教案高一数学人教版必修二 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系

合集下载

教案高一数学人教版必修二 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系

双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系课型新课教学目标（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.教学过程教学内容备注一、自主学习 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？二、质疑提问思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？思考3:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面有几种位置关系？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?（1）直线在平面内---有无数个公共点；（2）直线与平面相交---有且只有一个共点；（3）直线与平面平行---没有公共点.思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线.思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？三、问题探究例1：给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.例2：如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，B B′的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.四、课堂检测五、小结评价一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有且只有一条公共直线.。

人教版高中数学必修二教案：2.1.3+空间中直线与平面之间的位置关系-2.1.4+平面与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．教学重点：了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学过程一、导入新课情景1：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？情景2：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?我们今天就来学习: 2.1.3--2.1.4直线与平面、面面之间的关系.二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？【答案】三种位置关系问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？【答案】三种位置关系：在面内，与平面相交，与平面平行问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?【答案】如下图所示：问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？【答案】,,//a a A a ααα⊂=问题5：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?【答案】平行、相交（二）知识运用与解题研究题型一直线与平面的位置关系例1 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．解：(1)、(2)、(3)、(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示.变式1 下列命题中，正确命题的个数是( )①如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a ，b 满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b ；④如果平面α的同侧有两点A ，B 到平面α的距离相等，那么AB ∥α.A.0B.2C.1D.3【答案】C题型二平面与平面的位置关系例2如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．【答案】(1)平行(2)相交变式2 以下四个命题中，正确的命题有()①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行.A.③④B.②③④C.②④D.①④【解析】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误.【答案】A类型三平面与平面的位置关系的判断例3以下说法中，正确的个数是（）①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面可能平行也可能相交；②平面α内这两条直线平行时，此时这两个平面也可能相交；③平面α内无数条直线都平行时，此时这两个平面也可能相交；④显然正确．【答案】B点评：(1)由于下节课学习平面与平面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．(2)反证法也用于相关问题的证明．变式3 (1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？解：(1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，a n，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，a n，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.(2)正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．三、当堂检测1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【解析】直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．【答案】D2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A．平行B．相交C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内【解析】由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行.由此可知，本题中这条直线可能在其中一个平面内.否则此直线与另一个平面平行（因为若一条直线与连个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交）.【答案】D3. 下列命题中，正确命题的个数是（）①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1.直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线与平面相交；③直线与平面平行.2.平面与平面的位置关系：①平面与平面相交；②平面与平面平行.五、课后作业：课本练习题.思考：下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．【答案】①②精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

空间中直线与平面、平面与平面的位置关系优秀教案

2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法
（1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握；
（2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.
【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。

【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。

高中数学人教版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案(系列二)

第三课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.a与面α相交的a与面α平行的符号∥α. 图形语言是：．平面与平面的位置关系D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？β.图形语言是：下列命题中正确的个有无数点在平面ABCD外，但所在直线与平面ABCD（1）AB没有被平面挡；备用例题例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.例2“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“α//l”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l求证：mα⊂.证明：设l与P确定的平面为β，且αβ= m′，则l∥m′.'=，又知l∥m，m m P由平行公理可知，m与m′重合.所以mα⊂.。

人教A版高中数学必修2《 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》教案_64

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教材版本：新课标：人教版A版《数学必修2》一、设计思想：空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。

在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。

而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。

其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。

教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。

二、教材分析1.本节的地位和作用本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，同学们可以在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。

它既是前两节的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

三、学情分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

高中数学人教版必修二空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案

“主体性优效课堂”学科教学设计课题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系序号课型新课上课时间月日班级教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.重点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.1．直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作aα⊄.直线a在面α内的符号语言是a⊂α.图形语言是：直线a与面α相交的a∩α= A.图形语言是符号语言是：直线a与面α平行的符号语言是a∥α. 图形语言是：2．平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是α∥β.图形语言是：例1 下列命题中正确的个数是（B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线没有公共点.A．0 B．1 C．2 D．3教学程序设计教学设计意图1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面α遮挡；（2）AB被平面α遮挡.2．已知α，β，直线a，b，且α∥β，aα⊂，aβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？答案：平行或异面3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.答案：5种图略3..归纳总结1．直线与平面、平面与平面的位置关系.2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.3．“分类讨论”数学思想教学问题梳理改进措施学生主体性。

空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系教案-数学高一上必修2第二章2.1.3,2.1.4人教版

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第三课时 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系1 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.[2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.[3]培养空间想象能力.1.2过程与方法：[1]通过实际生活中的例子，理解直线与平面，平面与平面的位置关系.[2]通过观察，自己动手画图，清楚地表达直线，平面的位置关系.1.3 情感态度与价值观：[1]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

