轴对称知识点总结及经典练习电子教案

轴对称知识点总结及经典练习轴对称知识点总结及练习1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫做 。

互相重合的点叫 。

2、成轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：如图（1）成轴对称的两个图形 。

（2）连结“对应点的线段” 被对称轴 。

（3）对应点到对称轴的距离 。

（4）（4）对应点的连线互相 或在同一直线。

5、线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。

符号语言：如图∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质： 。

∵直线m 垂直平分AB ，点P 是直线m 上的点。

符号语言：如图∴PA=PB 。

（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。

mCABD'D C'A'KJ I H m C ABP图3如图，∵PA=PB ， ∴点P 在 上 。

6、等腰三角形：（1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做 。

第三条边叫做 。

②两腰的夹角叫做 。

③腰与底的夹角叫做 。

说明：底角顶角⨯-=2180ο 顶角顶角底角21-902180︒=-︒= （2）性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。

②等腰三角形的两个底角 ；简称 。

符号语言： 如图，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C （等边对等角）。

③三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。

符号语言：如图，在△ABC 中 ∵AB=AC AD ⊥BC∴（3）判定方法：①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

如图5，在△ABC 中，∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。

②判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。

如图5，在△ABC 中∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。

7、等边三角形：底边底角底角顶角腰腰DCBADCBA（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

） （2）性质：①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条。

②等边三角形的三边 三个内角都等于 。

③三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。

（3）判定方法：①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。

②判定1：三个内角都相等（或两个角是 °）的三角形是等边三角形。

③判定2：有一个内角是60°的 是等边三角形。

如图6，在△ABC 中∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ） ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。

（4）重要结论1：直角三角形30°角所对直角边 。

符号语言：如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=21AB 或AB=2BC （5）重要结论2：在Rt △中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是ο30。

8、平面直角坐标系中的轴对称： （1）点),(),(b a x b a -横不变，纵反向轴对称关于 （2）点),(),(b a y b a -横反向，纵不变轴对称关于9、画轴对称图形要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

如课本P67的例1。

ABC10、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

如课本P64中复习巩固的1题。

注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

11、经典作图题1．在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´(其中A´,B´,C´分别是A,B,C的对应点,不写画法).(2)直接写出A´,B´,C´三点的坐标:A´(),B ´(),C´().2、如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．3.．．如图，在．．．．l．上求作一点．．．．．M．，使得．．．AM．．＋．BM．．最小．．．．12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：（1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，如“天府”P64的例3和P71的5题；（．2．）利用“对．．．．．称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如“百胜”．．．．．P40．．．的．6．题；．．（．3．）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的．角度问题，如“课本”．．．．．．．．．．P76．．．的例．．1．轴对称检测1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A： B： C: C： D： D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段AC··DO B4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是( )A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：28 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （）A ：75°或15°B ：75°C ：15°D ：75°和30° 10、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 15、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；CEBD Al OCBDA CAFEC BA17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ； 18、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ；19．．、．如图：．．．某地有两所中学和两条相交叉的公路．．．．．．．．．．．．．．．．（点．．M ．，．N ．表示中学，．．．．．AO ．．，．BO ．．表示公路）．．．．．.．现计划修建．．．．． 一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 公路的距离也相等。

你能确定饭馆应该建在什么位置吗？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 在所给的图形中画出你的设计方案；．．．．．．．．．．．．．．．．20、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数。

21、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。

求证：BE=BD 。

22、如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。

求证：△ABC 是等腰三角形。

（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）NMOBAB ADCBADCEDCBAFE。