2018-2019学年高一数学12月月考试题 (VII)
2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题
A． 19B． 20 C ． 21 D ．22
11．已知函数
f(x)
＝ sin( ω x＋ φ)
π ω >0，| φ | ≤ 2
，x＝－ π4 为 f(x)
的零点，
x
＝
π 4
为
y＝ f(x)
图象的对
π 5π 称轴，且 f(x) 在 18， 36 上单调，则 ω 的最大值为 ()
A． 11B． 9 C ． 7 D． 5
中小学教育教学资料
∴ g(a)=
1 a2
－ 2 － 2a－ 1－
－，
－
，
1
a2
1
1
(2) 若 g(a) ＝ 2，由所求 g(a) 的解析式知只能是－ 2 － 2a－ 1＝ 2或 1－ 4a＝ 2．
，此时
，圆心角
．
18. 【详解】 (1) 设点 B 坐标为，由题意得
，∵点 B 在第二象限，∴
，
∴点 B 坐标为
．
(2) 由条件及（ 1）得
．
19. 解 :(1) 由 表 中 数 据 可 知 , 随 着 时 间 t 的 增 大 , 种 植 成 本 Q 先 减 后 增 , 在 给 出 的 函 数 中
t
一、选择题（每小题 5 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
D
C
A
A
B
B
A
C
B
C
二、填空题（每小题 13. 答案 x 1＜x 2＜ x 3，解析 令 x ＋ 2x＝ 0，得 2x＝－ x；令 x＋ ln x ＝ 0，得 ln x ＝－ x ；
2018-2019学年高一数学12月月考试题(无答案)
教育资料三亚华侨学校2018-2019学年度第一学期高一年级数学科 12月份月考试卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把58π化为角度是 ( )． A ．270°B ．280°C ．288°D ．318°2．设角α，则α所在的象限为( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．根据表格中的数据，可以判定是方程的一个根所在的区间是( )．A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（ 1,2）D ．（2,3）4．若角α是第二象限角，则点P （cos α，sin α）在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知cos α=41，则sin （2πα+）( )． A ．41 B ．41- C ．415D ．415- 6．已知集合，，则( )． A ． B ． C ．D ．7．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是( )．A. B. C. D. 8．函数y=lnx 的零点是( ).A ．（0,0）B ．x=0C ．x=1D ．不存在 9．如果角α的终边过点P （2sin30°，-2cos30°），则sin α等于( )．教育资料A ．21 B ．21- C ．23- D ．33-10．函数的图象如图所示，则 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b11．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95，则sin θcos θ的值为( )．A ．32 B ．－32 C ．31 D ．－31 12．已知α是锐角，且tan α是方程4x 2+x-3=0的根，则sin α=( )． A ．54B ．53C ．52D ．51二、填空题，本题共4题，每小题5分，共20分. 13．（1）填写下列特殊角的度数和弧度数（2）填表14．已知角α-1200°，则与α终边相同的最小正角是 ． 15．函数的定义域为 ．16．给出下列三个结论，其中正确结论的序号是 ．①成立的条件是角是锐角；(10题)②若，则； ③若，则.三、解答题，本题共4题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程. 17．（10分）（1）求证ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++.（10分）（2）化简（1+tan 2α）cos 2α.18．（15分）已知cos α=－53，求sin α，tan α的值.19．（15分）求函数 的零点.20．已知tan α=2.（10分）(1)求ααααcos -sin cos 2sin 3+的值.（10分）(2)求）（）（）（）（）（）（αππααππααπαπ+++cos -sin 3sin 23-sin 2cos -cos 的值.。
2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (7)
2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (7) 一．选择题：1. 已知U=R，集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|−2≤x<2}，则∁U A∩B=()A . (−1, 2)B . [−2, 3)C . [−2, −1]D . [−1, 2]2. 有4个命题：(1)三点确定一个平面．(2)梯形一定是平面图形．(3)平行于同一条直线的两直线平行．(4)垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. 函数y=3|log3x|的图象是（）A .B .C .D .4. 已知直线a与直线b垂直，a // 面α，则b与面α的位置关系是（）A . b // αB . b⊂αC . b与α相交D . 以上都有可能5. 如图的正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A . 30∘B . 45∘C . 60∘D . 90∘6. 已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n // α，则m // n；②若m⊥α，n // α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α // β；④若m // α，n // α，则m // n．其中真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③7. 若函数f(x)=，则函数f(x)的定义域为（）log(2x−1), +∞)A . (12, 1)B . (12, 1]C . (12, 0)D . (−128. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log2x，则f(−2)的值等于（）A . 1B . −1C . 2D . −2<0， 9. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1则（）A . f(3)<f(2)<f(4)B . f(1)<f(2)<f(3)C . f(2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(0)10. 