高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件新人教B版必修3
合集下载
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件(刘爱娟,2014.2.26)
• • • • • • • • • •
25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位） 两部分，在此例中，茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序 排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的 左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便 记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有 效数字的数据，虽然可以表示两个人以上 的比赛结果（或两个以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中， 尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大， 所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相 应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映 了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74
数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》课件(新人教B版必修3)
2.2.1 用样本的频率分布估计总 体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 甲 数
茎叶图
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些 优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布同步课件 新人教B版必修3
思考感悟 将数据的样本进行分组的目的是什么？ 将数据的样本进行分组的目的是什么？ 提示： 提示 ： 从样本中的一个个数字中很难直接看 出样本所包含的信息，通过分组， 出样本所包含的信息 ， 通过分组 ， 并计算其 频率，目的是通过描述样本数据分布的特征， 频率 ， 目的是通过描述样本数据分布的特征 ， 从而估计总体的分布情况． 从而估计总体的分布情况．
例2
【解】
如图所示. 如图所示
【名师点评】 茎叶图保留了原始数据，所有的数 名师点评】 茎叶图保留了原始数据， 据信息都可以很容易的从图中获得． 据信息都可以很容易的从图中获得． 变式训练2 在某电脑杂志上的一篇文章中 ， 每个 在某电脑杂志上的一篇文章中， 变式训练 句子的字数如下： 句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25 ,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中， 在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如 下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13 ,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示； 将这两组数据用茎叶图表示； 将这两组数据用茎叶图表示 (2)将两组数据进行比较分析，能得到什么结论？ 将两组数据进行比较分析， 将两组数据进行比较分析 能得到什么结论？
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 157 166 162 161 164 166 (1)作出该样本的频率分布表； 作出该样本的频率分布表； 作出该样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图． 画出频率分布直方图． 画出频率分布直方图 在全部数据中找出最大值180和最小 解：(1)在全部数据中找出最大值 在全部数据中找出最大值 和最小 值151，则两者之差为 ，确定全距为 ， ，则两者之差为29，确定全距为30， 决定以组距3将区间 将区间[150.5,180.5]分成 个 分成10个 决定以组距 将区间 分成 组． 从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组 开始， 从第一组 开始 中的频数，再计算各组的频率， 中的频数，再计算各组的频率，样本的频率 分布表如下： 分布表如下：
高中数学课件：第二章 2.2 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
乙：60
65
40
35
25
65
60
画出茎叶图，并说明哪个车间的产品质量比较稳定．
返回
[自主解答]
茎叶图如图所示(茎为十位上的数字)：
返回
由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间 的产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定．
返回
[悟一法] 画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数， 两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数 取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数 据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．
2.2
第 二 章 统 计
2.2. 1 用样 本的 频率 分布 估计 总体 分布
课前预习 ·巧设计 考点一
名师课堂 ·一点通 考点二 考点三 解题高手
易错题
用 样 本 估 计 总 体
创新演练 ·大冲关
NO.1 课堂强化 NO.2 课下检测
返回
2.2 用样本估计总体
返回
2．2.1
用样本的频率分布估计总体分布
返回
[通一类] 1．一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况， 在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如
下(单位：cm)：
返回
6．5 5．4 5．3 6．8 6．3 6．4 5．7 6．3 6．2 6．1 5．8 5．2 6．3
6.4 4.6 5.9 6.0 5.5 5.8 7.4 6.0 5.6 5.3 5.3 6.0 6.0
体高一学生的达标率是多少？
返回
解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为 4 ＝0.08. 2＋4＋17＋15＋9＋3 第二小组频数 又因为第二小组频率＝ ， 样本容量 第二小组频数 12 所以样本容量＝ ＝ ＝150. 第二小组频率 0.08 故第二小组的频率是 0.08，样本容量是 150.
高中数学课件归纳必修3第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
2、决定组距与组数（将数据分组）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
3、
按数据多少常分5-12组。 将数据分组(8.2取整,分为9组)
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
4、列出频率分布表. 5、画出频率分布直方图。
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
频率分布直方图如下： 思考 ：
频率 组距
0.50
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用 水量不超出标准，根据频
率分布表和频率分布直方
图，你能对制定月用水量 标准提出建议吗？
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
100位居民的月均用水量的频率分布折线图
分组
频数累计
频数 频率
[0 , 0.5)
4
0.04
[0.5 , 1)
8
0.08
[1 , 1.5)
15
0.15
[1.5 , 2)
22
0.22
[2 , 2.5)
25
0.25
[2.5 , 3)
14
人教版高中数学第二章第2节 用样本的频率分布估计总体分布 (共18张PPT)教育课件
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5） 的百分比是多少?
