2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十八)含答案：钟表问题

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2018七年级数学思维训练1至12（含答案）

2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）2018年七年级数学思维训练1⼀．选择题1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.3.49914991+-----的值的负倒数是（）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—14.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （）（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的54与31的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°⾓的余⾓的141等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）)767( （D ）5°10.7)71()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7⼆、A 组填空题11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。

12．在⼀次英语考试中，某⼋位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。

13．||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。

七年级数学专题训练巧解时钟问题含答案

七年级数学专题训练巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90(2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解：设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °.则6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家． 14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解：设她做作业用了x 分钟，由题意得6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解：晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°，75 23÷6≈12.6(个)．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C 图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT －4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图7－ZT－1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC ＝2 cm，则MC的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4，所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________．[答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )．所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18. (1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6.(2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60.类型之二角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20，解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C．60°或90°D．60°或120°[解析] D如图7－ZT－6(1)所示，∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT－6(2)所示，∠AOD＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°，∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.故选D.图7－ZT－69．一副三角板如图7－ZT－7所示放置，则∠AOB＝________．图7－ZT－7[答案] 105°10．如图7－ZT－8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD＝120°.则∠BOD＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT－8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°， ∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°. 11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠1.∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°， ∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°. 12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解：因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。

2018年秋人教版七年级上思维特训：绝对值与分类讨论(含答案)[1]

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思维特训绝对值与分类讨论方法点津·1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：错误!＝错误!2．由于在数轴上到原点的距离相等的点（非原点)有两个,一个点表示的数是正数,另一个点表示的数是负数,因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论．用符号表示这个过程为:若错误!＝a（a〉0)，则x＝±a。

3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．典题精练·类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论1．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b,且｜a＋4｜＋(b－1）2＝0.现将点A,B之间的距离记作|AB|,定义｜AB｜＝｜a －b|。

(1)|AB｜＝________；(2)设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值．2．我们知道：点A，B在数轴上分别表示有理数a,b，A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b｜，所以式子|x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1)｜5－（－2）｜的值为________;（2）若|x－3｜＝1，则x的值为________；(3）若|x－3|＝|x＋1｜，求x的值；(4)若|x－3|＋|x＋1｜＝7，求x的值．类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3．在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a，b,c满足abc＞0，求错误!＋错误!＋错误!的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b,c都是正数，即a＞0,b＞0，c＞0时，则错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝1＋1＋1 ＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝1－1－1＝－1.所以错误!＋错误!＋错误!的值为3或－1。

2018年秋人教版七年级数学上思维特训及参考答案(7-9)

