数值分析课程设计题目与要求
《数值分析课程设计》教学大纲
《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：1512110303课程名称： 数值分析课程设计周数/学分：3/3先修课程：《数值分析》适用专业： 信息与计算科学开课教研室：应用数学教研室一、目的与要求：《数值分析课程设计》是实践性教学内容之一，是《数值分析》课程的辅助教学过程，是信息与计算科学专业的必修课。
通过设计，使学生深化对所学理论知识的理解，掌握数值计算方法的程序设计能力，初步具备解决实际数值计算问题的能力。
二、课程设计内容：1．掌握数值分析的基本内容。
误差的基本概念，插值与拟合，数值积分，线性代数方程组的解法，非线性方程求根，常微分方程初值问题的数值解法。
2．对每部分内容设计一定难度的问题，要求学生对问题进行分析，确定解决方案。
3．进行模拟与仿真，进行结果分析，编写课程设计报告三、课程设计步骤与方法1．教师向学生讲解课程设计目的和要求，补充相关基本知识，布置课程设计任务。
2．学生查找资料，编程、调试程序。
本步骤是课程设计的核心内容之一，要求学生分析算法，写出相应程序，并对结果进行解释3．撰写课程设计报告。
四、课程设计的基本要求1．算法说明正确无误，图表符合技术规范要求。
2．毎生一台计算机，要求学生使用Matlab软件或Mathematica软件编写相关程序。
3．按要求完成一篇的课程设计报告。
4．课程设计的方式：以集中学习为主；独立完成课程设计阶段规定的全部工作任务。
五、课程设计进度表序号 内 容 所用时间1 教师讲解，布置任务 1天2 学生编写程序并撰写设计报告 11天3 教师反馈意见，学生修改设计报告 3天合计 15天六、课程设计考核方式平时设计环节中的表现占总成绩30％，课程设计报告和软件运行情况占总成绩70％。
执笔：赵国喜审定：朱耀生 梁桂珍。
数值分析导论第三版课程设计
数值分析导论第三版课程设计介绍本文档是关于数值分析导论第三版课程设计的说明。
本课程设计旨在帮助学生初步掌握数值分析的基础知识和方法，并且能够通过程序实现对数值计算问题的求解。
本课程设计包括以下内容：1.基本数值方法的实现2.数值微积分的求解3.数值代数方程组的求解4.课程设计报告的撰写实验环境本课程设计需要使用以下软件：1.Python编程语言（版本3.6以上）2.Jupyter Notebook（版本4.0以上）实验基本要求1.课程设计可组队，每组不超过3人。
2.课程设计需要完成以下内容：–基本数值方法的实现•包括二分法、牛顿法、割线法等方法的实现•可以针对不同的数值计算问题，选择合适的数值方法进行实现–数值微积分的求解•包括梯形公式、辛普森公式等方法的实现•可以针对不同的数值微积分问题，选择合适的数值方法进行实现–数值代数方程组的求解•包括高斯消元法、LU分解法等方法的实现•可以针对不同的数值代数方程组问题，选择合适的数值方法进行实现–课程设计报告的撰写•报告需要包括以下内容：实验目的、实验方法、实验结果、代码清单实验题目1.二分法求根–实现二分法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
2.牛顿法求根–实现牛顿法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
3.割线法求根–实现割线法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
4.梯形公式求积分–实现梯形公式求解目标函数f(x)的定积分。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
5.辛普森公式求积分–实现辛普森公式求解目标函数f(x)的定积分。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
6.高斯消元法求解线性方程组–实现高斯消元法求解线性方程组Ax=b。
–可以选择不同的系数矩阵A和方程组右侧的常向量b进行求解。
实验过程1.确定目标函数–根据实验要求选择合适的目标函数，或者自定义目标函数。
2.理解目标函数的性质–分析目标函数的连续性、可导性、多峰性、收敛性等性质，为选择合适的数值方法提供依据。
数值分析 教案
数值分析教案教案标题：数值分析教学目标：1. 了解数值分析的基本概念和原理2. 掌握数值分析的常用方法和技巧3. 能够应用数值分析解决实际问题4. 培养学生的数学思维和分析能力教学内容：1. 数值分析的基本概念和分类2. 插值与逼近3. 数值微分与数值积分4. 常微分方程的数值解法5. 线性代数的数值方法6. 数值分析在实际问题中的应用教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对数值分析的兴趣和认识2. 理论讲解：介绍数值分析的基本概念和分类，以及常用的数值分析方法和技巧3. 案例分析：通过具体的案例，演示数值分析在实际问题中的应用过程，引导学生理解和掌握数值分析的解决方法4. 练习与讨论：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和交流，加深对数值分析的理解5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，引导学生进行拓展思考，鼓励他们应用数值分析解决更多实际问题教学手段：1. 讲授2. 案例分析3. 讨论交流4. 练习与实践5. 总结与拓展教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习，是否能够理解和掌握数值分析的基本概念和方法2. 作业与考试：设计一些作业和考试题目，检验学生对数值分析的掌握程度3. 实际应用：观察学生是否能够将数值分析应用到实际问题中，解决实际困难教学建议：1. 引导学生多进行实际问题的分析和解决，提高数值分析的实际应用能力2. 鼓励学生进行课外拓展阅读，了解数值分析在不同领域的应用案例3. 加强与其他学科的交叉融合，促进数值分析与实际问题的结合以上是关于数值分析的教案建议，希望对你有所帮助。
数值分析课程设计
课程设计报告课程名称课题名称专业班级学号姓名指导教师年月日湖南工程学院课程设计任务书课程名称数值分析课题专业班级学生姓名学号指导老师审批任务书下达日期2009 年 5 月 4 日任务完成日期2009 年 5 月18日一、设计内容与设计要求1．设计内容：对课程《计算方法》中的常见算法进行综合设计或应用（具体课题题目见后面的供选题目）。
2．设计要求：●课程设计报告正文内容a.问题的描述及算法设计；b.算法的流程图（要求画出模块图）；c.算法的理论依据及其推导；d.相关的数值结果（通过程序调试)，；e.数值计算结果的分析；f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。
