中山市七年级数学下学期期末水平测试试卷及参考答案

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中山市七年级下册数学期末试卷

请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“ 防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
【详解】
A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意
D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意
中山市七年级下册数学期末试卷
一、选择题
1．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5B．8C．6D．10
2．下列计算错误的是（）
A．2a3•3a＝a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）
3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
12．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.
13．已知a+b=5，ab=3，求：

广东中山市2024年七年级下学期期末数学试题(原卷版)

中山市 2023—2024 学年下学期期末水平测试试卷七年级数学（测试时间：120分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A B. C. D. 2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况B. 你所在学校的男、女同学的人数C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况D. 了解太空空间站的零部件是否正常 3. 中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，书中记载：将开方开不尽的数叫做“面”．下面符合“面”的描述的数是（）A.B.C.D. 4. 在平面直角坐标系中，过点4)A 和点(4,4)B −−作直线，则直线AB （）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 与x 轴相交D. 经过原点 5. 若p q <，则下列各式中正确的是（）A. 0p q −>B. 2p q q +<C. 22p q −>−D. 22p q −<− 6. 把方程24x y −=改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是（） A. 24y x =− B. 122x y =+ C. 24y x =+ D. 122x y =− 7.小的最大整数是（）A. 4B. 3C. 2D. l8. 如图是光的反射规律示意图．CO 是入射光线，OD 是反射光线，法线EO AB ⊥，EOD COE ∠=∠．若BOD COD ∠=∠，则AOC ∠的度数为（）.A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为cm x ，宽为cm y ，则下列所列方程组正确的是（）A. 103240x y y += =B. 102402x y y x −= +=C. 10240x y y −= =D. 1032402x y y x += +=10. 平面直角坐标系中点()2024,2024P a a −+不可能（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）11. 利用如图工具可以测得1∠的大小是_______°．12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是_______．13. 如图是关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为________．14. 在平面直角坐标系中，在第四象限内的点()3P t ，到x 轴的距离是2，则t =_______． 15. 小颖沿着某公园的环形跑道（周长大于 1km ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，她从起点出发，每跑1km ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的里程数数据如图所示，当小在的颖跑了2圈时，她的运动里程数______3km （填“>” “=”或“<” ）．三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）16.1+− 17 解方程组37528x y x y −= +=18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ．若111A B C △是由ABC 平移后所得，且ABC 中的任意一点(),P x y 经过平移后的对应点为()13,2P x y −+．（1）画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．19. 已知：如图，12∠=∠，67∠=∠．求证：45180∠+∠=°．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）20. 某校积极落实“双减”政策，开设了各类社团供学生参与拓展课程，为了解七年级学生各社团活动的.参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）求此次被调查的学生人数和扇形统计图中书法类所对应的圆心角的大小；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数．21. 对于两个关于x 的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式不等式0x >和不等式3x <只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式0x >和不等式3x <是“双整”的．（1）判断不等式235x −<和10x −≥是否是“双整”的并说明理由；（2）若不等式210x a −+<和1x >是“双整”的，求a 的最大值．22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数的点称为格点．若一个多边形的顶点都在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，ABC 是格点三角形，其对应的1S =，0N =，4L =．（1）【学以致用】图中格点四边形DEFG 对应的S =______，N =______，L =______ ；（2）【拓展研究】已知格点多边形的S ，N ，L 存在1S aN bL =+− 的数量关系，其中a ，b 为常数． ①试求出a ，b 的值；②若某格点多边形对应的面积S 为79，内部的格点数N 为71，请求出该格点多边形边界上的格点数 L 的值．五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）23. 某校为学生提供早餐和午餐服务．（1）学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下：套餐主食（克）肉类（克）其它（克）甲150 85 165 乙 180 60 160了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐?（说明：一周按5天计算）（2）学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一份牛奶和一个鸡蛋．已知一份牛奶比一个鸡蛋重量的2倍少10克，一份牛奶和一份综合食品重量的和是一份鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占15%，综合食品和牛奶每100克含蛋白质的重量如下表所示：种类综合食品牛奶每100克含蛋白质的重量（克） 9 3若早餐的蛋白质总含量为8%，请求一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量．24. 如图1，线段AB CD ∥，P 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合）．分别连接BP ，DP ．过点P 作BPD ∠的角平分线PE ，在线段AC 的右侧作PF CD ∥．（1）如图2，当PE 与PF 重合时，求证：B D ∠=∠；（2）当PE 与PF 不重合时，探索B ∠，D ∠，EPF ∠之间的数量关系并说明理由．为。

中山市七年级下学期数学期末水平测试卷(附答案)

中山市2014-2015学年七年级下学期数学期末水平测试卷一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1. －8的立方根是( )A. 2B. ±2C. －2D. 12-2. ∠1与∠2是对顶角的是( )3.下列实数中: －2，0.3，19－π，无理数的个数是( )A .2 B. 3 C. 4 D. 54.在平面直角坐标系中，点(－3. 4)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.为了了解某市七年级学生的肺活量，从全市抽样调查了500名学生的肺活量，则这项调查中的样本容盘是( )A.某市七年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D. 5006.若a <b ，那么下列各式中不正确．．．的是( ) A. a －1 <b －1 B. －3a <－3b C. 7a <7b D.44a b < 7.下列命砚中正确的是( )A.在同一平面内.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B.互补的两个角是邻补角C.与同一条直线平行的两条直线相交或平行D.两直线平行，同旁内角相等8.下列调查中。

