值随角增大而增大，又1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选：C．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cos A的值的变化情况是（）A．不断变大B．不断减小C．不变D．不能确定【分析】当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；依此即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cos A的值的变化情况是不断减小．故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．二．填空题（共14小题）22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A＝．【分析】作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴cos A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．23．已知△ABC中，AB＝AC，CH是AB边上的高，且CH＝AB，则tan B＝或3．【分析】作高AD，根据等腰三角形的性质得到BC＝2BD，设AB＝5x，则CH ＝AB＝3x，根据三角形面积公式有AD•BC＝CH•AB，即2BD•AD＝15x2，根据勾股定理得到BD2+AD2＝AB2＝25x2，然后进行等式变形有（BD+AD）2﹣2BD•AD＝25x2，即（BD+AD）2﹣15x2＝25x2，（BD﹣AD）2+2BD•AD＝25x2，即（BD﹣AD）2+15x2＝25x2，易得BD+AD＝2x，BD﹣AD＝x或AD ﹣BD＝x，可求出BD＝x，AD＝x或AD＝x，BD＝x，然后在Rt△ABD中根据正切的定义得到tan B＝，再把DB与AD的值代入计算即可．【解答】解：如图，作高AD，∵AB＝AC，∴BC＝2BD，设AB＝5x，则CH＝AB＝3x，∵AD•BC＝CH•AB，∴2BD•AD＝15x2，∵BD2+AD2＝AB2＝25x2，∴（BD+AD）2﹣2BD•AD＝25x2，即（BD+AD）2﹣15x2＝25x2，∴BD+AD＝2x，∴（BD﹣AD）2+2BD•AD＝25x2，即（BD﹣AD）2+15x2＝25x2，∴BD﹣AD＝x或AD﹣BD＝x，∴BD＝x，AD＝x或AD＝x，BD＝x，在Rt△ABD中，tan B＝，∴tan B＝＝或tan B＝＝3．故答案为：或3．【点评】本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及代数式的变形能力．24．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为4，则α的余弦值为．【分析】本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为4π．根据锐角三角函数的定义即可求得α的余弦值．【解答】解：∵水管直径为4，∴水管的周长为4π，∴cos∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则cos∠OAB等于．【分析】由题意可得，OA＝3，OB＝4．根据勾股定理得AB＝5．运用三角函数的定义求解．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4．根据勾股定理得AB＝5．∴cos∠OAB＝．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边．26．如果方程x2﹣4x+3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为或．【分析】先求出方程的两个根是1和3，再根据边长3是直角边和斜边两种情况讨论．【解答】解：解方程x2﹣4x+3＝0得，x1＝1，x2＝3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tan A＝；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边＝＝2，∴tan A＝＝；所以tan A的值为或．【点评】本题注意因为较长边是直角边还是斜边不明确，所以要分情况讨论．27．如图，∠1的正切值等于．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解答】解：根据圆周角的性质可得：∠1＝∠2．∵tan∠2＝，∴∠1的正切值等于．故答案为：．【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．28．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sin B＝，那么BC＝2．【分析】先根据正弦函数的定义求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，sin B＝，∴sin B＝＝＝，∴AB＝6，∴BC＝＝＝2．故答案是2．【点评】本题考查了正弦函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sin A＝∠A的对边除以斜边＝．也考查了勾股定理．29．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是．【分析】根据余弦的定义计算即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，cos A＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．30．已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，则cos B的值为．【分析】根据锐角三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：cos B＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．31．比较sin53°＞tan37°的大小．【分析】本题比较特殊，勾三股四弦五的直角三角形中的勾三对的角刚好是37°，【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝37°．则AC ＝3，BC＝4，AB＝5，∵sin53°＝＝＝0.8，tan37°＝＝＝0.75，∴sin53°＞tan37°．故答案为＞【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是记住：勾三股四弦五的直角三角形中的勾三对的角刚好是37°．32．比较大小：sin40°＝cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确转换正余弦关系是解题关键．33．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．34．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°＞cos50°．【分析】先由互余两角的三角函数的关系得出cos50°＝sin40°，再根据当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大得出sin50°＞sin40°，从而得出结果．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．也考查了互余两角的三角函数的关系．35．在△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＞cos A，那么∠A的度数范围是45°＜∠A＜90°．【分析】根据锐角三角函数的增减性即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵sin A＞cos A，∴∠A的度数范围是45°＜∠A＜90°．故答案为：45°＜∠A＜90°．【点评】考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）．三．解答题（共6小题）36．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A＝∠α＝30°，得出x＝1；（2）由直角三角形的性质，AB＝2，AC＝，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S＝时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C的位置关系，再求tanα值．