四川省达州市2018-2019学年度上期高2021届高一年级秋季期末考试数学试卷
四川省达州市高级中学校高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省达州市高级中学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合参考答案：D解析：本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合．故选D.2. 等比数列{a n}的各项均为正数，已知向量，，且，则A. 12B. 10C. 5D.参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（?）＝．故选：C．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．3. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限D 第一、二、四参考答案：B略4. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32 B．27 C．24 D．33参考答案：D略5. （5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0．e）B．（0，e] C．[e，+∞）D．（e，+∞）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0＜x≤e．故函数的定义域为：（0，e]，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6. 设，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知向量，满足，，，则( )A. 1B. 2C.D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.8. 如图给出了某种豆类生长枝数（枝）与时间（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）．A．B．C．D．参考答案：B∵由图像知模型越来越平滑，∴只有符合条件，∴选择．9. 已知，sin=，则tan（）=（）A． B．7 C． D．参考答案：A略10. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．参考答案：[]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，则：函数的单调递增区间为：[]．故答案为：[]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定．主要考查学生的应用能力．12. 定义：区间的长度。
四川省达州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题含解析
四川省达州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】分层抽样每部分占比一样，通过A ，B ，C 三个社团为231::，易得A 中的人数。
【详解】A ，B ，C 三个社团人数比为231::，所以12中A 有212=46⨯人，B 有312=66⨯人，C 有112=26⨯人。
故选：B 【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。
2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）A ．324RB ．38R C 3R D 3R 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径r ，由勾股定理可计算出圆锥的高h =.【详解】设圆锥的底面圆半径为r ，高为h ，则圆锥底面圆周长为2r R ππ=，得2R r =，2h R ∴===，所以，圆锥的体积为22311332224R V r h R R ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.3．已知等比数列{}n a 的公比12q =-，该数列前9项的乘积为1，则1a =（ ） A ．8 B ．16C ．32D ．64【答案】B 【解析】 【分析】先由数列前9项的乘积为1，结合等比数列的性质得到951a =，从而可求出结果.【详解】 由已知1291a a a = ，又2192837465a a a a a a a a a ==== ，所以951a = ，即51a =，所以41112a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，116a = ，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的基本量计算，熟记等比数列的性质与通项公式即可，属于常考题型.4．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A ．5立方丈B ．6立方丈C ．7立方丈D ．9立方丈【答案】A 【解析】过点,E F 分别作平面EGJ 和平面FHI 垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以113122131523V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=立方丈，故选A.5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.6．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）A ．32B ．40C ．32103D ．40103【答案】C 【解析】 【分析】将三视图还原，即可求组合体体积 【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为2211132π24π24π2323⨯⨯+⨯⨯⨯=，利用张衡的结论可得2π53210π10V 168，，=∴== 故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若////m n αα，，则//m n B ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC ．若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥. 故选：D. 【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明， 属于基础题.8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．3 B ．5 C ．12D ．23【答案】D 【解析】 【分析】利用//AB CD ，得出异面直线AE 与CD 所成的角为BAE ∠，然后在Rt ABE ∆中利用锐角三角函数求出cos BAE ∠.【详解】如下图所示，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 四边形ABCD 为正方形，所以，//AB CD ， 所以，异面直线AE 与CD 所成的角为BAE ∠，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11BB C C ，BE ⊂平面11BB C C ，AB BE ∴⊥，2AB =，225BE BC CE =+=223AE AC CE ∴+=，在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=，2cos 3AB BAE AE ∠==， 因此，异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为23，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．9．在等比数列{}n a 中，34a =，516a =，则9a 等于（ ） A ．256 B ．-256 C ．128 D ．-128【答案】A 【解析】 【分析】先设等比数列的公比为q ，根据题中条件求出2q ，进而可求出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为34a =，516a =，所以2534a q a ==， 因此5941616256a q a ==⨯=.故选A 【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.10．已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ）A ．203π B ．3C ．3D ．3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】ABC的外接圆半径为r =⇒ 球半径R 球的体积为3433V π==，故选B.11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，46S =，则6S =（） A ．14 B ．18C ．36D ．60【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，11a q-，q 2，然后整体代入到求和公式即可求． 【详解】∵等比数列{a n }中，S 2＝2，S 4＝6， ∴q≠1，则()()2141121161a q q a qq ⎧-⎪=-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，联立可得，11a q=--2，q 2＝2， S 6()6111a q q=⨯-=--2×（1﹣23）＝1． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题． 12．若实数满足，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意．【详解】 ∵，∴（时取等号），，∴，又，∴，∴．故选A ． 【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：．二、填空题：本题共4小题13．一个扇形的半径是2cm ，弧长是4cm ，则圆心角的弧度数为________. 【答案】2 【解析】 【分析】直接根据弧长公式，可得． 【详解】因为l R α=，所以42α=，解得2α= 【点睛】本题主要考查弧长公式的应用．14．若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++=________ 【答案】8516【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可. 【详解】设{}n a 公比为q ,则3411812a q q =⇒=⇒=. 故242468421118514141616a a a a a q q q ⎛⎫+++=+++=+++= ⎪⎝⎭故答案为：8516【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.15．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径23dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm【答案】125π【解析】 【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积. 【详解】作出相关图形，显然3AH =,因此30ACH ∠=，因此放球前()211=33=33V ππ⋅⋅，球O 与边1A C 相切于点M ，故OM r =，则2OC r =，所以13CH r =，113A H r =,所以放球后()2321=33=33V r r r ππ⋅⋅，而12+=V V V 球，而34=3V r π球，解得12=5V π球.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.16．若6是-2和k 的等比中项，则k =______. 【答案】-18 【解析】 【分析】根据等比中项的性质，列出等式可求得结果. 【详解】由等比中项的性质可得，262=-k ，得18k =-.故答案为：-18 【点睛】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
达州市名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
达州市名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．点P的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ）A.2)3πB.2()3π-C.5()6π-D.5)6π 2．下列说法中正确的是( )A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P AB P A P B =+=，则事件A 与事件B 是对立事件C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件3．函数33y x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()(),1,1,-∞-+∞D ．()1,1-4．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=的距离的最大值是( )B.C.D.5．在等比数列{}n a 中，如果696,9a a ==，那么3a 等于（ ） A.2B.32C.169D.46．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,47．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。
现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。
就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）.A ．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样8．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形9．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”10．函数()cos x f x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A.0B.1-C.1D.211．《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:====则按照以上规律,若=“穿墙术”,则 n =( )A.35B.48C.63D.8012．在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。
四川省达州市2018-2019学年高一下学期期末检测数学(理)试题 Word版含解析
