极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

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高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附

详细答案)

本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。

例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x-

1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。

例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角

坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程

为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距

离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3.

例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。解析：

将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2.

1) 曲线C的参数方程为：

x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。

2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为

极坐标与参数方程题型和方法归纳

题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：

x cos

(1) 极坐标方程

y sin

直角坐标方程

2 x

y 2

或 x 2

y 2

tan

y 0

( x

(2) 参数方程

消参（代入法、加减法、sin 2

+cos 2

1等）

圆、椭圆、直线的参数方程

直角坐标方程

(3) 参数方程

直角坐标方程 (普通方程 )

极坐标方程

1、已知直线 l 的参数方程为

（ t 为参数）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正

y 3 3t

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C 的方程为 sin

3 cos 2

0 .

（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标 .

题型二：三个常用的参数方程及其应用

x a r cos

（1）圆 ( x a)

( y b)2

r 2 的参数方程是：

( 为参数)

b r sin

x 2 y

2 1(a 0, b 0, a b)

x a cos ,( 为参数 )

2 2

y bsin

（2）椭圆 a b

的参数方程是：

x 0 t cos （3）过定点

P( x 0

, y 0 )

倾斜角为

,( t 为参数 )

的直线 l

的标准参数方程为：

y 0 t sin

对（ 3）注意：

P 点所对应的参数为 t 0

0 ，记直线 l 上任意两点 A, B 所对应的参数分别为

t 1 t 2 ,t 1 t 2 0

，则① AB

t t

t 1 t 2

t 2 ,t 1 t 2 0

t 1, t 2

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕ

ϕϕ

=+⎧⎨=⎩为参数）

．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33ρθθ+=，射线:3

OM π

θ=

与圆C 的交点为

O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．

解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分

(2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有11

12cos 3ρθπ

θ=⎧⎪⎨=⎪⎩

解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3cos )333ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩

解得223

3ρπθ=⎧⎪

⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.

2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩

（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极

点，

x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为

26sin 8ρρθ-=-．

（1）求圆M 的直角坐标方程；

（2）若直线l 截圆M 3a 的值．

解：（1）∵2

222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2

(3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l 的参数方程431

极坐标与参数方程高考经典题型归纳总结

1.弦长问题模型1

1.在平面直角坐标系中，圆C 的方程为()2562

+y x

（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为t t y t x (sin cos ⎩⎨⎧==α

为参数）

，l 与C 交于点B A ,， ①若4

3π

α=

，求AB ， ①若10=AB ，求l 的斜率。

2.已知直线t t

y t

x (32⎩⎨⎧=+=为参数）与曲线θθρcos 8sin 2=交于B A ,，求AB

弦长问题模型2（只对直线过原点才可以）

注意：若直线倾斜角为α且过原点，则该直线的直角坐标方程为αtan x y

=，

其参数方程为⎧==α

sin cos t y t x ，

其极坐标方程为)(R ∈

=ραθ

3.在极坐标系中，以点(2,

)

C π

为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3

l R π

θρ=∈交于,A B 两点.（1）求

圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .

3.参数方程最值问题模型

4.已知曲线θ

θθ

(sin 2cos 1:1⎩⎨⎧+=+=y x C 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线:2C

4π

θ=

()R ∈ρ

（1）写出1C 的极坐标方程，2C 的一个参数方程；

（2）设1C 与2C 交于N M ,两点，P 为1C 上一动点，求PMN ∆面积的最大值。

4.利用直线参数方程中t 的几何意义问题模型

5.在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π

，曲线C 的方程为)

4sin(22π

θρ+=；以极点为坐标原点，

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略

高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。高考热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程.其中以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，此外在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的效果，必须引起教与学的足够。因此,对常见题型及解题策略进行探讨.

一、极坐标与直角坐标的互化

1。曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的我们可以直接代入公式ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以ρ等。

2.直角坐标（x，y)化为极坐标(ρ,θ)的步骤:

(1）运用ρ＝错误!，tan θ＝错误!（x≠0)；

(2）在［0，2π）内由tan θ＝y

(x ≠0)求θ时,由直角坐标的符号特征判断点

所在的象限(即θ的终边位置）。

解题时必须注意：

① 确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向,四者缺一

不可。

② 平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯

一。当规定ρ≥0，0≤θ＜2π，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点。

③ 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：

Ⅰ。注意ρ，θ的取值范围及其影响。

Ⅱ。重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用. 例如、（2015年全国卷）在直角坐标系xOy 中。直线1C ：

例谈坐标系与参数方程几种常见题型及解题策略

æèöø-13æèçöø

÷1b n -1-12，所以

1b n -12=æèçöø÷1b 1-12·æèöø-13n -1

.则由a n =b n -1，得a n =3n -(-1)n

3n +(-1)n .例6递推数列{x n }满足x n +2-3x n +1+2x n =0，x 1=2，x 2=4，求x n =?

