人教版数学高二学案演绎推理

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学案4：§13.1 合情推理与演绎推理

§13.1 合情推理与演绎推理

板块一知识梳理·自主学习

必备知识

考点1合情推理

考点2演绎推理

1．定义：从出发，推出下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．

2．特点：演绎推理是由的推理．

3．模式：“三段论”是演绎推理的一般模式：

1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．

2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．考点自测

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( ) (3)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )

(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m 是3的倍数，则m 一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( )

2．设n ∈N *，则＝( )

3．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是________．

4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 5．观察下列等式 1－12＝12

1－12＋13－14＝13＋14

1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16 …

据此规律，第n 个等式可为________．

6．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．

演绎推理

课题：演绎推理

主备人：刘玲领导签字

【学习目标】理解演绎推理的意义，演绎推理与合情推理的区别与联系，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单的推理

【学习重点】三种推理模式

【学习难点】三段论推理

【自主学习】

1.演绎推理的定义：

2.演绎推理的特征：

3.演绎推理与合情推理的区别与联系：

4.演绎推理的主要模式：

（1）

（2）

（3）

【自主测评】

1.（1）矩形是平行四边形，（2）三角形不是平行四边形，（3）所以三角形不是平行四边形。中的小前提是

2.已知ABC ∆中，求证：，，。。6030==B A b a < 证明：因为 ==B A 所以B A < 所以b a < 上述证明过程中划线部分是演绎推理的（）

A 大前提

B 小前提

C 结论

D 三段论

3.下列推理的结论是否正确，为什么？对于任意的ab b a R b a ≥+∈2

,,有，因为()32,31231,3,1≥--∙-≥--∈--即所以R 4.运用完全归纳推理证明：()1258+-+-=x x x x x f 的值恒为正数

【合作探究】

例1.将下列演绎推理写成三段论的形式

（1）菱形的对角线相互平分

（2）通项公式为()223≥+=n n a n 的数列{}n a 为等差数列

（3）向量既有大小又有方向，0是向量，故0有大小和方向

例2已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值

（1）求函数表达式

（2）求证：对于[]1,1-上任意两个自变量的值21,x x ，都有()()421≤-x f x f

例3.数列{}n a 的前n 项和为1,12==a a n S n n ，通过计算432,,a a a ，归纳出这个数列的通项公式，并证明你的结论

2.1.1合情推理---归纳推理类比推理演绎推理学案

2.1.1 合情推理（1）---归纳推理

学习目标

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；

2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推

理在数学发现中的作用.

学习过程

学习探究

探究任务一：考察下列示例中的推理

问题1:.1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

50=13+37, ……

1000=29+971，, …… 猜测：

问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出：

问题3：因为三角形的内角和是180(32)︒⨯-，四边形的内角和是180(42)︒⨯-，五边形的内角和是

180(52)︒⨯-……归纳出n 边形的内角和是

新知1归纳推理：有某类事物的部分对象具有的特征，

推出该类事物的叫做归纳推理。简言之：，归纳推理是的推理

归纳推理的一般步骤

1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。

典型例题

例1观察下列等式：1+3=4=2

2，

1+3+5=9=2

3， 1+3+5+7=16=2

4，

1+3+5+7+9=25=25， ……

你能猜想到一个怎样的结论？

变式1 观察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？

例2.已知数列{}n a 的第一项11a =，且n

n a a a +=

+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式

演绎推理学案

第5课时

2.1.1演绎推理（二）

学习目标

正确区分合情推理和演绎推理知道它们的联系和区别，加深对演绎推理的理解和运用。

学习过程

一、学前准备

1．

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P30～P33，找出疑惑之处）

问题1：“三段论”可以用符号语言表示为

（1）大前提：_____________________；

（2）小前提：_____________________；

（3）结论：_____________________。

注意：在实际证明过程中，为了叙述简洁，如果大前提是显然，则可以省略。

2、思考并回答下面问题：

因为所有边长都相等的凸多边形是正方形，………………………………大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边

形，……………………………………小前提

所以菱形是正方形。…………………结论

（1）上面的推理正确吗？

（2）推理的结论正确吗？为什么？

（3）这个问题说明了什么？

结论：上述推理的形式正确，但大前提是错误的，所以所得的结论是错误的。

总结：

◆应用示例

例1．证明函数在内是增函数。

解：

◆反馈练习

1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）.

