【浙江工商大学】05-06学年第一学期浙江工商大学《高等数学》(上)试卷

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浙江工商大学05-06微积分(下)答案

浙江工商大学05/06微积分(下)课程考试试卷答案及评分标准一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分） 1. 必要。

2. ∑∞=1n n u3.)(2a f a 。

4.41-。

5.32。

6. [-2,6] 。

7.⎰⎰xxdyy x f dx 2),(1。

8.29。

9. -1 。

10.Cx y x +=+2tan。

二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分） 1.C. 2.D 3.D 4.C 5.D三、计算题（共 4 小题，每题 6 分，共计 24 分）1.解:2)1(d1ln23++=⎰x x 原式---------------------------- 2分x x x x x d )1(212)1(1ln 2)1(302302++-++=⎰------------------- 4分8152ln 8)1(811ln)1(2132302-=+-++=x x x ---------------- 6分2.解:作变量代换t x sec =，则tdt t dx tan sec =---------------------- 1分tdt t tt dx xx tan sec sec tan 1342142⎰⎰=-π----------------------------- 3分tdtt cos sin 32⎰=π303sin 31πt=------------------------------------- 5分83=---------------------------------------- 6分3.解:方程两边微分得 0)(d )cos(d )(d =-+xy xy z xyz e xyz -------------- 1分即 0]d d )[cos(d ]d d [yzd =+-+++y x x y xy z z xy y xz x e xyz -----------5分故yxyexzexy x x xyeyzexy y z xyzxyzxyzxyzd 1)cos(d 1)cos(d +-++-=------ 6分4.解:rdr r d dxdy y x D⎰⎰⎰⎰-=---θππθcos 302222299--------------------- 4分θθππd rr r cos 3023222)9(31==-⎰--=θθππd ⎰--=223)sin 1(9------------------------ 5分π9=-12 ----------------------------- 6分四、计算题（共 4 小题，每题 6 分，共计 24 分）5. 解:dx xedy dxdy xe yyDy ⎰⎰⎰⎰=122--------------------------------- 2分dye x y x x y]21[122⎰===-------------------------------3分dyyey⎰=10221-------------------------------------4分)1(41-=e ---------------------------------------6分6. 解:记0ln 1>-=nn u n 。

【浙江工商大学】《高等数学(上)》试卷(B)答案和评分标准

2007-2008学年第一学期《高等数学(上)》试卷(B)
参考答案和评分标准
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 2. 3. 4. 0. 5.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
三、计算题（每小题7分，共49分）
1.解：原式. (7分)
2.解：, (5分)
所以 . (7分)
3.解：, (3分)
. (7分)
4.解：函数的定义域为
，得驻点， (2分)
-
↗ ↘
↗
(5分)
故函数在和单调增加，在单调减少，为其极小值。

(7分)
5.解：作倒数代换, 令, (2分)
原式
. (7分)
6.解：原式 (3分)
(7分)
7.解方程变形为 , (2分)
所以， (5分)
由，解得，所以所求特解为 . (7分)
四、综合应用题（每小题8分，共16分）
1.解：体积, 而, , (3分)
所以 , ,
, 令, 得惟一驻点 , (6分)
由实际问题, 当时, 体积最大. (8分) 2.解：（1） (4分)
（2） (8分)
五、证明题（每小题5分，共5分）
证明：令,则在上连续,在内可导,
由于,所以,
由罗尔定理知,存在,使,即,
由于,所以 . (5分)。

10-11高数下期末试卷A卷(4学时)

浙江工商大学2010/2011学年第二学期期末考试试卷(A)一、填空题（每小题3分，共15分）1．空间曲线⎩⎨⎧==++zy z y x 4222在yoz 平面上的投影曲线方程是________2. 设，则_________________ .3. 函数22y x z +=在点)2,1(P 处的最大方向导数是___________.4. _______________)(22=+=⎰⎰dxdy y x I D.（其中：222:a y x D =+所围） 5. 设幂级数nn nx a)3(0-∑∞=在5=x 时条件收敛，则其收敛区间为 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设可导，，，则＝( ).(A)(B)(C)(D)2.二元函数在点(0,0)处( ) (A)偏导数不存在 (B)偏导数存在但不可微(C)偏导数连续 (D)可微但偏导数不连续3.设Ω由22y x z +=与1=z 围成，计算dV z y x⎰⎰⎰Ω++)(22正确的是( ).(A)原式⎰⎰⎰Ω=zdV 2(B)原式=⎰⎰⎰Ω+dV y x )(222 (C)原式=dz z r rdr d r ⎰⎰⎰+1210202)(πθ (D)原式=⎰⎰⎰+----++2222221111)(y x x x dz z y x dydx4.直线和平面的位置关系是( ).(A)垂直 (B)平行 (C)既不平行又不垂直 (D) 无法确定 5.级数( ).(A)条件收敛； (B)绝对收敛；(C)发散； (D)不能判定．三、计算题（每小题7分，共49分）1. 已知直线⎩⎨⎧=++-=--23423:z y x z y x L 及平面122:=+-z y x π.求: (1)L 与π的夹角, (2)L 在π上的投影方程;.2. 设求．3．求椭球面上平行于平面的切平面方程.4. 求⎰⎰yydx x xdysin 15．计算 ⎰⎰⎰Ω+dV y xx )(2.其中:22:z y x +=Ω,2,1==x x 所围.6. 判别级数∑∞=--11n nn n ln )(的敛散性,若收敛,则指出是绝对收敛还是条件收敛?7．求幂级数的:(1) 收敛域；(2)和函数.四、应用题（每小题8分，共16分） 1. 求锥面22y x z +=.被柱面ay y x 222=+(0>a )所截部分的面积.2. 求函数在上的最大值和最小值.五、证明题（每小题5分，共5分）设在上连续，且=A ，证明：。

浙江工商大学2005年研究生入学考试试卷（A卷）

浙江工商大学2005年研究生入学考试试卷（A 卷）招生专业：通信与信号系统，信号与信息处理考试科目：信号与系统考试时间：3小时（δ（t ），ε（t ），g （t ）分别表示冲激函数、阶跃函数、门函数）一、（共75分，每小题5分）1、()dt t t t 24sin 2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰∞∞-δπ 2、计算卷积 e -2t (t +3)* ε(t -5)=3、已知系统的激励f(k)= ε(k+3)，单位序列响应h(k)= δ(k)—δ(k-3)，求系统的零状态响应。

