中考数学《数与式》专题复习建议课件 浙教版
浙江省中考数学复习方案 第1单元 数与式课件 浙教版
差值比 设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； 较法 a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比 较法
设 a, b 是两正实数，则ba>1⇔a>b；ba＝1⇔a＝b；ba<1⇔a<b
绝对值 设 a, b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； 比较法 |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
第2课时┃ 浙考探究
例 3 [2012·聊城] 在如图 2－1 所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3和－1，则点 C 所
对应的实数是( D )
A．1＋ 3 C．2 3－1
图 2－1
B．2＋ 3 D．2 3＋1
第2课时┃ 浙考探究
[解析] 设点 C 所对应的实数是 x. 则有 x－ 3＝ 3－(－1)，解得 x＝2 3＋1.
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容
提醒
运算 范围
运算 性质
在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零 )、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进 行，正实数和零总能进行开方运算，而负实 数只能开奇次方，不能开偶次方
有理数的一切运算性质及运算律都适用于实 数运算
(1)零指数、负整数指数的意 义， 防止以下错误：
中是无理数的有( C )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
第1课时┃ 浙考探究
3
2
[解析] 8＝2 是有理数，cos45°＝ 2 是无理数．故无
理数有 2，π，cos45°共的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 [2012·金华] 如图1－1，数轴的单位长度为1，如果
浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件
a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提 公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项 之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
浙江省中考数学复习方案件浙教PPT课件
第31课时┃ 浙考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．
第19页/共78页
第31课时┃ 浙考探究
例5 [2012·湘潭] 如图31－4，在⊙O上位于直径AB的异
侧有定点C和动点P，AC＝
满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是C．相离或相切
D．相切或相交
第28页/共78页
第32课时┃ 浙考探究
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
(2)△ABC三边长分别为a、b、c，
⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)
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第32课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度：
1. 定义法判定直线和圆的位置关系；
2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
例1 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
第34页/共78页
第32课时┃ 浙考探究
► 类型之三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于
这条半径，判定这条直线是圆的切线．
圆的相关计算． 例4 [2012·南宁] 如图31－3，
点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝______2_5_°.
中考数学专题复习课件：数与式PPT课件
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
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2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
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（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
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第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
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熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
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（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第一章数与式第2课时整式课件
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16
考点三 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 多项式中，所含的 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相 同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同 类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的 指数 不变．
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17
(2)去括号与添括号 ①a＋(b＋c)＝ a＋b＋c ，a－(b＋c)＝ a－b－c ； ②a＋b－c＝a＋( b－c )，a－b＋c＝a－( b－c )． (3)整式加减的实质是合并同类项． 温馨提示: 在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则， 先去括号，再合并同类项．若括号前是负号，去括号时，括号内 每一项都要变号．
h
20
考点四 因式分解 1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因 式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
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2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法 用式子可表示为 ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ， 提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，
(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， －（b－a）n（n为奇数）.
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(2)运用公式法 一般地，利用公式 a2－b2＝ (a＋b)(a－b) 或 a2±2ab＋b2＝ (a±b)2 ，把一个多项式分解因式的方法叫做公式法． 温馨提示: 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数， 也可以是一个单项式，还可以是一个多项式．
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2．幂的运算 (1)am·an＝ am＋n (m，n 都是正整数)． (2)(am)n＝ amn (m，n 都是正整数)． (3)(ab)n＝ anbn (n 是正整数)． (4)am÷an＝ am－n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n)．
