高中物理选修3-4单摆课后练习题复习题
高中物理 第十一章 机械振动 实验：用单摆测定重力加速度课后课时作业(含解析)新人教版选修3-4
实验：用单摆测定重力加速度
1．在“用单摆测定重力加速度”时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )
A．测定周期时，振动次数少数了一次
B．测定周期时，振动次数多数了一次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
答案 B
解析由计算g的公式g＝4π2l
T2
可知，如果振动次数多数了一次，则T偏小，g就会偏
大，A错误，B正确；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，C错误；计算摆长时，没有加上小球的半径，则l偏小，求得的g偏小，D错误。
2．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
答案AC
解析适当加长摆线有利于摆长的测量，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不过大，A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，若偏角太大，单摆的运动就不能看做简谐运动，C正确；经过一次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，D错误。
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实际上要改变摆长，重做几次实验，进行多次测量，再求g的平均值。下表是甲、乙两个同学设计的记录计算表，你认为正确的是( )
人教版高中物理选修3-4一课一练同步训练题含参考答案
编者的话
一中高二物理组
为了方便高二的同学学习必修3-4的教材，深入理解基本物理概念，熟练掌握物理基本规律，一中高二物理备课组编写了物理选修3-4的同步课课练。此练习可以作为课后作业使用，也可作为补充练习。本练习前5题属于基础训练，后7题属于提高练习，教师和同学可根据学习的实际情况灵活选用。
本书适合人教版物理教材。
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高中物理选修3-4一课一练同步训练题
目录
简谐运动每课一练 3
简谐运动的描述每课一练 7
简谐运动的回复力和能量每课一练2 10
单摆每课一练 13
外力作用下的振动每课一练 16
波的形成和传播每课一练 18
波的图象每课一练 20
波长、频率和波速 1每课一练 22
波长、频率和波速 2每课一练26波的衍射和干涉每课一练30多普勒效应每课一练31光的反射和折射每课一练35全反射每课一练38光的干涉每课一练40 实验：用双缝干涉测量光的波长每课一练41光的衍射每课一练46光的偏振每课一练47光的颜色色散每课一练激光每课一练 50
电磁波的发现每课一练54电磁振荡每课一练56电磁波的发射和接收每课一练58电磁波与信息化社会每课一练电磁波谱每课一练60
~2 相对论简介1每课一练62 ~4 相对论简介2每课一练64
参考答案
简谐运动每课一练（人教版选修3-4）
命题人：王蓉审核:刘军
1．下列运动中属于机械振动的是( )
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出物体的运动
2．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．振子的位移越来越大
人教版高中物理选修3第四章《单摆》讲义及练习
单摆
1. 单摆
（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样
的装置就叫做单摆．
（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平
衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动． （3）周期公式 ①2l
T g
π
=，其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值． ②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关． ③周期公式中，g 与单摆所处的物理环境有关： 不同星球表面，2
GM
g R =
； 单摆处于超重或失重状态时，g 为等效重力加速度0g g a =±，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，0a g =，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法
摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于标准钟的周期0T ，则为慢钟，若摆钟周期T 小于标准钟的周期0T ，则为快钟，分析时注意：
①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值T .