4、ε(t)- ε(t+2)的Fourier 变换。

5求f(t)=sgn(t 2-4) 的 Fourier 变换。

6、设f(t)↔F(jw),则 f(3-4t)的Fourier 变换。

7、求F(jw) = δ(w+w o )- δ(w-w o ) 的Fourier 逆变换。

8、求t 2e -2t ε(t)的单边Laplace 变换。

9、求t 2cost ε(t) 的单边Laplace 变换。

10、求F(s)=235422++++s s s s 的单边Laplace 逆变换。

11、证明单边Z 变换的移位性质：若f(k)↔F(z),|z|＞a,且m 为正整数，则f(k-m) ↔∑-=---+10)()(m k k mz m k f z F z 。

12、求序列()k k kεπ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2cos 21的Z 的变换。

13、求周期为N 的有始周期性单位序()∑∞=-0m mN k δ的Z 变换。

14、已知象函数()()()3212121294)(23---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=z z z z z z z z z F ，其收敛域为1＜|Z|＜2，求原序列（双边）。

15、求()32a z azz -+，|z |＞|a |的逆Z 变换。

二、（15分）某LTI 系统的幅频响应|H （jw ）|和相频响应φ（w ）如图所示若系统的激励f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t),求系统的零状态响应。

浙江工商大学学年第学期考试试卷

浙江工商大学/ 学年第学期考试试卷课程名称：＿＿＿＿＿＿＿考试方式：＿＿＿完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、选择题（每题1 分，共10题，合计10分）1．金融技术分析其分为··········································（）A：证券投资B：金融技术C：计量经济D：补血研究2．金融技术分析其分为··········································（）A：证券投资B：金融技术C：计量经济D：补血研究3．金融技术分析其分为··········································（）A：证券投资B：金融技术C：计量经济D：补血研究二、是非判断题（正确的用√表示，错误的╳标示，每题2分，共8题，合计16分）1．金融技工学校在教职工路上····································（）2．证券配套改革想来想去········································（）三、填空题（每题2分或者每空格1分，共8题空格，合计16分）1．证券投资学的教师是。

浙江工商大学研究生入学考试运筹学2005真题

工商大学2005年硕士研究生入学考试试卷（A）招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学考试时间：3小时一、填空题（每小题4分，共28分）1、线性规划模型中的附加变量有和两种类型，引入附加变量的目的是为了将线性规划模型。

2、线性规划的解可能出现的四种情况是、、和。

3、用大M法解线性规划问题时，引入人工变量的目的是构造m个，并将目标函数中人工变量的系数取成。

4、分支定界法和割平面法的基本思路都是通过在原线性规划问题中不断来缩小，最终得到原问题的整数最优解。

5、单线形法与对偶单纯形法的主要区别在于：迭代过程中，前者始终保持的可行性，后者始终保持的可行性。

6、求解不定期基本方程的函数迭代法和策略迭代法都是先给定一个，以便开始迭代；但前者给定的是，后者给定的是。

7、已知线性规划的原问题是：则对偶问题是：minZ=2x1+2x2+3x3x1+x2+x3≤122x1-x2+3x3=-1x1-x3≥0x1≥0，x2≤0，x3无约束二、计算题（共50分）1、已知线性规划的数学模型为：（30分）minZ=3x1+2x2+x3 （1）用两阶段法求该模型的最优解；x1+x2+x3≥2 （2）用对偶单纯形法求该模型的最优解2x1+ x3 ≥5 （3）写出最优基B和B-1；x i≥0,(i=1,2,3) （4）价值系数C3在什么范围内变化可保持最优解不变？2、利用简易隐枚举法求解0-1规划问题（10分）：minZ=2x1+x2+3x3x1+x2+x3≥14x1-x2-x3≤02x1-4x2-4x3≤-4x1，x2，x3=0或13、用动态规划方法求解线性规划问题：（10分）maxZ=4x1+9x2+2x232x1+4x2+3x3≤10。

2005级数据结构A及答案

浙江工商大学2006/2007学年第一学期考试试卷课程名称：《数据结构》考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：题号一二三四五六总分分值10 10 10 14 20 36 100得分阅卷人一.判断题（每题1分，共10分）1、数据结构概念包括数据之间的逻辑结构，数据在计算机中的存储方式和数据的运算三个方面。

................................()2、数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储结构相关，是依赖于计算机的。

................................()3、线性表中的每个结点最多只有一个直接前驱和一个直接后继。

..................................................()4、线性的数据结构可以顺序存储，也可以链接存储。

非线性的数据结构只能链接存储。

........................................()5、二维数组是其数组元素为线性表的线性表。

................()6、单链表形式的队列，头指针F指向队列的第一个结点，尾指针R指向队列的最后一个结点。

..................................()7、由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它。

......(错)8、在数据的存放无规律而言的线性表中进行查找的最佳方法是顺序查找（线性查找）。

......................................()9、多重表文件和倒排文件都归属于多关键字文件。

............()10、不定长文件是指文件的长度不固定。

..................... ()二.填空题（每题1分，共10分）1、若将数据结构形式定义为二元组(D，R)，其中D是数据元素的有限集合，则R是D上关系的有限集合。

2、在一个带头结点的单循环链表中，p指向尾结点的直接前驱，则指向头结点的指针head可用p表示为。

大一高数(上)期末试卷(A)

浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试卷(A)课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设()1sin ,0(12),0xx axx x f x x x +⎧<⎪=⎨⎪+>⎩在0x =处极限存在，则a = 2. 设()f a '=1，则0(2)()limh f a h f a h h →+--= .3.22()(23)sin2x f x x x π=+-，则(10)(1)f = .4. 设2x e-为)(x f 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰5. 设()f x 为[1,1]-上的偶函数，则1211((sin ))1xf x dx x -++⎰= . 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.当0→x 时，下列无穷小与x 不等价的是（）.)(A ln(1sin )x +)(B 11-+x )(C x x --+11)(D tan e 1x -2. 点0=x 是函数1()arctanf x x= 的（） )(A 连续点； )(B 无穷间断点；)(C 可去间断点；)(D 跳跃间断点．3. 设0)()(00=''='x f x f ，0)(0>'''x f ，则下列选项正确的是( ))(A )(0x f '是)(x f '的极大值 )(B )(0x f 是)(x f 的极大值)(C )(0x f 是)(x f 的极小值 )(D ))(,(00x f x 是曲线)(x f y =的拐点4. 设⎰=t s dx tx f t I 0)(，则下列结论正确的是 ( ))(A I 依赖于x t s ,, ()B I 只依赖于t s , ()C I 只依赖于t ()D I 只依赖于s5．设()f x 为连续函数，且0[2()1]()1xf t dt f x -=-⎰，则(0)f '=（）)(A 2 )(B 21e - )(C 1 )(D 1e -三、计算题（每小题7分，共49分） 1.求011lim 1x x x e →⎛⎫-⎪-⎝⎭.2.已知函数)(x f y =由方程0162=-++x xy e y 确定，求)0(y ''.3.求曲线220t u x t y t e du -⎧=⎪⎨=+⎪⎩⎰在0t =处的切线方程.4. 求函数32)52()(x x x f -=在),(∞+-∞内的极值.5.arctan ⎰．6. 设0sin ()xtf x dt tπ=-⎰，求0()I f x dx π=⎰7.设函数)(x ϕ具有二阶连续导数,且0)0(=ϕ,并满足方程20[e 6()]d ()5()x t t t x x ϕϕϕ'-=-⎰, 求)(x ϕ.四、综合应用题（每小题8分，共16分）1. 作半径为r 的球的外切正圆锥.问此圆锥的高为何值时,其体积V 最小,并求出该最小值。

浙江工商大学期末考试试卷

成本会计答案A一、单项选择题（每题2分，共20分）B D B DCD A B C C二、多项选择题（每题2分，共10分）1.BCD2.BCD3.ABCDE4.ACD5.ABCDE三、判断题（每题1分，共10分）+ - - - + - - + + -四、计算分录题（共45分）1．（10分）不可修复废品定额成本=180×5+15×（5+9+16）=1350(元) 不可修复废品净损失=1290(元)会计分录：1）结转废品定额成本借：废品损失----B产品1350贷：生产成本----基本生产成本----B产品13502）废品残料入库借：原材料40贷：废品损失----B产品403）应收过失人赔款借：其他应收款20贷：废品损失----B产品204）废品净损失计入成本借：生产成本----基本生产成本----B产品1290贷：废品损失----B产品1290分配方向交互分配对外分配辅助车间名称供电供水合计供电供水合计待分配费用22660 1430 22130 1960供应劳务量20600 22000 20000 20000单位成本 1.11.1065 0.0980.065辅助生供电车间-- 130 130产车间供水车间 660 -- 660基本生产品耗用16597.5 1176 17773.5 产车间一般耗用 3319.5 392 3711.5 企业管理部门 2213 392 2605 分录：借：生产成本—辅助生产成本—供电 130生产成本—辅助生产成本—供水 660贷：生产成本—辅助生产成本—供电 660生产成本—辅助生产成本—供水 130借：生产成本-基本生产成本 17773.5制造费用 3711.5管理费用 2605贷：生产成本—辅助生产成本—供电 22130生产成本—辅助生产成本—供水 19603．（10分）生产成本明细账直接材料直接人工制造费用生产费用合计87780 19392 28224完工产品定额成本84000 18000 27000月末在产品定额成本8400 1200 1800小计92400 19200 28800分配率0.95 1.01 0.98完工产品总成本79800 18180 26460完工产品单位成本26.6 6.06 8.82月末在产品成本7980 1212 1764如果采用在产品按定额成本发：月末在产品成本＝8400+1200+1800=11400（元）本月完工产品成本＝123996元一车间生产成本明细帐项目直接材料直接人工制造费用合计36400 2520 2280约当产量130 120 120单位成本280 21 19计入产成品成本的“份额”28000 2100 1900月末在产品成本8400 420 380二车间生产成本明细帐项目直接材料直接人工制造费用合计2700 3780约当产量108 108单位成本25 35计入产成品成本的“份额”2500 3500月末在产品成本200 280完工产品成本汇总表：成本项目第一步骤转入第二步骤转入总成本单位成本直接材料28000 28000 280直接人工2100 2500 4600 46制造费用1900 3500 5400 54合计32000 6000 38000 380月初在产品成本包括：第一步骤10件月初在产品的所有成本和第二步骤30件月初在产品在第一步骤发生的生产费用五、分析题（15分）本期产销量增加而边际贡献减少的原因是虽然产销量增加，但单位产品的变动成本也增加了(总变动成本增加大于收入增加)。

