中考专题复习课件 二次函数 (共29张)

2
y
B
a>0,b2-4ac<0
C 当x=1时，函数有最大 值为-1
D 当x=1时，函数有最小值为 -1 O -1 1
x
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值：
x y=ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个 解的范围是 （ ） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 解：
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x
A B
D C
4ac b 2 b (2)当x＝ 2a 3 时，S最大值＝ 4a ＝36（平方米）
（0<x<6）
(3) ∵墙的可用长度为8米
y
丙
(1,1.5) (0,1)
丁
1m
(4,1)
甲 o 1m
2.5m 4m
乙
x
3. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
二 次 函 数
一、二次函数概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx， 常数项c 二次项的系数为a，一次项的系数为b， 常数项c
(1)下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=2x2-2x+1
b2-4ac_____0 ＞ a+b+c_____0, a-b+c____0 ＜ ＞ 4a-2b+c_____0 ＞
-2 -1
0 1
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二 次函数y=ax2+c的图象大致为（B ）
y y y y
O
x O x O
x O x
A
B
C
D
（3）已知y=ax +bx+c的图象如图所示,则下 列说法正确的是（ ） A abc>0
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不 计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该 生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累 计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。 （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
1 1 1 = AO ·OC + （OC+ED） ·OE+ EB ·ED 2 2 2 1 1 1 = × 1×3+ × （3+4） × 1+ × 3-1 ×4 =9 2 2 2
练一练
1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一 个交点，那么a的值和交点坐标分别为 9或1 。
2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3， 且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。
3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所
得的图象解析式是 y=3x2 。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形 状相同，其解析式0
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
＜ a___0,
＞ ＞ b____0, c_____0, abc____0 ＜
问题1 建立如图所示的直角坐标系， 求抛物线的解析式； 问题2这位同学身高1.7 m,若 3.5m 在这次跳投中，球在头顶上 方0.25 m处出手，问：球出 手时，他跳离地面的高度是 多少？
o 2.5m 4 m
3.05 m
x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形 状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、 乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学 生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米 处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知 学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
y
B（3，0）
x
解：令y=0，则 –x+3=0，x=3， ∴B（3，0）， 令x=0， 则y=3， ∴C（0，3）， 得 -9+3b+c=0 解得 b=2 c=3 c=3 ∴ y= -x2+2x+3
｛
｛
7.如图，已知直线 y= D（1，4） （0，3） x+3与X轴、y轴分别交于点 C 2 B、C，抛物线y= -x +bx+c 经过点B、C，点A是抛物线 A B（3，0） 与x轴的另一个交点。 x （-1，0）o （1，0） E （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC 的面积； 解：S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S △EBD
(4)y=x2-x(1+x)
(2)当m取何值时，函数是y= (m+2)x
m2-2
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 二次函数？
二.二次函数图象
y=ax2+k 顶点式 y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k 直线x=-m (-m,k)
a>0当x=m,y最小=k
一般式 y=ax2+bx+c
2
平移
对称 轴
b 直线x 2a b 4ac b 2 ( , ) 2 a 4 a b a 0,当x ,
x≥-b/2a,y随x增大 而增大
2.二次函数图象的画法
对称轴直线x= y
b 2a
b ( , c) a
x1 O x2
c x
2 b 4 ac b 顶点坐标 （ ， ） 4a 2a
顶点式
交点式或两根式
如何求下列条件下的二次函数的解析式:
1.已知一个二次函数的图象经过点
（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12) 4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于 x的函数关系式 。
（17）已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2， 求c的值 （18）已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函 数有最大值为2，求b、c的值
如何求抛物线解析式常用的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 2+bx+c(a≠0) y=ax ________________ 一般式 2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常 设抛物线解析式为_______________ y=a(x+m)2+k(a≠0) 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 4.公式法
y=ax2
b 4ac b 2 y a x 2a 4a
直线x=0 直线x=-m (0,0)
a>0当 x=0,y最小 =0
顶点 坐标 最值
增减 性
(-m,0)
a>0当x=m,y最小=0
a>0，x≤-m,y随x 增大而减小 x≥- 随x增大而减小
m,y随x增大而增大
2a 4ac b 2 y最小 ) 4a a>0，x≤-b/2a,y
函数解析式是
y=2(x+2)2-3
。
（10）由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个 单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解 析式为_________________ y= - 3(x-1-4)2+2+3
（11）抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平 移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式 为______________; y=2(x+1)2-8 （12）将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （3）销售量可以表示为
(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= （0，3） x+3与X轴、y轴分别交于点 C 2 B、C，抛物线y= -x +bx+c 经过点B、C，点A是抛物线 A 与x轴的另一个交点。 o （1）求抛物线的解析式；
y=0.5（x-4）2-8或y=0.5（x-4）2-8
。
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是
y≥2 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向 左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的， 则b= 8 ，c= 3。
7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上， 则b= ±8。