真题精选：式与方程(二)
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：式与方程(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：式与方程一、单选题1．下列方程中，（ ）的解是x＝1.6。
A．x+0.4＝1.2B．1﹣x＝0.6C．6x+3＝12D．3x﹣x＝3.2 2．一盒水彩笔a元，书包比水彩笔贵23元，买5个书包需要（ ）元。
A．a+23B．a+23×5C．5（a+23）D．不确定3．今年女儿8岁，母亲38岁，（ ）年后母亲的年龄正好是女儿的3倍。
A．7B．10C．20D．304．4x+8错写成4（x+8），结果比原来（ ）A．多4B．多8C．多24D．少24 5．爷爷今年b岁，小明今年（b﹣50）岁，再过a年，爷爷比小明大（ ）岁。
A．50+a B．50﹣a C．a D．506．已知a×1=b×816=c×54（a、b、c都不为0），这三个数中最小的是（ ）A．a B．b C．c D．无法确定二、填空题7．一台电脑a元，降价10%后是 元。
8．妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，平均一只茶杯 元。
9．食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃了b千克，还剩 千克。
当a=60，b=1800时，还剩 千克。
10．我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是a=2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则24厘米长的鞋子用“码”作单位，就是 码。
11．“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。
设两个奖项：一等奖300元，二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。
请你算一算，一等奖设置 个，二等奖设置 个，奖金刚好用完。
12．一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了 分。
13．果园里有梨树x棵，桃树比梨树的2倍少8棵，苹果树比梨树多40棵。
果园里有桃树 棵，梨树和苹果树一共有 棵。
14．一本书有a页，每天看c页，看了d天后，这本书看了的页数可以表示为 页；还可以表示为 页。
专题02 数与式和方程的压轴真题训练(解析版)-2023年中考数学解答题压轴真题汇编
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编专题02数与式和方程的压轴真题训练一．整式的加减（共2小题）1．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y ﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n ＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，故①正确；②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，∴2×2×2＝8种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．故选：D．二．多项式乘多项式（共1小题）3．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．三．零指数幂（共1小题）4．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5B．2C．1D．0【答案】C【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故选：C．四．有理数的乘方（共1小题）5．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，∴YYDS（永远的神）的说法正确；∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾数2，4，8，6循环，∵200÷4＝50，∴2200的个位数字是6，∴JXND（觉醒年代）说法正确；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（强国有我）说法正确；故答案为：DDDD．五．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故选：D．六．高次方程（共1小题）7．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．【答案】4：3【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．七．分式方程的解（共2小题）8．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．20【答案】A【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，故选：A．9．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【解答】解：两边同时乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正数，且x≠1，∴，即，解得：，∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．故答案为：D．10．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝．【答案】±1【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），整理得﹣2ax＝﹣4，整理得ax＝2，∵x，a为整数，∴a＝±1或a＝±2，∵x＝±1为增根，∴a≠±2，∴a＝±1．故答案为：±1．11．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．【答案】3【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，故答案为3．12．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x ﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．。
考点过关卷2式与方程比与比例的对比
考点过关卷2式与方程比与比例的对比式与方程是数学中的基本概念，也是数学思维的基础。
比与比例则是应用数学的重要知识点。
本文将通过对比式与方程以及比与比例的概念、性质和应用进行详细阐述，帮助读者更好地理解和应用这些数学知识点。