浙江工商大学高等数学习题解答3

例1 求下列函数的定义域:(1)211)(-+=x x x f ；(2))sin 21ln(1)(2x x x f -+-=； (3)xx x f 2arcsin cot )(+=π.分析求函数的定义域,主要是使所给函数的数学式子有意义,要注意以下几种情况: (a)分式的分母不能为零；(b)偶次根号内的式子应大于或等于零； (c)对数的真数应大于零；(d)x arcsin 或x arccos ,其1≤x ；(e)若函数的表达式由几项组成,则它的定义域是各项定义域的交集； (f)分段函数的定义域是各段定义域的并集. 解 (1)要使函数)(x f 有意义,应有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-≠-+020211x x , 即 ⎩⎨⎧≠≠21x x .故所给函数的定义域是不等于1和2的所有实数.(2)要使函数)(x f 有意义,应有⎩⎨⎧>-≥-0sin 21012x x ,解得61π<≤-x .故所给函数的定义域是)6 , 1 [π-. (3)要使x πcot 有意义,必须ππk x ≠, 即k x ≠Z k ∈().要使x 2arcsin 有意义,必须 120≤<x, 即 0≤x .故所给函数的定义域是0≤x 且 ,2,1--≠x . 例2 求下列函数的值域:(1)132+-=x x y ； (2)212x x y +=.(1)分析本题可用求其反函数定义域的方法来求直接函数的值域.解由于132+-=x x y 的反函数为 y y x -+=23, 其定义域为2≠y ,故直接函数的值域为),2()2,(+∞-∞ .(2)分析本题可以利用不等式来求值域.解由基本不等式,xx 212≥+,所以1122≤+=x x y ,即所求值域为[]1,1-.例3 设23)e (1-=-x f x ,求)(x f . 分析本题是求函数的表达式,可以用凑元法或换元法. 解法一 (凑元法) 因为 1e ln 1-=-x x ,所以 1)1(323+-=-x x 1eln 31+=-x即1e ln 3)e (11+=--x x f , 故 1ln 3)(+=x x f )0(>x .解法二 (换元法) 令1e -=x u ,则1ln +=u x ,所以2)1(ln 3)(-+=u u f 1ln 3+=u )0(>u故 1ln 3)(+=x x f )0(>x .例4 下列各题中,函数)(x f 和)(x g 是否相同?为什么? (1)2)(π=x f ,x x x g arccos arcsin )(+=；(2)1)(-=x x f ,2)1()(-=x x g ；(3)x x x f --=21)(,x x x g --=21)(. 分析要判断两个函数相同,关键是要判断它们的定义域相同,并且对应法则也要相同.解 (1) 由于)(x f 的定义域为),(+∞-∞,)(x g 的定义域为[]1,1+-.所以这两个函数不相同.(2) 由于)(x f 和)(x g 的定义域均为),(+∞-∞,所以这两个函数定义域相同.但是在区间)1,(+-∞内,它们的对应法则不相同. 所以这两个函数不相同.(3) 由于)(x f 和)(x g 的定义域均为[) 2 , 1 ,所以这两个函数定义域相同,并且在[) 2 , 1 内,1121--=--x x x x 恒成立,从而对应法则也相同,所以这两个函数相同.例5 设2e )(xx f =,[]x x f -=1)(ϕ且0)(≥x ϕ,求)(x ϕ及其定义域.分析此题是考查复合函数的概念解 [][]x x f x -==1e )(2)(ϕϕ,())1ln()(2x x -=⇒ϕ, 而0)(≥x ϕ,⇒)1ln()(x x -=ϕ；再求定义域: 0110)1ln(≤⇒≥-⇒≥-x x x ,即定义域为]0,(-∞. 例6 若对任意x ,有x x x f x f 2)1(2)(2-=-+,求)(x f . 分析此题可以用解函数方程组的方法求出)(x f .解令t x -=1,则1)1(2)1()(2)1(22-=---=+-t t t t f t f , 即 1)(2)1(2-=+-x x f x f ,与原式联立,消去)1(x f -,得到 )22(31)(2-+=x x x f .例7 判断下列函数的奇偶性:(1)1)(4--=x x x x f ；(2))1ln()(2++=x x x f ；(3)⎩⎨⎧>+≤-=0, 10, 1)(x x x x x f . 分析要判断函数的奇偶性,只需用定义来证明.解 (1) 由于)(x f 的定义域为1≠x 的全体实数,不关于原点对称,所以所给函数是非奇非偶函数.(2) 由于 =-+)()(x f x f )1ln(2++x x +)1ln(2++-x x)]1)(1ln[(22++-++=x x x x =01ln =.得到)()(x f x f -=-. 所以所给函数是奇函数.(3) 由于⎩⎨⎧>--+≤---=-0, ) (10, )(1)(x x x x x f , 即⎩⎨⎧<-≥+=-0, 10, 1)(x x x x x f )(x f =. 所以所给函数是偶函数.例8 单项选择题: 设x x x x f cos e sin )(=,)(+∞<<-∞x ,则)(x f 是( ).(A)有界函数；(B)单调函数；(C)周期函数；(D)偶函数. 分析此题主要是考察函数的性质,用定义来分析. 解当22ππ+=n x 时,只要∞→n ,则∞→+=e )22()(ππn x f ,所以)(x f 无界.又,)(x f 显然不是单调函数,周期函数,并且很容易证明它是偶函数. 所以答案是(D).例9 单项选择题: 设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0 , 0 , )(22x x x x x x f ,则( ). (A)⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=-0 , )(0 , )(22x x x x x x f ； (B)⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-=-0 , 0 , )()(22x x x x x x f ；(C)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-0 , 0, )(22x x x x x x f ；(D)⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-0 , 0, )(22x x x x x x f . 分析此题是考查函数及分段函数的概念.解 ⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≤--=-0 , )()(0 , )( )(22x x x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0 , 0 , 22x x x x x ,答案是(D)例10 设)(x ϕ是)(x f 的反函数,求)2 (xf 的反函数. 分析此题关键是对反函数定义的理解解因为)(x ϕ是)(x f 的反函数,所以[]x x f =)(ϕ对一切x 都成立,用2x代x ,得到2) 2 (xx f =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ϕ,由此推出x x f =⎥⎦⎤⎢⎣⎡) 2 (2ϕ故)2 (xf 的反函数为2)(x ϕ. 例11 设函数⎩⎨⎧≥-<=0, 0, )(2x x x x x f ,⎩⎨⎧>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x g ,求[])(x f g .分析本题是将两个分段函数复合成一个分段函数.解首先需写出以)(x f 为自变量的函数[])(x f g 的表达式,得到[]⎩⎨⎧>+≤-=0)(, 2)(0)(, )(2)(x f x f x f x f x f g由)(x f 的定义可知,当0≥x 时,0)(≤-=x x f ；当0<x 时,0)(2>=x x f . 代入[])(x f g 的表达式,得到[]⎩⎨⎧<+≥+=0, 20, 2)(2x x x x x f g .例12 单项选择题:“对任意给定的)1,0(∈ε,总存在正整数N ,当N n >时,恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的( ).（A ）充分条件但非必要条件（B ）必要条件但非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分条件又非必要条件分析此题必须对数列极限的定义有深刻的了解.