2020高考理科数学一轮小题狂练培优篇-提分小卷(9)
2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练9(含解析)
⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －2>0，ln x <0或⎩⎨⎧ 4x －2<0，ln x >0，解得12<x <1，故函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，选B. 4．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：D 解析：不存在选项D 的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是y ＝f ′(x )的图象，则f ′(x )≥0，f (x )是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是y ＝f ′(x )的图象，则f ′(x )≤0，f (x )是减函数，也与图象不符，故选D.5．函数f (x )＝e 2x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x －6在[0,2π]上( ) A ．先减后增 B ．单调递减C ．先增后减D ．单调递增答案：D解析：因为f (x )＝e 2x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x －6，所以f (x )＝e 2x ＋2cos x －6.所以可得f ′(x )＝2e 2x －2sin x ＝2(e 2x －sin x )，又x ∈[0,2π]，所以f ′(x )＝2(e 2x －sin x )≥2(1－sin x )≥0，据此可得，f (x )在[0,2π]上单调递增．故选D.6．已知函数f (x )的定义域为(x 1，x 2)，导函数f ′(x )在(x 1，x 2)内的图象如图所示，则函数f (x )在(x 1，x 2)内极值点的个数为( )A ．2B ．3∵ cos x ＋1≥0，∴ 当cos x <12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当cos x >12时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．∴ 当cos x ＝12，f (x )有最小值．又f (x )＝2sin x ＋sin2x ＝2sin x (1＋cos x )，∴ 当sin x ＝－32时，f (x )有最小值，即f (x )min ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝－332.刷题课时增分练⑨ 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．[2019·太原模拟]函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )A ．(－1,3)为函数y ＝f (x )的单调递增区间B ．(3,5)为函数y ＝f (x )的单调递减区间C ．函数y ＝f (x )在x ＝0处取得极大值D ．函数y ＝f (x )在x ＝5处取得极小值答案：C解析：由函数y ＝f (x )的导函数的图象可知，当x <－1或3<x <5时，f ′(x )<0，y ＝f (x )单调递减；当x >5或－1<x <3时，f ′(x )>0，y ＝f (x )单调递增．所以函数y ＝f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)．函数y ＝f (x )在x ＝－1,5处取得极小值，在x ＝3处取得极大值，故选项C 错误，选C.2．[2019·江西临川一中模拟]若函数f (x )＝x ＋a ln x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)。
2020届一轮复习数学提分卷：数学(9)A卷答案全解全析
数学（9）A 卷答案全解全析一、选择题1.C 【解题提示】由定积分的概念和性质知123111d 13x x x -=-⎰，由此能求出结果. 【解析】()13231311112d |11333x x x --⎡⎤==--=⎣⎦⎰. 所以C 选项是正确的.2.D 【解题提示】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可．【解析】()()22212',0x f x x x x x -=-+=>， 令()'0f x >，解得：2x >， 令()0f x '<，解得：02x <<， 故()f x 在()0,2递减，在()2,+∞递增， 故2x =是函数的极小值点，故选：D ．3.A 【解题提示】先根据极值定义得a ，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值. 【解析】因为1x =是函数()ln f x ax x =+的极值点，所以()'10f =∴101a +=∴1a =-，∴ ()1'101f x x x =-+=⇒=，当1x >时，()'0f x <，当01x <<时，()'0f x >，因此()f x 有极大值1-，选A.4.B 【解析】e2e222111111e 1()d ln e lne 1ln12222x x x x x +⎛⎫+=+=+-⨯-= ⎪⎝⎭⎰，故选B.5.B 【解题提示】根据导函数图像判断导数的正负，从而判断函数的单调性，进而确定函数最值.【解析】由导函数图像可知，()'y f x =在()0,x -∞上为负，()'y f x =在()0,x +∞上非负，∴()y f x =在()0,x -∞上递减，在()0,x +∞递增，∴()y f x =在0x x =处有极小值，无极大值，故选B.6.A 【解题提示】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积，再求值． 【解析】如图所示，由直线1x =，e x =与曲线1y x=，yee 11111d d x x x x x ⎫=-⎪⎭⎰⎰⎰3e e2112|-ln |3x x = 3222e 1033=--+ 3212e 53⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：A ．