《垂径定理》教学设计教(学)案

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九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计

九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
3.培养学生克服困难的意志,使其在面对挑战时保持积极向上的心态。
4.通过解决实际问题,使学生认识到数学在生活中的重要作用,增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了圆的基本概念和相关性质,能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分,学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此,在教学过程中,要注意以下几点:
-在复杂问题中,如何识别和应用垂径定理,以及如何将垂径定理与圆的其他性质相结合解决综合问题。
(二)教学设想
1.教学策略:
-采用探究式教学法,引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程,自主发现垂径定理。
-利用多媒体和实物模型辅助教学,增强学生的直观体验,帮助学生建立起对圆的几何直觉。
-设计梯度性问题,由浅入深,逐步引导学生掌握垂径定理的运用,提高学生的解题技巧。
-总结反思:引导学生总结垂径定理的特点和应用方法,反思学习过程中的困惑和收获。
3.教学评价:
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式,关注学生的学习过程和结果。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业、阶段测试等多种形式,全面评估学生对垂径定理的理解和应用水平。
-鼓励学生自我评价和同伴评价,培养学生的自我反思能力和批判性思维。
3.关注学生的情感态度,激发学习兴趣,培养克服困难的意志。
4.突出数学与生活的联系,使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
在此基础上,教师应制定针对性的教学策略,帮助学生在掌握垂径定理的基础上,提高解决实际问题的能力,培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用,以及提高他们的解题技能,特此布置以下作业:
1.学生在理解垂径定理时,可能会对定理的证明过程感到困惑决问题时,可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题,帮助学生总结解题方法,提高解题能力。

浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2

浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2

浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2一. 教材分析《3.3 垂径定理》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节课主要讲述了垂径定理及其应用。

垂径定理是指:圆中,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

这一定理是圆的基本性质之一,对于解决与圆有关的问题具有重要意义。

在本节课中,学生将通过探究垂径定理,培养观察、思考、归纳的能力,同时提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对圆的概念和性质有所了解。

但是,对于垂径定理的证明和应用,他们可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,逐步理解和掌握垂径定理。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握垂径定理,能够运用垂径定理解决简单的问题。

2.过程与方法:培养学生观察、思考、归纳的能力,提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点:理解和掌握垂径定理。

2.难点:垂径定理的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过设置情境,引导学生观察、思考,发现垂径定理。

2.小组合作学习:让学生在小组内进行讨论、交流,共同解决问题。

3.实践操作法:让学生动手操作,加深对垂径定理的理解。

六. 教学准备1.教具:圆规、直尺、彩笔、多媒体设备等。

2.学具:每人一份圆、直线、折纸等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些与圆有关的生活实例,引导学生思考圆的性质,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师引导学生观察一些圆的图形,让学生发现其中的规律。

学生通过观察、思考,发现垂径定理。

3.操练(10分钟)教师给出一些与垂径定理有关的问题,让学生运用所学的垂径定理进行解答。

学生通过解决问题,巩固对垂径定理的理解。

4.巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生通过合作交流,进一步理解和掌握垂径定理。

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案第一章:教学目标1.1 知识与技能目标:让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

1.2 过程与方法目标:通过观察、分析、推理等方法,引导学生发现垂径定理。

1.3 情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,培养学生的观察能力和思考能力。

第二章:教学内容2.1 教材分析:本节课主要通过探究圆中的性质,引导学生发现垂径定理。

2.2 学情分析:学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本性质和几何图形的观察分析能力。

第三章:教学过程3.1 导入:通过展示一些与圆有关的实际问题,引发学生对圆的性质的思考。

3.2 新课导入:引导学生观察圆中的垂径关系,引导学生发现垂径定理。

3.3 讲解与演示:通过几何画板或实物模型,讲解垂径定理的内容,并展示其应用。

3.4 练习与讨论:设计一些练习题,让学生巩固垂径定理的理解,并进行小组讨论。

第四章:教学策略4.1 教学方法:采用问题驱动法、观察分析法、小组合作法等教学方法。

4.2 教学媒体:几何画板、实物模型、PPT等。

第五章:教学评价5.1 评价标准:学生能够正确理解垂径定理,能够运用垂径定理解决实际问题。

5.2 评价方式:课堂问答、练习题、小组讨论等。

第六章:教学资源6.1 教具准备:几何画板、实物模型、PPT、练习题等。

6.2 教学环境:教室环境舒适,学生座位有序,教学设备齐全。

第七章:教学步骤7.1 回顾圆的性质:回顾已学过的圆的性质,如圆的周长、直径等。

7.2 观察垂径关系:引导学生观察圆中的垂径关系,发现垂径定理。

7.3 讲解垂径定理:详细讲解垂径定理的内容,解释其含义和应用。

7.4 演示应用实例:通过几何画板或实物模型,展示垂径定理的应用实例。

7.5 练习与巩固:设计一些练习题,让学生运用垂径定理解决问题,巩固所学知识。

第八章:作业布置8.1 设计一些相关的练习题,让学生巩固垂径定理的理解。

8.2 鼓励学生自主探究,寻找生活中的圆的性质应用,增强对数学的应用意识。

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容,本节课主要介绍圆中的垂径定理。

垂径定理是指:圆中,如果一条直线垂直于直径,那么这条直线平分这条直径,并且平分直径所对的圆周角。

教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念,然后通过证明和应用来巩固这个定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念和性质,如圆的周长、直径、半径等。