- 1 -思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简方法点津 ·1．绝对值的性质：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．有理数的加法法则：若a >b >0，则a ＋b >0；若0>b >a ，则a ＋b <0；若a ，b 异号，|a |>|b |，则a ＋b 的符号与a 的符号保持一致．典题精练 ·类型一以数轴为背景的绝对值的化简1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；(2)若|a|＝－a ，则a________0；(3)有理数a ，b 在数轴上的位置如图7－S －1所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|.图7－S －12．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －2所示，化简：|a ＋b|－|a －b|＋|a ＋c|.图7－S －2- 2 -3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －3所示，化简：|a ＋c|－|a －b|＋|b ＋c|－|b|.图7－S －34．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图7－S －4所示，化简：3|a －b|＋|a ＋b|－|c －a|＋2|b －c|.图7－S －45．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －5所示，化简：|b －c ＋a|＋|a ＋c|－|b －a ＋c|－|a ＋b ＋c|.图7－S －5类型二以符号为背景的绝对值的化简6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；(2)若a≥－2，化简：|a＋2|＋|a－2|；(3)化简：|a＋2|＋|a－2|.- 3 -详解详析1．解：(1)原点(2)因为|a|＝－a，所以a≤0.(3)由a，b在数轴上的位置可知，a＜－1＜0＜b＜1，所以a＜0，b＞0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a＋b|＝－a－b，所以原式＝－a＋b－a－b＝－2a.2．解：根据题意，得－2＜c＜－1，0＜a＜1，2＜b＜3，所以a＋b＞0，a－b＜0，a＋c＜0，所以原式＝a＋b－[－(a－b)]＋[－(a＋c)]＝a＋b＋a－b－a－c＝a－c.3．解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，所以原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b＝－a－c－a＋b－b－c＋b＝－2a＋b－2c.4．解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c＝－3a＋c.5．解：由图可知b－c＋a＜0，a＋c＜0，b－a＋c＞0，a＋b＋c＜0，- 4 -则原式＝－b＋c－a－a－c－b＋a－c＋a＋b＋c＝－b. 6．解：因为x＜0，y＞0，z＜0，|x|＜|y|，|y|＞|z|，所以x＋z＜0，y＋z＞0，x＋y＞0，x－y＋z＜0，所以原式＝－x－z－y－z＋x＋y＋x－y＋z＝x－y－z. 7．解：(1)因为－2≤a≤2，所以a＋2≥0，a－2≤0，所以|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4.故答案为4.(2)①如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；②如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.(3)①如果a＜－2，那么|a＋2|＋|a－2|＝－a－2＋2－a＝－2a；②如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；③如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.- 5 -思维特训(八) 整体法求整式的值方法点津·1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．典题精练·类型一已知一个代数式的值进行整体求值1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．2．理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．图8－S－1- 6 -- 7 -类型二已知两个代数式的值进行整体求值3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为________．4．若a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，则(a ＋b ＋c －d)＋(a ＋b ＋d －c)＋(a ＋c ＋d －b)－(a －b －c －d)＝________．5．阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题．例题：已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，求(n ＋x)－(m －y)的值．解：(n ＋x)－(m －y)＝n ＋x －m ＋y ＝n －m ＋x ＋y ＝－(m －n)＋(x ＋y)＝－100－1＝－101.问题：(1)已知a ＋b ＝－7，ab ＝10，求(3ab ＋6a ＋4b)－(2a －2ab)的值；(2)已知a 2＋2ab ＝－2，ab －b 2＝－4，求2a 2＋72ab ＋12b 2的值．6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体)．根据提示解答下列问题．已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，当x ＝2时，求B ＋C 的值．- 8 -- 9 -详解详析1．1[解析] 原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入，得原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.2．解：(1)a 2＋a ＋2018＝0＋2018＝2018.(2)由14x －21x 2＝－14，得21x 2－14x ＝14，即3x 2－2x ＝2，则原式＝3(3x 2－2x)－5＝6－5＝1.(3)3(a －b)－5a ＋5b ＋5＝3(a －b)－5(a －b)＋5＝－2(a －b)＋5.当a －b ＝－3时，原式＝11.(4)两个长方形的面积差是S 1－S 2＝4(5a －2b)－3(6a －2b)＝20a －8b －(18a －6b)＝2a －2b ＝2(a －b)．当a －b ＝4时，S 1－S 2＝2×4＝8.3．－8[解析] 因为m ＋n ＝－2，mn ＝－4，所以原式＝2mn －6m －6n ＋3mn ＝5mn －6(m ＋n)＝－20＋12＝－8.4．－2 [解析] 因为a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，所以原式＝a ＋b ＋c －d ＋a ＋b ＋d －c ＋a ＋c ＋d －b －a ＋b ＋c ＋d ＝2a ＋2b ＋2c ＋2d ＝2(a ＋b ＋c ＋d)＝－2.5．解：(1)(3ab ＋6a ＋4b)－(2a －2ab)＝3ab ＋6a ＋4b －2a ＋2ab＝5ab ＋4a ＋4b＝5ab ＋4(a ＋b)．当a ＋b ＝－7，ab ＝10时，原式＝5×10＋4×(－7)＝22.(2)把a 2＋2ab ＝－2左右两边同乘2，得2a 2＋4ab ＝－4，把ab －b 2＝－4左右两边同乘12，- 10 -得12ab －12b 2＝－2. 所以2a 2＋72ab ＋12b 2＝2a 2＋4ab －(12ab －12b 2)＝－4－(－2)＝－2. 6．解：因为A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，所以B ＋C＝(A ＋B)－(A －C)＝3x 2－5x ＋1－(－2x ＋3x 2－5)＝3x 2－5x ＋1＋2x －3x 2＋5＝－3x ＋6，把x ＝2代入上式，得B ＋C ＝－6＋6＝0.思维特训(九) 整式加减中的“无关”问题方法点津·一般来说，整式的值与整式所含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式的值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关．典题精练·类型一同一字母取不同数值时，整式的值不变此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.1．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x＝2018，求整式(x3－6x2－7x＋8)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(x3＋5x2＋4x－1)的值，小明观察后提出：“已知x＝2018是多余的．”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由．2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写在黑板上，让王红同学给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？- 11 -3．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值．4．已知2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，且A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2，求3A－[2(3A－2B)－3(4A－3B)]的值．类型二同一字母取值互为相反数时，整式的值不变此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项．5．小强与小亮在同时计算这样一道题：当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但他计算的结果也正确，你能说明为什么吗？- 12 -- 13 -6．有这样一道计算题：求3x 2y ＋[2x 2y －(5x 2y 2－2y 2)]－5(x 2y ＋y 2－x 2y 2)的值，其中x ＝12，y ＝－1.小明同学把“x ＝12”错看成“x ＝－12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y ＝－1”错看成“y ＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．详解详析1．解：小明的说法有道理．理由如下：原式＝x3－6x2－7x＋8＋x2＋3x－2x3＋3＋x3＋5x2＋4x－1＝(1－2＋1)x3＋(－6＋1＋5)x2＋(－7＋3＋4)x＋(8＋3－1)＝10.由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明的说法有道理．2．解：原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝3.整式的结果与a，b的取值无关，恒为3.3．解：原式＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，因为整式的值与x的取值无关，所以1－b＝0，a＋2＝0，解得a＝－2，b＝1，则a＋b＝－2＋1＝－1.4．解：2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1＝(2－b)x2＋(a＋3)x－6y＋5，由结果与x的取值无关，得到2－b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝2，则原式＝3A－6A＋4B＋12A－9B＝9A－5B＝9(4a2－ab＋4b2)－5(3a2－ab＋3b2)＝36a2－9ab＋36b2－15a2＋5ab－15b2＝21a2－4ab＋21b2＝189＋24＋84＝297.5．解：原式＝7a2－5a＋4a－1－4a2－2a2＋a－1＝a2－2，当a＝3和a＝－3时，整式的结果都为9－2＝7，故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确．- 14 -6．解：原式＝3x2y＋2x2y－5x2y2＋2y2－5x2y－5y2＋5x2y2＝－3y2，整式化简后的结果不含x，所以整式的值与x的取值无关．当y＝±1时，y2＝1，原式＝－3.- 15 -。

