2018年高考物理复习第2课时 法拉第电磁感应定律

一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt． 3．导体切割磁感线的情形(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Blv sin _θ．(2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Blv ．(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v －＝12Bl 2ω(平均速度等于导体棒中点位置线速度12l ω)． 二、自感与涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt ． (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫涡流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用．1．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(×)2．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(√)3．磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢．(√)4．线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)5．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．(√)6．磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(√)1．(2014·安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A．0 B.12r2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk解析：变化的磁场产生电场，电场对运动的带电粒子做功．均匀变化的磁场产生恒定的电场，电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S ＝k πr 2，电场力做功W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．答案：D2．(多选)(2016·郑州模拟)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间变化而变化．下列说法中正确的是( )A ．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流可能减小B ．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流一定增大C ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变解析：线框中的感应电动势为E ＝ΔB ΔtS ，设线框的电阻为R ，则线框中的电流I ＝E R ＝ΔB Δt ·S R ，因为B 增大或减小时，ΔB Δt可能减小，可能增大，也可能不变．线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关．故选项A 、D 正确．答案：AD3．一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向下，磁感应强度为B.直升机螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )A ．E ＝πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势B ．E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C ．E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D ．E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势解析：叶片转动切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ＝Bl ωl 2＝πfl 2B ；据右手定则判定a 点电势低于b 点电势，故选项A 正确．答案：A4．(2017·苏北名校模拟)如图所示电路中，L 为电感线圈，C 为电容器，当开关S 由断开变为闭合时( )A．A灯中无电流通过，不可能变亮B．A灯中有电流通过，方向由a到bC．B灯逐渐熄灭，c点电势高于d点电势D．B灯逐渐熄灭，c点电势低于d点电势解析：当开关S由断开变为闭合时，电感线圈L中产生从c到d 的感应电动势，B灯逐渐熄灭，把L看做一个电源的话，c点电势低于d点电势，选项D正确，而C错误；电容器C短路放电，A灯中有电流通过，方向由b到a，选项A、B均错误．答案：D一、单项选择题1．(2016·哈尔滨模拟)如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B.总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2 L和L，当该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是()A．线框中的感应电流方向始终不变B．线框中感应电流一直在增大C．线框所受安培力方向始终相同D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零解析：该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律、安培定则可以判断线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，且始终不为零，由左手定则可以判断线框在该磁场中一直受到水平向左的安培力作用，故A、D项错，C项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度v 匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、后再增大，由E＝BLv及闭合电路欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、后再增大，故B项错．答案：C2．(2015·海南卷)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则E ′E等于( )A .12B .22C ．1D . 2解析：设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁感线的有效长度为l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E′＝Blv ＝B·22Lv ＝22E ，所以E ′E ＝22，B 正确． 答案：B3．(2016·榆林模拟)如图所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路．左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m 2、电阻为0.1 Ω的金属环．铁芯的横截面积为0.01 m 2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑动头，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2 T ，则从上向下看( )A ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VB ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VC ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 VD ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V解析：铁芯内的磁通量情况是相同的，金属环的有效面积即铁芯的横截面积．根据电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt＝1×0.2×0.01 V ＝2×10－3 V ．又根据楞次定律，金属环中电流方向为逆时针方向，即选项C 正确．答案：C4．(2016·青岛模拟)如图中半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为a 的导体棒绕O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为B ＝12Br 2ω，由右手定则可知其方向由外向圆心，故通过电阻R 的电流I ＝Br 2ω2R，方向由d 到a ，故选D 项． 答案：D5．(2017·郴州模拟)如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( )A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭解析：因线圈L的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭，A正确；S闭合时，B灯先不太亮，然后变亮，B错误；电路接通稳定后，B、C灯亮度相同，A灯不亮，C错误；电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭，D错误．答案：A6．(2017·石家庄模拟)如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是()解析：在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，既穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B－t图线的斜率变大，选项D正确．答案：D二、多项选择题7．(2017·连云港质检)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D．取走线圈中的铁芯解析：当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势．瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱．所以选项A、B正确，选项C、D错误．答案：AB8．(2015·山东卷)如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是()A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析：由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据E＝BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的电功率越大，消耗的机械能越快，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘相对磁场的转动，故圆盘仍减速转动，选项C 错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不消耗机械能，圆盘匀速转动，选项D正确；故选ABD.答案：ABD9．(2016·咸阳模拟)在如图所示的电路中，L是一带铁芯的线圈，R为电阻．两条支路的直流电阻相等．那么在接通和断开开关的瞬间，两电流表的读数I1、I2的大小关系错误的是()A．接通时I1<I2，断开时I1>I2B．接通时I1<I2，断开时I1＝I2C．接通时I1>I2，断开时I1<I2D．接通时I1＝I2，断开时I1<I2解析：接通开关的瞬间，L中电流从零增大，产生自感电动势，阻碍电流增大，故I1<I2，断开开关的瞬间，L中产生自感电动势，L 与R组成闭合电路，阻碍电流的减小，故有I1＝I2，A、C、D项错误，B项正确．答案：ACD三、非选择题10．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B.金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计)：(1)R上的最大电功率；(2)通过R的电量．解析：AB 转动切割磁感线，且切割长度由l 增至2l 以后AB 离开MN ，电路断开．(1)当B 端恰至MN 上时，E 最大．E m ＝B·2l·0＋ω2l 2＝2Bωl 2， P R m ＝E 2m R ＝4B 2ω2l 4R. (2)AB 由初位臵转至B 端恰在MN 上的过程中回路ΔΦ＝B·12·l ·2l ·sin 60°＝32Bl 2，E ＝ΔΦΔt， q ＝I －·Δt ＝ΔΦR ＝3Bl 22R . 答案：(1)4B 2ω2l 4R (2)3Bl 22R11．(2015·广东卷)如图(a )所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ，导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L ，从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b )所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m /s 做直线运动，求：(1)进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．解析：(1)进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt •S abcd，其中 S abcd ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22L 2＝0.08 m 2， 代入数据得E ＝0.04 V .(2)进入磁场后，当导体棒在bd 时，切割磁感线的有效长度最长，为L ，此时回路中有最大电动势及电流E 1＝BLv ，I 1＝E 1R ＝BLv R.故进入磁场后最大安培力为F 1＝BI 1L ＝B 2L 2v R. 代入数据得F 1＝0.04 N ，故运动过程中所受的最大安培力为0.04 N .棒通过三角形区域abd 时，切割磁感线的导体棒的长度为L′ L ′＝2×v(t －1)＝2(t －1)，E 2＝BL′v.故回路中的电流i ＝E 2R ＝0.5×2（t －1）×11A ＝t －1(A )(1 s <t<1.2 s )．答案：(1)E ＝0.04 V (2)i ＝t －1 (A )(1 s <t<1.2 s )。