2018北京市丰台区初三数学(上)期末

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北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ；（2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分（2）平行． ……2分（3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ．图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分（法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分证明图3：（法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分（法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4．设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分（2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。

2021-2022学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷1.下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120∘，那么∠BAC的度数是( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘3.抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线( )A. x=4B. x=1C. x=−1D. x=−44.把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为( )A. 813B. 713C. 613D. 5135.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个解为x=0，那么m的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 1或−16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )A. a=2bB. c>0C. a+b+c>0D. 4a−2b+c=07.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网⏜与CD⏜所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的格线交点，若AB面积为( )A. πB. 2πC. 3π−22D. 2π−28.如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用ℎ(单位：cm)表示容器底面到水面的高度，用V(单位：cm3)表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.9.如果点A(3,−2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是__________.10.如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙O的周长为12π，那么该正六边形的边长是__________.11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径AB延长线上一点，且AB//DC，若∠A=70∘，则∠CBE的度数为__________.12.如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则旋转的角度是__________.13.数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂⏜于点D，连接CD，经测量AB=8cm，直平分线，垂足为C，交ABCD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为__________cm.14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−10123…y…50−3−4−30…那么该抛物线的顶点坐标是__________.15.小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为d=0.73cm的平行线，将一根长度为l=0.59cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，如图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是__________(结果保留小数点后两位).16.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面__________m.17.计算：12(√8+1)+(√12)2+|1−√2|.18.解方程：x2−2x−3=0.19.下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在⊙O上．求作：直线PA和⊙O相切．作法：如图，①连接AO；②以A为圆心，AO长为半径作弧，与⊙O的一个交点为B；③连接BO；④以B为圆心，BO长为半径作圆；⑤作⊙B的直径OP；⑥作直线PA.所以直线PA就是所求作的⊙O的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明；证明：在⊙O中，连接BA，∵OA=OB，AO=AB，∴OB=AB.∴点A在⊙B上．∵OP是⊙B的直径，∴∠OAP=90∘(______)(填推理的依据).∴OA⊥AP.又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线(______)(填推理的依据).20.已知关于x的一元二次方程x2−3kx+2k2=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若k>0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(−3,0)，B(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．22.小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手(分别出三种手势中的一种手势)一次，那么小宇获胜的概率是多少？23.某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，场的面积是原空地面积的23那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？24.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D.(1)求证：∠BAC=∠OPC；(2)连接PO交⊙O于点E，连接BE，CE.若∠BEC=30∘，PA=8，求AB的长．|x|(x−3)2.25.小朋在学习过程中遇到一个函数y=12下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值(填“最大”或“最小”)，这个值是______；(2)进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如表：x0121322523724…y0251622716151607162…结合上表，画出当x≥0时，函数y=12|x|(x−3)2的图象；(3)结合(1)(2)的分析，解决问题：若关于x的方程12|x|(x−3)2=kx−1有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______(结果保留小数点后一位).26.在平面直角坐标系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2−2mx+m2−1上任意两点．(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；(2)若x1=m−2，x2=m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)若对于−1≤x1<4，x2=4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D是边BC上一点，作射线AD，满足0∘<∠DAC<45∘，在射线AD取一点E，且AE>BC.将线段AE绕点A逆时针旋转90∘得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G.(1)依题意补全图形；(2)求∠EGF的度数；(3)连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．已知点A(2,0)，B(0,2)，C(2,2)，D(1,√3).(1)直线l经过点A，⊙B的半径为2，在点A，C，D中直线l和⊙B的“关联点”是______；(2)G为线段OA中点，Q为线段DG上一点(不与点D，G重合)，若⊙Q和△OAD有“关联点”，求⊙Q半径r的取值范围；(3)⊙T的圆心为点T(0,t)(t>0)，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若⊙T和直线m的“关联点”在直线y=x+b上，请直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：因为BC⏜所对的圆心角是∠BOC，BC⏜所对的圆周角是∠BAC，所以：∠BAC=12∠BOC=12×120∘=60∘，故选：C.根据圆周角定理，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线解析式为y=(x−4)2+1，∴该抛物线的对称轴为直线x=4，故选：A.由抛物线的顶点式，直接写出该抛物线的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是掌握抛物线解析式的顶点式．4.【答案】D【解析】解：共13种等可能的结果，小于6的有5种结果，所以从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为513，故选：D.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能的结果，而且这些结果发生的.可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn5.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个解为x=0，∴把x=0代入(m−1)x2+x+m2−1=0，得m2−1=0，解得：m=±1，而m−1≠0，∴m=−1.故选：A.根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入方程得到关于m的方程，解得m=±1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义，也考查了一元二次方程的定义．6.【答案】D=1，【解析】解：A、观察图象可知：抛物线的对称轴是直线x=−b2ab，故选项A不符合题意；∴a=−12B、由函数图象知，抛物线交y轴的负半轴，∴c<0，故选项B不符合题意；C、由函数图象可知：当x=1时，y=a+b+c<0，故选项C不符合题意；D、由函数图象可知：抛物线的对称轴是直线x=1，图象与x轴的一个交点为(4,0)，∴另一个交点为(−2,0)，∴当x=−2时，y=4a−2b+c=0，故选项D符合题意；故选：D.由抛物线的对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=1判断选项C；根据抛物线的对称性即可判断选项D.本题考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键理解函数图象与不等式之间的关系．7.【答案】C⏜交于点F，CD⏜中点E。