初三数学第一轮复习：数与式 知识精讲 浙江版
初三数学第一轮复习：数与式 知识精讲 某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一轮复习：数与式二. 重点、难点实数与代数式一系列相关的概念以及绝对值，平方根，整式的因式分解等知识内容。
三. 知识回顾1. 实数（有理数——有尽小数或循环小数；无理数——无尽不循环小数）与比较大小2. 数轴（三要素——原点，方向，单位长度）3. 相反数与倒数以及实数的绝对值（互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1）a |a |,a |a |0a ,a 0a ,a |a |-≥≥⎩⎨⎧≤-≥=且 4. 平方根、算术平方根和立方根（负数没有平方根，正数和零的平方根称算术平方根，且算术根为非负数）5. 科学记数法：把一个数记作n 10a ⨯±（n 为整数且10a 1<≤），则称为用科学记数法表示这个数。
6. 近似数及有效数字代数式与运算1. 用运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子叫代数式（单项式，多项式，分式，根式）2. 运算：指加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算。
3. 合并同类项与整式的加、减（包括去括号）4. 幂运算：n m n m a a a +=⋅；)0a (a a a n m n m ≠=÷-；mn n m a )a (=；m m m b a )ab (⋅=；)0b (b a )b a (m m m ≠=（其中m,n 为整数）；)0a (1a 0≠=，m m a1a =-（m 为正整数） 5. 乘法公式与整式的乘法、除法其中：22b a )b a )(b a (-=-+；222b ab 2a )b a (+±=±；332b a )ab ab a )(b a (+=+-+332b a )ab ab a )(b a (-=++-ab x )b a (x )b x )(a x (2+++=++6. 整式的因式分解原则：一提二用三分组（特殊地：若21x ,x 为方程0c bx ax 2=++的两根，则)x x )(x x (a c bx ax 212--=++）【典型例题】例1. 实数c ,b ,a 在数轴上相应的点的位置如图。
第1讲 数与式-浙教版数学中考一轮复习讲义（1)--╩
一、实数及其运算1.有理数、数轴（三要素：原点 、正方向和单位长度；相反数，）、绝对值；2. ⎩⎨⎧无理数有理数实数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0 3.常见无理数：;414.12= 732.13=；236.25=；646.27=；4.实数的运算法则：先乘方和开方，再乘除，最后加减；有括号，则先算括号；5.科学计数法：二、整式1.代数式1）单项式：由数与字母或者字母与字母相乘组成的代数式；2）系数：单项式中的数字因数3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；4）多项式：由几个单项式相加组成的代数式；5）多项式的项：多项式中，每个单项式叫做单项式的项；6）常数项：多项式中，不含字母的项；7）整式：单项式和多项式统称为整式8）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；9）整式的加减：归纳为去括号和合并同类项。
2.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式1）提公因式法：ma+mb+mc=m （a+b+c)数与式知识讲解2）公式法： ()()()ab b a b a b a b a b a 222222±+=+-=-± 3）下列公式中m,n 均为整数.同底数幂的乘法：a m ·a n =n m a + 幂的乘方：(a m )n =mn a积的乘方：(ab )n =n n b a 同底数幂的除法：a m ÷a n =n m a - (a ≠0)三、分式1. A,B 表示两个整式,形如的代数式,当B 中含有字母且0≠B 时,叫分式;2. 对于分式B A ,当B=0时,分式没有意义;当B≠0时,分式有意义; 3. 若分式B A 的值为0,则0=A 且B≠0。
4.四、数的开方 1. 平方根（二次方根）、算术平方根、开平方；1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2）立方根（三次方根）:如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.3）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.4）一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；2.二次根式：开平方1）二次根式加减法：把各二次根式化成最简二次根式;像合并同类项一样进行合并2）二次根式乘法：√a ·√b =__ab ___ (a≥0,b≥0)3）二次根式除法：√a √b =__ba ____ (a≥0,b>0)一．选择题 1. 下列说法中错误的有（ ）个(1)一个无理数与一个有理数的和是无理数。
浙江省年中考数学第一轮复习 第一章 数与式第4讲二次根式课件 浙教版
A．9
B．3
C．－3
) D．±3
答案：B
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.当a＝ 2－1时， 原式＝( 2－1)2＋6( 2－1)＝2－2 2＋1＋6 2－6＝4 2－3.
知识点一
平方根、算术平方根、立方根
1．若 x2＝a(a≥0)，则 x 叫做 a 的平方根，记做± a；正数 a 的正的平方根叫做算术平
方根，记做 a. 2．平方根有以下性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0 的平方根是 0；
D.
ba＝
a b
答案：B
3．(2012·衢州)函数y＝ x－1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
答案：D
4．(2012·杭州)已知m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( )
A．5<m<6
B．4<m<5
C．－5<m<－4
D．－6<m<－5
答案：A
5．(2012·宁波)已知实数x，y满足 x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 答案：A
知识点五
二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数；
2．( a)2＝a(a≥0)；
3. a2＝|a|≥0，b≥0)；
5.
ab＝
a(a≥0，b>0 )． b
知识点六
二次根式的运算
1．二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
二次根式的加减与整式的加减相比，可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同
类项进行合并．
2．二次根式的乘除法
浙江省中考数学复习方案 第1单元 数与式课件 浙教
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第2课时┃ 浙考探究
解： (3) a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝21×1－13＋12×
13－15
第2课时┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
差值比 设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； 较法 a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比 较法
设 a, b 是两正实数，则ba>1⇔a>b；ba＝1⇔a＝b；ba<1⇔a<b
绝对值 设 a, b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； 比较法 |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
根据表中数的排列规律，
则B＋D＝___2_3____．
第1课时┃ 浙考探究
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数
字，从左至右相加等于最后一个数字，1＋4＋3＝B， 1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15， ∴B＋D＝8＋15＝23.