解析：设特征方程y 2

-3y +2=0，所以

y 1=1,y 2=2，那么x n =c 1y n 1+c 2y n 2，则x n =c 11n

+c 22n .由x 1=c 1·11+c 2·21=1，x 2=c 1·12+c 2

·22=4，所以c 1=0，c 2=1，则x n =2n .

练习

1.数列{a n }中a 1=5，a 1+a 2+…+a n -1=a n ，求a n .

2.数列{a n }中a 1=1，a n +1=a n +a n +14，求a 99.

3.数列{x n }中x 1=4，x n +1=

x n

4x n -4

，

求x n .

答案：1.a n =ìíî

5, n =1

5⋅2n -2

, n 2；2.a 99=2500；3.x n =2016-11(-4)n -1

（安徽省灵璧县黄湾中学华腾飞234213）

极坐标参数方程是近年来高考的重点和热点问题.归纳总结高考极坐标参数方程大题的常见类型及求解策略能够帮助学生快速识别极坐标参数方程题型模式，并有针对性地选择解题方法，准确解决极坐标参数方程问题.本文总结极坐标参数方程大题中的几种常见类型，指出其相应的解题策略，

供参考.

高考极坐标与参数方程题型及解题方法

1. 引言

在高考数学考试中，极坐标与参数方程是比较常见的题型。掌握这些题型的解

题方法对于考生来说非常重要。本文将针对高考中常见的极坐标与参数方程题型进行介绍，并给出相应的解题方法。

2. 极坐标题型及解题方法

2.1 求曲线方程

在给定了极坐标方程$r=f(\\theta)$的情况下，求曲线的方程是比较常见的题型。要解决这类题目，一般有以下步骤：

•首先，观察函数$f(\\theta)$的性质，判断是否是一个周期函数，通过实例来确定周期。

•根据这个周期，可以得到对应的关系式。

•使用关系式消去r和$\\theta$，得到曲线的直角坐标方程。

•最后，通过画图或其他方式，验证所得方程是否正确。

2.2 求曲线的长度

求曲线的长度也是一个常见的问题，一般分为以下几步：

•根据给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$，利用弧长公式进行求解。公式为：

$$L=\\int_{\\alpha}^{\\beta}\\sqrt{[f'(\\theta)]^2+f^2(\\theta)}d\\theta$$ •其中$\\alpha$和$\\beta$为曲线所在区间，$f'(\\theta)$为导数。

•确定曲线所在区间，并计算导数$f'(\\theta)$。

•将上述求得的值带入弧长公式中，进行计算。

2.3 求曲线与极轴的夹角

有时候，我们需要求出曲线与极轴的夹角。对于这类问题，一般可以按照以下

步骤进行求解：

•首先，通过给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$求出曲线与极轴的交点。

•然后，求出曲线在交点处的切线斜率k。斜率的求解公式为：$$k=\\tan(\\pi/2-\\theta)=-\\frac{dr}{d\\theta}/r$$

高考数学极坐标与参数方程题型归纳

在高考数学试题中，关于极坐标与参数方程的题型占据着重要的位置。理解和掌握这部分知识点，不仅有助于应对考试，也对于深入理解数学的概念和应用有着重要意义。下面我们来归纳总结一些常见的高考数学极坐标与参数方程题型。