达州市2018年普通高中一年级春季期末检测试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.已知：，：，若，则（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用，得出斜率相等，进而求解即可【详解】，化简，，则有，得出答案选B【点睛】本题考查直线之间的平行问题，属于基础题2.已知实数，，，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】用特值法验证求解即可【详解】A：取，不成立B：取，，，不符题意C：令，则结论不符题意D：明显地，，两边同时除以，明显成立答案选D【点睛】本题采用特值法求解即可，属于基础题3.等比数列中，若，，则（）A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质求解即可【详解】，设公比为，则，所以，所以，，所以，答案选B【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题4.直线：中，若，关于轴对称，则的倾斜角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用，关于轴对称，得到斜率之和为0，进而求解即可【详解】，关于轴对称，设，的斜率为和，则有，又由，得，则的倾斜角为答案选C【点睛】本题考查直线的位置关系，解题的关键在于利用直线关于轴对称，属于基础题5.在中，角，，所对的边分别是，，，，则是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】【分析】，利用正弦定理作角化边，变为，然后利用余弦定理即可求解【详解】，答案选D【点睛】本题考查正余弦定理的综合使用，属于基础题6.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用设，，由，转化位，进而化简求解即可【详解】设，，由，答案选A【点睛】本题考查向量的模运算，属于基础题7.设实数，满足，则的最大值是（）A. -2B. -1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】作出可行域，直接求解即可【详解】如图，该线性规划的可行域为阴影部分，令，得，作出直线EF：，把转化为，则把直线EF平移至CD时，即有的最大值，此时，CD交AB于点H，点H的坐标为，代入CD中可得，答案选C【点睛】本题考查简单线性规划问题，属于基础题8.为做好达州市渠江航道升级的前期工作，四川省交通运输厅交通勘察设计院组织专家到渠江现场踏勘，现要测量渠江某处，两岸的距离，如图，在的正东方向选取一点测得，位于西偏北，位于北偏东，则的距离=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】由已知得，所以，设，则有，得，答案选C【点睛】本题考查解三角形问题，属于基础题9.已知数列的通项公式，为数列的前项和，满足，则的最小值为（）A. 98B. 99C. 100D. 101【答案】C【解析】【分析】化简，利用累加法直接求得值即可【详解】化简，得到通项公式为：，根据递推式，列出如下式子：，则有，由于，则的最小值为100答案选C【点睛】本题考查累加法求和，属于基础题10.已知直线，若此直线在轴，轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】求出截距，得到，然后利用均值不等式的性质求解即可【详解】令，令，又由，当且仅当时，等号成立，此时，，则直线的方程为答案选D【点睛】本题考查基本不等式问题，属于基础题11.已知函数，存在，使得成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】存在，使得，然后求出最值，求出最大值即可【详解】存在，使得，求导得，在时，，，实数的取值范围，答案选A【点睛】本题考查不等式的有解问题，解题关键点在于得出即可，属于基础题12.在中，，，成等差数列，，且，则（）A. 6B. 8C.D. 【答案】B【解析】【分析】由，求出，又由，，成等差数列，求出，然后，解三角形即可求解【详解】由，得，化简得，，得到，又由，，成等差数列，得到，化简得，则有，化简得，在中，，所以为等边三角形，所以，设，得，得到，则答案选B【点睛】本题考查解三角形与向量的运算，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）.13.已知，直线：恒过定点，则的坐标为______.【答案】【解析】【分析】利用直线的定义，直接求解即可【详解】代入，可得，直线：恒过定点答案：【点睛】本题考查直线方程，属于基础题14.九连环是我国古老的一种智力游戏，它环环相扣，趣味无穷，九连环由九个大小相同的圆环依次排开镶在铁丝框架上.玩九连环就是将九连环按照一定规则从框架上解下或套上.用表示解下个圆环所需移动的最少次数，已知，，通过规则可知，则______.【答案】21【解析】【分析】利用递推式，直接代入求解即可【详解】答案：21【点睛】本题考查递推式的应用，属于基础题15.在中，角，，的对边分别为，，，面积为，满足，则______.【答案】2【解析】【分析】利用题意得出，然后，化简求解即可【详解】由得，，，化简得，最后得，答案：【点睛】本题考查面积公式，难点在于利用等量代换化简求解，属于基础题16.如图，等腰梯形中，，与交于点，，若，则以下所有结论中正确的序号是______.①若，则②三角形的面积为4③④若，是直线上的动点，【答案】③④【解析】【分析】利用解三角形和向量的线性运算求解即可【详解】如图，由已知得，，又由，得到，则有，所以，①错，过作，由得，，过作，明显地，，且，所以，，，所以，②错，又因为在中，所以，，且在等腰梯形中，所以，又由，得，而由根据正弦定理，得，所以，成立，③对，对于④若，是直线上的动点，又由等腰梯形可得，，可得，，④对答案：③④【点睛】本题考查向量与解三角形综合运用，属于难题三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18，19，20，21，22题每题12分）.17.已知等比数列中，公比，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法，设基本量解方程，求通项即可（2）利用求和公式求解即可【详解】（1）∵，，所以，.（2）【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，属于基础题18.，，是平面内的三点，已知，，的中点在轴上，的中点在轴上. （1）求点的坐标；（2）求过点且垂直的直线的方程（一般式方程）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用条件，得点的横坐标为0，点的纵坐标为0，若设，可得，解方程即可（2）利用点斜式方程得，，然后化简即可【详解】（1）由题意得：点的横坐标为0，点的纵坐标为0，若设，则由，∴，∴点的坐标为.（2）∵，，由点斜式得：.【点睛】本题考查直线方程的用法，属于基础题19.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求解集；（2）若，解不等式的解集.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，，然后求解即可（2）由题意得，）时，不等式，然后，分类讨论即可【详解】（1）.∵不等式的解集为，∴，，，∴的解集为.（2）时，不等式，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时时，不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式的求解应用，属于基础题20.已知点是函数图像上一点，点到直线：的距离为1.（1）求函数的解析式；（2）令，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用，求出，最后，利用到直线：的距高为1.，求得答案（2）利用令①②；进行求解即可【详解】（1）∵是上点，∴，，，∴.又到直线：的距高为1.得，∴.（2）∵，令①②①+②得，得.【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题21.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，向量，.（1）求的值；（2）若，，求向量在方向上的投影.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用，化简求解即可（2）利用余弦定理，先求出，然后，直接求解即可【详解】（1）∵，，即，∴，即，∴.（2）∵，，∴，即，解得，∴向量在方向上的投影为.【点睛】本题考查三角恒等变换和向量的投影，属于基础题22.已知是数列前项和，点在直线上，令，.（1）求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）对任意的，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意，列出相关方程求解即可（2）利用①和②，化简求解即可（3）根据题意，列出，，，然后分类讨论即可【详解】（1）∵是数列的前项和，在直线上，∴.令得，.（2）证明：∵①②，②-①得.两边同时除以得，又，∴即，所以证得是以2为首项，1为公差的等差数列.（3）由（1）（2）知，，，，，，当为奇数时，为单减数列，∴，当偶数时，为单增数列，∴，，，要使恒成立，，∴.【点睛】本题属于数列与不等式的综合运用，属于难题。
2018-2019学年四川省达州市高一上学期期末数学试题及答案解析版
2018-2019学年四川省达州市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合A ＝{x |x +1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 【答案】D【解析】求解不等式化简集合A ，再由交集的运算性质得答案. 【详解】因为{}{}|10|1A x x x x =+≥=≥-，{}0,1,2B =， 所以{}{}{}|10,1,20,1,2AB x x =≥-=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有一元一次不等式的解法与集合的运算，属于基础题目. 2．sin 15°•cos 15°＝（ ） A ．1 B ．﹣1C ．14D ．﹣2【答案】C【解析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可. 【详解】11sin15cos15sin 3024⋅==，故选：C.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有正弦倍角公式，属于简单题目.3．下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝cosx B．f（x）＝log2x C．f（x）＝15x D．f（x）＝0.4x【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，()cos=在区间（0，+∞）上既有增区间，又有f x x减区间，不符合题意；对于B，2f x x=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合()log题意；对于C, 15=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题f x x()意；对于D，f（x）＝0.4x在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D.【点睛】该题考查的是有关判断函数在给定区间上的单调性的问题，涉及到的知识点有初等函数的单调性，属于简单题目.4．将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】C【解析】因为将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得解. 【详解】解：将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C. 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题. 5．已知tanα13=-，则25sin cos cos sin αααα+=-（ ）A ．516 B ．516- C ．514D ．18- 【答案】A【解析】由题意，可利用商数关系对25sin cos cos sin αααα+-化简，变成关于tan α的分式，再代入tan α的值，计算求值即可得出正确答案. 【详解】由题意，将分式的分子和分母都除以cos α可得2tan 255tan sin cos cos sin αααααα++=--， 又tanα13=-，所以15225331165165()33sin cos cos sin αααα-++===---， 故选：A. 【点睛】该题考查的是三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，已知正切的情况下，关于弦的齐次式的分式求值问题，属于简单题目. 6．已知函数f （x ）2111241xx log x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+⎩（），，，＞则f （2）+f （﹣2）＝（ ）A ．94 B ．174C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意，由函数的解析式求出(2)f 和(2)f -的值，相加即可得答案. 【详解】 根据题意，函数f （x ）2111241x x log x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+⎩（），，，＞， 所以21(2)()14132f --=-=-=，2(2)4log 2415f =+=+=，所以(2)(2)538f f +-=+=， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意将自变量正确代入是求解的关键.7．已知a ＝0.30.2，b ＝0.3﹣0.1，c ＝log 314，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的性质，借助于中介值，即可判断结果. 【详解】因为331log log 104c =<=，0.2000.30.31a <=<=，0.100.30.31b -=>=，所以b a c >>， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较的过程中，利用指数函数和对数函数的性质，可以利用中介值，得到结果.8．已知平面直角坐标系中的两点A （﹣1，0），P （sin 1，cos 1），O 为坐标原点，则cos ∠POA ＝（ ） A ．﹣sin 1 B ．﹣cos 1 C ．sin 1 D ．cos 1【答案】A【解析】首先利用向量数量积的定义式得到cos ∠POA 所满足的关系式，从而求得结果. 