A．一般的原理原则； B．特定的命题；

C．一般的命题； D．定理、公式.

2.若函数是奇函数，求证。

、

三、总结提升

◆本节小结

1．本节学习了哪些内容？

答：

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为（）

A．很好 B．较好 C．一般 D．较差

二、当堂检测

1．下列表述正确的是（）。

（1）归纳推理是由部分到整体的推理；

（2）归纳推理是由一般到一般的推理；

学案6：2.1.2 演绎推理

2.1.2 演绎推理

课堂导学

三点剖析

一、“三段论”的结构

例1 指出下面推理中的错误.

(1)自然数是整数大前提

-6是整数小前提

所以-6是自然数结论

(2)中国的大学分布于中国各地大前提

北京大学是中国的大学小前提

所以北京大学分布于中国各地结论

温馨提示

三段论推理的论断基础是这样一个公理：“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体.”简言之，“全体概括个体.”M、P、S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图1)；如果概念M排斥概念P，则P必排斥M中的任一概念S(如图2).

弄清以上道理，才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误.

二、应用三段论证明数学问题

例2 梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角.

已知在梯形ABCD中(如下图)，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

温馨提示

这个证明中如果把(4)也详细地写出，则一共通过六次三段论的形式.因此一个命题的证明形式，确切地常叫做复合三段论的形式，或说命题的推证方

法是复合三段论法.但是事实上，每一次三段论的大前提并不写出，某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论，

也就不再写出了.如例2的证明可写成：

∵DA=DC(省略了大前提)，∴∠1=∠2.

∵AD∥BC，且被AC截得的内错角为∠1和∠3(省略大前提)，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3，即AC平分∠BCD(省略大前提，小前提)，同理可证DB平分∠ABC.

【人教B版】高中数学选修2-2学案全集(全册共65页附答案)

【人教B版】高中数学选修2-2学案全集（全册共65页附答案）

1.2 导数的运算

1.3.1 利用导数判断函数的单调性

1.3.2 利用导数研究函数的极值

1.3.3 导数的实际应用

1.4.1 曲边梯形面积与定积分

1.4.2 微积分基本定理

2.1.1 合情推理

2．1.2 演绎推理

2.2.1 综合法与分析法

2.2.2 反证法

2.3 数学归纳法

3.1.2 复数的概念

3.1.3 复数的几何意义

3.2.1 复数的加法与减法

3.2.2 复数的乘法

3.2.3 复数的除法

1.2 导数的运算

1．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数． 2．熟练运用导数的运算法则．

3．正确地对复合函数进行求导，合理地选择中间变量，认清是哪个变量对哪个变量求导数．

1．基本初等函数的导数公式表

y ＝f (x ) y′＝f′(x )

(1)求导公式在以后的求导数中可直接运用，不必利用导数的定义去求． (2)幂函数的求导规律：求导幂减1，原幂作系数．

【做一做1－1】给出下列结论：①若y ＝1x 3，则y′＝－3x 4；②若y ＝3

x ，则y′＝13

3x ；

③若y ＝1x

2，则y′＝－2x －3

；④若y ＝f (x )＝3x ，则f′(1)＝3；⑤若y ＝cos x ，则y′＝

sin x ；⑥若y ＝sin x ，则y′＝cos x ．其中正确的个数是( )．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【做一做1－2】下列结论中正确的是( )．

A ．(log a x )′＝a x

B ．(log a x )′＝ln 10

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理-演绎推理》教案新人教选修1-2高二

演绎推理

教学目标：

（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用

教具：导学案、课件

教学方法：自学指导法

教学设计

一、导入新课

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？

科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。

二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）

1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。2．演绎推理的一般模式

分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：

海南省2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案：第二章 2.1 2.1.2 演绎推理

2．1.2演绎推理

预习课本P78～81，思考并完成下列问题

(1)什么是演绎推理？它有什么特点？

(2)什么是三段论？一般模式是什么？

(3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？

[新知初探]

1．演绎推理

(1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．

(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．

(3)模式：三段论．

2．三段论

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

[点睛] 用集合的观点理解三段论

若集合M 的所有元素都具有性质P ，S 是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有性质P .