一长方体的长，宽，高分别为32cm，42cm，52cm，则该长方体的外接球的体积是（）cm3A . 100π3cm3B . 208π3cm3C . 500π3D . 4163πcm33−log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）11. 已知函数f(x)=6xA . (0, 1)B . (1, 2)C . (2, 4)D . (4, +∞)(m>0)，l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交 12. 已知两条直线l1:y=m和l2:y=9m于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在x轴上的投的最小值为（）影长度分别为a，b，当m变化时，baA . 32B . 164C . 64D . 164二．填空题：13. 函数y=(1)x2−x−14的值域是________．214. 一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15. 函数f(x)=x2−4,x≤0−x2+2x+ln x,x>0的零点个数是________．16. PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是________．三．解答题17. （1）log5125+lg11000+ln e3+2−log23(2)(8116)0.5+(−4)−1÷0.75−2−(21027)−2．18. 如图为一个几何体的三视图(1)画出该几何体的直观．(2)求该几何体的体积．(3)求该几何体的表面积．19. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中．(1)如图(1)求CD1与平面A1B1CD所成的角(2)如图(2)求证：A 1C // 平面AED 1．20. f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )=−x 2+1；当x >1时，f (x )=log 2x ．(1)当x ∈(−∞, −1)时，求满足方程f (x )+log 4(−x )=6的x 的值．(2)求y =f (x )在[0, t ](t >0)上的值域．21. 已知定义域为R 的函数f (x )=a−2xb +2x 是奇函数(1)求a ，b 的值．(2)判断f (x )的单调性，并用定义证明(3)若存在t ∈R ，使f (k +t 2)+f (4t −2t 2)<0成立，求k 的取值范围．22. 已知函数f (x )=(2x −a )2+(2−x +a )2，x ∈[−1, 1]．(1)求f (x )的最小值；(2)关于x 的方程f (x )=2a 2有解，求实数a 的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A ={x |x 2−2x −3≥0}={x |x ≥3或x ≤−1}，∴∁U A ={x |−1<x <3}，则∁U A ∩B ={x |−1<x <2}=(−1, 2)，故选：A2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断(1)、(2)的正误，由平行公理能判断(3)的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断(4)的正误．【解答】解：(1)不共线的三点确定一个平面，故(1)错误；(2)∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故(2)正确；(3)由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故(3)正确；(4)垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故(4)错误．故选：C ．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y =3|log 3x |= 3log 3x x >13−log 3x 0<x <1，即y = xx >11x0<x <1 由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y =x 的一部分， 考察四个选项，只有A 选项符合题意，故选A ．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1⊥A 1B 1，A 1D 1 // 平面ABCD ，A 1B 1 // 平面ABCD ；A 1D 1⊥AB ，A 1D 1 // 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ；A 1D 1⊥AA 1，A 1D 1 // 平面ABCD ，AA 1与平面ABCD 相交．∴直线a 与直线b 垂直，a // 面α，则b 与面α的位置关系是b // α或b ⊂α或b 与α相交． 故选：D ．5. 【答案】C【解析】连接A 1D ，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，连接BD 后，解三角形BA 1D 即可得到异面直线A 1B 与B 1C 所成的角．【解答】解：连接A 1D ，由正方体的几何特征可得：A 1D // B 1C ，则∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，连接BD ，易得：BD =A 1D =A 1B故∠BA 1D =60∘故选C6. 【答案】D【解析】m ⊂α，n // α，则m // n 或m 与n 是异面直线；若m ⊥α，则m 垂直于α中所有的直线，n // α，则n 平行于α中的一条直线l ，故m ⊥l ，m ⊥n ；若m ⊥α，m ⊥β，则α // β；m // α，n // α，则m // n ，或m ，n 相交，或m ，n 异面．【解答】解：m ⊂α，n // α，则m // n 或m 与n 是异面直线，故①不正确；若m ⊥α，则m 垂直于α中所有的直线，n // α，则n 平行于α中的一条直线l ，∴m ⊥l ，故m ⊥n ．故②正确；若m ⊥α，m ⊥β，则α // β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m // α，n // α，则m // n ，或m ，n 相交，或m ，n 异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数f (x )=log0.2(2x−1)有意义，则有 2x −1>0,log 0.2(2x −1)>0,解不等式组即可得到答案．【解答】解：要使函数f (x )=log (2x−1)有意义，则2x−1>0,log0.2(2x−1)>0,解得12<x<1．∴函数f(x)的定义域为(12, 1)．故选B．8. 【答案】B【解析】先根据f(x)是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−2)=−f(2)，又∵当x>0时，f(x)=log2x，∴f(2)=log22=1，∴f(−2)=−1．