初中数学课堂评价.11.全等三角形单元测试卷一

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八年级上册数学全等三角形单元测试卷(含答案解析)

八年级上册数学全等三角形单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．-【答案】10310【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP-；最小，最小值为10310③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；-（cm）．综上所述，PA的最小值为10310-．故答案为：10310点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．∆的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作2．如图，已知等边ABC等边CEF∆，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5CM CN==，则MN的长为_________．【答案】6【解析】【分析】作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE与△BCF中AC BCACE BCFCE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC==，在Rt△CMG中，2222543MG CM CG=-=-，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．3．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 的周长为_____．【答案】14．【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD ＝DF ，CE ＝EF ，则△ADE 的周长＝AB +AC ＝14．【详解】∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF ＝∠CBF ，∵DE ∥BC ，∴∠CBF ＝∠DFB ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∴BD ＝DF ，同理FE ＝EC ，∴△AED 的周长＝AD +AE +ED ＝AB +AC ＝8+6＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.4．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.【答案】72°【解析】【分析】根据AB 的中垂线可得BAD ∠，再根据AC 的中垂线可得EAC ∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD .【详解】根据AB 的中垂线可得BAD ∠=B根据AC 的中垂线可得EAC ∠=C ∠18012654B C ︒︒︒∠+∠=-=又 126BAD DAE EAC BAC ︒∠+∠+∠=∠=+C+126B DAE ︒∴∠∠∠=72DAE ︒∴∠=【点睛】本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.5．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ． ∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM +12AF •OD =12OD •（AE +AF ）=12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；∵AO =AO ，MO =DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM =AD ；同理可证：BM =BN ，CD =CN ．∵AM +BM =AB ，AD +CD =AC ，BN +CN =BC ，∴AD =12（AB +AC ﹣BC ）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．【答案】2秒或46秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴22-=，10246(cm)当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，6秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．7．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为______．【答案】1 2【解析】过点Q作AD的延长线的垂线于点F.因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，又因为AP=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=12AC=12.故答案为1 2 .8．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=___．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可知AD=BD，然后根据△BDC的周长为BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，解题时，先利用线段的垂直平分线求出BD=AD，然后根据三角形的周长互相代换，即可其解.9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_________【答案】8 5【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF 的长，即B′F的长．【详解】解：根据折叠的性质可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，B′F=BF，∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FE=90°，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理得：22226810ABAC BC ∴ 4.8AC BC CE AB⋅== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC =-=∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85，故答案是：85.【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【答案】B【解析】【分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH∠1=180︒-∠BEH -∠DEH=180︒-2∠DEH∠2=180︒-∠D -∠DEH -∠EHF=180︒-∠B -∠DEH -(∠B+∠BEH)=180︒-∠B -∠DEH -（∠B+∠DEH）=180︒-32°-∠DEH -32°-∠DEH=180︒-64°-2∠DEH∴∠1-∠2=180︒-2∠DEH -(180︒-64°-2∠DEH)=180︒-2∠DEH -180︒+64°+2∠DEH=64°故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键12．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．140︒【答案】C【解析】【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒，100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.13．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D【解析】【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°）所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.14．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，∠AOC=30︒，当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒，当OC=OE 时，∠OEC=12（180COE ∠︒- ）=75︒， ∴∠OEC 的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.15．如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，60ABD ∠=，75ADB ∠=，30BDC ∠=，则DBC ∠=（）°A ．15B ．18C ．20D ．25【答案】A【解析】【分析】延长BD 到M 使得DM =DC ，由△ADM ≌△ADC ，得AM =AC =AB ，得△AMB 是等边三角形，得∠ACD =∠M =60°，再求出∠BAO 即可解决问题.【详解】如图，延长BD 到M 使得DM =DC.∵∠ADB =75°，∴∠ADM =180°﹣∠ADB =105°.∵∠ADB =75°，∠BDC =30°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =105°，∴∠ADM =∠ADC.在△ADM 和△ADC 中，∵AD AD ADM ADC DM DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△ADC ，∴AM =AC.∵AC =AB ，∴AM =AC =AB ，∠ABC =∠ACB.∵∠ABD =60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°.∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=30°.∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴30°+2(60°+∠CBD)=180°，∴∠CBD=15°.故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.16．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上．∵AB =AC ，∴AP ⊥BC ，故①正确；∵PA =PA ，PR =PS ，∴Rt △APR ≌Rt △APS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠APQ =∠PAQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得：△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，∴PQ =PC ．又∵AB =AC ，AP ⊥BC ，∴BP =PC ，∴BP =PQ ．∵PR =PS ，∴Rt △BRP ≌Rt △QSP ，故④也正确．∵①②③④都正确．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．17．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点P 、Q 分别是线段BC 、射线BA 上一点，则CQ+PQ 的最小值为（）A ．6B ．7.5C ．9D ．12【答案】C【解析】【分析】通过作点C 关于直线AB 的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.【详解】解：如图，作点C 关于直线AB 的对称点1C ，1CC 交射线BA 于H ，过点1C 作BC 的垂线，垂足为P ，与AB 交于点Q ，CQ+PQ 的长即为1PC 的长.∵AB=AC=6,∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，易得BC=3在Rt △BHC 中，∠ABC=30°，∴HC=33，∠BCH=60°，∴163CC =，在1Rt △PCC 中，1PCC ∠=60°，∴19PC =∴CQ+PQ 的最小值为9，故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键.18．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH︒∠=∠=，DA AB=，∵AE BD⊥，AH CD⊥．∴180EHG EFG︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG∠+∠=，∴EHG DFA∠=∠，在DAF△和ABH中()AFD BHADAF ABH AASDA AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF△≌ABH．∴DF AH=．⑤正确：∵150CAD︒∠=，AH CD⊥，∴75DAH︒∠=，又∵45DAF︒∠=，∴754530EAH︒︒︒∠=-=又∵AE DB⊥，∴2AH EH=，又∵=AH DF，∴2DF EH=【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.19．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，∴∠BAE=120°，∴∠EAD=60°，②正确，∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，如图，当点D在AB上时，∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误故正确的结论有①②④，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握20．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠， ∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．。

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A。

全等三角形的对应边相等B。

全等三角形的对应角相等C。

全等三角形的周长相等D。

全等三角形的高相等2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A。

∠1=∠2B。

AC=CAC。

AB=ADD。

∠B=∠D3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A。

AB=DEB。

∠B=∠EXXX=BCD。

EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。

一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B。

两人都取6cm的木条C。

两人都取8cm的木条D。

B、C两种取法都可以5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A。

5对B。

6对C。

7对D。

8对6.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A。

B。

4C。

D。

58.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A。

1:1B。

3:4C。

4:3D。

不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。

13.在四边形ABCD中，已知CB=CD，∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。

全等三角形单元测试(含答案)-精品.pdf

全等三角形单元测试一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.2.如图2，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件_______或_______.3.如图3，AB=DC ，AD=BC ，E.F 是DB 上两点且BE=DF ，若∠AEB=100°，∠ADB=30，则∠BCF=.图3图44. 如图4，△ABC ≌△AED ，若AE AB，271，则2.5.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有对全等三角形.6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等”的条件是.8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.ABCD 图ADBEF C图2ADBCEF图5ABCDO图6AEB OFC图8ABCD图9ABCDEF ABCE D129.若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是对应边BC 和B ′C ′的高，则△ABD ≌△A ′B ′D ′，理由是_______________.10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________.二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC ≌△BAD ，A 和B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠DB.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EFD.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE 15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（）A.AD ＞1B.AD ＜5C.1＜AD ＜5D.2＜AD ＜1016.下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对AB CEDFO 图10图 11BD OCA18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A. 线段CD 的中点B. OA 与OB 的中垂线的交点C. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.22. (8分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.AB E CDACEDB23. (8分)已知如图， E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分. 24. (8分)如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过 A.C 作BD 的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EF＝CF －AE.A BEO FDCABCFD E参考答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF。