适合全面调查方式的是( )A.调查人们的环保意识B.调查端午节期间市场上粽子的质量C.调查某班50名同学的体重D.调查某类烟花爆竹安全质量.9.若方程组431(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为( )A.10B. 11C. 12D. 1310.若关于x 的一元一次不等式20122x m x m -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩有解，则m 的取值范围为( ) A. m>－I B.m ≤1 C. m>I D. m<－1二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 16的算术平方根是________·12. 代数式3+2x 的值小于x －1的值.则x 的取值范围是________·13. 有I00个数据，其中最大值为76.最小值为32,若取组距为5对数据进行分组，则应分为________组.14. 如图.直线a//b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°.则∠2=________15. 如图.若点E 的坐标为(－1， 1).点F 的坐标 (2，－1).则点G 的坐标为_______.16. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则小长方形的面积为_______cm 2三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.(6分)计算：21-18.(6分)解不等式：21315 3212 x x---≥19. (6分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1, △ABC的顶点都在格点上，若把△ABC向上平移4个单位，再向右平移3个单位得△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标.四、解答题(二)(共3个小题，每小题7分，满分21分)20. (7分)解不等式组:2111213xxx+≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21. (7分)己知关于x、y的方程组11225mx nymx ny⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，求m、n的值22.(7分)如图，△ABC中，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，AC⊥BC，∠1=∠2，证明: DG⊥BC.五、解答题(三)(共3个小题，每小题9分，满分27分)23. (9分)某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题:(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数;(3)根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨?24.(9分)某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元:本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.求售出5辆A型车和6辆B型车的销售额为多少万元.25.(9分)如图，CD//AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=140°，∠F=122°(1)求∠A度数;(2)求∠E度数;(3)除CD//AF外，原图中还有没有其它平行线段?说明你的理由.中山市2014–2015学年下学期初中期末水平测试试卷七年级数学参考答案及评分建议一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.D ；6.B ；7.A ；8.C ；9.B ； 10.C.二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．4； 12．4x <-； 13．9； 14．143︒； 15. (2，2)； 16.400.三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解：原式2413=+- ………………………………………………4分2=+ ………………………………………………………………6分18. 解：两边同乘12得：4(21)6(31)5x x ---≥ …………………………………………………2分化简得到： 103x -≥ ………………………………………………………4分解得：0.3x ≤- ……………………………………………………………6分19．解：…………………………………………3分A′（3，3），B′（8，6），C′（5，7） …………………………………………6分四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20. ．解：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x解①得：1-≥x ……………………………………………………2分解②得：4<x ……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：41<≤x …………………………………5分在数轴上表示为：…………………………………7分21．解：将23x y =⎧⎨=⎩代入11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得：31222235m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ………………………………………………………2分 ②—①得：9922n = 解得：1n = …………………………………………………………4分将1n =代入②得：1m = ………………………………………………6分所以11m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………7分 22. 解：∵EF ⊥AB, CD ⊥AB∴EF ∥CD ………………………1分∴∠1=∠ACD ……………………2分∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD ………………3分∴DG ∥AC …………………4分∴∠DGB=∠ACB …………………5分∵AC ⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90° ………………6分∴DG ⊥BC …………………7分五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．解：（1）100%1010=÷（户）……………………………………………2分（2）100－10－36－25－9=20户，画直方图如图：①②………………………4分“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：25100×360°=90° ………………6分（3）102036100++×60=39.6（万户） ………………………………9分 24．解：设A 型车售价为x 万元，B 型车售价为y 万元 ………………1分由题意得： 396262x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………4分解得：1826x y =⎧⎨=⎩………………………………………………6分所以售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为：518626246⨯+⨯=万元 ………………………………………8分答：售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为246万元. …………9分25．解：（1）如图, 过点B 作//BG AF ………………1分∵//CD AF∴//CD BG∴180C CBG ∠+∠=︒∴180CBG C ∠=︒-∠18014040=︒-︒=︒ ………………2分∵AB BC ⊥∴90ABC ∠=︒∴90ABG CBG ∠=︒-∠904050=︒-︒=︒又∵//BG AF∴180BAF ABG ∠+∠=︒∴180********BAF ABG ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ………………3分（2）如图, 过点E 作//EH AF ………………………………4分 ∵CDE BAF ∠=∠，130BAF ∠=︒∴130CDE ∠=︒∵//CD AF∴//CD EH∴180CDE DEH ∠+∠=︒∴180DEH CDE ∠=︒-∠18013050=︒-︒=︒ ………………………………5分又∵//EH AF∴180HEF F ∠+∠=︒∴180********HEF F ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴5058108DEF DEH FEH ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ………6分（3） //AB DE ………………………………………………7分理由如下：如图，连接AD ………………………………8分∵//CD AF∴CDA DAF ∠=∠又∵BAF EDC ∠=∠∴BAF DAF EDC CDA ∠-∠=∠-∠∴BAD EDA ∠=∠∴//AB DE ………………………………………………9分（方法不唯一，其它做法酌情给分）。