●书写格式a．要求用A4纸打印成册b．正文格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。
c．正文的内容:正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。
d．封面格式如下页。
●考核方式指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。
具体考核标准包含以下几个部分：a．平时出勤（占10%）b．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）c．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）d．设计报告（占30%）注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。
e．独立完成情况（占10%）。
●课程验收要求a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。
b．回答有关问题。
c．提交课程设计报告。
d．提交软盘（源程序、设计报告文档）。
e．依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。
三、进度安排1、班级：信息与计算科学：0601、0602、06032、主讲教师：聂存云3、辅导教师：聂存云上机时间安排：第 12 周星期一 8时：30分——11时：30分星期三 8时：30分——11时：30分星期五 8时：30分——11时：30分第 13 周星期三 8时：30分——11时：30分星期五 8时：30分——11时：30分数理系课程设计评分表教师签名：日期：《计算方法》课程设计供选课题1. 线性代数系统的求解设计（供5人选：学号1-5）一、设计问题：数值求解下面的微分方程。
数值分析课程设计
仿真结果
• 电位三维立体图
仿真结果
• 等位线LAB源程序
• 绘图程序如下：
• • • • • • • • subplot(1,2,1),meshc(VPlot); %画含等高线的三维曲面 xlabel('x');ylabel('y');zlabel('空间电位'); subplot(1,2,2),axis([-xMax,xMax,-xMax,xMax,]); cs=contour(x,y,VPlot); %画等高线，cs是等高线值 clabel(cs); %在等高线图上加上编号 hold on; %在等高线图上加上电场 quiver(x,y,ExPlot,EyPlot); xlabel('x');ylabel('y');
MATLAB源程序
• 计算程序如下：
• • • • • • sym x; %定义符号变量x sym y; %定义符号变量y VPlot=log(x.^2+y.^2); %电位表达式 xMax=5; NGrid=20; %设置绘图区域和网格线数 xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid); [x,y]=meshgrid(xPlot); %x，y取同样范围，生成二维网格 • [Explot,Eyplot]=gradient(-VPlot); %求解电场
《数值分析》课程设计
数学模型
• 本设计解决的是关于电磁场的两个基础性 问题：静电场场量的计算和场图的绘制。 • 本设计建立数学模型如下： • 已知空间电位分布为： V （x，y，z）＝log（x2＋y2） 计算空间各点电场，并画出电位线和电力线。
MATLAB源程序
•
数值分析课程设计题目_0811_
《数值分析》课程设计负责老师：刘瑞华、许安见、牛普 面向对象：0811-1、-2班级全体同学 时 间：第十八周周一至周五全天 地 点：实验楼B503 要求：(1) 4人一小组做一个设计题目，按照上次分组顺利，依次做下面的设计； (2) 每小组推选一位同学参加答辩，答辩不通过者，成绩等级将视为不及格； (3) 课程设计期间严格实行考勤记录，要求同学们到指定教室；(4) 严格按照课程设计的要求提交课程设计论文，需要制作封面，打印成绩评定书，其中成绩评定书装订在第2页；(5) 论文于第十八周周四下午5点前以班为单位收齐后交到实验楼B501，第十八周周五上午8:30在实验楼B502进行答辩。
题目（一）1、考虑两点边值问题()()⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.11,00,10,22y y a a dx dydx y d ε 容易知道它的精确解为.1111ax e e a y x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--εε为了把微分方程离散，把[]1,0区间n 等分，令nh 1=，ih x i =，,1,,2,1-=n i 得到差分方程 ,21211a h y y hy y y ii i i i =-++-++-ε简化为()(),2211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=h h h h h h h A εεεεεεεεεε2222对1=ε，4.0=a ，200=n ，分别用1=ω、5.0=ω和5.1=ω的超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差，探讨使超松弛迭代法收敛较快的ω取值，对结果进行分析。
改变n ，讨论同样问题。
题目（二）2、先用你所熟悉的计算机语言将不选主元、列主元和完全主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下面的方程组（考虑n 从120到130）123216186186186186186n n n x x x x x x --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =71515151514⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。
数值分析课设实验报告 多项式求解
《数值分析》课程设计任务书根据课设任务书要求，我们的任务是计算出给定的任意的多项式方程：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210 根的值。
在此我们选用牛顿迭代法进行计算。
但为了避免重根的问题，我们在得到一个给定函数后，先要将其函数图像画出。
在图像中我们能清晰的看出每个根的大概位置，再选取其中一个根的近似值记为初始值，之后确定精度和误差界后就可以计算这个根的值了。
计算中我们将用到三个M 文件，分别存放牛顿迭代函数、原函数及导函数。
其中原函数和到函数是以迭代形式表现出来的，以此来表示任意阶多项式。
这个模型选取依次求根的方式，能将根的精确度进一步提高，因此适于解决小型多项式的求根问题。