2009-2010学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷

2009-2010学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）若=，则的值是（）A．B．C．﹣D．2．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（）A．B．C．D．44．（4分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1 5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2B．3C．6D．546．（4分）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A．﹣1B．3C．0D．﹣37．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE8．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k= ．10．（4分）若扇形的半径为6cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积为 cm2．11．（4分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ABC，需要添加的条件是（写出一个即可）．12．（4分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：tan45°﹣2cos30°+sin60°14．（5分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．16．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．18．（5分）在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．19．（5分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）20．（5分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．21．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．22．（5分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（7分）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E 作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．24．（8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣101234…X2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．25．（7分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=﹣3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2009-2010学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）若=，则的值是（）A．B．C．﹣D．【分析】若=，则可以设a=2k，则b=3k．将其代入分式求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k．∴===﹣，故选：C．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：3个红球、2个白球一共是5个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．故选：D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（）A．B．C．D．4【分析】依据勾股定理求出AC的长，根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，由勾股定理可知AC=，则cosA==．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（4分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y=2x2﹣1．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2B．3C．6D．54【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（4分）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A．﹣1B．3C．0D．﹣3【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．【解答】解：根据题意k﹣1＞0，则k＞1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选：D．【点评】本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=　﹣6　．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式可得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．10．（4分）若扇形的半径为6cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积为　9π　cm2．【分析】根据扇形的面积S=，把相应值代入求值即可．【解答】解：扇形的面积==9πcm2，故答案为9π．【点评】本题主要考查扇形的面积公式．11．（4分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ABC，需要添加的条件是　∠ADE=∠C　（写出一个即可）．【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．【解答】解：由图可得，∠DAE=∠CAB，要使△ADE∽△ABC，根据两角对应相等，两三角形相似，可添加条件：∠ADE=∠C或∠AED=∠ABC；根据两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加条件：AB：AC=AE：AD．【点评】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．12．（4分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：tan45°﹣2cos30°+sin60°【分析】根据特殊角的三角函数值，分别把30°、45°、60°角的三角函数值代入原式计算即可．【解答】解：tan45°﹣2cos30°+sin60°，=1﹣2×+，=．【点评】解答此题要熟悉三角函数的特殊值以及有理数的混合运算法则，难度不大．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．14．（5分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（2）令y=0，求x的值，可确定抛物线与x轴的交点坐标；（3）抛物线的对称轴是x=1，抛物线开口向下，比较可知，已知两点都在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可比较大小．【解答】解：（1）∵y=﹣4（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）令y=0，﹣4x2+8x=0，∴x1=0，x2=2、∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）∵a=﹣4＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=1左侧，y随x增大而增大，∵，∴y2＞y1．【点评】抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．【分析】首先由DE∥BC，得，根据EF∥AB，得，根据等式的传递性即可证明结论．【解答】解：成立．理由如下：∵DE∥BC，∴．∵EF∥AB，∴．∴．【点评】此题主要是运用了平行线分线段成比例定理．16．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．【分析】根据垂径定理，易求得MB的长；连接OM，在Rt△OMB中，可用半径表示出OB的长，再根据勾股定理求出⊙O的半径．【解答】解：∵半径OA⊥弦MN于点B，MN=16，∴MB=MN=8；（1分）连接OM，（2分）设半径为R，∵AB=4，∴OB=OA﹣AB=R﹣4；（3分）在Rt△OMB中，∠OBM=90°，∴OM2﹣OB2=MB2即R2﹣（R﹣4）2=82，（4分）∴R=10；（5分）∴⊙O的半径长为10．【点评】此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．18．（5分）在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．【分析】列举出所有情况，看（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列举所有可能发生的结果：∵所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，∴P（1、2班恰好依次排在第一、二道）=．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．19．（5分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）【分析】首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：作BD⊥AC于D．在Rt△ADB中，sin∠ABD=．∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）∵cos∠ABD=．∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）在Rt△BDC中，tan∠CBD=．∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）∵cos∠CBD=．∴BC=≈≈17.77米（10分）∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）答：折断前发射塔的高约为34.1米．（12分）注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．①若到最后再进行近似计算结果为：AD+CD+BC=34.1；②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（5分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．【分析】（1）将B点坐标代入抛物线C1的解析式中，即可求得待定系数a的值．（2）在抛物线平移过程中，抛物线的开口大小没有发现变化，变化的只是抛物线的位置和开口方向，所以C3的二次项系数与C1的互为相反数，而C3的顶点M与C1的顶点P关于原点对称，P点坐标易求得，即可得到M点坐标，从而求出抛物线C3的解析式．【解答】解：（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，0=a（1+2）2﹣5，∴．（2）设抛物线C3解析式为y=a′（x﹣h）2+k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴，∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（﹣2，﹣5），∴点M的坐标为（2，5），∴抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+x+．【点评】此题主要考查的是二次函数解析式的确定、二次函数图象的几何变化以及系数与函数图象的关系，需要熟练掌握．21．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．【分析】Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC﹣BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；∴∠B=∠AEF；（1分）∴∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°∴；（2分）设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC﹣BE=BA﹣BE=k；∵EC=1，∴k=1；（3分）∴BE=4，AB=5；∴AE=3；（4分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∵，（5分）∴．（6分）【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用等知识．22．（5分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．23．（7分）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E 作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．【分析】（1）根据垂径定理得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理的推论得到∠F=∠ACH，根据两个角对应相等证明两个三角形相似；（2）连接BF，构造直角三角形，把要探索的四条线段放到两个三角形中，根据相似三角形的判定和性质证明；（3）根据三角形的面积公式，得到两个三角形的面积比即为AE：OB，进一步转化为AE：AO的比，再根据半径的长求得OE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴，∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC．（2）解：AH•AF=AE•AB．证明：连接FB，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴，∴AH•AF=AE•AB．（3）解：当时，S△AEC：S△BOD=1：4．理由：∵直径AB⊥CD，∴CE=ED，∵S△AEC=AE•EC，S△BOD=OB•ED，∴===，∵⊙O的半径为2，∴，∴8﹣4OE=2，∴OE=．即当点E距离点O 时S△AEC：S△BOD=1：4．【点评】能够综合运用垂径定理和圆周角定理的推论得到有关的角相等．掌握相似三角形的判定和性质．24．（8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣101234…X2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．【分析】（1）根据图表中已知的三组数据，用待定系数法即可求出b、c的值；进而可由抛物线的解析式填齐空白处的对应值；（2）根据（1）所得函数的解析式，可用配方法或公式法求出其最小值；（3）由于△PEC的面积无法直接得出，所以要转化为其他图形面积的和差来解；可设出P点的坐标，过E作EM⊥x轴于M，易证得△BPE∽△BAC，那么它们的对应高等于相似比，由此可求出EM的表达式；那么△PEC的面积可由△ABC、△BPE、△APC的面积差求得，也就得到了关于△PEC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的P 点坐标．【解答】解：（1）由题意知：解得b=﹣4（1分）x…﹣101234…X2+bx+c…830﹣103…（2）∵x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1∴x2﹣4x+3有最小值，最小值为﹣1；（3分）（3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）、设点P的坐标为（x，0），过点E作EM⊥x轴于点M，∵PE∥AC，∴△EPB∽△CAB∵EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，∴（4分）∵CO=3，AB=2，PB=3﹣x，∴（5分）∴S△PEC=S△PBC﹣S△PBE=PB•CO﹣PB•EM（6分）==（7分）∴当x=2时，S有最大值；∴当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大．（8分）【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法及二次函数的应用等，综合性较强，难度偏大．25．（7分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=﹣3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据圆的对称性，圆心的坐标和圆的半径可得出B点的坐标为（﹣8，0），C点的坐标为（2，0），M点的坐标为（0，4），D点的坐标为（0，﹣4）．已知抛物线过C，D两点，且对称轴为x=﹣3，可用顶点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，然后将C、D两点的坐标代入抛物线中即可得出过C、D两点的二次函数的解析式．（2）由于P是动点，因此PC+PD的最大值可以视作为无穷大；那么求PC+PD 最小值时，关键是找出P点的位置，由于B、C关于抛物线的对称轴对称，因此连接BC，直线BC与抛物线对称轴的交点就是PC+PD最小时P点的位置．那么此时PC+PD=BD，可在直角三角形BOD中用勾股定理求出BD的长，即可得出PC+PD的取值范围．（3）本题要分两种情况进行讨论：①当平行四边形以BC为边时，可在x轴上方找出两个符合条件的点，由于EF平行且相等于BC，那么可根据BC的长和抛物线的对称轴得出此时F点的横坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．②平行四边形以BC为对角线，可在x轴下方找出一个符合条件的点且此时F点正好是抛物线的顶点．【解答】解：（1）设以直线x=﹣3为对称轴的抛物线的解析式为y=a（x+3）2+k，由已知得点C、D的坐标分别为C（2，0）、D（0，﹣4），分别代入解析式中，得，解得，∴y=（x+3）2﹣为所求；（2）（图1）∴点C（2，0）关于直线x=﹣3的对称点为B（﹣8，0），∴使PC+PD值最小的P点是BD与直线x=﹣3的交点．∴PC+PD的最小值即线段BD的长．在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=4，∴PC+PD的最小值是4∵点P是对称轴上的动点，∴PC+PD无最大值．∴PC+PD的取值范围是PC+PD≥4．（3）存在．①（图2）当BC为所求平行四边形的一边时．点F在抛物线上，且使四边形BCFE或四边形BCEF为平行四边形，则有BC∥EF 且BC=EF，设点E（﹣3，t），过点E作直线EF∥BC与抛物线交于点F（m，t）．由BC=EF，得EF=1O．∴F1（7，t），F2（﹣13，t）．又当m=7时，t=∴F1（7，），F2（﹣13，）；②（图3）当BC为所求平行四边形的对角线时．由平行四边形的性质可知，点F即为抛物线的顶点（﹣3，）∴存在三个符合条件得F点，分别为F1（7，），F2（﹣13，），F3（﹣3，）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

2018年北京市丰台区初三一模地理试卷含答案

2018北京市丰台区初三一模地理一、选择题（共16小题，每小题3分，满分40分）1．李木子与组内三位同学做了用灯泡（表示太阳）和地球仪（表示地球）演示地球公转运动的实验，如图为演示实验的瞬间照片。

读图，回答第1～3题。

下列李木子的说法中正确的是（）①地轴与桌面夹角为66°34′②纬线分南北纬，故可指示南北方向③实际地球上并不存在地轴和经纬线④位于低纬度地区的甲所在纬线长度最大⑤图中标有数字的线都属于东经⑥最先从视线中消失的是甲乙丙三点中的丙A．①②③B．④⑤⑥C．①③⑤D．②④⑥2．据图可知，此时北半球的季节是（）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季3．以下四幅图是李木子组四位同学在观看演示实验后绘制的地球运动示意图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．张一同学用绘制简笔画（如图所示）的方法来记忆大洲大洋的名称、位置。

据此，完成第4、5题张一同学少画了七大洲四大洋中的（）A．非洲B．印度洋C．大洋洲D．大西洋5．以下对大洲大洋的位置描述正确的是（）A．亚洲地处北半球、东半球B．非洲与欧洲的经度位置相似C．南极洲被太平洋、大西洋包围D．南美洲地处低纬度，是热带大陆6．某日上午，家住北京的小明从手机屏幕上看到的天气预报内容如图所示。

据此，完成第6～9题可以用来描述当日天气特征的是（）A．万里无云B．寒气袭人C．四面“霾”伏D．狂风大作7．该日，大气首要污染物是（）A．PM10 B．PM2.5 C．NO2D．O38．未来六七个小时内气象条件基本不变的情况下，空气质量将可能（）A．好转B．转差C．不变D．无法判断9．该日所属季节最可能是（）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季10．（1分）以下关于人口的说法，正确的是（）A．一个国家或地区的人口发展要与经济、社会发展相适应B．一个国家或地区只要人口多，资源和环境压力就会很大C．发达国家人口增长缓慢或零增长，因此没有环境问题D．发展中国家只要控制人口数量增长，就可解决环境问题11．路桥是指横贯大陆的铁路运输通道，一些学者认为，世界经济格局正在从“海岸经济”进入“路桥经济”阶段。

