数学课本习题整理(完整版 )

例3已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A(1,3) B（3，1）C（-1，0），求△ABC面积。
例4已知直线l：y=kx+1与两点A（-1.5）B（4，-2）若直线l与线段AB相交，求k取值范围.
11.4（2）
1．求两条平行线x+y-1=0与2x+2y+1=0得距离
2．已知直线x-y+3平行且距离等于2的直线的方程。
练习11.3（2）
1．求下列各组直线的夹角 。
（1）l1：y=3x-1，l2：3y+x-4=0；
（2）l1：y-x+1=0，l2：y=4；
（3）l1：x+y+1=0，l2：x=2。
2．已知直线l1：ax+y-1=0，直线l2：x-ay+2=0，其中a R且a 0，求直线l1与l2的夹角。
3．已知直线ℓ经过原点，且与直线y= x+1的夹角为30 ，求直线ℓ的方程。
例4已知点A（6，0）、B（-1，-2）和点C（6，3）是三角形的三个顶点，求：
⑴BC边所在直线的方程
⑵BC边上的高AD所在直线的方程。
练习11.1（2）
1.求经过点P且垂直于向量n的直线的点法向式方程。
⑴P（3，-5），n=（1，2）；
⑵P（0，3），n=（3，-4）；
⑶P（0，0），n=（3，4）；
例2造船时,在船体放样中,要画出甲板圆弧线.由于这条圆弧线的半径很大,无法在钢板上用圆规画出,因此需要先求出这条圆弧线的方程,再用描点法画出圆弧线.已知圆弧AB的半径r=29米,圆弧AB所对的弦长l=12米,以米为单位,建立适当的坐标系,并求圆弧AB的方程(答案中的数据精确到0.001米)
例3已知M( , )为圆C: + = 上一点,求过点M的圆C的切线l的方程.
例4已知直线l经过点P(1,2),且垂直于直线lo:x-3y-5=0,求直线l的方程.
例5已知直线l:2x+3y-6=0,求直线l的点法向式方程和点方向式方程.
练习11.2(2)
1.如果过点P(-2,m),Q(m,4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是( )
A. 1 B. 4
C. 1 or 3 D. 1 or 4
2.求过点P且与向量d平行的直线ℓ的点方向式方程。
⑴P（3，-5），d=（3，4）
⑵P（0，3），d=（3，-4）
3.求经过A、B两点的直线ℓ的点方向式方程
⑴．A（-3，-2），B（3，-7）
⑵．A（0，3），B（2，4）
例3已知点A（-1，2）和点B（3，4），求线段AB的垂直平分线ℓ的点法向式方程。
⑷P（3，0），n=（1，0）。
2.已知△ABC的三个顶点为A（1，6）、B（-1，-2）、C（6，3）。
⑴求AB边上的高CF所在直线的方程；
⑵求AC边的垂直平分线的方程。
例5已知A（1，2）、B（4，1）、C（3，6）三点，点M为AC的中点，求直线BM的方程。
例6已知在△ABC中，∠BAC=90°，点B、C的坐标分别为（4，2）、（2，8），向量d=（3，2），且d与AC边平行，求△ABC的两条直角边所在直线的方程。
l2：（m-2）x+3my+2m=0；
（2）l1：y-1=k1（x-3），
l2：y-1=k2（x+3）。
练习11.3（1）
1.判断下列每组直线的位置关系。如果相交，求出它们的交点坐标。
（1）l1：x+y-1=0，l2：2x+2y+5=0；
（2）l1：3x-2y-6=0，l2：9x+4y+7=0；
（3）l1：2x+6y+4=0，l2：y= x-
练习11.1（3）
1.已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线ℓ上的两点，若x2－x1≠0，y2－y1≠0，求直线ℓ的法向量。
2．已知△ABC的三个顶点为A（1，2）、B（4，1）、C（3，6），求BC边上的中线AM和高AH所在直线的方程。
11.2直线的倾斜角和斜率
例1已知直线l上的两点A,B ,求直线l的斜率k及倾斜角α：
例1求点P（2，3）到直线5x+12y-3=0的距离.