• • 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5） 的百分比是多少?
• • 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3
说明：以上两种情况的不同之处在于：前者的频率 分布表列出的是几个不同数值的频率，条形图用其 高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列 出的是在各个不同区间内取值的频率，直方图用其 图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率， 各长方形面积之和为1。
六、茎叶图
NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分 的原始纪录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36， 15，37，25，36，39.
4、画频率分布表
一、频率分布表
4、画频率分布表 55名12岁男生身高的频率分布表
分组
[125.45 ,130.45) [130.45, 135.45) [135.45, 140.45) [140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45) [155.45, 160.45]
例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况， 从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名 男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
分组 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
频数
6
21
27
m
频率
a
0.1
则表中的m= 6 , a= 0.45
例2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图, 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联 系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人 作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽 出 25 人
0.46
六、茎叶图
NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分 的原始纪录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36， 15，37，25，36，39.
4、画频率分布表
一、频率分布表
4、画频率分布表 55名12岁男生身高的频率分布表
分组
[125.45 ,130.45) [130.45, 135.45) [135.45, 140.45) [140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45) [155.45, 160.45]
例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况， 从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名 男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
分组 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
频数
6
21
27
m
频率
a
0.1
则表中的m= 6 , a= 0.45
例2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图, 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联 系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人 作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽 出 25 人
0.46
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂讲义
(2)从频率分布表中可以看出 60%左右的美国总统就任时的年 龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统 所占的比例相对较小．
课堂讲义
要点二 茎叶图及其应用 例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如
下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47, 55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48
课堂讲义
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频 率分布折线图． (2) 用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情
况．
课堂讲义
解 (1)以4为组距，列表如下： 分组 频数 频率 [41.5,45.5) 2 0.045 5
[45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5] 合计
7 8 16 5 4 2 44
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
2.2 用样本估计总体
2．2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
预习导学
[学习目标] 1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎
叶图． 3．能够利用图形解决实际问题．
预习导学
[知识链接] 1．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3，则函数的单调递增区间为 (－∞，－1) ，单调递减区间为 (－1，＋∞) 2,3,5,7,8,10，则其中位数为 6 . ．
预习导学
(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此
它们会随着样本的改变而改变．
(3)规律性：若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布 表的各个频率会稳定在某个值的附近，从而频率分布直方图 中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上． 4．频率分布折线图
顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ， 就 得
预习导学
(2)借助于表格 分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式， 此法是通过改变数据的构成形式ห้องสมุดไป่ตู้为我们提供解释数据的新
方式．
3．频率分布直方图和分布表的特征 (1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数 ( 组距 ) 有关．频率分布直方图的处理还与坐标系的单位长度 有关．
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
课堂讲义
解 (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－
151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下： 分组 频数 频率 [149.5,153.5) 1 0.025 [153.5,157.5) 3 0.075 [157.5,161.5) 6 0.15 [161.5,165.5) 9 0.225 [165.5,169.5) 14 0.35 [169.5,173.5) 3 0.075 [173.5,177.5) 3 0.075 [177.5,181.5] 1 0.025 40 1 合计
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进 行比较．
课堂讲义
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图
到频率分布折线图．
预习导学
5．总体密度曲线 一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能 太小．可以想象，随着样本容量的增加，作图时所分的组数
增加，组距减小，相应的 频率折线图 会越来越接近于一条
光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．它能够 精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们 提供更加精细的信息．
2．已知一组数分别为：2,3,5,7,8,10,11，则其中位数为 7 ；数据
预习导学
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的 频率分布 (2)用样本的 数字特征 2．数据分析的基本方法 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达 到两个目的，一是从数据中 提取信息 ，二是利用图形 传递信息 ． 估计总体分布． 估计总体数字特征．
预习导学
6．茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数， 叶是从茎的旁边生长出来的数．中间的数字表示十位数，旁
边的数字表示个位数.
课堂讲义
要点一 频率分布直方图的绘制 例1 调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，
实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 171 169 165 168 176 157 163 167 174 162 166 169 159 161 166 151 167 158 168 168 156 164 168 170 157 163 160 168 164 163 168 160 169 167 165 174 180 161
照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越
多．
课堂讲义
跟踪演练1
美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他
于 1901年就任，当时年仅 42 岁；就任时年纪最大的是里根，他 于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿
到 2009 年的奥巴马，共 44 任 ) 给出了历届美国总统就任时的年
课堂讲义
(2)频率分布直方图如图所示．
课堂讲义
规律方法 系：
1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关
极差 极差 (1)若 为整数，则 ＝组数． 组距 组距 极差 极差 (2)若 不为整数，则 的整数部分＋1＝组数． 组距 组距
课堂讲义
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力 求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或 太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按