2020-2021学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−1,−2021)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.2的平方根是()A. −1.414B. ±1.414C. √2D. ±√23.下列各式中是二元一次方程的是()A. 2x=yB. xy+5=4C. y+2=3yD. x2+y=24.如果a<b，那么下列不等式中错误的是()A. a−b<0B. a−1<b−1C. 2a<2bD. −3a<−3b5.如果|x−2|=2−x，那么x的取值范围是()A. x≤2B. x<2C. x≥2D. x>26.下面的调查中，不适合抽样调查的是()A. 中央电视台《感动中国》的收视率B. 选出某校短跑最快的学生C. 一批炮弹的杀伤力情况D. 了解一批灯泡的使用寿命7.如图，直线AB与直线CD交于点O.OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8.为调查你们学校所有学生的平均身高，抽取样本合理的是()A. 随机抽取100名初三学生B. 随机抽取100名男生C. 按学号随机抽取100名学生D. 随机抽取100名女生9.下列命题是真命题的是()A. 两个锐角的和是锐角B. 0的算术平方根是0C. 有理数与数轴上的点一一对应D. 内错角相等10.几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元.”乙说：“至少50元.”丙说：“至多30元.”小明说：“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为( )A. 42<x <50B. 30≤x ≤50C. 42≤x ≤50D. 30<x <42二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. √3的相反数是______．12. x 的一半与1的和是正数，用不等式表示为______ ．13. 在一个组数为4的频数分布直方图中，已知样本容量为80，第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第四组的频数是______ ．14. 平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy = ______ ．15. 关于x ，y 的方程组{x +py =0x +y =3的解是{x =1y =q ，则pq = ______ ． 16. 已知：OA ⊥OC ，∠AOB ：∠BOC =1：3，则∠BOC 的度数为______ ．17. 关于x 的不等式组{x <m 2x −1>3x +2的解集是x <−3，则m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：√(−3)2+(√2)2−√−273+|2−√3|.19. 解不等式组：{12x −1>3−32x 2x +1>3(x −1)．20. 解方程组：{2x +y =1.50.8x +0.6y =1.3．21.现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他.某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的居民总人数是______ 人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是______ 度，并补全条形统计图；(2)若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？22.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺．23.如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D.求证：AD//BC．24.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：(1)如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；(2)如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；(3)如图3，点P是线段AD上的动点(不与A，D重合)，连接PF、PG，∠DFP+∠FPG的∠EGP 值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：△BC三条边上所有的点到x轴的距离最大值叫作△ABC的遥值，记作：ω(△ABC).例如：如图，△ABC三条边上所有的点到x 轴的最大距离是4，则ω(△ABC)=4．(1)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并求出ω(△A′B′C′)；(2)已知点D、E的坐标分别为D(1,−1)，E(1,3)，S△DEP=2，ω(△DEP)=4，求点P的坐标；(3)将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度得到△A1B1C1，当2≤ω(△A1B1C1)≤3时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：点A(−1,−2021)在第三象限．故选：C．根据各象限内点坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】解：2的平方根是±√2．故选：D．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】A【解析】解：A.是二元一次方程，故本选项符合题意；B.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．4.【答案】D【解析】解：A、由a<b移项得到：a−b<0，故本选项不符合题意．B、由a<b的两边同时减去1得到：a−1<b−1，故本选项不符合题意．C、由a<b的两边同时乘以2得到：2a<2b，故本选项不符合题意．D、由a<b的两边同时乘以−3得到：−3a>−3b，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答即可．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】A【解析】解：因为|x−2|=2−x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x−2≤0，即x≤2，故选：A．根据：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得出答案．本题考查绝对值，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.中央电视台《感动中国》的收视率，适合抽样调查，故A不符合题意；B.选出某校短跑最快的学生适合普查，故B符合题意；C.一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，故C不符合题意；D.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．7.【答案】D【解析】解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，∴∠AOE=∠EOC，∠EOC=∠BOC，∴∠AOE=∠EOC=∠BOC，∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°，∴∠AOD=60°．故选：D．直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案．此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，正确得出∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、抽的都是初三学生，不具代表性，故A不符合题意；B、抽的都是男生，不具代表性，故B不符合题意；C、按学号随机抽取100名学生，样本具有代表性，故C符合题意；D、抽的都是女生，故D不符合题意；故选：C．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．9.【答案】B【解析】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；B、0的算术平方根是0，是真命题；C、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；故选：B．根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题．10.【答案】A【解析】解：由题意可得：{ x≤42 x≥50x≤30，∵三个人都说错了，∴42<x<50，故选：A．由“甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”列出不等式组即可求解．本题考查一元一次不等式组的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．11.【答案】−√3【解析】【分析】本题相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：√3的相反数是−√3，故答案为：−√3．12.【答案】12x+1>0【解析】解：由题意得：12x+1>0，故答案为：12x+1>0．先表示出x的一半与1的和，然后确定不等号，列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13.【答案】8【解析】解：80×12+3+4+1=8，故答案为：8．根据第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，可求出第四组所占整体的百分比，进而根据频数=频率×样本容量即可．本题考查频数分布直方图，根据各组所对应的各个长方形高的比，可求出第四组所占整体的百分比是解决问题的关键．14.【答案】0【解析】解：∵点P(x,y)位于坐标轴上，∴x =0或y =0，∴xy =0．故答案为：0．根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0解答即可．本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键．15.【答案】−1【解析】解：把{x =1y =q，代入x +py =0， ∵1+pq =0，∴pq =−1．故答案为：−1．将{x =1y =q代入方程x +py =0求得pq 的值．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．16.【答案】67.5°或135°【解析】解：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC =90°，由于∠AOB ：∠BOC =1：3，设∠AOB =x ，则∠BOC =3x ，当OB 在∠AOC 的内部时，如图1，有∠AOB +∠BOC =∠AOC =90°，即x +3x =90°，解得x =22.5°，∴∠BOC =3x =67.5°，当OB 在∠AOC 的外部时，如图2，有∠BOC −∠AOB =∠AOC =90°，即3x −x =90°，解得x =45°，∴∠BOC =3x =135°，故答案为：67.5°或135°．分两种情况进行解答，即OB 在∠AOC 的内部和外部，设未知数列方程求解即可．本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键．17.【答案】m ≥−3【解析】解：解不等式2x −1>3x +2，得：x <−3，∵关于x 的不等式组{x <m 2x −1>3x +2的解集是x <−3， ∴m ≥−3．故答案为m ≥−3．求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m 的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=3+2+3+2−√3=10−√3．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：{12x−1>3−32x①2x+1>3(x−1)②，解不等式①，得x>2；解不等式②，得x<4．∴原不等式组的解集为2<x<4．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原方程组化为{4x+2y=3①8x+6y=13②，②−①×3，得−4x=4，解得：x=−1，把x=−1代入①，得−4+2y=3，解得：y=72，所以方程组的解是{x=−1 y=72．【解析】变形后②−①×3得出−4x=4，求出x，把x=−1代入①求出y即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】200 108【解析】解：(1)调查总人数：56÷28%=200(人)，使用“方式D ”的人数：200×20%=40(人)，使用“方式A ”的人数：200−40−56−44=60(人)，使用“方式A ”所对应的圆心角为：360°×60200=108°，故答案为：200，108，补全条形统计图如下：(2)2600×60+56200=1508(人)，答：该社区有2600名居民中使用A 和B 两种支付方式的大约有1508名．(1)从两个统计图中可知，使用“方式B ”支付的有56人，占调查人数的28%，可求出调查人数；进而求出使用“方式D ”和“方式A ”的人数，从而计算出“方式A ”所对应的圆心角度数，补全条形统计图；(2)求出使用A 和B 两种支付方式的居民占调查人数的百分比即可．本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=频数总数是解决问题的关键，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．22.【答案】解：设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意得：{x −y =4.5y −12x =1，解得：{x =11y =6.5．答：绳子长11尺，木条长6.5尺．【解析】设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AED=180°，∴∠1=∠AED，∴DE//AC，∴∠D=∠DAF，∵∠C=∠D，∴∠DAF=∠C，∴AD//BC．【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．24.【答案】解：(1)如图1，延长AM交EG于M．∠β+∠α=90°，理由如下：由题意知：DF//EG，∠ACB=90°．∴∠α=∠GMC，∠ACB=∠GMC+∠CGM=90°．∵∠EGB和∠CGM是对顶角，∴∠β=∠CGM．∴∠β+∠α=90°．(2)如图2，延长AC交EG于N．由题意知：DF//EN，∠ACB=90°．∴∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°．∴∠1+∠CGN=90°．∵QF平分∠DFC，∴∠QFC=12∠DFC=12(180°−∠1)=90°−12∠1．同理可得：∠GQC=90°−12∠CGN．∵四边形QFCG的内角和等于360°．∴∠FQG=360°−∠QFC−∠QGC−∠ACB=360°−(90°−12∠1)−(90°−12∠CGN)−90°．∴∠FQG=135°．(3)如图3，由题意知：DF//EG．∴∠FOG=∠EGO．∴∠DFP+∠FPG∠EGP =∠GOF∠EGP=1．∴∠DFP+∠FPG∠EGP的值不变．【解析】(1)如图1，延长AM交EG于M.由题意知：DF//EG，∠ACB=90°，故∠α=∠GMC，∠ACB=∠GMC+∠CGM=90°.进而推断出∠β+∠α=90°．(2)如图2，延长AC交EG于N.由题意知：DF//EN，∠ACB=90°，得∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°，故∠1+∠CGN=90°.因为∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，所以∠QFC=12∠DFC=12(180°−∠1)=90°−12∠1，∠GQC=90°−12∠CGN.那么，∠FQG=360°−∠QFC−∠QGC−∠ACB=135°．(3)由题意知：DF//EG，得∠FOG=∠EGO，故∠DFP+∠FPG∠EGP =∠GOF∠EGP=1．本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，并求出ω(△A′B′C′)=3．(2)满足条件的点P(12,4)，或(52,4)或(−72,−4)或(−32,−4)．(3)将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度得到△A1B1C1，当2≤ω(△A1B1C1)≤3时，1≤m≤2或3≤m≤4．【解析】(1)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．根据△ABC 的遥值，求出ω(△A′B′C′)．(2)满足条件S△DEP=2的点P在直线a或直线b上，再根据ω(△DEP)=4，确定点P的坐标．(3)根据2≤ω(△A1B1C1)≤3，确定m的范围即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积，△ABC的遥值的定义等知识，解题的关键是连接△ABC的遥值的定义，灵活运用所学知识解决问题．。