解 ε只是用来刻划n x 与a 无限接近的程度的,所以选)1,0(∈ε的意义是一样的.同样,由于ε是可以任意小的,所以ε2也是可以任意小的. 答案是(C).例13 用N -ε定义证明0 21lim 32=++∞→n n n n .分析证明的关键是,对于任意给定的正数ε,要确实找出正整数N ,使得当Nn >时,ε<-++02132nn n 成立,并且在找的过程中,可以进行适当放大.证任给0>ε,n n n n n n 21021 3232++=-++ n n n n 1 1 32=++<,所以要使ε<-++02132nn n ,只需ε<n 1,即ε1>n . 因此,取⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ε1N ,则当N n >时,必有ε<-++02132n n n 成立.所以 0 21lim 32=++∞→n n n n .例14 用δε-定义证明0 4lim 4=-→x x x .分析证明的关键是,对于任意给定的正数ε,要确实找出正数δ,使得当δ<-<40x 时,ε<--04x x 成立,并且在找的过程中,可以进行适当放大.证任给0>ε,34404-<-=--x x x x x (当140<-<x 时)所以要使ε<--04x x ,只需ε<-34x ,即ε34<-x .因此,取{}1,3min εδ=,则当δ<-<40x 时,必有ε<--04x x 成立. 所以 0 4lim 4=-→x x x .例15 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→n n n n n 3lim . 分析此类题目常常采用分子有理化.解原式nn n n n n +++=∞→34lim211314lim=+++=∞→nn n .例16 已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ,则=a ,=b .分析此类题目实际上是计算题.解 =--+∞→)1(lim 2b ax x x x 0)1)()1((lim 2=+-+--∞→x bx b a x a x , 得到 ⎩⎨⎧=+=-001b a a ⇒⎩⎨⎧-==11b a . 例17 求 cos 1cos 2cos cos 1lim 0x nx x x x --→ .分析这类函数的极限要注意)cos 1(kx -的等价无穷小,并且将分子适当进行化简,化简的过程中要有一定的技巧.解 nx x x cos 2cos cos 1-)2cos cos cos ()cos 1 (x x x x -+-= +-+ )3cos 2cos cos 2cos cos ( x x x x x)1cos(2cos cos [ --+x n x x ]cos )1cos(2cos cos nx x n x x -cos 1cos 2cos cos 1lim0x nxx x x --∴→+--+=→ cos 12cos 1cos lim 10x x x x+--→x xx x x cos 13cos 12cos cos lim 0cos 1cos 1)1cos(2cos cos lim 0x nxx n x x x ---+→ .而 0→x 时,2)(21~cos 1kx kx -所以,原极限220220220)(lim )3(lim )2(lim 1x nx x x x x x x x →→→++++=)12)(1(613212222++=++++=n n n n .例18 设n n xx x u 2cos 4cos 2cos =,)( Z k k x ∈≠π,求nn u ∞→lim .分析此题只需将n u 化简,并且利用重要极限来求.解nnn n xxx x x u 2sin 2sin 2cos 4cos 2cos ⋅= n n x x 2sin2sin =.x xx xx x x x nn n n n n sin 2sin 2sin lim 2sin 2sin lim =⋅=∴∞→∞→.例19 求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++→x x x x x sin e 1e 2 lim 10 分析函数的表达式中含有绝对值符号,或指数函数的指数趋向于无穷大时,解题时必须求其求左、右极限,并判断是否相等.解 110sin 1e e e 2lim sin e 1e 2lim 4340410=+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---→→++x x x x x x x x x x x ,112sin e 1e 2lim sin e 1e 2lim 1010=-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--→→x x x x xx x x x x .因为左、右极限存在并且相等,1sin e 1e 2 lim 410=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∴→x x xx x . 例20 如果0)(1121lim 20=+-+→x x xf x x ,求x x f x )(6 lim 0+→.分析本题是已知一个函数的极限,求另一个函数的极限.解本题的关键是将所给的函数2)(1121x x xf x +-+变形,分解出x x f )(6+部分,而后求极限.解20)(1121lim x x xf x x +-+→20)(661121lim x x xf x x x x ++--+=→x x f x x x x x )(6 lim )61(121 lim 020+++-+=→→x x f x x x x x x x )(6 lim )61121()61(121 lim 0220+++++⋅+-+=→→x x f x x x x )(6 lim 6112136 lim 00+++++-=→→)(6 lim 180=++-=→x x f x . 故 18)(6 lim 0=+→x x f x .例21 求极限 1121e 11 lim -→⋅--x x x x .分析求指数函数xa 当∞→x 时的极限,必须区分正、负无穷.解 +∞=⋅---→+1121e 11 lim x x x x ,002e 11 lim 1121=⋅=⋅---→-x x x x .故原极限不存在.例22 求极限 xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1cos 2sin lim . 分析此极限为∞1型,可以化为重要极限来求.解令t x =1,则有 ()t t x x t x x 10 cos sin2t lim 1cos 2sin lim +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→∞→[] 1)-cost (sin2t 1lim t1-cost sin2t 1-cost sin2t 10++→⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=t2t cost 1lim t sin2t lim t 1-cost sin2t lim 000=--=+→→→t t t2e 1cos 2sin lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴∞→x x x x .例23 已知极限82 lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→xx a x a x ,问?=a 分析此极限为∞1型,可以转化为重要极限来求.解ax ax aax x x x x x a x a a x a a x a x --∞→∞→∞→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3331 lim 31 lim 2 lim而 a a x ax x 33 lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→. 所以,原极限=8e 3=a .故 2ln 8ln 31==a .例24 求极限)1ln()cos 1(1cossin 3lim 20x x x x x x +++→.分析将有不等于零的极限分离出来,并且用等价无穷小替代.解 )1ln(1cossin 3lim )cos 1(1 lim )1ln()cos 1(1cossin 3 lim 20020x x x x x x x x x x x x x ++⋅+=+++→→→1cossin 3lim)cos 1(1 lim 200x x x x x x x +⋅+=→→23)03(21 )1coslimsin 3lim (21 200=+=+=→→x x x x x x x .