2018届高三3月模拟考试(一)数学文试题

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北京市朝阳区2018届高三3月综合练习(一模)数学(文)试题

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2018．3（考试时间120分钟满分150分）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集为实数集R ，集合{}230A x x x =-<，{}2log 0B x x =>，则()A B =R ðA ．(]()01,-∞+∞ ，B ．(]01，C ．[)3+∞，D ．∅2.在复平面内，复数i1+iz =所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知平面向量(,1)x =a ，(2,1)x =-b ，且//a b ，则实数x 的值是A ．1-B ．1C ．2D ．1-或24.已知直线m ⊥平面α，则“直线n m ⊥”是“//n α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若8AB =，则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为A ．2 B.4C ．8D ．166.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A ．13B ．23C ．12D ．347.函数2πsin12()12xf x x x=-+的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．48.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置俯视图正视图侧视图1111一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.执行如图所示的程序框图．若输入5m =，则输出k 的值为________．10.双曲线2214x y -=的焦距为__________；渐近线方程为_________．11.已知圆C :222410x y x y +--+=内有一点(2,1)P ，经过点P 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，当弦AB 恰被点P 平分时，直线l 的方程为．12.已知实数,x y 满足10101x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，，，若(0)z mx y m =+>取得最小值的最优解有无数多个，则m的值为_________．13.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,2A ωϕπ>><）的部分图象如图所示，m >50输出k 结束开始输入m k =0m =2m -1是k =k +1否则=ϕ；ω=．14.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面，在地面某一点（不在边界上）有k 块砖板拼在一起，则k 的所有可能取值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21()n n S a n *=-∈N ．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a 的值；（Ⅱ）已知数列{}n b 满足12b =，1n n n b a b +=+，求数列{}n b 的通项公式．16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，已知5sin 5A =，2cos b a A =．（Ⅰ）若5ac =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若B 为锐角，求sin C 的值．17.（本小题满分13分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，第13题图学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有6人663120选考方案待确定的有8人540121女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人5411（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数．（直接写出结果）（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．18.（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，BE AD ⊥于E ，1BE AE ==．将ABE ∆沿BE 折起至A BE '∆，使得平面A BE '⊥平面BCDE （如图2），M 为线段A D '上一点．（Ⅰ）求证：A E CD '⊥；（Ⅱ）若M 为线段A D '中点，求多面体A BCME '与多面体MCDE 的体积之比；（Ⅲ）是否存在一点M ，使得A B '//平面MCE ？若存在，求A M '的长．若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）图1EABCD图2CBMDA 'E已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且过点2(1,)2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点，直线2l 过坐标原点且直线1l 与2l 的斜率互为相反数，直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合，设直线AE 的斜率为1k ，直线BF 的斜率为2k .证明：12k k +为定值．20.（本小题满分13分）已知函数ln 1()()x f x ax a x-=-∈R .（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若1a <-，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若12a <<，求证：)(x f 1<-.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类）2018．3一、选择题（本题满分40分）题号12345678答案CADBBACD二、填空题（本题满分30分）题号91011答案42512y x=±10x y --=题号121314答案16π-433，4，5，6三、解答题（本题满分80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）11a =，22a =，34a =.………………4分（Ⅱ）因为21()n n S a n *=-∈N ，所以，当2n ≥时，有1121n n S a --=-，则1222()n n n a a a n -≥=-，即12n n a a -=(2).n ≥所以{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列.所以12n n a -=.因为1n n n b a b +=+，所以112n n n b b -+-=.则0212b b -=，1322b b -=，212n n n b b ---=，以上1n -个式子相加得：111(12)12n n b b -⨯--=-，又因为12b =，所以121()n n b n -*=+∈N .………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由2cos b a A =，得cos 0A >，因为5sin 5A =，所以25cos 5A =.因为2cos b a A =，所以5254sin 2sin cos 2555B A A ==⨯⨯=．故ABC ∆的面积1sin 22S ac B ==．………………7分（Ⅱ）因为5sin 5A =，4sin 5B =，因为B 为锐角，所以3cos 5B =.所以115sin sin()sin cos cos sin 25C A B A B A B =+=+=．……………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由数据可知，男生确定选考生物的学生有3人，女生确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级有9420=12630⨯人．………………3分（Ⅱ）选考方案确定的男生中，选择“物理、化学和地理”的人数是2人．…………6分（Ⅲ）由数据可知，已确定选考科目的男生共6人.其中有3人选择“物理、化学和生物”，记为1a ，2a ，3a ；有1人选择“物理、化学和历史”，记为b ；有2人选择“物理、化学和地理”，记为1c ，2c ．从已确定选考科目的男生中任选2人，有12a a ，13a a ，1a b ，11a c ，12a c ，23a a ，2a b ，21a c ，22a c ，3a b ，31a c ，32a c ，1bc ，2bc ，12c c ，共15种选法．两位学生选考科目完全相同的选法种数有12a a ，13a a ，23a a ，12c c ，共4种选法．设事件A ：从已确定选考科目的男生中任选出2人，这两位学生选考科目完全相同．则4()15P A =．………………13分18.（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）如图1，在梯形ABCD 中，因为BE AD ⊥，所以BE A E '⊥（如图2）．因为平面A BE '⊥平面BCDE ，且平面A BE ' 平面BCDE BE =，所以A E '⊥平面BCDE ．又因为CD ⊂平面BCDE ，所以A E CD '⊥．………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知A E '⊥平面BCDE ，所以A E BE '⊥，A E DE '⊥．过点M 作MH DE ⊥于H ，则//MH A E '，所以MH ⊥平面BCDE ．因为M 为A D '中点，1A E '=，所以12MH =．设四棱锥A BCDE '-的体积为1V ，则111111()(12)1133262BCDE V S A E BC DE BE A E ''=⋅⋅=⨯+⋅⋅=+⨯⨯=四边形．设三棱锥M CDE -的体积为2V ，则211111121332626CDE V S MH DE BE MH ∆=⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=．所以12111263A BCME V V V '=-=-=多面体所以11::2:136A BCME MCDE V V '==多面体多面体．………………9分（Ⅲ）解：存在一点M ，使得//A B '平面MCE ．理由如下：连结BD 交CE 于N ，连结MN ，则平面A BD ' 平面MCE MN =．由//A B '平面MCE ，得//A B MN '．所以::A M MD BN ND '=．在梯形BCDE 中，因为//BC DE ，所以BNC ∆∽DNE ∆．又因为1BC =，2DE =，所以::1:2BN ND BC DE ==．于是12A M MD '=，所以13A M AD '=．又因为1A E '=，2DE =，所以5A D '=．故A M '的长为53．…………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得222222,2,111.2c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2a =，1b =，1c =．CBMDA ′EHCBMDA ′EN故椭圆C 的方程为2212x y +=．………………5分（Ⅱ）证明：由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =+，直线2l 的方程为y kx =-，设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)E x y ，33(,)F x y --，则1323121323y y y y k k x x x x -++=+-+13231323(1)(1)k x kx k x kx x x x x +++-=+-+21212313232()2[]()()x x x x x k x x x x +++=-+．由22(1),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k -+=+，21222212k x x k -=+．由22,1,2y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(12)2k x +=，所以232212x k =+．所以2221212322244442()20121212k k x x x x x k k k --+++=++=+++．所以2121231213232()2[]0()()x x x x x k k k x x x x ++++==-+．故12k k +为定值，定值为0.………………14分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）若0a =，则(1)1f =-，22ln ()xf x x -'=，(1)2f '=，所以)(x f 在点()11-，处的切线方程为230x y --=．………………3分（Ⅱ）(0,)x ∈+∞，222ln ()ax xf x x--'=.令2()2ln g x ax x =--，则221()ax g x x--'=．令()0g x '=，得12x a=±-．（依题意102a ->）由()0g x '>，得12x a >-；由()0g x '<，得102x a <<-．所以，()g x 在区间1(0,)2a -上单调递减，在区间1(,)2a-+∞上单调递增所以，min 151()()ln 222g x g a a =-=--．因为1a <-，所以11022a <-<，1ln 02a-<．所以()0g x >，即()0f x '>．所以函数)(x f 的单调递增区间为(0,)+∞．………………8分（Ⅲ）由0x >，()1f x <-，等价于ln 11x ax x--<-，等价于21ln 0ax x x -+->.设2()1ln h x ax x x =-+-，只须证()0h x >成立.因为2121()21ax x h x ax x x--'=--=，12a <<，由()0h x '=，得2210ax x --=有异号两根.令其正根为0x ，则200210ax x --=.在0(0,)x 上()0h x '<，在0(,)x +∞上()0h x '>.则()h x 的最小值为20000()1ln h x ax x x =-+-00011ln 2x x x +=-+-003ln 2x x -=-.又(1)220h a '=->，13()2()30222a h a '=-=-<，所以0112x <<.则0030,ln 02x x ->->.因此003ln 02x x -->，即0()0h x >.所以()0h x >所以()1f x <-.……………13分。