广东省中山市七年级下册期末考试数学试卷含解析

广东省中山市七年级下学期期末考试数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．D．32．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．145°B．125°C．55°D．45°4．立方根等于2的数是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．2006．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．内错角相等C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角7．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．8．某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离为（）A．7 B．6 C．4 D．310．已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（）A．0 B．1 C．2 D．8二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是．12．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是．13．若是方程y=2x+b的解，则b的值为．14．不等式2（x+1）＜6的解集为．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．16．在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于度．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分17．（6分）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分20．（7分）如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A 1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D121．（7分）解不等式组：．22．（7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．求证：AE∥CF．五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）23．（9分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：根据这两幅统计图的信息完成下列问题（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；（2）如果将“1分钟跳绳”的次数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．24．（9分）某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？25．（9分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．。

中山市2019-2020学年七年级数学下学期期末水平测试试卷(含答案)

中山市2019-2020学年下学期期末水平测试试卷七年级数学(测试时间:90分钟,满分:120分)温馨提示:请将答案写在答题卡上,不要写在本试卷一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1. -8的立方根是( )A.4B.-4C.2D.-22.在平面直角坐标系中,点A(-1,1)所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列各数中,是无理数的是( ) A.0 B.21 C. D.4 4.已知a>b,则下列式子中错误的是( )A.a+2>b+2B.4a>4bC.-a>-bD.4a-3>4b-35.如图,直线a 、b 被直线c 所截,a∥b,若∠2=50°,则∠1等于( )A.120°B.130°C.140°D.150°6.为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比,应绘制( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.直方图7.下列命题中,是假命题的是( )A.对顶角相等B.同位角相等C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是( )A.对全市中学生每天学习所用时间的调查B.对全国中学生心理健康现状的调查C.对全班学生体温情况的调查D.对全市初中学生课外阅读量的调查9.在平面直角坐标系中,将点P(-4,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( )A.(-6,1 )B.(-2,1)C.(-1,-4)D.(-1,0)10.疫情复课之前,某校七年级(1)班购置了一批防疫物资,其中有10支水银温度计,若干支额温枪.水银温度计每支5元,额温枪每支230元,如果总费用超过1000元那么额温枪至少有( )A.3支B.4支C.5支D.6支二、填空题(共7个小题,每小题4分,满分28分)11.比较2和3大小:2 3(填“>”、“<”或“=”)12.若点P(a ,2+a )在x 轴上,则=a13.某工厂为了解6月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况,从中抽取了100个灯泡进行调查,则这次调查中的样本容量是14.已知⎩⎨⎧≤->+51232x x 是方程4+=kx y 的解,则k 的值是15.不等式组⎩⎨⎧≤->+51232x x 的解集是 16.如果实数y x 、满足方程组⎩⎨⎧=-=+212y x y x ,那么=+20202）（y x 17.已知AD∥BC,AB∥CD,E 在线段BC 延长线上,AE 平分∠BAD.连接DE,若∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°,则∠CDE =三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分18.用适当的方法解方程组: ⎩⎨⎧=-=+42534y x y x19. 解不等式,并把解集表示在数轴上:2723x x +>-20.已知32+a 的平方根是±3,32=-33b ,求b a +的值四、解答题(二)(共3个小题,每小题8分,满分24分)21.某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书,已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3:2,且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本,求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本?22.为了解某校七年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)求ba,的值,并将频数分布直方图补充完整(2)该校七年级共有800名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在1.6≤x<2.0范围内的学生有多少人?23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,证明:AF∥CE五、解答题(三)(共2个小题,每小题10分,满分20分24.在平面直角坐标系中,已知点A,B,C的坐标分别A(-1,0),B(3,-2),C(ba,)且0-|+a+ba|b27+12=-(1)求点C的坐标(2)画出△ABC并求△ABC的面积(3)若BC与x轴交点为点M,求点M坐标25.如图,已知AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,点P是射线EB上一点(与点E不重合).FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD,FM、FN交直线AB于点M、N,过点N作NH⊥FM 于点H(1)若∠BEF=64°,求∠FNH的度数;(2)猜想∠BEF和∠F NH之间有怎样的数量关系,并加以证明。