7.A 【解题提示】本题可以直接根据定积分的几何意义求解；也可以利用转化思想，化为与y 周围成封闭图像的面积求解. 【解析】法一 ：2211221d ln |2ln 2S y y y =-=⎰，故选A. 法二：原方程可转化为1x y=.所以曲边梯形的面积可表示为21211d ln 2ln 2ln 22y y =-=⎰. 故本题正确答案为A.8.A 【解题提示】结合函数图形，对x 分区间讨论()f x '与0大小关系，从而推导出()f x 在区间上的单调性即可； 【解析】由图形推导可知： 当2x <-时，()0,10'0y x f x >->⇒>，故()f x 在(),2-∞-上单调递增；当21x <<﹣时：()0,10'0y x f x <->⇒<，故()f x 在()2,1-上单调递减；当12x <<时：()0,10'0y x f x >-<⇒<，故()f x 在()1,2上单调递减； 当2x >时：0y <，()10'0x f x -<⇒>，故()f x 在()2,+∞上单调递增；故函数()f x 在2x =-时取得极大值，在2x =时取得极小值； 故选：A ．9.A 【解题提示】由已知中函数解析式()321132f x x x cx d =-++，我们易求出导函数()'f x 的解析式，然后根据函数()f x 有极值，方程()2'0f x x x c =-+=有两个实数解，构造关于c 的不等式，解不等式即可得到c 的取值范围； 【解析】∵()321132f x x x cx d =-++， ∴()2'f x x x c =-+，要使()f x 有极值，则方程()2'0f x x x c =-+= 有两个实数解，从而140c ∆=->，∴14c <． 故选：A10.D 【解题提示】求出导数，由题意得，()'20f =，解出a ，再由单调性，判断极大值点，求出即可．【解析】函数()332f x x ax =-+的导数()2'33f x x a =-，由题意得，()'20f =，即1230a -=，4a =．()3122f x x x =-+，()()()2'312322f x x x x x =-=-+，()'0f x >，得2x >或2x <-；()'0f x <，得22x -<<，故2x =取极小值，2x =-取极大值，且为824218-++=．故选D ．11.D 【解题提示】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x 值，然后让极大值点落在区间()2,6a a-内，依此构造不等式．即可求解实数a 的值．【解析】由题意()33f x x x =-， 所以()()()233311f x x x x '==+--， 当1x <-或1x >时，()0f x '>；当11x -<<时，()0f x '<，故1x =-是函数()f x 的极大值点，()1132f -=-+=，332x x -=，解得2x =，所以由题意应有：222616162a a a a a ⎧<-⎪<-⎪⎨->-⎪⎪-≤⎩，解得2a ≤．故选：D ． 12.C 【解析】∵21e xax y -=， 2222e e (1)210(e )e x x x xax ax ax ax y ---++'===恒有解，∴0a ≠，2440a a ∆=+≥，4(1)0a a +≥，∴1a ≤-或0a >， 当1a =-时，2(1)0e xx y -'=≥（舍去）， ∴1a <-或0a >， 故选C ．二、填空题13.0a <【解题提示】题目中条件“在R 上有两个极值点”，利用导数的意义.即导函数有两个零点.从而转化为二次函数()'0f x =的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可.【解析】根据题意， ()2'3f x x a =+，∵()3f x ax x =+恰有有两个极值点，∴方程()'0f x =必有两个不等根， ∴0∆>，即0120a ->，∴0a <. 因此，本题正确答案是0a <.14.1-【解析】根据定积分的几何意义知，定积分x -⎰的值就是函数y x 轴及直线2,x x m =-=所围成的图形的面积y 1的半圆，其面积等于π2，而π4x -=⎰，所以1m =- 15.3【解题提示】求得函数的导数，由题意可得()110f =，且()'10f =，解a ，b 的方程可得a ，b 的值，分别检验a ，b ，由极大值的定义，即可得到所求和．【解析】函数()3227f x x ax bx a a =++--的导数为()232f x x ax b '=++，由在1x =处取得极大值10，可得()110f =，且()10f '=， 即为21710a b aa -++-=，320ab ++=，将32b a =--，代入第一式可得28120a a ++=，解得2a =-，1b =或6a =-，9b =．当2a =-，1b =时，()()()2341131f x x x x x '=+=---，可得()f x 在1x =处取得极小值10；当6,9a b =-=时，()()()23129139f x x x x x -'=+=--， 可得()f x 在1x =处取得极大值10．综上可得，6,9a b =-=满足题意． 则3a b +=． 故答案为：3． 16.2e 2-【解析】正方形的面积为2e ；()()1,e ,0,1A B ，所以曲边形ACB 的面积为1100e e d e e|xx x x -=-⎰()011=--=因为e xy =与ln y x =互为反函数，图像关于y x = 对称所以曲边形DEF 的面积等于曲边形ACB 的面积，都为1. 所以阴影部分的面积为2e 2-。
20届高三北清华五精准培优专练数学(理)
A． f 0 f (6.5) f (1)
B． f (6.5) f 0 f (1)
C． f (1) f (6.5) f 0
D． f (1) f 0 f (6.5)
11．对任意的实数 x 都有 f (x 2) f x 2 f 1 ，若 y f (x 1) 的图象关于 x 1 对称，且 f 0 2 ，
函数 g x f x ax 有三个不同零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