【详解】因为cos OP OA OP OA POA ⋅=⋅⋅∠，所以sin1cos sin111OP OA POA OP OA⋅-∠===-⨯⋅， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关向量所成角的余弦值的问题，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于基础题目.9．已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）＝a x （a ＞0，a ≠1），则f 2（1）﹣g 2（1）＝（ ） A ．12-B ．﹣2C ．﹣1D ．0【答案】C【解析】首先根据题中所给的条件以及结合函数的奇偶性，得到相应的等量关系式(1)(1)f g a +=和1(1)(1)(1)(1)f g g f a-+-=-=，之后利用平方差公式化简式子求得结果. 【详解】 根据题意可得(1)(1)f g a +=，1(1)(1)(1)(1)f g g f a-+-=-=， 所以221(1)(1)[(1)(1)][(1)(1)]()1f g f g f g a a -=+-=⋅-=-， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关对式子求值问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性定义，属于基础题目. 10．已知函数f （x ）＝sin （2x +φ），f （34π）﹣f （4π）＝2，则函数f （x ）的单调增区间为（ ）A ．[4π-+kπ，4π+kπ]，k ∈ZB ．[4π+kπ，34π+kπ]，k ∈Z C ．[4π-+2kπ，4π+2kπ]，k ∈Z D ．[4π+2kπ，34π+2kπ]，k ∈Z 【答案】B【解析】首先根据题中所给的函数解析式，可以判断出函数的最小正周期，并且能够得出函数的最大值和最小值，根据3()()244f f ππ-=，可以得到当34x π=时，()f x 取到最大值，当4x π=时，()f x 取到最小值，得到3442Tππ-=，从而求得函数的一个单调增区间，进而得到函数的单调增区间，求得结果. 【详解】因为()sin(2)f x x ϕ=+， 所以()f x 的最小正周期是22T ππ==，且最大值是1，最小值是1-，因为3()()244f f ππ-=， 所以当34x π=时，()f x 取到最大值，当4x π=时，()f x 取到最小值， 所以3442Tππ-=，所以函数()f x 的一个单调增区间是3[,]44ππ，所以函数()f x 的单调增区间是：3[,],44k k k Zππππ++∈，故选：B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦型函数的最小正周期和单调性，在解题的过程中，注意整体角思维，属于中档题目. 11．函数f （x ）＝cosπx ﹣（12）x +1在区间[﹣1，2]上的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】首先，将函数的零点的个数转化为两个函数图象交点的个数来解决，之后在同一个坐标系中画出两个函数图象，观察得到结果. 【详解】根据题意可知，函数1()cos ()12x f x x π=-+在区间[1,2]-上的零点的个数，即为函数cos y x π=的图象与函数1()12xy =-的图象在区间[1,2]-上的交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示：可以发现有三个公共点，所以函数1()cos ()12x f x x π=-+在区间[1,2]-上有三个零点， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，利用数形结合即可得结果，属于基础题目. 12．小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC 与△DEF ，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC 的余弦cos ∠ABC ＝（ ）A 27B 3C 25D ．23【答案】A【解析】首先设ABC θ∠=，在ABC ∆中有2sin BC θ=，60DFE θ∠=-，在DEF ∆中，有1sin(60)EF θ=-，利用BC EF =，结合同角三角函数的平方关系，求得结果. 【详解】设ABC θ∠=，则有2sin BC θ=，利用拼接的图，以及拼接后得到的角为60， 可知60DFE θ∠=-，所以有1sin(60)EF θ=-，因为拼接的时候有BC EF =，所以有21sin sin(60)θθ=-，整理得32sin θθ=，因为22sin cos 1θθ+=，代入，223cos cos 14θθ+=，求得cos 7θ=，即cos 7ABC ∠=，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的求值问题，涉及到的知识点有在直角三角形中角的三角函数值与边的关系，同角三角函数关系式，属于较难题目.二、填空题13．函数y ＝log m （x ﹣1）+2（m ＞0且m ≠1）的图象恒过定点（a ，b ），则a +b ＝_____． 【答案】4．【解析】由log 10m =，得11x -=，求出x 的值及y 的值，从而求出定点的坐标，得到结果. 【详解】因为log 10m =，所以当11x -=，即2x =时，2y =， 则函数y ＝log m （x ﹣1）+2的图象恒过定点(2,2)， 即2,2a b ==，所以4a b +=， 故答案为：4. 【点睛】该题考查的是有关对数型函数图象过定点问题，在解题的过程中，把握住log 10m =即可求得结果，属于基础题目. 14．若sinα13=，则cos 2α﹣cos 2α＝_____．【答案】19-．【解析】利用余弦倍角公式和同角三角函数关系式对待求式子进行变换，得到关于sin α的式子，代入求得结果. 【详解】 因为sinα13=，所以22221cos 2cos 12sin (1sin )sin 9ααααα-=---=-=-， 故答案为：19-. 【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换的问题，涉及到的知识点有余弦函数倍角公式和同角三角函数关系式，属于基础题目.15．函数y ＝sin （2x +φ）（2x +φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x 8π=对称，则φ＝_____．【答案】712π．【解析】首先利用辅助角公式将函数解析式化简，之后利用正弦函数图象的对称性求得结果. 【详解】因为sin(2))2sin(2)3y x x x πϕϕϕ=+-+=+-的图象关于直线x 8π=对称，所以有2,832k k Z πππϕπ⨯+-=+∈，即7,12k k Z πϕπ=+∈，因为0＜φ＜π，所以712πϕ=，故答案为：712π.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有利用辅助角公式化简函数解析式，正弦函数的对称性，整体角思维，属于简单题目.16．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时满足：①f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0；②对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立：③f （4）＝2f （2）＝2，则不等式x [f （x ）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示） 【答案】(4,0)(2,)-+∞.【解析】根据③和①，求得f （﹣4）＝1，(2)1f =，由②可知函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，结合题意，可以判断出f （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，将不等式x [f （x ）﹣1]＞0转化为不等式组0()1x f x >⎧⎨>⎩或0()1x f x <⎧⎨<⎩，从而确定出结果. 【详解】根据题意，当x ＞0时满足f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0，即f （x ）＝2f （﹣x ），又由f （4）＝2f （2）＝2，则f （﹣4）＝1，(2)1f =； 若对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立，则f （x ）在（0，+∞）上为增函数， 设x 1＜x 2＜0，则﹣x 1＞﹣x 2＞0，有1212[()()][()()]0x x f x f x ------>，即211211()[()()]022x x f x f x -->，所以1212()[()()]0xx f x f x --<，则f （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，x [f （x ）﹣1]＞0⇒0()1x f x >⎧⎨>⎩或0()1x f x <⎧⎨<⎩；分析可得：﹣4＜x ＜0或2x >，即不等式的解集为(4,0)(2,)-+∞，故答案为：(4,0)(2,)-+∞.【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的单调性解不等式，属于较难题意目.三、解答题17．（1）求sin 65°cos （﹣35°）﹣sin 25°sin 145°的值； （2）已知tanα17=，tanβ13=，求tan （α+2β）的值．【答案】（1）12（2）1【解析】（1）首先根据诱导公式将题目中的角进行转换，之后利用正弦的差角公式将其化简，最后利用特殊角的三角函数值得到答案；（2）由已知利用二倍角的正切公式求得tan 2β，再由两角和的正切公式得到答案. 【详解】（1）sin 65°cos （﹣35°）﹣sin 25°sin 145°， ＝sin 65°cos 35°﹣cos 65°sin 35°，＝sin 30°12=，（2）∵tanα17=，tanβ13=，∴tan 2β2223311419tan tan ββ===--， ∴tan （α+2β）212tan tan tan tan αβαβ+=-，137413174+==-⨯1． 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问起，涉及到的知识点有诱导公式，正弦差角公式，正切倍角公式以及正切的和角公式，属于简单题目.18．“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P 千克/升与时间t 小时间的关系为0kt P P e -=，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln 20.69=，ln0.90.11=- 【答案】(1) 81% (2) 32小时．【解析】（1）根据条件可得50.9k e -=，从而有100.81t e -=，得出结论； （2）令55()0.5tktk ee--==，取对数得出t 的值．【详解】（1）由题意可知5000.9k P e P -⋅=， 故50.9k e -=，∴100.81k e -=， 即10t =时，00.81P P =．故10小时后还剩81%的污染物． （2）令0.5kte -=可得55()0.5t k e-=，即50.90.5t =，∴0.9log 0.55t=，即0.95ln 0.55ln 250.69t 5log 0.532ln 0.9ln 0.90.11-⨯====≈． 故污染物减少50%需要花32小时． 【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题． 19．（1）已知函数f （x ）12sin =（2x 3π-），若f （5212θπ+）310=，θ∈（0，2π），求tanθ．（2）若函数g （x ）＝﹣（12sin 2x +cos 2x ）cos 2x +，讨论函数g （x ）在区间[6π-，5]6π上的单调性．【答案】（1）43（2）函数在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增【解析】（1）利用题中所给的条件，将5212θπ+代入函数解析式，化简得到13210cos θ=，从而求得cosθ35=，利用同角三角函数关系式，结合角的范围，得到sinθ45=，之后应用同角三角函数关系式中的商关系，求得结果； （2）利用三角恒等变换化简函数解析式，得到1()sin()23g x x π=-+，利用正弦型函数的单调性以及题中所给的区间，从而求得函数的单调区间，得到结果. 【详解】（1）∵f （5212θπ+）12sin =（θ12π+）13210cos θ==， ∴cosθ35=，∵θ∈（0，2π），∴sinθ45=，tanθ43sin cos θθ==，（2）∵g （x ）＝﹣（12sin 2x cos 2x）cos2x +，21111222224sin xcos x cos x =--+，114224cosx sinx +=--+，14sinx =-， 12=-sin （x 13π+），x ∈[6π-，5]6π， 令111232x πππ-≤+≤可得66x ππ-≤≤，此时函数单调递减，令113232x πππ≤+≤可得，566x ππ≤≤，此时函数单调递增，所以函数()g x 在[,]66ππ-上单调递减，在5[,]66ππ上单调递增.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正余弦函数的倍角公式，辅助角公式，正弦型函数的单调性，属于简单题目. 20．已知函数f （x ）＝|2x ﹣3|+x +1． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）当x ≥1时，关于x 的不等式f （2x ）＜4x +2a 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）f （x ）的最小值为1（2）（0，+∞） 【解析】（1）根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，分段研究函数的单调性，从而求得函数的最小值； （2）当x ≥1时，2x ≥232＞，所以f （2x ）＜4x +2a 即为3•2x ﹣2＜4x +2a ，即2a ＞3•2x ﹣2﹣4x ，利用换元，令t ＝2x ，t ≥2，式子可转化为2a ＞﹣t 2+3t ﹣2，利用最值求得结果. 【详解】 （1）当x 32时，f （x ）＝3x ﹣2，f （x ）递增，可得f （x ）≥1； 当x 32＜时，f （x ）＝4﹣x ，f （x ）递减，可得f （x ）52＞， 则f （x ）的最小值为1；（2）当x ≥1时，关于x 的不等式f （2x ）＜4x +2a 恒成立， 可得2x≥232＞，f （2x ）＜4x+2a 即为3•2x ﹣2＜4x +2a ，即2a ＞3•2x ﹣2﹣4x ，令t ＝2x ，t ≥2，可得2a ＞﹣t 2+3t ﹣2， 设g （t ）＝﹣t 2+3t ﹣2，t ≥2，可得g （t ）在[2，+∞）递减，g （t ）的最大值为g （2）＝﹣4+6﹣2＝0， 可得2a ＞0，即a ＞0， 则a 的取值范围是（0，+∞）． 