[小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( ) (2)演绎推理的结论是一定正确的．( )

(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( ) 答案：(1)× (2)× (3)×

2．平行于同一直线的两直线平行，因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥c ，这个推理称为( ) A ．合情推理 B ．归纳推理 C ．类比推理 D

．演绎推理

答案：D

3．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )

＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．

答案：小前提

[典例] 将下列推理写成“三段论”的形式：

(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；

(2)0.332·

是有理数；

(3)y ＝sin x (x ∈R)是周期函数．

[解] (1)大前提：向量是既有大小又有方向的量．小前提：零向量是向量．

高中数学_2.1.2 演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思

演绎推理教学设计

【学习三维目标】

1、知识与技能：（1）了解演绎推理的含义，了解演绎推理三种不同的推理规则

（2）能够用演绎推理三种不同的规则进行简单的推理

2、过程与方法：（1）通过对实例的分析、归纳总结的过程，培养自己的理性思

维能力.

（2）通过实例演练，体会演绎推理的推理思想，培养良好的分

析问题、解决问题的能力.

3、情感态度价值观：通过本节课的学习，感受体会演绎推理三种推理思想，感

受演绎推理在数学及日常生活中的应用，培养自己举一反

三、以一知十、勇于探索、敢于创新的精神.

二．教学重点，难点

重点：① 了解演绎推理的含义；

② 能利用“三段论”进行简单的推理。

难点：利用“三段论”推理证明问题。

二、情境创设

判断下面推理是否正确？它是合情推理吗？为什么？

命题：等腰三角形的两底角相等.

已知：如图在ABC ∆中，AB=AC

求证：C B ∠=∠

证明：作.CAD BAD AD A ∠=∠∠，则平分线

又因为AB=AC,

AD=AD

所以ACD ABD ∆≅∆

因此C B ∠=∠ 体会这种推理方式与合情推理的不同________________________________

三、探究新知一

1、结合情境创设归纳演绎推理的含义

演绎推理：

2、分析下列推理推理是演绎推理吗？如果是，分析其结论的依据？

（1）所有的金属都能导电,

因为铜是金属,

所以铜能导电依据为:_______________________________.

（2）三角函数都是周期函数 B D

是周期函数

所以是三角函数

ααsin sin ==y y 依据为:_______________________________. 3、你能理解三段论中大前提、小前提、结论的含义吗？

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备选练习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由______到______、部分整体 ______到______的推理，类比是由______到 _______的推理；而演绎推理是由 _______到_______ 的推理．从推理所得的个别一般特殊特殊结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证特殊一般明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．
重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用．
演绎推理思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？

(学案)第二单元第六课第2课时简单判断的演绎推理方法含解析

第2课时简单判断的演绎推理方法

必备知识·素养奠基

一、性质判断换质位推理

1.性质判断换质推理:

(1)含义:通过改变已知性质判断的“ 质”而得出一个新判断的推理,又称换质法。

(2)目的:使表达更为适当和灵活。

(3)形式:肯定判断形式转换为否定判断形式,或者否定判断形式转换为肯定判断形式。

(4)规则:

①不改变前提判断的主项和量项;

②改变前提判断的质;

③找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念,用它作为结论性质判断的谓项。

(5)方法:

第一步,主项和量项不变。联项“是”改“不是”,“不是”改“是”。

第二步,谓项改为与其相矛盾的概念。

试着为下列性质判断换质:

1.所有物体都是运动的。(所有物体都不是静止的。)

2.死读书不是正确的读书方法。(死读书是不正确的读书方法。)

3.有些失足青年是可以教育的。(有些失足青年不是不可以教育的。)

4.有些科学家不是上过大学的。(有些科学家是没上过大学的。)

2.性质判断换位推理:

(1)含义:通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理,又称换位法。

(2)目的:从不同方面加深对事物的认识。

(3)形式:把性质判断的主项和谓项的位置进行互换。

(4)性质判断的主项和谓项的周延性情况:

主项或谓项周延

一个性质判断断定其主项或谓项所反映的全部对象

主项或谓项不周延一个性质判断没有断定其主项或谓项所反映的全部对象

(5)规则:

①不改变前提判断的联项;

②将前提判断的主项和谓项的位置互换;

③在前提中不周延的项,换位后也不能周延。

(6)方法:

第一步,不改变联项,主项和谓项的位置互换。

高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理教学案2数学教学案

2．1.2 演绎推理

预习课本P78～81，思考并完成下列问题

(1)什么是演绎推理？它有什么特点？

(2)什么是三段论？一般模式是什么？

(3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？

[新知初探]

1．演绎推理

(1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．

(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．

(3)模式：三段论．

2．三段论

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.