极坐标题型

1.求一点在极坐标系中的坐标

给定一点在极坐标系中的表示形式，要求将其转换为直角坐标系中的坐标表示。

2.求极坐标下的函数表达式

已知一函数在直角坐标系中的表达式，要求将其转换为极坐标下的函数表达式。

3.求曲线在极坐标系中的方程

已知函数在极坐标系中的表达式，要求确定其对应的曲线在极坐标系下的方程式。

4.求曲线与极轴、极径的交点

给定曲线在极坐标系下的方程，要求求解其与极轴或者极径的交点。

参数方程题型

1.极坐标与参数方程的互相转化

给定一个曲线的参数方程，要求将其转换为极坐标系的方程表示，或者反之。

2.参数方程求切线斜率

已知曲线的参数方程，要求求解某点处的切线的斜率。

3.参数方程求曲线间的距离

给定两条曲线的参数方程，要求确定其之间的距离。

4.参数方程求曲线的长度

已知曲线的参数方程，要求确定其在一定区间内的弧长。

解题技巧

1.理解极坐标与参数方程的基本概念

在解题时，首先要对极坐标、参数方程的定义及基本性质有清晰的理解。

2.熟练运用坐标转换公式

对于极坐标与直角坐标系之间的转换，可以根据公式进行相应的转化，这是解题的基本技巧。

3.掌握参数方程的运算方法

参数方程的运算方法在解题时非常重要，要善于利用参数方程的特点进行计算。

4.多练习，熟悉题型

通过多练习不同类型的题目，熟悉题型变形和解题技巧，提高解题效率。

极坐标与参数方程题型一：交点问题

（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ(cosθ+sinθ)− 2 =0， M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径.
6、在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2 cos ， 0, .
极坐标与参数方程题型一：交点问题
1.已知直线的参数方程为：半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
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，以坐标原点为极点，轴的正 .
（Ⅰ）求曲线 C 的参数方程；（Ⅱ）当
时，求直线与曲线 C 交点的极坐标. 4
2、已知曲线 C1 的参数方程为
x＝4＋5cost， y＝5＋5sint
x 2+t , 5、在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为（t 为参数），直线 l2 的参数 y kt , x 2 m , 方程为 .设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C．（m为参数） m y , k

2
（Ⅰ）求 C 的参数方程；（Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l : y 3 x 2 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.
(t 为参数)，以坐标原点为极点，

极坐标与参数方程基本题型及解题思路

极坐标与参数方程高考高频题型

除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及

（一）有关圆的题型

题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较

相离，无交点；:r d > 个交点；相切，1:r d = 个交点；相交，2:r d <

用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2

00B

A C By Ax d +++=

，算出d ，在与半径比较。

题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）

思路：第一步：利用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2

00B

A C By Ax d +++=

第二步：判断直线与圆的位置关系

第三步：相离：代入公式：r d d +=max ，r d d -=min 相切、相交：r d d +=max min 0d =

题型三：直线与圆的弦长问题

弦长公式222d r l -=，d 是圆心到直线的距离

延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义”

（二）距离的最值： ---用“参数法”

1.曲线上的点到直线距离的最值问题

2.点与点的最值问题

“参数法”：设点---套公式--三角辅助角

①设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式

③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一

极坐标与参数方程经典题型(附含详细解答)

专题：极坐标与参数方程

1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θ

=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经

过定点(3,5)P ，倾斜角为

π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；

（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.

2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45

:1sin 45

x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩

（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.

（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；

（2）求22

||||PM PN +的值.

3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y α

⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直

角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.

（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；

（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．

4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θ

⎧=⎪⎨

=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为

cos 2sin 40ρθρθ--=．

（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；

高考数学极坐标与参数方程题型归纳

极坐标系与参数方程
题型一与圆有关的问题
1.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 .（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
2.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈ .(1)求C的参数方程.(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y= x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
3.在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.
8.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l 直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
9.已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为t=α与 =2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

高考文科数学复习专题-极坐标与参数方程

1．曲线的极坐标方程．

(1)极坐标系：一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O 称为极点，射线Ox称为极轴．

(2)极坐标(ρ，θ)的含义：设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．明显，每一个有序实数对(ρ，θ)，确定一个点的位置．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．极坐标系和直角坐标系的最大区分在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，而在极坐标系中，对于给定的有序数对(ρ，θ)，可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标却不是唯一的．

(3)曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，假如平面曲线C上的随意一点的极坐标满意方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．

2．直线的极坐标方程．

(1)过极点且与极轴成φ0角的直线方程是θ＝φ0和θ＝π－φ0，如下图所示．

(2)与极轴垂直且与极轴交于点(a，0)的直线的极坐标方程是ρcos θ＝a，如下图所示．

(3)与极轴平行且在x轴的上方，与x轴的距离为a的直线的极坐标方程为ρsin θ＝a，如下图所示．

3．圆的极坐标方程．

(1)以极点为圆心，半径为r的圆的方程为ρ＝r，如图1所示．

(2)圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的方程为ρ＝2rcos_θ，如图2所示．

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

本文是一篇数学题型汇总，主要涉及极坐标和参数方程。第一题给出了一个圆的参数方程，要求求出其极坐标方程，并求出与一条直线的交点的线段长度。第二题给出了一条直线的参数方程和一个圆的极坐标方程，要求求出该直线和圆的交点，并求出弦长。第三题给出了一个曲线的参数方程和一条直线的极坐标方程，要求求出直线和曲线的交点，并求出弦长。