故答案是B．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，则函数f(x)满足在[0, +∞)上单调递减，则f(3)<f(1)<f(0)，故选：D．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：18+32+50=10，外接球的半径为：5外接球的体积V=4π3×53=500π3cm3．故选：C．11. 【答案】C【解析】可得f(2)=2>0，f(4)=−12<0，由零点的判定定理可得．【解答】∵f(x)=6x−log2x，∴f(2)=2>0，f(4)=−12<0，满足f(2)f(4)<0，∴f(x)在区间(2, 4)内必有零点，12. 【答案】C【解析】由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A−x C|，b=|x B−x D|，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则−log2x A=m，log2x B=m；−log2x C=9m ，log2x D=9m；∴x A=2−m，x B=2m，xC=2−9m，x D=29m．∴a=|x A−x C|，b=|x B−x D|，∴b a =2m−29m2−m−2−9m=2m⋅=29m=2m+9m又m>0，∴m+9m ≥2 m⋅9m=6，当且仅当m=3时取“=”号，∴ba≥26=64，∴ba的最小值为64．故选：C．13. 【答案】(0, 2]【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：x2−x−14=(x−12)2−12≥−12，∴y=(12)x2−x−14≤(12)−12=212=2，∵y=(12)x2−x−14>0，∴0<y≤2，即函数的值域为(0, ．故答案为：(0, 2]．14. 【答案】162【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r=4，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴2πr=12πl，∴l=4r=16，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：16，故答案为：162．15. 【答案】3【解析】分段讨论，当x≤0时，解得x=−2，即f(x)在(−∞, 0]上有1个零点，当x>0时，在同一坐标系中，作出y=ln x与y=x2−2x，根据图象，易知有2个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当x≤0时，f(x)=x2−4=0，解得x=−2，即f(x)在(−∞, 0]上有1个零点，当x>0时，f(x)=−x2+2x+ln x=0，即ln x=x2−2x，分别画出y=ln x与y=x2−2x(x>0)的图象，如图所示：由图象可知道函数y=ln x，与函y=x2−2x有2个交点，函数f(x)=−x2+2x+ln x(x>0)的零点有2个，综上所述，f(x)的零点有3个，故答案为：3．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设AE⊥面PBC，而AF⊥面PCB，则AF // AE，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵PA⊥⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A∴BC⊥面PAC，又∵AF⊂面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C∴AF⊥面PCB，而BC⊂面PCB，∴AF⊥BC，故③正确；而PB⊂面PCB，∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥面AEF，而EF⊂面AEF，AF⊂面AEF∴EF⊥PB，AF⊥PB，故①②正确，∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC∴AF // AE，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分10分）解：(1)原式=3−3+13+13=23．; (2)原式=94−14×916−916=94−916×54=11×964=9964．【解析】(1)直接利用对数运算法则化简求解即可．; (2)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：(1)原式=3−3+13+13=23．; (2)原式=94−14×916−916=94−916×54=11×964=9964．18. 【答案】（本题满分12分）解：(1)由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎A−BCD，如右图，其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BD=CD=4，AB=3．; (2)由(1)知S△BCD=12×42=8，∴该几何体的体积V=13×S△BCD×AB=13×8×3=8．; (3)该几何体的表面积：S=S△ABC+S△ABD+S△ACD=1×3×42+1×3×4+1×4×4+1×4×5=62+24．【解析】(1)由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; (2)先求出S△BCD，由此能求出该几何体的体积．; (3)该几何体的表面积S=S△ABC+S△ABD+S△ACD，由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）解：(1)由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎A−BCD，如右图，其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BD=CD=4，AB=3．; (2)由(1)知S△BCD=12×42=8，∴该几何体的体积V=13×S△BCD×AB=13×8×3=8．; (3)该几何体的表面积：S=S△ABC+S△ABD+S△ACD=1×3×42+1×3×4+1×4×4+1×4×5=62+24．19. 【答案】（本题满分12分）．解：(1)在正方体ABCD−A1B1C1D1，连接D1A交A1D于点O，连接OC，如图①，则AD1⊥A1D又∵A1B1⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴A1B1⊥AD1又∵A1B1∩A1D=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD，∴∠D1CO是CD1与平面所成的角，D1C，∴∠D1OC=30∘，在Rt△D1OC中，OD1=12∴CD1与平面A1B1CD所成的角为30∘．