例25 单项选择题: 0→x 时,变量x x1sin 12是( ). (A)无穷小量 (B)无穷大量(C)有界的,但不是无穷小量 (D)无界的,但不是无穷大量分析此题主要是区分无穷大量与无界变量. 解答案是(D).因为,取221ππ+=n x ,∞→n 时,0→x .而此时 +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22221sin 1ππn x x , 但是,取πn x 21=,∞→n 时,仍有0→x . 而此时 01sin 12=x x .所以,0→x 时,变量x x1sin 12不是无穷大量,更不可能是无穷小量,而是无界变量.例26 设0>a ,01>x ,,2,1 , ) (211=+=+n x ax x nn n ,证明数列{}n x 收敛,并求数列{}n x 的极限.分析此题关键是用单调有界数列有极限这个准则来证明.证由于 ax ax x a x x nn n n n =⋅≥+=+) (211.并且 02) (2121≤-=-+=-+nnn n n n n x x a x x a x x x得到:数列{}n x 单调递减有下界,从而数列{}n x 有极限.记x x n n =∞→lim .在等式 ) (211n n n x ax x +=+两边取极限得到:) (21x a x x +=解得 , a x a x -==(舍去,因为0>nx ).故 ax n n =∞→lim .例27 设101=x ,n n x x +=+61,),2,1( =n ,试证数列{}n x 的极限存在,并求此极限.分析此类题目应该采用极限存在准则进行证明.证:(1)有界性：31>x ,设3>n x ,则361>+=+n n x x ,由归纳法可知,对一切n ,有3>n x ,即数列{}n x 有下界；(2)单调减少：124x x <=,设1-<n nx x ,则nn n n x x x x =+<+=-+1166,由归纳法可知,数列{}n x 单调减少；故数列{}n x 极限存在；(3)设lx n n =∞→lim ,对nn x x +=+61,令∞→n ,得l l +=6,由0>l ,解得3=l .例28 单项选择题:数列{}n x 和{}n y 满足0lim =∞→n n n y x ,则下列断言正确的是( ).（A ）若{}n x 发散,则{}n y 必发散；（B ）若{}n x 无界,则{}n y 必无界；（C ）若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小；（D ）若⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧n x1为无穷小,则{}n y 必为无穷小.分析本题考查的是无穷小量与有界变量的性质. 解 (A)不成立.只需举一反例.如nn x )1(-=,n y n 1=时,虽然{}n x 发散,并且0→n n y x .但是{}n y 不发散；(B)不成立.因为两个无界变量之积不可能是无穷小量. (C)不成立.只需举一反例.如0=n x ,n y n =时,虽然{}n x 有界,并且0→n n y x .但{}n y 不是无穷小；(D)成立.0001lim lim =⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=∞→∞→n n n n n n x y x y .所以,答案是(D).例29 证明3)321(lim 1=++∞→nn nn .分析利用两边夹定理来证明此题.证因为 nn nnn 11)321()300(3++≤++=nnn nn1133)333(⋅=++≤. 由于 ,31333lim 1=⋅=⋅∞→nn 所以,根据两边夹定理有 3)321(lim 1=++∞→nn nn .例30 已知4cos 1)(lim 0=-→x x f x ,求xx x x f 10] )(1 [ lim +→.分析本题是已知一个函数的极限,求另一个函数的极限.解本题的关键是将所给的函数适当变形,分解出xx x f 1])(1 [+部分,而后求极限. 解 =-→x x f x c o s 1)(lim 04)(l i m 220=→x x f x ,∴2)(lim2=→x x f x ,于是0)(l i m 0=→x x f x ,∴xx x x f 1] )(1 [lim +→2)()( 0 e ] )(1 [lim =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=⋅⋅→x x f x f xx x x f .例31 求2201cos limx x x x +-→.分析将分子拆开,并且用等价无穷小来替换.解分子)11()1(cos 1cos 22-+--=+-=x x x x 2202022011lim 1cos lim 1cos lim x x x x x x x x x x -+--=+-∴→→→而22221~)11( , 21~)1(cos x x x x -+-- . 121lim 21lim 1cos lim 220220220-=--=+-∴→→→x xx x x x x x x x .例32 设)(lim 2)(12x f x x x f x →+=,其中)(lim 1x f x →存在,求)(x f .分析两边求极限即可.解设ax f x =→)(lim 1,则ax x x f 2)(2+=,令1→x ,得a a 21+=, 1-=⇒a ,故x x x f 2)(2-=. 例33 若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0 , 0 , 12sin )(2x a x x e x x f ax 在()+∞∞-,上连续,求a 的值. 分析本题只需根据连续的定义做.解 )(lim )0(0x f f a x →==x e x ax x 12sin lim 20-+=→xe x x ax x x 1lim 2sin lim 200-+=→→a 22+=,∴2-=a . 例34 讨论函数)1/(e 11)(x x x f --=的间断点及其类型. 分析只需用定义判断间断点的类型.解间断点为1=x 及0=x ,0)(lim 1=-→x f x ,1)(lim 1=+→x f x ,所以1=x 为(第一类)跳跃间断点； ∞=→)(lim 0x f x ,所以0=x 为(第二类)无穷型间断点.例35 设函数n n x x x f 211 lim )(++=∞→,讨论)(x f 的间断点.分析因为极限中有两个变量,而n 是真正的变量,在极限过程中x 是常量.解本题的关键是先求出)(x f ,再讨论连续性.解当1>x 时, 0)(=x f , 当1<x 时, x x f +=1)(,当1=x 时, 1)(=x f ,当1-=x 时, 0)(=x f ,而 0)01(=+f ,2)01(=-f ,0)01(=+-f ,0)01(=--f .所以,)(x f 的间断点为1=x ,是第一类间断点.例36 设函数)(x f 在闭区间[]1,0上连续,并且在[]1,0上,都有1)(0≤≤x f ,证明在[]1,0上至少存在一点ξ,使得ξξ=)(f . 分析构造一个连续函数,利用连续函数的零点定理进行证明.证令x x f x F -=)()(,)( x f 在[]1,0上连续,)( x F ∴在[]1,0上也连续, 如果(1)0)0(=f 或1)1(=f ,则结论显然成立.(2)0)0(≠f 且1)1(≠f ,则有00)0()0(>-=f F ,01)1()1(<-=f F ,所以,根据连续函数的零点定理,必定存在一点)1,0(∈ξ,使得0)(=ξF .即0)()(=-=ξξξf F . 所以ξξ=)(f .根据(1)及(2)可知,必定在[]1,0上至少存在一点ξ,使得ξξ=)(f.例37设函数)(xf在区间),[∞+a上连续,并且6)(lim=+∞→xfx,证明:)(xf在区间),[∞+a上有界.分析要利用连续函数的最值定理及极限的性质来证明.证因为6)(lim=+∞→xfx,所以,对于1>=ε,aX>∃,当Xx>时,必定有16)(<-xf,即7)(5<<xf,从而有7)(<xf.又因为函数)(xf在区间),[∞+a上连续,所以)(xf在区间[]1,+Xa上连续.由闭区间上连续函数的最值定理,[]1,+∈∃Xac,使得)(cf在区间[]1,+Xa上满足)()(cfxf≤. 故,取{}7,)(max cfM=,则当),[∞+∈ax时,有Mxf≤)(,即)(xf在区间),[∞+a上有界.。