初中数学课堂评价.11.1.全等三角形

11.1全等三角形一、选择题（每题2分，共20分）1.下列说法错误的是（）（A ）全等三角形的对应边相等. （B ）全等三角形的对应角相等.（C ）若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点. （D ）若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角．2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）（A ）45°. （B ）135°. （C ）45°或135°. （D ）都不对.3．下列命题中正确的（）（A ）全等三角形的高相等. （B ）全等三角形的中线相等.（C ）全等三角形的角平分线相等. （D ）全等三角形对应角的平分线相等. 4.如图，△ABC ≌△CDA, 并且AD=CB, 那么下列结论错误的是（）（A ）BC=CD. （B ）AC=CA. （C ）∠CAB=∠ACD. （D ）∠B=∠D.第5题5. 如图，若△ABC ≌△EFC, 且CF=3cm ，∠EFC=52°,则∠A 与BC 的值为（）（A ）52°，3cm. （B ）38°，3cm. （C ）38°，4cm. （D ）52°，4cm.6.若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下列说法正确的是（）（A ）对应角所对的边是对应边，公共的边一定是对应边. （B ）对应边所对的角是对应角，公共的角一定是对应角.（C ）最长的（或最短的）边是对应边，最大的（或最小的）角是对应角，对顶角一定是对应角.（D ）以上都正确.ABCD第4题 A C FBE7. 如图，若△ABD ≌△BAC, AD=BC,则∠BAD 的对应角是（）（A ）∠ABC. （B ）∠BCD. （C ）∠ADB. （D ）∠CDA. D C E AO A B EA B第7题 B C D第8题 F 第9题 C 8. 如图，△ACD ≌△BCE, 则下列说法正确的为（）（A ）AC=BC,AD=CE,BD=BE. （B ）AD=BD,AC=CE,BE=BD. （C ）DC=EC,AC=BC,BE=AD. （D ）AD=BE,AC=DC,BC=EC.9. 如图，△ABC ≌△AEF, 并且AB 和AE 、AC 和AF 是对应边, 则∠EAC 等于（）（A ）∠ACB. （B ）∠BAF. （C ）∠CAF. （D ）∠BAC.10. 已知△DEF≌△ABC，AB=AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC=5cm ，则△DEF 中的DF 边等于（）（A ）5cm. （B ）8cm. （C ）9cm. （D ）10cm.二、填空题（每题3分，共24分）11.全等三角形的对应边，对应角 .12. 用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图，△ABC 和△DEF ，∠B=∠E ，AC 的质量为25千克，则DF 的质量为．第13题13．如图，若△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，那么AB 与EF 平行吗？，依据BAC E DF第12题ABC FDE是 .14. 如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠B 与∠D 是对应角，那么AC 与是对应边，∠BAC 与是对应角.第14题第15题15.如图，若△ABC ≌△A DE ，且AB>AC ，则DC 与DB 的大小关系是 . 16.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=52°,∠B=31°,ED=10,则∠F= ,AB= . 17.如图，BC>AC>AB, 且△FDE ≌△CAB,那么在△FDE 中， < < , ∠A= ，∠ACB= ，DF ∥ ,DE ∥ .第17题第18题18.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC, 则∠C 的度数是 .三、解答题（共56分）19.（8分）已知△ABC ，如图所示,请同学们画△DEF,使得 △DEF ≌△ABC. (注:用直尺与圆规，保留作图痕迹.)第ABCA DC BE BF CD AADBEC20.(8分)如图，已知△ABC ≌△DBC ，∠ABC=500，∠ACB=1000，求∠D 的度数．21.（8分）如图，将△ABC 绕其顶点A 顺时针旋转300后得到△ADE ，（1）试问：△ABC 与△ADE 的关系如何？说明你的理由．（2）求∠BAD 的度数．22.（10分）如图，一张长方形纸ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=600，则∠DAE 为多少度？BACD第20题A BCDE 第21题D第22题23.(10分)如图，已知△AOB ≌△COD ，沿哪一条直线翻折，△AOB 与△COD 即可重合．24.（12分）如图9，已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应点. （1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过什么样的运动得到的？（2）试问AF 、DE 的位置关系如何？请说明你的理由．答案与提示一、选择题1. C 提示：全等三角形的公共角是对应角，公共边是对应边.2. C 提示：两条直线相交成两对对顶角.3. D 提示：全等三角形对应元素相等.4. A 提示：应改为BC=DA.5. B 提示：∠A=∠E=900-520=380, BC=CF=3cm. 6. D. 7. A. 8. C. 9. B.10. C 提示：∵△DEF≌△ABC，∴AC=DF. ∵△ABC 的周长为23cm ，BC=5cm ， ∴AB+AC=23-5=18cm. 又∵AB=AC ，∴AC=9cm. ∴DF=9cm.AEBCDF第24题BACDO第23题二、填空题11.相等，相等.12.25千克.13.平行，内错角相等，两直线平行.14.AE, ∠DAE.15.DC>DB.16.97 0,10.17.DE,DF,EF, ∠D, ∠DFE,AC,AB.18.30 0.提示: ∠A=∠ABD=∠DBE.三、解答题19.画图略.此题目的在于让学生初步尝试探索三角形全等的条件，为下节的学习做铺垫.20. 分析：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．欲求∠D，需求∠A，∠A=1800-∠ABC-∠ACB解：因为∠ABC=500，∠ACD=1000，又因为∠ABC+∠ACB+∠A=1800，所以∠A=300，又因为△ABC≌△DBC，所以∠D=∠A，因为∠A=300，所以∠D=300．点评：本题主要考查全等三角形的性质，以及利用性质进行简单的推理及运算．21. 分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC变换位置得到的，若将△ADE绕其顶点A逆时针旋转300后则与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的．22. ∵∠BAF=600, ∠BAD=900,∴∠DAF=300.∵△ADE≌△AFE,∴∠DAE=∠FAE=150.23.连接AC,BD.取AC中点E，BD中点F. 作直线EF. 所以，沿直线EF翻折△AOB与△COD能重合.24.（1）旋转、平移.（2）平行. ∵△ABF≌△DCE, ∴∠AFB=∠DEC. ∴∠AFE=∠FED. ∴AF∥DE.备注：本套题中，简单题为1-2，4-5，7，9，11，13-14，16，20题，中等难度题为3，6，8，12，15，21，23题，难题为10，17，18，19，22，24题，易中难的比例约为5:3:2.《全等三角形》学习评价表评价学生数学学习的方法是多样的，每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择.表一（自评）表二（小组互评）《全等三角形》学习评价研讨一、全等三角形定义和如何确定全等三角形对应元素的研讨全等三角形主要是通过观察生活中的图形得到的，是描述性定义，学生容易接受,易发生的错误主要有：错误问题1：不能准确地辨认全等三角形中的对应元素（如4、7、8、9、11、14题）问题存在的主要原因是学生能表面理解定义，没有进一步思考其图形的变形，比如：有时是通过平移得到全等三角形，有时是通过旋转得到全等三角形，有时是通过翻折得到全等三角形.教师最好对于这三种变化给出几个基本图形，让学生牢记.由此可以看出，对定义的掌握应该是灵活的，而不是死记硬背.错误问题2：应用中，全等三角形除对应元素外，全等三角形的其他元素的相关性质掌握不清.（如1、3题）主要原因是虽然全等三角形的定义是能够完全重合，但并不意味着其所有元素均相等，在叙述时，对于周长和面积不用强调“对应”，但说角平分线、中线、高线相等时，必须强调“对应”.二、全等三角形性质的应用的研讨全等三角形的性质理解起来虽然简单，但关键的是要灵活应用.主要分三个方面：一是利用性质求边长，二是利用性质求角的度数，三是利用性质在网格中作全等三角形.错误问题1：属于对运用性质不灵活的错误（如5，22题）学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成，没有深入理解性质中的对应角相等. 在对应角互补时，“对应角相等”，意味着这两个角度数均为90度；对应角相等，还经常用来推出平行.错误问题2：几何语言运用是否准确的问题（如23、24题）学生经常在此类问题上犯错，是因为经常都是老师说、学生听的问题，应多给学生机会，让他们敢于开口，多尝试不同的叙述方式，对于今后的添加辅助线的题有很大帮助.。

新人教版八年级数学第11章全等三角形单元试卷及参考答案.docx

新人教版八年级数学第—章单元考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ZV1BC 中，ZB=ZC,与AABC 全等的三角形有一个角是100。

，那么在△ABC 中与这100。

角对应相等的角是（）4•如图，L1^AB = DC, AD = BC, E, F 在 DB 上两点J=L BF=DE,若ZAEB=120。

，ZADB = 30°,则 ZBCF=() A.15O 0 B.40° C.80°D.90°5. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6. 如图，丄BC, BE±AC t Z1 = Z2, AD=AB f 贝U （）A.Z1 = ZEFDB.BE=EC C ・BF=DF=CD D.FD//BC7.如图所示，BE 丄AC 于点且 =BD = ED,若ZABC=54°,则ZE=()A.25°B.27。

C.30°D.45°8. 如图所示，亮亮书上的三角形被黒迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB 或ZC 2. 如图，在CD 上求一点P, 使它到O 久OB 的距离和等，则P 点是（ A.线段CD 的中点C.OA 与CD 的中乖线的交点B.OA 与OB 的中垂线的交点 D.CZ ）与ZAOB 的平分线的交点3.如图所示，竺△CDB,A.AABD 和△CDS 的面积和等卜•面四个结论屮，不正确的是（）B.AABD 和△CDB 的周长和等C.ZA+ZABD= ZC+ZCBDD.AD//BC, HAD=BCA. SSSB.SASC. AASD.ASA第3题图A第4题图第7题图9. 如图，在厶ABC 中，4Q 平分ABAC,过B 作BE 丄AQ 于& 过E 作EF 〃AC 交AB 10•将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BQ 为折痕，则ZCBD 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（每题3分，共15分）11・能够 ___________________ 的两个图形叫做全等图形.12.已知，如图，AD=AC, BD=BC, O 为AB h 一点，那么，图屮共有对全等三用形.ZBAD 二40。