证明：; (2)连接A1D交AD1于点O，连结OE，如图②则OD=OA1，又DE=CE，∴OE // A1C∵A1C平面AED1，OE⊂平面AED1，∴A1C // 平面AED1．【解析】(1)连接D1A交A1D于点O，连接OC，则AD1⊥A1D，A1B1⊥AD1，从而AD1⊥平面A1B1CD，∠D1CO是CD1与平面所成的角，由此能求出CD1与平面A1B1CD所成的角．; (2)连接A1D交AD1于点O，连结OE，则OE // A1C，由此能证明A1C // 平面AED1．【解答】（本题满分12分）．解：(1)在正方体ABCD−A1B1C1D1，连接D1A交A1D于点O，连接OC，如图①，则AD1⊥A1D又∵A1B1⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴A1B1⊥AD1又∵A1B1∩A1D=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD，∴∠D1CO是CD1与平面所成的角，D1C，∴∠D1OC=30∘，在Rt△D1OC中，OD1=12∴CD1与平面A1B1CD所成的角为30∘．证明：; (2)连接A1D交AD1于点O，连结OE，如图②则OD=OA1，又DE=CE，∴OE // A1C∵A1C平面AED1，OE⊂平面AED1，∴A1C // 平面AED1．20. 【答案】解：(1)当x∈(−∞, −1)时，则−x∈(1, +∞)，此时f(−x)=log2(−x)，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=log2(−x)=f(x)，即f(x)=log2(−x)，x∈(−∞, −1)当x∈(−∞, −1)时，由f(x)+log4(−x)=6得log2(−x)+log4(−x)=6，log2(−x)=6，即log2(−x)+12log2(−x)=6，即32则log2(−x)=4，即−x=24=16，解得x=−16．即方程的根x=−16．; (2)∵0≤x≤1时，f(x)=−x2+1≤1，∴当x>1时，由f(x)=log2x=1得x=2，若0<t≤1，则函数y=f(x)在[0, t](t>0)上单调递减，则函数的值域为[1−t2, 1]．若1≤t≤2，此时函数在[0, t]上的最大值为1，最小值为0，则函数的值域为[0, 1]．若t>2，则此时f(2)>1，此时函数在在[0, t]上的最大值为f(t)=log2t，最小值为0，函数的值域为[0, log2t]．【解析】(1)当x∈(−∞, −1)时，利用函数奇偶性的对称性求出函数f(x)的表达式，解对数方程即可求满足方程f(x)+log4(−x)=6的x的值．; (2)讨论t的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求y=f(x)在[0, t](t>0)上的值域．【解答】解：(1)当x ∈(−∞, −1)时， 则−x ∈(1, +∞)，此时f (−x )=log 2(−x )，∵f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (−x )=log 2(−x )=f (x )，即f (x )=log 2(−x )，x ∈(−∞, −1) 当x ∈(−∞, −1)时，由f (x )+log 4(−x )=6得log 2(−x )+log 4(−x )=6， 即log 2(−x )+12log 2(−x )=6， 即32log 2(−x )=6，则log 2(−x )=4，即−x =24=16，解得x =−16．即方程的根x =−16．; (2)∵0≤x ≤1时，f (x )=−x 2+1≤1， ∴当x >1时，由f (x )=log 2x =1得x =2， 若0<t ≤1，则函数y =f (x )在[0, t ](t >0)上单调递减， 则函数的值域为[1−t 2, 1]．若1≤t ≤2，此时函数在[0, t ]上的最大值为1，最小值为0， 则函数的值域为[0, 1]． 若t >2，则此时f (2)>1，此时函数在在[0, t ]上的最大值为f (t )=log 2t ，最小值为0， 函数的值域为[0, log 2t ]．21. 【答案】解：(1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)=0 即a−1b +1=0∴a =1 f (−1)=−f (1)∴a−12b +12=−a−2b +2即12b +12=1b +2∴2b +1=b +2∴b =1经验证符合题意．∴a =1，b =1; （2）f (x )=1−2x 1+2x=−(2x +1)+21+2x=−1+21+2xf (x )在R 上是减函数，证明如下： 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2f (x 1)−f (x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)， ∵x 1<x 2∴2x 1<2x 2∴f (x 1)−f (x 2)>0即f (x 1)>f (x 2)∴f (x )在R 上是减函数．; (3)∵f (k +t 2)+f (4t −2t 2)<0，f (x )是奇函数． ∴f (k +t 2)<f (2t 2−4t )又∵f (x )是减函数，∴k +t 2>2t 2−4t∴k >t 2−4t 设g (t )=t 2−4t ，∴问题转化为k >g (t )min g (t )min =g (2)=−4， ∴k >−4【解析】(1)根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; (2)利用函数单调性的定义进行证明即可．; (3)根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：(1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)=0 即a−1b +1=0∴a =1 f (−1)=−f (1)∴a−12b +12=−a−2b +2即12b +12=1b +2∴2b +1=b +2∴b =1经验证符合题意．∴a =1，b =1; （2）f (x )=1−2x 1+2x=−(2x +1)+21+2x=−1+21+2xf (x )在R 上是减函数，证明如下： 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2f (x 1)−f (x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)，∵x 1<x 2∴2x 1<2x 2∴f (x 1)−f (x 2)>0即f (x 1)>f (x 2)∴f (x )在R 上是减函数．; (3)∵f (k +t 2)+f (4t −2t 2)<0，f (x )是奇函数． ∴f (k +t 2)<f (2t 2−4t )又∵f (x )是减函数，∴k +t 2>2t 2−4t∴k >t 2−4t 设g (t )=t 2−4t ，∴问题转化为k >g (t )min g (t )min =g (2)=−4， ∴k >−422. 