一、式与方程1.概念式是由数、字母及其组合所构成的数学语言表达方式，它是一个没有等号的数学表达式。
例如：3x+2、4x²-5y等都是数学式。
方程则是包含有等号的数学式，它是两个数学表达式相等的关系。
例如：3x+2=8、4x²-5y=10等都是数学方程。
2.性质式的性质主要包括可计算性和可变性。
可计算性指的是式能够用具体数值代替其中的变量进行计算。
可变性指的是式中的变量可以取不同的值，从而得到不同的结果。
方程的性质主要包括等式的可解性和解的唯一性。
等式的可解性指的是方程是否存在解，解的唯一性指的是方程的解是否唯一、对于一元一次方程来说，它一定有解且解唯一；而对于高次方程或者含有多个变量的方程，通常需要具体条件下才能确定是否有解，以及解的个数。
3.应用方程在数学中有广泛的应用。
例如在几何学中，可以通过方程来描述和求解直线、曲线等几何图形；在物理学中，方程可以用来描述物体的运动状态；在经济学中，方程可以用来描述供求关系或者市场竞争等问题。
二、比与比例1.概念比是表示两个量之间的相对关系的数学表达式。
比通常用冒号“：”表示。
例如：3:5表示3和5的比，即3比5，表示3是5的三分之一比例则是指两个或多个比之间存在着相等关系。
比例通常用等号“=”表示。
例如：3:5=6:10表示3:5的比等于6:10的比，即3比5和6比10的比是相等的。
2.性质比的性质主要包括比的三个基本要素：比的大小、比的相等和比的简化。
比的大小是指比较两个比的大小，通常可以通过比的分子和分母的大小进行比较。
比的相等是指两个比相等，则表示两者的比例是相等的。
比的简化是指将一个比写成最简形式，即分子和分母没有公共的因子。
式与方程(试题)
六下专项复习三——式与方程一、填一填1、已知A=6n，B=9n（n为大于0的自然数），则A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、一张长方形纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后变成一个正方形（如图，单位：厘米）。
则原来长方形的周长是（）厘米，面积是（）厘米。
3、2m-1表示五个连续奇数中间的那个数，在这五个奇数中，最大的一个数是（），最小的一个数是（）。
4、六年级一班有a盒粉笔，每盒20根，用去80根后，此时粉笔还剩（）根，也可以说还剩（）盒。
5、鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10（b 表示码数，a表示厘米数）.乐乐的鞋长23.5厘米，则他要穿（）码的鞋；若乐乐的爸爸穿42码的鞋，则他的爸爸鞋长（）厘米。
6、每年的4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。
小力看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书的总页数用含有书名《寓言故事》《历史故事》《童话故事》页数286 175 1967、某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m+12表示第（）排的座位数。
8、如果n是一个质数，那么以n为分母的真分数有（）个。
9、如果x=5是方程ax-3=17的解，那么方程ay+8=30的解是（）。
10、如图，用火柴棒摆正方形。
照这样摆下去，摆n个正方形要（）根火柴棒。
当n=50时，要（）根火柴棒；现在有400根火柴棒，一共可以摆（）个正方形。
11、x=（）。
12、甲仓库的存粮量是乙仓库的4倍，若从甲仓库运36吨粮食到乙仓库，则两个仓库的存粮量正好相等。
原来甲仓库存粮（）吨，乙仓库存粮（）吨。
13、现在有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽都是5毫米，将它们扣在一起（如图）拉紧后测量总长度，并记录如下：像这样，10个圆环拉紧后的总长度是（）厘米，n个圆环拉紧后的总长度是（）厘米。
14、张老师去买体育器材，带去的钱如果买5个同样的足球，那么还剩下180元；如果买8个同样的足球，那么还差15元。
六年级下册数学期末专项复习二——式与方程(含答案)
六年级下册数学期末专项复习二——式与方程时间60分钟满分:100分题号一二三四五六总分得分一、填空。
(第5小题每题1分，其余每空1分，共23分)1.端午节是我国重要的传统节日，今年端午节奶奶包了竹叶粽和艾香粽，其中竹叶粽40个，艾香粽比竹叶粽少a个，艾香粽有( )个，奶奶一共包了( )个粽子。
2.王老师到文具店买8个文具盒，每个a元，支付50元应找回( )元。
当a=5时，应找回( )元。
3.如果☆=○-7，那么6×☆=( ),☆+9=( )。
4.如果是真分数，是假分数，那么a是( )。
5.在括号里和横线上填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。
(a×2.5)×4=(2.5× )×a ab+ac=a ( )3a+2.7a=( ) ( ) x+3.65+6.35=x+( )a÷(b×c)=a ( ) ( ) 2.4x+xy=x×( )6.一个数的8倍与它的0.25倍的和是66，设这个数是x，列方程是( )，方程的解是( )。
7.在(4x-52)÷8中，当x=( )时，结果是0；当x=( )时，结果是1。
8.一种树苗实验成活率是98％，为了保证成活420棵，至少要种多少棵树苗?设至少要种x棵树苗，列方程是( )。
9.已知方程ax+2x=20与方程2x+2=10有相同的解，那么a代表的数是( )。
10.下面是用小棒摆出的“房子图”，根据规律画一画，填一填。
(1)按照规律在后面的方框里画出5间房子的图案，一共用( )根小棒。
(2)10间房子需要用( )根小棒，n间房子需要用( )根小棒。
二、判断。
(5分)1.某手机店今天卖出OPOO手机6台，营业额x元，每台手机的售价是6x元。
( )2.a×b可以写成a⋅b或ab，72×8也可以写成72⋅8或728。
（）3.4x+6×2.8=25.8是等式也是方程。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．小慧把4x+8错写成4(x+8)，这两个式子相比较，（ ）。
A．相差32B．相差24C．相差4D．相等2．下列方程中，（ ）的解是x=1.6。
A．x+0.4=1.2B．1―x=0.6C．6x+3=12D．3x―x=3.23．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深（ ）米。
A．18B．21C．27D．304．3x-7错写成3（x-7），结果比原来（ ）A．多43B．少3C．少14D．多145．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位。
第n排有（ ）个座位。
A．m+n B．m+n+1C．m+n-1D．mn6．某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x 米，乙工程队平均每天疏通河道y米，则x+y的值为( )。