第11章全等三角形单元测验(含答案)

第十一章全等三角形单元测试题（总分100分，时间：60分钟）度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

班级_________ 姓名__________ 学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1.两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．一锐角对应相等2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两条边和夹角对应相等C.3.的是A．∠4.则Δ5.6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．( 2008．广东梅州）如图，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=___度．第9题图形第10题图形第11题图形10．（2008．广东肇庆）如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）． 11．（2008．黑龙江黑河）如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．12.有两边和对应相等的两个三角形全等.13.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．14.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：（写一个即可）．15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BD+CE=9cm ，那么DE 的长度是 .16.如图，将正方形纸片沿AM 折叠，使点D 恰好落在边BC 上的N 处，若AD=7cm ，CM=3cm ， ∠DAM=30°，那么AN= cm ，MN= cm ，∠NAM= ，∠DMN= .A DE F 第13题图形AD M 第14题图形DO CBA三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17.（10分）如图，三条公路两两相交于Ａ、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。

(完整版)《全等三角形》单元测试题(含答案)

《全等三角形》单元测试题姓名班级得分一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＞______＞_______(填边)。

2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。

4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。

(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是．7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm.8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。

（填“>”，“<”或“=”）10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，AD ECB图4ABDE 图1 图2 图3图5图6DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADCC 、△AEF ≌△DFCD 、△ABC ≌△ADE13、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′14、如图8所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )16、如图12，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-2280分)17、如图13，点A 、B 、C 、D AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB18、如图14，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。

八年级数学全等三角形单元测试卷(含答案解析)

八年级数学全等三角形单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.3．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．53【解析】试题分析：如图所示，由△ABC是等边三角形，BC=43AD=BE=32BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣S △FIN =223314231442⨯-⨯-⨯⨯=53，故答案为53．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．4．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5，M ，N 分别是射线OA 和OB 上的动点，若△PMN 周长的最小值为5，则∠AOB 的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】如图：分别作点P 关于OB 、AO 的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB 、OA 于M 、N ，则可证明此时△PMN 周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB=12∠P'O P''=30°. 【详解】解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P'P"=5由对称OP=OP'=OP"=5∴△P'OP"为等边三角形∴∠P'OP"=60∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA∴∠AOB=12∠P'O P''=30°.故答案为30°.【点睛】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④12ABCAEPFS S∆=四边形，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，∴∠PAE=∠PCF ，在△APE 与△CPF 中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC ∠=∠=∠=∠，∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ，∴AE=CF ，△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，①②④正确；而AP=12BC ，当EF 不是△ABC 的中位线时，则EF 不等于BC 的一半，EF=AP ， ∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．6．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】 ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ． ∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM +12AF •OD =12OD •（AE +AF ）=12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；∵AO =AO ，MO =DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM =AD ；同理可证：BM =BN ，CD =CN ．∵AM +BM =AB ，AD +CD =AC ，BN +CN =BC ，∴AD =12（AB +AC ﹣BC ）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BR QS ，其中一定正确的是（填写编号）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP也无法证明BR QS．【详解】解：连接AP①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.8．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC +PQ 的最小值为BQ 是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】以O 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴有两交点，这两点显然符合题意．以A 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴交与两点（O 点除外）．以OA 中点为圆心OA 长一半为半径作圆与x 轴有一交点．共4个点符合，12．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D【解析】【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°）所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.13．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝10，S △ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 M ，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM ＋MN 的最小值是（）A ．4B ．245C ．5D ．6【答案】C【解析】试题解析：如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴点B 关于AD 的对称点B′在AC 上，过点B′作B′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，由轴对称确定最短路线问题，点M 即为使BM+MN 最小的点，B′N=BM+MN ，过点B 作BE ⊥AC 于E ，∵AC=10，S △ABC =25，∴12×10•BE=25，解得BE=5， ∵AD 是∠BAC 的平分线，B′与B 关于AD 对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN 的最小值是5．故选C ．14．如图钢架中，∠A=a ,焊上等长的钢条P 1P 2, P 2P 3, P 3P 4, P 4P 5……来加固钢架.著P 1A= P 1P 2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是( )A ．15°≤ a <18°B ．15°< a ≤18°C ．18°≤ a <22.5°D ．18° < a ≤ 22.5°【答案】C【解析】【分析】由每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围.【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF∴∠P 1P 2A=∠A=a由三角形外角性质，可得∠P 2P 1P 3=2∠A=2a同理可得，∠P 1P 3P 2=∠P 2P 1P 3=2a ，∠P 3P 2P 4=∠P 3P 4P 2=∠A+∠P 1P 3P 2=3a ，∠P 4P 3P 5=∠P 4P 5P 3=∠A+∠P 3P 4P 2=4a ，在△P 4P 3P 5中，∠P 3P 4P 5=180°-2∠P 4P 3P 5=180°-8a当∠P 5P 4B ≥90°即∠P 5P 4A ≤90°时，不能再放钢管，∴3180890+-≤a a ，解得a ≥18°又∵等腰三角形底角只能是锐角，∴4a ＜90°，解得a ＜22.5∴1822.5οο≤<a故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角只能是锐角是关键.15．如图，已知AD 为ABC ∆的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE ∆，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED ∆为等腰三角形；⑤BDE ACE S S ∆∆=，其中正确的有( )A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】 ①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE ＝∠DAE ，再得到△ADE ≌△BCE ；②根据①结论可得∠AEC ＝∠DEB ，即可求得∠AED ＝∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④根据△AEF ≌△BED 得到DE=EF, 又DE ⊥CF ，故可判断；⑤易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE ＝EF ，S △AEF ＝S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE ＝S △ACE ，所以S △BDE ＝S △ACE ．【详解】①∵AD 为△ABC 的高线，∴CBE ＋∠ABE ＋∠BAD ＝90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE ＝∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝45°，AE ＝BE ，∴∠CBE ＋∠BAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠CBE ，故①正确；在△DAE 和△CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；②∵△ADE ≌△BCE ，∴∠EDA ＝∠ECB ，∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∴∠EDC ＋∠ECB ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴CE ⊥DE ；故②正确；③∵∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ，∠AFE ＝∠ADC ＋∠ECD ，∴∠BDE ＝∠AFE ，∵∠BED ＋∠BEF ＝∠AEF ＋∠BEF ＝90°，∴∠BED ＝∠AEF ，在△AEF和△BED中，BDE AFEBED AEFAE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF故③正确；∵△AEF≌△BED∴DE=EF, 又DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有( )个.A．9 B．7 C．8 D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ （ASA），所以AP=BQ；故②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知P D≠CD，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确；【详解】①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正确；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60°∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故②正确；∵△CQB≌△CPA，∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60°∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，故③正确，∵∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④DE＝DP错误；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，∴∠AOE＝120°，故⑤正确，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．18．如图, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．120°【答案】A【解析】【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解.【详解】解：如图，∵BG 是AE 的中垂线，CF 是AD 的中垂线，∴AB=BE ，ACECD∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE ，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE ，∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+ ∠EAC=180°∴∠BAD+∠EAC=60°∴. ∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°；故选：A【点睛】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键.19．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB取BD=BE，连接DE，由∠D=∠BED，2ABC C∠=∠，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS证明ADE ACE≌，可得AC=AD=AB+BE；（2）在HC上截取HF=BH,连接AF，可知△ABF为等腰三角形，再根据2ABC AFB C∠=∠=∠，可得出△AFC为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（2）中结论，可得2AB HM=；（4）结合（1）（2）的结论，BC2BH BE BC BH BE BH CH EHAC AB BE=+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB取BD=BE，连接DE，∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C∠=∠，∴∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，DAE CAED CAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE≌∴AC=AD=AB+BE，故（1）正确；②在HC上截取HF=BH,连接AF，∵AH BC⊥，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，∵2ABC C∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，∴FC=AF=AB，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，故（2）正确；③∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.20．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（）A ．PD =DQB ．DE =12AC C ．AE =12CQD ．PQ ⊥AB【答案】D【解析】过P 作PF ∥CQ 交AC 于F ，∴∠FPD =∠Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =60°，∴∠A =∠AFP =60°，∴AP =PF ，∵PA =CQ ，∴PF =CQ ，在△PFD 与△DCQ中，FPD Q PDE CDQ PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴PD =DQ ，DF =CD ，∴A 选项正确，∵AE =EF ，∴DE =12AC ，∴B 选项正确，∵PE ⊥AC ，∠A =60°，∴AE =12AP =12CQ ，∴C 选项正确，故选D ．。