2019-2020学年广东省中山市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

2019-2020学年广东省中山市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对剡溪水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某品牌日光灯质量情况的调查【答案】C【解析】分析：在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．详解：A ．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查；B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C ．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查；D ．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．故选C ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【解析】【分析】【详解】根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ，又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷= 又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.4．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-【答案】A【解析】【分析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.5．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量【答案】D【解析】【分析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．6．气温由-2℃上升3℃后是（）A ．-5℃B ．1℃C ．5℃D ．3℃ 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．7．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）【答案】C【解析】【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．8．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．（x3）3＝x6C．x5•x＝x6D．（ab2）3＝ab6【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．使得分式2233xx x+---的值为零时，x的值是( )A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．二、填空题11．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________.【答案】()2,3或()2,3-【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可.【详解】解：点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为23,2y x ∴==解得3,2y x =±=± 点(),P x y 在y 轴右侧0x ∴>2x ∴=所以点P 的坐标为()2,3或()2,3-故答案为：()2,3或()2,3-【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.12．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】【分析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A为锐角时，如图2，BD⊥CA于点D，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°；∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．13．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．【答案】（7，3）．【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C 的坐标是（2，3），∴B （7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．14．若2x =3，4y =5，则2x+2y =_______．【答案】15【解析】【分析】【详解】解：45y =，225y ∴=222223515x y x y +∴=⋅=⨯=故答案为：1515．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．【答案】30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式16．我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析.这个问题中，下列说法：①这l 万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是600.你认为说法正确的有_____个.【答案】2【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可.【详解】解:这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体,①正确;每个学生的抽考成绩是个体,②错误;600名考生的抽考成绩是总体的一个样本,③错误;样本容量是600,④正确;故答案为2.【点睛】本题考查的是抽样，熟练掌握字体，个体，样本，容量的定义是解题的关键.17．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．【答案】北偏东70°．【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．三、解答题18．已知y1=2x+3，y2=1﹣12 x．（1）当x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）当x取何值吋，13y1比2y2大1？【答案】 (1)当x=﹣13时，y1﹣2y2=0；(2)x=65时，13y1比2y2大1．【解析】【分析】（1）将y1=2x+3，y2=1-12x代入y1-2y2=0列出关于x的方程，解之可得；（2）将y1=2x+3，y2=1-12x代入13y1-2y2=1列出关于x的方程，解之可得．【详解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以当x=﹣时，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=时，y1比2y2大1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程，并熟练掌握解一元一次方程的步骤．19．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【答案】（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】【分析】（1）线段的个数为n n-12（），n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可. （3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．故答案为1；（2）由点D 为BC 的中点，得BC ＝2CD ＝2BD ，由线段的和差，得AB ＝AC+BC ，即4CD+2CD ＝18，解得CD ＝3，AC ＝4CD ＝4×3＝12cm ；（3）①当点E 在线段AB 上时，由线段的和差，得BE ＝AB ﹣AE ＝18﹣2＝11cm ，②当点E 在线段BA 的延长线上，由线段的和差，得BE ＝AB+AE ＝18+2＝20cm ．综上所述：BE 的长为11cm 或20cm ．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.20．已知：如图，在△ABC 中，AD ∥BC ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD ，∠C=∠DAC ，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC ，即可得出答案．详解： ∵AD ∥BC∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC∵AD 平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21．已知，如图，,CDG B AD BC ∠=∠⊥于点D ，12∠=∠，EF 分别交,AB BC 于点,E F ，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.【答案】EF BC ⊥，证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.【详解】EF BC ⊥证明：∵CDG B ∠=∠，∴//DG AB∴1DAB ∠=∠，∵12∠=∠，∴2DAB ∠=∠∴//EF AD∴,BFE BDA AD BC ∠=∠⊥，∴90BDA ∠=∴90BFE ∠=，∴EF BC ⊥【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键. 22．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【解析】【分析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．23．解方程：2143335x x x ---=- 【答案】197x =- 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】去分母，得()()4552134315x x x --=--去括号，得4510512915x x x -+=--移项，得1091512455x x x -++=--合并同类项，得1438x =-系数化为1，得197x =-【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．24． “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．25．已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．【答案】（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，先求出∠DBC、∠CBE的度数，再计算∠ABE的度数；（2）由已知条件得到∠ABD=∠CBE，设∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根据题意列方程即可得到结论；（3）把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入计算得出结论．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案为135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴设∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE与∠CBE互补，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【点睛】本题考查角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键．。

中山市七年级下学期期末数学试题及答案(1)