关键字：牛顿迭代函数、多项式、原函数、导函数一、问题的提出————————————————————————4二、模型的假设与符号说明———————————————————5三、问题的分析、模型的建立和测试求解————————————6问题分析———————————————————————6模型建立———————————————————————6测试数据的结果分析——————————————————8四、模型的优缺点和评价————————————————————11五、课设总结—————————————————————————12六、参考文献—————————————————————————13七、附录———————————————————————————14一、问题的提出1.1问题的背景在数学的学习过程中，我们会经常遇到求解多项式的问题，一般情况下我们只能用待定系数法求解这些方程的根，如何能更快捷的利用计算机解决这些问题呢。
下面我们将利用数值分析中的一些方法解决这个问题。
1.2问题的提出任意给定一个多项式：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210求出它的根。
二、模型的假设与符号说明2.1 模型的假设2.1.1 假设多项式是有限次的2.1.2 假设某根的区间，及近似值可由图像看出2.1.3 假设每个根能分别求出，由此可不用考虑冲根问题2.2 符号说明(1) f 非线性函数(2) dff的微商(3) 0p 初始值(4) delta给定的允许误差 (5) 1max迭代的最大次数(6) 1p牛顿法求出的方程的近似值(7) err0p 的误差估计(8) k 迭代次数(9) y )(1p f y =(10) A 给定方程的系数矩阵 (11) B给定方程导函数系数矩阵(12) b系数矩阵的列数(13) a 系数矩阵的行数(14)1y)(1x df y =三、 问题的分析、模型的建立和测试求解3.1 对问题的分析根据上文问题的提出可知，我们要对给定的任意多项式：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210求解。
(完整word版)数值分析课程设计实验二
实验二2．1一、题目：用高斯消元法的消元过程作矩阵分解。
设20231812315A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦消元过程可将矩阵A 化为上三角矩阵U ，试求出消元过程所用的乘数21m 、31m 、31m 并以如下格式构造下三角矩阵L 和上三角矩阵U(1)(1)212223(2)313233120231,1L m U a a m m a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦验证：矩阵A 可以分解为L 和U 的乘积，即A =LU 。
二、算法分析：设矩阵111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，通过消元法可以将其化成上三角矩阵U ，具体算法如下： 第1步消元：111111(1)22112(1)331130,0;;2,3;i i i i i i i i a m a a a a m a i a a m a +=≠⎧⎪=+=⎨⎪=+⎩ 得到111213(1)(1)12223(1)(1)323300a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第2步消元：(1)(1)(1)32322222(2)(1)(1)333332230,0;;a m a a a a m a ⎧+=≠⎪⎨=+⎪⎩ 得到的矩阵为111213(1)(1)22223(2)33000a a a A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭三、程序及运行结果b1.mA=[20 2 3;1 8 1;2 -3 15];for i=1:2M(i)=A(i+1,1)/A(1,1);endfor j=2:3A1(j,2)=A(j,2)-M(j-1)*A(1,2);A1(j,3)=A(j,3)-M(j-1)*A(1,3);endM(3)=A1(3,2)/A1(2,2);A1(3,2)=0;A1(3,3)=A1(3,3)-M(3)*A1(2,3);M,A1运行结果为：M =0.0500 0.1000 -0.4051A1 =0 0 00 7.9000 0.85000 0 15.0443所以：10020230.051007.90.850.10.405110015.0443L U ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭验证：L=[1 0 0;0.05 1 0;0.1 -0.4051 1];U=[20 2 3;0 7.9 0.85;0 0 15.0443];A1=L*UA1 =20.0000 2.0000 3.00001.0000 8.0000 1.00002.0000 -3.0003 15.0000四、精度分析因为根据LU 的递推公式可知，L ，U 分别为下三角和上三角矩阵，其中L 不在对角线上的元素值为111()k ik ik is sk s kk l a l u u -==-∑，在计算每个系数时会产生相应的计算误差。
数值分析第七版课程设计
数值分析第七版课程设计一、实验背景数值分析是计算数学的重要分支，是研究利用计算机求解数值问题的方法和理论的一门学科。
本课程设计旨在通过实验，加深对数值分析相关算法的理解，提高数学建模和计算机编程的能力。
二、实验内容本次课程设计包括以下两个实验：实验一：插值与逼近1.将函数$f(x)=\\dfrac{1}{x}$在区间[1,2]上进行等距节点插值，节点数分别为5、10、15和20，误差使用最大误差和平均误差来比较。
2.使用Newton插值法和Lagrange插值法对于函数$f(x)=\\sin x$进行插值，比较两种方法的误差。
3.对于函数f(x)，给定节点x0,x1,x2,x3，计算出f(x)在x=1.5处的三次Hermite插值。
4.对于函数$f(x)=\\dfrac{1}{1+x^2}$，使用最小二乘法对其进行多项式逼近，比较多项式次数为1、2、3和4时的逼近结果。
实验二：数值微积分1.使用五点中心公式，计算f″(x)的近似值，并比较二、四、六、八次公式的精度。
2.使用梯形公式和Simpson公式分别求解函数$f(x)=\\cos(x^2)$在区间[0,1]上的定积分，比较两种方法的精度。
3.使用数值微积分方法计算曲线y=x3+2x+1在区间[0,1]上的弧长，步长分别为0.2、0.1、0.05和0.025，并比较不同步长对计算结果的影响。
三、实验要求1.使用MATLAB或Python等编程语言完成实验，并提交完整的程序代码以及实验报告。
2.实验报告应包括实验的目的、原理、过程、结果及其分析等内容。