[2]培养空间想象能力.2 教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.[2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2.2教学难点[1]培养空间想象能力.3专家建议直线和平面的位置关系，平面和平面的位置关系，本节课内容为立体几何的基本内容，要让学生理解并掌握它们的位置关系，做到能用图形语言和符号语言表示，学习中可以借助手边的笔和本来加深理解。

4教学方法实例探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程引入新课【师】同学们好。

上节课我们研究了空间中直线与直线之间的位置关系，这节课我们来学习直线与平面和平面与平面之间的位置关系。

【板书】第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系新知介绍[1]空间中直线与平面之间的位置关系【师】下面请同学们思考：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？【生】平行，平行【师】下面请同学们思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？【生】三种，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行【板书】一、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：① 线在平面内——有无数个公共点；② 直线与平面相交——有且只有一个公共点；③ 直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行a α⊂ a A α⋂= //a α【师】我们一起来看下面的例题【板书】例1：下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【变式练习】已知直线a 在平面α外，则（）（A ）a ∥α（B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a ⋂α=A（D ）直线a 与平面α至多有一个公共点[2] 平面与平面之间的位置关系【师】请大家思考围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?【生】两种，平行或相交【板书】二、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点2.两个平面相交——有一条公共直线【师】我们来看下面的例题【板书/PPT】【即时练习】若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．重合D．不确定例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 【变式练习】平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.[3]课堂小结复习总结和作业布置[1]课堂练习1、(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( A )A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交⊄则下列结论成立的是（B ）2、若直线a不平行于平面α，且aαA.α内所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交3、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(D)A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交4、下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A. 0B. 1C. 2D. 35、如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容7 板书设计第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系一、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：④线在平面内——有无数个公共点； ⑤直线与平面相交——有且只有一个公共点； ⑥ 直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行a α⊂ a A α⋂= //a α例1：下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【变式练习】已知直线a 在平面α外，则（）（A ）a ∥α（B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a ⋂α=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点二、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点2.两个平面相交——有一条公共直线【即时练习】若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．重合D．不确定例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.【变式练习】平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.。

人教版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系-《2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系》教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重点难点正确判定直线与平面的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相交?③什么叫做直线与平面平行?④直线在平面外包括哪几种情况?⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.⑤应用示例思路1例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,∵a∥b,图4∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴AB⊂α，即l⊂α.同理b、c确定一个平面β，l⊂β,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合.故l与a、b、c共面.变式训练已知a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.∴P∈β，a⊂β，P∉a.又P∈α，a⊂α，P∉a,由推论1：过P、a有且只有一个平面,∴α、β重合.∴PQ⊂α.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1 若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a∩b=A,b⊂α,则a⊂α或a∩α=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面,a⊂α,则b∥α或b∩α=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线分析：如图7,若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交.图7例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B 相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D变式训练不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α,给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图8,三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，图8其中真命题是①.答案：①变式训练若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是( )(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3分析：∵直线a⊄α,∴a∥α或a∩α=A.如图9,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.知能训练已知α∩β=l,a⊂α且a⊄β,b⊂β且b⊄α,又a∩b=P.求证：a与β相交,b与α相交.证明：如图10,∵a∩b=P,图10∴P∈a,P∈b.又b⊂β,∴P∈β.∴a与β有公共点P,即a与β相交.同理可证,b与α相交.拓展提升过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：(1)如图11,C′D′与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线C′D′、BD都平行.如图12,图11 图12 图13显然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如图13,当点P与直线C′D′确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异面直线C′D′、BD都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.课堂小结本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题2.1 A组7、8.。

人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系实用教案

空间中直线与平面之间的位置关系一、教学目标：1.学生通过直接动手操作及长方体图形的观察，直观确认空间中直线与平面之间的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2.教会学生用三种语言表示出直线与平面之间的位置关系，培养学生基本作图能力，锻炼学生探究、概括的学习能力。

3.培养学生积极参与、合作交流的主体意识，培养学生勇于探索的精神，提升自主学习能力，培养学生热爱家乡的情感。

二、教学重点与难点：教学重点：空间中直线与平面之间的位置关系的理解；学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点：空间中直线与平面之间的位置关系的三种语言，即文字语言、图形语言和符号语言的表达。

三、教具：三角板，多媒体四、课时：1课时五、教学过程：1.教学导图：2.复习回顾。

师：上节课我们学习了空间中直线与直线之间的位置关系，我们先来回顾一下空间中直线与直线之间有哪些位置关系呢？师生：学生回答，教师整理。

（1）从有无公共点的角度有且只有一个公共点——相交直线没有公共点——⎩⎨⎧异面直线平行直线（2）从是否共面的角度不在任何一个平面内——异面直线在同一平面内——⎩⎨⎧异面直线相交直线师：对，这就是我们前面学过的直线与直线之间的位置关系。

