2.1.1直线的倾斜角与斜率-导学案
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直线的倾斜角与斜率(导学案)
使用说明:
1.用15分钟左右的时间,阅读探究课本62
59-
p页的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力;2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成自测练习。
【学习目标】
1.了解在直角坐标系中,确定直线位置的几何要素
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的
3.掌握过两点的斜率的计算公式
【重点难点】
重点:直线的倾斜角和斜率的概念;
难点:直线的倾斜角与斜率的关系
一、知识链接
1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?
2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
二、教材助读
1.直线的倾斜角
(1)在直角坐标系中,确定直线位置的几何要素有
(2)倾斜角的定义是
(3)当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度
(4)直线倾斜角的范围为
试试:请描出下列各直线的倾斜角
函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角
为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为2.直线的斜率
(1)在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?
(2)斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为
k=tan a
试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为
α=0°时,则k
0°<α< 90°,则k
α= 90°,,则k
90 °<α< 180°,则k
3.过两点的直线斜率的公式
(1)由直线上两点)
,
(
1
1
y
x
A、)
,
(
2
2
y
x
B来求直线的斜率k的公式是:
当
2
1
x
x≠时,k=
当x1=x2 时, k
(2)如果
1
2
1
2
,x
x
y
y≠
=则直线与x轴k=
如果
1
2
1
2
,x
x
y
y=
≠则直线与x轴倾斜角等于k
(3)直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系?顺序有无关系?
预习自测
1.已知直线的倾斜角,求直线的斜率
(1)
30
=
α(2)
135
=
α(3)
90
=
α
2.已知直线的斜率求直线的倾斜角
(1)0
=
k(2)1
=
k(3)3
-
=
k(4)k不存在
3.分别求经过下列两点的直线的斜率
(1)(2,3)和(4,5)(2)(-3,-1)和(2,-1)
(3)(1,3)和(-1,3
3)
4.过点)
,2
(m
P-和)4,
(m
Q的直线的斜率等于1,则m的值为___________
基础知识探究
1.直线的倾斜角与斜率的关系
(1) 当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角α之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时,直线的斜率________
预习案
探究案
(2) 直线的斜率反映了直线相对于 的倾斜程度,当a ∈[0°,90°)时,斜率是 ,倾斜角越大,直线的斜率就 ;当a ∈(90°,180°)时,斜率是 ,倾斜角越大,直线的斜率就
(3)每一条直线都存在惟一的倾斜角吗?每一条直线都有惟一的斜率吗?直线的倾斜角确定斜率是否相应确定?直线的斜率确定倾斜角是否相应确定? 综合应用探究
1.判断三点(-2,-2)、(0,0)、(1,1)的位置关系,并说明理由.
2.直线l 经过)1,(m A ,)1,(2+m m B ,求直线的斜率
当堂检测
1.若直线上有两点的横坐标均为1,则直线的倾斜角为 2.经过)0,2(-A ,)3,5(-B 两点的直线的倾斜角为______________
3.直线经过二、三、四象限,l 的倾斜角为α,斜率为k ,则α为_______ 角;k 的取值范围为_____________
4. 在同一坐标系下,经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为① 0,② 不存在, ③ 1, ④ -1
5.已知一条直线过点A(b a 3,2)和B(a b 6,4),并且0≠a ,求此直线的斜率
我的收获 课时小结
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,范围是 2.直线斜率的求法:
(1) 利用倾斜角的正切来求;
(2) 利用直线上两点的坐标来求;
(3) 当直线的倾斜角为90度时,直线的斜率 。 3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系 直线的倾斜角 直线的斜率k 直线的斜率公式 定义 取值范围 自我评价:你完成本节导学案的情况为
A .很好
B .较好
C .一般
D .较差