3.程序代码应具有较好的结构性、可读性和可复用性，其中涉及到的算法应有详细的注释。
四、实验评分1.实验报告50分，其中内容占30分，格式和排版占20分。
2.程序代码50分，其中正确性占30分，可读性和可复用性占20分。
3.本次课程设计总成绩为实验报告分数和程序代码分数的加权平均分。
数值分析课程设计题目
课程设计1（三个人，用不同方法） 土木工程和环境工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数（如宽度，深度，渠道内壁光滑度）及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系。
假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B ，假定水流是定常的，也就是说水流速度不随时间而变化。
根据质量守恒定律可以得到 Q=UBH （1.1）其中Q 是水的流量（s m /3），U 是流速（s m /），H 是水的深度（m ）。
在水工学中应用的有关流速的公式是3/23/22/1)2()(1H B BH S n U += （1.2）这里n 是M a nnin g 粗糙系数，它是一个与水渠内壁材料的光滑性有关的无量纲量；S 是水渠的斜度系数，也是一个无量纲量，它代表水渠底每米内的落差。
把（1.2）代入（1.1）就得到3/23/52/1)2()(1H B BH S n U += （1.3）为了不同的工业目的（比如说要把污染物稀释到一定的浓度以下，或者为某工厂输入一定量的水），需要指定流量Q 和B ，求出水的深度。
这样，就需要求解0)2()(1)(3/23/52/1=-+=Q H B BH S n H f （1.4）一个具体的案例是s m Q S n m B /5 ,0002.0 ,03.0 ,203====求出渠道中水的深度H 。
所涉及的知识——非线性方程解法。
课程设计2 （三个人，用不同方法） 在化学工程中常常研究在一个封闭系统中同时进行的两种可逆反应CD A CB A ⇔+⇔+2其中A ，B ，C 和D 代表不同的物质。
反应达到平衡是有如下的平衡关系：d a cba c C C C k C C C k ==221 , 其中称为平2241107.3 ,104--⨯=⨯=k k 衡常数，),,,(d c b a n C n =代表平衡状态时该物质的浓度。
数值分析课程设计一和二
课程设计名称：设计一：MATALB入门（基础篇）指导教师：张莉课程设计时数： 2 课程设计设备：安装了Matlab、C++软件的计算机课程设计日期：实验地点：第五教学楼北802课程设计目的：掌握MATLAB的基本语法结构、工作环境、变量与数据操作等，能够利用MATLAB 编程解决实际问题。
课程设计准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
课程设计内容及要求（1）编制m文件，等待键盘输入，输入密码123，密码正确，显示输入密码正确，程序结束；否则提示重入密码。
（2）输入x，y的值，并将它们的值互换后输出。
（3）利用rand产生10个随机数，利用for循环对其进行排序（从大到小）。
（4）编制m文件，输入n（正整数），显示所有小于n的质数。
课程设计过程：要求：设计过程必须包括问题叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。
课程设计总结（由学生填写）：课程设计名称：设计二：开方算法指导教师：张莉课程设计时数： 2 课程设计设备：安装了Matlab、C++软件的计算机课程设计日期：实验地点：第五教学楼北802课程设计目的：掌握开方算法的基本思想，能够套用开方算法的基本公式，并在此基础上改进和创新开方算法。
课程设计准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
课程设计内容及要求利用平方法求解x当地分析（速度和精度等）。
课程设计过程：要求：设计过程必须包括问题叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。
课程设计总结（由学生填写）：。
《数值分析》课程设计—16题
《数值分析》课程设计—作业实验一1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。
由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。
第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。
第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。
解：一、问题分析：对于本题，比较简单，我们只需要判断原来椰子的个数及每个人私藏了一份之后剩下的是否能被5除余1，直到最后分完。
对于第一个程序，n取2000；对于第二个程序，n取20001，就能得到我们想要的结果，即原先一共有15621个椰子，最终平均每人得4092个椰子。
1.2 当0,1,2,,100n =时，选择稳定的算法计算积分10d 10nxn xe I x e --=+⎰. 解：一、问题分析：由10d 10nxn xe I x e --=+⎰知： 1101001==+⎰dx I I 以及： )1(11010101010)1(1nnx x nx x n n n e ndx e dx e e e I I ----+-+-==++=+⎰⎰ 得递推关系： ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=-+n nn I e n I I I 10)1(1101101， 但是通过仔细观察就能知道上述递推公式每一步都将误差放大十倍，即使初始误差很小，但是误差的传播会逐步扩大，也就是说用它构造的算法是不稳定的，因此我们改进上述递推公式（算法）如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+-))1(1(101)1(101110n n n I e n I I I通过比较不难得出该误差是逐步缩小的，即算法是稳定的。
二、问题求解：为了利用上面稳定的算法，需要我们估计初值100I 的值。
数值分析课程设计课程设计
数值分析课程设计一、课程设计目的和意义数值分析课程设计是通过选择数值分析中的一些基础算法，设计并编写计算机程序来解决实际的算法问题。
课程设计有助于学生更好地理解和掌握数值分析的基础理论知识，同时对于提高学生的编程能力以及培养学生解决实际问题的能力都具有很大的意义。
二、课程设计内容1.矩阵求解矩阵运算是数值分析中的一项基础知识，但学生在初学阶段往往会遇到矩阵运算方面的问题。
因此，在本课程的矩阵求解部分，学生将会学会如何利用数值分析算法对矩阵进行求解。
2.牛顿迭代法牛顿迭代法是数值分析中常用的一种迭代算法，它可以用来求解函数的根。