同时,学生也掌握了平行线和相交线的性质。

但是,学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明,因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示,帮助学生理解和掌握这个定理。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解和掌握圆中的垂径定理,能够运用垂径定理解决相关问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、证明等过程,培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点:理解和掌握垂径定理,能够运用垂径定理解决相关问题。

2.教学难点:垂径定理的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例引入垂径定理,激发学生的学习兴趣。

2.演示法:通过图形的直观展示,帮助学生理解和证明垂径定理。

3.问题驱动法:通过提出问题和解决问题,引导学生主动探索和学习。

4.小组合作学习:鼓励学生分组讨论和合作,培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具准备:多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。

2.教学素材:教材、课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示生活中的实例,如自行车轮子、时钟等,引导学生观察和思考圆中的垂径定理。

让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)展示垂径定理的定义和性质,通过图形的直观展示,让学生理解和掌握垂径定理。

同时,引导学生思考如何证明这个定理。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论和合作,尝试证明垂径定理。

垂径定理优秀教学设计(教案)

垂径定理优秀教学设计(教案)

垂径定理优秀教学设计(教案)一、教学内容本节课为人教版数学四年级下册第七单元《几何图形》中的“垂径定理”。

教材通过生活中的实例,引导学生探究圆的性质,掌握垂径定理,并运用该定理解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究,掌握垂径定理,提高空间想象能力。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点:掌握垂径定理及运用。

难点:理解并证明垂径定理。

四、教具与学具准备教具:PPT、黑板、粉笔。

学具:圆、直尺、三角板、圆规。

五、教学过程1. 情境引入:利用PPT展示生活中的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生关注圆的性质。

提问:“你们知道圆有哪些性质吗?”2. 自主探究:3. 小组交流:4. 例题讲解:利用PPT展示例题,如:“在圆中,已知直径AB,求证:垂直于AB的线段CD也是直径。

”让学生独立思考,然后讲解解题思路,引导学生运用垂径定理解决问题。

5. 随堂练习:出示随堂练习题,如:“已知圆的直径为10cm,求证:垂直于直径的线段也是10cm。

”学生独立完成练习,教师巡回指导,及时纠正错误。

6. 巩固提高:出示拓展题目,如:“在圆中,已知一条弦长为8cm,求证:垂直于该弦的线段也是8cm。

”学生分组讨论,运用垂径定理解决问题。

7. 课堂小结:六、板书设计板书垂径定理板书内容:1. 圆的性质:圆中心到圆上任意一点的距离相等。

2. 垂径定理:垂直于直径的线段也是直径。

七、作业设计1. 请用文字和图形描述垂径定理。

答案:垂径定理:垂直于直径的线段也是直径。

在圆中,已知直径AB,求证:垂直于AB的线段CD也是直径。

答案:略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例,引导学生探究圆的性质,掌握垂径定理。

在教学过程中,注重培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。

课堂练习和拓展延伸环节,让学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学应用能力。

3.3 垂径定理 教案(表格式)2023-2024学年浙教版九年级数学上册

3.3 垂径定理  教案(表格式)2023-2024学年浙教版九年级数学上册

教学设计课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题 3.3垂径定理(第一课时)教科书书名:《义务教育教科书数学(九年级上册)》出版社:浙江教育出版社教学目标1. 经历探索垂径定理的过程.2. 探索并掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.3. 会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.教学内容教学重点:垂径定理教学难点:垂径定理的推导过程以及垂径定理的灵活运用教学过程一:创设情境引入新课问题1:如图,剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?我们发现在折叠的过程中,直径两侧的部分会完全重合,因此我们得到结论:圆是轴对称图形任何一条直径所在直线都是它的对称轴.问题2:如图,在⊙O中任意作一条弦AB,观察下面的图形,它还是轴对称图形吗,若是,你能作出它的对称轴吗?二:师生互动共创新知已知:如图,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,求证:AE=BE,AĈ=BĈ,AD̂=BD̂.分析:利用半径来构造等腰三角形来证明AE=BE;弧等可以利用同圆或等圆中两弧的端点重合来证明.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.几何语言:∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE,AĈ=BĈ,AD̂=BD̂. 三:应用新知层层深入B OACD下列图形是否适合用垂径定理呢?例1 已知AB̂,用直尺和圆规作这条弧的中点 分析:要平分弧,找到这条弧的中点,让我们联想到了垂径定理的 基本图形,所以第一步我们先连结AB ,然后再画出垂直弦AB 的过圆心的一条直线即可,所以第二步,作AB 的垂直平分线CD , 交弧AB 于点E.例2 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,求截面圆心O 到水面的距离.分析:为求O 到AB 的距离,我们先过点O 作OC ⊥AB ,即求OC的长度,观察图形发现OC 在直角三角形OBC 中,其中半径 OB=10,由于OC ⊥AB ,由垂径定理可得BC 等于AB 的一半等于8, 那么根据勾股定理即可得到OC 的长度.变式:一条排水管的截面如图所示。