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有含有绝对值的式子，去掉绝对值符号研究函数的单调性求得其最值，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目. 21．已知函数f （x ）＝Acos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，2π-＜φ＜0）的图象与y 轴的交点为（0，1），它的一个最高点和一个最低点的坐标分别为（x 0，2），（x 032π+，﹣2），（1）若函数f （x ）的最小正周期为π，求函数f （x ）的解析式； （2）当x ∈（x 0，x 032π+）时，f （x ）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，且关于x 的方程f （x ）﹣a ＝0在区间[4π，56π]上有且仅有一解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）f （x ）＝2cos （2x3π-）（2）（﹣1∪{﹣2}【解析】（1）由最高点纵坐标得A ＝2，由题意T ＝π，得到ω＝2，从而有f （x ）＝2cos （2x +φ）再将（0，1）代入，求得cosφ12=，结合2π-＜φ＜0的条件，得到φ3π=-，从而确定出函数f （x ）的解析式； （2）根据当x ∈（x 0，x 032π+）时，f （x ）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，32T =x 032π+-x 032π=，得到T ＝π，求得ω＝2，求得f （x ）＝2cos （2x 3π-），当x ∈[4π，56π]时，2x 3π-∈[6π，43π]，研究函数y ＝2cost ，t ∈[6π，43π]，得到结果. 【详解】（1）由最高点纵坐标得A ＝2， 又T ＝π＝2π÷ω⇒ω＝2；∴f （x ）＝2cos （2x +φ）， 代入点（0，1）⇒cosφ12=； ∵2π-＜φ＜0，∴φ3π=-；∴f （x ）＝2cos （2x 3π-）． （2）∵当x ∈（x 0，x 032π+）时，f （x ）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点， ∴32T =x 032π+-x 032π=⇒T ＝π⇒ω＝2；∴f （x ）＝2cos （2x 3π-）． f （x ）﹣a ＝0⇔f （x ）＝a ； 当x ∈[4π，56π]时，2x 3π-∈[6π，43π]，令t ＝2x 3π-．则t ∈[6π，43π]，y ＝2cost ，t ∈[6π，43π]，函数y ＝2cost 在[6π，π]上单调递减，y ＝2cost ∈[﹣2]； 函数y ＝2cost 在[π，43π]上单调递增，y ＝2cost ∈[﹣2，﹣1]； ∴a ∈（﹣1∪{﹣2}；故实数a 的取值范围是：（﹣1∪{﹣2}．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据题意确定函数的解析式，根据方程在某个区间上解的个数判断参数的取值范围，属于简单题目. 22．已知函数f （x ）21021sinx a sin x +-=+是R 上的奇函数．（1）若x ∈[6π，2π]，求f （x ）的取值范围（2）若对任意的x 1∈[1，总存在x 2∈[6π，2π]使得mlog 2（﹣6x 12+24x 1﹣16）﹣f （x 2）92+=0（m ＞0）成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[4，5]（2）1(0]6，. 【解析】（1）利用奇函数的性质，结合f （0）＝0，求得a ＝2，从而确定出函数的解析式，之后换元，令t ＝sinx ，结合题中所给的自变量的范围，求得112t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得到函数2101011t f x g t t t t===++（）（），利用函数的单调性求得结果；（2）根据题意，将问题转化为两个函数值域之间的关系，先求出两个函数的值域，之后应用具备包含关系的两个集合的特征，列出对应的不等式组，求得结果. 【详解】（1）由题意，f （0）＝0，即a ﹣2＝0，解得a ＝2，∴2101sinxf x sin x =+（），令t ＝sinx ，由x ∈[6π，2π]得，112t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， ∴2101011t f x g t t t t===++（）（），易知函数g （t ）在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故g （t ）∈[4，5]，∴f （x ）的取值范围为[4，5]； （2）由已知，对任意的x 1∈[1，总存在x 2∈[6π，2π]使得mlog 2（﹣6x 12+24x 1﹣16）92+=f （x 2）（m ＞0）成立，设函数2121119624162h x mlog x x x ⎡=-+-+∈⎣（）（），，的值域为集合A ，函数2262y f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（），，的值域为集合B ，第 21 页 共 21 页 由已知，A ⊆B ，由（1）得B ＝[4，5]，当x 1∈[1时，[]2116241628x x -+-∈，，[]22116213(48)1log x x -+-∈，， 故99322A m m ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，， 则9429352m m ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 解得1126m -≤≤， 又m ＞0，故实数m 的取值范围为1(0]6，. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有利用奇函数的定义和性质求参数的值，利用换元的思想和对勾函数的单调性求函数的值域，对任意、存在确定出函数的值域的关系求参数的取值范围，属于较难题目.。
四川省达州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
四川省达州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．点P 的直角坐标为(3,3)-，则点P 的极坐标可以为（ ）A ．223,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．523,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．523,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．223,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭2．134ii+=-（ ） A ．172525i -+ B ．172525i -- C ．712525i + D ．712525i - 3．用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为( ) A ．2，1B ．1，2C ．0，3D ．3，04．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x （℃） 18 13 10 -1 用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程ˆ2yx a =-+，预测当气温为-4℃时用电量度数为（ ） A ．68 B ．67 C ．65 D ．645．已知集合，集合，则A ．B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{1}6．若实数x ，y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.52B.0C.53D.17．若直线(2)y k x =-与曲线21y x =-有交点，则 ( ) A.k 有最大值33，最小值33- B.k 有最大值12，最小值12-C.k 有最大值0，最小值 33- D.k 有最大值0，最小值12-8．某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是( )A ．30B ．31C ．32D ．33 9．已知，则（ ）A ．B ．C ．或D ．或 10．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2B ．4C ．6D ．811．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为A.34π B.33π C.32π D.3π12．如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为A.14B.8π C.4π D.14π-二、填空题 13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______.14．若函数235y x ax =-+在[]1,1-上是单调函数，则实数a 的取值范围是______．15．已知抛物线2:C y x =，过C 的焦点的直线与C 交于A ，B 两点。
2019年达州市高一数学上期末试卷含答案
2019年达州市高一数学上期末试卷含答案一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．17．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞10．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．1111．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．14．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．15．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 17．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．18．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.19．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 20．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 三、解答题21．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 22．已知函数()22x x f x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 23．已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 24．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•xy p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．3．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.4．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．6．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 7．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．8．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．9．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.10．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题 13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有 解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．15．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]【解析】 【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围． 【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]． 【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.17．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则 故答案为15-.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<- 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.19．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.20．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键 解析：12- 【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212x f x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题21．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．综上所述，1m =．【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.22．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=，则log (32?)0x a ->，等价于：当1a >时，321x ->，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82xt f x ≥+在R 上恒成立，等价于：()()228230x xt --+≥恒成立； 令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.23．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以； 在上是单调递增函数; (2)在区间(0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根， 画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时, 所以的取值范围为. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．