八年级上册数学《全等三角形》单元检测卷含答案

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等2.已知△ABC≌△DEF,∠A=35°,那么∠D的度数是()A. 65°B. 55°C. 35D. 45°3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=18,DE=3,AB=8,则AC长是( )A. 3B. 4C. 6D. 54.如图,已知△ABC≌△ADC,∠B+∠D=160°,则∠B的度数是( )学%科%网...A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°5.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,添加下列条件,可使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=DFB. AB=DEC. AB=EFD. ∠B=∠E6.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,BD=5,则点D到BC的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 67.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是( )A. ∠FB. ∠AGFC. ∠AEFD. ∠D8.如图,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( )A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O,若∠1=38°,则∠BDE的度数为( )A. 71°B. 76°C. 78°D. 80°10.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个．A. 8B. 7C. 6D. 4二、填空题11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC边上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠B的大小为_____．12.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是_______,(填一个即可)13.△ABC中,AB=5,AC=a,BC边上的中线AD=4,则a的取值范围是_____．14.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB＝10,DO＝4,平移距离为6,阴影部分的面积为__________15.在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,如图．大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出如下结论：(1)AE平分∠DAB；(2)△EBA≌△DCE；(3)AB+CD=AD；(4)AE⊥DE；(5)AB∥CD．其中正确的结论是_____．(将你认为正确结论的序号都填上)16.如图,已知△ABC的周长是16,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D且OD=2,△ABC的面积是_____．17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．且AF=5,则DC=_____．18.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2；④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．三、解答题19.已知：如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证：AC∥DF．20.如图,点M是线段AB中点,AD、BC交于点N,连接AC、BD、MC、MD,∠l=∠2,∠3=∠4．(1)求证：△AMD≌△BMC；(2)图中在不添加新的字母的情况下,请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并选出其中一对进行证明．21.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm；BC=6cm,点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动,直接写出经过多少秒后,点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．22.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE．(1)写出一对全等的三角形：△≌△；(2)证明(1)中的结论；(3)求证：点G为BC的中点．23.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD=CE．(1)若BC在DE的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC．(2)若BC在DE的两侧(如图②),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗？(不需证明)24.探究问题1 已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF．若DE=kDF,则k的值为．拓展问题2 已知：如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论．参考答案一、选择题1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等【答案】C【解析】试题解析：A、可以利用角角边判定两三角形全等,故本选项正确；B、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,故本选项正确；C、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,故本选项错误；D、可以利用边角边判定两三角形全等,故本选项正确．故选C．考点：直角三角形全等的判定．2.已知△ABC≌△DEF,∠A=35°,那么∠D的度数是()A. 65°B. 55°C. 35D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等,即可得到∠D的度数.【详解】解: ∵△ABC≌△DEF,∠A=35°,∴∠D=∠A=35°.故选:C.【点睛】此题考查了全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等的应用. 3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=18,DE=3,AB=8,则AC长是( )A. 3B. 4C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】正确作出辅助线,根据角平分线的性质求出DH,再根据三角形的面积公式计算．【详解】作DH⊥AC于H,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC,∴DH=DE=3,由题意得,×8×3+×AC×3=18,解得,AC=4,故选：B．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.如图,已知△ABC≌△ADC,∠B+∠D=160°,则∠B的度数是( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D,∵∠B+∠D=160°,∴∠B=80°,故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是由全等三角形对应顶点放在对应位置结合图形准确确定对应角．5.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,添加下列条件,可使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=DFB. AB=DEC. AB=EFD. ∠B=∠E【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理结合所给条件可得需要添加一对对应边相等即可得到△ABC≌△DEF,再根据选项进行分析即可．【详解】A、添加AF=DF不能判定△ABC≌△DEF,故此选项错误；B、添加AB=DE利用AAS能得到△ABC≌△DEF,故此选项正确；C、添加AB=EF不能得到△ABC≌△DEF,故此选项错误；D、添加∠E=∠B不能得到△ABC≌△DEF,故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,BD=5,则点D到BC的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意作DH⊥BC于H,再根据角平分线的性质解答．【详解】作DH⊥BC于H,∵BD平分∠ABC,∠A=90°,DH⊥BC,∴DH=AD=3,故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是( )A. ∠FB. ∠AGFC. ∠AEFD. ∠D【答案】A【解析】【分析】由已知条件AC∥DF,BC∥EF,即可得到∠D=∠BAC,∠B=∠DEF,又因为△ABC≌△DEF,所以对应角相等,即可解答．【详解】∵△ABC≌△DEF,∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF,BC∥EF,∴∠D=∠BAC,∠B=∠DEF,∵∠C是△ABC的一个内角,∴∠C的对应角为∠F,故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．8.如图,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( )A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°【答案】C【解析】【分析】结合已知条件与相关知识对四个选项逐一判断即可．【详解】A、正确．∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵BE=CD,∴△ABE≌△ACD(SAS),B、正确．∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,∠B=∠C,∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°,∴∠ADE=∠AED=80°,∴∠DAE=20°,D、正确．∵∠BAE=70°,∴∠BAD=50°,∵∠ADB=∠AEC=100°,∴∠B=∠C=30°,故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证即可．9.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O,若∠1=38°,则∠BDE的度数为( )A. 71°B. 76°C. 78°D. 80°【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED,可知：EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数；【详解】：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(ASA)．∴EC=ED,∠C=∠BDE．在△EDC中,∵EC=ED,∠1=38°,∴∠C=∠EDC=71°,∴∠BDE=∠C=71°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定解决问题．10.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个．A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】认真观察图形,根据SSS判定两三角形全等即可解答．【详解】如图所示：2×3排列的可找出9个全等的三角形,除去△DEF外有8个与△DEF全等的三角形：△DAF,△BGQ,△CGQ,△NFH,△AFH,△CKR,△KRW,△CGR．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,应用SSS判定三角形全等,注意观察图形,数形结合是解决本题的关键．二、填空题11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC边上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠B的大小为_____．【答案】30°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE,进而求出∠B．【详解】∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE,又∵∠ADE+∠BDE=180°,∴∠ADE=∠BDE=90°,∵△ACE≌△ADE,∴∠C=∠ADE=90°,∴∠CAB+∠B=90°,又∵△ACE≌△ADE≌△BDE,∴∠CAE=∠EAD=∠B=×90°=30°,故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．12.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是_______,(填一个即可)【答案】AD=AE(答案不唯一)【解析】【分析】根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形,有一组公共边AP,可再添加一个边的条件或加一个角的条件,可以判定△APD≌△APE．【详解】解：∵PD⊥AB,PE⊥AC,∴∠ADP=∠AEP=90°,在Rt△ADP和△AEP中,∴Rt△APD≌Rt△APE(HL)∴可添加的条件是：AD=AE；【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．13.△ABC中,AB=5,AC=a,BC边上的中线AD=4,则a的取值范围是_____．【答案】3＜a＜13【解析】【分析】先延长AD到E,且AD=DE,并连接BE,由于∠ADC=∠BDE,AD=DE,利用SAS易证△ADC≌△EDB,从而可得AC=BE,在△ABE中,再利用三角形三边的关系,可得5-a＜AE＜5+a,从而易求＜AD＜．【详解】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴BE=AC=a,在△AEB中,AB﹣BE＜AE＜AB+BE,即5﹣a＜2AD＜5+a,∴＜AD＜,∵AD=4,∴a的取值范围是3＜a＜13,故答案为：3＜a＜13.【点睛】本题考查了三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边．14.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB＝10,DO＝4,平移距离为6,阴影部分的面积为__________【答案】48【解析】试题分析：由平移的性质得,DE=AB,BE=6,再根据AB=10,DH=4,得出HE=DE-DH=AB-DH,阴影部分的面积由(HE+AB)×BE×,即可得出答案试题解析：∵两个三角形大小一样,∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,由平移的性质得,DE=AB,BE=6,∵AB=10,DH=4,∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6,∴阴影部分的面积=×(6+10)×6=48．点睛：本题是一道关于平移的题目,应熟练掌握直角梯形的面积公式来解答题目；根据题意,平移后两个三角形大小一样,即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；视频15.在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,如图．大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出如下结论：(1)AE平分∠DAB；(2)△EBA≌△DCE；(3)AB+CD=AD；(4)AE⊥DE；(5)AB∥CD．其中正确的结论是_____．(将你认为正确结论的序号都填上)【答案】(1)(3)(4)(5)．【解析】【分析】可以通过作辅助线来得解,取AD的中点F,连接EF．根据平行线的性质可证得(1)(4)(5),根据梯形中位线定理可证得(3)正确．根据全等三角形全等的判定可证得(2)的正误,即可得解．【详解】如图：取AD的中点F,连接EF．∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD；[结论(5)正确],∵E是BC的中点,F是AD的中点,∴EF∥AB∥CD,2EF=AB+CD(梯形中位线定理)①；∴∠CDE=∠DEF(两直线平等,内错角相等),∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠FDE=∠DEF,∴DF=EF；∵F是AD的中点,∴DF=AF,∴AF=DF=EF②,由①得AF+DF=AB+CD,即AD=AB+CD；[结论(3)正确],由②得∠FAE=∠FEA,由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA,∴∠FAE=∠EAB,即EA平分∠DAB；[结论(1)正确],由结论(1)和DE平分∠ADC,且DC∥AB,可得∠EDA+∠DAE=90°,则∠DEA=90°,即AE⊥DE；[结论(4)正确]．由以上结论及三角形全等的判定方法,无法证明△EBA≌△DCE,结论(2)错误．正确的结论有(1)(3)(4)(5),故答案为：(1)(3)(4)(5)．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点,是一道难度较大的综合题型．16.如图,已知△ABC的周长是16,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D且OD=2,△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】【分析】过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2,根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和,即可作答．【详解】过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD,OD=OF,即OE=OF=OD=2,∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC,=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD,=×2×(AB+AC+BC),=×2×16=16,故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线性质,三角形的面积,解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．且AF=5,则DC=_____．【答案】5.【解析】【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案；【详解】∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD,在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∴AF=DC=5．故答案为：5.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,解题的关键是根据AAS证△AFE≌△DBE．18.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2；④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．【答案】①②③④．【解析】【分析】根据已知条件易证△ABD≌△EBC,可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明AD=AE=EC,再利用勾股定理即可判定③正确；过E作EG⊥BC 于G点,证明Rt△BEG≌Rt△BEF及Rt△CEG≌Rt△AFE,根据全等三角形的性质可得AF=CG,所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,即可判定④正确.【详解】①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵EF⊥AB,∴AF2=EC2﹣EF2；∴③正确；④如图,过E作EG⊥BC于G点,∵E是BD上的点,∴EF=EG,在Rt△BEG和Rt△BEF中,,∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),∴BG=BF,在Rt△CEG和Rt△AFE中,,∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,∴④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题19.已知：如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证：AC∥DF．【答案】详见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF,再利用SAS得出△ABC≌△DEF,得出∠ACB=∠F,根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,又∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠F,∴AC∥DF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.如图,点M是线段AB中点,AD、BC交于点N,连接AC、BD、MC、MD,∠l=∠2,∠3=∠4．(1)求证：△AMD≌△BMC；(2)图中在不添加新的字母的情况下,请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并选出其中一对进行证明．【答案】(1)详见解析；(2)△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN．【解析】【分析】(1)根据ASA即可判断；(2)全等三角形有：△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN．根据三角形全等的判定方法一一判断即可.【详解】(1)∵点M是AB中点,∴AM=BM,∵∠1=∠2,∴∠AMD=∠BMC,在△AMD和△BMC中,,∴△AMD≌△MBC(ASA)；(2)△AMC≌△BMD,△ABC≌△BAD,△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC,∴AD=BC,∵∠3=∠4,AB=BA,∴△BAD≌△ABC(SAS),∴AC=BD,∠BDN=∠ACN,∵∠ANC=∠BND,∴△ANC≌△BND(AAS),∵AC=BD,∠CAM=∠DBM,AM=BM,∴△AMC≌△BMD(SAS)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．21.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm；BC=6cm,点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动,直接写出经过多少秒后,点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．【答案】(1)①△BPD与△CQP全等,②点Q的运动速度是cm/s．(2)经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC 的边BC上相遇．【解析】【分析】(1)①根据SAS即可判断；②利用全等三角形的性质,判断出对应边,根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题；(2)求出Q的运动路程,与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较,即可得出相遇点的位置．【详解】(1)①△BPD与△CQP全等,∵点P的运动速度是1cm/s,∴点Q的运动速度是1cm/s,∴运动1秒时,BP=CQ=1cm,∵BC=6cm,∴CP=5cm,∵AB=10,D为AB的中点,∴BD=5,∴BD=CP,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP．②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,此时,点P运动3cm,需3秒,而点Q运动5cm,∴点Q的运动速度是cm/s．(2)设经过t秒时,P、Q第一次相遇,∵P的速度是1厘米/秒,Q的速度是厘米/秒,∴10+10+t=t,解得：t=30,此时点Q的路程=30×=50(厘米),∵50＜2×26,∴此时点Q在BC上,∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及数形结合思想的运用,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．解题时注意全等三角形的对应边相等．22.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE．(1)写出一对全等的三角形：△≌△；(2)证明(1)中的结论；(3)求证：点G为BC的中点．【答案】(1)△ABE≌△ACD．(2)详见解析.(3)详见解析.【解析】【分析】(1)结论：△ABE≌△ACD．(2)根据AAS即可证明；(3)只要证明FB=FC,可得AF垂直平分线段BC即可解决问题；【详解】(1)解：结论：△ABE≌△ACD．(2)证明：∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE,ACD．(3)证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴BF=CF,∵AB=AC,∴AF垂直平分线段BC,∴BG=GC,∴点G为BC的中点.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．23.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD=CE．(1)若BC在DE的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC．(2)若BC在DE的两侧(如图②),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗？(不需证明)【答案】(1)详见解析；(2)AB⊥AC.【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE,可得∠DAB=∠ACE,再根据三角形内角和定理即可证得结论；(2)与(1)同理结论仍成立．【详解】(1)证明：∵BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中,,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CAE+∠BAD=90°,∴∠BAC=180°﹣(∠CAE+∠BAD)=90°,∴AB⊥AC．(2)解：AB⊥AC,理由如下：同(1)可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°,∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24.探究问题1 已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF．若DE=kDF,则k的值为．拓展问题2 已知：如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论．【答案】(1)1；(2)证明见解析；(3)DE=DF,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；(2)利用等腰三角形的性质和判定得出结论,从而判定△MEB≌△MFA(AAS),得到DE=DF．(3)利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．【详解】(1)∵AE⊥BC,BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=AB,DF=AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴DE=DF∵DE=kDF∴k=1(2)∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MB∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC,MF⊥AC又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA(AAS)∴BE=AF∵D是AB的中点,即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF(SAS)∴DE=DF(3)DE=DF如图1,作AM的中点G,BM的中点H,∵点 D是边 AB的中点∴DG∥BM,DG=BM同理可得：DH∥AM,DH=AM∵ME⊥BC于E,H 是BM的中点∴在Rt△BEM中,HE=BM=BH∴∠HBE=∠HEB∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=BM,HE=BM∴DG=HE同理可得：DH=FG,∠MGF=2∠MAC ∵DG∥BM,DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∵∠MGF=2∠MAC,∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE与△FGD中,∴△DHE≌△FGD(SAS),∴DE=DF【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时,用到的知识点比较多,用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．。