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
①根号型： 2，3 4等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；
π ③与π有关的： 3 ，π－1 等； ④构造型：1.323223222…(每两个 3 之间依次多一个 2)等．
第1课时┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称
定义
性质
数轴
规定了_原__点____、_正__方__向__、 数轴上的点与实数一一对
浙教版中考数学数与式2(PPT)5-1
7. 函数 y x 2 中，自变量x的取值
x 1
范ห้องสมุดไป่ตู้是
.
8. 计算: 2 12
.
2 3
国～｜献～｜粮食是～中之～。②珍贵的：～刀｜～剑｜～石｜～物。③名旧时的一种赌具，方形，多用牛角制成，上有指示方向的记号。参看页〖压宝〗。 ④敬辞，用于称对方的家眷、铺子等：～眷｜～号｜～刹。⑤（）名姓。 【宝宝】?名对小孩儿的爱称。 【宝贝】名①珍奇的东西。②（～儿）
6. 若实数a＜b，则化简 (a b)2 的结果是
一. 二次根式, 最简二次根式,同类二次根式
二次根式:式子 a (a 叫 0二) 次根式.
最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开 方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
?ɑ动批评缺点；指责：有意见要当面提，别在背地里～人。 【褒称】①〈书〉动用赞美的言辞来称呼。②名赞美的称呼；含有褒义的称呼。 【褒词】名褒义 词。 【褒奖】动表扬和奖励：～有功人员｜在大桥落成庆典上，许多先进工作者受到了～。 【褒扬】动表扬：～先进。 【褒义】名字句里含有的赞许或好 的意思：～词。 【褒义词】名含；https:// 163贵州事业单位考试 ；有褒义的词，如“坚强”、“勇敢”等。也叫褒词。 【?】①〈书〉 小瓜。②见页〖马?儿〗。 【雹】冰雹。 【雹灾】名冰雹造成的灾害。 【雹子】?名冰雹的通称。 【薄】形①扁平物上下两面之间的距离小（跟“厚”相对， 下??同）：～板｜～被｜～片｜这种纸很～◇家底～。②（感情）冷淡；不深：待他的情分不～。③（味道）不浓；淡：酒味很～。④（土地）不肥沃：这 儿地～，产量不高。 【薄饼】名一种面食，用烫面做饼，很薄，两张相叠，烙熟后能揭开。 【薄脆】名①一种糕点，形状多样，薄而脆。②一种油炸面食， 薄而脆。 【饱】（飽）①形满足了食量（跟“饿”相对）：我～了，一点也吃不下了。②形饱满：谷粒儿很～。③足足地；充分：～经风霜。④满足：一～ 眼福。⑤中饱：克扣军饷，以～私囊。 【饱餐】动饱饱儿地吃：～了一顿｜～容易诱发心绞痛。 【饱尝】动①充分地品尝：～美味。②长期经受或体验：～ 艰苦。 【饱读】动大量阅读：～经史。 【饱嗝儿】名吃饱后打的嗝儿。 【饱含】动充满：眼里～着热泪｜胸中～着对祖国的热爱。 【饱汉不知饿汉饥】īī 比喻处境好的人，不能理解处于困境中的人的痛苦和难处。 【饱和】动①在一定温度和压力下，溶液所含溶质的量达到最大限度，不能再溶解。②泛指事物 在某个范围内达到最高限度：目前市场上洗衣机的销售已接近～。 【饱经沧桑】ī形容经历过很多世事变迁。 【饱经风霜】ī形容经历过很多艰难困苦。 【饱 览】动充分地看；尽情地观赏：～名山胜景｜航天旅行，可～天外奇观。 【饱满】形①丰满：颗粒～。②充足：精神～｜～的热情。 【饱食终日】一天到晚 吃得饱饱的，形容无所事事。 【饱学】形学识丰富：～之士。 【饱以老拳】用拳头狠狠地打。 【饱雨】〈方〉名透雨。 【宝】（寶、寳）①名珍贵的东西：
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中考数学《数与式》专题复习建议课件 浙教版
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
2019届浙教版数学中考复习之专题一：数与式.doc
一 教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二 知识要点1.实数的有关概念 （1）实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
教学准备中考复习之专题一 数||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。