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案第一章:导入教学目标:1. 激发学生对垂径定理的兴趣。

2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。

教学内容:1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。

2. 提出问题:在圆中,如何判断一条直线是否垂直于一条弦?教学活动:1. 利用实物或图片展示圆和直线,引导学生观察和思考。

2. 引导学生通过实际操作,尝试判断直线是否垂直于弦。

教学评估:1. 观察学生在实际操作中的表现,了解他们对垂径定理的理解程度。

第二章:探索垂径定理教学目标:1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。

2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。

教学内容:1. 引导学生通过几何推理,探索垂径定理。

2. 引导学生验证垂径定理的正确性。

教学活动:1. 引导学生通过画图和几何推理,探索垂径定理。

2. 组织学生进行小组讨论,分享各自的解题思路和方法。

教学评估:1. 观察学生在探索过程中的表现,了解他们的思考和解决问题的能力。

第三章:应用垂径定理教学目标:1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

教学内容:1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。

教学活动:1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 组织学生进行实际问题解决练习,引导学生运用垂径定理。

教学评估:1. 观察学生在实际问题解决中的表现,了解他们运用垂径定理的能力。

第四章:巩固与提高教学目标:1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容:1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学活动:1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学评估:1. 观察学生在练习中的表现,了解他们巩固垂径定理的能力。

2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现,了解他们运用垂径定理的能力。

第五章:总结与拓展教学目标:1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案第一章:教学目标1.1 知识与技能:让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

1.2 过程与方法:通过观察、猜想、证明的过程,让学生体验数学的探究过程。

运用图形计算器或信息技术工具,帮助学生更好地理解垂径定理。

1.3 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣和自信心。

培养学生合作交流的能力,提高学生的团队协作能力。

第二章:教学内容2.1 教材分析:分析教材中关于垂径定理的定义、证明和应用。

理解垂径定理在圆的性质和几何图形中的应用。

2.2 学情分析:了解学生对圆的基本知识和垂线的概念。

了解学生对几何证明的掌握程度,为学生提供必要的支持。

第三章:教学重难点3.1 教学重点:让学生掌握垂径定理的证明过程和定理的内容。

能够运用垂径定理解决相关的几何问题。

3.2 教学难点:理解并证明垂径定理。

灵活运用垂径定理解决实际问题。

第四章:教学方法与手段4.1 教学方法:采用问题驱动的教学方法,引导学生观察、猜想、证明。

运用小组合作学习,鼓励学生互相交流、讨论。

4.2 教学手段:使用图形计算器或信息技术工具,展示几何图形,帮助学生更好地理解垂径定理。

提供相关的练习题和案例,供学生实践和应用垂径定理。

第五章:教学过程5.1 导入:通过引入实际问题或情境,激发学生的兴趣和好奇心。

引导学生观察和猜想垂径定理的内容。

5.2 探究与证明:引导学生进行小组合作学习,共同探究垂径定理的证明过程。

引导学生运用几何知识和证明方法,进行逻辑推理和证明。

5.3 应用与练习:提供相关的练习题和案例,让学生运用垂径定理解决问题。

引导学生进行自主学习和合作交流,解答练习题和案例。

鼓励学生反思自己的学习过程,提出问题和建议,为后续学习做好准备。

1. 导入新课通过展示实际问题,引入垂径定理的概念和意义。

提供具体的垂径定理案例,让学生观察和分析,引导学生猜想垂径定理的内容。

第五章:垂径定理的证明通过引导学生运用已有知识,尝试证明垂径定理。

北师大版九年级数学下册:3.3《垂径定理》教学设计

北师大版九年级数学下册:3.3《垂径定理》教学设计

北师大版九年级数学下册:3.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是北师大版九年级数学下册第3章第3节的内容。

本节主要介绍圆中的垂径定理及其应用。

垂径定理是圆的基本性质之一,对于解决与圆相关的问题具有重要意义。

通过学习垂径定理,学生能够更深入地理解圆的性质,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质,具备了一定的观察、分析和推理能力。

