北京市延庆县第三中学高中数学 2.4.1 函数的零点教案 新人教B版必修1

学科：数学

课题：2.4.1函数的零

点

教学目标（三维融通表述）：

1．通过讲解学生理解理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的根之间的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。

2．在对二次函数的零点与方程根的关系研究过程中，体会由特殊到一般的思维方法，通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透“数形结合”的思想方法。

3. 在函数与方程的联系中，让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣。

教学重点: 函数零点的概念、求法及性质；

教学难点：函数零点的应用含参数的二次函数的性质讨论

教学过程

教

学环节问题与

任务

时

间

学生活动

新课讲解

典型例题讲解理解零

点的定

义及性

质

理解零

点的意

义，会

根据零

点画函

数图像

解不等

式

8

分

钟

15

分

钟

引导学生理解

1．如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在实数a处的值等于零，

即ｆ（a）＝０，则a叫做．

２．把一个函数的图像与叫做这个函

数的零点．

３．二次函数ｙ＝ａ2x＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０），

当Δ＝2b－４ａｃ＞０时，二次函数有个零点；

Δ＝2b－４ａｃ＝０时，二次函数有个零点；Δ

＝2b－４ａｃ＜０时，二次函数零点．

４．二次函数零点的性质：

（１）二次函数的图像是连续的，当它通过零点

时（不是二重零点），．

（２）在相邻的两个零点之间所有

例1：已知函数26

y x x

=--，（1）当x取何值

时，0?

y=（2）作出函数的图像。

例2、求函数223

y x x

=--+的零点，并指出

学生与老

师共同探

讨理解知

识点

学生尝试

解决问

题，或讨

论完成题

目

巩固提高会讨论

零点个

数，会

解二次

不等式

20

分

钟

0,0

y y

><时，x的取值范围。

例3.求函数x

x

x

y3

22

3-

-

=的零点，并画出它

的图像

１．函数ｆ（ｘ）＝２2x－ｍｘ＋３有一个零点

为1.5，则ｆ（１）＝

２．函数ｙ＝（ｘ－１）（2x－２ｘ－３）的零

点（）

Ａ．１，２，３Ｂ．１，－１，３Ｃ．１，

－１，－３Ｄ．无零点

３．ｋ为何值时，函数ｆ（ｘ）＝２x2－４ｘ＋

ｋ无零点（）

Ａ．ｋ＝２Ｂ．ｋ＜２Ｃ．ｋ＞２Ｄ．ｋ≥２

５．函数ｙ＝22

x x

+-的定义域为．

６．如果函数ｙ＝2x＋ｍｘ＋（ｍ＋３）至多有

一个零点，则的取值范围是．

学生尝试

解决问

题，或讨

论完成题

目

小结2

分

理解理解函数零点的概念与性质，会求函数的零

点，能判断二次函数零点的存在性，了解函数的

零点与方程的根之间的关系，初步形成用函数的

观点处理问题的意识

个别回答

板

书

例题

作业训练１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－

x

4

的零点是（）

Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个

２．函数ｆ（ｘ）＝32

22

x x x

--+的零点是（）

Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２3．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ2x＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４

4．ｆ（ｘ）＝

x

x1

-

，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的根是（）

Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－０．５Ｄ．０．５

6．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）2x－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．

反

思