二次函数的三种形式-初中数学习题集含答案

二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为． 5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = ． 8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则． 9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= ．三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式． 12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标．（1）261y x x =-- （2）2246y x x =--- （3）213102y x x =++． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x⋯⋯y⋯⋯（3）当33-<<时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．x（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y x b=+与G只有一个公共点，则b的取值范围是．二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：241y x x =-+2(44)14x x =-++- 2(2)3x =--．所以把二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为：2(2)3y x =--．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：222414441(2)5y x x x x x =--=-+--=--．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--． 3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y 轴的交点坐标是(0,)c ；顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ；交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标1(x ，0)，2(x ，0)．二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为22(2)3y x =-- ．【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【解答】解：提出二次项系数得，22(4)5y x x =-+，配方得，22(44)58y x x =-++-，即22(2)3y x =--．故答案为：22(2)3y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 2(2)1y x =-+ ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：245y x x =-+，2441y x x ∴=-++， 2(2)1y x ∴=-+．故答案为2(2)1y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = 1 ，k = ．【分析】利用配方法把函数解析式写成2(1)2y x =-+，进而可得答案．【解答】解：22223212(1)2y x x x x x =-+=-++=-+，则1h =，2k =，故答案为：1；2；【点评】此题主要考查了二次函数的顶点式，关键是掌握顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ．7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = 12 ．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，得到h 、k 的值，代入求值即可．【解答】解：265y x x =-+2694x x =-+-2(3)4x =--， 3h ∴=，4k =， 3412hk ∴=⨯=．故答案是：12．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则 2(1)4y x =-- ．【分析】根据配方法整理即可得解．【解答】解：223y x x =--，2(21)31x x =-+--， 2(1)4x =--，所以，2(1)4y x =--．故答案为：2(1)4y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(1)2y x =-+ ．【分析】根据配方法的操作整理即可得解．【解答】解：223y x x =-+， 2212x x =-++，2(1)2x =-+，所以，2(1)2y x =-+．故答案为：2(1)2y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，主要利用了配方法．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= 1- ．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，比较系数，可知m 、k 的值，再代入k m -，计算即可求解．【解答】解：265y x x =++2(69)95x x =++-+ 2(3)4x =+-，所以，3m =-，4k =-，所以，4(3)1k m -=---=-．故答案为：1-．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式．【解答】解：2224444(2)4y x x c x x c x c =-+=-++-=-+-，即2(2)4y x c =-+-．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【解答】解：（1）243y x x =-+22224223(2)1x x x =-+-+=--；（2）2)(2)1y x =--，∴顶点坐标为(2,1)-，对称轴方程为2x =．函数二次函数243y x x =-+的开口向上，顶点坐标为(2,1)-，与x 轴的交点为(3,0)，(1,0)，∴其图象为：【点评】本题考查了二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解答此题的关键． 13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标．（1）261y x x =-- （2）2246y x x =---（3）213102y x x =++．【分析】（1）加上一次项系数6的一半的平方是9，再减去9；（2）提取二次项2-后，再加一次项系数2的一半的平方1，再减去1；（3）提取二次项系数12后，再加上一次项系数6的一半的平方9，再减去9．【解答】解：（1）222616991(3)10y x x x x x =--=-+--=--，∴顶点( 3，10- )；（2）2222462(211)62(1)4y x x x x x =---=-++--=-+-，顶点(1-，4- )；（3）22211111310(699)10(3)2222y x x x x x =++=++-+=++，顶点(3-，112)．【点评】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，解题思路为：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是 (0,3)- ，与x 轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是．【分析】（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）将已知方程转化为两点式方程即可得到该抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =即可得到该抛物线与y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线223y x x =--上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可；（4）结合图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）222232131(1)4y x x x x x =--=-+--=--，即2(1)4y x =--；（2）令0x =，则3y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3)-，又223(3)(1)y x x x x =--=-+，所以该抛物线与x 轴的交点坐标是(3，0)(1-，0)．故答案是：(0,3)-；(3，0)(1-，0)；（3）列表：x⋯ 1-0 1 2 3 ⋯ y⋯3-4-3-⋯图象如图所示：；（4）如图所示，不等式2230x x -->的解集是1x <-或3x >．故答案是：1x <-或3x >．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x ⋯⋯ y⋯ ⋯ （3）当33x -<<时，观察图象直接写出函数值y 的取值的范围 52y -< ．（4）将该抛物线在x 上方的部分（不包含与x 的交点）记为G ，若直线y x b =+与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是．【分析】（1）用配方法把二次函数一般式写成顶点式．（2）由顶点式得对称轴为直线1x =，列表描点画图象．（3）观察图象，在31x -<<时，y 随x 的增大而增大，随后y 减小，结合计算可得3x =-时y 的值，即求出y 的范围．（4）利用抛物线方程和直线方程联立求出两函数图象只有一个交点时b 的值．由于抛物线只取x 轴上方的部分，故需求直线经过抛物线与x 轴的交点时b 的值，再根据直线的平移得到相应b 的范围．【解答】解：（1）222221313131131(2)(211)(1)(1)22222222222y x x x x x x x x =-++=--+=--+-+=--++=--+（2）列表得：用描点画图象得：（3）3x =-时，6y =-，3x =时，0y =当31x -<<时，y 随x 的增大而增大，且1x =时，2y =故答案为：52y -<（4）21322y x b y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 整理得：232x b =- 当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点320b ∴-=，解得：32b = 把1x =-，0y =代入y x b =+，得1b =把3x =，0y =代入y x b =+，得3b =-3b ∴-时，直线y x b =+与G 没有交点；31b -<时，直线y x b =+与G 有一个交点；312b <<时，直线y x b =+与G 有两个交点；32b =时，直线y x b =+与G 有一个交点，32b >，直线y x b =+与G 无交点．故答案为：31b -<或32b =【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与二次函数的交点问题，根据图象利用数形结合是解决此类问题的关键．。

北京市丰台区初三上学期期末数学试卷含答案

2018-2018学年度第一学期期末练习丰台区学初三数考号学校姓名3分，）30一、选择题（本题共分，每小题A 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．的值是则cosB=90°1．如图，在Rt△ABC中，∠C，BC＝3，AB=4，7437．．BD．AC． CB 43342，∶DB=3∶边上，且DE∥BC，如果ADAC2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 等于那么AE∶A5．3∶∶3D3∶2B．∶1 C．23A．O=5cm，那么⊙到直线l的距离为d，且d3．⊙O的半径为3cm，如果圆心OE D和直线l的位置关系是CB ．不确定C．相离DA．相交B．相切23?)?(x?2y）的顶点坐标是（4．抛物线），－3），．（A2，3）B．（－23）C．（2，－3 D．（－2DEFABC∽△△的面积为∶，相似比为215．如果，且△DEF的面积为4，那么△ABC16A．1B．4C．D．8ABAD的度数是，∠BCD=120°，则∠ABCD6.如图，四边形内接于⊙O O °C．8060 120 D．°．30°B．°A2?y BD 7．对于反比例函数，下列说法正确的是xC ．图象位于第二、四象限B-1），A．图象经过点（2的增大而增大随时，x Dxy< 0．当Cx 时，随的增大而减小．当> 0yx1 / 128．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD.8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是AA B CD错误！未指定书签。