②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期T ,即t N T =⋅显,所以在同一时间t 内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．
2. 简谐运动的位移-时间图象
（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐
运动的图象不是质点的运动轨迹． （2）读图
①可读出振幅、周期；
②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；
③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向； ④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；
人教版高中物理选修3-4第十一章第四节单摆课时作业.docx
高中物理学习材料
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一、选择题
1．(2013·威海高二检测)单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( )
A ．位移一定减小
B ．回复力一定减小
C ．速度一定减小
D ．加速度一定减小
解析：选C.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，加速度方向与速度方向相反，速度减小，C 正确．
2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将 ( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
解析：选C.小球重心先降低后升高，即摆长先增大后减小．
3．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( )
A ．t 1＝t 2，v 1>v 2
B ．t 1>t 2，v 1
C ．t 1v 2
D ．t 1>t 2，v 1>v 2 解析：选 A.小球从A 、B 点释放后均做简谐运动，t 1＝T A 4＝π2R g ，t 2＝T B 4＝π2R g
，R 为球面半径，故t 1＝t 2.A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1>v 2，A 正确．
4.如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是( )
苏教版高中物理 选修3-4 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)
1. 如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方L处有一铁钉．将小球拉至A处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期是
A．B．C．D．
2. 一条光线以40°的入射角从真空中射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能（）
A．小于40°B．在50°~100°之间
C．在100°~140°之间D．大于140°
3. 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（）
A．时，质点的振幅为零
B．内，质点通过的路程为6cm
C．质点经过1s通过的路程总是2cm
D．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm
4. 下列方法中能使平行板电容器的极板间产生磁场的是（）
A．把电容器接在直流电源两端
B．把电容器接在交流电源两端
C．给电容器充电后保持电荷量不变，将两板间距离匀速增大
D．以上说法均不对
5. 如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，下列说法正确的是（）
A．滤光片应置于单缝和双缝之间
B．拨杆的作用是调节单缝的宽度
C．实验中将6个条纹间距误数成7个，则波长测量值将偏小
D．如图，若通过目镜发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，可通过旋转双缝进行调整
6. 如图所示，一个半径为R的玻璃半球，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率
为，一束竖直平行光照射到半球的平面上与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为（不考虑多次反射）（）
B．C．D．
A．
7. 在理想LC振荡电路中的某时刻，电容器极板间的场强E的方向如图所示，M是电路中的一点。若该时刻电容器正在放电，据此可判断此时（）
物理选修3-4学案：第十一章第4节 单摆含解析
4．单摆
1．知道什么是单摆.
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.
冬天走时准确的老式挂钟,到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？
提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可.
1．单摆
由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。忽略摆动过程中所受阻力的作用,单摆是实际摆的理想化模型.
为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线.
思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？
2．单摆的回复力
（1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。
（2）回复力的特点:在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。
（3）运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律.
思考：如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木板吗？
3．单摆的周期
(1）实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？
控制条件:实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
人教版物理高二选修3-4 11.4单摆同步练习D卷
人教版物理高二选修3-4 11.4单摆同步练习D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共31分)
1. （2分）(2021·金山一模) 如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放，不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）把实际的摆看作单摆的条件是（）
①细线的伸缩可以忽略
②小球的质量可以忽略
③细线的质量可以忽略
④小球的直径比细线的长度小得多
⑤小球的最大偏角足够小．
A . ①②③④⑤
B . ①②③④
C . ①③④
D . ②③④⑤
3. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为2秒．如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4秒至t=1.5秒的过程中，摆球的（）
A . 速度向右在增大，加速度向右在减小
B . 速度向左在增大，加速度向左也在增大
C . 速度向左在减小，加速度向右在增大
D . 速度向右在减小，加速度向左也在减小
4. （2分） (2020高二下·邢台期末) 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（）
A . 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B . 图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m
C . 若摆长约为1m，则图线I是在地球表面上完成的
D . 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l2= 25：4
人教版物理高二选修3-4 11.4单摆同步练习A卷
人教版物理高二选修3-4 11.4单摆同步练习A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共31分)
1. （2分） (2017高二下·内蒙古期中) 摆球质量一定、摆长为l的单摆竖直悬挂中升降机内，在升降机以恒定的加速度a（a＜g）竖直加速下降的过程中，单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于（）
A . 2π
B . 2π
C . 2π
D . 2π
2. （2分） (2018高二下·建瓯期中) 做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 ,则单摆振动的（）
A . 频率、振幅都不变
B . 频率、振幅都改变
C . 频率不变,振幅改变