在课程设计的牛顿迭代法部分，学生将会深入学习该算法的理论知识，并通过编程实践来深化对其的理解。
3.插值和拟合对于实际问题中的数据，我们需要通过插值和拟合等方法来求取相关的函数。
因此，在课程设计的插值和拟合部分，学生将会学习到常用的插值和拟合算法，并通过实现相应的程序来加深对该算法的理解。
4.数值微积分数值微积分是数值分析中的一项基础知识，它是计算机科学中的一个重要组成部分。
在课程设计的数值微积分部分，学生将会在学习理论知识的基础上，通过编写相应的程序来巩固和加深对该算法的理解。
三、课程设计流程1.熟悉课程设计要求在开始课程设计之前，学生应该熟悉课程设计的要求和流程，明确自己需要完成的任务，并制定相应的计划。
2.确定课程设计题目根据课程设计的要求和个人兴趣，学生可以选择一些自己感兴趣的题目，并请教老师和同学进行相关意见的讨论和确认。
3.学习相关理论知识学生在开始进行课程设计之前，需要对所选择的算法进行深入的学习，并完成必要的理论知识的掌握。
4.开始进行编程在掌握相关的理论知识之后，学生开始进行计算机程序的编写，并不断尝试改进和优化。
5.进行结果验证在完成计算机程序的编写之后，学生需要对其进行一定程度的结果验证，并分析测试结果。
6.撰写课程设计报告在完成验证工作之后，学生需要根据要求撰写课程设计报告，并逐步改进报告的质量和便于理解程度。
《数值分析》课程设计
问题的提出3.3 用SOR 方法解下列方程组（去松弛因子w=1.2），要求14||||10k k X X +-∞-<。
12142145x x x x +=⎧⎨-=⎩ 3.4 设 411011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算()cond A ∞。
3.5 用选列主元Gauss 消元法求解方程组12312312334721320x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+=⎩3.6 用追赶法解三对角方程组12345210001121000012100001210000120x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3.7 用三角分解法解方程组123248541816862207x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.8 用选主元消元法计算下列行列式126324951。
一、问题分析1. 超松弛法是迭代方法的一种加速方法，其计算公式简单，但需要选择合适的松弛因子，以保证迭代过程有较快的收敛速度。
2. A 的条件数计算首先要获得A 的逆，而求A 的逆可以转化为求n 个方程组。
3. 完全主元消元法在计算过程中花费了大量的时间用于寻找主元。
同时，各变量的位置在消元过程中也可能会发生变化。
而列选主元法则可消除这个弊病。
4. 追赶法主要是解三对角方程组。
所谓追指消元过程，赶指回代过程。
5. Gauss 消元法是通过逐步消元过程，将方程组的系数矩阵A 转变为一个上三角矩阵。
三角分解法，就是把系数矩阵分解为两个三角阵。
6.将某一向量坐标同乘以某非零实数，加到另一向量上，行列式的值不变。
用选主元法将行列式矩阵变为三角阵，对角线上的数值相乘即为行列式的值。
二、编程解决3.3Sor法c语言编程：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define omega 1.2 //取值不合适结果可能发散void main(){double a[5][5];double b[5],x[5],f,t,y[5]={0,0,0,0,0};int i,j,n,cnt=0;printf("阶数:");scanf("%d",&n);printf("请输入%d阶的A矩阵\n",n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入B矩阵\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);printf("count\t");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]\t\t",i);printf("收敛程度\n");do{for(i=0;i<n;i++)x[i]=y[i];for(i=0;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<n;j++)t=t+a[i][j]*(j<i?y[j]:x[j]);y[i]=x[i]+omega*(b[i]-t)/a[i][i];printf("%d",cnt++);for(i=0;i<n;i++)printf("\t%lf",x[i]);f=0;for(i=0;i<n;i++)f+=fabs(y[i]-x[i]);printf("\t%g\n",f);}while(f>1e-4 && cnt<100);}所得结果：3.4 求逆、算条件数编程：#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 5 //可修改，以改变可解决的最大维数。
数值分析课程设计
数值分析课程设计题目与要求（12级应数及创新班）[设计题一]编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法地函数,再分别调用这两个函数求解下面地84阶方程组：= ,然后考虑将方程组地阶数取为10至100之间多个值进行求解.将你地计算结果与方程组地精确解进行比较.从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法,试提出改进地算法并加以实现和验证.[设计题二]编写平方根法和改进地平方根法（参见教材《计算方法》P54地例题2.5）地函数,然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b,其中A和b分别为：（1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）:,向量b随机地选取；（2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值）,即A地第i行第j列元素,向量b地第i个分量取为.将你地计算结果与方程组地精确解进行比较.若出现问题,分析其原因,提出改进地设想并尝试实现之.对于迭代法 ,......)2,1,0(99.021=-=+k x x x k k k , 它显然有不动点0*=x .试设计2个数值实验得到收敛阶数地大概数值（不利用判定收敛阶地判据定理）：（1） 直接用收敛阶地定义； （2） 用最小二乘拟合地方法.[设计题四]湖水在夏天会出现分层现象,接近湖面温度较高,越往下温度变低.