二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）1∠A=∠A__________゜．是锐角，且sinA= 11．如果，那么2x y=5x2=__________．12．已知，则y13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.O到水面5mO14．排水管的截面为如图所示的⊙，半径为，如果圆心2 / 12=AB__________ m的距离是3m，那么水面宽．．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解读式：．15 ）；1，1①过点（的增大而减小；y 随x②当时，0 x 时，函数值小于30．③当自变量的值为16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：所在圆的圆请利用直尺和圆规确定图中弧AB 心．A B“小亮的作法正确．”：老师说_________________________．请你回答：小亮的作图依据是6分）（本题共24分，每小题三、解答题．tan 45°＋sin 60°－17．计算：2cos30°13m-5-4x+y=mx．函数是二次函数．18的值；）求m（1 ）写出这个二次函数图象的对称轴：；（22.的形式为：h)+k将解读式化成y=a(x-ABC△. ∠ABCCD上一点，连接，且∠ACD =19．如图，在是中，DABA ABC∽△；1（）求证：△ACD，求.AC的长=10，AD2（）若=6AB DBC3 / 12k=y2x+y= 20．如图，直线B两点相交于A，与双曲线21x-1. B的纵坐标为其中点A的纵坐标为3，点的值；）求（1k x yy<，请你根据图象确定的取值范围．（2）若21分）四、解答题（本题共28分，每小题7水平距离AB21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆CFCDF的正切值为2，观景台的高＝14M处是观景台，即BD14M，该观景台的坡面CD的坡角∠为2M的人行道，如果以点B的仰角为A30°，D、E之间是宽为2M，在坡顶C处测得电线杆顶端时，人行道是否AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB圆心，以73.3≈12≈1.41,在危险区域内？()CCBD??CDA?O⊙在直径BA的延长线上，上一点，点．为22．如图，D CDO⊙1（）求证：的切线；是2 E2BAB=6tan，）过点作的切线交，若（的延长线于点，??CDA CDO⊙3 DE的长依题意补全图形并求4 / 1223．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓x t y（秒），经多次测试），运行时间为（（M），距桌面的高度为MA球与端点的水平距离为后，得到如下部分数据：tA …0.8 0.2 0.4 0.6 0.64 0 0.16 （秒）x…2 0.4 1.6 0.5 1.5 0 1 （M）y…0.250.3780.450.3780.250.40.4（M）（1）如果y是t的函数，①如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；t为何值时，乒乓球达到最大高度？②当x y的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？2）如果是关于（24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕．．．．．．．．．迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．PlA OBC 5 / 12五、解答题（本题共16分，每小题8分）2b+．，1)，-3)ax，且经过点（4x+c的顶点为（2y25．已知抛物线G：=1 G的解读式；（1）求抛物线1轴的负与x个单位后得到抛物线G，且抛物线G（2）将抛物线G先向左平移3个单位，再向下平移1221 A点的坐标；半轴相交于A点，求1上的一个点，且在对称轴右侧部分G 是（2）中抛物线（3）如果直线m的解读式为，点B3y=x+2 2 B．过点A和点（含顶点）上运动，直线n轴围成的三角形相似？若存在，求y、n、、n、x轴围成的三角形和直线mB问：是否存在点，使直线m 的坐标；若不存在，请说明理由．出点By y 5544332211O x O x 535–3–4––21–124541232––134–5––1–1–2–2–3–3–4–4–5–5–1备用图备用图26 / 12x-y) y）的变换点为P(x+y, 26．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,22，的半径′．为(1)如图1，如果⊙O 的位置关系；(-2,-1)两个点的变换点与⊙O请你判断M (2,0)，N①′.的内，求点OP横坐标的取值范围+2上，点P的变换点P在⊙②若点P在直线y=x 与⊙O上任意一点距离的=-2x+6上，求点P'如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P在直线y(2)最小值．yy5544332211OO xx5455–1–234413213––2135––4––2––1–1–22––33––4––45–5– 1图2图7 / 12丰台区2018-2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案分）330分，每小题一、选择题（本题共答案 C D C A D B C B A C ,13-16每小题4分）二、填空题（本题共22分，10、11每小题3分52；14. 8；15.如：；13.y11. 30； 12.= -x+2；216.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.三、解答题（本题共24分，每小题6分）33 =17．解：原式分-----3?12??223 =-----4?分3?1233=?1-----6分2（1）由题意得：，解得. -----2分1m?21?3m?分）二次函数的对称轴为。

北京市丰台区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．己知1x =是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（） A ．1 B ．－1或2 C ．－1 D ．02．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．94k ≤B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k -＞且0k ≠ 3．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（） A ． B ．C ．D ． 4．已知二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论:①0a b c -+>;②0abc >;③420a b c -+>;④0.a c ->⑤3+a c 0>;其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18B．36C．41D．586．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根8．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)9．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里B．3C．2海里D．30海里10．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．32C．3cm2D．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．12．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．13．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．14．如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.15．若13a b =，则a b a b +=-______． 16．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．17．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．18．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 三、解答题(共66分)19．（10分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为H．（1）求证：2AM AB AH=⋅；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．22．（8分）已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．23．（8分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若∠BAD= 80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m =﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．2、C【分析】关于x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k≠1时，△=b 2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-94．综上可知，当k≥-94时，方程有实数根；故选C ．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．3、D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．4、B【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a 、b 和c 的值判断②和④，再根据对称轴求出a 和b 的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c ，根据图像可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，故①错误；由图可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以abc ＞0，a-c ＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c ，根据图像可得，当x=-2时，y ＞0，所以4a-2b+c ＞0，故③正确；12b x a=-=，所以-b=2a ，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.5、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．6、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图7、C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.8、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC=14022BC⨯=，∴故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA⋅sin∠A=2×33，∴S△OAB=12AB⋅OC=12×2×33(cm2)，∴正六边形的面积=6×33(cm2). 故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4 5 .【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.12、1【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=，即BD EC AB CD⨯= ，解得：AB=1205060⨯ =1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13、１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．14、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CD CD FD =，代入数据可得答案．【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．15、-1【分析】由13a b =可得，3b a =，再代入代数式计算即可．【详解】∵ 13a b =， ∴ 3b a =，∴ 原式＝342-3-2a a a a a a+==-，故填：－1．【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型．16、（0，3）．【分析】令x ＝0，求出y 的值，然后写出与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：x ＝0时，y ＝3，所以．图象与y 轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.17、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．18、>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >1.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >1；图像开口方向向下，a <1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P （小亮获胜）和P （小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平．理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P （小亮获胜）＝812＝23；P （小明获胜）＝1﹣23＝13，因为23＞13，所以这个游戏规则不公平．【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.20、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明AMB AHM ∆∆∽，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM 的长，再由（1）中关系式可得AH 长度，可得CH 的长.【详解】解：（1）证明：∵=AB AC ，M 为BC 的中点，∴=BAM CAM AM BC ∠∠⊥，∴=90AMB ∠︒∵MH AC ⊥∴=90AHM ∠︒∴=AMB AHM ∠∠∴AMB AHM ∆∆∽ ∴=AM AB AH AM∴2=AM AB AH ⋅（2）解：∵==10AB AC ，=12BC ，M 为BC 的中点，∴==6BM CM ，在Rt ABM ∆中，AM ，由（1）得228===6.410AM AH AB ∴==10 6.4=3.2CH AC AH --.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.21、（1）4k =-；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求得a 的值，再将A 坐标代入反比例函数解析式中求得m 的值；（2）联立解方程组，即可解答．【详解】⑴把点A (-1,a)代入22y x =-+得2(1)24a =-⨯-+=把点A (-1,4)代入k y x=得：4k =-⑵解方程组422yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得：112,2xy=⎧⎨=-⎩,221,4xy=-⎧⎨=⎩∴B(2,-2)．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础．22、1．【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．23、（1）点B坐标为（1，2），y＝﹣12x2+x+32；（2）S＝﹣34m2+2m+34，S最大值2512；（3）点Q的坐标为（﹣13，109）．【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证△ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD 的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由S△EPC ＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标．【详解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝132-+＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝12AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣12，∴抛物线的解析式为：y＝﹣12（x﹣1）2+2＝﹣12x2+x+32；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得2k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣12m2+m+32，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝12×1×m+12×3（﹣12m2+m+32）﹣12×1×3＝﹣34m2+2m+34，＝﹣34（m﹣43）2+2512，∵﹣34＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝43时，S有最大值2512；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE OA，又∵AB＝BC AB＝，∴BE＝AB﹣AE∴12 BEBC==，又∵12 ODBD=，∴BE OD BC BD=，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣13，∴y CE ＝﹣13x+1，联立21322113y x xy x⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得，3xy=⎧⎨=⎩或13109xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点Q的坐标为（﹣13，109）．【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.24、16．【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，∴P（两人都是男生）＝212＝16．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得5a，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．【详解】（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB 22AC BC +22(2)a a +5，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ，在△AED 中，DE 22AD AE -225a a -2a ， ∴OD=OE+DE=52a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2＝（52a ）2+5）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2， ∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．26、（1）∠DAC=40°，（2）42【分析】（1）连结OC ，根据已知条件证明AD//OC ，结合OA=OC ，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB ，即可得到结果；（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO 是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC ，则OC ⊥DC ，又AD ⊥DC ，∴AD//OC ，∴∠DAC=∠OCA ；又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB ， ∴∠DAC=40°．（2）∵8AB =，AB 为直径，∴4OA OB OC ===，∵4=AD ，∴AD OC =，∵AD ∥OC ，∴四边形ADCO 是平行四边形，又90D ∠=︒，OA OC =，∴平行四边形ADCO 是正方形， ∴242AC OA == 故答案是42【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。

丰台区2018-2019第一学期初三英语期末(答案)

丰台区2018-2019年学年度第一学期期末练习初三英语试卷参考答案知识运用一、单项填空1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.A 10.D 11.D 12.A二、完形填空13.A 14.B 15.D 16.B17.C 18.D 19.C 20.A阅读理解三、阅读短文，选择最佳选项。

21.A 22.C 23.D 24.D 25.A26.B 27.B 28.C 29.B 30.A31.D 32.C 33.A四、阅读短文，回答问题。

34. Club IG./ A Chinese esports club.35. Esports (Electronic Sports) is a form of competition using video games betweenprofessional players.36. In 2003.37. It’s mostly about the mind (such as studying strategies and new updates for the game).38. What is esports; the differences between esports and online games.英语试卷答案及评分参考第1页（共4页）书面表达五、文段表达39.参考范文：Dear Peter,How is it going?I know you like Chinese culture so I’d like to invite you to experience Chinese tea culture with me. Shall we meet at Laoshe Teahouse at 9 o’clock this Sunday morning?As you may know, Chinese tea culture is very famous, which has a long history. There are many kinds of tea in China, such as green tea, black tea, white tea and so on. If you are interested in them, you can learn about them online. Maybe you can find your favourite to have a try.Y ours,Li Huathankful. The person I thank most is my friend Tina.Once I failed a singing competition and felt very upset. I was crying in the corner of the hall when Tina came to me. She handed me a piece of tissue and hugged me tenderly. She kept comforting me till I stopped crying and encouraged me. From her words, I became calm and found confidence again.I was very thankful for what she did and decided to practice harder for the next competition. As her good friend, I will be with her whenever she needs me.英语试卷答案及评分参考第3页（共4页）。