24．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342p p-或． 【解析】【分析】 由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+, （1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围. 【详解】 因为{}213U B x x p x p =-+，或，所以(){}213U U B B x p x p ==-≤≤+, （1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p -或．【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳 【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得．【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①，由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8，即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4；当x ≥7时，1()3x m y -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=； 综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12，即有x ＝4时，取得最大值12；当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．26．乙选择的模型较好.【解析】【分析】由二次函数为2y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再求出函数•x y p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好.【详解】依题意，得222•1?152•2?254•3?358a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，即5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1152a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴甲：2152y x x =-+，又123•52•54•58p q r p q r p q r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， 2132••2••4p q p q p q p q --=--=①②，④②③，⑤， 2q ÷=⑤④，,将2q =代入④式，得1p =将21q p ==，代入①式，得50r =， ∴乙：2250x y =+计算当4x =时，126466y y ==，；当5x =时，127282y y ==，；当6x =时，1282114y y ==，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题。
达州市普通高中2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次诊断性测试数学(理科)试题含答案
n FP 0 ， 2 x z 0, ∴ ． 2 y z 0. 不妨取 x 1 ，得 n (1, 2,1) ．………………10 分 设平面 PCF 与平面 PAG 所成锐二面角为 ， ∵ AB (2,0,0) 是平面 PAG 的一个法向量，
一诊数学（理）答案，第 2 页（共 5 页）
1 ．……………………5 分 2
∵ 0 A 180 且 A 90 所以， A 60 ．……………………6 分 (2)∵ A 60 ，在 △ABC 中，由余弦定理得， b2 c2 2bc cos A a2 ， ∴ b2 22 2 2b cos 60 ( 7)2 ． 解得， b 3 (负值已舍)．……………………12 分 18．(1)解：设等差数列 {an } 的公差为 d ， ∵ S10 100 ， a3 a4 12 ， 10a 10 9 d 100, ……………………2 分 ∴ 1 ， 2 (a1 2d ) (a1 3d ) 12. 解得， a1 1 ， d 2 ……………………4 分 ∴ an a1 (n 1)d 2n 1 ． ∴数列 {an } 的通项公式为 an 2n 1 ．……………………6 分
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 5 6 C 7 8 9 C 10 A 11 D 12 D A B B A
二、填空题 13. 1 14. 4 15. 36 16. sin 5
三、解答题 17．解：(1) ∵ cos 2 A cos B cos C 1 sin B sin C ， ∴ 2cos2 A 1 cos B cos C sin B sin C 1 0 ，……………………1 分 ∴ 2cos2 A cos( B C ) 0 ．……………………2 分 又角 A ， B ， C 是 △ABC 内角， A ( B C ) ， ∴ 2cos2 A cos A 0 ， 解得， cos A 0 或 cos A
四川省达州市2019年高一上学期期末数学试卷D卷
四川省达州市2019年高一上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={0，1，2}，B={x∈R|（x+1）（x+2）＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）若，则下列命题中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ）（θ∈[﹣，））是偶函数，则θ的值为（）A . 0B .C .D .5. （2分） (2019高一下·上海月考) 如图,在直角三角形PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心,OB为半径作圆弧交OP于A点,若等分△PBO的面积,且∠AOB=α,则（）A . tan α=αB . tan α=2αC . sin α=2cos αD . 2sin α=cos α6. （2分）在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x,y满足，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S,S2,S3 ，记,则取得最大值时，2x+3y的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·江西期中) 关于函数有下述四个结论：①是奇函数；② 在区间单调递增；③ 是的周期；④ 的最大值为2.其中所有正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足，则取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设，为单位向量．且，的夹角为，若 =x +（1﹣x），x∈[0，1]， =2 则向量在方向上的投影的取值范围是（）A . [ ，1]B . [0，2]C . [0，1]D . [1，3]10. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A . 2，2B . 2，1C . 4，2D . 2，411. （2分）如图，在中，,, ,则的值为（）A .B . 3C .D .12. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·奉贤模拟) 方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=________．14. （1分）(2019高一下·嘉定月考) 若（为第四象限角），则________.15. （1分） (2019高一下·柳江期中) 若在是减函数，则a的最大值是________.16. （1分）若sinx﹣cosx＜0，则y= + + 函数的值域为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018高一下·新乡期末) 设向量，，.（1）若，求；（2）若，且，求 .18. （15分）设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，，且为锐角，求．19. （5分） (2019高一下·金华期末) 已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．20. （5分）如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．21. （15分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．22. （15分） (2016高一下·汕头期末) 对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0 ，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
四川省达州市2019年数学高一上学期期末调研试卷
四川省达州市2019年数学高一上学期期末调研试卷一、选择题1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1)B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)2．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生3．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A B ．34C ．32D ．34 4．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12- D ．2- 5．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 时的保鲜时间为120小时，在30C 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时 6．在ABC 中，AB 2=，若1CA CB 2⋅=-，则A ∠的最大值是( ) A.π6 B.π4C.π3D.π2 7．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ） A ．910 B ．109C ．10D ．110 8．已知圆()()221:111C x y +++=，圆()()222:349C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则AB 的最大值为（ ）4 4 4 49．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M ⋂=（ ）A ．{}1,3B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,510．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．512．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．3πC ．6π- D ．3π-二、填空题13．下列函数中，定义域是R 且在定义域上为减函数的是_________．①e x y -=；②y x =；③ln y x =；④y x =．14．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈,()()1f x f x >-，则正实数a 的取值范围是_________．15．平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是__________．16．已知(2,1)a =--，(,1)b λ=，若a 和b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是______ .三、解答题17．已知函数()()f x x D ∈，若同时满足以下条件：()f x ①在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[]a,b D ⊆，使()f x 在[]a,b 上的值域是[]a,b ，那么称()()f x x D ∈为闭函数． ()1求闭函数()3f x x =-符合条件②的区间[]a,b ；()2若()f x k =是闭函数，求实数k 的取值范围．18．已知点(2,0)A -,(1,9)B ,(,)C m n ，O 是原点.（1）若点,,A B C 三点共线，求m 与n 满足的关系式；（2）若AOC ∆的面积等于3，且AC BC ⊥,求向量OC .19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知232cos cos a c b A B -=. （1）若b B =，求a 的值；（2）若a =ABC ∆b c +的值.20．如图， BD 是平面四边形ABCD 的对角线， BD AD ⊥， BD BC ⊥，且222CD BD AD ===.现在沿BD 所在的直线把ABD ∆折起来，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图.（1）求证： BC ⊥平面ABD ；（2）求点D 到平面ABC 的距离.21．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝2A ．（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．22．（改编）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n n a a S +=；在数列{}n b 中，111, 332n n nb b b b +==- （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设21n n n na b c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n *∈N ，存在实数,λμ，使n T λμ≤<恒成立，求μλ-的最小值；（3）记数列{}n b 的前n 项和为n R ，证明：34n R <. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．①14．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭15．⎝⎭16．12λ>-且2λ≠ 三、解答题 17．（1）[]1,1-；（2）9(,2]4-- 18．（1）360n m --=（2）()4,3OC =或()5,3OC =-19．（1）5；（2）520．(1)略；（2）2.21．（1；（2）． 22．（1）11231n n b -=⋅+（2）54（3）略。
2018年四川省达州市高级中学校高一数学理期末试卷含解析