但在学习垂径定理时,学生可能对定理的理解和应用还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生逐步理解并掌握垂径定理。

三. 教学目标1.理解垂径定理的内容及证明过程。

2.能够运用垂径定理解决与圆相关的问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:垂径定理的理解和应用。

2.难点:垂径定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生观察、分析、推理,发现垂径定理。

2.实例讲解法:教师通过具体例子,讲解垂径定理的应用。

3.合作交流法:学生分组讨论,分享学习心得和解决问题的方法。

六. 教学准备1.教学PPT:包含垂径定理的定义、证明和应用。

2.实例图片:用于讲解垂径定理的应用。

3.练习题:巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师展示PPT,介绍垂径定理的定义、证明和应用。

引导学生观察、分析,理解垂径定理的意义。

3.操练(10分钟)教师提出几个与垂径定理相关的问题,让学生分组讨论,共同解决问题。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)学生独立完成几道练习题,巩固所学内容。

教师选取部分题目进行讲解,分析解题思路。

5.拓展(10分钟)教师提出一些拓展问题,引导学生运用垂径定理解决实际问题。

学生分组讨论,分享解题方法。

6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,回顾学习过程,分享学习心得。

垂径定理教学设计

垂径定理教学设计

垂径定理教学设计教学目标:知识与能力: 1.使学生理解圆的轴对称性2.掌握垂径定理3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。

过程与方法:1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。

情感、态度与价值观:通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点:垂径定理及应用教学难点:垂径定理的理解及其应用教学用具:圆形纸片,小黑板教学过程:一、创设情景:地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏,现在工人师傅要为我们换管道,如图,他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM,水面的宽度为6CM,这个工人师傅想了又想,也不知道该用多大的水管来替换,你能帮他解决这个问题吗?二、引入新课---揭示课题:1、运用教具与学具(学生自制的圆形纸片)演示,让每个学生都动手实验,把圆形纸片沿直径对折,观察两部分是否重合,通过实验,引导学生得出结论:(1)圆是轴对称图形(2)经过圆心的每一条直线(注:不能说直径)都是它的对称轴(3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.(出示教具演示)。

2、再请同学们在自己作的圆中作图:(1)任意作一条弦AB;(2)作直径CD垂直弦AB垂足为E。

(出示教具演示)引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系,说明直径CD垂直于弦AB的,并设问:垂直于弦的直径它除了上述性质外,是否还有其他性质呢?导出本节课的课题,教师板书课题24.1.2 垂直于弦的直径。

三、讲解新课---探求新知:(1)实验--观察--猜想:让学生将上述作好的圆沿直径CD对折,观察重合部分后,发现有哪些线段相等、弧相等,并得出猜想:在圆O中,CD是直径,AB是弦,CD垂直AB于E.那么AE=BE ,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.(2)证明:引导学生用“叠合法”证明此定理(3)对定理的结构进行分析(4)结合图形用几何语言表述(5)垂径定理的变式四、定理的应用:例1:(2008哈尔滨中考)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB 于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是___________练习1:(08年福州中考)如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB于C,若AB=8cm,OC=3cm,则圆O的半径长为多少?归纳:求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形,知道两个量可用勾股定理求出第三个量例2:如图,两个圆都以点O为圆心,求证AC=BD练习2:如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB 于D,OE⊥AC于E.求证四边形ADOE是正方形.五、小结与反思:你学习了哪些内容?你有哪些收获?你掌握了哪些思想方法?你还有什么问题?六、课后拓展:1、(09年模拟)如图,已知AB、AC为弦,OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N ,BC=4,则MN= ————.2、你能帮工人师傅解决水管替换问题了吗?3、已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为--------。

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案第一章:教学目标1.1 知识与技能目标理解垂径定理的概念和意义。