D . 频率改变,振幅不变
3. （2分）下列选项中属于理想化物理模型的是（）
A . 机械波
B . 电场
C . 单摆
D . 氢气
4. （2分）单摆摆到最低点时，下列说法正确的是（）
A . 速度最大，势能最小，摆线的拉力最小
B . 速度最小，势能最小，摆线的拉力最大
C . 速度最大，势能最小，摆线的拉力最大
D . 速度最大，势能最大，摆线的拉力最小
5. （2分）关于单摆，下列说法正确的是（）
A . 摆球运动的回复力是摆线的张力和重力的合力
B . 摆球经过同一点时加速度是不变的
C . 摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D . 摆球经过平衡位置时，加速度为零
6. （2分）对单摆在竖直面内的摆动，下面说法中正确的是（）
A . 摆球通过平衡位置时，所受合力为零
B . 单摆摆动过程中，绳的拉力和摆球重力的合力为回复力
【成才之路】高中物理 第十一章 机械振动 第四节 单摆课后跟踪练习 新人教版选修3-4
第11章第4节
基础夯实
1．关于单摆，下列说法中正确的是()
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
答案：A
解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比．
2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆摆动的()
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变
D．频率改变，振幅不变
答案：B
解析：单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外利用机械能守恒定律可计算出，摆球经过平衡位置的速度小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．
3．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为()
A．T1>T2B．T1＝T2
C．T1
答案：A
4．(2009·白鹭洲高二检测)将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()
A．只将摆球质量变为原来的1/4
B．只将振幅变为原来的2倍
C ．只将摆长变为原来的4倍
D ．只将摆长变为原来的16倍 答案：C
解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 均错；对秒摆，T 0＝2πl 0
g
＝2s ，对周期为4s 的单摆，T ＝2π
高中物理选修3-4练习题及答案详解
选修3－4综合练习
一、选择题(本题共14小题，每小题4分；共56分)
1．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
2．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使
A摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现( )
A．各摆摆动的周期均与A摆相同
B．B摆振动的周期最短
C．C摆振动的周期最长
D．D摆的振幅最大
3．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，则下列说法中正确的是( )
A．质点P的振幅最大
B．质点P的振动始终是加强的
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移有时为零
4．图中，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动。以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则( )
A．如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
5．一列横波在t＝O时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的( )
A．波长一定是4cm
B．周期一定是4s
2019-2020年教科版物理选修3-4讲义：第1章+2.单摆及答案
2．单摆
知识点一| 单摆的简谐运动
[先填空]
1．单摆
(1)组成：小球和细线．
(2)单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的条件：
①细线形变要求：细线的长度形变可以忽略．
②质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略．
③细线长度要求：球的直径与细线的长度相比可以忽略．
④受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略不计．
⑤摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5°(选填“大于”“小于”或“等于”)．
2．单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位
移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mg l x.
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动．
[再判断]
1．单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．
(√) 2．单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略．
(√)
3．单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略．
(√) 4．单摆回复力不符合简谐运动． (×)
[后思考]
1．单摆做简谐运动的条件是什么？
【提示】 单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5 °以内． 2．单摆做简谐运动的回复力是否等于小球所受的合力？
【提示】 小球的重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球所受的合力．
1．运动特点
(1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动． (2)摆球以最低点为平衡位置做简谐运动． 2．摆球的受力
(1)一般位置：如图所示，G 1＝G sin θ，G 2＝G cos θ，G 1的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力，F －G 2为摆球做圆周运动提供的向心力．
高二物理选修3-4期末复习题(含答案)
高二物理选修３－４综合复习题
一、选择题：
1．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有（ ） A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
２．劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻（ ）
A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1.75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
３．在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传
播，则质点P能首先达到波谷的是（ ）
４.在双缝实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d=0.6 μm.若分别用频率为f1=5.0×1014Hz和频率为f2=7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是
A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹
B．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹
C．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹
D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹
５．如图所示，将半圆形玻璃砖放在竖直面内，它左方有较大的光屏P，一光束SA总是射向圆心O，在光束SA绕圆心O逆时针转动过程中，在P
上先看到七色光带，然后各色光陆续消失，则此七色光带从下到上
高中物理选修3-4课时作业11：11.4 单摆
4 单摆
一、选择题
考点一单摆及单摆的回复力
1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()
A．摆线质量不计
B．摆线不可伸缩
C．摆球的直径比摆线长度小得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
[答案]ABC
[解析]单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩．只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．故正确[答案]为A、B、C.