【解答】解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．（12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．【点评】本题考查的知识点：等腰三角形的判定，直角三角形的性质，相似三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．37．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作c tanα，即c tanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）c tan30°＝；（2）如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求c tan A的值．【分析】（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；（2）由于tan A＝，所以可设BC＝3x，AC＝4x，则AB＝5x，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，α＝30°，∴BC＝AB，∴AC＝＝＝AB，∴c tan30°＝＝．故答案为：；（2）∵tan A＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴c tan A＝＝＝．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．38．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：CM＝m•tan；α的取值范围是0°＜α＜90°．【分析】（1）连接CD，OM．根据旋转的性质得出MC＝MD，OC＝OD，再证明△COM≌△DOM，得出∠COM＝∠DOM，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥OM；（2）首先用含α的代数式表示∠COM，然后在Rt△COM中，根据正切函数的定义即可得出CM的长度；由OD与OM不能重合，且只能在OC右边，得出α的取值范围．【解答】解：（1）连接CD，OM．根据旋转的性质可得，MC＝MD，OC＝OD，又OM是公共边，∴△COM≌△DOM，∴∠COM＝∠DOM，又∵OC＝OD，∴CD⊥OM；（2）由（1）知∠COM＝∠DOM，∴∠COM＝，在Rt△COM中，CM＝OC•tan∠COM＝m•tan；因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确率．39．如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．（2）若cos∠C＝，DF＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AC．欲求MN⊥BC，只需证MN∥AC即可．由于直径AB⊥CD，由垂径定理知E是CD中点，而M是AD的中点，故EM是△ACD的中位线，可得ME（即MN）∥AC，由此得证．（2）由于∠A、∠C所对的弧相同，因此cos A＝cos C，由此可得BF、AF、AB 的比例关系，用未知数表示出它们的长．连接BD，证△BDF∽△ABF，根据所得比例线段即可求得未知数的值（也可利用切割线定理求解），从而得到直径AB的长，也就能求出⊙O的半径．【解答】（1）证明：（方法一）连接AC．∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD于E，由垂径定理得，点E是CD的中点；又∵M是AD的中点，∴ME是△DAC的中位线，∴MN∥AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠MNB＝90°，即MN⊥BC；（方法二）∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠BEC＝90°．M是AD的中点，∴ME＝AM，即有∠MEA＝∠A．∵∠MEA＝∠BEN，∠C＝∠A，∴∠C＝∠BEN．又∵∠C+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠BEN＝90°，∴∠BNE＝90°，即MN⊥BC；（方法三）∵AB⊥CD，∴∠AED＝90°．由于M是AD的中点，∴ME＝MD，即有∠MED＝∠EDM．又∵∠CBE与∠EDA同对，∴∠CBE＝∠EDA．∵∠MED＝∠NEC，∴∠NEC＝∠CBE．∵∠C+∠CBE＝90°，∴∠NEC+∠C＝90°，即有∠CNE＝90°，即MN⊥BC．（2）解：连接BD．∵∠BCD与∠BAF同对，∴∠C＝∠A，∴cos A＝cos C＝．∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．在Rt△ABF中，cos A＝＝，设AB＝4x，则AF＝5x，由勾股定理得：BF＝3x．∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，∴△ABF∽△BDF，∴，即，x＝．∴直径AB＝4x＝4×，则⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质等知识，难度适中．40．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos A的值．【分析】（1）连接AD、OD，根据AC是圆的直径，即可得到AD⊥BC，再根据三角形中位线定理即可得到OD∥AB，这得到OD⊥DE，从而求证，DE是圆的切线．（2）根据平行线分线段成比例定理，即可求得FC的长，即可求得AF，根据余弦的定义即可求解．【解答】（1）证明：连接AD、OD∵AC是直径∴AD⊥BC∵AB＝AC∴D是BC的中点又∵O是AC的中点∴OD∥AB∵DE⊥AB∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：由（1）知OD∥AE，∴∠FOD＝∠F AE，∠FDO＝∠FEA，∴△FOD∽△F AE，∴∴∴解得FC＝2∴AF＝6∴Rt△AEF中，cos∠F AE＝＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．并且本题还考查了三角函数的定义．41．如图，已知：AC是⊙O的直径，P A⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB 交直线AC于D，BD＝2P A．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OP A的值．【分析】（1）连接OB．证OB⊥PB即可．通过证明△POB≌△POA得证．（2）根据切线长定理P A＝PB．BD＝2P A，则BD＝2PB，即BD：PD＝2：3．根据BC∥OP可得△DBC∽△DPO，从而得出线段PO与线段BC之间的数量关系．（3）根据三角函数的定义即求半径与OP的比值．设OA＝x，P A＝y．则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．在△BOD中可求y与x的关系，进而在△POB中求OP与x的关系，从而求比值得解．【解答】（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB，∴∠POA＝∠POB，又∵PO＝PO，OB＝OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO＝∠P AO＝90°．∴PB是⊙O的切线．（2）解：2PO＝3BC．（写PO＝BC亦可）证明：∵△POB≌△POA，∴PB＝P A．∵BD＝2P A，∴BD＝2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．∴，∴2PO＝3BC．（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC＝OD．∴OC＝OD，∴DC＝2OC．设OA＝x，P A＝y．则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2＝x2+（2y）2，即2x2＝y2．∵x＞0，y＞0，∴y＝x，OP＝＝x．∴sin∠OP A＝＝＝＝．【点评】此题考查了切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数等知识点，综合性强，难度大．。