七年级上册数学钟面问题

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

初一钟表问题全解析

初一钟表问题全解析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN奥特路初一数学钟表问题新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。

例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

（4）成某一角度许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。

实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。

因此上面这类问题也可看做追及问题。

这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。

一定理1每小时：分针转360度，时针转360/12＝30度2每分钟：分针转，360/60＝6度时针转30/60＝0.5度3分针比时针快5.5度/分4 从0：0开始，时针与分针每经过360/5.5＝720/11 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；5 从0：0开始，时针与分针每经过180°/5.5 = 360/11(分钟)，时针与分针处在一条直线上。

时钟旋转一周，两针成平角11次6 从0：0开始，时针与分针每经过90°/5.5 =180/11 (分钟)，或270°/5.5=540/11 (分钟)，时针与分针呈垂直。

时钟旋转一周，两针相互垂直22次。

7从0：0开始，其他角度拿起你的表，实际尝试体验一下啊二、公式1从某点开始、经过m小时：时针转过的角度 =0.5*60*m=30m2从某点开始，经过m小时n分针与时针夹角计算公式为：时针转过角度＝30m+0.5n＝A分针转过角度＝6n＝B时针与分针夹角时针在前：A-B=30m-5.5n分针在前：B-A=5.5n-30m综上：时针与分针夹角|30m-5.5n|若夹角大于180度则360－|30m-5.5n|3、假设分针落后时针的夹角为H度，则分针与时针再次重叠所需时间为：H/5.5（分钟）假设时针落后分针的夹角为k度，则分针与时针再次重叠所需时间为：（360－K）/5.5（分钟）三、例题1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？3：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？4：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角5：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上6：小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，问：(1)小龙解题的起始时间(2)小龙解题共用了多少时间8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。