ln 3 3
,
1 e
3．零点的性质
B．
ln 3 9
,
1 3e
C．
ln 3 9
,
1 2e
D．
ln 3 9
,
ln 3 3
例
3：已知定义在 R
上的函数
D．
1 2
,
2 3
５．轴对称
例５：已知定义域为 R 的函数 y f x 在 0,7 上只有 1 和 3 两个零点，且 y f x 2 与 y f x 7
都是偶函数，则函数 y f x 在 0, 2013 上的零点个数为（ ）
D． 2 2, 2 2
二、填空题
1
13．设函数 f x 0
1
x0
x 0 ， g x x2 f (x 1) ，则函数 g x 的递减区间是_______．
x0
14．若函数
f
x
(x R) 是周期为 4 的奇函数，且在[0, 2] 上的解析式为
f
x
满足：
f
x
2020高考理科数学考前冲刺提分刷题模拟试卷5套含答案解析
高考最新模拟卷 理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南洋模范中学] “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也不必要条件2．[2019·吉林调研]欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi 4ie 表示的复数位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2019·安阳一模]2291sin cos αα+的最小值为（ ） A ．18B ．16C ．8D ．64．[2019·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A ．()f x x x =+ B ．()1f x x x -=+ C ．()1tan f x x x=+D ．()πsin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．[2019·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．84B．78+C．76+D．80+6．[2019·维吾尔二模]将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于 直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．()ln 1x +B ．()ln 1x -C ．1e x +D ．1e x -7．[2019·河南联考]已知函数()()π2sin 02f x x ωϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()01f =，若函数()f x 的图象关于4π9x =对称，则ω的取值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．[2019·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ， 则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P =D ．2432P P P +=9．[2019·虹口二模]已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交于A 、B 两点，则当AB 最小时，直线l 的方程为（ ） A ．20y -= B ．40x y -+= C ．20x y +-=D ．32130x y +-=10．[2019·凯里一中]已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=，()1AN AC λ=-()λ∈R ，设()f BN CM λ=⋅，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）AB．CD．11．[2019·齐齐哈尔二模]已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作垂直x 轴的直线交椭圆E 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方．若3AB =，2ABF △的内切圆的面积为9π16，则直线2AF 的方程是（ ） A ．3230x y +-= B ．2320x y +-= C ．4340x y +-=D ．3430x y +-=12．[2019·西大附中]已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数()()()22g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞C ．(]01,D ．()01,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．14．[2019·天津毕业]已知π0sin dx a x =⎰，则5ax ⎛⎝的二项展开式中，2x 的系数为__________． 15．[2019·永州二模]在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45C =︒，3c =，点P 是平面ABC 内的一个动点，若60BPC ∠=︒，则PBC △面积的最大值是__________．16．[2019·甘肃一诊]已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()()42f x f x f +=+，且在区间[]0,2上是增函数，①函数()f x 的一个周期为4；②直线4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 在[)6,5--上单调递增，在[)5,4--上单调递减； ④函数()f x 在[]0,100内有25个零点；其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·攀枝花统考]已知数列{}n a 中，11a =，()*112,2n n a a n n n --+=∈≥N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．