浙江工商大学07.4高数试试题

200 6/2007学年第二学期一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设),(y x z z =由2333=+++z z y x 确定，则 =)1,1(|d z . 2. 曲面22)1(-+=y x z 上点0M 处的切平面垂直于k j i a ++=. 3. 改变下列二次积分的积分次序：=⎰⎰--22221),(x x x dy y x f dx .4. 将⎰⎰-+=22d ),(d 0y R R y Rx y x f y I 化为极坐标系下的二次积分，则=I ____ __.5. 已知65332),,(222-+++-=z yz y xy x z y x f ,则梯度=)1,1,1(grad f .二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 0 0 , ),(222222y x y x y x xy y x f 在)0,0(处( ).(A)无定义 (B)无极限 (C)连续 (D)有极限但不连续2. 若),(y x f 在有界闭区域D 内可微, 则),(y x f 在D 上的( ).(A)驻点必是极值点 (B)极值点必是驻点(C)极值点必是最值点 (D)最值点必是极值点3. 函数xy z =的极值为( ).(A) )0,0( (B) 0 (C) 存在且不为零 (D)不存在4. 设D 由42-=x y 和0=y 围成, 则⎰⎰+=Ddxdy y ax I )(，则有( ).(A)0>I (B)0=I (C)0<I (D) I 的符号与a 值无关.5. 设区域D 为圆心在原点, 半径为1的圆域, 区域1D 为D 在第一象限部分, 则( ).(A)⎰⎰⎰⎰=1d 4d D D y y σσ(B)⎰⎰⎰⎰=1d 4d D D xy xy σσ (C)⎰⎰⎰⎰=1d 4d D D y y σσ (D)0d 2=⎰⎰Dx σ 三、计算题（每小题8分，共40分）1、设⎩⎨⎧=++=++10222z y x z y x ,求dz dy dz dx ,.2、设),(y x xy f z +=,且f 有连续的二阶偏导数,求yx z ∂∂∂2.3、求])2(12ln[2z y x z y x u -+++-+=在点)1,1,1(A 处沿}1,2,2{-=l 方向的方向导数.4、求⎰⎰D d x x σsin ，其中D 是由曲线2x y =及直线x y =所围成的区域.5、计算⎰⎰+Dd y x σ22，其中}2,0|),{(22x y x x y y x D ≤+≤≤=.四、应用题（每小题10分，共20分）1、求曲线⎩⎨⎧=++-=++045323222z y x x z y x 在点)1,1,1(0P 处的切线及法平面方程.2、求内接于半径为a 的半球体内，且具有最大体积的长方体.五、证明题（每小题5分，共10分）1、证明：极限xy xy y x -→)0,0(),(lim 不存在。

【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(I)参考答案

《离散数学》期末考试题(I)参考答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A). 三、1(√); 2(×); 3(×); 4(√); 5(√).四、(1)证任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =，则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-，于是21x x =且21y y =，从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22q p y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =，因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解由上面的证明知，f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x f f=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=- ，即If f =- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=++= .五、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下：于是，有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3)，(2,1)，(4,1)}. 六、解首先写出命题公式()())()(p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下：从真值表可得命题公式A 的主析取范式为：∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为：)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、证对于任意m y x Z ,∈，显然m m Z y x ∈+，即m Z 关于m +运算封闭. 对于任意m z y x Z ,,∈，由于)()(z y x z y x ++=++，即m Z 关于m +是可结合的.由于m Z 0∈且对于任意m x Z ∈，有x x x m m =+=+00，因此，0是m Z 关于m +的幺元.由于m Z 0∈是幺元，所以其关于m +运算的逆元为0. 对于任意m x Z 0∈≠，由于m x m Z ∈-且0)()(=+-=-+x x m x m x m m ，于是x m -是m Z 关于m +的逆元.故(Z m , +m )是群.八、解对于2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10；再组合7+8 =15, 得10, 15；最后组合10+15 = 25.2515108710875587532 所求的最优2叉树树如下：。

工商大学2011 2012学年第一学期考试试卷(A)

工商大学2011/ 2012学年第一学期考试试卷(A)课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：______________ 学号：__________ 姓名：____________一、填空题（每小题3分,共15分）1．已知(1cos )02()2 1 0a x x x f x x x -⎧≠⎪⎪⎨=⎪+=⎪⎩在0=x 点连续,则____________=a .2．曲线y =___________.3．1221(2arctan )d _____________x x x x x -++=⎰.4．已知21()d ln x f t t x '=⎰,且0)1(=f ,则=)(x f _______________.5．微分方程 032=+'+''y y y 的通解是____________________________.二、单项选择题（每小题3分,共15分）1.0)(0='x f 是函数)(x f 在0x 点取得极值的( ). A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 2.设)(x f 二阶可导，且0()lim 21cos x f x x→=-，则0=x 是)(x f 的（）.A.极大点B.极小点C.最大值D.拐点横坐标3. 曲线段t t y x d 2cos 0⎰=)20(π≤≤x 的弧长为( ).A. 1 B . 2 C.22D. 24. 下列反常积分中收敛的是( ). A.x xxd ln e⎰∞+ B. x x x d )(ln 1e2⎰∞+C. 1ex ⎰D.11d 1ex x -⎰5. 函数()f x 在0x 点可微的充分条件是( ).A.函数()f x 在0x 点连续B. 函数()f x 在0x 点可导C.函数()f x 在0x 点极限存在 D. 函数()f x 在0x 点取得极值.三、计算题（每小题7分,共63分） 1．()sec()21lim 21x x x π+→-.2．21cos 0d lim arctan t xx etx x-→⎰3．函数)(x y y =由232sin 10y x t t e t y ⎧=+⎨-+=⎩确定,求d .d t yx =4．函数3ln(xxy x x =+++,求1d .d x yx=5．已知21 01()4arcsin 10x f x x x x ⎧≤<⎪=+⎨⎪-<<⎩,求定积分x x f d )1(2 0⎰-.6．设22()()d ,f x x x f x x =-⎰求()f x .7.设函数()[0,1],f x ''在连续(0)1,(1)3,(1)5,f f f '===且求1()d .x f x x ''⎰8. 求一连续可导函数()f x 使其满足方程0()()d xf x x f x t t =--⎰.9.平面图形由曲线sin yx =与直线0y =、直线0x =及x π=围成，（1）求该平面图形的面积；（2）求该平面图形绕x 轴旋转而成的立体体积.四、证明题（7分） 1.证明方程5510xx -+=在0和1之间有且仅一个实根.2. 设函数)(x f 在闭区间]1,0[上可微,满足()(0,1)(0)(1)0f x f f ∈==且,证明：在(0,1)内至少有一个ξ,使()()0f f ξξ'+=.浙江工商大学2011/ 2012学年第一学期考试试卷(A)参考答案一、填空题：1） a=2 ； 2）拐点(0,0) ; 3)23；4）1()ln 2f x x =; 5)通解1211x xy C e C e --=+.二、选择题：1）D ；2）B ；3） B ；4） B ；5） B.三、计算题：（每题7分）()()()()111sec()sec()221121limlim 21sec()cos()222lim()sin()221lim 21lim[121] (2)=e =e(2) e x x x x x x x x x x x x x x ππππππ+++→+→+→→→----=+-=）分分4-(2)=e(1)π分分222211cos cos 20(cos )0(cos )01d d 2lim=lim2arctan sin =lim 22 =lim22= 2t t xxx x x x x x ete tx xxexx ee --→→-→-→-⎰⎰）（分）（分）（分）1（分）03)6 2 (1cos (11sin (1cos /1sin (3/62. (12y yy y t dxt dt dy e t dt e te tdy dy dt e t dx dx dt t dy edx ==+=-⇒-==+=分）分）t=0x=0,y=1分）分）分）14)3ln((1ln )3ln 3)d =1+3ln )d x x x xx y x x dy x x dx y x ==+++=+++分分21-112-101105(1)d =(x)d (2)1arcsin d d (2)41arcsin arctan (2)22111arctan 222f x x f x x x x x x x x x π--=++=-+=-++⎰⎰⎰⎰⎰）分分分 (1)分2222022026)()()d ,()d =A ()A A d =A 88-2A A A 398()9f x x x f x x f x x f x x x x x x f x x x =-⇒=-⇒-⇒=⇒=⇒=-⎰⎰⎰设（2分）（）（2分）（1分）（2分）1110011007)()d ()()d (2)()() (2)(1)(1)(0) (2)3 (1)x f x xxf x f x x xf x f x f f f ''''=-'=-'=-+=⎰⎰分分分分(1)18)()()d ()d (2)()+()=1 (1)()=[1] (2)1 (1)(0)0,C=-1(1)()=- 1 .x xdx dx x x f x x f x t t x f t t x f x f x f x e e dx C Ce f f x e ---=--=-'⎰⎰+=+=+⎰⎰⎰分两边对求导，得分则分分又则。