【答案】解：（1）f (x )=(2x −a )2+(2−x +a )2=22x +2−2x −2a (2x −2−x )+2a 2=(2x −2−x )2−2a (2x −2−x )+2a 2+2令t =2x −2−x ，则当x ∈[−1, 1]时，t 关于x 的函数是单调递增 ∴t ∈[−32,32]，此时f (x )=t 2−2at +2a 2+2=(t −a )2+a 2+2 当a <−32时，f (x )min =f (−32)=2a 2+3a +174当−32≤a ≤32时，f (x )min =a 2+2 当a >32时，f (x )min =f (32)=2a 2−3a +174．; (2)方程f (x )=2a 2有解，即方程t 2−2at +2=0在[−32,32]上有解，而t ≠0∴2a=t+2t ，可证明t+2t在(0,2)上单调递减，(32)上单调递增t+2t≥22t+2t为奇函数，∴当t∈(−32,0)时t+2t≤−22∴a的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．【解析】(1)先把函数f(x)化简为f(x)=(2x−2−x)2−2a(2x−2−x)+2a2+2的形式，令t=2x−2−x，则f(x)可看作关于t的二次函数，并根据x的范围求出t的范围，再利用二次函数求最值的方法求出f(x)的最小值．; (2)关于x的方程f(x)=2a2有解，即方程t2−2at+2=0在[−32,32]上有解，而t≠0把t与a分离，得到2a=t+2t，则只需求出t+2t的范围，即可求出a的范围，再借助t+2t型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：（1）f(x)=(2x−a)2+(2−x+a)2=22x+2−2x−2a(2x−2−x)+2a2= (2x−2−x)2−2a(2x−2−x)+2a2+2令t=2x−2−x，则当x∈[−1, 1]时，t关于x的函数是单调递增∴t∈[−32,32]，此时f(x)=t2−2at+2a2+2=(t−a)2+a2+2当a<−32时，f(x)min=f(−32)=2a2+3a+174当−32≤a≤32时，f(x)min=a2+2当a>32时，f(x)min=f(32)=2a2−3a+174．; (2)方程f(x)=2a2有解，即方程t2−2at+2=0在[−32,32]上有解，而t≠0∴2a=t+2t ，可证明t+2t在(0,上单调递减，(2,32)上单调递增t+2t≥22t+2t为奇函数，∴当t∈(−32,0)时t+2t≤−22∴a的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．。
2018-2019学年高一数学12月月考试题
2018-2019学年高一数学12月月考试题xx.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列说法中正确的是A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面2．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为A．1：2, B．1：4, C．1：8, D．1：163．在正方体中，异面直线与所成的角为A. B. C. D4．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是A.B．1C．D．5．若圆锥的底面直径和母线都等于，则该圆锥的表面积为A．πR 2 B．2πR 2 C．3πR 2 D．4πR 26.下列函数与有相同图象的一个函数是A． B．C． D．（）7．表面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A. B. C. D.8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A． B. C. D.9.下列命题中，正确命题的个数是①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面A.1个 B．2个 C．3个 D．4个10.已知函数，在下列区间中，函数不．存在零点的是A． B． C． D．11．函数的图象的大致形状是12.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．14．计算:15．函数的定义域是16．幂函数在上为减函数，则实数的值是三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．18．如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.19.（本小题满分12分）设函数,,（1）若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。
最新学校18—19学年高一12月月考数学试题(附答案)
成都外国语学校高2018级第十二月月考数学试卷注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息2. 请将答案正确的填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号涂在答题卡上. 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．()sin 690-︒=（ ）A ．12 B ． 12- C ． D ． -3．函数零点所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A ． 2B ． -2C ． -2或2D ． 0 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．9．若函数的值域为的函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断11．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7 B．8 C．10 D．12第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题每题5分，共20分.13．若函数πtan3ax3y⎛⎫-⎪⎝⎭＝(a≠0)的最小正周期为π2，则＝________________．14．已知集合，若，实数的取值范围是_____________________ ．15．函数的定义域为________________________.16．已知函数，则函数的零点中最大的是_________________.三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或者演算步骤.17．(本小题10分)计算下面两个式子的值（1）(2)若，，试用表示出.18．（本小题12分）已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；(2)求的值.19．（本小题12分）求函数的最值以及取得最值时的值的集合.20．（本小题12分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值. 21．（本小题12分）成都地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.