2018年四川省达州市高级中学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A.a2B．2a2 C.a2 D.a2参考答案：B2. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。
【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。
3. 在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad参考答案：D5. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A B C D参考答案：C6. 已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A略7. 高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽样比，再乘以男生人数即可．【解答】解：由题意知，应选取男生人数为：=9．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题．8. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 已知函数，若，则a取值范围是（A）[－3,0] （B）(－∞,1]（C）(－∞,0]（D）[－3,1]参考答案：A10. 设，则下列关系式中一定成立的是（）A B C D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为.参考答案：[2,+∞)12. 若f（x）=x2﹣，则满足f（x）＜0的x取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题．13. 设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．14. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略15. 若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。
四川省达州市丝罗乡中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析
四川省达州市丝罗乡中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．2. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．考点：三角函数图象变换．4. 角的终边过点P（－4，3），则的值为（）A．－4 B.3 C.D.参考答案：C5. 集合，，则（）A B CD参考答案：C略6. （5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．参考答案：B考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．7. 下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形参考答案：D略9. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．（0，1]参考答案：C考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．解答：∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1）=1，f（0）=0，据图回答：0＜m＜1，故选：C．点评：本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点．10. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120°B．90°C．60°D．45°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0， =1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S△=ab≥4，12. 已知+= 20，则| 3 x– 4 y– 100 |的最大值为，最小值为。
2018-2019学年四川省达州市石子职业中学高一数学理上学期期末试题含解析
2018-2019学年四川省达州市石子职业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的；②对于任意的；③函数则下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：A略2. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零参考答案：D3. 已知tanα tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，若α，β?(-)，则α+β=（）A． B．或- C．-或D．-参考答案：D4. 函数的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 已知, , 且, 则＝ .参考答案：1略6. 在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是A．59 B． C．7D．8参考答案：B略7. 函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（）A．关于直线x＝5对称B．关于直线x＝1对称C．关于点（5，0）对称D．关于点（1，0）对称参考答案：D略8. 不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）参考答案：D9. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】计算题．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．10. 偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是（）A．B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为_______.参考答案：12. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为▲ .参考答案：13. 若集合是单元素集，则▲。
四川省达州市第六中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析
四川省达州市第六中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。
【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。
即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。
3. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲<乙；乙比甲稳定B.甲>乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定D.甲<乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A4. （1）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．7. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。
四川达州市2020-2021学年高一数学上学期期末卷附答案解析
四川达州市2020-2021学年高一数学上学期期末卷一、单选题 1．若集合{}0,1,3M =，{}1,2,4=N ，则集合M N ⋃=（ ）A ．{}2,3 B ．{}1,3,4C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,42．己知角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点则34,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．34B ．43C ．34-D ．43-3．如果幂函数()a f x x =的图象经过点()9,3，那么a 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．124．若1sin 33πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．D ．5．函数11()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若向量()1,5a =，()1,1b =-，则向量2a b +与a b -的夹角等于（ ）A ．π4-B ．π6C ．π4D ．3π47．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（ ）A ．()22x x f x -=- B ．()23f x x =- C ．()2ln =-f x x D ．()cos3=f x x x8．函数()()2ln 23f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．().1-∞- B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()3,+∞9．己知函数()sin 24⎫⎛=- ⎪⎝⎭ππf x x ，若对任意R x ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，那么12x x -的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．己知如图，在平行四边形ABCD 中，π3BAD ∠=，24==AD AB ，3BE EC =，F ，G 分别是线段CD 与BC 的中点，则⋅=AE FG （ ）A ．92B ．92-C ．5-D ．4-11．将函数sin y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得到的曲线向右平移π6个单位，得到曲线，则曲线M 是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()0,πB ．5,2⎫⎛⎪⎝⎭ππe C ．50,2⎫⎛⎪⎝⎭πe D ．5,2⎫⎛∞⎪⎝⎭π+e 二、填空题13．已知向量a 与b 不共线，向量ma nb +与2a b +共线，则mn=_____________． 14．己知角α22=__________________．15．若关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根分别在区间(),1-∞-，()1,0-内，则实数a 的取值范围为______________________． 16．以下关于函数()()21sin 324f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的结论： ①()y f x =的图象关于直线2x π=-对称；①()f x 的最小正周期是4π；①()y f x =在区间[]2,3ππ上是减函数；①()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．其中正确的结论是__________________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题17．（1）计算：523log 729214log 4log 352-⎫⎛-+-⋅- ⎪⎝⎭； （2）化简：()()cos 2cos 211sin sin 2⎫⎛-+ ⎪⎝⎭⎫⎛-+ ⎪⎝⎭ππππαααα．18．己知向量()4,3a =-，()1,2b =-．（1）设向量a 与b 的夹角为θ，求sin θ； （2）若向量ma b +与向量a b -垂直，求实数m ．19．已知()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，5,212⎫⎛- ⎪⎝⎭πM 是函数()f x 图象上的一个最低点，π12-是函数()f x 的一个零点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当113636⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππx 时，求函数()f x 的值域． 20．（1）已知[]1,1x ∈-，求函数()11293=-+x xf x 的最大值与最小值； （2）已知函数()()33log log 327=⋅xf x x ，求不等式()0f x >的解集． 21．己知函数()214=++x f x a是定义域为()(),00,-∞+∞ 的奇函数．（1）当实数a ； （2）当1x >时，求()f x 的值域；（3）判断函数()f x 的单调性（不要求证明），并求不等式()533≤≤f x 的解集．22．对于函数()1f x ，()2f x ，如果存在实数a ，b ，使得()()()12=-f x af x bf x ，那么称()f x 为()1f x ，()2f x 的亲子函数．（1）已知()123=-f x x ，()21=+f x x ，试判断()411=-f x x 是否为()1f x ，()2f x 的亲子函数，若是，求出a ，b ；若不是，说明理由；（2）已知()13=x f x ，()29=x f x ，()f x 为()1f x ，()2f x 的亲子函数，且4a =，1b =．()i 若()()()()211=+-+g x m f x f x ，当10x -≤≤时，()0g x ≤恒成立，求正数m 的取值范围；()ii 若关于x 的方程()()21=+f x nf x 有实数解，求实数n 的取值范围．解析四川达州市2020-2021学年高一数学上学期期末卷一、单选题 1．若集合{}0,1,3M =，{}1,2,4=N ，则集合M N ⋃=（ ）A ．{}2,3 B ．{}1,3,4C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4【答案】D【分析】利用并集定义直接运算即可. 【详解】集合{}0,1,3M =，{}1,2,4=N ，故集合{}0,1,2,3,4MN =.故选：D.2．己知角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点则34,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．34B ．43C ．34-D ．43-【答案】B【分析】由三角函数的定义即可求解.【详解】由题意可得：角α的终边与单位圆的交点为34,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以35x =-，45y =-，所以445tan 335y x α-===-，故选：B.3．