【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(H)

《离散数学》期末考试题(H)一、填空题(每小题3分，共15分)1. 对于任意集合A , 若|A | = n , 则A 的幂集合P (A )有( )个元素.2. 整数集合Z 上的小于关系“<”具有( ).3. 联结词集合},{→⌝( )功能完备的.4. 设Q 是有理数集合，Q 关于数的乘法运算“⋅”能构成( ).5. 设≤是非空集合L 上的偏序，若L 中的任意两个元素均存在( )，则称(L ,≤)是格.二、单选题(每小题2分，共20分)1. 设A = ∅，B = {∅, {∅}}，则B – A 为( ).(A){{∅}}. (B){∅}. (C) {∅, {∅}}. (D) ∅.2. 设R 和S 是集合A 上的关系，则下述命题成立的有( ).(A)若R 和S 是自反的，则S R ⋂是自反的.(B)若R 和S 是对称的，则S R 是对称的.(C)若R 和S 是反对称的，则S R 是反对称的.(D)若R 和S 是传递的，则S R ⋃是传递的.3.设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃R R 是( )关系.(A) 偏序. (B) 等价. (C) 相容. (D) 线性序.4.令p : 我将去上网，q : 我有时间，则“我将去上网，仅当我有时间”可符号化为( ).(A)q p ↔. (B)q p →. (C)p q →. (D)q p ⌝∨⌝.5.令A (x ): x 是人，B (x ): x 犯错误，则“没有不犯错误的人”符号化为( ).(A)))()((x B x A x ∧∀. (B)))()((x B x A x ⌝→⌝∃.(C)))()((x B x A x ∧⌝∃. (D)))()((x B x A x ⌝∧⌝∃.6. 设Z 是整数集合，“+”是数的加法运算，则下列函数中，( )不是群(Q , +)的自同态.(A)x x f 2)(=. (B)x x f 1000)(=. (C)||)(x x f =. (D)0)(=x f .7. 关于数的加法和乘法，下列集合( )能构成整环. (A)∈+b a b a ,|3{Q }. (B){1}⋃∈x x |{Z 且|x |有非1因子}.(C)∈=n n x x ,2|{Z }. (D)∈+=n n x x ,12|{Z }.8. 下列四个格中，( )是分配格.9. 设),(≤L 是有界格，它是有补格，只要下列条件 ( )满足.(A)每个元素只有一个补元. (B)每个元素至少有一个补元.(C)只要有元素存在补元. (D)每个元素都有多个补元.10.在任意n 阶连通图中，其边数( ).(A)至多n – 1条. (B)至少n – 1条. (C)至多n 条. (D) 至少n 条.三、判断题(每小题2分，共10分): 正确打“√”，错误打“×”.1. 设A ，B ，C 是集合，由A – B = A – C 可得出B = C . ( )2. 若R 不是A 上的自反关系，则R 一定是A 上的反自反关系. ( )3. 万位数字不是9和8且各位数字互异的五位数有21168个. ( )4. 任意有限域的元素个数均为2n )1(≥n . ( )5. 若无向图G 中恰有两个度数为奇数的节点，则该两点必可达. ( )四、(15分)设R 为实数集合，定义f : R ⨯ R → R ⨯ R 为),()),((y x y x y x f -+=.(1)证明f 是双射.(2)求f 的逆函数1-f. (3)计算f f 1-及f f .五、(10分) 设集合},,{c b a A =，在A 上的关系)},(),,(),,{(c b b a a a R =，求)(),(),(R t R s R r .六、(10分) 用构造法证明：)))()(()((x R y Q x P x ∧→∀，⇒∀)(x xP ))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧.。

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试题及答案

9.求二阶微分方程
d2y dy 2 y x 的通解. 2 dx dx
第 6 页，共 8 页
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10.设 a, b 是两个向量，且 a 2, b 3, 求 a 2b a 2b 的值，其中 a 表示向量 a 的模.
第 5 页，共 8 页
2z z 和 . x xy
------------------------2005 年浙江省普通高校 “专升本” 联考《高等数学（一）》试卷--------------------
8.把函数 y
1 展开成 x 1 的幂级数，并求出它的收敛区间. x 1
，驻点为
y ' 3x 2 4 x x(3x 4)
x1 0, x2
4 3
y '' (0) 4 0
（5 分）
，
y(0) 1
4 5 y( ) 3 27
（
极
大
值
），
4 y '' ( ) 4 0 3
（7 分）（法二）
，
（
极
小
值
）
.
x
y y
'
－1 -2
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二．选择题. （本题共有 5 个小题，每一小题 4 分，共 20 分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）