新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷含答案

八年级数学单元质量检测第一卷〔选择题共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下说法正确的选项是〔〕A.形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等如下图，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，那么下面与△ABC 一定全等的三角形是〔〕AB C 第2题图如下图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，以下不正确的等式是〔〕A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE/// // / 补充条件后仍 4.在△ABC 和△A BC 中,AB=AB,∠B=∠B ,///那么补充的这个条件是不一定能保证△ABC ≌△A BC, ()// B/A ．BC=BC．∠A=∠A//D/C ．AC=AC ．∠C=∠C 8. 如下图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 9. 都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔〕 10. A.△ACE ≌△BCD B. △BGC ≌△AFC 11. C.△DCG ≌△ECF D. △ADB ≌△CEA12. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线13. BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E14.在一条直线上〔如下图〕，可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC15. 最恰当的理由是〔〕16. A.边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边 17. 角18. ：如下图，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，那么不正确19. 的结论是〔〕20. A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2 21.C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠222. 在△ABC 和△FED 中，∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两D第3题图第5题图第6题图第7题图个三角形全等，还需要条件〔〕A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F如下图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的选项是〔〕A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、以下命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个第9题图三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题〔每题3分，共21分〕11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，那么△ＡＢＣ≌；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，假设ＡＤ＝ＢＣ，那么∠ＢＡＤ的对应角为．ＣA DD COＡＢCBA B图8图6Ｄ图713．ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，那么点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ〞说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“〞证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一18.块完全一样形状的玻璃．那么最省事的方法是带19.________去配，这样做的数学依据是20.是．21.三、解答题〔共29分〕22.〔6分〕如右图，△ABC中，AB＝AC，AD平分图10∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________〔角平分线的定义〕A在△ABD和△ACD中B D C∴△ABD≌△ACD〔〕19．〔8分〕如图，△≌△是对应角．1〕写出相等的线段与相等的角；〔2〕假设cm，cm，cm，求MN第19题图和HG的长度.20．〔7分〕如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A 在同一直线上，那么DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．〔8分〕AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．B四、解答题〔共20分〕22．〔10分〕：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，F A求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．C E D 23．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，D求证:∠5=∠6．A153C2E64B12章·全等三角形〔详细答案〕一、选择题CBDCD二、填空题11、△ABD14、∠COBSASCB BDCDCSSS12、∠ABC15 、△ABC△DCBAAS13、△DOC3cm16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、ADCAD AB=AC∠BAD=∠CAD A D=AD SAS19、B解：(1)EF=MNEG=HN FG=MH∠F=∠M∠E=∠N∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH∴∴∵∴HG=GF－－20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E∴在△ABC与△CDE中∴A=∠E∴BC=CD∴ACB=∠ECD∴∴△ABC≌△CDE(ASA)∴A B=DE21、证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠FAD=CFAC=DF四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ〔ＨＬ〕23、证明：在△ABC与△ADC 中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD 在△ABC与△DEF中A=∠EDFAC=DFACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC在△ECD与△ECB中CB=CD3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6。