这种上热下冷地现象影响了水地对流和混合过程,使得下层水域缺氧,导致水生鱼类地死亡.如果把水温T 看成深度x 地函数T(x),有某个湖地观测数据如下：环境工程师希望：1） 用三次样条插值求出T(x).2） 求在什么深度处dx dT 地绝对值达到最大（ 即022=dxTd ）.[设计题五]某飞机头部地光滑外形曲线地型值点坐标由下表给出:．．．y 及一阶、二阶导数值y ’,y ”.绘出模拟曲线地图形.给定初值问题其精确解为 ,分别按下列方案求它在节点处地数值解及误差.比较各方法地优缺点,并将计算结果与精确解做比较（列表、画图）. （方案I ）欧拉法,步长h = 0.025, h = 0.1； （方案II ）改进地欧拉法,步长h = 0.05, h = 0.1； （方案III ）四阶经典龙格—库塔法,步长h = 0.1.[设计题七]生态环境学家在研究自然界中两个生物种群数目变化时得到一组常微分方程.假设有两种生物（例如一种是蓝鲸,另一种是南极磷虾）,前者在时刻t 时地数量为1x (t ),后者在时刻t 时地数目为2x (t ),并假设它们都是t 地连续可微函数.蓝鲸是以磷虾为主要食物地.当没有食物来源时蓝鲸数目会减少,其减少速度与当时蓝鲸地数目成线性关系,即)(11t cx dtdx -= . （1） 当有食物来源时,蓝鲸地数目会增加.增加地速度和它捕食地数目有关,即dtdx 1= d 1x (t ) 2x (t ) . （2） 合并（1）和（2）,得到蓝鲸变化速度满足地微分方程+-=)(11t cx dtdx d 1x (t ) 2x (t ). (3) 同样,在没有蓝鲸时,磷虾地增加速度满足dtdx 2=2ax (t ). (4) 考虑到被捕食情况,则磷虾地数目满足dtdx 2=2ax (t )－b 1x (t ) 2x (t ). (5)合并（3）和（5）,得到著名地Lotka-V olterra 方程11122212dx cx dx x dt dx ax bx xdt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （6） 其中d c b a ,,,均为正常数.（6）是一个非线性常微分方程组,不可能有解析解.假设,3.0,8.0,6.0,2.1====d c b a 而且初始值为1x (0)=2, 2x (0)=1.1） 分别用欧拉法、改进地欧拉法和四阶经典龙格—库塔法,取多种步长求解（6）. 把1x (t ) 和2x (t )画在同一张图上,并给予解释. 2） 把（6）地两个方程相除,得到21121212x dx cx x bx ax dx dx +--=（7） 尝试用数值方法求出2x ~1x 之间地函数关系.并把它画在以1x ,2x 为坐标地图上,对所得结果加以解释.[要求]一、设计题必须用Matlab 完成；设计题一、二、三必做；设计题四、五选做一题,设计题六、七选做一题（也可全做）.二、须提交纸质课程设计报告,基本内容包括（可进一步发挥）：1） 设计思路、算法步骤（或流程图）；2） 程序清单（函数文件、命令文件）（加上必要地注释）；3） 程序运行操作过程与输出结果（必须附上相应地截屏图,图中须有任务栏和命令历史窗口中地日期、时间）；4） 对计算过程与结果地分析（如误差分析,收敛性,稳定性,计算量,存储量,方法比较等）；各设计地优缺点（如特色、自己最满意之处、需改进地地方等）；5） 自己在课程设计中地心得体会（须含程序调试过程中遇到地问题与困难及解决办法）以及对本课程地认识；6） 课程设计自我评价（优、良、中、及格、差之一）及其支持依据. 其中2）、3）两部分必须打印,其余部分打印、手写皆可.须加封面,格式：题目（即“数值分析课程设计报告”）；学生班级；姓名；学号；完成日期.三、请将全班同学地电子版设计报告和相关地M 文件刻录在一张光盘上上交.严禁抄袭！若发现雷同,不区分抄与被抄,一并处理,成绩不及格或要求重做.敢于说“不！”,以免害人又害己.判断抄袭地参考标准：出现下列情形之一（1）无截屏图；（2）截屏图与他人相同；（3）需编写地M文件（含注释）与他人完全相同；（4）设计题一、二中方程组地阶数取得与他人完全相同；（5）无“课程设计中地心得体会”或过于简短；（6）“课程设计中地心得体会”不含“遇到地问题与困难及解决办法”；（7）“课程设计中地心得体会”与他人相同.必要时,进行面试和当场上机操作.课程设计提交时间：按要求完成后,统一交给课代表（或学习委员、班长）,于下学期开学报到日（8月30日）或之前（下学期第一周便要评优,须完成成绩地评定）交至任课教师处,包括光盘和纸质地课程设计报告.过期不交作为缺考处理.附上机安排：时间：第16周星期四下午2：30－4：30第17周星期五上午8：30－11：30,下午2：30－4：30第18周星期二上午8：30－11：30地点：4号楼底楼数学学院机房7月6日之前交平时布置地课件Ch9、Ch10习题一至三地七道题,要有调用函数地算例.提交Word文档.统一交给课代表（或学习委员、班长）,收齐后再发邮件给任课教师.。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲一、课程概述数值分析是应用数学的一个重要分支，通过数学建模和计算机仿真对实际问题进行数值计算和分析。
本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力，包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数、数值常微分方程等内容。
二、课程目标1.理解数值分析的基本原理和方法，掌握数值计算的基本技术。
2.熟悉计算机辅助数值计算的基本工具和软件。
3.能够运用数值方法解决实际问题，并分析计算结果的精度和稳定性。
4.具备进行科学计算和工程应用的能力。
三、教学内容与进度安排1.数值逼近（3周）1.1函数逼近与插值1.2最小二乘逼近1.3数值微积分基础2.数值微积分（3周）2.1数值求积2.2数值微分2.3常微分方程的数值解法3.数值线性代数（4周）3.1线性方程组的直接解法3.2迭代解法与收敛性分析3.3最小二乘问题的数值解法4.数值常微分方程（4周）4.1常微分方程的初值问题4.2常微分方程的边值问题4.3常微分方程的稳定性与数值稳定性分析四、教学方法1.理论讲述：通过教师的课堂讲解，引导学生理解数值分析的基本概念、原理和方法。
2.实例演示：通过实际问题的求解，演示数值方法的应用过程。
3.计算机实验：利用计算机软件进行数值计算实验，帮助学生掌握数值方法的具体实现。
4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决课堂提出的数值问题。
五、评分标准1.期末考试：占总评成绩的60%。
2.平时作业：占总评成绩的20%，包括数值计算实验报告、课后习题等。
3.课堂表现：占总评成绩的20%，包括参与课堂讨论、提问和回答问题等。
六、参考教材1.《数值分析基础（第5版）》，谢启元，高等教育出版社，2024年。