2019年中考化学大题狂做系列专题16 燃料与能源的利用(含解析)

专题16 燃料与能源的利用【北京市丰台区2018届九年级上学期期末】某校组织学生参观了位于北京展览馆的“砥砺奋进的五年” 1．大型成就展。

到达目的地后，同学们开始了参观，钢铁煤炭行业“去产能”效果明显。

（1）除煤之外，_____和天然气也是化石燃料。

（2）工业上用一氧化碳和赤铁矿（主要成份Fe2O3）炼铁的化学方程式为__________。

（3）煤炭“去产能”是指为了解决煤炭生产过剩，从而对企业生产能力进行整改。

下列做法有利于煤矿行业去产能的是_________。

A．关闭一些技术落后的小煤矿业，减少煤炭产量B．将一些煤矿企业转型为新能源企业C．全面禁止生产煤炭【答案】石油； 3CO + Fe2O32Fe + 3CO2； AB；2．【山东省临沂市平邑县2018届九年级上学期期末考试】2017年6月2 日,国土资源部在北京宣布:我国正在南海神狐海域进行的天然气水合物(即可燃冰)试开采巳经连续产气22 天,取得多项重大突破性成果,标志着我国成为全球海域天然气水合物试开采连续产气时间最长的国家。

（1）___________、_______天燃气是当今社会三大化石燃料。

它们均属于能源_______(填“可再生”或“不可再生”)。

可燃冰作为新型能源,相比传统化石燃料具有很多优势，请再写出一例新能源______。

煤燃烧产生的大气污染物中含有二氧化硫,二氧化硫是形成酸雨的主要物质,酸雨对_____的损害最轻(填字母序号)A．大理石雕像 B．玻璃橱窗 C．果树园林（2）开采海城“可燃冰”,要用金刚石做成的钻头钻凿海底坚硬的岩层,这是利用了金刚石的______物理性质。

化学家在较低的温度和压力下,用甲烷等为原料制成了金刚石薄膜,该变化属于_______( 填“物理变化”或“化学变化” )。

（3）写出可燃冰主要成分甲烷在空气中完全燃烧的化学方程式:_______可燃冰燃烧是将化学能转化为______能。

（4）如下图是燃烧条件的探究实验,在A ．B ．c 三个不同的位置放置了大小一样的三块白磷。

北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题9．方程20x x-=的解是．三、解答题17．解方程：2410x x --=．18．如图，ABC V 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C △，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．(1)在图中画出111A B C △；(2)111A B C △是以点______（填“1O ”，“2O ”或“3O ”）为旋转中心，将ABC V ______时针旋转______度得到的．19．圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，如图，是一款拱门的示意图，其中拱门最下端18AB =分米，C 为AB 的中点，D 为拱门最高点，圆心O 在线段CD 上，27CD =分米，求拱门所在圆的半径．20．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若ABC V 为等边三角形，3AE =，求O e 半径的长．25．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy 中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H 离地竖直高度OH 为1.2m ，草坪水平宽度3m DE =，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，设灌溉车到草坪的距离OD 为d （单位：m ）．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC 的长； (2)下边缘抛物线落地点B 的坐标为______；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d 的取值范围为______．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()12m y +，，()26y ，为抛物线22y x mx n =-+上两个不同的点．(1)求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）； (2)若12y n y <<，求m 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，090BAC ︒<∠<︒，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α得到线段AD ，连接BD ，CD ．(1)如图1，当BAC α∠=时，则ABD ∠=______（用含有α的式子表示）；(2)如图2，当90α=︒时，作BAD ∠的角平分线交BC 的延长线于点F ，交BD 于点E ，连接DF ．①依题意在图2中补全图形，并求DBC ∠的度数；②用等式表示线段AF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于线段AB 和x 轴上的点P ，给出如下定义：若将线段AB 绕点P 旋转180°可以得到O e 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 为O e 以点P 为中心的“关联线段”．(1)如图，已知点()2,1A --，()2,0B -，()2,1C -，()11D -,，在线段AC ，BD ，CD 中，O e 以点P 为中心的“关联线段”是______；(2)已知点()4,1E -，线段EF 是O e 以点P 为中心的“关联线段”，求点F 的横坐标F x 的取值范围；(3)已知点(),1E m ，若直线2y x m =-+上存在点F ，使得线段EF 是O e 以点P 为中心的“关联线段”，直接写出m 的取值范围．。

2023-2024学年北京市丰台区九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年北京市丰台区九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是( )A.B.C. D.2.用配方法解一元二次方程x2−8x+3=0，此方程可化为( )A. (x−4)2=13B. (x+4)2=13C. (x−4)2=19D. (x+4)2=193.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n∘后，能与自身重合，则n的值至少是( )A. 144B. 120C. 72D. 604.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为( )A. y=2(x−2)2+3B. y=2(x−2)2−3C. y=2(x+2)2−3D. y=2(x+2)2+35.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是( )A. a>0，c>0B. a>0，c<0C. a<0，c>0D. a<0，c<06.雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”.现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为．( )A. M点B. N点C. P点D. Q点7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…−3−2−1012…y…40−2−204…下列说法错误的是( )A. 抛物线G的开口向上B. 抛物线G的对称轴是x=−12C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0,−2)D. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值为−28.两块完全相同的含30∘角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕直角顶点C按逆时针方向旋转α(0∘<α⩽90∘)，如图所示．以下结论错误的是( )A. 当α=30∘时，A′C与AB的交点恰好为AB中点．B. 当α=60∘时，A′B′恰好经过点B．C. 在旋转过程中，存在某一时刻，使得A A′=B B′．D. 在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.方程x2=1的解是．10.在平面直角坐标系中，点(1,−3)关于原点对称的点的坐标为．11.写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的解析式．12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35∘得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30∘，则∠EFC=．13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2(x−1)2+k经过点A(2,m)，B(3,n).则m n(填“>”，“=”或“<”)．14.若函数y=x2−6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=．15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，则直径AB长为寸．16.我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程x2+2x−35=0的正数解的步骤为：(1)将方程变形为x(x+2)=35；(2)构造如图1所示的大正方形，其面积是(x+x+2)2，其中四个全等的矩形面积分别为x(x+2)，中间的小正方形面积为22；(3)大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4×35+22=144；(4)由此可得方程：(x+x+2)2=144，则方程的正数解为x=5．根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)①②③中，能够得到方程x2+3x−10=0的正数解的构图是(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x2+2x−3=0(公式法)四、解答题（本大题共11小题，共65.0分。