如果幂函数()a f x x =的图象经过点()9,3，那么a 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】D 【分析】将点()9,3代入()a f x x =即可求解.【详解】将点()9,3代入()a f x x =可得39a =，即233a =，可得：21a =，解得：12a =， 故选：D4．若1sin 33πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】A【分析】观察所求角和已知角可得cos cos 623πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用诱导公式即可求解. 【详解】因为632πππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以1cos cos sin 62333ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：A.5．函数11()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数经过()1,1排除AC ，根据函数单调性区分BD 得到答案.【详解】11()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x =时，1y =，排除AC .当1x >时，11()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，排除D .故选：B 6．若向量()1,5a =，()1,1b =-，则向量2a b +与a b -的夹角等于（ ）A ．π4-B ．π6C ．π4D ．3π4【答案】C【分析】先利用坐标运算计算向量2a b +与a b -的坐标，再根据向量积的定义式求解夹角的余弦值，即得结果. 【详解】向量()1,5a =，()1,1b =-，则()23,3a b +=，()0,6a b -=，故()()3682031a b a b -=⨯+⋅+⨯=，232,6a b a b =+=-,则向量2a b+与a b -的夹角θ满足()()cos 23222a b a ba b a b θ+⋅+-===⨯-⋅，[]0,θπ∈， 故4πθ=.故选：C.7．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（ ）A ．()22x x f x -=- B ．()23f x x =- C ．()2ln =-f x x D ．()cos3=f x x x【答案】C【分析】利用奇偶性的定义判断函数奇偶性，判断AD 错误，结合常见基本初等函数的单调性判断B 错误，C正确即可.【详解】选项A 中，()22x x f x -=-，定义域R ，()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-，则()f x 是奇函数，不符合题意； 选项D 中，()cos3=fx x x ，定义域R ，()()()cos 3cos3f x x x x x f x -=--=-=-，则()f x 是奇函数，不符合题意； 选项B 中，()23f x x =-，定义域R ，()()()2233x x f x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数，但二次函数()23f x x =-在在(),0-∞上是减函数，在()0,∞+上是增函数，故不符合题意；选项C 中，()2ln =-fx x ，定义域为(),0-∞()0,+∞，()()2ln 2ln f x x x f x -=--=-=，则()f x 是偶函数.当()0,x ∈+∞时，()2ln f x x =-是减函数，所以由偶函数图象关于y 轴对称可知，()f x 在(),0-∞上是增函数，故符合题意. 故选：C.【点睛】方法点睛：定义法判断函数()f x 奇偶性的方法： （1）确定定义域关于原点对称； （2）计算()f x -；（3）判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；若两者均不成立，则()f x 是非奇非偶函数. 8．函数()()2ln 23f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．().1-∞- B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()3,+∞【答案】D 【分析】先由2230x x -->求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解.【详解】由2230x x -->可得()()310x x -+>，解得：3x >或1x <-，所以函数()()2ln 23f x x x =--的定义域为()(),13,-∞-+∞，因为()()2ln 23f x x x =--是由ln y t =和223t x x =--复合而成， 因为ln y t =在定义域内单调递增，223t x x =--对称轴为1x =，开口向上，所以223tx x =--在(),1-∞-单调递减，在()3,+∞单调递增，根据复合函数同增异减可得：()()2ln 23f x x x =--在(),1-∞-单调递减，在()3,+∞单调递增，所以函数()()2ln 23f x x x =--的单调递增区间是()3,+∞，故选：D【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是先计算函数的定义域，外层函数单调递增，只需求二次函数在定义域内的增区间即可. 9．己知函数()sin 24⎫⎛=- ⎪⎝⎭ππf x x ，若对任意R x ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，那么12x x -的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】由题意可得()1f x 、()2f x 分别是函数()sin 24⎫⎛=- ⎪⎝⎭ππf x x 的最小值和最大值，结合正弦函数的图象可得12x x -的最小值为半个周期，即可求解.【详解】由()sin 24⎫⎛=- ⎪⎝⎭ππf x x 可得周期242T ππ==， 若对任意R x ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，所以()1f x 、()2f x 分别是函数()sin 24⎫⎛=- ⎪⎝⎭ππf x x 的最小值和最大值，由正弦函数的图象可知：12x x -的最小值为4222T ==. 故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是找到题中恒成立的等价条件即为()1f x 、()2f x 分别是函数()f x 的最小值和最大值.10．己知如图，在平行四边形ABCD 中，π3BAD ∠=，24==AD AB ，3BE EC =，F ，G 分别是线段CD 与BC 的中点，则⋅=AE FG （ ）A ．92B ．92-C ．5-D ．4-【答案】B【分析】将AE 和FG 用AD 和AB 表示，结合24==AD AB 和π3BAD ∠=即可求解. 【详解】3344AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+， 11112222FG FC CG DC CB AB AD =+=+=-， 22111122233488AE FG AB A AB AD A D AB AD B AD ⎛⎫⋅=-=-- ⎪⎛⎫+⋅⋅ ⎪⎝⎭⎭⎝2211319224cos6042628822=⨯-⨯⨯⨯-⨯=--=-， 故选：B.11．将函数sin y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得到的曲线向右平移π6个单位，得到曲线，则曲线M 是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据题意进行图象变换得到曲线M 对应的函数解析式，再根据解析式判断特殊点对应横坐标，即判断出对应图象.【详解】依题意，将函数sin y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到sin 2y x =，再将图象向右平移π6个单位，得到πsin 2sin 263y x x π⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即曲线M 对应的函数解析式.令230x π-=解得π6x =，得到关键点π,06⎛⎫⎪⎝⎭； 令232x ππ-=解得5π12x =，得到关键点5π12,1⎛⎫⎪⎝⎭，故选项A 中图象正确. 故选：A. 12．函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()0,πB ．5,2⎫⎛⎪⎝⎭ππe C ．50,2⎫⎛⎪⎝⎭πe D ．5,2⎫⎛∞⎪⎝⎭π+e 【答案】C 【分析】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点，作出两个函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，可得sin ln 0x x ω-=只有一个实根， 等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点，作出两个函数的图象如图所示，由sin y x ω=可得其周期2T πω=，当x e =时，ln 1y e ==sin y x ω=最高点5,12A πω⎛⎫⎪⎝⎭所以若恰有一个交点，只需要5ln12πω>，即52e πω>， 解得：52e πω<，又因为0>ω，所以502eπω<<， 故选：C【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题13．已知向量a 与b 不共线，向量ma nb +与2a b +共线，则mn=_____________． 【答案】2【分析】由平面向量共线定理可得()2ma n b b a λ+=+可得2m n λλ=⎧⎨=⎩，即可求解.【详解】因为向量ma nb +与2a b +共线，所以()2ma n b b a λ+=+，即2m n λλ=⎧⎨=⎩，所以22m n λλ==， 故答案为：2.14．己知角α22=__________________．【答案】1-【分析】利用同角三角函数基本关系的平方关系化简即可求解. 【详解】因为角α为第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，2222sin cos sin cos cos sin αααααα=- 2222sin cos sin cos sin cos cos sin αααααααα=-=---()22sin cos 1αα=-+=-，故答案为：1-.15．若关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根分别在区间(),1-∞-，()1,0-内，则实数a 的取值范围为______________________． 【答案】21a -<<-【分析】先求出方程的对应两根1x a =-或1x a =+，且11a a -<+，可得11a -<-且110a -<+<，即可求解.【详解】由22210x ax a -+-=可得()()110x a x a ---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 解得：1x a =-或1x a =+，且11a a -<+， 因为方程的两根分别位于区间(),1-∞-，()1,0-内，所以11a -<-且110a -<+<，解得21a -<<-， 故答案为：21a -<<- 16．以下关于函数()()21sin 324f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的结论： ①()y f x =的图象关于直线2x π=-对称；①()f x 的最小正周期是4π；①()y f x =在区间[]2,3ππ上是减函数；①()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．其中正确的结论是__________________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①①①【分析】利用正弦型函数的对称性可判断①①的正误；利用正弦型函数的周期公式可判断①的正误；利用正弦型函数的单调性可判断①的正误. 【详解】对于①，212sin 232243f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，()y f x =的图象关于直线2x π=-对称，①正确；对于①，()f x 的最小正周期是2412T ππ==，①正确； 对于①，当23x ππ≤≤时，3154244x πππ≤-≤， 所以，函数()y f x =在区间[]2,3ππ上是减函数，①正确；对于①，由①可知，①错误. 故答案为：①①①.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.三、解答题17．（1）计算：523log 729214log 4log 352-⎫⎛-+-⋅- ⎪⎝⎭； （2）化简：()()cos 2cos 211sin sin 2⎫⎛-+ ⎪⎝⎭⎫⎛-+ ⎪⎝⎭ππππαααα．【答案】（1）4；（2）1.【分析】（1）利用指数和对数运算性质化简计算即可； （2）利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可.【详解】解：（1）()52233log 72229232114log 4log 352log 2log 3722--⎛⎫⎛⎫-+-⋅-=+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2322174884=+--=+-=；（2）因为1111sin sin 6sin sin cos 2222ππππααπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-=--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()()cos 2cos cos sin 2111sin cos sin sin 2ππππαααααααα⎛⎫-+ ⎪⋅-⎝⎭==⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18．己知向量()4,3a =-，()1,2b =-．（1）设向量a 与b 的夹角为θ，求sin θ； （2）若向量ma b +与向量a b -垂直，求实数m ． 【答案】（1；（2）37. 【分析】（1）利用平面向量夹角的坐标表示即可求cos θ，再利用同角三角函数基本关系即可求解； （2）利用向量垂直得()()0ma b a b +⋅-=，展开即可求解.【详解】（1）(432cos 4a b a bθ-+⨯-⋅====⋅-，所以sin 5θ=== （2）若向量ma b +与向量a b -垂直，则()()0ma b a b +⋅-=，即()2210mam a b b +-⋅-=，()2224325a =-+=，()413210a b ⋅=-⨯+⨯-=-，()222251b =+-=，所以()2510150m m ---=，即3515m =，解得：37m =. 