⑴求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；⑵若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22．（本小题12分）设常数，函数（1）若，求的单调区间（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围（3）当时，若方程有三个不相等的实数根，求实数的值.成都外国语学校高2018级第十二月月考数学试卷参考答案1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．C 12．C 13．±2314．. 15．117．【解析】 （1）原式=== (5)分. (2)………………………………………………10分.18．【解析】 （1）由已知，所以解得，故θ为第四象限角，；………………………………………………6分.（2）=……………………………………………………………12分. 19．【解析】＝2cos 2x ＋5sinx －4＝－2sin 2x ＋5sinx －2＝－2(sinx －54)2＋98.∵sinx ∈[－1，1]，∴当sinx ＝－1，即x ＝－π2＋2k π(k ∈Z)时，y 有最小值－9， 此时x 的取值集合为{x|x ＝－π2＋2k π，k ∈Z}；当sinx ＝1，即x ＝π2＋2k π(k ∈Z)时，y 有最大值1，此时x的取值集合为{x|x ＝π2＋2k π，k ∈Z}．…………………………………………………………………………….12分. 20．【解析】解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，，解得，所以解集为…………………………………………………………………….6分.（2），由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，，所以…………………………………………………………………..12分.21. 【解析】（1）由题意知，，（为常数），∵，∴，∴，∴，故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量人． (6)分.（2）由，可得，①当时，，当且仅当时等号成立；②当时，，当时等号成立，∴当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．答：当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元……………………………12分.22．【解析】(1)时，,所以增区间为，减区间为,……………3分.(2) 因为为奇函数，所以,因为，因为，所以,因为在上单调递增，所以，即，………………………………………7分.(3)根据图象得，,因为，所以,因为，所以,,,因为，且,所以所以……………………………………………………………………12分.。
2018-2019学年高一数学12月联考试题(扫描版)
江苏省沭阳县修远中学等校2018-2019学年高一数学12月联考试题（扫描版）2018-2019年度第一学期质量检查交流卷高一数学参考答案（考试时间120分钟，试卷满分150分,命题人：龚飞）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合{}1,2,5M =，{|2}N x x =≤，则M N ⋂等于( ▲ ) A. B. C. {}1,2 D. {}2,5 【答案】C【解析】{}1,2M N ⋂=，故选C.2．由函数x y 2cos =的图像，变换得到函数)32cos(π-=x y 的图像，这个变化可以是( )A. 向左平移6πB. 向右平移6πC. 向左平移3πD. 向右平移3π【答案】B 【解析】由函数的图象，变换得到函数的图象.即函数图象向右平移.故选B3．函数y =的定义域为( ▲ )A. ()0.3B. []0,3C. (],3-∞D. (),3-∞ 【答案】C【解析】令3-x ≥0,解得x ∈(],3-∞,故选C.4．已知()()0,1,x f x a a a =>≠且且()()23,f f >那么实数的取值范围是( ▲ ) A. 01a << B. 12a << C. 23a << D. 1a > 【答案】5．函数1sin 2-=x y 的定义域是( )A.)(322,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ B. )(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ C. )(62,652Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ D. )(32,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ 【答案】B【解析】由题意得可得，即 ， 所以，即函数的定义域为，故选B.6．已知()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数，则()0f a +的值为( ▲ ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】∵()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数， ∴20a a -+=，解得1a =，且()00f =， ∴()01f a +=．选．7．已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，1sin 2A =,则角( ▲ )A. B. C. 150 D. 或150【答案】D【解析】在中，角A 是三角形一内角，,又,所以或.8.设2log ,3,232131===c b a ，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】D9.函数21(01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点( ▲ ) A. (0，1) B. (1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 【答案】C【解析】令20x -=21x a -∴=，所以2x =时1y =，过定点()2,010.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ▲ ) A. B. 2sin1C. sin2D. 2sin1 【答案】B【解析】由弦长公式22d rsinθ=，可得2222rsin=，其中是弦所在的圆的半径，是弦所对圆心角，是弦长，解得11r sin =，所以这个圆心角所对的弧长为22sin1r =，故选B.11.已知函数1)()(--=x x f x g ，其中)(x g 是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】212)2()2(-=--=f g ，由于函数为偶函数3)2(212)2()2(-=--=-+-=-f f g ，.12.