轴对称知识点总结及经典练习电子教案

轴对称知识点总结及

经典练习

轴对称知识点总结及练习

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫做 。互相重合的点叫 。 2、成轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：如图

（1）成轴对称的两个图形 。

（2）连结“对应点的线段” 被对称轴 。 （3）对应点到对称轴的距离 。

（4）（4）对应点的连线互相 或在同一直线。 5、线段的垂直平分线：

（1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质： 。

∵直线m 垂直平分AB ，点P 是直线m 上的点。符号语言：如图

∴PA=PB 。

（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。

m

C

A

B

D'

D C'

A'

K

J I H m C A

B

P

图3

如图，∵PA=PB ， ∴点P 在 上 。 6、等腰三角形：

（1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。 ②两腰的夹角叫做 。③腰与底的夹角叫做 。 说明：底角顶角⨯-=2180ο 顶角顶角底角2

1

-902180︒=-︒= （2）性质：

①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。 ②等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言： 如图，在△ABC 中 ∵AB=AC

∴∠B=∠C （等边对等角）。

③三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。 符号语言：如图，在△ABC 中 ∵AB=AC AD ⊥BC

∴

（3）判定方法：

①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中，

∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。

②判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。

如图5，在△ABC 中

∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形：

底边

底角底角顶角

腰

腰

D

C

B

A

D

C

B

A

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。） （2）性质：

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条。 ②等边三角形的三边 三个内角都等于 。

③三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。 （3）判定方法：

①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。

②判定1：三个内角都相等（或两个角是 °）的三角形是等边三角形。 ③判定2：有一个内角是60°的 是等边三角形。 如图6，在△ABC 中

∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ） ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。

（4）重要结论1：直角三角形30°角所对直角边 。符号语言：

如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=

2

1

AB 或AB=2BC （5）重要结论2：在Rt △中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是

ο30。

8、平面直角坐标系中的轴对称： （1）点),()

,(b a x b a -横不变，纵反向轴对称关于 （2）点),(),(b a y b a -横反向，纵不变

轴对称

关于

9、画轴对称图形

要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。

A

B

C

10、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习巩固的1题。

注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

11、经典作图题

1．在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´(其中A´,B´,C´分别是

A,B,C的对应点,不写画法).

(2)直接写出A´,B´,C´三点的坐标:A´(),B ´(),C´

().

2、如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点

P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相

等．

3.．．如图，在

．．．．l．上求作一点

．．．．．M．，使得

．．．AM

．．＋．BM

．．最小．

．．．

12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：

（1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，

如“天府”P64的例3和P71的5题；

（．2．）利用“对

．．．．．称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡”

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如“百胜”

．．．．．P40

．．．的．6．题；

．．

（．3．）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的．角度问题，如“课本”

．．．．．．．．．．P76

．．．的例

．．1．

轴对称检测

1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）

A： B： C: C： D： D：

2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）

3、下列图形中对称轴最多的是( )

A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段

A

C

·

·D

O B