下面我们就运用这些知识来做一个小练习。

师生：叫学生回答问题，老师点评课前练习：如图所示，说出：（1）、1AA 与1BB ，1AA 与1CC 的位置关系；（2）、1AA 与AD ，1AA 与11B A 的位置关系；（3）、1AA 与BC 的位置关系。

A 1B 1C 1D 1 D3.新课讲授师：好！我们复习了空间中直线与直线之间的位置关系，请同学们思考一下，直线与平面之间又有哪些位置关系呢？师：板书：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系师：接下来，请同学们看到大屏幕，拿出一支笔和一本作业本作为直线和平面，动手操作探索一下。

直线和平面的位置关系怎样？（放PPT）生：用铅笔和作业本演示各种位置关系。

高一数学 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系新课标数学必修2

2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学任务分析通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面的三种位置关系,体现分类的思想. 通过生活实例以及长方体模型的观察和思考, 引出两平面之间的位置关系.进一步培养学生的空间想象能力.二、教学重点和难点直线与平面的位置关系;平面与平面之间的位置关系.三、教学基本流程观察实物模型和动手操作引出空间直线与平面的位置关系→理解空间直线与平面位置关系的实质→空间直线与平面位置的图形画法与表示→例题练习教学→观察实物模型和动手操作引出空间平面与平面之间的位置关系→学习小结与作业四、教学情境设计'1、导入课题：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢?【设计意图】：学习完空间两条直线的位置关系后,引出本节课的内容.2、思考(1) 一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?图(2.1.3-1)(2)如图2.1.3-1,线段'A B所在直线与长方体''''的六个面所在有几种ABCD A B C D位置关系?【设计意图】：以生活中的实例以及长方体为载体提出直线与平面位置关系的种数问题,通过操作使学生直观感知直线和平面的三种位置关系.教学时,引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系,得到直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)直线在平面内―有无数个公共点;(2)直线与平面相交―有且有一个公共点;(3)直线与平面平行―没有公共点.3、活动:观察教室内地面、天花板、墙面的相交线与墙面、地面所在直线的关系.你能分别举出几个直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行的例子吗? 【设计意图】：以这些实例给学生关于直线于平面位置关系的直观感知.在学生形成直观感知的基础上,在对这些实物做正确的抽象,比如“地面”、“天花板”、“墙面”等,均应想像成“平面”.4、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢?试用符号表示它们的关系.a图2.1.3-2 图2.1.3-3 图2.1.3-4【设计意图】：培养学生的空间想象能力和作图能力.(1)直线a在平面α内(图2.1.3-2),记作aα⊂;(2)直线a与在平面α相交于点A(图2.1.3-3),记作a Aα=;(3)直线a与平面α平行(图2.1.3-4),记作aα.5、例4的教学【设计意图】：通过例题的教学,理解掌握判断直线与平面位置关系的本质问题.6、P50练习【设计意图】：引导学生利用直线与平面位置关系的本质解决实际问题.7、思考(1)拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种?'C(2) 如图2.1.3-5,围成长方体''''ABCD A B C D -的六个面,两两之间的位置关系有几种? 图2.1.3-5【设计意图】：以生活中的实例以及长方体为载体提出直线与平面位置关系种数问题,通过操作使学生直观感知直线和平面的三种位置关系.教学时,引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系,得到直线与平面的位置关系有且只有两种:(1) 两个平面平行―没有公共点 (2) 两个平面相交―有一条公共直线8、探究：如何用图形表示平面与平面之间的位置关系呢?试用符号表示它们的关系.图2.1.3-6【设计意图】：通过讨论,使学生明确定义既表明了各种位置关系的本质特征,同时还可以用定义判断是否存在相应的位置关系.9、探究：已知平面,αβ,直线,a b ,且,,,a b αβαβ⊂⊂则直线a 与直线b 有怎样的位置关系?【设计意图】：引导学生理解和分析:有面面平行的定义可以看出,直线,a b 分别在平面,αβ内,因此,a b 是不可能有公共点的.因为若有公共点,那么这个点也必是两个平面的公共点,两个平面也就不可能平行了.因此,这两条直线不相交(是平行直线或异面直线).培养学生的空间想象能力和知识的应用能力. 10、P51练习【设计意图】：培养学生的空间想象、空间作图和知识的灵活应用能力.11、学习小结(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系?空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么?(2)平面与平面的位置关系怎样?它们的本质特征是什么? 12、作业(1) P54习题2.1B 组第2题；(2) 如图,在长方体''''ABCD A B C D 中,指出'',B C D B 所在直线与各个面所在平面的位置关系。

教案高一数学人教版必修二 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系