设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论错误的是( )A. )(x f 的一个周期为B. )(x f 的图像关于38π=x 对称 C. )(π+x f 的一个零点为6π=x D. )(x f 在),2(ππ单调递减【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数()223f x x x =--+，则()f x 的值域为____▲____. 【答案】(],4-∞14.函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则＝________.【答案】－15．设函数()()22,0log ,0x aa x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩若()24f =，则()2f -=____▲____. 【答案】3【解析】由函数解析式，可得()24,f =即24,2a a =∴=，则()()2222log 24log 8 3.f ⎡⎤-=-+==⎣⎦即答案为3.16. 已知为锐角，若31)43cos(=-πθ，)4sin(πθ+=________． 【答案】322三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（10+12+12+12+12+12） 17．已知函数()22,124,1149,1x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎩．（1）求()2f f -⎡⎤⎣⎦的值； （2）若3)(=a f ，求实数的值。
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2018-2019学年高一数学12月月考试题 (VII)一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β = c ,那么直线c 一定( ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行2.函数2y=1x a-+且的图象必经过点( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( ) A ．2 B ．4 C. 6 D ．84.已知幂函数2223()(1)m m f x m m x --=-- 在上递减，则实数m =（ ）A ．2 B. -1 C ．4 D ．2或-1．5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6.已知函数()()223a f x log x x =+-,若()20f <,则此函数的单调递增区间是( ) A. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞- D. (,3)-∞- 7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过P ，Q ，R 的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8.设0.40.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( )A.①③B.④C.②D. ②④10.设25a bm ==，且112a b+=，则m = ( )A. 10B.10C.20D.10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( ) A ．(1)(2) B ．(1) (5)C ．(1)(4)D ．(1) (3)12．设函数11lg(2),2(),10,2x x x f x x -+->⎧⎪=⎨≤⎪⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的范围是（ ）A ．1,10]（B ．1(,10]10C ．1+∞（，） D ．（0,10] 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知42,a =lg x a =，则x =__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积 之比为_______ _．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ __.16.a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面， 现给出六个命题． ①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c α∥c ⇒a ∥α； ⑥⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α，其中正确的命题是___ __．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分) 17.(本题12分,每小题4分)计算：（1） 210232133(2)(9.5)(3)()482-----+ ；（2） 54log 2327log lg 25lg 453+++ ； （3） 已知11225x x-+=， 求22165x x x x --+-+-的值.18.(本题10分)如图，在四棱锥O ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．求证：直线MN ∥平面OCD .19.(本题12分)如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；（Ⅱ）在PB 上确定一个点Q ，使平面MNQ ∥平面PAD .20.(本题12分)如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点． 求证:（1）BE ∥平面DMF ； （2）平面BDE ∥平面MNG .21.(本题12分)设函数f (x )＝21log ()1x ax +- (a ∈R)，若1()13f -=-. （1） 求f (x )的解析式； （2）g (x )＝log 21＋x k，若x ∈12[,]23x ∈时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．22.(本题12分)已知函数()41(01)2xf x a a a a=->≠+且是定义在(),-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(0,1]x ∈时，()22xt f x ⋅≥-恒成立，求实数t 的取值范围.二. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c 一定( C ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行2.函数2y=1x a-+且的图象必经过点( D )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( C ) A ．