学会运用垂径定理解决实际问题。

1.2 过程与方法目标通过观察和实验,发现垂径定理的规律。

学会运用几何画图工具,准确地画出垂直平分线。

1.3 情感态度与价值观目标培养学生的观察能力和思维能力。

培养学生的合作意识和解决问题的能力。

第二章:教学内容2.1 教材分析介绍垂径定理的内容和证明过程。

通过实际例题,展示垂径定理的应用。

2.2 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质。

学生具备一定观察和实验的能力。

第三章:教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题,引发学生对垂径定理的思考。

引导学生观察和实验,发现垂径定理的规律。

3.2 探究与发现学生分组进行实验,观察垂直平分线与弦的关系。

引导学生总结垂径定理的表述。

3.3 知识讲解讲解垂径定理的证明过程。

通过示例,解释垂径定理的应用。

3.4 练习与巩固学生独立完成一些练习题,巩固对垂径定理的理解。

教师引导学生互相讨论和解答问题。

第四章:教学评价4.1 课堂评价教师通过观察学生的实验和练习情况,评价学生对垂径定理的理解和应用能力。

学生之间互相评价,分享解题经验和思路。

4.2 课后评价教师布置一些相关的课后作业,检验学生对垂径定理的掌握程度。

学生通过完成作业,进一步巩固和提高垂径定理的应用能力。

第五章:教学资源5.1 教材教师使用的教材,包括课本和相关教辅材料。

5.2 实验材料学生分组进行实验所需的材料,如几何画图工具、圆规、直尺等。

5.3 多媒体教学资源利用多媒体课件和教学视频,帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。

第六章:教学策略6.1 讲授法教师通过讲解垂径定理的证明过程和应用实例,引导学生理解和掌握知识点。

6.2 实验法学生通过分组实验,观察和验证垂径定理,培养动手能力和观察能力。

6.3 讨论法教师组织学生进行小组讨论,分享解题经验和思路,促进互动交流。

第七章:教学难点与重点7.1 教学难点学生对垂径定理的证明过程的理解和应用。

浙教版九年级数学上册 3.3 垂径定理 教学设计 (2课时)

浙教版九年级数学上册 3.3 垂径定理 教学设计 (2课时)

浙教版九年级数学上册 3.3 垂径定理教学设计 (2课时)
一、教学目标
1.理解什么是垂径定理;
2.掌握垂径定理的应用方法和解题思路;
3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学内容
1.垂径定理的概念介绍;
2.垂径定理的常见应用。

三、教学过程
1. 导入 (5分钟)
教师出示一个图形,让学生观察图形并回答以下问题:
•这个图形有哪些特点?
•你能发现图形中有哪些直线?
•你能找出与某个直线相交的直线吗?
通过学生的回答,引导他们思考直线相交的性质,并引入垂径定理。

2. 讲解垂径定理的概念 (15分钟)
•通过示意图,讲解垂径的定义和性质;
•提示学生思考垂径的特点,并引导他们总结出垂径定理的基本内容。

3. 案例分析与解决 (40分钟)
•给出具体案例,让学生分析并解答相关问题;
•引导学生从图形角度、纵横坐标等不同角度入手思考问题,培养他们的分析能力;
•鼓励学生积极讨论,与同学合作解题;
4. 拓展应用 (35分钟)
•提供一些其他类型的垂径问题,让学生运用垂径定理解决;
•引导学生思考如何利用垂径定理解决更复杂的几何问题;
•鼓励学生提出自己的问题,并尝试解决。

四、教学反思
本节课使用了案例分析和问题导向的教学方法,帮助学生深入理解垂径定理的概念和应用。

在教学设计中,通过鼓励学生思考、讨论和合作解题,培养了他们的逻辑思维和分析问题的能力。

同时,通过拓展应用部分的设计,引导学生思考如何运用垂径定理解决更复杂的几何问题,激发了学生的求知欲和探究兴趣。

《垂径定理》教学设计教案完整版

《垂径定理》教学设计教案完整版
02
圆的性质包括圆心到圆上任意一点 的距离都等于半径,以及圆上任意 两点间的弧长与这两点间所夹圆心 角的大小成正比。
直径、半径和弧的概念
直径是穿过圆心、连 接圆上任意两点的线 段,其长度等于两倍 的半径。
弧是圆上两点间的部 分,根据圆心角的大 小可分为优弧、劣弧 和半圆。
半径是从圆心到圆上 任意一点的线段,其 长度等于圆的半径。
分享交流探究成果
分享方式
每个小组选派一名代表, 向全班展示他们的探究 过程和成果,可以通过 口头报告、PPT演示、 板书等方式进行。
交流内容
包括问题背景、解决方 法、遇到的困难、取得 的成果以及心得体会等。
互动环节
其他小组可以提问、补 充或发表不同看法,促 进全班范围内的深入交 流和讨论。
教师点评与总结
布置适量练习题,让学生独立完 成,检验学生的学习效果。
课程引入(5分钟)
通过实例引入垂径定理的概念, 激发学生的学习兴趣。
课程总结(5分钟)
回顾本课所学内容,总结垂径定 理及其逆定理的应用方法,鼓励 学生课后继续探究相关问题。
02 基础知识回顾
圆的性质与定义
01
圆是平面上所有与定点(圆心)距 离等于定长(半径)的点的集合。
05 学生自主探究活动
分组探究垂径定理的应用
分组
将全班学生分成若干小组,每组4-6人,确保每组学生具有不同 的数学能力和背景。
探究任务
给每个小组分配一个与垂径定理相关的数学问题或应用场景,例 如求解圆的弦长、判断点与圆的位置关系等。
探究过程
学生小组内进行讨论、分析、尝试解决问题,并记录探究过程和 结果。
垂径定理的表述
在平面内,垂直于弦的直 径平分这条弦,并且平分 弦所对的两条弧。

垂径定理教学设计(共19篇)