A．20B．15C．10D．5二、填空题7．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。
8．一个运输队包运10000只瓶子，每100只可得运费1元5角，如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿。
这个队在运输过程中，损坏了16只瓶子，共得运费146元5角6分。
损坏一只瓶子要赔偿 元。
9．制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。
现在有1590个零件分配给他们三个人，且要在相同的时间内完成，甲应该分配 个，乙应该分配 个，丙应该分配 个。
10．某农民卖75只大鹅和30只公鸡，共得19200元，已知大鹅每只价钱是每只公鸡的6倍，大鹅共卖 元。
《式与方程》习题精选教学内容
《式与方程》习题精选小学毕业总复习（三）——式与方程知识试题精选一、填空题。
1.学校买来a个足球，每个b元；又买来9个篮球，每个45元。
ab表示( )；ab＋9×45表示( )。
2.一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩( )页未看。
3.如果a=3b（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
4.摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。
5.小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数相等。
6.m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要( )千克油菜子，1千克油菜子可以榨出( )千克菜子油。
7.列式表示下面各数。
⑴比80大x的数是( )；⑵一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的价格是( )元；⑶b的4倍与c的和是( )。
8.M与N是两种相关联的量，a、b、c、d（都不为0）是它们其中的两组相对应的值。
如下表：⑴如果a:c=b:d，那么M、N成( )比例；⑵如果a×c=b×d，那么M、N成( )比例。
9.若a：b=2：3，b：c=1：2，且a＋b＋c=66，则a=( )，b=( )。
10. 用含字母的式子表示“比a 的2倍多8的数”是( )。
当a=1.2时，这个式子的值是( )。
11. 如果y=x8，那么x 和y 成( )比例，比值是( )。
12. 7.5:1.5化成最简整数比是( )，比值是( )。
13. 一个自然保护区天鹅和丹顶鹤数量的比是4：1。
已知丹顶鹤和天鹅共105只，天鹅有( )只。
14. 五年级向希望工程捐款x 元，比四年级多45元，四年级和五年级共捐款多少元？列式为( )。
15. 一堆化肥共6吨，按1：3：4分给甲、乙、丙三个村，甲村分得这堆化肥的)()(，乙村分得( )吨。
16. 在地图上，如果用1厘米代表60千米的话，那么这幅地图的比例尺是( )。
小升初衔接专题02 式与方程(解析版)
专题02 式与方程初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具。
其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。
只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：ykx＝（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V ＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
六年级数学下册《式与方程》专项练习题及答案(人教版)
六年级数学下册《式与方程》专项练习题及答案(人教版)式与方程（一）【学习内容】用字母表示数（课本84页）【学习目标】1.通过复习，能在具体的情境中会用字母表示数，用字母表示运算定律和计算公式。
2.体会用字母表示数的简洁性，感受初步的代数思想。
【学习过程】一、知识梳理1.回想一下，在我们学过的知识里，都用字母表示过什么？用字母表示有什么好处？像数量关系、计算公式、运算定律甚至在总结一些规律的时候……用字母s表示路程，字母v表示速度，字母t表示时间那么路程＝速度×时间可以用字母表示为（）。
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 可以用字母表示为（）。
乘法的交换律可以用字母表示为（）。
分数乘法的计算方法可以用字母表示为（）。
这样的例子还有许多……2.连线。
数字与字母、字母与字母相乘，应该注意什么？3.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示（） 58b表示（）58-a表示（） 9a+58b表示（）如果a＝45，b＝6，则 9a+58b＝（）二、课堂练习1.填空。
（1）小李骑自行车每小时行a千米，6小时行了（）千米，t小时行了（）千米。
（2）一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长总和是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
（3）六年级有40名同学订《我们爱科学》杂志，比五年级少x名同学。
40+x表示（），每套杂志a元，40a表示（），(40+x)a表示（）。
（4）3个x相加的和（），3个x相乘的积（）。
（5）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（）吨。
（6）比a的2倍多2.4的数，用含有字母的式子表示是（），当a=2.5时，这个式子的值是（）。
（7）松树高y米，杨树比松树的34少5米，杨树高（）米。
（8）小明今年a岁，小华今年b岁，经过n年后，两人相差（）岁。
（9）有三个连续的偶数，中间的一个数是n，那么最小的偶数是（）。
2.判断。
初中数学代数式与方程练习题及参考答案