中山市七年级下学期期末数学试题及答案一、选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A ．1cm 、2cm 、3cm B ．3cm 、 3cm 、 4cm C ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm2．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（）A ．B ．C ．D ．3．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=-4．已知∠1与∠2是同位角，则（） A ．∠1=∠2 B ．∠1＞∠2 C ．∠1＜∠2 D ．以上都有可能 5．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b6．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 7．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．x 2＋x ＝1 B ．2x ﹣3y ＝5 C ．xy ＝3 D ．3x ﹣y ＝2z 8．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=19．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82°10．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（）A ．10m -<≤B ．10m -≤<C ．01m ≤<D ．01m <≤二、填空题11．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．13．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．14．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．15．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．16．()7(y x -+________ 22)49y x =-．17．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．解不等式(组) (1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x xx x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．23．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．24．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．26．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3）（a ﹣b ）2+4ab27．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数． 28．先化简，再求值：（1）()()()462a a a a --+-，其中12a =-；（2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．2．A解析：A 【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A 【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.3．D解析：D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -，图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-，甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．4．D解析：D 【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．5．A解析：A 【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ）， ∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， ∴﹣k ＝b ﹣a ， k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可；∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．8．D解析：D 【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A ．23235a a a a +==，故A 错误；B ．538a a a +≠，故B 错误；C ．()23326aa a ⨯==，故C 错误；D ．5501a a a ÷==，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．9．C【分析】在图①的△ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD ，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B 、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数．【详解】在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD ，∠BCD=∠C ；在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．10．C解析：C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①，得x>m. 解不等式②，得x ≤3. ∴不等式组得解集为m<x ≤3. ∵不等式组有三个整数解， ∴01m ≤<. 故选C. 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题 11．-7【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5 =(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7 【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5 =(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7. 故答案为：-7 【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.12．20 【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF ，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，解析：20 【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF ，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm ，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm 则S 矩形DEB'F =DE•DF=4×5=20cm 2 故答案为20 【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．13．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方解析：24a【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ， ∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为：2()242x a x x a+++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=--=24a ．故答案为：24a ．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．14．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．15．11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.16．【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，解析：7y x --【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y 2-x 2 =(-7y)2-x 2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y 2-x 2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.17．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.18．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．20．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得解析：84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．三、解答题21．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．23．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④解：联立①②得：35 234 x yx y-=⎧⎨+=-⎩解得：12 xy=⎧⎨=-⎩将12xy=⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a ba b-=-⎧⎨+=⎩解得：149299 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．（1）2a （x+2）（x-2）；（2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.27．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数．【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒；故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．28．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，139【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）=a 2-4a-（a 2+4a-12）=a 2-4a-a 2-4a+12=-8a+12 把12a =-代入得：原式=-8×（1-2）+12=16；（2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x=x 2+3把13x 代入得：原式=（13）2+3=139．【点睛】本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．。