垂径定理教学设计(共19篇)

垂径定理教学设计〔共19篇〕篇1:垂径定理教学反思垂径定理教学反思本节课的教学目的是使学生理解圆的轴对称性,掌握垂径定理,并学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题。

垂径定理是圆的轴对称性的重要表达,是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要根据,它有着广泛的应用,因此,本节课的教学重点是:垂径定理及其应用。

垂径定理的推导利用了圆的轴对称性,它是一种运动变换,这种证明方法学生不常用到,与严格的逻辑推理比拟,在证明的表述上学生会发生困难,因此垂径定理的推导是本节课的难点。

这节课我通过七个环节来完本钱节课的教学目的,采用了类比,启发等教学方法。

圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。

这点学生理解的很好。

根据这个性质先按课本进展合作学习1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD;2.作一条和直径CD的垂线的弦,AB与CD相交于点E.提出问题:把圆沿着直径CD所在的直线对折,你发现哪些点、线段、圆弧重合?在学生探究的根底上,得出结论:〔先介绍弧相等的概念〕①EA=EB;②AC=BC,AD=BD.理由如下:∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,根据圆的轴轴对称性,可得射线EA与EB重合,∴点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合。

∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.然后把此结论归纳成命题的形式:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的`弧。

垂径定理的几何语言∵CD为直径,CD⊥AB〔OC⊥AB〕∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.在学生掌握了垂径定理后,及时应用定理画图和解决实际问题,练习由根底到进步,层层深化,学生很有兴趣。

做完题目后总计解题的主要方法:〔1〕画弦心距是圆中常见的辅助线;〔2〕半径〔r〕、半弦、弦心距〔d〕组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:弦长本节课缺乏之处是在处理垂径定理的推论时,应归纳相关垂径定理的五个元素:直径、弦中点、垂直、优弧中点、劣弧中点的规律:“知二得三”。

湘教版数学九年级下册2.3《垂径定理》教学设计

湘教版数学九年级下册2.3《垂径定理》教学设计

湘教版数学九年级下册2.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是湘教版数学九年级下册第2.3节的内容。

本节课主要介绍垂径定理及其应用,是学生进一步学习圆的性质和解决实际问题的重要基础。

教材通过生活中的实例引入垂径定理,让学生体会数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析初三学生已经掌握了圆的基本概念和性质,具有一定的观察、分析和解决问题的能力。

但部分学生在学习过程中对概念的理解不够深入,解决问题的能力有待提高。

此外,学生对于实际问题的解决方法还不够熟练,需要通过本节课的学习加以锻炼。

三. 教学目标1.理解垂径定理的内容,掌握垂径定理的应用。

2.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.提高学生的数学应用意识,激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点:垂径定理的理解和应用。

2.难点:如何将实际问题转化为垂径定理问题,灵活运用垂径定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生观察、分析、解决问题。

2.运用实例讲解,让学生体会数学与生活的联系。

3.利用小组合作学习,提高学生的团队协作能力。

4.注重个体差异,给予学生个性化的指导。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片,用于导入和讲解。

2.设计具有代表性的练习题,巩固所学知识。

3.准备课件,展示教学内容和过程。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实例,如自行车轮子、圆形桌面等,引导学生观察并提出问题:“为什么自行车轮子上的辐条都是垂直于轮子的直径?圆形桌面的四个角的线段为何是相等的?”让学生思考并回答,从而引出垂径定理的概念。

2.呈现(10分钟)介绍垂径定理的定义和证明过程。

通过课件展示垂径定理的证明过程,让学生理解并掌握垂径定理。

同时,给出垂径定理的符号表示,便于学生记忆和应用。

3.操练(10分钟)设计一组练习题,让学生运用垂径定理进行计算和证明。

题目难度逐渐增加,让学生在实践中巩固所学知识。

垂径定理教案范文

垂径定理教案范文

垂径定理教案范文一、教学目标1.知识目标:掌握垂径定理的概念和基本性质,理解垂径定理的证明方法。

2.技能目标:能够灵活应用垂径定理解决几何问题。

3.情感目标:培养学生对几何学习的兴趣和好奇心,激发学生的创造思维和解决问题能力。

二、教学重难点1.教学重点:掌握垂径定理的概念和性质,理解垂径定理的证明方法。

2.教学难点:能够运用垂径定理解决几何问题。

三、教学准备1.教具准备:黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。

2.教材准备:教科书、练习册。

四、教学过程步骤一:导入问题1.教师出示一张图片,上面有一个圆,让学生思考并回答:如何确定一个圆上其中一点的切线?2.引导学生思考,如果有一个点在圆上的直径上,这个点与圆上其他点的位置关系又如何呢?步骤二:引出垂径定理1.教师指导学生完成以下实验:在黑板上画一个圆,并选择一个点作为圆上的直径的一端点。