2.《数值分析与计算方法（第3版）》，杨士勤，高等教育出版社，2024年。
七、教学资源1.硬件设施：计算机实验室、投影仪等。
2. 软件工具：MATLAB、Python等数值计算软件。
八、其他说明1.本课程的学时安排为32学时，每周2学时。
数据分析课程设计题目
数据分析课程设计题目一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数据分析的基本概念，理解数据收集、处理、分析和解释的一般过程。
2. 使学生能够运用基本的统计方法对数据集进行描述性统计分析，包括计算平均数、中位数、众数、方差等。
3. 培养学生运用图表（如条形图、折线图、饼图等）对数据进行可视化展示的能力，并能够从图表中提取信息。
技能目标：1. 培养学生运用电子表格软件进行数据处理和分析的能力。
2. 让学生通过实际案例，掌握数据分析解决问题的步骤，包括提出问题、设计分析方案、执行分析和得出结论。
3. 培养学生将数据分析结果转化为实际建议或决策的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对于数据的敏感性，认识到数据分析在日常生活和学习中的重要性。
2. 激发学生主动探索数据背后故事的兴趣，发展学生的逻辑思维和创新思维。
3. 引导学生正确理解和使用数据分析结果，培养负责任的数字公民意识。
分析课程性质、学生特点和教学要求：本课程针对的是高年级学生，他们在数学和逻辑思维方面具备一定的基础。
课程性质偏重于实践和应用，通过实际案例的分析，使学生在掌握数据分析基本技能的同时，增强解决问题的能力。
教学要求注重学生的参与和互动，鼓励学生通过小组讨论和项目实践来提升数据分析技能，同时强调在学习过程中培养积极的学习态度和正确的价值观。
通过具体的学习成果分解，确保学生能够在课程结束后，达到预设的知识、技能和情感态度价值观目标。
二、教学内容1. 数据收集与整理- 教材章节：第三章 数据的收集与整理- 内容：介绍数据收集的途径、方法和注意事项；数据的分类和排序；数据清洗的基本概念。
2. 描述性统计分析- 教材章节：第四章 描述性统计分析- 内容：讲解平均数、中位数、众数的计算方法及应用；介绍方差、标准差的意义和计算。
3. 数据可视化- 教材章节：第五章 数据可视化- 内容：学习条形图、折线图、饼图等常见图表的制作方法；图表在数据分析中的应用。
数值分析与算法第二版课程设计
数值分析与算法第二版课程设计1. 课程设计背景和意义数值分析是一门研究数值计算方法和算法的科学。
随着科学技术的不断发展和计算机的广泛应用，数值分析越来越重要。
数值分析的应用范围非常广泛，例如在工程领域中，演化算法、人工神经网络等算法都是数值分析的重要应用。
针对这种趋势，大学数学系（或计算机科学系）的一些专业需要为学生提供数值分析与算法的课程。
而本次课程设计旨在为学生提供一个把理论与实践相结合的机会，让学生更好地掌握数值分析和算法。
2. 课程设计要求本次课程设计要求学生利用所学知识，完成下面的两个实践任务：•第一部分：实现一个求解某种常微分方程初值问题的程序。
•第二部分：实现一个非线性方程组的求解程序。
3. 实现过程3.1 第一部分：常微分方程初值问题的求解程序实现一个求解某种常微分方程初值问题的程序，需要经过以下步骤：•步骤1：选定一个常微分方程初值问题，并利用Matlab等数学软件计算其精确解。
•步骤2：根据计算出来的精确解，选定一组较小的初始节点组成的序列，通过欧拉方法、中点法、4阶龙格-库塔法等方法计算近似解。
将精确解和近似解绘制成图像，比较精确解和不同近似解的误差。
•步骤3：编写一个MATLAB或C程序，实现龙格-库塔4阶方法的求解程序，并测试不同初始节点的精度。
使用以上计算的步骤2中选定的数值观察误差，并改变初始节点数量来优化求解程序。
3.2 第二部分：非线性方程组的求解程序实现一个非线性方程组的求解程序，需要包含以下几个步骤：•步骤1：确定一个非线性方程组。
•步骤2：选定一种求解方法（例如牛顿法、拟牛顿法等）进行求解。
通过MATLAB等数学软件计算出精确解。
•步骤3：编写一份MATLAB或C程序，实现所选定的求解方法，来解决该方程组。
测试程序并将结果与精确解进行比较。
4. 课程设计结果通过此次课程设计，将可以让学生深刻理解非线性方程组和常微分方程初值问题的求解过程。
同时，还可以让学生学会利用MATLAB等数学软件和数据可视化工具，来比较和评估不同的数值方法的误差和收敛速度。
数值分析课程设计95分
数值分析课程设计95分一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解数值分析的基本概念和研究对象；（2）掌握数值逼近、数值积分和数值解方程等基本方法；（3）了解数值分析在工程和科学计算中的应用。
2.技能目标：（1）能够运用数值分析方法解决实际问题；（2）能够正确选择合适的数值方法并分析其优缺点；（3）能够编写简单的数值计算程序。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对数值分析的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）培养学生团队协作、交流分享的合作精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、数值逼近、数值积分和数值解方程等。
具体安排如下：1.数值分析的基本概念：介绍数值分析的研究对象、特点和方法。
2.数值逼近：包括插值法、函数逼近法和数值微积分。
3.数值积分：介绍数值积分的基本方法和误差分析。
4.数值解方程：包括线性方程组的求解、非线性方程的求解和最优化问题。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：用于讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生了解数值分析在工程和科学计算中的应用。
3.实验法：让学生动手编写数值计算程序，培养实际操作能力。
4.讨论法：学生分组讨论，促进学生间的交流与合作。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课将采用以下教学资源：1.教材：《数值分析教程》；2.参考书：《数值分析与应用》；3.多媒体资料：数值分析相关视频、动画等；4.实验设备：计算机、编程环境等。
通过以上教学资源的使用，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试等，以全面反映学生的学习成果。
具体评估方式如下：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解程度。
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数值分析课程设计题目与要求