【解析版】【教师原创】北师大版九年级数学下册同步练习：11锐角三角函数

1.1锐角三角函数一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( )A． sin A．cos AC．sin A．tan A2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为 ( )A3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，( )5A．3 B二、填空题4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC AB 的长度为米．5．若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= .6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．三、计算与解答题7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD sin A，cos A，tan A的值．8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．参考答案1．C[提示：] 2．D[提示：过A 点作垂线交底部于C 点，则△ACB 为直角三角形，∴BC＝8(m)，∴tan aD ．] 3．B[提示：∠ADE 和∠EDC 互余，∴cos a ＝sin ∠EDCsin ∠EDC＝EC由勾股定理，得DE在Rt △AED 中，cos a∴AD故选B ．]4．4[提示：在Rt △BCA 中，AC ＝3米，cos ∠BACAB ＝4米，即梯子的长度为4米．] 5．48°[提示：∵sin 2 a ＋cos 2 a ＝l ，∴a ＝48°．]6．提示：sin Acos Atan A7．解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CBD ，∴CD 2＝AD ·DB ＝16，∴CD =4，∴AC∴sin Acos Atan A8．解：(1)如图l －27所示，作BH ⊥OA ，垂足为H ．在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOABH =3，∴OH ＝4，∴点B 的坐标为(4，3)． (2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6．在Rt △AHB 中，∵BH =3，∴AB＝cos ∠9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， AD ＝BC ，∴BD，即AD ＝2BD ，∴AB，∴tan ∠∠作BE ⊥AC 于E ，在Rt △BEC 中，sinC=sin ∠又∵.。

北师大版九年级数学下册第一章1.1《锐角三角函数(2)》同步练习1

《锐角三角函数（2）》同步练习1 1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( )A． sin A=53B．cos A=23C．sin A=23D．tan A=522．如图1－8，直角三角板中，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为( )图1－8A．30 3 cm B．20 3 cmC．10 3 cm D．5 3 cm3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝35，AB＝4，则AD的长为 ( )A．3 B．16 3C. 203D．1654．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝34，则梯子AB的长度为米．5．[贵阳]如图1－10，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( )A.513B.1213C.512D.125图1－106．如图1－11，在Rt△ABC中，CD 是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC ＝6，则tan B的值是( ) A.45B.35C.34D.437．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．如图1－12，某防洪指挥部发现长江边一处长600m，高10m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶ 3.(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米(结果取整数，3≈1.732)．图1－12【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