2021-2022学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是( )A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．直方图2．（3分）平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是( )A ．(0,0)B ．(0,1)-C ．(2,0)-D ．(1,1)-3．（3分）下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．两直线平行，同旁内角互补4．（3分）若m n >，则下列不等式中一定成立的是( )A ．23m n +<+B ．23m n <C ．m n -<-D ．22ma na >5．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是( )A ．调查“神舟14号”零部件的可靠性B ．调查某批次汽车的抗撞击能力C ．乘飞机旅客的安检D ．选出某校短跑最快的学生参加比赛6．（3分）已知方程31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．无法确定7．（3分）一个正方体的体积为63，则它的棱长a 的取值范围是( )A ．34a <<B ．45a <<C ．78a <<D ．89a <<8．（3分）如图，//DE BA ，//DF CA ．与A ∠不一定相等的角是( )A ．BFD ∠B ．CED ∠C ．ABC ∠D ．EDF ∠9．（3分）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是( )A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多10．（3分）若关于x 的不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则( ) A ．2a > B ．2a C ．2a < D ．2a二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）5的平方根是．12．（4分）一个数的立方根是2-，则这个数是．13．（4分）已知2x y a =⎧⎨=⎩是二元一次方程26ax y +=的一个解，则a = ． 14．（4分）在平面直角坐标系中，将点(3,2)A -向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是．15．（4分）如图，两面平面镜OA 、OB 形成AOB ∠，从OB 上一点E 射出的一条光线经OA 上一点D 反射后的光线DC 恰好与OB 平行，已知35AOB ∠=︒，ODE ADC ∠=∠，则DEB ∠的度数是．16．（4分）我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是．17．（4分）平面直角坐标系中有两点(,1)A m-，(3,4)B，当m取任意实数时，线段AB长度的最小值为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：3168|53|(25)+-+---．19．（6分）解不等式：523146x x++-，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）解方程组：2()()23()2(2)8x y x yx y x y--+=-⎧⎨+--=⎩．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC∠，OF CD⊥，若72BOE∠=︒，求AOF∠的度数．22．（8分）平面直角坐标系中，点A坐标为(23,32)m m-+．（1）若点A在坐标轴上，求m的值；（2）若点A在第二象限内，求m的取值范围．23．（8分）为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题：组别分组频数百分比114.5~24.5714%224.5~34.5a24%334.5~44.52040%444.5~54.56b554.5~64.5510%（注：每组数据包括最小值，不包括最大值）（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？25．（10分）如图，直线//a b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，连接AD、BC，BE平分ABC∠，BE、DE所在直线相交于点E，设ABCα∠=，∠，DE平分ADC∠=．ADCβ（1）如图1，当点B在点A的左侧时，探究BED∠与α、β之间的关系并加以证明；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，（1）中关系是否依然成立？说明理由．2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是( )A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．直方图【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，故选：C ．2．（3分）平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是( )A ．(0,0)B ．(0,1)-C ．(2,0)-D ．(1,1)-【分析】根据x 轴，y 轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：(0,0)A 在原点，在坐标轴上，不符合题意；(0,1)B -在y 轴上，不符合题意；(2,0)C -在x 轴上，不符合题意；(1,1)D -在第四象限，不在坐标轴上，符合题意；故选：D ．3．（3分）下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质定理逐项判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A 是假命题，符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故B 是真命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故C 是真命题，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故D 是真命题，不符合题意；故选：A ．4．（3分）若m n >，则下列不等式中一定成立的是( )A ．23m n +<+B ．23m n <C ．m n -<-D ．22ma na >【分析】利用反例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质对C 进行判断．【解答】解：若0m =，3n =-，则23m n +>+，23m n >，若0a =，则22ma na =，若m n >，则m n -<-．故选：C ．5．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是( )A ．调查“神舟14号”零部件的可靠性B ．调查某批次汽车的抗撞击能力C ．乘飞机旅客的安检D ．选出某校短跑最快的学生参加比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A ．调查“神舟14号”零部件的可靠性，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；C ．乘飞机旅客的安检，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； D ．选出某校短跑最快的学生参加比赛，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；故选：B ．6．（3分）已知方程31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．无法确定【分析】将方程组中两个方程相加得出12a x y ++=，根据0x y +=列出关于a 的方程，解之可得．【解答】解：将方程组中两个方程相加可得4422x y a +=+，则12a x y ++=， 0x y +=，∴102a +=，解得1a =-，故选：C ．7．（3分）一个正方体的体积为63，则它的棱长a 的取值范围是( )A ．34a <<B ．45a <<C ．78a <<D ．89a <<【分析】根据立方根的定义估算无理数363的大小即可．【解答】解：一个正方体的体积为63，∴其棱长为363a =，333276364<<，即33634<<，34a ∴<<，故选：A ．8．（3分）如图，//DE BA ，//DF CA ．与A ∠不一定相等的角是( )A ．BFD ∠B ．CED ∠C ．ABC ∠D ．EDF ∠【分析】由//DE BA ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出CED A ∠=∠；由//DF CA ，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出DFB A ∠=∠，EDF CED A ∠=∠=∠，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：//DE BA ，CED A ∴∠=∠，故B 不符合题意；//DF CA ，BFD A ∴∠=∠，故A 不符合题意；EDF CED A ∠=∠=∠，故D 不符合题意．故选：C ．9．（3分）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是( )A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多【分析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【解答】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B 是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C 是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D 是错误的，故选：D ．10．（3分）若关于x 的不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则( ) A ．2a > B ．2a C ．2a < D ．2a【分析】根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：关于x 的不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >， 2a ∴，故选：B ．二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）5的平方根是【分析】直接根据平方根的定义解答即可．【解答】解：2(5)5±=，5∴的平方根是故答案为：12．（4分）一个数的立方根是2-，则这个数是 8- ．【分析】由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得2-的立方即可解决问题．【解答】解：2-，这个数3(2)8=-=-．故答案为：8-．13．（4分）已知2x y a =⎧⎨=⎩是二元一次方程26ax y +=的一个解，则a = 32 ．【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：由题意得，226a a +=．32a ∴=．故答案为：32． 14．（4分）在平面直角坐标系中，将点(3,2)A -向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是 (1,1)-- ．【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：将点(3,2)A -向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(32,23)-+-，即(1,1)--，故答案为：(1,1)--．15．（4分）如图，两面平面镜OA 、OB 形成AOB ∠，从OB 上一点E 射出的一条光线经OA 上一点D 反射后的光线DC 恰好与OB 平行，已知35AOB ∠=︒，ODE ADC ∠=∠，则DEB∠的度数是 70︒ ．【分析】由平行线的性质可得35ADC AOB ∠=∠=︒，180CDE DEB ∠+∠=︒，再由平角的定义可求得180110CDE ADC ODE ∠=︒-∠-∠=︒，从而可求解．【解答】解：//DC OB ，35AOB ∠=︒，ODE ADC ∠=∠，35ADC AOB ∴∠=∠=︒，，180CDE DEB ∠+∠=︒， 35ODE ADC ∴∠=∠=︒，180110CDE ADC ODE ∴∠=︒-∠-∠=︒，18070DEB CDE ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：70︒．16．（4分）我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 657个．【分析】设购买甜果x 个，苦果y 个，利用总价＝单价×数量，结合购买甜果、苦果共1000个且共花费999文钱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购买甜果x 个，苦果y 个，依题意得：，解得：，∴购买甜果657个．故答案为：657个．17．（4分）平面直角坐标系中有两点(,1)A m -，(3,4)B ，当m 取任意实数时，线段AB 长度的最小值为 5 ．【分析】根据垂线段最短即可解决问题．【解答】解：(,1)A m -，∴点A 在直线1y =-上，要使AB 最小，根据“垂线段最短”，可知：过B 作直线1y =-的垂线，垂足为即为A ，AB ∴最小为5．故答案为：5．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：3168|53|(25)+-+---．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式423525=-+--+3=．19．（6分）解不等式：523146x x ++-，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．【解答】解：去分母得，3(5)2(23)12x x +-+，去括号得，3154612x x +--，移项得，3412156x x --+，合并得，3x -，系数化1得，3x -；不等式的解集在数轴上表示如下：20．（6分）解方程组：2()()23()2(2)8x y x y x y x y --+=-⎧⎨+--=⎩．【分析】先把方程化简整理，再利用加减消元或者代入消元法解方程组即可．【解答】解：()()()()223228x y x y x y x y --+=-⎧⎪⎨+--=⎪⎩①②，化简方程组得3258x y x y -=-⎧⎨-+=⎩①②，①+②得26y=，3y=，把3y=代入①得：92x-=-，7x=，∴方程组的解为73xy=⎧⎨=⎩．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC∠，OF CD⊥，若72BOE∠=︒，求AOF∠的度数．【分析】根据角平分线的定义，由OE平分BOC∠，得2144BOC BOE=∠=︒．根据邻补角的定义，得18036AOC BOC∠=︒-∠=︒．根据垂线的定义，由OF CD⊥，得90COF∠=︒，从而求得54AOF COF AOC∠=∠-∠=︒．【解答】解：OE平分BOC∠，2144BOC BOE∴∠=∠=︒．18036AOC BOC∴∠=︒-∠=︒．OF CD⊥，90COF∴∠=︒．54AOF COF AOC∴∠=∠-∠=︒．22．（8分）平面直角坐标系中，点A坐标为(23,32)m m-+．（1）若点A在坐标轴上，求m的值；（2）若点A在第二象限内，求m的取值范围．【分析】（1）根据点A在坐标轴上可知：230m-=或320m+=，进而可以求出m．（2）根据点A在第二象限内可知：230m-<，320m+>，解不等式组即可．【解答】解：（1）点A在坐标轴上，230m∴-=或320m+=，32m ∴=或23-．（2）点A 在第二象限内，∴230320m m -<⎧⎨+>⎩，解得：2332m -<<． 23．（8分）为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题：组别分组频数百分比 114.5~24.5 7 14% 224.5~34.5 a 24% 334.5~44.5 20 40% 444.5~54.5 6 b 5 54.5~64.5 5 10%（注：每组数据包括最小值，不包括最大值）（1）a = 12 ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？【分析】（1）根据第一组频数是7，百分比是14%即可求得被调查的人数；利用频率公式即可求得a 和b 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）利用总人数1200乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）被调查的人数是714%50÷=；5024%12a=⨯=，6100%12%50b=⨯=，故答案为：12，12%．（2）如图所示：（3）平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有1200(0.400.120.10)744⨯++=（人)，答：该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有744人．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？【分析】（1）根据“当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；（2）设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答(2012)x--道题，利用最后得分456=+⨯答对题目数3-⨯答错或放弃回答题目数，结合最后得分不低于70分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：9(129)4510(1210)54m nm n--=⎧⎨--=⎩，解得：63mn=⎧⎨=⎩．答：m的值为6，n的值为3．（2）设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答(2012)x--道题，依题意得：4563(2012)70x x+---，解得：499 x，又x为整数，x∴的最小值为6．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级．25．（10分）如图，直线//a b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，连接AD、BC，BE平分ABC∠，DE平分ADC∠，BE、DE所在直线相交于点E，设ABCα∠=，ADCβ∠=．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，探究BED∠与α、β之间的关系并加以证明；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，（1）中关系是否依然成立？说明理由．【分析】（1）如图1，过点E作//EF AB，当点B在点A的左侧时，根据ABCα∠=，ADCβ∠=，根据平行线的判定定理与性质定理即可得到1()2BEDαβ∠=+；（2）如图2，过点E作//EF AB，当点B在点A的右侧时，（1）中的关系不成立，根据平行线的判定定理与性质定理即可得到1118022 BEDαβ∠=︒-+．【解答】解：（1）1()2BEDαβ∠=+，证明如下：如图1:过点E 作//EF AB ，则有BEF EBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．FED EDC ∴∠=∠．BEF FED EBA EDC ∴∠+∠=∠+∠．即BED EBA EDC ∠=∠+∠， BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠， 1122EBA ABC α∴∠=∠=，1122EDC ADC β∠=∠=， 1()2BED αβ∴∠=+．（2）（1）中的关系不成立，关系为1118022BED αβ∠=︒-+．理由如下：如图2，过点E 作//EF AB ，有180BEF EBA ∠+∠=︒．180BEF EBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．FED EDC ∴∠=∠．180BEF FED EBA EDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BED EBA EDC ∠=︒-∠+∠，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1122EBA ABC α∴∠=∠==，1122EDC ADC β∠=∠=， 1118018022BED EBA EDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．BED ∴∠的度数为1118022αβ︒-+．。