等式的性质-初中数学习题集含答案

等式的性质（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 2．（2019秋•昌平区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么33a b +=- B ．如果375a a -=，那么357a a += C ．如果33x =-，那么66x =-D ．如果23x =，那么23x =3．（2019秋•顺义区期末）在下列式子中变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么55a b =C ．如果42a=，那么2a = D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+4．（2019秋•海淀区校级期中）下列等式变形不正确的是( ) A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则33a b -=- C ．若x y =，则x ya a= D ．若b da c=，则bc ad = 5．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( )A B C D6．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为( )A ．3.5B ．C ．3.52D ．不能确定二．填空题（共7小题）7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n ]n n-表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为，第2个数为．8．（2019秋•通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.6转化为分数时，可设0.6x=，则10 6.6x=，1060.6x=+，106x x=+，解得23x=，即20.63=．仿此方法，将0.5化成分数是，将0.45化成分数是．9．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有．（只填序号）10．（2016•朝阳区二模）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论．设a、b为正数，且a b=．a b=，2ab b∴=．①222ab a b a∴-=-．②()()()a b a b a b a∴-=+-．③a b a∴=+．④2a a∴=．⑤12∴=．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．11．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是．12．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =．如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①(3)z f = ；②2(33)z f += ； ③222222221111(11)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z z f f f f f f f f +++⋯+++++++++= ．13．（2019春•东城区期末）如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共2小题）14．（2019秋•昌平区期末）观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(,)a b ，如：数对2(1,)3，3(2,)5，都是“同心有理数对”．（1）数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是．（2）若(,3)a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“同心有理数对”，则(,)n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是” )，说明理由． 15．（2017秋•西城区校级期中）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数．【小明的解答】解：设0.7x=．方程两边都乘以10，可得100.710x⨯=．由0.70.777=⋯，可知100.77.77770.7⨯=⋯=+，即710x x+=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x=，即70.79=．【小明的问题】将0.4写成分数形式．【小白的答案】49．（正确的！)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432．等式的性质（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 【分析】根据等式的性质即可解决．【解答】解：A 、若42x =，则12x =，原变形错误，故这个选项不符合题意； B 、若4223x x -=-，则4322x x +=+，原变形错误，故这个选项不符合题意；C 、若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +-+=，原变形错误，故这个选项不符合题意；D 、若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--=，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2．（2019秋•昌平区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么33a b +=- B ．如果375a a -=，那么357a a += C ．如果33x =-，那么66x =-D ．如果23x =，那么23x =【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：如果a b =，那么33a b +=+，故选项A 错误；如果375a a -=，那么357a a -=，故选项B 错误；如果33x =-，那么66x =-，故选项C 正确；如果23x =，那么32x =，故选项D 错误；故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题． 3．（2019秋•顺义区期末）在下列式子中变形正确的是( )A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b =，那么55a b =C ．如果42a=，那么2a = D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A 、D ，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：A 等式的左边加c 右边也加c ，故A 错误；B 等式的两边都除以5，故B 正确；C 两边都乘以2，故C 错误；D 0a b c -+=，a b c =-，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．4．（2019秋•海淀区校级期中）下列等式变形不正确的是( ) A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则33a b -=- C ．若x y =，则x ya a= D ．若b da c=，则bc ad = 【分析】根据等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、若a b =，则ac bc =，变形正确，故本选项正确；B 、若a b =，则33a b -=-，变形正确，故本选项正确；C 、若x y =，则(0)x ya a a=≠，故本选项不正确； D 、若b da c=，则bc ad =，变形正确，故本选项正确；故选：C ．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( )A B C D 【分析】先根据三角形的三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算面积，然后求得a 上的高即可．【解答】解：由题意，得：4a =，5b =，6c =； 115()22p a b c ∴=++=；S∴===设a边上的高为h，则12ah s=22424sha∴===，故选：A．【点评】此题考查代数式求值以及二次根式的混合运算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键6．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为() A．3.5B．C．3.52D．不能确定【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，再根据三角形的周长公式进行解答，然后进行判定能否组成三角形，即可求出答案．【解答】解：①底边长为72 3.5-÷=+，所以另两边的长为3.53.5+能构成三角形；②腰长为77-，底边长为7，另一个腰长7，不能构成三角形．因此另两边长为3.5故选：A．【点评】本题考查了二次根式的应用；解题的关键是根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．二．填空题（共7小题）7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n]n n-表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为1，第2个数为．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当1n =1515[(()]5n n +--1515(5+-=- 55=1=．第2个数，当2n =1515[((]5n n+--221515[()()]5+-=-15151515((5+-+-=⨯155=1=，故答案为：1，1【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．8．（2019秋•通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.6转化为分数时，可设0.6x =，则10 6.6x =，1060.6x =+，106x x =+，解得23x =，即20.63=．仿此方法，将0.5化成分数是 59 ，将0.45化成分数是．【分析】设0.5x =①，根据等式性质得：1050.5x =+②，再由②-①得方程105x x -=，解方程即可；设0.45x =①，根据等式性质得：100450.45x =+②，再由②-①得方程10045x x -=，解方程即可．【解答】解：设0.5x =①，根据等式性质，得： 10 5.5x =，即1050.5x =+②，由②-①得：105x x -=，解方程得：59x=．设0.45x=①，根据等式性质，得：10045.45x=，即100450.45x=+②，由②-①得：10045x x-=，即：9945x=，解方程得：511x=．故答案为：59，511．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．9．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有①⑤．（只填序号）【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（2016•朝阳区二模）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论．设a、b为正数，且a b=．a b=，2ab b ∴=． ① 222ab a b a ∴-=-． ②()()()a b a b a b a ∴-=+-． ③a b a ∴=+． ④ 2a a ∴=． ⑤12∴=． ⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 ④ （填入编号），造成错误的原因是．【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：由a b =，得0a b -=．两边都除以()a b -无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．11．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 222- ．【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <，得出方程22x =，24y =，求出2x 2y =，代入阴影部分的面积是()y x x -求出即可．【解答】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <，则22x =，24y =， 2x 2y =，则阴影部分的面积是()(22)2222y x x -=，故答案为：22．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．12．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =．如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①z f = 2 ；②z f = ； 222222211111)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z f f f f f f f +++⋯++++++++= ．【分析】①②需要推导出通项f 12n +和12n -的大小关系，再按定义来化简所求的式子即可；③根据②推导出的通项f 等于什么，化简③的式子，再利用裂项法可解．【解答】解：①按照定义，当1122n x n -<+，则()z f x n =． 112222-<+∴2z f =．②根据题意，需要推导出通项f 等于什么， 22211()42n n n n n +<++=+，∴12n +，12n -的大小关系，平方法比较大小，2n n +与21()2n -，再作差：2211()224n n n n +--=-，n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴221()2n n n +>-，∴12n -，综上所述，1122n n ->+，∴z f n =，∴2(33)3z f +=．③原式11111111111120171112233420172018223342017201820182018=+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=⨯⨯⨯⨯．故答案为：①2；②3；③20172018．【点评】本题考查了新定义类习题和裂项法等知识点，新定义类习题需要按照定义来分析对照题目中的数据，套用所给的公式化简计算即可．13．（2019春•东城区期末）如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于21- ．【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为12则阴影部分合起来是长等于1，宽等于(21)的长方形，从而可得答案．【解答】解：面积为221，则阴影部分面积为：(21)121⨯=- 21．【点评】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．三．解答题（共2小题）14．（2019秋•昌平区期末）观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(,)a b ，如：数对2(1,)3，3(2,)5，都是“同心有理数对”．（1）数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是 4(3,)7．（2）若(,3)a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“同心有理数对”，则(,)n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是” )，说明理由．【分析】（1）根据：使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，判断出数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是哪个即可．（2）根据(,3)a 是“同心有理数对”，可得：361a a -=-，据此求出a 的值是多少即可．（3）根据(,)m n 是“同心有理数对”，可得：21m n mn -=-，据此判断出(,)n m --是不是同心有理数对即可．【解答】解：（1）213--=-，2(2)115⨯-⨯-=-，35-≠-，∴数对(2,1)-不是“同心有理数对”；417377-=，41723177⨯⨯-=， 44323177∴-=⨯⨯-， 4(3,)7∴是“同心有理数对”， ∴数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是4(3,)7．（2）(,3)a 是“同心有理数对”． 361a a ∴-=-，∴25a =-．（3）(,)m n 是“同心有理数对”， 21m n mn ∴-=-．()21n m n m m n mn ∴---=-+=-=-，(,)n m ∴--是“同心有理数对”．故答案为：4(3,)7；是．【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．15．（2017秋•西城区校级期中）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数．【小明的解答】解：设0.7x =．方程两边都乘以10，可得100.710x ⨯=．由0.70.777=⋯，可知100.77.77770.7⨯=⋯=+，即710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x =，即70.79=．【小明的问题】将0.4写成分数形式．【小白的答案】49．（正确的！) 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432．【分析】①设0.73m =，程两边都乘以100，转化为73100m m +=，求出其解即可． ②设0.432n =，程两边都乘以100，转化为430.2100n +=，求出其解即可．【解答】解：①设0.73m =，方程两边都乘以100，可得1000.73100m ⨯=．由0.730.7373=⋯，可知1000.7373.7373730.73⨯=⋯=+；即73100m m +=，可解得7399m =，即730.7399=． ②设0.432n =，方程两边都乘以100，可得1000.432100n ⨯=． 43.2100n ∴=． 20.29=， 2431009n ∴+= 389900n =3890.432900∴=．【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．。

丰台区2018届九年级上期末数学试题有答案精品

丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32ab=B ．23b a= C ．23a b = D ．32a b =2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的CBA②①③ ④值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA的长为2，则其内图1图2CA B'A'BO切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2）， C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE时，绿地AEFG 的面积最大.16请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，DCA EE DGFH ACBAE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成（2）在平面直角坐标系xOy （3）当0≤x ≤3时，y20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线k y x=的一个交点为P(m ，2).（1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）M23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使C D A C =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为xcm ，△DEF 面积为ycm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP=OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC. （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA 时，如图1，求证：AE=AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EMNFA CEMN F B ADC28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B. 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）图1图217. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2……3分……4分……5分18. 解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE + EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图： (3)（3）13y-≤≤ (5)20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD== (2)分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE.…2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在Rt MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵tanME EC MCE=⋅∠，∴()0.715x x≈+.∴35x≈ .∴35ME≈ .…4分∴36.5MN ME EN=+≈ .∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k=-+根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）. ……2分∵点P为抛物线顶点，OEABC DCDABNMEDCAEx+3∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上，∴ 3.62a +=，a =-…3∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y=0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =. ∴BC=2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分初三数学第5页（共6页）初三数学第24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD∆的中位线. ∴OC ∥BD.∴∠ABD＝∠AOC＝90°. ……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC= OB = 2，AB = 4∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF=3. ……4分在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=.∴=125.……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分 26.解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分……2分 ……3分 M ，由抛 …… 3分分2-）或，AC=AC ，…1分，可……2分， ACE.……3分.G ，求得ACF+F=∠∽△，即初三数学第7页（共6页）初三数学第8页（共6页） 2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