2.学生观察并进行推理,由实验现象引出垂径定理的概念。

3.教师从定义的角度向学生解释垂线与直径的关系,引出垂径定理的定义。

步骤三:垂径定理的性质分析1.教师让学生通过练习册中的一道题目,完成以下实验:在黑板上画一个圆,并选择一个点作为圆上的直径的一端点。

2.学生观察并进行推理,得出当直径上的点与圆上的其他点连接时,可以得到什么性质。

3.教师总结学生的推理过程,引导学生得出垂径定理的性质。

步骤四:垂径定理的证明方法1.教师给出垂径定理的证明过程,引导学生理解证明中每一步的推理过程。

2.学生在理解的基础上,尝试自己为垂径定理寻找其他的证明方法,并与同学进行交流和讨论。

步骤五:应用垂径定理解决问题1.教师给出一些实际问题,引导学生运用垂径定理解决问题。

2.学生在解决问题的过程中,可以结合学习到的知识和方法,提出自己的解决方案,并与同学进行交流和讨论。

3.教师在学生完成问题后,进行解题分析和总结,帮助学生理解和掌握垂径定理的应用方法。

五、课堂小结1.教师对本节课的教学内容进行总结,并鼓励学生提出问题和疑惑进行讨论。

3.3垂径定理(教案)