中山市七年级下学期期末数学试题及答案

中山市七年级下学期期末数学试题及答案一、选择题1．12-等于（）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 6．下列计算错误的是（） A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（）A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 8．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．下列计算不正确的是（）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 13．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．14．计算(﹣2xy )2的结果是_____．15．因式分解：224x x -=_________．16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．计算：x （x ﹣2）＝_____ 18．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．19．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．22．已知a +a 1-=3，求（1）a 2+21a（2）a 4+41a 23．计算（1）（－a 3） 2·（－a 2）3 （2）（2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭24．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ；（2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．26．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。

中山市人教版七年级下册数学期末测试题

中山市人教版七年级下册数学期末测试题一、选择题1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a 3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm 4．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC中AC 边上的高是（）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（） A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，9 8．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z 9．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 10．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．13．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________． 14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．15．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.16．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．17．()7(y x -+________ 22)49y x =-．18．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．19．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.20．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．三、解答题21．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．23．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．24．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．25．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）（x +1）（2x ﹣3）．26．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；（2）求m n -的值.27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小.28．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2=19-，c=（-3）0=1， ∴c ＞a ＞b ，故选B ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂． 2．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BC AB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b ，5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．4．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA ，CD 交于点E ．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA 与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC 为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD 中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD 互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．5．C解析：C【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-，正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．6．B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ．考点：三角形的角平分线、中线和高．7．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A 选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B 选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．8．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．9．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．二、填空题11．100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．12．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．13．【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关解析：4-【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩，解得：74n m =-⎧⎨=-⎩，故答案为：4-．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．14．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100︒；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF =∠EFG =50°，∠1=∠GED ，再根据折叠的性质得∠DEF =∠GEF =50°，则∠GED =100°，即可得到结论．详解：∵DE ∥GC ，∴∠DEF =∠EFG =50°，∠1=∠GED ．∵长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，∴∠DEF =∠GEF =50°，即∠GED =100°，∴∠1=∠GED =100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．15．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．17．【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，解析：7y x--【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.18．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①②式相加得到：310+=mx x ，即：103x m =+ ，要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即103x m =+为整数，又∵m 为正整数，故m=2，此时10223x ==+，3y = ，故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；19．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：ABD CDB ∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x ，y 代入方程组，首先求得m ，进而可以求得n ．【详解】解：将11x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1m m n -⎧⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩，故n 的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．三、解答题21．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11，解得117x =，把117x =代入方程①得：17y =-，故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CFAD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为：2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．25．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．26．（1）这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）1 【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x 和y 的值代入其余两个式子，解出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解， ∴31x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩相同的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴2824m n m n +=⎧⎨-=⎩解得32m n =⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x 和y 的方程组合到一起，求解即可.27．（1）221(1)4n n + （2）＜【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2．故答案为：14n 2(n+1)2．（2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．28．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.。