北京市丰台区2018届九年级上期末数学试题有答案AKlHKP

丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学2018. 011234D ．④56似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果ABC②① ③ ④ y∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； 2910111213141516图1图2A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A，PB是⊙O的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin45tan60︒+︒-︒. Array 18．如图，△AE = 4，求19（1（2（3）当0≤20于点E，21（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m24．如图，AB »AB D ，使C D A C=上一点，且OE 的延长线于点F （1（2）当OB25．如图，点E DF ．已知AB （1的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1（20，与y （3Q27BA ，DA交于点（1（2AE28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，2），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）MED中，MED＝90°，∠EMD＝∠MDE ME＝DE (2)ME＝DE＝x，则Rt MEC中，∠MCE＝35°，=⋅tan ME EC千教网（）千万份课件，学案，试题全部免费下载初三数学第3页（共6页）初三数学第4页（共6页）24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB∵OA OB =,CD AC =，∴OC是ABD ∆∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，AF ∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ∴BH =125. 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12-）或（1，∴△ABC ≌△ADC . …1分FAC =∠EAC =135°. ……2分∴AE =AF . ……3分 AC =2.……4分+∠F =45°. ACE . ……5分AF ⋅. ……6分 ……7分……2分()532=+-m . …3分……4分……6分 52-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

2022-2023学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）将抛物线y＝x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 3．（2分）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠DAB＝40°，则∠DCB的度数为（）A．80°B．100°C．140°D．160°5．（2分）下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（2分）图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（）A．144B．120C．72D．607．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣5，x2＝3D．x1＝﹣7，x2＝3 8．（2分）下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间xB．当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻xC．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径xD．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）一元二次方程x2﹣4＝0的实数根为．10．（2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝8，OC＝3，则⊙O半径的长为．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．（2分）若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为60°，则这个扇形的面积是cm2．13．（2分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（3，3），点P是△OAB的外接圆的圆心，则点P的坐标为．15．（2分）十八世纪法国的博物学家C•布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为l（l＜d）的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计π的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取l＝d，得到试验数据如下表：试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590相交频率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估计出针与直线相交的概率为（精确到0.001），由此估计π的近似值为_____（精确到0.01）．16．（2分）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明进行了两次掷实心球训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0123456竖直高度y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是m；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.09（x ﹣4）2+3.6，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为d1，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”，“＝”或“＜”）．三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24，25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（5分）已知二次函数y＝x2+2x+3．（1）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；（2）当﹣3≤x＜0时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．20．（5分）下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP，分别以点O、点P 为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线MN交OP于点T；②以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交⊙O于点A、点B；③作直线P A，PB．所以直线P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA．∵OP是⊙T的直径，∴∠OAP＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP．又∵OA为⊙O的半径，∴直线P A是⊙O的切线（）（填推理的依据）．同理可证，直线PB也是⊙O的切线．21．（5分）某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地，其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构．2022年7月份该科技园的总收入为500亿元，到9月份达到720亿元，求该科技园总收入的月平均增长率．22．（5分）在圆周角定理的证明过程中，某小组归纳了三种不同的情况，并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三，并补全该情况的证明过程．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：⊙O中，所对的圆周角为∠BAC，圆心角为∠BOC．求证：∠BAC＝∠BOC．证明：情况一（如图1）：点O在∠BAC的一边上．∵OA＝OC，∴∠A＝∠C．∵∠BOC＝∠A+∠C，∴∠BOC＝2∠A．情况二（如图2）：点O在∠BAC的内部．情况三（如图3）：点O在∠BAC的外部．即∠BAC＝∠BOC．23．（5分）在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是弦，过点O作OD∥BC交AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如果∠B＝2∠CPO，OD＝1，求PC的长．25．（6分）数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为10dm3，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3dm，且不考虑接缝）．某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）设长方体包装盒的底面边长为xdm，表面积为ydm2．可以用含x的代数式表示长方体的高为dm．根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝2×底面积+侧面积．得到y与x的关系式：（0＜x≤3）；（2）列出y与x的几组对应值：x/dm……0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0y/dm2……80.542.031.2a28.531.3（说明：表格中相关数值精确到十分位）则a＝；（3）在图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为dm时，需要的材料最省．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝x2+bx上．（1）当m＝0时，①求抛物线的对称轴；②若点（﹣1，y1），（t，y2）在抛物线上，且y2＞y1，直接写出t的取值范围；（2）若mn＜0，求b的取值范围．27．（7分）已知等边△ABC，点D、点B位于直线AC异侧，∠ADC＝30°．（1）如图1，当点D在BC的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系：Ⅰ．AD+CD＝BD；Ⅱ．AD2+CD2＝BD2，其中正确的是（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）；（2）如图2，当点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断（1）②中线段AD，BD，CD之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，点P'落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P 是图形M关于原点O的“伴随点”．（1）已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．①在点P1（﹣1，0），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，点是线段AB关于原点O的“伴随点”；②如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，求m的取值范围；（2）⊙E的圆心坐标为（1，n），半径为1，如果直线y＝﹣x+2n上存在⊙E关于原点O 的“伴随点”，直接写出n的取值范围．2022-2023学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为y＝x2﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是＝，故选：A．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解决问题的关键．4．【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝140°，故选：C．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，属于中考常考题型．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°，是必然事件；③明天太阳从东边升起，是必然事件；故其中是随机事件的有1个．故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，∴旋转的度数至少为72°，故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．【分析】先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，根据抛物线的对称性得：抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是：x1＝3，x2＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，数形结合是解题的关键．8．【分析】根据每个选项的意义，找出它们之间的函数关系，逐一判断．【解答】解：A：汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y是行驶时间x的一次函数，图象应该是线段，故A不符合题意；B：当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，故B不符合题意；C：圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x成二次函数关系，开口向上，故C不符合题意；D：用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x成二次函数关系，开口向下，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数的图象和函数关系式，理解题意是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】方程移项后，直接开平方即可．【解答】解：x2﹣4＝0，x2＝4，解得x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握平方根的定义是解答本题的关键．10．【分析】根据垂径定理得出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴，在Rt△AOC中，AC＝4，OC＝3，∴OA＝＝5．