（10级应数及创新班）
[设计题一]
编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组：
= ，
然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。
将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。
从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。
[设计题二]
编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为：
（1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）:
，
向量b随机地选取；
（2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。
将你的计算结果与方程组的精确解进
行比较。
若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。
对于迭代法 ,......)2,1,0(99.021=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0*
=x 。
试设计2个数值实验
得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）：
（1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。
[设计题四]
湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。
这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。
如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下：
环境工程师希望：
1） 用三次样条插值求出T(x)。
2） 求在什么深度处dx
dT
的绝对值达到最大（ 即02
2=dx T d ）。
[设计题五]
某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出:
．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。
绘出模拟曲线的图形。
给定初值问题
其精确解为，分别按下列方案求它在节点
处的数值解及误差。
比较各方法的优缺点，并将计算结果与精确解做比较（列表、画图）。
（方案I）欧拉法，步长h = 0.025, h = 0.1；
（方案II）改进的欧拉法，步长h = 0.05, h = 0.1；
（方案III）四阶经典龙格—库塔法，步长h = 0.1。
[设计题七]
生态环境学家在研究自然界中两个生物种群数目变化时得到一组常微分方程。
x(t)，后者在假设有两种生物（例如一种是蓝鲸，另一种是南极磷虾），前者在时刻t时的数量为
1
时刻t 时的数目为2x (t )，并假设它们都是t 的连续可微函数。
蓝鲸是以磷虾为主要食物的。
当没有食物来源时蓝鲸数目会减少，其减少速度与当时蓝鲸的数目成线性关系，即
)(11
t cx dt
dx -= . （1） 当有食物来源时，蓝鲸的数目会增加。
增加的速度和它捕食的数目有关，即
dt
dx 1
= d 1x (t ) 2x (t ) . （2） 合并（1）和（2），得到蓝鲸变化速度满足的微分方程
+-=)(11
t cx dt
dx d 1x (t ) 2x (t ). (3) 同样，在没有蓝鲸时，磷虾的增加速度满足
dt
dx 2
=2ax (t ). (4) 考虑到被捕食情况，则磷虾的数目满足
dt
dx 2
=2ax (t )－b 1x (t ) 2x (t ). (5) 合并（3）和（5），得到著名的Lotka-Volterra 方程
1
112
2212
dx cx dx x dt dx ax bx x
dt
⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩ （6） 其中d c b a ,,,均为正常数。
（6）是一个非线性常微分方程组，不可能有解析解。
假设,3.0,8.0,6.0,2.1====d c b a 而且初始值为1x (0)=2, 2x (0)=1.
1） 分别用欧拉法、改进的欧拉法和四阶经典龙格—库塔法，取多种步长求解（6）。
把1x (t ) 和2x (t )
画在同一张图上，并给予解释。
2） 把（6）的两个方程相除，得到
2
112
1212x dx cx x bx ax dx dx +--= （7） 尝试用数值方法求出2x ~1x 之间的函数关系。
并把它画在以1x ,2x 为坐标的图上，对所得结果加以解释。
[要求]
一、设计题必须用Matlab 完成；设计题一、二、三必做；设计题四、五选做一题，设计题六、七选做
一题（也可全做）。
二、须提交纸质课程设计报告，基本内容包括（可进一步发挥）：
1）设计思路、算法步骤（或流程图）；
2）程序清单（函数文件、命令文件）（加上必要的注释）；
3）程序运行操作过程与输出结果（必须附上相应的截屏图，图中须有任务栏和命令历史窗口中的日期、时间）；
4）对计算过程与结果的分析（如误差分析，收敛性，稳定性，计算量，存储量，方法比较等）；各设计的优缺点（如特色、自己最满意之处、需改进的地方等）；
5）自己在课程设计中的心得体会（须含程序调试过程中遇到的问题与困难及解决办法）以及对本课程的认识；
6）课程设计自我评价（优、良、中、及格、差之一）及其支持依据。
其中2）、3）两部分必须打印，其余部分打印、手写皆可。
须加封面，格式：题目（即“数值分析课程设计报告”）；学生班级；姓名；学号；完成日期。
三、请将全班同学的电子版设计报告和相关的M文件刻录在一张光盘上上交。
严禁抄袭！若发现雷同，不区分抄与被抄，一并处理，成绩不及格或要求重做。
敢于说“不！”，以免害人又害己。
判断抄袭的参考标准：出现下列情形之一
（1）无截屏图；
（2）截屏图与他人相同；
（3）需编写的M文件（含注释）与他人完全相同；
（4）设计题一、二中方程组的阶数取得与他人完全相同；
（5）无“课程设计中的心得体会”或过于简短；
（6）“课程设计中的心得体会”不含“遇到的问题与困难及解决办法”；
（7）“课程设计中的心得体会”与他人相同。
必要时，进行面试和当场上机操作。
课程设计提交时间：
按要求完成后，统一交给课代表（或学习委员、班长），于下学期开学报到日（8月31日）或之前（下学期第一周便要评优，须完成成绩的评定）交至任课教师处，包括光盘和纸质的课程设计报告。
过期不交作为缺考处理。
附上机安排：
时间：第17周星期三、四下午2：30－5：00
第18周星期三下午2：30－5：00
地点：数学系机房。