2018届高三数学3月综合练习一模试题文

北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题文第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数(A) (B) (C) (D)(2）已知命题p：x <1，，则为(A) x≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x≥1,（3）已知，则下列不等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D)（4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为(A) (B) (C) (D)（5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是(A) (B)(C) (D)（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是(A) (B)(C) (D)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B)(C) (D)，否是开始结束?输出a侧视图俯视图（8）设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合，，则．（10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是．（11）在△中，，，且，则____．（12）已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．（13）已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是．（14）已知是平面上一点，，．①若，则____；①若，则的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．。

广州市2018届高三3月综合测试(一)数学文试题(有答案)

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =IA ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu rA ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， A B C D ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 A ．π6 B ．π4 C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x =B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 是否开始结束输出S19?n ≥2,0n S ==log y x=2n n =+()1+2S S n n =+8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．104223++B ．1442+C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n na a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2=5AE AC uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．14．若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7．（1）求角A 的值；（2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx =-$$．()()()121nx x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ．（1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P 满足2PN PM =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e 1x f x ax a =-+-．（1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l 的参数方程是3,21,2x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学文参考答案1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA13、8514、015、3216、［－32，72］17、18、19、20、21、22、23、。

2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中，前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

2018年高三三模考试数学试题(文)含答案

2018届高三三模试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（）A ．nB ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-，则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

全国高考2018届高三模拟试卷(一)数学(文)试题

全国高考2018届高三模拟试卷（一）数学（文）试题本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，，故选B．2. 已知集合，，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，，所以，故选A．3. 从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5【答案】B【解析】任取三条可有10种取法，其中只有3,5,7；3,7,9；5,7,9三种可构成三角形，因此概率为．故选B．4. 设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是（）A. B. C. 且 D. 且方向相同【答案】D【解析】表示方向的单位向量，因此的条件是与同向即可，故选D．5. 函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B6. 已知，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，所以，，，故选B．点睛：应用两角和与差的三角函数公式时，要注意“单角”和“复角”相互转化，注意角的一般变化规律，如，等等角的变换．7. 已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线的对称性知，，则，解得，直线方程为，所以所求抛物线标准方程为，故选D．8. 《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。

高三数学-2018年3月高三统考文科数学试题001 精品

试卷类型 A襄樊市高三调研测试题(2018.3)数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，请考生将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷密封线内． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卷一并收回．参考公式一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是A ．{a ｜1≤a ≤9}B ．{a ｜6≤a ≤9}C ．{a ｜a ≤9}D ．φ2. 不等式02|1|>+-x x 的解集是 A ．{x ︱x ＞－2}B ．{x ︱x ＜－2}C ．{x ︱－2＜x ＜1或x ＞1}D ．{x ｜x ＜－2或x ＞1}3. 若点P (3，4)、Q (a ，b )关于直线01=--y x 对称，则 A ．a = 1，b =2-B ．a = 2，b = 1-C ．a = 4，b = 3D ．a = 5，b = 24. 22-+=x x y 在点M 处切线斜率为3，则点M 的坐标为 A ．(0，－2)B ．(1，0)C ．(0，0)D ．(1，1)如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A · B )＝P (A ) · P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式S ＝4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径5. 已知直线m 、n ，平面γβα、、，则βα⊥的一个充分不必要条件为 A ．γβγα⊥⊥，B ．ββα⊂⊥=n m n m ，，C ．βα⊥m m ，//D ．βα////m m ，6. 抛物线x y 42=按向量e 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为 A ．(4，2)B ．(2，2)C ．(－2，－2)D ．(2，3) 7. 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如右表所示．电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为 A ．25，25，25，25 B ．24，36，32，8 C ．20，40，30，10D ．48，72，64，168. 函数1)42(sin )42(cos )(22-++-=ππx x x f 是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数9. 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是AA 1的中点，E 是BB 1上的点，则PE ＋EC 的最小值是 A ．2B ．215C ．217D ．310. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，+∞)时，f (x )1-=x ，则不等式1)1(>-x f 的解集是 A ．{x |31<<-x }B ．{x |1-<x 或3>x }C ．{x |2>x }D ．{x |3>x }11. [x ]表示不超过x 的最大整数，(例如[5.5] = 5，[－5.5] = －6)，则不等式[x ]2－5[x ]＋6≤0的解集是 A ．(2，3)B ．[2，4)C ．[2，3]D ．[2，4]12. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4第 Ⅱ 卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题卡上对应题号的横线上．13. 若向量d = (a ·c )·b －(a ·b )·c ，则a 与d 的的夹角是． 14. 若nx x )1(22+(n ∈N*)的展开式中，只有第四项系数最大，那么这个展开式中的常数项是．15. 将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A 、B 两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共张． 16. 霓虹灯的一个部位由七个红色小灯泡组成(如右图)，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本大题满分12分)已知向量a )sin cos 1(αα，+=，b )sin cos 1(ββ，-=，c = (1，0)，其中)0(πα，∈，)2(ππβ，∈．若a 与c 的夹角为1θ，b 与c 的夹角为2θ，且621πθθ=-，求4sinβα-的值．18. (本大题满分12分)设522)(23+--=x x x x f ．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)）当x ∈[1-，2]时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．○○○○○○○19. (本大题满分12分)甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负． (1)求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率； (2)求甲队获得冠军的概率．20. (本大题满分12分)如图，在几何体ABCDE 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE 和CD 都垂直于平面ABC ，且BE = AB = 2，CD = 1，点F 是AE 的中点．(1)求证：DF ∥平面ABC ；(2)求AB 与平面BDF 所成角的大小．21. (本大题满分12分)已知点A 、B 的坐标分别为(0，32－)、(0，32)，曲线C 上任意一点P 满足0|||(|822≠-=-）． (1)求曲线C 的方程；(2)已知点Q (0，5-)，轨迹C 上是否存在满足0=⋅的M 、N 两点？证明你的结论．22. (本大题满分14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1 = 1，S n = na n －2n (n －1) (n ∈N*)． (1)求证数列}{n a 为等差数列，并写出通项公式； (2)是否存在自然数n ，使得+++32321S S S …400=+n S n ?若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由；(2)若常数p 、q (p ≠0，q ≠0)满足数列}{qpn S n+是等差数列，求p 、q 应满足的关系．ABC DEF。

北京市朝阳区2018届高三3月综合练习一模数学文考试含

2018年北京市朝阳区高三一模数学（文）考试解析第I 卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>,则()A B =R ð（A ）(,0](1,)-∞+∞（B ）(0,1] （C ）[3,)+∞ （D ）∅【答案】C【解析】本题考查集合的运算. 集合2{|30}{|(3)0}{|03}A x xx x x x x x =-<=-<=<<,集合222{|log 0}{|log log 1}{|1}B x x x x x x =>=>=>. 所以{|0A x x =≤R ð或3}x ≥,所以(){|3}A B x x =≥R ð,故选C .2. 在复平面内,复数i1iz =+所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.i i(1i)1i1i (1i)(1i)2z -+===++-,在复平面内对应的点为11(,)22,在第一象限,故选A . 3. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）1-或2【答案】D【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算. 由(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,可以得到(1)2x x -=,即22(2)(1)0xx x x --=-+=,所以1x =-或2x =,故选D .4. 已知直线m ⊥平面α,则“直线n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】B【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件. （充分性）当mα⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n α⊂（因为直线n 与平面α的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当//n α时,过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ,则有//n a .又有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥.所以必要性成立,故选B .5. 已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若||8AB =,则线段AB 的中点M到直线10x +=的距离为（A ）2 （B ）4（C ）8（D ）16【答案】B【解析】本题考查抛物线的定义. 如图,抛物线24yx =的焦点为(1,0)F ,准线为1x =-,即10x +=.分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D , 则有||||||||||8AB AF BF AC BD =+=+=.过AB 的中点M 作准线的垂线,垂足为N , 则MN 为直角梯形ABDC 中位线, 则1||(||||)42MNAC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B .6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）34【答案】A【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知:11C D 上没有点;2.由侧视图可知:11B C 上没有点;3.由俯视图可知:1CC 上没有点;4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除. 由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=四边形,1111133A BEDF V -=⨯⨯=.故选A .7. 函数2πsin12()12x f x x x=-+的零点个数为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）4【答案】C【解析】本题考查函数零点.2πsin 12(),12x f x x x=-+定义域为(,0)(0,)-∞+∞,通分得:()22π2sin 122(1)x x x f x x x --=+, 设()1π2sin 2f x x x =,()221f x x =+,()()12f x f x =时,()0f x =,画出大致图象如下. 易发现()()12112f f ==,即()1f x 与()2f x 交于点()1,2A ,又()1πππcos 2sin 22f x x x x '=⋅+,()22f x x '=,()()12112f f ''∴==即点A 为公切点,∴点A 为()0,+∞内唯一交点,又()()12,f x f x 均为偶函数,∴点()1,2B -也为公切点, ∴,A B 为交点,()f x 有两个零点.故选C8. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”; 小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】D【解析】本题考查学生的逻辑推理能力.1. 若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2. 若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3. 若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4. 若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D .第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 执行如图所示的程序框图,若输入5,m =则输出k 的值为______. 【答案】4【解析】本题考查程序框图.第四次时,6550>,所以4k =.10.双曲线2214x y -=的焦距为______;渐近线方程为______.【答案】12y x =±【解析】本题考查双曲线的基本量. 由题知224,1,a b ==故2225c a b =+=,焦距:2c =,渐近线:12b yx x a =±=±.11. 已知圆22:2410C xy x y +--+=内有一点(2,1),P 经过点P 的直线l 与圆C 交于,A B 两点,当弦AB 恰被点P 平分时,直线l 的方程为______. 【答案】1y x =-【解析】本题考查直线与圆的位置关系. 圆22:(1)(2)4C x y -+-=,弦AB 被P 平分,故PCAB ⊥,由(2,1),(1,2)P C 得1pc l k k ⋅=-即1l k =,所以直线方程为1y x =-.12. 已知实数,x y 满足1010,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩若(0)z mx y m =+>取得最小值的最优解有无数多个,则m 的值为______. 【答案】1【解析】本题考查线性规划.:l y mx z =-+,0m -<,z 取得最小值,则直线l 的截距最小,最优解有无数个,即l 与边界重合,故1m =. 13. 函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,)2A ωϕ>><的部分图象如图所示,则______;ϕ=______.ω=【答案】4;63π-【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,0,6,22x x x x πωϕππωϕ⎧=+=-⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩解得4,63πϕω=-=.14. 许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k 块砖板拼在一起,则k 的所有可能取值为______. 【答案】3,4,5,6【解析】本题考查逻辑推理与多边形的性质. 由题意知只需这k 块砖板的角度之和为360︒即可. 显然3k≥,因为任意正多边形内角小于180︒;且6k ≤,因为角度最小的正多边形为正三角形,360660︒︒=. 当3k =时,3个正六边形满足题意; 当4k =时,4个正方形满足题意;当5k =时,3个正三角形与2个正方形满足题意; 当6k=时,6个正三角形满足题意.综上,所以k 可能为3,4,5,6.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21nn S a =-*()n ∈N .（Ⅰ）求123,,a a a 的值; （Ⅱ）若数列{}n b 满足112,n n n b b a b +==+,求数列{}n b 的通项公式.【解析】（Ⅰ）由题知11121,S a a ==-得11a =,221221,S a a a =-=+得2112,a a =+=3312321,S a a a a =-=++得31214a a a =++=,（Ⅱ）当2n ≥时,1121,21,n n n n S a S a --=-=-所以1121(21)n n n n n a S S a a --=-=---,得122nn n a a a -=-,即12n n a a -=,{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,则12n n a -=.当2n ≥时,1211()()nn n b b b b b b -=+-++-1212n a a a -=++++,111(12)22112n n a ---=+=+-,经验证:111221b -==+,综上:121n nb -=+.16. （本小题满分13分）在ABC !中,已知sin 5A =,2cos b a A =.（Ⅰ）若5ac=,求ABC !的面积;（Ⅱ）若B 为锐角,求sin C 的值.解:（Ⅰ）由正弦定理得sin sin A aB b=,因为2cos b a A =, 所以sin 2sin cos B A A =,cos =02bA a>,因为sin 5A =,所以cos 5A =,所以4sin 2555B =⨯⨯=, 114sin 52225ABC S ac B ==⨯⨯=!.（Ⅱ）由（Ⅰ）知4sin 5B =,因为B 为锐角,所以3cos 5B =. sin =sin(π)sin()C A B A B --=+sin cos cos sin A B A B =+345555=⨯+⨯=2517. （本小题满分13分）某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率. 【解析】（Ⅰ）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为,x 因为在选考方案确定的学生的人中,选生物的频率为3+63=,8+6+10+610所以选择生物的概率约为3,10所以选择生物的人数约为3420=12610x =⨯人. （Ⅱ）2人.（Ⅲ）设选择物理、生物、化学的学生分别为123,,,A A A 选择物理、化学、历史的学生为1B ,选择物理、化学、地理的学生分别为12,,C C所以任取2名男生的基本事件有1223311112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A B B C C C13213212(,),(,),(,),(,)A A A B A C B C112131(,),(,),(,)A B A C A C1122(,),(,)A C A C12(,)A C所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个,分别为12231213(,),(,),(,),(,),A A A A C C A A 概率为4.1518. （本小题满分14分）如图1,在梯形A B C D 中,//,1,3,BC AD BC AD BE AD ==⊥于E ,1BE AE ==.将ABE !沿BE 折起至A BE '!,使得平面A BE '⊥平面 BCDE （如图2）,M为线段A D '上一点. （Ⅰ）求证:A E CD '⊥;（Ⅱ）若M 为线段A D '中点,求多面体A BCME '与多面体MCDE 的体积之比; （Ⅲ）是否存在一点M ,使得//A B'平面MCE ?若存在,求A M '的长.若不存在,请说明理由.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,因为BEAE ⊥,所以'A E BE ⊥, 平面'A BE ⊥平面BCDE ,BE =平面'A BE平面BCDE , 'A E ⊂平面'A BE ,'A E ∴⊥平面BCDE ,CD ⊂平面BCDE ,'A E CD ∴⊥.（Ⅱ）M 为'A D 中点,M ∴到底面BCDE 的距离为1'2A E , 在梯形ABCD 中,1121122DCE S DE BE =⋅=⨯⨯=!, 111'326M DCE DCE V A E S -=⋅⋅=!, '11'36A BCE BCE V A E S -=⋅⋅=!. 'A E DE ⊥,∴在'Rt A DE !中,'12A EM S =!, 'A E ⊥平面BCDE ,'A E ⊂平面'A DE ,∴平面'A DE ⊥平面BCDE ,,BE ED ⊥平面'A DE平面BCDE ED =,//BC AD ,C ∴到平面'A DE 的距离为1BE =. ''1136C A EM A EM V BE S -∴=⋅⋅=!,'''13A BCME CA EM A BCE V V V =+=多面体多面体多面体. ':2:1A BCME MCDE V V ∴=多面体多面体.（Ⅲ）连结BD 交CE 于O ,连结OM ,在四边形BCDE 中,//BC DE ,BOC DOE ∴!!∽,23OD BD ∴=, '//A B 平面CME ,平面'A BD 平面CEM OM =,'//A B OM∴, 在'A BD !中,//'OM A B ,'1'3A M BO A D BD ∴==, '1,2,'A E DE A E ED ==⊥,∴在'Rt A ED !中,'A D ='3A M ∴=.19. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2,且过点(1,)2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点,直线2l 过坐标原点且直线1l 与2l 的斜率互为相反数,直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合,设直线AE 的斜率为1k ,直线BF 的斜率为2k ,证明:12k k +为定值.【解析】（Ⅰ）由题可得2222222121c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪⎨+=⎪⎪⎪⎪=+⎩,解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）由题知直线1l 斜率存在,设11122:(1),(,),(,)l y k x A x y B x y =+.联立22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩, 消去y 得2222(12)4220k x k x k +++-=,由题易知0∆>恒成立, 由韦达定理得22121222422,1212k k x x x x k k-+=-=++,因为2l 与1l 斜率相反且过原点,设2:l y kx =-,3333(,),(,)E x y F x y --,联立2222y kx x y =-⎧⎨+=⎩, 消去y 得22(12)20k x +-=,由题易知0∆>恒成立, 由韦达定理得232212x k--=+, 则1323121323y y y y k k x x x x -++=+-+ 13231323(1)(1)k x kx k x kx x x x x +++-=+-+ 132323131323(1)()(1)()()()x x x x x x x x k x x x x ++++-+-=⋅-+ 212312132322()()x x x x x k x x x x +++=⋅-+ 2222213232(22)224121212()()k k k k k k x x x x -⨯-+++++=⋅-+0=所以12k k +为定值0.20. （本小题满分13分）已知函数ln 1()()x f x ax a x-=-∈R . （Ⅰ）若0a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）若1a <-,求函数()f x 的单调区间;（Ⅲ）若12a <<,求证:()1f x <-.解:（Ⅰ）若0a =,则(1)1f =-,22ln (),(1)2x f x f x-''==, 所以()f x 在点(1,1)-处的切线方程为230x y --=. （Ⅱ）222ln (0,),().ax x x f x x--'∈+∞= 令2()2ln g x ax x =--,则221()ax g x x --'=.令()0g x '=,得x =依题意102a->)由()0g x '>,得x >由()0g x '<,得0x <<所以,()g x 在区间上单调递减,在区间)+∞上单调递增所以,min 5()2g x g ==-因为1a <-,所以110,022a <-<<. 所以()0g x >,即()0f x '>. 所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（Ⅲ）由0,()1x f x ><-,等价于ln 11x ax x--<-,等价于21ln 0ax x x -+->.设2()1ln h x ax x x =-+-,只须证()0h x >成立. 因为2121()21,12,ax x h x ax a x x--'=--=<< 由()0h x '=,得2210ax x --=有异号两根.令其正根为0x ,则200210ax x --=.在0(0,)x 上()0h x '<,在0(,)x +∞上()0h x '> 则()h x 的最小值为20000()1ln h x ax x x =-+-0000011ln 23ln .2x x x x x +=-+--=- 又13(1)220,()2()30,222a h a h a ''=->=-=-< 所以01 1.2x << 则0030,ln 0.2x x ->-> 因此003ln 0,2x x -->即0()0.h x >所以()0h x >. 所以()1f x <-.。

2018年高考第三次模拟考试文科数学试卷及答案

** 2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试；；文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合()R M C N ⋂=（）A ．{}03x x ≤<B ．{}10x x -≤< C.{}1x x <- D ．{1x x <-或}0x ≥ 2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（） A ．2i -+ B ．2i - C. 2i -- D ．2i +3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知tan 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2．2--2-+．2 5.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（）A B ． D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．6B ．7 C. 152 D ．2337.已知函数()()sin 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（）A ．32-B ．12-1- D ．1- 8.已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，下列命题中正确的是（）A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C. 若//,,m n m n αβ⊂⊂，则//αβ D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ 9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()rand 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.已知233,log 3,log 42a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a << C. c a b << D ．c b a <<11.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，24c b ==，角A 的内角平分线交BC 于点D ，且AD cos A =（）A ．716-B ．78-C. D ．916-12.设函数()()2211x x f x e x e-=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是（）A ．()(),13,-∞-⋃+∞B ．()1,3- C.()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2,0,0,xx f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()112f f -+=，则a =．14.设,x y 满足约束条件10,240,x y x y --≤⎧⎨+-≥⎩若2z x y =-+，则z 的最小值为．15.已知P 是抛物线24y x =上任意一点，Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PQ 的最小值为． 16.在ABC ∆中，点G 满足0GA GB GC ++= .若存在点O ，使得()0OG BC λλ=>，且()0OA mOB nOC mn =+>，则m n -的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A 球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由. 19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，90BAC PAD PCD ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若2,4AB AC PA ===，E 为棱PB 上的点，若//PD 平面ACE ，求点P 到平面ACE 的距离. 20.已知点,A B 分别是x 轴，y 轴上的动点，且3AB =，点P 满足2BP PA =，点P 的轨迹为曲线Γ，O为坐标原点. （1）求Γ的方程；（2）设点P 在第一象限，直线AB 与Γ的另一个交点为Q ，当POB ∆的面积最大时，求PQ . 21.已知0a >，函数()4ln 21f x a x x =+-+. （1）若()f x 的图象与x 轴相切于()1,0，求a 的值；（2）若()y f x =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点A 在椭圆22:24C x y +=上，将射线OA 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线OB 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:Rt OAB ∆中，斜边AB 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()123f x x x =---. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设()()()g x f x f x =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA 二、填空题13.1- 16.12π 三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得，3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ，所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ．因为sin C ≠0，所以tan B ＝3，又因为B 为三角形的内角，所以B ＝ π3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4，由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2，即a 2＋c 2－ac ＝4，所以(a ＋c)2－3ac ＝4，从而有ac ＝4．故S △ABC ＝12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ．再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ，所以AD ⊥平面CDEF ，又CF 平面CDEF ，则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ，所以CF ⊥平面AED ，DE 平面AED ，从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ，所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ，所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得ky 2－4y ＋8＝0，① 由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝2k 2k 2－2k －2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0．由f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f (0)＝1－a ，则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，令g (x)＝f (x)，则g (x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0，2]时，g (x)≥0，g (x)单调递增，f (x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f (0)＝1－a ≥0，所以f (x)≥f (0)≥0，f (x)单调递增，又f (0)＝0，所以f (x)≥0．（ⅱ）当a ≥e π2时，f ( 2)≤0，所以f (x)≤f (2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去．（ⅲ）当1＜a ＜e π2时，f (0)＜0，f ( 2)＞0，所以存在x 0∈(0，2)，使得f (x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f (x)＜0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去．综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4，所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0．由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)，因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)，所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α．所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1．所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3，所以a 的取值范围为[1，3].。

山东省济南市2018届高三下学期3月模拟考试文数试题Word版含解析

山东省济南市2018届高三下学期3月模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故选D.2. 复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3. 设，“，，为等比数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4. 平面向量与的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，则故选B.5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】由题意得，，因此只需要将函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，故选C.6. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，当，因此，故选C.7. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A8. 执行如图所示的程序框图，那么输出的为（）A. B. C. D.【答案】D【点睛】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：（1）分析流程图，从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，如果参与计算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析；（2）建立数学模型，根据（1）中分析结果，选择恰当的数学模型进行求解，这是这类题目的一般解题方法，针对本题而言，结合答案发现，答案都是较为简单的数字，因此可分析出此题一定是一个周期的程序，只需要比较有耐心去找周期即可.9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，当，则，又因为，则【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程, 化简整理的运算能力是解决此题的关键.10. 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数与轴有交点，所以直线与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有，由图象可得,实数的取值范围是：故选：B.【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知（，2,3，…，），观察下列不等式：；；；……照此规律，当（）时，__________．【答案】归纳推测到一个对也成立的不等式为故答案为：12. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为__________．【答案】【解析】由题意得，该四棱锥可由棱长为的正方体截得，则正方体的外接球的直径为,则该四棱锥外接球的体积为.13. 若，满足约束条件则的取值范围为__________．【答案】14. 已知圆：和圆：，若点（，）在两圆的公共弦上，则的最小值为__________．【答案】15. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，因为函数在上单调递减，则且，综合可得实数的取值范围是.【点睛】本题考查了分段函数的单调性的应用，属于中档题，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都要递减，但要注意分界点处函数值的处理，在分界点处函数是可以连续的，即两个函数值是可以相等的，因此在处理分界处的函数值是容易出现错误的，做题时要注意考虑完全.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】（I）,；（II）.（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．设两名男生为，，三名女生为，，．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．17. 设．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，求面积的最大值．【答案】（I），；（II）.（Ⅱ）由，得，，由余弦定理，，得，，当且仅当时，等号成立，∴，即面积的最大值为．18. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接，交于点，连接,利用三角形的中位线的性质证得，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面；（Ⅱ）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再利用勾股定理得，再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面平面.（Ⅱ）∵，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．在中，，，∴，∴，∴．又平面，平面，，∴平面，又平面，∴平面平面．19. 已知是正项数列的前项和，且，等比数列的公比，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，记，求．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用递推关系可得，两式相减化简后得到，继而得到数列的通项公式，利用，，成等差数列可得到方程，解方程即可得到公比进而得到数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得数列的通项公式，其前项和可通过错位相减的方法求得.20. 已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，讨论函数的单调性．【答案】（I）；（II）；（III）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出当的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（Ⅱ）对进行变形，得在恒成立，再构造（），再对进行求导，即可求出，即可得到实数的取值范围；（Ⅲ）求出函数的导数，求出的零点或，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数的单调性. 试题解析：解：（Ⅰ）当时，，∴切线的斜率，又，在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）∵对，恒成立，∴在恒成立，令（），，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，故实数的取值范围为．③当时，，由，得或；由，得．∴单调增区间为，，单调减区间为．综上所述：当时，在上单调递增；当时，单调增区间为，，单调减区间为；当时，单调增区间为，，单调减区间为．【点睛】本题考查了导数的运用，求切线方程和单调区间，不等式恒成立问题，参变分离，构造函数求最值，分类讨论思想的应用，属于中档题，（Ⅱ）中是不等式恒成立问题求参数，一般这类题目常规解法就是参变分离，因此在恒成立，再构造函数求最小值即可，（Ⅲ）中单调性的讨论，一般的解法就是先求出导函数的零点，再分别对两零点的大小进行比较讨论，因此掌握分类讨论的思想方法是解题的关键.21. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与圆：相切：（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．【答案】（I）；（II）（i）;（ii）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线过定点，，可得到，再结合，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）（i）利用圆的几何性质，求出圆心到直线的距离等于半径，即可求出的值，即可求出圆的标准方程；（ii）首先设直线的方程为，利用韦达定理即可求出弦长的表达式，同理利用圆的几何关系可求出弦长的表达式，即可得到的表达式，再用换元法，即可求出的取值范围.（ii）由题可得直线的斜率存在，设：，与椭圆的两个交点为、，由消去得，由，得，，，∴．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线，直线与圆的位置关系，常采取联立直线和圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数关系求解，对于直线与圆的位置关系，常采取圆的几何性质较多，运算量较少点，圆锥曲线类的题目的特点就是运算量大，要求学生具有较强的运算能力,属于难题.。

2018届高三第一次模拟考试(数学文)

试卷类型：A江门市2018年高考模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

⒉选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

⒋作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设函数)1ln()(x x f -=的定义域为M ，xx x g +-=11)(2的定义域为N ，则=N MA.{}0<x xB.{}10≠>x x x 且C.{}10-≠<x x x 且D.{}10-≠≤x x x 且 ⒉若复数()21i a ⋅+（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=aA.1±B.1-C.0D.1⒊已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称，则ϕ的值可以是 A.2π B.3π C.4π D.6π⒋已知)1 , 1(-A 、)1 , 3(B 、)3 , 1(C ，则ABC ∆的BC 边上的高所在直线方程为A.0=+y xB.02=+-y xC.02=++y xD.0=-y x ⒌已知数列{}n a 的前n 项和22+⨯=n n p S ，{}n a 是等比数列的充要条件是A.1=pB.2=pC.1-=pD.2-=p⒍如图1，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为图1∙ ∙ ∙ ∙ A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π ⒎直线1-=kx y 与曲线x y ln =相切，则k =A.0B.1-C.1D.1±⒏某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a ∶b ∶2=c ∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A.36人B.60人C.24人D.30人⒐已知a 、b 是两异面直线，b a ⊥，点a P ∉且b P ∉．下列命题中，真命题是 A.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∈P ，α//a 且α//b ． B.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∉P ，α⊂a 且α⊥b ． C.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∈，c a //且c b //． D.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∉，c a ⊥且c b ⊥．⒑当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有] , (m -∞、] , [n m 、) , [∞+n 三种形式．以下四个二次函数图象的对称轴是直线l ，从图象可知，有2个保值区间的函数是二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）⒒如图2，圆心在第二象限，半径为1，并且与x 、y 轴都相切的圆的方程为．⒓n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11=S ，42=S ，则=n a ．⒔阅读图3的框图，若输入3=m ，则输出=i ．（参考数值：923.62009log 3≈）㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(cos 2sin 2)20ρθθ-+=被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为．⒖（几何证明选讲选选做题）ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G AC DE = ，H AC DF = ．若BC AB 2=，则ADG ∆与CDH ∆的面积之比=∆∆CDHADG S S．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

【2018年数学高考】2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟(一)数学文

2018年山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题（一）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂= B ．{}2,4A B ⋂= C ．{}1,0,2,4A B ⋃=- D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=-2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y =上 3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125- 5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x = A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞ 6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是A ．小张B ．小王C ．小李D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知 ,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02m f x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高三数学3月综合练习一模试题文

北京市朝阳区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题文第I卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为实数集,集合,则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选.2. 在复平面内,复数所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.3. 已知平面向量,且,则实数的值是（A）（B）（C）（D）或【答案】【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.由,且,可以得到,即,所以或,故选.4. 已知直线平面,则“直线”是“”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当且时,我们可以得到或（因为直线与平面的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有,则有,即.所以必要性成立,故选.5. 已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,若,则线段的中点到直线的距离为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到准线的距离为.故选.6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除. 由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选.7. 函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查函数零点.定义域为,通分得:,设,,时,,画出大致图象如下.易发现,即与交于点,又,,即点为公切点,点为内唯一交点,又均为偶函数,点也为公切点,为交点,有两个零点.故选8. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】【解析】本题考查学生的逻辑推理能力.1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为【答案】【解析】本题考查程序框图.第四次时,,所以.10. 双曲线的焦距为渐近线方程为.【答案】【解析】本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.11. 已知圆内有一点经过点的直线与圆交于两点,当弦恰被点平分时,直线的方程为【答案】。

2018届广东省汕头市高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题

绝密★启用前试卷类型：A2018届广东省汕头市高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题本试题卷共5页，24题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,3,5,6}A =，{}250B x U x x =∈-≥，则U A Bð= A ．{2,3} B ．{3,6} C ．{2,3,5} D ．{2,3,5,6,8}2．若实数a 满足i iai212-=-（i 为虚数单位），则a = A ．5B ．5-C ．3-D ．3i3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且410=S ，则83a a += A ．2B ．21C ．54D ．584．小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm 的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g 芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g 芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有A ．100B ．200C ．114D ．2145．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图1，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．执行如图2所示的程序框图，输出的结果是A ．56B ．54C ．36D ．64 7．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为 A ．10 B ．12 C. 14 D ．168．函数()ln f x x a =+的导数为()f x '，若方程()()f x f x '=的根0x 小于1，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)∞+ B ．(01)， C ．(12)， D ．(1,3)9．函数)00)(3sin()(>>+=ωπω，A x A x f 的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图象，只需将)(x f 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度 10．若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为O速度（km/h ）燃油效率（km/L ）乙车丙车甲车804010155（图2）（图1）A ．1513 B ．322 C . 355 D ．3411．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．()()1,00,1 -C ．()()+∞-∞-,22,D ． ()()2,00,2 -12．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图3所示，其中12=+b a ，则该四棱锥的高的最大值为 A ．33 B ．32 C ．4 D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高三毕业班3月份模拟考试卷数学(文)

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

7.如图是把二进制数 11111(2)转变为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是（）1.设会合 x 1 xAx 0 ,会合B y y 2 , x 0 ,则AB()x 1＞ ≤4A. 1, 1B.1, 1C.,1D.0,12.已知复数 z 1i 2 i (i 是虚数单位 ),则复数 z 的虚部是（）＞ ≤5 8.如图 2 所示的由 8 根长均为 10cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内,把一个皮球放入此中，A. 1 2B. 1 2C. i 2D. i 2使皮球的表面与 8 根铁丝都相切 ,则皮球的半径（）A. 5 3B.10C.5 2D. 53. “干支纪年法 ”是中国历法上自古以来就向来使用的纪年方法 .干支是天干和地支的总称 .甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干 ,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支 .把干支次序相当正好六十为一周 ,循环往复 ,循环记录 ,这就是俗称的 “干支表 ”.2014年是 “干支纪年法 ”中的9.设函数 f x 定义为以下数表，且对随意自然数 n 均有 x n 1 f x n，若x 0 6，则 x 2018的值为（）。

乙末年 ,那么 2021 年是 “干支纪年法 ”中的 ()A. 壬子年B.辛子年C.辛丑年D.庚丑年 4.已知函数 f x sin x cosx ,则 f ( f ( )) =（）1210.我们的父辈小时候夜晚出行时，常常使用手电筒来照明，以下图就是某一款手电筒的三视图，A.1 2B . 1 1 s i n 2 2C . si n 2D . 2si n 2 则由图中数据可求得该手电筒的体积为（）5.抛物线的焦点到双曲线2y2 1x 的渐近线的距离是（）4294284304A.B.C.101D.33311..在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC 的对边分别为a,b,c.极点A 0,3和C 0, 3 ，极点A.12B.32C.1D.255B在椭圆1上，则6.函数y tan x sin x tan x sin x 在区间2, 32内的图象是（）A.35B.1Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.112.设 a R ,若函数 y x a ln x 在区间 ,ee有极值点 ,则 a 取值范（）1 A., eeB.11UD., eU e ,e,C., e,ee二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分。

(中学联盟)莱芜市2018届高三3月份第一次模拟考试试题(数学文)

高三高考模拟考试文科数学2018.3本试卷共6页，23题(含选考题)，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =(其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =UA ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}-- 2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则 A ．命题p 与命题q 都是真命题 B ．命题p 与命题q 都是假命题 C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题 D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4ie 表示的复数在复平面中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是A．22198x y-= B．2219xy-= C．22198x y+= D．2219xy+=5.若72sin410Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，,4Aππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A的值为A．35B．45C．35或45D．346.已知变量x，y满足约束条件40221x yxy--≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y=-，则z的取值范围是A．[5,6)- B．[5,6]- C．(2,9) D．[5,9]-7.将函数()cos24f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x的图象，则()g xA．为奇函数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增C．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D．最大值为1，图象关于直线2xπ=对称8.如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，P为1BD的中点，则PAC∆在该正方体各个面上的正投影可能是A．①② B．①④ C．②③ D．②④9.函数1xxye+=的图象大致为A． B． C． D．10.执行如图所示的程序框图，当输入2018i=时，输出的结果为A ．-1008B ．1009C ．3025D ．302811.已知双曲线C ：22194x y -=的两条渐近线是1l ，2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是 A ．1213 B ．1 C ．3613D ．3 12. 设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a r ，b r 满足5b =r ，253a b +=r r ，52a b -=r r ，则a =r．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15.在平面四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=o ，30B ∠=o ，33AB =，5BC =，则线段BD 的长度为．16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知22n S n n =+，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PB 的中点. （1）证明：//PD 平面CEF ；（2）若PE ⊥平面ABCD ，2PE AB ==，求四面体P DEF -的体积.19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]频数4369628324（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,1)M 在抛物线C ：2x ay =上，直线l ：(0)y kx b b =+≠与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线OA ，OB 的斜率之和为-1. （1）求a 和k 的值；（2）若1b >，设直线l 与y 轴交于D 点，延长MD 与抛物线C 交于点N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ，记直线n ，l 与x 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最小值.21.设函数221()ln f x x a x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为11222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.莱芜市高三一模文科数学参考答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12：AD二、填空题13.563 14. 2 15. 27 16. 420(,)33三、解答题17.解：（1）由22n S n n =+，得当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-2222(1)(1)n n n n ⎡⎤=+--+-⎣⎦41n =-.所以41n a n =-. （2）11n n n b a a +=1(41)(43)n n =-+111()44143n n =--+，所以11111[()()437710n T =-+-11()]4143n n +⋅⋅⋅+--+ 111()4343129nn n =-=++. 18.（1）证明：连接BE 、BD ，BD 交CE 于点O ， ∵E 为线段AD 的中点，//AD BC ，12BC AD ED ==，∴BC ED ∨， ∴四边形BCDE 为平行四边形， ∴O 为BD 的中点，又F 是BP 的中点， ∴//OF PD ，又OF ⊂平面CEF ，PD ⊄平面CEF ， ∴//PD 平面CEF .（2）解法一：由（1）知，四边形BCDE 为平行四边形，∴BE CD ∨， ∵四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，12AB BC AD ==， ∴AB AE BE ==，∴三角形ABE 是等边三角形，∴3DAB π∠=，做BH AD ⊥于H ，则3BH =∵PE ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又平面PAD I 平面ABCD AD =，BH AD ⊥，BH ⊂平面ABCD ，∴BH ⊥平面PAD ，∴点B 到平面PAD 的距离为3BH =，又∵F 为线段PB 的中点，∴点F 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离的一半，即3h =，又122PDE S PE DE =⋅=， ∴13PDEF PDE V S h =⋅1332323=⋅⋅=. 解法二：//CD BE ，CD ⊄平面BEP ，BE ⊂平面BEP ，∴//CD 平面BEP ， ∴点D 到平面BEP 的距离等于点C 到平面BEP 的距离，做CT BE ⊥于点T ，由BC BE EC ==，知三角形BCE 是等边三角形，∴3CT =， ∵PE ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面BEP ，∴平面BEP ⊥平面ABCD ，又平面BEP I 平面ABCD BE =，CT BE ⊥，CT ⊂平面ABCD ， ∴CT ⊥平面BEP ，∴点C 到平面BEP 的距离为3CT =，又F 为线段PB 的中点，∴12PEF PBE S S =114PE BE =⋅=， ∴13PDEF PEF V S CT =⋅131333=⋅⋅=. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PB 的中点.（1）证明：//PD 平面CEF ；（2）若PE ⊥平面ABCD ，2PE AB ==，求四面体P DEF -的体积. 19.解：（1）根据图1和表1得到22⨯列联表：设备改造前设备改造后合计合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计200200400将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.21≈.∵12.21 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为19296200100=，设备改造前产品为合格品的概率约为17286200100=；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，18096010040168800⨯-⨯=，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点(2,1)M 代入抛物线C ：2x ay =，得4a =，24x y y kx b⎧=⎨=+⎩，得2440x kx b --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x b =-，解法一：1212OA OBy y k k x x +=+2212121144x xx x +121()4x x =+，由已知得121()14x x +=-，所以414k=-，1k =-. 解法二：1212OA OB kx b kx b k k x x +++=+1212()2b x x k x x +=+424kbk k b=+=-，由已知得1k =-.（2）在直线l 的方程y x b =-+中，令0x =得(0,)D b ，12DM bk -=，直线DM 的方程为：11(2)2b y x --=-，即(1)2b xy b -=+，由2(1)24b x y b x y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得22(1)40x b x b ---=，解得：2x =，或2x b =-，所以()22,N b b -，由24x y =，得214y x =，1'2y x =，切线n 的斜率1(2)2k b b =-=-，切线n 的方程为：2(2)y b b x b -=-+，即2y bx b =--，由2y bx b y x b ⎧=--⎨=-+⎩，得直线l 、n 交点Q ，纵坐标221Q b y b =-，在直线y x b =-+，2y bx b =--中分别令0y =，得到与x 轴的交点(,0)R b ，(,0)E b -，所以12Q S RE y =()23122211b b b b b b =+=--，22(23)'(1)b b S b 2-=-，(1,)b ∈+∞，当3(1,)2b ∈时，函数单调递减；当3(,)2b ∈+∞时，函数单调递增；∴当32b =时，S 最小值为272.21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，23212'()1()f x a x x x=+-+222322x x a x x ++=-23(2)()x x a x +-=，当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. （2）由（1）知，min ()()f x f a =221(ln )a a a a a =---1ln a a a a=--，即1()ln g a a a a a=--. 解法一：21'()1ln 1g a a a =--+21ln a a =-，321''()0g a a a=--<，∴'()g a 单调递减，又'(1)0g >，'(2)0g <，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =， ∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增；当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减； ∴max 0()()g a g a =00001ln a a a a =--，又0'()0g a =，即0201ln 0a a -=，0201ln a a =，∴00020011()g a a a a a =--002a a =-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增，又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a <.解法二：要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<，令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a =++->， 23112'()h a a a a=--2332(2)(1)a a a a a a ---+==，当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增；所以min ()(2)h a h =111ln 21ln 20244=++-=->，所以()0h a >，即()1g a <.22.【解析】（1）由已知得：11222x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=. （2）把直线l的参数方程11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))422t ++=，即230t t +-=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，∴11 PM PN+1212PM PN t tPM PN t t++==⋅⋅21212121212()4t t t t t tt t t t-+-⋅==⋅⋅13=.23.【解析】（1）当2x≤-时，()4f x x=-+，∴()646f x x≥⇒-+≥2x⇒≤-，故2x≤-；当21x-<<时，()3f x x=-，∴()636f x x≥⇒-≥2x⇒≤-，故xφ∈；当1x≥时，()4f x x=-，∴()646f x x≥⇒-≥10x⇒≥，故10x≥；综上可知：()6f x≥的解集为(,2][10,)-∞+∞U.（2）由（1）知：4,2()3,214,1x xf x x xx x-+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x的图象，由图象知，当1x=时，13a-+≤-，解得：2a≤-，∴实数a的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x≤-时，4x x a-+≥-+恒成立，∴4a≤，当21x-<<时，3x x a-≥-+恒成立，∴2a≤-，当1x≥时，4x x a-≥-+恒成立，∴2a≤-，综上，实数a的取值范围为(,2]-∞-.。

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