[小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“三段论”就是演绎推理．( )

(2)演绎推理的结论是一定正确的．( )

(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )

答案：(1)×(2)×(3)×

2．平行于同一直线的两直线平行，因为a∥b，b∥c，所以a∥c，这个推理称为( ) A．合情推理B．归纳推理

C ．类比推理

D ．演绎推理

答案：D 3．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2

＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．

答案：小前提把演绎推理写成三段论的形式

[典例] (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；

(2)0.332·是有理数；

(3)y ＝sin x (x ∈R)是周期函数．

[解] (1)大前提：向量是既有大小又有方向的量．

小前提：零向量是向量．

结论：零向量也有大小和方向．

(2)大前提：所有的循环小数都是有理数．

高二数学《合情推理和演绎推理》学案

江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案

教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.

教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.

教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.

教学过程：

一、课前检测

1、演绎推理：．

①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；

推理模式：“三段论”：

ⅰ大前提：；

ⅱ小前提：；

ⅲ结论：．

集合简述：

ⅰ大前提：x M

∈且x具有性质P；

ⅱ小前提：y S

⊆；

∈且S M

ⅲ结论：y也具有性质P；

2、合情推理：与统称为合情推理．

①归纳推理：．

②类比推理：．

定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．

③推理过程：

从具体问题出发→→归纳类比→．

二、例题讲解

例1：对任意正整数n，猜想n2与2n的大小

例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.

例3：设1021,,x x x 都是正数，证明：10211

210322221x x x x x x x x x ++≥+++.

例4：设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于正整数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明.

新人教A版选修《演绎推理》word教案

学校：临清一中学科：数学编写人：栗永丽审稿人：张林

第二章第1节合情推理与演绎推理

二、演绎推理

课前预习学案

一、预习目标：

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

二，预习内容：

1，对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

2，讨论：以上推理属于什么推理，结论一定正确吗？

3，思考：有什么推理形式能使结论一定正确呢？

三、提出疑惑

课内探究学案

一，学习目标：

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

二、学习过程：

1. 填一填：

①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；

②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；

③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .

2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

3.小结：

① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.

要点：由_____到_____的推理.

② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？

小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：_________________________________________；

第二段：_________________________________________；

第三段：____________________________________________.

人教A版选修2-2 2.1.2演绎推理学案 (1)

2.1.2 演绎推理

明目标、知重点

1．理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．

1．演绎推理

含义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理

特点由一般到特殊的推理

2.三段论

一般模式常用格式

大前提已知的一般原理M是P

小前提所研究的特殊情况S是M

结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P

情境导学]

小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中．由于每月的零花钱不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财．但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？

探究点一演绎推理与三段论

思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点．

(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；

(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；

(3)三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数；

(4)两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.

答问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．

思考2 演绎推理有什么特点？

答演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实．

思考3 演绎推理的结论一定正确吗？

答在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的．

高中数学学案人教版选修2-2《第一章推理与证明》

第一章推理与证明

第10课时课题名称

本章复习

时间

第周星期

课型

复习课

主备课人

目标

1. 了解合情推理和演绎推理的含义；

2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；

3. 能用综合法和分析法进行数学证明；

4. 能用反证法进行数学证明.

重点（1）合情推理和演绎推理的含义；（2）综合法、分析法和反证法的理解和应用

二次备课

难点

用综合法和分析法解答问题、用反证法解答问题自主学习

本章知识结构：

复习1：归纳推理是由到的推理.

类比推理是由到的推理.

合情推理的结论 . 演绎推理是由到的推理.

演绎推理的结论 .

复习2：综合法是由导 ;

分析法是由索 .

直接证明的两种方法: 和 ;

是间接证明的一种基本方法. 探究任务一：合情推理与演绎推理

问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能

举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？

探究任务二：直接证明和间接证明

问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在

什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？

问题生成记录：

推理与证明推理证明

合情推理演绎推理

直接证明

间接证明

类比推理

归纳推理综合法

反证法

分析法

精讲互动题型一：归纳推理

例1已知数列

()()

1111

,,,,

1335572121

n n

⨯⨯⨯-+

⑴求出

1234

,,,

S S S S；⑵猜想

前n项和

【思路点拨】通过求

1234

,,,

S S S S，观察特征。

题型二：综合法证明不等式

例2若a > 0，b > 0，则

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