具体来说，第一题中，圆C的普通方程是$(x-

1)^2+y^2=1$，转化为极坐标方程为$\rho=2\cos\theta$。设点P

的极坐标为$(\rho_1,\theta_1)$，则解得$\theta_1=\pi/3$，设点

Q的极坐标为$(\rho_2,\theta_2)$，则解得$\theta_2=\pi/3$，

$\rho_2=3$。因此，线段PQ的长度为2.

第二题中，圆M的直角坐标方程为$x+(y-3)=1$，直线

$l$的普通方程为$3x+4y-3a+4=0$，将其转化为极坐标方程为$\rho(\sin\theta+\cos\theta)=1$。设直线$l$和圆$M$的交点分别

为$P$和$Q$，则由题意可知线段PQ的长度为3.因此，代入

弦长公式，解得$a=12\pm\sqrt{22}$。

第三题中，曲线C的极坐标方程为$\rho=5$，直线$l$的普通方程为$x+y=\frac{1}{\sqrt{2}}$，将其转化为极坐标方程为$\rho(\sin\theta+\cos\theta)=1/\sqrt{2}$。设直线$l$和曲线$C$的交点分别为$P$和$Q$，则由题意可知线段PQ的长度为$\sqrt{50}$。

高考极坐标与参数方程题型总结

1.在极坐标系中，要将直线C1：x=-2和圆C2：(x-

1)^2+(y-2)^2=1转化为极坐标方程。以坐标原点为极点，x轴

正半轴为极轴，将直线和圆的方程中的x和y用极坐标中的r

和θ表示，然后化简即可得到它们的极坐标方程。求出C2和

C3的交点M、N的坐标，然后计算三角形OMN的面积即可

求出C2MN的面积。

2.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=tcosα，

y=tsinα，其中α∈[0,π)。将C1的参数方程转化为极坐标方程，即可得到C2和C3的极坐标方程。求出C2和C1的交点A和

C3和C1的交点B的极坐标，然后计算AB的极坐标差值的正弦值的最大值，即可得到AB的最大值。

3.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=acos(t)，

y=1+asin(t)，其中a>0.将C1的方程转化为极坐标方程，即可

得到C2的极坐标方程。设C3的极坐标方程为ρ=k，其中k>0.将C1和C2的极坐标方程代入C3的极坐标方程中，解出a即可。

1.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为r=cos(2θ)，参数方程为x=cos(2t)，y=sin(2t)。

2.求解：(1) C1的极坐标方程为r=cos(2θ)；(2) 射线x=λ与曲线C1分别交于M,N，求实数λ的最大值。

3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=cos(θ)，直线L的极坐标方程为θ=π/3.

1) 将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程得y=cos(x)，其中x=θ-π/2；

高考文科数学。坐标系与参数方程大题 -知识点、考法及解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法

极坐标与参数方程是高中数学选考题之一，通常包含两个小题。第一小题是极坐标方程与普通方程的互化或参数方程与普通方程的互化。第二小题则包括求交点联立方程并解方程、求线段距离、面积、定值以及取值范围或最值问题。

考点一是极坐标与直角坐标的互化。练时可以应用代入法、平方法等技巧，同时还需掌握同乘（同除以）ρ等方法。例如，将圆的普通方程x2+（y－2）2=4化为极坐标方程，可得

ρ=2sinθ+2cosθ。

考点二是极坐标方程与直角坐标方程的互化解题方法。同样可以采用代入法、平方法等技巧，还可以用同乘（同除以）ρ等技巧。例如，将极坐标方程ρ=2sinθ+2cosθ转化为直角坐

标方程，可得x=2cosθ，y=2sinθ+2.

考点三是参数方程与普通方程的互化。将普通方程化为参数方程的步骤包括将x、y移到左边，右边只放一个常数，然后右边常数乘以，最后带入x、y得到参数方程。需要注意的是，参数方程一般不唯一。

在综合题中，需要求解交点时，可以联立方程并解方程。求最值时，需要求取导数并令其为0，然后求出极值。求定值时，需要将参数带入方程中进行计算。