六年级数学思维训练时钟问题

第四讲——时钟问题例题精讲例题1：当时钟表示7点30分时，时针和分针所成的角是多少度？【拓展练习】1、当时钟表示8点20分时，时针和分针所成的角是多少度？例题2：钟表的时针与分针在4点多少分时重合？【拓展练习】1、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？2、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？例题3：有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【拓展练习】1、某人下午六时多出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么此人外出多少分钟？2、小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。

10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。

小红做作业用了多长时间,例题4：王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快3分钟.而闹钟却比标准时间每小时慢3分钟，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少分？【拓展练习】1、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6：00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？巩固练习一、选择：1、在时钟的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？A、165°B、155°C、150°D、145°2、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？A、21B、20C、18D、163、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圏，开始时三针重合。

问在时针旋转一周的过程中针重合了几次？（不计起始和终止的位置）A、2B、4C、6D、9二、解决问题：1、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？2、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直,3、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针重合？再过多少分时针和分针首次成直角？再过多少分时针和分针首次成平角？4、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，问这时是8时多少分?5、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

人教版七年级数学上思维特训(十八)含答案：钟表问题

思维特训(十八)钟表问题方法点津·1．钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，每个小格对应的角为6°.2．时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°.3．以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题．典题精练·类型一由时间求时针与分针的夹角1．如图18－S－1，8点整，时针与分针的夹角是()图18－S－1A．60° B．80°C．120° D．150°2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是()A．90° B．120° C．75° D．84°3．当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是()A．115° B．120° C．105° D．90°4．在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？5．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？类型二由时针与分针的夹角求时间6．7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是( )A ．7点41811分B ．7点41911分 C ．7点42011分 D ．7点42111分 7．某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，则他吃早饭用了多长时间？8．钟面上的角的问题．(1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？9．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？详解详析1．C[解析] 钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4＝120°.2．C[解析] 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角为2×30°＋12×30°＝75°. 3．A[解析] 时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×10＝5°，这时时针与分针的夹角为30°×4－5°＝115°.4．解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是202×0.5°＝101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°＝132°，故下午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°－101°＝31°.5．解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20×0.5°÷60－(35×6°＋20×6°÷60)＝(7523)°，7523÷6≈12.6. 故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．6．C[解析] 时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.设经过x 分钟分针与时针重合，则有6x －0.5x ＝210，解得x ＝42011. 即7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是7点42011分． 7．解：如图所示：设这个人吃早饭用了x 分钟，则(6x)°＝25°＋(0.5x)°＋25°，解得x ＝9111，即这个人吃早饭用了9111分钟． 8．解：(1)因为由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了45×0.5°＝22.5°，所以时针与分针的夹角是270°－90°－22.5°＝157.5°.(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为112x ，则有如图①②两种情况： ①90°＋x －112x ＝100°，解得x ＝(12011)°，12011÷6＝2011(分)； ②90°＋112x －(x －180°)＝100°，解得x ＝(204011)°，204011÷6＝34011(分)．综上所述，9时2011分和9时34011分时时针与分针成100°的角． 9．解：第一次正好为2点整；第二次设为2点x 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x ＝60×2，解得x ＝21911(分)；第三次设为3点y 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y ＝90－60，解得y ＝5511(分)；第四次设为3点z 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5z ＝90＋60，解得z ＝27311(分)．故钟面上从2点到4点有四次时针与分针的夹角为60°，分别是2点整、2点21911分、3点5511分、3点27311分．。