19．已知()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，5,212⎫⎛- ⎪⎝⎭πM 是函数()f x 图象上的一个最低点，π12-是函数()f x 的一个零点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当113636⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππx 时，求函数()f x 的值域． 【答案】（1）()2sin 34x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）[]1,2-. 【分析】（1）由图知最大值可以求A 的值，由35412122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭及2Tπω=可以求出ω的值，由()5332122k k Z ππϕπ⨯+=+∈结合02πϕ<<可以求出ϕ的值，进而可得()f x 的解析式；（2）由113636ππx -≤≤求出34x π+的范围，再由正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由图知：2A =，35412122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得：23T π=， 所以22323Tππωπ===，可得()()2sin 3f x x ϕ=+， 因为5,212⎫⎛-⎪⎝⎭πM 是函数()f x 图象上的一个最低点， 所以()5332122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 当0k =时，4πϕ=，所以()2sin 34x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（2）因为113636ππx -≤≤，所以π7π3646x π≤+≤， 所以1sin 3124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，12sin 324x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的值域[]1,2-.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由三角函数额的周期求出ω得值，再由三角函数的谷点求出ϕ得值. 20．（1）已知[]1,1x ∈-，求函数()11293=-+xx f x 的最大值与最小值； （2）已知函数()()33log log 327=⋅xf x x ，求不等式()0f x >的解集． 【答案】（1）最大值为8，最小值为74；（2）()10,27,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）先进行换元13x t =，1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，再求()2()2f x g t t t ==-+的最值即可； （2）先化简函数，将3log x 看作整体解不等式，再解对数不等式即可. 【详解】（1）设13x t =，则219x t =，由[]1,1x ∈-知1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()2()2f x g t t t ==-+，对称轴为12t =，故()g t 在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,32⎛⎤⎥⎝⎦上递增，故12t=时()min min 17()24f x g t g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3t =时()()max max ()38f x g t g ===， 故函数()f x 的最大值为8，最小值为74；（2）函数()()()()333333log log 3log log 27log 3log 27xf x x x x =⋅=-+()()33log 3log 1x x =-+， 则不等式()0f x >，即331log 1log 3x <-=或33log 3log 27x >=， 故103x <<或27x >， 所以不等式()0f x >的解集为()10,27,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：指数函数（或对数函数）的复合型函数研究性质时，通常采用换元法转化成其他常用函数来研究，逐一新元的取值范围.21．己知函数()214=++x f x a是定义域为()(),00,-∞+∞ 的奇函数．（1）当实数a ； （2）当1x >时，求()f x 的值域；（3）判断函数()f x 的单调性（不要求证明），并求不等式()533≤≤f x 的解集．【答案】（1）1-；（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）111,,122⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【分析】（1）由()f x 是奇函数可得()()0f x f x -+=对于()(),00,x ∈⋃-∞+∞恒成立即可求解；（2）由（1）知：()2141xf x =+-有指数函数的性质即可求解； （3）利用定义证明函数()f x 的单调性，计算132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()513f =，原不等式等价于()()112f f x f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭或()()112f f x f ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭，利用单调性脱掉f 即可求解. 【详解】（1）因为()214=++xf x a是奇函数， 所以()()2211044x xf x f x a a--+=+++=++， 即()()()()2424244x x xxa a a a --+++=-++，整理可得：()()14410xxa a -⎡⎤++++=⎣⎦对于()(),00,x ∈⋃-∞+∞恒成立，因为()4410xx a -+++=不恒成立，所以10a +=，解得1a =-， （2）由（1）知：()2141x f x =+-， 因为1x >，所以44x >，413x ->， 所以110413x <<-，220413x <<-可得2511413x <+<-， （3）由（1）知：()2141xf x =+-， 设任意的210x x >>，()()()()()()122121212412412241414141x x x x x x f x f x ----=-=---- ()()()()()()()1212212124124124441414141x x x x x x x x ----==----12440x x ，2410x ->，1410x ->，所以()()210f x f x -<，所以()()21f x f x <，所以()2141xf x =+-在()0,∞+单调递减， 因为()f x 是奇函数，所以()f x 在(),0 -∞和()0,∞+单调递减.由()533≤≤f x 可得()533f x ≤≤或()533f x -≤≤- 令()21341xf x =+=-可得：42x =，所以12x =，即132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭令()251413xf x =+=-可得：1x =，即()513f =，()513f -=- 所以()533≤≤f x 等价于()()112f f x f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 可得()()112f f x f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭或()()112f f x f ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭， 因为()f x 在(),0 -∞和()0,∞+单调递减.可得112x ≤≤或112x -≤≤-， 所以不等式的解集为111,,122⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <，2.作差：计算()()12f x f x -；3.定号：确定()()12f x f x -的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论. 22．对于函数()1f x ，()2f x ，如果存在实数a ，b ，使得()()()12=-f x af x bf x ，那么称()f x 为()1f x ，()2f x 的亲子函数．（1）已知()123=-f x x ，()21=+f x x ，试判断()411=-f x x 是否为()1f x ，()2f x 的亲子函数，若是，求出a ，b ；若不是，说明理由；（2）已知()13=x f x ，()29=x f x ，()f x 为()1f x ，()2f x 的亲子函数，且4a =，1b =．()i 若()()()()211=+-+g x m f x f x ，当10x -≤≤时，()0g x ≤恒成立，求正数m 的取值范围；()ii 若关于x 的方程()()21=+f x nf x 有实数解，求实数n 的取值范围．【答案】（1）3,2a b ==；（2）01m <≤，()ii 3n ≤【分析】（1）设()411=-f x x 是()1f x ，()2f x 的亲子函数，则()()411231x a x b x -=--+利用待定系数法即可求解； （2）()i 由亲子函数的定义可得()439x x f x =⋅-，()()29431x x g x m =+-⋅+，设3x t =，1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，转化为二次函数()()22410g t m t t =+-+≤，可得()10310g g ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩即可求解；()ii 原方程等价于()194310x x n +⋅-⋅+=有解，令3x t =，则()21410n t t +⋅-+=由大于0的解，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）假设()411=-f x x 是()1f x ，()2f x 的亲子函数，则()()()12=-f x af x bf x ，即()()411231x a x b x -=--+， 可得42113a b a b =-⎧⎨-=--⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩，所以()411=-f x x 是()1f x ，()2f x 的亲子函数，且3,2a b ==，（2）()i 由亲子函数的定义可得()439x x f x =⋅-，()()()()19439129431x x x x x g x m m =+-⋅-+=+-⋅+，设3x t =，10x -≤≤时，1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()()2241g t m t t =+-+为开口向上的抛物线，若()0g t ≤恒成立，可得()()()2111241033312410g m g m ⎧⎛⎫⎛⎫=+-⨯+≤⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪=+-+≤⎩解得1m ， 因为0m >，所以01m <≤，()ii 若关于x 的方程()()21=+f x nf x 有实数解，则43991xx x n ⋅-=⋅+，即()194310x xn +⋅-⋅+=，则()21410n t t +⋅-+=，当11,4n t=-=时有解，符合题意；当10n +<时，由于0t =时，上式10=>，t →+∞时，上式趋近于-∞，故上式在()0,∞+有解；当10n +>时，()16411n ∆=-+≥ 可得13n -<≤， 综上所述：3n ≤【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法 （1）分离参数法 若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题. （3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.。
2021年四川省达州市中学高一数学理期末试卷含解析
2020-2021学年四川省达州市中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（）A. B.C. D.参考答案：D甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.2. 给出下列关系：①；②；③ ；④. 其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C3. 下面式子正确的是（）A. >；B. >;C. <；D. <参考答案：C略4. 直线的倾斜角是A． B．C． D．参考答案：B5. 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6. 已知向量，，．若，则实数m的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.7. 在内，使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 若函数，在处取最小值，则a=( )A. B. C. 3 D. 4参考答案：C当x>2时,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．10. 下列四个函数中是R上的减函数的为（）A．B．C．D．y=x2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的定义域，指数函数、对数函数及二次函数的单调性，便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.的定义域为R，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，减小，即y减小是减函数，∴该选项正确；B.为R上的增函数，∴该选项错误；C.的定义域不是R，∴该选项错误；D．y=x2在R上没有单调性，∴该选项错误．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．参考答案：﹣4【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．12. 数列{a n}中，已知，50为第________项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。