2 B ．4 C. 6 D ．8 4.已知幂函数2223()(1)m m f x m m x --=-- 在递减，则实数m =（ A ）A ．2 B. -1 C ．4 D ．2或-1．5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( B ) A ．π3B ．π2 C ．π4D ．π6.已知函数()()223a f x log x x =+-,若()20f <,则此函数的单调递增区间是( D )A. (,3)(1,)-∞-⋃+∞B. ()1,+∞C. (),1-∞-D. (,3)-∞- 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过 P ，Q ，R 的截面图形是( D )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．设0.40.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4b =，则a ，b ，c 的大小关系是 CA ．B ．C ．D ．9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( B )A.①③B. ④C.②D. ②④10.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( A )A.10 B.10C.20D.100 11．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( B )A ．(1)(2)B ．(1) (5)C ．(1)(4)D ．(1) (3)12．设函数()()112,2{ 10,2x lg x x f x x -+->=≤，若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的范围是（ A ）A ．1,10]（B ．11010⎛⎤⎥⎝⎦， C ．1+∞（，） D ．（0,10]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，则__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积 之比为________2：1．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___8π_.16.a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面， 现给出六个命题．①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c α∥c ⇒a ∥α； ⑥⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α，其中正确的命题是_____①④．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共70分)． 17．(本题12分,每小题4分)计算：（1）210232133(2)(9.5)(3)()482-----+ . (12)（2）54log 2327log lg 25lg 453+++ . (154) （3）已知11225x x-+=， 求22165x x x x --+-+-的值. (12-)18.(本题10分)如图，在四棱锥O ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． 求证：直线MN ∥平面OCD .【证明】 如图，取OB 中点E ，连接ME ，NE ，则ME ∥AB .又∵AB ∥CD ， ∴ME ∥CD .又∵ME ⊄平面OCD ，CD ⊂平面OCD ， ∴ME ∥平面OCD .又∵NE ∥OC ，且NE ⊄平面OCD ，OC ⊂平面OCD ， ∴NE ∥平面OCD .又∵ME ∩NE ＝E ，且ME ，NE ⊂平面MNE ， ∴平面MNE ∥平面OCD . ∵MN ⊂平面MNE ， ∴MN ∥平面OCD . …………………………………………10ˊ19.(本题12分)如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；（Ⅱ）在PB 上确定一个点Q ，使平面MNQ ∥平面PAD .【解析】（Ⅰ）如图，取PD 的中点H ，连接AH 、NH ，由N 是PC 的中点，知NH 綊12DC.由M 是AB 的中点，知AM 綊12DC.∴NH 綊AM ，即AMNH 为平行四边形． ∴MN ∥AH.由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，知MN ∥平面PAD. …………6ˊ（Ⅱ）若平面MNQ ∥平面PAD ，则应有MQ ∥PA ，∵M 是AB 中点，∴Q 点是PB 的中点． (12)ˊ20．(本题12分)如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点． 求证:(1)BE∥平面DMF ； (2)平面BDE∥平面MNG.【解析】(1)如图，连接AE ，则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ，则MO 为△ABE 的中位线，所以BE∥MO， 又BE ⊄平面DMF ，MO ⊂平面DMF ，所以BE∥平面DMF. (6)ˊ…………………………………………………………………………12ˊ21. (本题12分)设函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1.(1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 2 1＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．【解析】(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a 3，解得a＝1.∴f (x )＝log 21＋x 1－x . …………………………………………………………………………6ˊ(2)∵log 21＋x 1－x ≤log 21＋xk＝2log 21＋x k ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋xk 2，∴1＋x1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋xk 2.易知f (x )的定义域为(－1,1)，∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减，∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34. ∴只需k 2≤34.又由题意知k >0，∴0<k ≤32 …………………………………………………………………………12ˊ22．(本题12分)已知函数()41(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(),-∞+∞上的奇函数。