∴⊙O的半径5，故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AC是解此题的关键．11．【分析】由关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，即可得判别式Δ＝0，解方程可求得k的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×k＝1﹣4k＝0，解得：k＝，故答案为：．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得Δ＝0．12．【分析】根据扇形的面积＝，进行计算．【解答】解：根据扇形的面积公式，得S扇＝＝π（cm2）．故答案为π．【点评】本题主要考查扇形的面积的计算的知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解答本题的关键．13．【分析】根据二次函数的性质得到a＞0，由于二次函数图象经过点（0，1），则当a取1，b取0时可得到满足条件的一个二次函数解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数图象经过点（0，1），∴c＝1，当a取1，b取0时，二次函数解析式为y＝x2+1．故答案为：y＝x2+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．14．【分析】利用外接圆的圆心为各边垂直平分线的交点的性质，找出点P的位置，利用网格图确定点P的坐标．【解答】解：分别作出边OA，OB的垂直平分线，则它们的交点即为△OAB的外接圆的圆心P，如图，则P（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆的圆心，线段的垂直平分线的性质，外心的性质，网格的特性，利用外心的性质找出点P的位置是解题的关键．15．【分析】根据频率和概率的关系判断即可．【解答】解：由题意可以估计出针与直线相交的概率为0.318，由此估计π的近似值为：≈3.14．故答案为：0.318；3.14．【点评】本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键．16．【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值；（2）设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出d1和d2，然后进行比较即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（4，3.6），∴实心球竖直高度的最大值是3.6m，故答案为：3.6；（2）把（0，2.0）代入y＝a（x﹣4）2+3.6得：16a+3.6＝2.0，解得a＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，当y＝0时，x＝10（负值舍去），∴d1＝10m；在y＝﹣0.09（x﹣4）2+3.6中，令y＝0得：﹣0.09（x﹣4）2+3.6＝0，解得x＝2+4（负值舍去），∴d2＝（2+4）m，∵10＜2+4，∴d1＜d2，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24，25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．【分析】（1）先把解析式配成顶点式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），再求出抛物线与y轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）先计算x＝0时，y＝3，然后利用图象写出对应的y的范围．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），函数图象如图所示：（2）观察图象得：当x＝1时y最小＝﹣3；当x＝3时，y最大＝0，∴当0≤x≤3时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19．【分析】（1）先计算判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用求根公式解方程得x1＝﹣1，x2＝﹣m+1，再根据题意得到﹣m+1＞0，从而得到m的范围．【解答】（1）证明：∵Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x＝，解得x1＝﹣1，x2＝﹣m+1，∵方程只有一个根是正数，∴﹣m+1＞0，∴m＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．20．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）连接OA，先根据圆周角定理的推论得到∠OAP＝90°，OA⊥AP，然后根据切线的判定定理得到直线P A为切线，同理可证，直线PB也是⊙O的切线．【解答】（1）解：如图，P A、PB为所作；（2）证明：连接OA，∵OP是⊙T的直径，∴∠OAP＝90°（直径所对的圆周角为直角），∴OA⊥AP．又∵OA为⊙O的半径，∴直线P A是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线），同理可证，直线PB也是⊙O的切线．故答案为：90，直径所对的圆周角为直角；过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、圆周角定理和切线的判定与性质．21．【分析】设该科技园总收入的月平均增长率为x，利用2022年9月份该科技园的总收入＝2022年7月份该科技园的总收入×（1+该科技园总收入的月平均增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．【解答】解：设该科技园总收入的月平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该科技园总收入的月平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】情况二：当点O在∠BAC的内部，如图2：连接AO并延长交⊙O于点D，利用等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAO，，从而利用三角形的外角性质可得∠COD＝2∠CAO，同理可得：∠BOD＝2∠BAO，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；情况三：当点O在∠BAC的外部，如图3：连接AO并延长交⊙O于点E，利用等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAO，从而利用三角形的外角性质可得∠COE＝2∠CAO，同理可得∠BOE＝2∠BAO，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】证明：情况二：当点O在∠BAC的内部，如图2：连接AO并延长交⊙O于点D，∵OA＝OC，∴∠C＝∠CAO，∵∠COD＝∠C+∠CAO，∴∠COD＝2∠CAO，同理可得：∠BOD＝2∠BAO，∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝2∠CAO+2∠BAO＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠COB；情况三：当点O在∠BAC的外部，如图3：连接AO并延长交⊙O于点E，∵OA＝OC，∴∠C＝∠CAO，∵∠COE＝∠C+∠CAO，∴∠COE＝2∠CAO，同理可得：∠BOE＝2∠BAO，∴∠COB＝∠COE﹣∠BOE＝2∠CAO﹣2∠BAO＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠COB．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，∴A、B之间电流能够正常通过的概率为．【点评】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）连接OC，可证明OD是AC的垂直平分线，从而得出AP＝CP，进而证明△PCO≌△P AO，进而得出∠PCO＝∠P AO＝90°，进一步得出结果；（2）可证明∠DAO＝∠CPO，进而得出∠APO＝∠DAO＝30°，在Rt△APO中求出AP，进而得出结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴CD＝AD，∴AP＝CP，∵OP＝OP，∴△PCO≌△P AO（SSS），∴∠PCO＝∠P AO＝90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：△PCO≌△P AO，∴∠APO＝∠CPO，∵∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠DAO＝90°，∵∠PDA＝∠ADO＝90°，∴∠P AD+∠APO＝90°，∴∠DAO＝∠APO，∴∠DAO＝∠CPO，∵∠B＝2∠CPO，∴∠B＝2∠DAO，∵∠B+∠DAO＝90°，∴∠B＝60°，∠DAO＝30°，∴∠APO＝30°，∴PC＝＝＝2，【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，切线的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．25．【分析】（1）根据长方体的表面积公式求解即可；（2）求出x＝2时，Y的值即可；（3）利用描点法画出函数图像即可；（4）利用图象法判断即可．【解答】解：（1）由题意，y＝2x2+4x×＝2x2+；故答案为：y＝2x2+；（2）当x＝2时，a＝y＝8+20＝28；故答案为：28；（3）函数图像如图所示：（4）观察图象可知，当x约为2dm时，需要的材料最省．故答案为：2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了长方体的性质，函数图像等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）①把（1，0）代入y＝x2+bx，得b＝﹣1，求出解析式，进而求出顶点坐标；②把（﹣1，y1）代入y＝x2﹣x，求出y1＝2，再求出它的对称点，根据y2＞y1，求出t的取值范围；（2）当mn＜0，有两种情况，①，得，②，则，求出不等式得解．【解答】解：（1）①∵m＝0，∴把（1，0）代入y＝x2+bx，得b＝﹣1，∴y＝x2﹣x，∴抛物线的对称轴为直线：x＝；②∵（﹣1，y1）在y＝x2﹣x上，∴y1＝2，∴（﹣1，2），∴它的对称点为（2，2），∵y2＞y1，∴t＜﹣1或t＞2；（2）把点（1，m）和点（3，n）代入y＝x2+bx，得m＝1+b，n＝9+3b，当mn＜0，有两种情况，①，得，解不等式①，得b＞﹣1，解不等式②，得b＜﹣3，∴此不等式组无解；②，则，解不等式①，得b＜﹣1，解不等式②，得b＞﹣3，∴此不等式组的解集为﹣3＜b＜﹣1，综上所述b的取值范围是：﹣3＜b＜﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．27．【分析】（1）①根据要求作出图形即可；②证明AB＝CD，∠BAD＝90°，利用勾股定理，三角形的三边关系判断即可；（2）结论：AD2+CD2＝BD2．如图2中，以AD为边向下作等边△ADE，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），推出∠AEB＝∠ADC＝30°，BE＝CD，推出∠BED＝∠AED+∠AEB＝90°，可得结论．【解答】解：（1）①图形如图所示：②∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∠D＝30°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴CA＝CD＝AB，∵AB+AD＞BD，∴AD+CD＞BD．故Ⅰ错误．∵∠BAC＝60°，∠CAD＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴AD2+CD2＝BD2，故Ⅱ正确，故答案为：Ⅱ；（2）结论：AD2+CD2＝BD2．理由：如图2中，以AD为边向下作等边△ADE，连接BE．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠ADC＝30°，∵△ADE为等边三角形，∴AE＝AD，∠AED＝∠EAD＝60°，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC＝30°，BE＝CD，∴∠BED＝∠AED+∠AEB＝90°，∴△BDE为直角三角形，∴BE2+DE2＝BD2，∴AD2+CD2＝BD2．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①分别求出个点绕O点旋转后的对应点，旋转后的对应点在线段AB上的即为所求；②由三角形全等可知D'（2，m），当D'在AC上时，m＝，当D'在AB上时，m＝1，则1≤m≤时，点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”；（2）圆E上的点顺时针旋转90°后的对应点在以E'（n，﹣1），半径为1的圆上，由直线y＝﹣x+2n上存在⊙E关于原点O的“伴随点”，可知当圆E'与直线y＝﹣x+2n有交点，过E'作E'G垂直直线y＝﹣x+2n交于点G，过点E'作EF⊥x轴交直线于点F，分别求出E'F＝n+1，EG＝1，再由勾股定理可得2＝（n+1）2，求出n＝﹣1或n＝﹣﹣1，即可得到﹣﹣1≤n≤﹣1时，直线y＝﹣x+2n上存在⊙E关于原点O的“伴随点”．【解答】解：（1）①∵A（1，1），B（3，1），∴AB∥x轴，∵OP1顺时针旋转90°后，得到点（0，1），∴P1不是线段AB关于原点O的“伴随点”；∵OP2逆时针旋转90°后，得到点（1，1），∴P2是线段AB关于原点O的“伴随点”；∵OP3逆时针旋转90°后，得到点（2，1），∴P3是线段AB关于原点O的“伴随点”；∴P1，P2，P3是线段AB关于原点O的“伴随点”；故答案为：P2，P3；②过点D作DP⊥x轴交于点P，过点D'作D'Q⊥x轴交于点Q，∵∠DOD'＝90°，∴∠DOP+∠D'OQ＝90°，∵∠DOP+∠DOP＝90°，∴∠D'OQ＝∠DOP，∵DO＝D'O，∴△DOP≌△OD'P（AAS），∴DP＝OQ，OP＝D'Q，∵D（m，2），∴D'Q＝2，D'Q＝OP＝|m|，∵△ABC在第一象限，∴D'（2，﹣m），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，当D'在AC上时，m＝﹣，当D'在AB上时，m＝﹣1，∴﹣≤m≤﹣1时，点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”；（2）圆E上的点顺时针旋转90°后的伴随点在以E'（n，﹣1），半径为1的圆上，∵直线y＝﹣x+2n上存在⊙E关于原点O的“伴随点”，∴当圆E'与直线y＝﹣x+2n有交点，过E'作E'G垂直直线y＝﹣x+2n交于点G，过点E'作EF⊥x轴交直线于点F，∵y＝﹣x+2n与直线y＝﹣x平行，∴∠E'FG＝45°，∵F（n，n），∴E'F＝n+1，∵EG＝1，∴2＝（n+1）2，解得n＝﹣1或n＝﹣﹣1，∴﹣﹣1≤n≤﹣1时，直线y＝﹣x+2n上存在⊙E关于原点O的“伴随点”．【点评】本题考查圆的综合应用，弄清定义，熟练掌握切线的性质，勾股定理，能够确定⊙E关于原点O的“伴随点”的轨迹是解题的关键．。