例2（1）求证两条平行线L1:ax+by+c1=0L2:ax+by+c2=0的距离
（2）求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离
练习11.4（1）
1．求P到直线的距离
（1）P（-2，3）L1：8x+15y-3=0
（2）P（-2，3）L1：2x+4=0
4．求经过点A（1,0）且与直线x-y+3=0成30 角的直线的方程。
例5是否存在实数k，使直线l1：3x-（k+2）y+6=0与直线l2：kx+（2k-3）y+2=0平行？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。
练习11.3（3）
1．已知平行四边形ABCD中，一组对边AB、CD所在直线的方程分别为ax+4y=a+2，x+ay=a，求实数a的值。
（1）A(1,2) B(3,4)
（2）A(0,3) B(2, )
例2已知直线l的倾斜角为α（0≤α＜π，α≠π／2），且通过点N（Xo，Yo），求直线l的方程.
练习11.2(1)
1.已知直线l与向量d平行,求直线l的斜率与倾斜角.
(1)向量d=(2，- )
(2)向量d=(-4，-3)
(3)向量d=(-2,0)
2．是否存在实数k，使直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与直线l2：2（k-3）x-2y+（2-k）=0平行？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。
3．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1,2）、B（3,4）、C（3,2）、D（1,1）。求证：四边形ABCD是梯形。
11.4点到直线的距离
例4求经过A(1,0) B(3,0) C(2,2)三点的圆的方程.
例5求过点M(2,2 )且与圆 + =4相切的直线的方程.
练习12.2(2)
1.判断下列方程是否表示圆,并说明理由.
(1) + -2x -4y + 6 = 0
(2) + -2x -4y = 0
(3) + -2x -4y + 5 = 0
例6.求下列方程所表示的直线的斜率.
（1）
(2) 3(x-1)-5(y-2)=0
例7.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)三点,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
练习11.2(3)
1.求过点P且平行于直线lo的直线的一般式方程.
(1)P(4,12) lo:3x-y+1=0
12.3椭圆的标准方程
例1求焦点在x轴上，焦距为2
，且过点（ ， ）的椭圆的标准方程。
例2已知定点F1（-4,0）、F2（4,0）和动点M（x,y）,求满足|MF1|+|MF2|=2a（a>0）的动点M的轨迹及其方程。
例3已知椭圆的两个焦点都在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（0,4），求它的标准方程。
2.求下列方程所表示的直线的斜率.
(1).(x+2)/2=3(y-1)
(2).3(x-3)-4(y+1)=0
3.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)P(2,3) Q(6,5)
(2) A(-3,5) B(4,-2)
4.已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，且a，b均不为0，求直线l的方程。
11.3两条直线的位置关系
例1判断下列各组直线的位置关系，如果相交，那么求出交点坐标：
（1）l1：3x+4y-12=0，l2：7x-12y-1=0；
（2）l1：3x-4y-12=0，l2：x=3；
（3）l1：3x-4y-12=0，l2：6x-8y+5=0。
例2讨论下列各组直线之间的位置关系：
（1）l1：x+m2y+6=0，
3．已知直线l：y=ax+2和A（1，4）B（3，1）两点。当l与线段AB相交时，求实数a的取值范围。
4．直线l经过点P（-2，1）且点A（-1,-2)到l的距离等于1，求直线l方程。
12.1曲线和方程
例1已知两点A（-1,1）和B（3，-1），求证：线段AB的垂直平分线ℓ的方程是2x-y-2=0。
例7过圆O: + = 16外一点M(2,-6)作直线交圆O于A,B两点,求弦AB的中点C的轨迹
练习12.2(3)
1.已知直线l:x-y-5=0,圆C: + =1 ,求直线l被圆C所截得的线段的长.
2.从定点A(6,8)向圆 + = 16任意引一割线交圆于P1,P2两点,求弦P1P2的中点P的轨迹.