初中数学代数式与方程练习题及参考答案以下是初中数学代数式与方程练习题及参考答案的内容：代数式部分：1. 求以下代数式的值：a) 2x + 3y，当x = 5，y = 4时解：2x + 3y = 2(5) + 3(4) = 10 + 12 = 22b) x²– 4x，当x = 3时解：x²– 4x = 3²– 4(3) = 9 – 12 = -32. 合并化简以下代数式：a) x² + 3x – 5 + 2x²– 4x + 7解：x² + 3x – 5 + 2x²– 4x + 7 = 3x²– x + 2b) 2a²b – ab² + 3a²b – 2ab²– a²b + 5ab²解：2a²b – ab² + 3a²b – 2ab²– a²b + 5ab² = 4a²b + 2ab²3. 展开以下代数式：a) (x + 3)(x – 4)解：(x + 3)(x – 4) = x²– x – 12b) (2a – 5)(a + 2)解：(2a – 5)(a + 2) = 2a²– a – 104. 化简以下代数式：a) 6x²y ÷ 3xy解：6x²y ÷ 3xy = 2xb) (4a²b³)²解：(4a²b³)² = 16a^4b^6方程部分：1. 解以下方程：a) 3x – 4 = 7解：3x – 4 = 7，加4得3x = 11，除以3得x = 11÷3b) 2(x – 5) = 12解：2(x – 5) = 12，去括号得2x – 10 = 12，加10得2x = 22，除以2得x = 112. 解以下方程组：a) y = 2x + 13x – 2y = 8解：将第一个方程中的y代入第二个方程，得到3x –2(2x + 1) = 8，化简得x = 5，将x代入第一个方程中得到y = 11b) 2x + y = 54x – y = 1解：将第一个方程中的y代入第二个方程，得到4x – (5 – 2x) = 1，化简得x = 2，将x代入第一个方程中得到y = 1答案部分：代数式：1. a) 22 b) -32. a) 3x²– x + 2 b) 4a²b + 2ab²3. a) x²– x – 12 b) 2a²– a – 104. a) 2x b) 16a^4b^6方程式：1. a) x = 11÷3 b) x = 112. a) x = 5，y = 11 b) x = 2，y = 1总结：初中数学代数式与方程是数学学科的重要组成部分。
小学数学浙教版四年级下册第五单元 代数式与方程列方程解题(二)-章节测试习题
章节测试题1.【答题】根据如图中的信息，下面方程中等量关系正确的是（）.A.x+5=152B.152+x=5C.5x=152D.x-5=152【答案】A【分析】由题知我的身高为xcm，根据等量关系：我的身高+5cm=男孩的身高，据此列方程即可.【解答】我的身高为xcm，所以等量关系为x+5=152.选A.2.【答题】用方程表示下面的数量关系，（）正确的.A.4x=200B.4+x=200C.4x+200【答案】A【分析】一个为x元，由图形可得根据等量关系：4×一个的价钱=总钱数，列方程解答即可.【解答】由题意只一个x元，列方程为4x=200.选A.3.【答题】根据如图数量关系列出的方程是（）.A.10x=50B.x÷10=50C.50-x=10【答案】A【分析】每支钢笔x元，根据等量关系：每支钢笔的价钱×钢笔的支数=需要的总钱数50元，列方程即可.【解答】由题意设每只每支钢笔x元，列方程为10x=50.选A.4.【答题】一个正方形的周长是20厘米，它的边长是多少厘米？解：设它的边长是x厘米，列方程是（）.A.x÷4=20B.20÷x=2C.4x=20D.2x=20【答案】C【分析】设它的边长是x厘米，根据正方形的周长公式：周长=4×边长，列方程即可.【解答】由题意设它的边长是x厘米，所以列方程是4x=20.选C.5.【答题】有一批化肥，平均分给12个村，每村分15吨，求一共有多少吨？解：设共有x吨化肥，列式正确的是（）.A.x×15=12B.12÷x=15C.x÷12=15【答案】C【分析】根据题干，设共有x吨化肥，根据等量关系：化肥的总数÷村子的个数=15吨，据此列出方程解决问题.【解答】由题意，设共有x吨化肥，列式为x÷12=15.选C.6.【答题】一件上衣293元，是一条裤子的2倍，这条裤子多少元？设这条裤子x 元，正确的方程是（）.A.2x=293B.x+2=293C.x÷2=293【答案】A【分析】根据题干，设这条裤子x元，根据等量关系：裤子的单价×2=上衣的价格293元，据此列出方程解决问题.【解答】设这条裤子x元，根据题意可得方程：所以这条裤子146.5元.故选A.7.【答题】一支钢笔x元，买15支一样的钢笔一共需要330元，列出的方程是（）.A.x÷15=330B.15x=330C.x+15=330D.x-15=330【答案】B【分析】根据题干，设一支钢笔x元，根据等量关系：单价×数量=总价，列出方程即可解答问题.【解答】设一支钢笔x元，根据题意可得：15x=33015x÷15=330÷15x=22，所以一支钢笔22元.故选B.8.【答题】学校体操队有队员30人，比合唱队少13人，合唱队有多少人？解：设合唱队有x人，列方程为（）.A.30-x=13B.x+13=30C.x-13=30D.x=30-13【答案】C【分析】设合唱队有x人，根据等量关系式：合唱队的人数-13人=体操队的人数，列方程解答即可.【解答】设合唱队有x人，列方程为、x-13=30.选C.9.【答题】钢琴的黑键有36个，比白键少6个.白键有多少个？解：设白键有x个.正确的列式是（）.A.36-x=6B.x+6=36C.x-6=36【答案】C【分析】设白键有x个，根据等量关系：白键的个数-6个=黑键有的个数，列方程解答即可.【解答】根据等量关系列出方程是x-6=36.选C.10.【答题】一台收音机原价x元，优惠45元，现价128元，正确列式（）.A.x-45=128B.128-x=45C.x+45=128【答案】A【分析】根据原价-优惠价格=现价，可列方程：x-45=128，依据等式的性质即可求解，故而可以判断.【解答】根据等量关系列出方程是x-45=128.选A.11.【答题】有20个苹果，比桃多15个，桃有多少个？如果设桃有x个，下列方程中错误的是（）.A.x+15=20B.20-x=15C.15+20=x【答案】C【分析】根据题意，可得等量关系式为：桃的个数+15=苹果的个数、苹果的个数-桃的个数=15、苹果的个数-15=桃的个数；据此列出方程再选择.【解答】解：A、x+15=20，是桃的个数+15=苹果的个数，所以此方程正确B、20-x=15，苹果的个数-桃的个数=15，所以此方程正确C、15+20=x，是15+苹果的个数=桃的个数，不符合题意，所以此方程错误.故选C.12.【答题】超市原来有24箱鸡蛋，卖出15箱后，还剩下x箱.可列方程（）.A.24+15=xB.x+15=24C.24-15=9【答案】B【分析】依据卖出箱数+剩余箱数=总箱数，可列方程：x+15=24，依据等式的性质即可求解.【解答】根据等量关系列出方程是x+15=24.选B.13.【答题】甲、乙两袋面粉，甲袋重32千克，乙袋重x千克，从甲袋取出3千克放入乙袋，两袋面粉的重量就相等了.下列方程正确的是（）.A.32-x=3B.x+3=32-3C.x+3=32【答案】B【分析】根据“从甲袋取出3千克放入乙袋中，甲、乙两袋重量相等，”据此解答即可.【解答】根据等量关系列出方程是x+3=32-3.选B.14.【答题】全校有学生1680人，其中男生有790人，女生有多少人？设女生有x 人，列出含有x的等式是（）.A.1680-x=790B.x-790=1680C.1680-790=x【答案】A【分析】根据题干，设女生有x人，则根据等量关系：女生人数+男生人数=总人数或总人数-女生人数=男生人数，据此列出方程解决问题.【解答】设女生有x人，根据题意可得方程：790+x=1680或1680-x=790.故选A.15.【答题】服装厂有x米花布，做裙子用去了480米，还剩120米.服装厂原有花布多少米？