全等三角形单元水平测试含答案

A DCB图1E 第11章《全等三角形》测试题一、选择题1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°3．如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:48．如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰59．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成A D OCB图2AD ECB图 3F GAEC 图4B A′E′D正确的结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图8所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°．二、填空题11．如图9，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是________。

初中数学第11章全等三角形单元测试卷及评讲课教案

第十一章全等三角形测试卷（测试时间：90分钟总分：100分）班级姓名得分一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）1．对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 2．下列说法正确的是( )A ．面积相等的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．能够完全重合的两个三角形全等 3．下列数据能确定形状和大小的是（）A ．AB =4，BC =5，∠C =60° B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70° C ．AB =4，BC =5，CA =10D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50°4．在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC = DFB ．BC = EF C ．∠B=∠ED ．∠C=∠F 5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（）A ．射线OP 上的点与OA ，OB 上任意一点的距离相等 B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等 6．如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC 时，运用的判定定理是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分，则下列结论错误的是（）A ．AD=BCB ．∠C=∠DC ．AD ∥BC D ．OB=OC8．如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB = CD ，AE = CF ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( )A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB =5，AC =8，（第8题）A D CB E F A B FC ED （第9题）O A D C B （第7题） B A C E D （第6题） 2 1ON M PC BA 则△ABD 的周长为（） A ．21B ．18C ．13D ．9二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分） 11．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC 与△ABD 全等：（1）， (ASA)；（2），∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到E ，使DE =AD ，连结BE ，则有△ACD ≌△ 。

第11章全等三角形单元综合测评(含答案)

第11章全等三角形单元综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

01．下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A．B．C．D．02．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cmC．7cm D．无法确定03．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（）（第02题）A．①B．②C．③D．④（第03题）04．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）A．这两个三角形一定全等B．这两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，这两个三角形就一定全等D．如果还有一条边对应相等，这两个三角形就一定全等05．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC（第05题）（第06题）（第07题）06．如图，点P是AB上任意一点，AB是∠CBD的平分线，下列条件中，不一定能得出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB07．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC08．小明用同种材料制成的金属框架如图所示．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A．734克B．946克（第08题）C．1052克D．1574克09．两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．一条边对应相等C．两条边对应相等D．两个角对应相等10．如图是5 5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个（第10题）二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI___________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．如图，BE、CD是△ABC的高，且BD＝CE，判定△BCD≌△CBE的依据是__________．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，△ABC中，∠C＝90︒，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_____________．14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF 的长是___________．15．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是_______________．（第15题）（第16题）16．如图，在6个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________．17．如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60︒，∠B＝24︒，则∠BDC的度数为___________．（第17题）（第18题）（第19题）18．如图，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC，交AC于E，且OE＝2，则两平行线AB、CD之间的距离等于____________．19．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，△ABD的周长为12cm，AC＝5cm，则△ABC的周长是_____________．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D、F是BC边的四等分点，则图中全等三角形共有______________对．（第20题）三、解答题（每小题8分，共40分）21．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10．（1）求∠D的度数；（2）求∠EBC的度数．22．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝BC，AD、BC的延长线交于G，CE ⊥AG于E，CF⊥AB于F．（1）请写出图中4组相等的线段（已知相等的线段除外）；（2）选择（1）中你写出的一组相等线段，说说它们相等的理由．24．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．25．如图①，△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片．（1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF）．并说明理由．（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF 于点H，交DC于点G，试判断AB与CD间的位置关系，并说明理由．图①图②图③参考答案一、01．A 02．C 03．C 04．D 05．C 06．B 07．C 08．D 09．C 10．B 二、11．一定 12．H ．L ． 13．5 14．3 15．S ．A ．S ． 16．②、④ 17．108︒ 18．4 19．17cm 20．4三、21．（1）∵∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180︒，∠A ：∠ABC ：∠BCA ＝3：5：10，∴∠A ＝30︒，∠ABC ＝50︒，∠BCA ＝100︒．又∵△ABC ≌△DEC ，∴∠D ＝∠A ＝30︒．（2）∵△ABC ≌△DEC ，∴∠E ＝∠ABC ＝50︒．而∠BCA ＝100︒，∴∠EBC ＝∠BCA －∠E ＝100︒－50︒＝50︒．22．∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D ．又∵AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ．23．（1）CE ＝CF ，GC ＝GD ，GA ＝GB ，DE ＝BF ；（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，∵CD ∥AB ，CF ⊥AB ， ∴DH ＝CF ．∵AD ＝DC ，∠GDC ＝∠A ，∠CED ＝∠DHC ， ∴△DAH ≌△CDE ，∴CE ＝DH ，∴CE ＝CF ．24．过点D 作DF ⊥BC 于点F ．∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ， ∴DF ＝DE ＝2．∴△ABC 的面积为()19262152⨯+⨯=cm 2． 25．（1）△AGE ≌△DGB ．∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，BC ＝EF ． ∴AC －EF ＝DF －BC ，即AE ＝DB ．又∵∠AGE ＝∠DGB ，∴△AGE ≌△DGB ．（2）AB 与CD 互相垂直．∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A ＝∠D ．∵DF ∥BC ，∴∠D ＝∠BCG ，∴∠A ＝∠BCG ． ∵∠A ＋∠B ＝90︒，∴∠BCG ＋∠B ＝90︒．∴AB ⊥CD ．可以编辑的试卷（可以删除）。