2．关于单摆，下列说法中正确的是()
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
[答案] B
[解析]摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确．
3．(多选)关于单摆的运动，下列说法中正确的是()
A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C．摆球做匀速圆周运动
D．单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5°
[答案]BD
[解析]单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合
外力，所以A错误，B正确；单摆在摆动过程中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，C 错误；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确．
考点二单摆的周期公式
4．(多选)某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是()
高中物理选修3-4单摆课后练习题复习题
答案： m/s(k＝1，2，3…)
详解：小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为 ≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长。
设小球m恰好能碰到小球n，则有：AD＝vt，
且满足t＝kT(k＝1，2，3…)，
课后练习详解
题一
答案：B
详解：单摆的振动是简谐运动，在最大位移处时速度小，流出的沙子多，在平衡位置附近，速度大，流出的沙子少。所以沙堆的剖面是B。
题二
答案：D
详解：t1时刻摆球位移最大，速度为零，悬线对它的拉力最小，选项A错误；t2时刻摆球位移为零，速度最大，悬线对它的拉力最大，选项B错误；t3时刻摆球位移最大，速度为零，悬线对它的拉力最小，选项C错误；t4时刻摆球位移为零，速度最大，悬线对它的拉力最大，选项D正确。
题三
答案：BCD
详解：由图可知，单摆的振动周期为2πs，所以频率 Hz，选项A是错的。周期为2πs，由周期公式 可知摆长l=g=9.8m，选项B是正确。回复力方向改变应是摆球通过平衡位置O的时刻，即 ， ， ，所以选项C是正确的。速度方向改变的时刻摆球处于最大位移，应是πs，2πs，3πs时刻，所以选项D是正确的。
题七
一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为()
专题11.4 单摆-学易试题君之课时同步君高二物理人教版(选修3-4)(解析版)
1 第十一章 机械振动
第4节 单摆
1．关于单摆，下列说法中正确的是
A ．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B ．摆球受到的回复力是它的合力
C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D ．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
【答案】
A
2．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的
94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23
，则单摆振动的 A ．周期不变，振幅不变
B ．周期不变，振幅变小
C ．周期改变，振幅不变
D ．周期改变，振幅变大
【答案】B 【解析】由单摆的周期公式2πL T g
可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh =
12mv 2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B 。
【名师点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中
A ．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
高中物理选修3-4单摆课后练习题复习题
专题：单摆
题一
题面：图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为（取g =π2）( )
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．
2.25m
题二
题面：如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象。关于这两个单摆的以下判断中正确的是（）
A．这两个单摆的摆球质量一定相等
B．这两个单摆的摆长一定不同
C．这两个单摆的最大摆角一定相同
D．这两个单摆的振幅一定相同
题三
题面：一摆长l 的单摆做简谐运动，从
某时刻开始计时，经过
t=
，摆球具有负向最大加速度。下面四个图象分别记录
了该单摆从计时时刻开始到3
2
T
的振动图象，其中正确的是（）
题四
题面：如图所示，两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细线上，
两线互相平行，两球重心在同一水平线上且互相接触，第1个球摆长为
L1，第2个球摆长为4L1。现将第1个球拉一个很小的角度后释放，在
第1个球摆动周期的两倍时间内，两球碰撞的次数为_______次。
题五
题面：图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两
摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐
运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（）
A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
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专题：单摆
题一
如图甲所示是演示单摆简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )
A ．T2＝T1
B ．T2＝2T1
C ．T2＝4T1
D ．T2＝41
T
题二
如图所示为同一地点的两单摆甲、
乙的振动图象，下列说法中正确的
是________。
A ．甲、乙两单摆的摆长相等
B ．甲摆的振幅比乙摆大
C ．甲摆的机械能比乙摆大
D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
题三
一单摆摆角小于5°，如图所示为摆球的振动图像，
图中把摆球在右侧最高点开始向左运动时记为0t ，取摆球向右的位移为正，求：
（1）摆球在44s 内通过的路程； （2）摆球在46s 末的位移。
题四
如图所示，两个质量相等的弹性小球A 和B 分别挂在L1=0.81m ，L2=0.36m
的细线上，两球重心等高且互相接触，现将A 球拉离平衡位置与竖直方向夹
角小于5°后由静止开始释放，已知当A 与B 相碰时发生速度交换，即碰后A
球速度为零，B 球速度等于A 球碰前的速度；当B 与A 相碰时遵循相同的规
律，且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A 开始到两球发生第3次碰撞
的时间t 。（已知π2≈g ）
题五
如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A 正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问：
（1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？（2）在满足（1）的条件下，AP间最小距离是多少？
题六
两个质量不同的小球悬挂于同一处，使两球心在同一平面内，如图所示。拉起质量较小的小球（摆角很小）然后释放，使它与质量较大的小球做没有能量损失的碰撞，则第二次、第三次两球相碰撞的位置( )
A．一定都在平衡位置
B．一定都不在平衡位置
C．第二次碰撞仍在平衡位置，第三次碰撞不在平衡位置
D．第二次碰撞在平衡位置左侧，第三次碰撞在平衡位置右侧
题七
图为甲、乙两单摆的振动图象，则()
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之
比l甲∶l乙＝2∶1
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之
比l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙
两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1
D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4
课后练习详解
题一
答案：D
详解： 由图线中可以看出，板N1、N 2拉动的距离s 相同，设拉N1板和拉N2板所用的时间
分别为t1和t2，则s ＝v1t1＝v2t2，因为v2＝2v1，所以t2＝21
t .由图知，t1＝T1，t2＝2T2，
代入得2T2＝21T ，即T2＝41
T ，故正确选项为D 。
题二
答案：ABD 详解：由图可知，两单摆的周期相同，由单摆周期公式g l T π
2=，且两单摆在同一地点振动，重力加速度g 相同，因此两单摆摆长相等，A 选项正确；由图可知，甲单摆的振幅大，B 选项正确；因质量关系不明确，无法比较机械能，C 选项错误；t=0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，D 选项正确。所以正确选项选A 、B 、D 。
题三
答案：（1）3.52m （2）cm 8-
详解：（1）由图可以看出单摆的振幅为8cm.周期为4s ，一个周期内振子通过的路程是4A ，
44s 内通过的路程：444 3.524s A m =
⨯=
（2）46s 时，摆球来到左侧最高点：此时的位移：8x cm =-，负号表示方向。
题四
答案：1.95s
详解：两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换。 由单摆周期公式有：12 1.8s A L T g ==，22 1.2s B L T g π==
从释放小球A 到第1次相碰经历时间：10.45s 4A T t ==
从小球B 摆起到第2次相碰经历时间：20.6s 2B T t ==
从小球A 摆起到第3次相碰经历时间：30.9s 2A T t ==
所以从释放小球A 到A 、B 第3次相碰，共需时间
123 1.95s t t t t =++=
题五
答案：（1）)10,1,2....2s k v k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
（2）当k=0时，AP 间距离最小，且min s =
详解：滑块匀速运动往返的时间12s
t v =①
摆球回到O 点且向左运动所需时间
()20,1,2....2T t kT k =+=② 且12t t =③
单摆的周期2T =
四式联立得)10,1,2....2s k v k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
当k=0时，AP 间距离最小，且min s =
题六
答案：A
详解：根据单摆做简谐运动的等时性，不论碰撞后二者速度大小如何，第二次、第三次两球碰撞的位置，一定都在平衡位置，A 正确。
题七
答案：BD