所列方程错误的是（）.A.x-120=480B.x-480=120C.120+x=480【答案】C【分析】此题的等量关系非常明显：原有的花布-用去的=剩下的，或者是原有的-剩下的=用去的，由此即可得出对应的方程进行选择.【解答】解：根据题干中的等量关系可得对应的方程分别为：x-480=120或x-120=480；选C.16.【答题】某市居民用电的价格为每千瓦时0.52元.小强家上个月付电费28.6元，用电______千瓦时.【答案】55【分析】设用电x千瓦时，根据等量关系式：单价×数量=总价，列出方程解答.【解答】解：设用电x千瓦时.答：用电55千瓦时.17.【答题】根据下图中的数量关系，算出x＝______.【答案】46【分析】每本x元，根据等量关系式：单价×数量=总价，列出方程解答.【解答】根据等量关系列出方程如下：18.【答题】一把梳子15元，买x把梳子用了135元，列方程是______x=______.【答案】15 135【分析】根据题意可得等量关系式：单价×数量=总价，据此列方程解答即可.【解答】根据等量关系列出方程是15x=135.19.【答题】小明身高145厘米，小明比玲玲高23厘米，设玲玲的身高是x厘米，列方程是______-______=23.【答案】145 x【分析】根据题意知：小明的身高-玲玲的身高=23厘米，据此数量关系可列式解答.【解答】设玲玲身高x厘米，145-x=23，故答案为：145-x=23.20.【题文】某市居民用电的价格为每千瓦时0.5元.强强家上个月付电费49元，用电多少千瓦时？（列方程解）【答案】解：设用电x千瓦时.答：用电98千瓦时.【分析】设用电x千瓦时，根据“单价×数量=总价”列出方程，解答即可.【解答】解：设用电x千瓦时.答：用电98千瓦时.。
六年级下册数学人教版考点过关卷2式与方程、比与比例的对比(含答案)
考点过关卷2式与方程、比与比例的对比一、我会填。
(每空2分，共22分)1．一个士兵练习射击，命中率是97%，共发射子弹200发，没命中()发。
2．5.4∶63%的比值是()，化成最简整数比是()。
3．春天容易感冒，这天，某班的出勤率是95%，出勤人数和缺勤人数的比是()。
4．笑笑的爸爸的身高是1.80m，他在天安门照了一张照片，照片上的身高是9cm，这张照片使用的拍摄比例是()。
5．把()g盐放入100g水中，盐与盐水的比是1∶51。
6．三个连续的偶数，第一个数是a，那么第三个数是()，它们的和是()。
7．当x＝0.5时，x2＝()，2x＝()；当y＝()时，y2＝2y。
二、我会辨。
(每题2分，共6分)1．当b＜1时，b2＜2b。
() 2．当n是自然数时，2n＋1一定是偶数。
() 3．当a3＝729时，a＝363。
()三、我会选。
(每题3分，共12分)1．把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，一班比三班的树苗少()。
A．60%B．40%C ．20%D ．80%2．等腰三角形的一个底角是a °，它的顶角是()。
A ．a °B ．90°－a °C ．180°－2a °3．如果3x ＋6＝30，那么()x ＋12＝60。
A ．6B ．4C ．无法确定4．某水果店运进苹果m 千克，比梨的4倍少n 千克。
求运进梨多少千克。
正确的算式是()。
A ．m ÷4－nB ．(m －n )÷4C ．(m ＋n )÷4D ．4m －n四、计算挑战。
(共31分)1．先化简各比，再求比值。
(每题4分，共16分)0.51∶0.68 2.5小时∶25分钟0.125∶783813∶19392．求未知数。
(每题3分，共15分)5(x －1.2)＝14062%x ＋3.5＝3.8127∶x ＝0.8∶2.1x 8＝4.53.6(1.42＋x )×4＝21.68五、走进生活，解决问题。
式与方程测试题及答案
式与方程测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是一元一次方程？A. \( x + y = 5 \)B. \( 3x - 2 = 0 \)C. \( 4x + 7 = 2x \)D. \( \frac{x}{2} = 3 \)答案：B2. 解方程 \( a(x + 1) = ax + 1 \) 的解是：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = a \)答案：C二、填空题3. 如果 \( 2x - 5 = 13 \)，那么 \( x \) 的值为 _______。
答案：44. 方程 \( 3y + 4 = 19 \) 的解是 \( y = _______ \)。
答案：5三、解答题5. 解方程 \( 5x - 3 = 2x + 3 \)。
解：首先将方程两边的 \( x \) 项移动到一边，得到 \( 5x - 2x = 3 + 3 \)，简化后得到 \( 3x = 6 \)。
然后除以 3，得到 \( x =2 \)。
6. 解方程 \( \frac{1}{3}y + 1 = \frac{2}{3}y \)。
解：首先将方程两边的 \( y \) 项移动到一边，得到\( \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}y = -1 \)，简化后得到 \( -\frac{1}{3}y = -1 \)。
然后乘以 \( -3 \)，得到 \( y = 3 \)。
四、应用题7. 一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶 60 公里，需要 4 小时。
如果每小时行驶 80 公里，需要多少小时？解：首先计算甲地到乙地的总距离，即 \( 60 \text{ km/h}\times 4 \text{ h} = 240 \text{ km} \)。
然后使用新的速度计算所需时间，即 \( t = \frac{240 \text{ km}}{80 \text{ km/h}} =3 \text{ h} \)。
式与方程的练习题
式与方程的练习题一、填空。
1、a× 3 省略乘号写成（）2、a2表示（）；b×b×b 能够写成（）。
3、公共汽车上本来有 b 人，到站后下了 5 人，此刻车上有（）人。
4、有 m个饺子，每盘装10 个。
能够装（）盘。
5、一本练习本 a 元，买了 10 本共用（）元。
6、一个偶数是 a，与它相邻的两个偶数是（）和（）。
７、姐姐为希望工程捐钱 a 元，弟弟捐钱 b 元，两人共捐钱（）元。
8、当 a2与 2a 的值相等时， a 能够表示的数是（）。
9、a=（）。
分数a是一个最大真分数，那么 a=（），当a是一个最小假分数，那么9 910、用 a 表示商品的单价， x 表示数目， c 表示总价，那么：C=（）；a=（）；X=（）11、依据运算定律在□里填上适合的数或字母。
a＋（ 2＋C）=（□＋□）＋□a×b× c=□×（□×□）3c＋7c=（□＋□）×□12、学校买来 9 个足球，每个 a 元，又买来 b 个篮球，每个58 元。
9a 表示（）；9a＋58b 表示（）13、长方形的面积公式是：（）（字母表示）14、平行四边形的面积公式是：（）（字母表示）15、三角形的面积公式是：（）（字母表示）16、梯形的面积公式是：（）（字母表示）17、用含有字母的式子表示下边的数目关系。
（ 1） t 与 3 的和（） 20 减去 a 的差（）比 x 多 3 的数（）（2）x 的 2 倍（）比 a 少 8 的数（）（3）页，看了 b 天。
用式子表示还没有看的页数。
（）一本书有 a 页，张华每日看 818、用字母表示乘法分派律：（）。
二、判断题。
1、含有未知数的式子叫做方程（）2、当 a=3 时， a3和 3a 大小相等。
（）3、方程必定是等式，但等式不必定是方程。
（）4、5X＋5=5(X＋1) ( )5、方程 3X－6=12 的解是 6。
专题02《数与代数—式与方程》(解析)
2021-2022学年人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题02 数与代数—式与方程一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•漳平市校级模拟）下面式子里的“a”是一个不为0的自然数，（）式子的得数最大．A．÷a B．a÷C．×a D．无法确定解：A、÷a（a是一个不为0的自然数）的商小于等于；B、a÷的商大于a；C、×a的积小于a．故选：B．2．（2分）（2021•椒江区）我国2020年国内生产总值为a亿美元，比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元。
2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（）A．5a+11788 B．a÷5+11788C．（a+11788）÷5 D．（a﹣11788）÷5解：2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为[（a﹣11788）÷5]亿美元。
故选：D。
3．（2分）（2021•承德）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；故选：B．4．（2分）（2021•南通）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（）A．B．C．D．解：由分析可得，选项A、B、C都可以用x+x＝60表示，选项D不能用方程“x+x＝60”来表示，要用x+x＝60来表示。
故选：D。
5．（2分）（2020•乐清市）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（）A．B．C．D．解：A选项的等量关系是：x的4倍等于80，列方程是4x＝80。
B选项的等量关系是：x的5倍等于80，列方程是5x＝80。
C选项，阴影部分的三角形面积加上空白部分的三角形面积等于梯形的面积，又因为这两个三角形高相等，空白三角形的底是阴影部分三角形的底的3倍，所以空白部分三角形的面积是阴影部分三角形面积的3倍，所以等量关系是：空白部分三角形的面积+阴影部分三角形面积＝80，列方程为：x+3x＝80，也可以看作：4x＝80。
数学式与方程试题答案及解析
数学式与方程试题答案及解析1.填写数量关系：单价=，路程=．【答案】总价÷数量；速度×时间【解析】根据单价=总价÷数量、路程=速度×时间，解答即可．解：因为单价=总价÷数量，路程=速度×时间，故答案为：总价÷数量；速度×时间．点评：本题主要考查了常用的几种等量关系式，要求学生要熟记它们的关系，并能灵活应用等量关系式解决问题．2.在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．．【答案】错误【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，题干缺少“相同”这个条件．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．3.写出你学到的数量关系式和．【答案】单价×数量=总价；速度×时间=路程【解析】我学到的数量关系等式有：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量，等等，任意写出两个即可．解：我学到的数量关系等式有：单价×数量=总价；速度×时间=路程；故答案为：单价×数量=总价；速度×时间=路程．点评：此题考查等式的意义，根据学过的数量关系式直接写出即可．4.水结成冰体积增加了．应把看作单位“1”，数量关系是（）×（1+）=（）【答案】水的体积，水的体积，冰的体积【解析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．解：水结成冰体积增加了．应把水的体积看作单位“1”，数量关系是（水的体积）×（1+）=（冰的体积）；故答案为：水的体积，水的体积，冰的体积．点评：此题考查了判断单位“1”的方法，应灵活运用．5.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．6. 6.21=60.2．【答案】÷或×，+【解析】根据等式的意义，可以确定6.2÷或×1=6+0.2=6.2．解：6.2÷或×1=6+0.2．故答案为：÷或×，+．点评：此题考查等式的意义及运用．7.罗老师做了一个简易平衡器，中点左右两边都有8分米长．罗老师在左边距中点3分米处挂了一个40千克的物体，李鑫在右边最端点处挂一个千克的物体，左右两边才能平衡．【答案】15【解析】要使简易平衡器左右两边平衡，那么左边的物体重量×左边的物体到中点的距离=右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，代入数据，列式解答即可．解：设右边最端点处挂一个x千克的物体，3×40=8x，8x=120，x=120÷8，x=15，答：在右边最端点处挂一个15千克的物体，左右两边才能平衡．故答案为：15．点评：关键是根据数量关系式：左边的物体重量×左边的物体到中点的距离=右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，列出方程解决问题．8.（2011•溧阳市模拟）天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡．整块巧克力的重量是克．【答案】100【解析】根据“天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡”．等量关系为：50克的砝码+块巧克力的重量=一块巧克力的重量，设一块巧克力的重量为x克，列出方程并解方程即可．解：设一块巧克力的重量为x克，由题意得，x﹣x=50，x=50，x=100．答：整块巧克力的重量是100克．故答案为：100．点评：此题考查等式的意义，解决关键是根据题中的等量关系列出方程并解方程即可．9.（2010•安次区模拟）妈妈a岁，爸爸是（a﹣3）岁，再过b年，妈妈比爸爸大岁．【答案】3【解析】根据题意可知，爸爸与妈妈的年龄差是3岁，因为二人的年龄差不会随着时间的变化而变化，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．解：年龄差不随时间变化而改变，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．故答案为：3．点评：此题考查了年龄问题中，年龄差不变的特点．10. a×+b×=30，那么2（a+b）=．【答案】420【解析】依据等式的性质，即等式的两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答．解：因为a×+b×=30，则：（a+b）×=30，（a+b）××7=30×7，（a+b）=210，（a+b）×2=210×2，2（a+b）=420；故答案为：420．点评：此题主要考查了利用等式的性质求出（a+b）的值，然后用代入法求出问题．11. A×0.4=B÷0.4=C（A、B、C均大于0），那么A、B、C相比较（）A.A＞B＞CB.A＞C＞BC.C＞B＞AD.C＞A＞B【答案】B【解析】把等式A×0.4=B÷0.4=C改写成A×=B×=C×1，再根据积相等，一个因数大，另一个因数就要小得解．解：A×0.4=B÷0.4=C，A×=B×=C×1；因为，所以A＞C＞B；故选：B．点评：此题也可以运用倒数的知识解答，令等式等于1，分别求出A、C和B三个字母代表的数值，进而比较得解．12.如果1×▲=1÷▲（▲为相同数），那么▲=（）A.1B.0C.任意数【答案】A【解析】此题可采用把每一个选项代人等式，看能否使等式成立而得解．解：A、把▲=1代人等式，1×1=1÷1=1，等式仍然成立；B、把▲=0代人等式，左边1×0=0，右边1÷0，0不能做除数，因此等式不再成立；C、把▲=任意数代人等式，左边1×任意数=任意数，右边1÷任意数=，因此等式不再成立；故选：A．点评：此题也可以直接根据1在乘、除法中的特性直接进行选择：只有1×1=1÷1．13. A×=B×（A、B都不为0），A（）B．A.＞B.＜C.=【答案】C【解析】根据利用等式的意义得出在等号的两边同时乘同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；由此做出选择．解：因为A×=B×（A、B都不为0），所以A=B，故选：C．点评：本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．14.下列等式成立的是（）A.1÷（÷）=1÷÷B.1﹣（+）=1﹣+C.稻谷出米率+稻谷出糠率=1【答案】C【解析】A和B根据括号前面是除号或减号，去掉括号变符号判断等式是否成立，C、稻谷出米率+稻谷出糠率=1是成立的；据此解答．解：A、1÷（）=1×，因此1÷（）=1不成立；B、1÷（）=1﹣，因此1÷（）=1不成立；C、稻谷出米率+稻谷出糠率=1，此等式成立；故选：C．点评：关键是理解如果括号前面是除号或减号，去掉括号变符号，也考查了稻谷出米率+稻谷出糠率=1．15.小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A.被除数=除数×商B.商不变的性质C.等式的基本性质【答案】C【解析】由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，4x=12，是依据等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变，由此进行选择．解：由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，是等式4x÷2=6等号的两边同时乘2，等式不变．故选：C．点评：此题考查等式基本性质的运用，即解方程．16.解方程5x=25时，方程两边应该都（）A.乘5B.除以5C.减5【答案】B【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：解方程5x=25时，方程两边应该都除以5，方程的两边仍然相等；故选：B．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．17. 2a=3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．20a=30b B．20a=3b+18a C．4a=9b D．12b=8a【答案】C【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：因为2a=3b，则（1）等式的两边同时乘10，则为20a=30b，所以选项A正确；（2）等式的两边同时加18a，则为20a=3b+18a，所以选项B正确；（3）等式的两边同时乘4，则为12b=8a，所以选项D正确；（4）因为2a=3b，则4a≠9b；故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．18.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．19.一个茄子和一个青椒等于几个蘑菇？【答案】1个【解析】根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数，进一步得解．解：4个茄子的重量等于2个蘑菇的重量，则一个茄子的重量等于蘑菇的重量的个数：2÷4=（个）；2个青椒的重量等于1个蘑菇的重量，则1个青椒的重量等于蘑菇的重量的个数：1÷2=（个）；一个茄子和一个青椒等于蘑菇的个数：=1（个）．答：一个茄子和一个青椒等于1个蘑菇的重量．点评：此题关键是先根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数．20.【答案】3【解析】根据图意可知1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于4个平行四边形，故？处为3个平行四边形．解：1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于2×2=4个平行四边形，故？处为3个平行四边形．．故答案为：3个平行四边形．点评：此题考查等式的意义，关键是利用等量代换的方法来解决．21.解方程．2.8+x=13.4 7.2x=79.2 x﹣14.6=8.5x÷1.4=2.3 5.5x=125.4 180÷x=20．【答案】x=10.6；x=11；x=23.1；x=3.22；x=22.8；x=9【解析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数，0除外，等式仍然成立，据此即可解方程．解：（1）2.8+x=13.4，2.8+x﹣2.8=13.4﹣2.8，x=10.6；（2）7.2x=79.2，7.2x÷7.2=79.2÷7.2，x=11；（3）x﹣14.6=8.5，x﹣14.6+14.6=8.5+14.6，x=23.1；（4）x÷1.4=2.3，x÷1.4×1.4=2.3×1.4，x=3.22；（5）5.5x=125.4，5.5x÷5.5=125.4÷5.5，x=22.8；（6）180÷x=20，180÷x×x=20×x，180=20x，20x=180，20x÷20=180÷20，x=9．点评：此题主要考查利用等式的性质解方程的应用．22.一个热水瓶和6个茶杯共36元，24个茶杯和4个热水瓶要元．【答案】144【解析】由“一个热水瓶和6个茶杯共36元，”得出1个热水瓶的价钱+6个茶杯的价钱=36元，在等号的两边同时乘4可以求出24个茶杯和4个热水瓶的价钱．解：由分析得出：36×4=144（元），答：24个茶杯和4个热水瓶要144元．故答案为：144．点评：关键是根据题意找出数量关系式，再根据数量关系式的特点与要求的问题的关系，选择解答方法．23.男生人数+=全班人数全班人数﹣男生人数=×时间=路程路程÷时间=用去的钱数+=付出的钱数付出的钱数﹣用去的钱数=．【答案】女生人数，女生人数，速度，速度，还剩的钱数，还剩的钱数【解析】根据数量间的关系直接填空即可．解：男生人数+女生人数=全班人数，全班人数﹣男生人数=女生人数；速度×时间=路程，路程÷时间=速度；用去的钱数+还剩的钱数=付出的钱数，付出的钱数﹣用去的钱数=还剩的钱数．故答案为：女生人数，女生人数，速度，速度，还剩的钱数，还剩的钱数．点评：根据常用的数量之间的关系直接填空即可．24.甲袋重量的等于乙袋重量的，甲袋比乙袋重．．【答案】错误【解析】根据甲袋重量的等于乙袋重量的，可知甲袋重量×=乙袋重量×，逆用比例的性质，求出甲袋重量与乙袋重量的比，进而得解．解：甲袋重量×=乙袋重量×，甲袋重量：乙袋重量=：=12：14；所以甲袋比乙袋轻；故判断为：错误．点评：解决此题关键是逆用比例的性质把等式转化成两袋重量的比，再根据它们的份数比较得解．25.×=总价．【答案】单价，数量【解析】根据总价、数量、单价三者之间的关系，单价×数量=总价，因此解答．解：根据分析，单价×数量=总价．故答案为：单价，数量．点评：本题考查了学生根据乘法的意义确定单价×数量=总价．26.女生人数占全班人数的，全班人数=．【答案】女生的人数×【解析】根据“女生人数占全班人数的，”得出女生人数=全班人数×，在等号的两边同时乘，即可得出全班的人数．解：因为女生人数=全班人数×，所以女生人数×=全班人数××，即全班的人数=女生的人数×；故答案为：女生的人数×．点评：根据题意得出数量关系等式，再根据等式的意义解决问题．27. 0.72÷0.15=÷15=×0.2=﹣0.12=．【答案】72，24，4.92，4.8【解析】根据等式的意义，可知这些算式都得4.8，再根据四则运算各部分之间的关系求得每一个未知数即可．解：因为，0.72÷0.15=4.8，所以，4.8×15=72；4.8÷0.2=24；4.8+0.12=4.92；所以0.72÷0.15=72÷15=24×0.2=4.92﹣0.12=4.8．故答案为：72，24，4.92，4.8．点评：解答此题关键是弄清每一个算式的得数都相同，再根据四则运算各部分之间的关系求得每一个未知数即可．28.×=+=﹣=÷．【答案】13、、、【解析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，即可逐步求解．解：先设×13=6，则6=+（），所以（）中的数应是6﹣=；因为（）﹣=6，则（）中的数是6+=；因为÷（）=6，则（）中的数是÷6=；故答案为：13、、、．点评：此题主要依据等式的意义解决问题．29.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．30. 9.3﹣1.3=10﹣2是等式．．【答案】正确【解析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．解：因为9.3﹣1.3=8，10﹣2=8，所以9.3﹣1.3=10﹣2，即9.3﹣1.3=10﹣2是等式．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是明确等式的含义．。
专题12：《代数初步知识—式与方程(二)》小升初数学专题讲练(原卷版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题12 代数初步知识—式与方程（二）一、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。
所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。
如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。
如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。
如 2.5×4-x=4.2，要先求出 2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。
如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
第二讲 式与方程(28题)(思维导图+七大重难点考点练)教师版
2024年小升初数学二轮复习重点难点压轴真题练第二讲式与方程（28题）同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。
在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。
主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，这个阶段作者老师将这几大板块着重分析，深入挖掘常考题型，优选近两年全国各地名校小升初压轴真题。
相信能够很好的帮助你冲刺提分！祝：考试顺利，再创佳绩！重点考察知识点一：用字母表示数重点考察知识点二：含字母的式子求值重点考察知识点三：方程与等式的关系重点考察知识点四：解方程重点考察知识点五：列方程解应用题（两步需要逆思考）重点考察知识点六：列方程解三步应用题(相遇问题)重点考察知识点七：列方程解含有两个未知数的应用题1．（2023•苏州）一批货物，运走了a吨，运走的比剩下的多b吨，这批货物原有（）吨。
A．a+b B．2a+b C．2a﹣b D．a+2b试题思路分析：先表示出剩下的吨数，再加上运走的吨数即可。
详细规范解答：解：a﹣b+a＝2a﹣b答：这批货物原有（2a﹣b）吨。
故选：C。
考察重难点与注意点：能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
2．（2023•港南区）一个三位数，百位上的数字是m，十位上的数字是n，个位上的数字是2，表示这个三位数的式子是（）A．2mn B．2+10mnC．100m+10n+2试题思路分析：三位数的表示：百位数字乘100，加上十位数字乘10，再加上个位上的数字。
详细规范解答：解：一个三位数，百位上的数字是m，十位上的数字是n，个位上的数字是2，表示这个三位数的式子是100m+10n+2。
故选：C。
考察重难点与注意点：熟练掌握三位数的表示，是解答此题的关键。
3．（2023•灵武市）如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。