全等三角形单元检测卷含规范标准答案(谢).docx

,.全等三角形单元检测卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．下列属于命题的是（）A．任意一个三角形的内角和一定是180°吗 B．请你把书递过来C．负数与正数的和一定是负数D．连结 A， B 两点2．下列条件中，能判断△ ABC≌△ DEF的是（）A． AB=DE， BC=EF，∠ A=∠ E B．∠ A=∠ E，AB=EF，∠ B=∠ DC．∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F D ．∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，AC=DF3．在 Rt△ ABC与 Rt △ A′ B′ C′中，∠ C=∠ C′ =90°，∠ A=∠B′， AB=A′ B′，则下面结论正确的是（）A ． AB=A′ C′B．BC=B′ C′C．AC=B′ C′D．∠A=∠A′4．如图 1 所示， H是△ ABC的高 AD，BE 的交点，且 DH=DC，则下列结论：① BD=AD；② BC=AC；③ BH=AC；④ CE=CD中正确的有（）A． 1 个B．2个C．3个D．4个图 1图2图35．如图 2 所示，在 Rt △ABC中， E 为斜边 AB的中点， ED⊥AB，且∠ CAD：∠ BAD=1：7，则∠ BAC的度数为（）A ． 70°B． 48°C． 45°D． 60°6．在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC， AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥ AB于E，且AB=6cm，?则△ DEB的周长为（）A ． 4cm 7．如图 3 所示，B． 6cm CP，Q 分别是 BC，AC上的点，作． 10cm PQ⊥AB于DR 点，作． 12cm PS⊥ AC于S?点，若,.AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；② QP∥ AR；③△ BRP≌△ CSP，正确的是（）A．①和③B．②和③C．①和②D．①，②和③8．要测量河两岸相对的两点A， B 的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C， D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A， C， E 在一条直线上（如图 4 所示），可以证明△EDC?≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ ABC的理由是（）A． S．A． S． B ． A． S． A． C ．S． S． S． D ．A． A． S．图 4图5图6二、填空题（每题 4 分，共 20 分）9．如图 5 所示，在△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ B=42°， AD是△ ABC的一条角平分线，则∠ADB=_______．10．如果△ ABC≌△ A′ B′ C′， AB=24， S△A`B`C` =180，则△ ABC的 AB边上的高是 ______．11．如图 6 所示， BD⊥ AC， CE⊥AB，垂足分别是D， E，若△ ABD≌△ ACE，那么∠ B 的对应角是 _____，∠ BAD的对应角是 ______，∠ ADB的对应角是 _____．12． ?定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是_____________ ．13．如图7 所示，已知线段a，c和∠，求作：△ABC，使BC=a， AB=c，∠ ABC=∠，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．（ 1）如图（ 2）如图图 78①所示，作∠ MBN=；8②所示，在射线BM上截取BC=___，在射线图 8 BN上截取BA=_____；（3）连结 AC，如图③所示，△ ABC就是 _______．三、解答题（ 14， 15 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 56 分）14．如图所示，已知∠ACB和∠ ADB都是直角，且 AC=AD， P 是 AB上任意一点 .求证： CP=DP．15．如图所示， AB⊥ BC，DC⊥ AC，垂足分别为B，C，过 D 点作 BC的垂线交 BC于 F，交 AC 于 E，AB=EC，试判断 AC和 ED的长度有什么关系？并说明理由．16．已知：如图所示，AD是△ ABC的中线， DE⊥AB于 E，DF⊥ AC于 F 且 BE=CF.求证：（ 1） AD是∠ BAC的平分线；（ 2） AB=AC．17．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E 同时施工，从AC上的一点B，取∠ ABD=145°， BD=500米，∠ D=55°，要使A，C， E 成一直线，那么开挖点 E 离点 B 的距离如何求得？请你设计出解决方案．18．数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图所示，∠BAC是钝角， AB=AC， D， E 分别在 AB， AC上，且 CD=?BE.试说明∠ ADC=∠AEB．徐波的解法：AB AC (已知 ),在△ ACD和△ ABE中，BE CD (已知 ),BAE CAD (公共角 ).所以△ ABE≌△ ACD，所以∠ ADC=∠ AEB．参考答案一、 1． C点拨：解答此题的关键是理解命题的概念．2． D点拨：判定三角形全等，注意“对应”相等，只有 D 满足条件，是“A． A． S．”，其他的都不满足对应相等．3．C点拨：△ ABC与△ A′ B′C′的对应边分别是AB 与 B′ A′，BC与 A′ C′，CA与C′B′．4． B点拨：由条件可知，Rt △BDH≌ Rt△ ADC，所以 BD=AD， BH=AC，只有①，③正确．5． B点拨：因为AE=BE， DE⊥AB，所以∠ DAB=∠ DBA．设∠ CAD=x?°， ?则∠ DAB=?∠ DBA=7x°，∠ CAB+∠ B=8x° +7x° =90°，解得x°=6°，所以∠ CAB=8x°=48°．6．B点拨：先证得Rt △ ACD≌ Rt △ AED，得 AC=AE，CD=ED．?又因为 AC=?BC，?所以△ DEB 的周长为BE+DE+BD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB=6（cm）．7． C点拨：如图所示，连结AP，由 PR⊥ AB于 R， PS⊥ AC于 S，PR=PS，易证 Rt △ APR≌Rt △ APS，所以 AS=AR①．由 AQ=PQ，得∠ 2=∠ 3，由 Rt△ APR≌ Rt△ APS，得∠ 1=∠2，故∠ 1=∠ 3，所以 QP∥ AR②，故①②正确，无法证明③正确，故选C．8． B二、 9． 108°点拨：先利用角平分线的概念得出∠BAD=1∠ BAC=30°，再利用三角形的2内角和等于180°，求∠ ADB的度数．10．15点拨：设AB边上的高为h，由△ ABC≌△ A′ B′ C′和△ A′ B′ C?′的面积为180，得1· AB· h=180，所以1× 24h=180，解得 h=15．2211．∠ C；∠ CAE；∠ AEC点拨：先看清两个全等三角形的对应点，再找对应角及对应边．12．到线段上两个端点的距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上点拨：此逆命题也是定理，它是判定点在直线上或直线经过某点的重要依据，也是求作线段中点及线段的垂直平分线的依据．13．（ 1）∠（2）a：c（3）所求作的三角形三、 14．证明：如图所示，连结CD，AC AD(已知 ),在Rt △ACB和 Rt△ ADB中，AB AB(公共边 ).所以 Rt△ ACB≌Rt △ ADB（H． L．）．所以 BC=BD．所以 AB所在直线是线段CD的垂直平分线．因为 P 是 AB 上任意一点，所以CP=DP．点拨：要证CP=DP，只要证 P 在 CD的垂直平分线上即可．由AC=AD，得 A 在 CD的垂直平分线上，若 B 也在 CD的垂直平分线上，则AB 即为 CD的垂直平分线．15．解： AC=ED，理由如下：因为AB⊥BC， DC⊥AC， ED⊥BC，所以∠ B=∠ EFC=∠ DCE=?90°，所以∠ A+∠ ACB=90°，∠ CEF+∠ACB=90°，A CED ,所以∠ A=∠ CFE．在△ ABC和△ ECD中，AB EC ,?B DCE .所以△ ABC≌△ ECD（ A． S． A．）．所以 AC=ED（全等三角形的对应边相等）．点拨：要说明AC=ED，只要说明△ABC≌△ ECD即可．16．证明：（ 1） AD是△ ABC的中线（已知），如图所示，所以BD=CD．BD CD,在 Rt?△ EBD和 Rt △ FCD中，BE CF.所以 Rt△ EBD≌Rt △ FCD（H． L．）．所以 DE=DF（全等三角形的对应边相等），即AD是∠ BAC的平分线．AD AD,（2）因为在 Rt△ AED和 Rt △ AFD中，DE DF .所以 Rt△ AED≌Rt △ AFD，所以 AE=AF（ ?全等三角形的对应边相等）．又因为 BE=CF（已知），所以 AB=AC．17．解：方案设计如答图19-4 ，延长 BD到点 F，使 BD=DF=500米，过F 作 FG⊥ ED于点 G．因为∠ ABD=145°，所以∠ CBD=35°，EBD F ,在△ BED和△ FGD中，BD DF ,EDB GDF (对顶角相等 ).所以△ BED≌△ FGD（ A． S． A．），所以 BE=FG（全等三角形的对应边相等）．所以要求BE 的长度可以测量GF?的长度．点拨：本题应用了三角形全等的判定定理“ A．S．A． ?”来作一个三角形全等于已知三角形，再利用全等三角形的对应边相等来测量距离．18．解：错在不能用“S． S． A．”说明三角形全等．正确的解法如下：,.如图所示，因为∠ BAC是钝角，故过 B， C 两点分别作 CA， BA的垂线，垂足分别为F， G， ?F G 90 ,在△ ABF与△ ACG中，FAB GAC ,AB AC .所以△ ABF≌△ ACG（ A． A． S．）．所以 BF=CG．在Rt △BEF和 Rt△ CDG中，BF CG,? BE CD.所以 Rt△ BEF≌Rt △ CDG（H． L．）．所以∠ ADC=∠ AEB．点拨：在徐波的解题过程中用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这一错误的判定方法，这也是初学者易犯的错误，望引起同学们的重视．。

人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元评价检测试卷(含答案解析)