北师大版九年级下《1.1锐角三角函数》同步练习含答案

1.1锐角三角函数同步练习一、单选题1、把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值A、扩大为原来的2倍B、缩小为原来的C、不变D、不能确定2、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与∠A的函数值无关3、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A、B、C、D、4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则tan∠DBE的值（）B、2C、D、5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=（）A、B、C、D、6、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（）A、B、2C、D、7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A、B、C、8、如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为( )A、B、C、sinαD、19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A、B、C、D、10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A、C、D、11、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A、B、3C、D、212、已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（）A、tanα＜sinα＜cosαB、cosα＜tanα＜sinαC、cosα＜sinα＜tanαD、sinα＜cosα＜tanα13、若sinA=，则A的取值范围是（）A、0°＜∠A＜30°B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°D、60°＜∠A＜90°14、在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A、B、C、D、15、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为( )A、B、C、D、二、填空题16、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．17、已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________18、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。

北师大九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步训练含参考答案

北师大九年级数学下册 1.1 锐角三角函数同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则A. B. C. D.2. 若为锐角，且，则A.小于B.大于C.大于且小于D.大于3. 若，则下列说法不正确的是（）A.随的增大而增大B.随的增大而减小C.随的增大而增大D.、、的值都随的增大而增大4. 如果在中，，，，那么下列各式正确的是（）A. B.C. D.5. 若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（）A.都变大为原来的倍B.都缩小为原来的C.不变化D.各个函数值变化不一致6. 比较，，的大小关系是（）A. B.C. D.7. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于，连接，则的值是（）A. B. C. D.8. 如图，在中，点在上，，垂足为，若，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）9. ________ （填大小关系）10. 在中，，如果，，那么________．11. 在中，，当已知和时，求，则、、关系式是________．12. 已知在中，为直角，，，________．13. 已知为锐角，且，那么的范围是________．14. 在中，，、、分别是、、的对边，下列式子：① ，② ，③ ，④，必定成立的是________．15. 如图，是的边上一点，且点坐标为，则________________．16. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分，）17. 在中，，若，写出的四个三角函数的值．18. 分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值．19. 在中，，、、分别是、、的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边的式子表示？请写出你必要的理由．20. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，求的值．21. 在中，，，，求的值．22. 如图，在中，，是直角边上一点，于点，，，求的值．23. 如图，在中，，，．求的长；利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）24. 如图，在四边形中，平分，，，求的值．答案1. D2. D3. D4. A5. C6. D7. D8. D9.10.11.12.13.②15.16.17. 解：，，由勾股定理，得，，，．18. 解：如图，，，，，，，．如图，，，，，，，．如图，，，，，，，．19. 解：∵ ，，∴，即．20. 解：过作轴于．∴，∵，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴．21. 解：在中，，，，∵，∴，则．22. 解：∵ ，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴，设，，由勾股定理得：，在中，．23. 解：过作，交的延长线于点，如图所示：在中，，∵ ，∴ ，∴，，在中，，∴ ，∴；在边上取一点，使得，连接，如图所示：∵ ，∴ ，．24. 解：∵ 平分，∴ ．又∵ ，∴ ．∴，在中，∵，∴．。

2022年北师九下《锐角三角函数2》配套练习(附答案)

又∠CBG=∠CFA,BC=FC,
故△BCG≌△FCA,
从而BG=FA,又AG=AC,
∴AC+FA=AG+BG=AB.
16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。
(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线,那么这两垂直平分线的交点即是所求圆心
(3)连接OA,那么OA的长即是残圆的半径.
17.存在.∵AB不是直径(否那么∠APB=90°,而由cos∠APB= 知∠APB<90°,矛盾)
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,那么该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,那么该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,那么OH的长为_____.
18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.
参考答案
1.三角形内部直角三角形钝角三角形
Hale Waihona Puke 3.4.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点
5. 6.两
7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略. 14.略.
A.圆心B.半径;
8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;
9.以下命题不正确的选项是( )
10.一个三角形的外心在它的内部,那么这个三角形一定是( )
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )