八年级数学下册4.3第1课时正比例函数的图象和性质习题课件(新版)湘教版
2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )
9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的
共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…
象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.
7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝
八年级数学下册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质课件湘教版
证略.
4.3 一次函数的图像
【归纳总结】正比例函数图象的特殊性质 (1)在 k≠0 的条件下，图象都经过原点；(2) k 越大，直线越靠近
4.3 一次函数的图像
例 2 教材例 1 针对训练 在同一平面直角坐标系中，画出函数 1 y＝ x，y＝x，y＝5x 的图象，然后比较哪一个与 x 轴正方向所夹 5 的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
4.3 一次函数的图像
[解析] 先分别求出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象上除（0，0）以外的 另一点的坐标，画出各函数的图象，再根据函数的图象可直接解答.
上升 一、三 第__________ 象限，图象从左向右________ ，即y随x的增大而
二、四 象限，图象 增大 ________ ；当k＜0时，直线y＝kx经过第__________ 减小 下降 从左向右________ ，即y随x的增大而________ ．
4.3 一次函数的图像
反思
画出函数y＝x的图象．
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第4章
一次函数
第1课时 正比例函数的图象和 性质
知识目标
目标突破
总结反思
4.3 一次函数的图像
知识目标
1．采用图象法去准确地运用“两点法”画正比例函数的图象．
2．在掌握正比例函数图象的基础上，从系数k的角度去全面分
析正比例函数的性质并加以应用．
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
总结反思
湘教版八年级数学下册《 4.3 一次函数的图象 4.3正比例函数的图象与性质》公开课课件_16
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的 一般步骤．（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活 运用解答有关问题．（难点）
知识回顾
1.下列函数
(1) y x2 3(2) y 2x (3)y 4 (4)y 2 5x
A. 0<k2<k1 B.k2 <0<k1
C. 0<k1<k2 D.k1 <0<k2 E.| k1|<| k2|
y y=k1x
y=k2x
F. | k2|<| k1|
ox
课堂小结
正比例函 数的图象 和性质
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
y=3x
y=x
O
k>0时，|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
发现归纳
（2）正比例函数y=-x和y=-3x中，随着x值的增大,y的值都减 小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=-x
y=-3x
O
k<0时，|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
性质：当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )A.(2，-1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=-x B.y=x C.y=-2x D.y=2x要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx 经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.知识点1 画正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的大致图像是( )2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(，-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小5.正比例函数y=-x的图象平分( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.知识点3 实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20 c m，点燃后每小时燃烧5 c m，则蜡烛燃烧的长度y(c m)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y 元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是( )A. B.- C.1 D.-112.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<013.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=n x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.已知正比例函数y=(k-2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1B要点感知2 直线两点y=kx预习练习2-1A要点感知3 原点一、三上升增大二、四下降减少1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).(2)当x=0时，y=0；当x=4时，y=16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；(2)k-2>0，∴k>2.18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2.解得k＝-.∴正比例函数的表达式是y＝-x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).。