2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十八)含答案：钟表问题

思维特训(十八)钟表问题方法点津·1．钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，每个小格对应的角为6°.2．时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°.3．以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题．典题精练·类型一由时间求时针与分针的夹角1．如图18－S－1，8点整，时针与分针的夹角是()图18－S－1A．60°B．80°C．120°D．150°2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是()A．90°B．120°C．75°D．84°3．当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是()A．115°B．120°C．105°D．90°4．在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？5．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？类型二由时针与分针的夹角求时间6．7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是( )A ．7点41811分B ．7点41911分 C ．7点42011分 D ．7点42111分 7．某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，则他吃早饭用了多长时间？8．钟面上的角的问题．(1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？9．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？详解详析1．C[解析] 钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4＝120°.2．C[解析] 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角为2×30°＋12×30°＝75°. 3．A[解析] 时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×10＝5°，这时时针与分针的夹角为30°×4－5°＝115°.4．解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是202×0.5°＝101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°＝132°，故下午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°－101°＝31°.5．解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20×0.5°÷60－(35×6°＋20×6°÷60)＝(7523)°，7523÷6≈12.6. 故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．6．C[解析] 时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.设经过x 分钟分针与时针重合，则有6x －0.5x ＝210，解得x ＝42011. 即7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是7点42011分．7．解：如图所示：设这个人吃早饭用了x 分钟，则(6x)°＝25°＋(0.5x)°＋25°，解得x ＝9111，即这个人吃早饭用了9111分钟． 8．解：(1)因为由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了45×0.5°＝22.5°，所以时针与分针的夹角是270°－90°－22.5°＝157.5°.(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为112x ，则有如图①②两种情况： ①90°＋x －112x ＝100°，解得x ＝(12011)°，12011÷6＝2011(分)； ②90°＋112x －(x －180°)＝100°，解得x ＝(204011)°，204011÷6＝34011(分)．综上所述，9时2011分和9时34011分时时针与分针成100°的角．9．解：第一次正好为2点整；第二次设为2点x 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x ＝60×2，解得x ＝21911(分)；第三次设为3点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y＝90－60，解得y＝5511(分)；第四次设为3点z分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5z＝90＋60，解得z＝27311(分)．故钟面上从2点到4点有四次时针与分针的夹角为60°，分别是2点整、2点21911分、3点5511分、3点27311分．。

人教版数学七年级上：类比归纳专题《钟表中的角度问题》习题课件(附答案)

6.(2019－2020·清苑区期末)下列时刻中的时针与分
针所成的角最大的是( C )
A.1：00
B.3：03
C.5：05
D.10：10
7.如图，在一个圆形时钟的表面上，OA 表示时针， OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).下午 3 点时， OA 与 OB 成直角. (1)3：40 时，时针与分针所成的角度为 130°；
(2)在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过多少分钟，时针与分针成 60°角？解：设在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过 x 分钟，时针与分针成 60°角. ①当分针在时针上方时，由题意得 90＋0.5x－6x＝60，解得 x＝ 60 ；
11
②当分针在时针下方时，由题意得 6x－(90＋0.5x)＝60，解得 x＝ 300.
11
故小方是 8 点 43 7 分出门的. 11
设下午 2 点 y 分时针与分针方向相反，
则 6y－60－0.5y＝180，解得 y＝43 7 . 11
故小方是下午 2 点 43 7 分时回到家的. 11
由上可知，小方采蘑菇共用了 6 小时.
11 综上可知，在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过 60 或300分钟，时针与分针成 60°角.
11 11
8.雨后初晴，小方同几个伙伴 8 点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午 2 点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？解：设 8 点 x 分时针与分针重合，则 6x－8×30＝0.5x，解得 x＝43 7 .
4.(2019－2020·安陆市期末)上午八点半的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是( B )

人教版七年级上册：时钟问题--专题课件(共22张PPT)

相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程
时钟问题
时针
时钟问题
分针
秒针
12个大格
每相邻两个数字
间有5个小格
60个小格
时钟问题
观察时：钟问题
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少个小格？一个大格是多少度？一个小格是多少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式练习分
析
3、小时王、钟叔叔问在题
400米长的环形跑道上练（2）同向
习跑步，小王每秒跑4米，
叔叔每秒跑7.5米。
叔叔小王
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
家
学校
400米
80x米
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用
追
及
180x米
地
了多少时间？（2）追上小明时，距相等关系：
离学校还有多远？
小明先行路程＋小明后行路程 =爸爸的路程
精讲例题分
时钟问题
3、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买本用了多长时间？
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少次平角？成多少次直角？

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初一钟表问题全解析

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人教版七年级上册：时钟问题--专题课件(共22张PPT)

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