第十一章单元评价检测(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5【解析】选A.A.5+5=10,不能组成三角形,故此选项符合题意.B.4+5=9>6,能组成三角形,故此选项不符合题意.C.4+4=8>4,能组成三角形,故此选项不符合题意.D.4+3=7>5,能组成三角形,故此选项不符合题意.2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选B.一个外角为50°,所以与它相邻的内角的度数为130°,所以三角形为钝角三角形.【方法技巧】已知三角形的外角判断三角形的形状1.三角形的外角有一个锐角,则此三角形一定是钝角三角形.2.三角形的外角有一个直角,则此三角形一定是直角三角形.3.三角形的外角都是钝角,则此三角形一定是锐角三角形.3.如图,a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.142°【解析】选B.如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=38°.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.∴∠4=90°-∠3=52°,∴∠2=∠4=52°.4.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为( )A.16或20B.16C.20D.12或24【解析】选C.当腰为4时,由于4+4=8,构不成三角形;当腰为8时,该三角形的周长为8+8+4=20.5.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由题意,设第三边长为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6.∴三角形的第三边长可以为4.6.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°【解析】选C.如图,∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2.∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°.7.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC= 48°,那么∠3=( )A.59°B.60°C.56°D.22°【解析】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC =180°-70°-48°=62°,∴∠1=∠CAB=31°,∵BE为△ABC的高,∴∠EFA=90°-∠1=59°.∴∠3=∠EFA=59°.【一题多解】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC =180°-70°-48°=62°, ∵BE为△ABC的高,∴∠ABE=90°-62°=28°,∵∠2=∠CAB=31°,∴∠3=∠2+∠ABE =59°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2017·丰台区一模)如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1=__________°.【解析】∵正三角形的每个内角是:180°÷3=60°,正五边形的每个内角是:(5-2)×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°,∴∠1=108°-60°=48°.答案:48【变式训练】一个n边形的内角和为1080°,则n=________.【解析】由多边形的内角和公式(n-2)·180°=1080°,得n-2=6,得n=8.答案:89.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3=__________.【解析】∵l1∥l2,∴∠4=∠1.∵∠4=∠2+∠5,∠5=∠3,∴∠4=∠2+∠3.∴∠1=∠2+∠3.∴∠3=∠1-∠2=130°-60°=70°.答案:70°如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2=________.【解析】∵l1∥l2,∴∠B=∠1=60°,∵∠2为△ABC的一个外角,∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°.答案:100°10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是__________.【解析】∵AD⊥BC,∠C=36°,∴∠CAD=90°-36°=54°,∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°,∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°.答案:10°11.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.【解析】如图,延长两三角板重合的边与纸条相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=30°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.答案:15°12.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=________度.【解析】因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=540°,所以∠1+∠2=240°.答案:240三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.【解题指南】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,列方程即可求得△ABC三个内角的度数,再根据BD是AC边上的高,可得∠BDC=90°,在△BCD中,由三角形内角和定理,求得∠DBC的度数.【解析】设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°,∴x+2x+2x=180.解得x=36,∴∠C=2×36°=72°,在△BDC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC=180°-90°-72°,∴∠DBC=18°.14.(10分)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求 (1)这个多边形的边数.(2)该多边形共有多少条对角线?【解析】(1)设这个多边形的边数为n,根据题意得:180°×(n-2)=360°×3-180°,解得:n=7.故该多边形为七边形.(2)==14.故该多边形共有14条对角线.15.(13分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.【解析】(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,所以∠C=∠B===70°.(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.16.(14分)如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时候发现如下规律:(1)若∠A=50°,则∠P=____________°.(2)若∠A=90°,则∠P=____________°.(3)若∠A=100°,则∠P=____________°.(4)请你用数学表达式归纳出∠A与∠P的关系,并说明理由.【解析】(1)65 (2)45 (3)40(4)∠P=90°-∠A,理由如下:∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP,又∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴2∠CBP=∠A+∠ACB,2∠BCP=∠A+∠ABC,∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A,∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°, ∴∠P=90°-∠A.。

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第十一章《全等三角形》单元测试卷（一）一、选择题（每题2分，共20分）1．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点.如果AB=6厘米，BD=4厘米，AD=5厘米，那么 BC 的长是（）（A ）4 厘米. （B ）5厘米. （C ）6 厘米. （D ）无法确定. (第1题) 2．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）（A ）两角和一边. （B ）两边及夹角. （C ）三个角. （D ）三条边. 3.使两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等. （B ）两锐角对应相等.（C ）一条边对应相等. （D ）两条边对应相等. 4.在△ＡBC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（）（A ）若添加条件AC=A ˊC ˊ，则△ABC ≌△A ′B ′C ′. （B ）若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′. （C ）若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′. （D ）若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′.5.如图，△ABC ≌△CDA ，其中A 与C ，B 与D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（）（A ）∠B ＝∠D. （B ）AB ＝CD. （C ）AD ∥BC. （D ）AB ⊥AC.6. 如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )（A ）AB=DE. （B ）DF ∥AC. （C ）∠E=∠ABC. （D ）AB ∥DE.ABCDEAD第6题D第5题7.如图，EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（）（A ）AB=CD. （B ）EC=BF. （C ）∠A=∠D. （D ）AB=BC.(第8题)8.如图，在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ， ③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（）（A ）①②③. （B ）①②. （C ）②③. （D ）①.9.如图，直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）（A ）1个. （B ）2个. （C ）3个. （D ）4个.10.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（）（A ）6㎝. （B ）4㎝. （C ）10㎝. （D ）以上都不对.（第7题）FEDCB A二、填空题（每题2分，共20分）11.已知Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=5，BC=4，AC=3，则△A′B′C′的周长等于，面积等于 .12.如图，AC 与BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，那么图中共有对全等三角形.第12题第13题13.如图，已知OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有对.14.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是 .15.如图，在△ABC 中，BD=EC ，∠ADE=∠AED=75°，∠B=40°，则∠CAE= .16.如图，在△ABC 中，AB=6㎝，AC=8㎝，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 . 17.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED= 35°，则∠EAB = .E （第15题）D CBAO（第19题）DCBA（第16题）D CBA4321FE（第18题）DCBA E（第17题）DCBA（第14题）DCBA18.如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：①AD∥BC，②DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB.将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题.请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2） .19.如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 .20.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= .三、解答题（共60分）21.（5分）有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图的阴影部分，你对图中哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并说明其中的道理.第21题22.（5分）如图，△ABC是一块土地，∠C=90°，∠A=60°，如何分割，使此块土地分成三块形状、大小完全相同的三部分.FE（第20题）D CBA23.（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD.证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB（）∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（）在△ABD和△CDB中∠ADB=∠CBD∵ BD=DB∠ABD=∠CDB∴△ABD≌△CDB（）∴AB=CD（）24.（8分）如图，DO=BO，∠A=∠C.求证：△AOD≌△COB.第24题25.（8分）如图，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C.求证：△AED≌△BFC.第25题26. （10分）如图所示，AD为△ABC中∠BAC的平分线，且BD=DC，求证AB=AC.ODCBAFED CBA27.（10分）如图，AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF.求证：AM 是△ABC 的中线.28.（10分）如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD. 求证：BE ⊥AC.答案与提示一、选择题1. B ；提示：BC 与AD 是对应边.2. C ；提示：三个角对应相等，不能得两个三角形全等.3. D ；提示：全等需三个条件，其中至少有一个条件是边对应相等.4. B ；提示：添加B 中的条件后，为两边及其一边的对角对应相等，不能判定三角形全等.5. D ；提示：A 、B 、C 中的结论均能由全等推出.6. A ；提示：添加A 中的条件后，为两边及其一边的对角对应相等，不能判定三角形全等.7. A ；提示：添加A 中的条件后，满足SAS.8. B ；提示：易证△AMP ≌△ANP,可得①AN=AM ，∠MAP=∠NAP, 因为∠APQ=∠NAP ，所以∠MAP=∠APQ ，所以有②QP ∥AM.9. D ；提示：在下图中的4个区域中存在到三条公路距离相等的点，为每个区域内角平分线MFE CBA的交点.10. A ；提示：△DEB 的周长=DE+DB+EB=CD+DB+EB=CB+EB=AC+EB=AE+EB=AB二、填空题11.12, 6；提示：△C B A '''的周长=C A C B B A ''+''+''=AB+BC+AC,因为∠C=90°,所以 S △A ′B ′C ′=C A C B ''•''21=AC BC •21. 12. 4；提示：△ABO ≌△CDO,△ADO ≌△CBO,△ABD ≌△CDB,△ABC ≌△CDA. 13. 4；提示：△ACE ≌△BDE,△AOE ≌△BOE,△AOD ≌△BOC,△OCE ≌△ODE. 14. 5；提示：过点D 作DE ⊥AB,则DE=CD=2,所以S △ABD =DE AB •21=CD AB •2115. 35°；提示：△ABD ≌△ACE,所以∠CAE=∠BAD=75°-40°=35° 16. 1cm<AD<7cm ；提示：延长AD 到点E 连接CE ，证△ABD ≌△ECD. 17. 35°；提示：过点E 作EF ⊥AD.18. (1)如果③④⑤，那么①② (2)如果①③④，那么②⑤；提示：(1)在AB 上取AF=AD,连接EF,证△ADE ≌△AFE ，△BFE ≌ △BCE ,(2)延长BE 交AD 的延长线于点M ，证△ABE ≌△AME.19. ∠A=∠C ；提示：答案不唯一.20. 40°；提示：通过证△BDE ≌△CDF,得DE=DF ，可知AD 平分∠BAC.三、解答题21. 度量出∠B、∠C 的度数和线段BC 的长后，依据这些数据就可以重新制作一块新模具，由ASA 可知，它们全等.22.如下图所示，作∠CAB 的平分线AD 交ＢＣ于Ｄ，过点D 作DE⊥AB，垂足为E ，则△ACD、△AED，△BED 形状大小完全相同.23. 两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；ASA；全等三角形对应边相等24. 提示：利用AAS证△AOD≌△COB.25. 提示：利用SAS证△AED≌△BFC.26.证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F两点.∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF，∠DEB=∠DEA=∠DFC=∠DFA=90°.在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF.∴ Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.∴ AE=AF.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∵DB=DC，DE=DF，∴ Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴ BE=CF.∴ AE+EB=AF+FC.∴ AB=AC.27. 提示：利用AAS证△BEM≌△CFM.28. 提示：利用HL证Rt△BFD≌Rt△ACD.。