3.已知直线l:x-y+b=0被圆 + = 25所截得的弦长为8,求b的值
例5已知定点A(4,0)和曲线方程x²+y²=1上的动点B，求线段AB的中点P的轨迹方程。
例6已知曲线C的方程是x²+y²=9,当b为何值时，直线ℓ：2x-y+b=0与曲线C有两个不同的交点？一个交点？没有交点？
12.2圆的方程
例1求以C(-1,2)为圆心,且和直线L:2x-3y-5=0相切的圆的方程.
(2)P(-8,-5) lo:4x+5y-9=0
2.求过点P且垂直于直线lo的直线的一般式方程.
（1）P(-3Biblioteka Baidu24) lo:3x+y-3=0
（2）P(-4,-1) lo:x-3=0
3.已知方程ax+by+c=0表示的直线分别满足下列条件，求系数a，b，c的一组值。
（1）经过原点和P（3,4）
（2）经过P1（0,3）和P2（4,0）
2.求过点A(3,2) B(1,1) C(2,-1)三点的圆地方程.
3.讨论 + + ax + 2y + 2 = 0所表示的曲线.
4.求当a为何值时,直线l:x+y-a=0与圆 + = 2分别有下列位置关系:
(1)相交(2)相离(3)相切
例6已知直线l:x+2y=0 ,圆 + - 6x - 2y - 15 = 0,求直线l被圆C所截得的线段的长.
11.1直线的方程
例1已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）三点，求经过点A且与BC平行的直线ℓ的点方向式方程。
例2求经过点A（-3，1）和点B（4，-2）的直线ℓ的点方向式方程。
练习11.1（1）
1.已知直线ℓ的方程是5x−12y+13=0，判断点A（-17，-6）、B（2，-2）是否在直线ℓ上。
(4)向量d=(0，-5)
2.求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角.
(1)P(-2,-2) Q(2,2)
(2)P(1, ) Q(2,2 )
3.已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的方程.
(1)P(-2,5)α=30°
(2)P(3,4)α=70°
例3求过点A(-3,4)且平行于直线lo:3x-4y+29=0的直线的方程.
（3）P (3,1) L1:3x+4y-5=0
（4）P (-3,-8) L1:2y-7=0
2．已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A（2，1）B（5，3）C（-1，5）求三角形ABC，BC边上的高h.
3．已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A（1，1）B（9，3）C（2，5）求角BAC的角平分线所在的直线方程。
例2（1）已知点A（1，0）、B(0,1)，线段AB的方程是不是x+y-1=0？为什么？
（2）到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是x-y=0？为什么？
例3已知两定点P1（-1,0）和P2（3,0），求到点P1和P2的距离的平方和是16的点的轨迹方程。
例4动点M与距离为4的两个定点A、B满足(向量)MA·MB=5，建立适当的坐标系，并求动点M的轨迹方程。
2.讨论下列各组直线的位置关系。
（1）l1：（ -1）x+y+3=0，l2：2x+（ +1）y+1=0；
（2）l1： x-y+1=0，l2：（a2+1）x-2a=0，a R。
3.已知直线l1：2x+by-1=0，直线l2：3x-5y+c=0。求当b、c为何值时，直线l1与l2分别有如下位置关系：
（1）相交；（2）平行；（3）重合。
4．已知直线l1：mx+3y+m+3=0，直线l2：x+（m-2）y+2=0。求当m为何值时，直线l1与l2分别有如下位置关系：
（1）相交；（2）平行；（3）重合。
例3已知两条直线的方程分别是l1：3x+y+2=0，l2：2x-y-3=0，求两条直线的夹角α。
例4已知直线l经过点P（-2， ），且与直线l0：x- y+2=0的夹角为 ，求直线l的方程。
练习12.2(1)
1.(1)求以点C(3,4)为圆心,且过点M(1,-3)的圆的方程.
(2)已知P(3,4) Q(-5,6)两点,求以PQ为直径的圆的方程.
2.求经过点(-3,4)且与圆x2+ y2=25相切的直线方程.
3.求以点(1,2)为圆心,且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程.
4.圆拱桥的一孔圆拱如图所示,该圆拱的跨度AB=20米,拱高OP=4米,在建造时每隔4米需用一个支柱支撑,求支柱A2B2的长度(精确到0.01米).