3.3垂径定理(教案)
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了垂径定理,回顾整个教学过程,我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先,关于课堂导入,我通过提出与日常生活相关的问题,激发了学生的好奇心和兴趣。这种方法让学生能够更快地进入学习状态,对今天的教学内容产生关注。在今后的教学中,我需要继续探索更多有趣的导入方式,让学生在轻松愉快的氛围中开始学习。
3.弓形面积的计算:利用垂径定理,推导并掌握弓形面积的计算方法。
本节课旨在让学生掌握垂径定理及其应用,培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力,同时为后续学习圆的相关知识打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面:
1.培养学生的空间观念:通过探究垂径定理,让学生在观察、操作、思考的过程中,形成对圆中弦、直径、弧等几何元素的空间认识和感知能力。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解垂径定理的基本概念。垂径定理指的是,在一个圆中,垂直于弦的直径将弦平分,并且平分弦所对的两条弧。这个定理在解决与圆有关的问题时非常重要。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过案例分析,展示垂径定理如何帮助我们求解圆中弦长、弧长等问题。
3.3垂径定理(教案)
一、教学内容
本节课选自八年级数学教材第三章第三节“垂径定理”。教学内容主要包括以下三个方面:
1.垂径定理:通过直观演示和实际操作,让学生掌握圆中弦的中垂线性质,即垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的应用:通过典型例题,让学生学会运用垂径定理解决实际问题,如求圆中弦长、弧长、圆心角等。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“垂径定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
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《垂径定理》教学设计
单位:登封市大金店二中
授课教师:唐海广
《垂径定理》教学设计
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质,等腰三角形的对称性,以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识,在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识,具备探索证明几何定理的基本技能.
学生活动经验基础:在平时的学习中,学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法,具备几何定理的分析、探索和证明能力.
二、教学任务分析
该节容为1课时.圆是一种特殊图形,它是轴对称图形,学生通过类比等腰三角形的轴对称性,能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理.具体地说,本节课的教学目标是:
知识与技能
1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理;
2.运用垂径定理及其逆定理解决问题.
过程与方法
1.经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
情感与态度
1. 培养学生类比分析,猜想探索的能力.
2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事的科学态度和积极参与的主动精神.
教学重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.
教学难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.三、教学设计分析
本节课设计了四个教学环节:
类比引入,猜想探索,知识应用,归纳小结.
第一环节类比引入
活动容:
1.等腰三角形是轴对称图形吗?
2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?
3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画
圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?
活动目的:
通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡,引导学生思考,培养学生类比分析的能力.
第二环节猜想探索
活动容:
1.如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥
AB,垂足为M.
(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由.
条件:①CD是直径;②CD⊥AB
结论(等量关系):③AM=BM;
④⌒AC=⌒BC;⑤⌒AD=⌒BD.
证明:连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB,OM=OM,
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,
⌒AC和⌒BC重合,⌒AD和⌒BD重合.
O D B A
C ∴ ⌒AC =⌒BC ,⌒A
D =⌒BD .
2.证明完毕后,让学生自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的容——垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
3.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?
注意:定理中的两个条件缺一不可——直径(半径),垂直于弦.
通过以上辨析,让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识.
4.垂径定理逆定理的探索
如图,AB 是⊙O 的弦(不是直径),作一条平分AB 的直径CD ,交AB 于点M .
(1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.
条件:① CD 是直径;② AM =BM
结论(等量关系):③CD ⊥AB ;
④⌒AC =⌒BC ;⑤⌒AD =⌒BD .
让学生模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理,并表述逆定理的容 ——平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
5.辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?
反例:
活动目的:
活动1的主要目的是通过让学生猜想、类比、探索和证明获得新知,从而得O C
D B A O C D B
到研究数学的多种方法的体会,获取经验;活动 2 的主要目的是让学生通过对定理表述反复的语言提炼,锻炼学生的归纳能力和严谨的表述能力,并对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识;活动3的主要目的是通过反例使学生对定理的严谨性有更深的认识;活动4的主要目的与活动1相似,并让学生与活动1类比,提高探索能力;活动5的主要目的与活动3相似.
实际教学效果:
在活动1中的证明时,学生对如何证明平分弦,可能会有一定困难,此时应引导学生类比等腰三角形,通过连接OA 、OB ,构造等腰三角形,并利用三角形全等的知识来证明;另外,在证明直径平分弦所对的弧,也是一个难点,学生会觉得比较难表述,这时应类比等腰三角形的轴对称性,运用圆的轴对称性启发引导;在活动2中,学生的说法可能不够准确、精炼,但教师应该鼓励学生坚持勇于尝试,让学生互相指出说法的不足和缺陷,互相加以修正,在反复的语言提炼中对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识,这也是一个自主构建的过程;活动3是通过反例说明定理的条件的必要性和严谨性,要注意让学生学会通过反例找出对应缺失的条件,提高学生对定理的理解;在活动4中,学生已经有了活动1的经验,教师应放手让学生去猜想、类比、探索和证明,增加学生对数学知识的探索的领悟和经验;活动5与活动3相似.
第三环节 知识应用
活动容:
讲解例题及完成随堂练习.
1.例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中⌒CD ,
点0是⌒CD 所在圆的圆心),其中CD =600m ,E 为⌒CD 上的一点,
且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF =90m.求这段弯路的半径.
解:连接OC ,设弯路的半径为R m,则OF =(R -90)m .
∵OE ⊥CD
3006002121=⨯==∴CD CF 根据勾股定理,得
O
C D B
A
O
C
D
B
A O
C D
B
A
OC²=CF² +OF²
即R²=300²+(R-90)².
解这个方程,得R=545.
所以,这段弯路的半径为545m.
2.随堂练习1.1400年前,我国隋朝建造的州石拱桥的桥拱是圆弧形,它
的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2米,求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1米).
3.随堂练习2.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?
有三种情况:(1)圆心在平行弦外;
(2)圆心在其中一条弦上;
(3)圆心在平行弦.
活动目的:活动1、2的主要目的是让学生应用新知识构造直角三角形,并通过方程的方法去解决几何问题;活动3的主要目的是让学生通过作垂线段构造符合定理使用的条件,从而运用定理解决问题,以及培养学生解题中的分类思想.
实际教学效果:
在活动4中,对于例题和随堂练习1教师要引导学生如何够造可以应用垂径定理的几何构图,让学生积累如何添加辅助线的经验,以及体会到构造直角三角形并利用勾股定理列方程在解决几何问题中的作用,培养数形结合的思想.对于随堂练习2,教师要引导学生通过自行画图,探索分析符合条件图形有多少种情况:圆心在平行弦外,在其中一条弦上、在平行弦,并通过添加辅助线构造可以应用垂径定理的条件,以及比较三种构图的共同点,得出说理的思路都是一样的结论.
第四环节归纳小结
活动容:
学生交流总结
1.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.
2.解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.
活动目的:
通过回顾本节课的各个环节,鼓励学生交流自己的收获和感想,加深对本节课知识和探索方法的理解和掌握,培养学生养成归纳反思的学习习惯.实际教学效果:
学生在互相交流中,对于归纳出来的容,会有各种表述,大多都是围绕知识本身,教师应引导学生对探索知识的方法也能归纳反思.
四、教学设计反思
1.要从培养学生学习方法的角度使用教材
教材为教师提供了基本的教学素材,但如何使用这些素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.学生在探索垂径定理的时候,其中一个难点在于如何证明垂径定理,这时通过类比等腰三角形的轴对称性,可以使学生对证明的思考得到突破,从而寻找出合理的证明方向.这既使学生掌握了新知识,也培养了学生的学习数学的类比思想和观察、猜想的能力.
2.要鼓励学生敢于表述和善于纠错
垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点,教师如果直接给出,则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会.因此,应该让学生大胆表述,并对各人的表述严谨分析,找出漏洞,反复提炼,直至得出正确的说法,使学生得到更好的锻炼.
3.注意改进的方面
本节课的另一个难点是如何添加辅助线,这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间让学生交流讨论,但是限于本节课的时间,这是一个客观限制,不应该勉强在课堂上完成,效果并不理想,应该留作课后作业,让学生能通过更充分的讨论才得出结论,这样才能起到更好地交流和反思的作用.。

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