18．（12分）[2019·呼和浩特调研]如图，平面四边形ABCD ，AB BD ⊥，2AB BC CD ===，BD =，将ABD △沿BD 翻折到与面BCD 垂直的位置．（1）证明：CD ⊥面ABC ；（2）若E 为AD 中点，求二面角E BC A --的大小．19．（12分）[2019·大联一模]某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[)55,65，[)65,75，[)75,85，[]85,95分组）．第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·大兴一模]已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的离心率为12，M是椭圆C的上顶点，1F，2F是椭圆C的焦点，12MF F△的周长是6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过动点()1P t,作直线交椭圆C于A，B两点，且PA PB=，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．21．（12分）[2019·拉萨中学]已知()()lnf x x mx m=+∈R．（1）求()f x 的单调区间；（2）若e m =（其中e 为自然对数的底数），且()f x ax b ≤-恒成立，求ba的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汉中联考]在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（0a >，t 为参数）．在以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()π6θρ=∈R ． （1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）若直线3C的方程为y =，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ， 若OMN △的面积为a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·全国大联考]已知函数()2f x x =-． （1）求不等式()41f x x >-+的解集； （2）设a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若126f f a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：225b a +≥．高考最新模拟卷 理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】不等式11x -<成立，化为111x -<-<，解得02x <<， ∴“112x <<”是“不等式11x -<成立”的充分条件．故选A ． 2．【答案】A 【解析】∵πi 4ππe cosisin 4422=+=+，∴πi 4i i e ⎫==⎪⎪⎝⎭，此复数在复平面中对应的点⎝⎭位于第一象限，故选A ．3．【答案】B【解析】()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭9116≥++， 故选B ． 4．【答案】C【解析】A ．∵()f x x x =+，∴()f x x x -=-+，而()f x x x -=--，∴不是奇函数，排除A ； D ．∵()πsin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()()cos f x x f x -==，即()f x 为偶函数，排除D ；B ．∵()1f x x x -=+，∴()()1f x x x f x --=--=-，∴函数()f x 是奇函数， 但令()0f x =，可知方程无解，即()f x 没有零点，∴排除B ；C ．∵()1tan f x x x =+，∴()()1tan f x x f x x-=--=-，∴()f x 是奇函数，又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，1y x =-与tan y x =必然有交点，因此函数()1tan f x x x=+必有零点．故选C ． 5．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，∴五棱柱的表面积为(144222442⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+++⨯ ⎪⎝⎭C ．6．【答案】C【解析】作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数e x y =的图像，再把e x y =的图像向左平移一个单位得函数1e x y +=的图像，∴()1e x f x +=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵()()2sin f x x ωϕ=+，∴由()01f =，得1sin 2ϕ=． 又∵π02ϕ<<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又∵()f x 关于4π9x =对称，∴4ππππ962k ω⋅+=+，3944k ω=+，令1k =，则3ω=．故选C ．8．【答案】D【解析】若设中心圆的半径为r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为21πS r =，22224ππ3πS r r r =-=，22239π4π5πS r r r =-=，222416π9π7πS r r r =-=22222π3π5π7π16πS r r r r r =+++=总； ()i i i 1,2,3,4S P S ==总，则1116P =，2316P =，3516P =，4716P =， 验证选项，可知只有选项D 正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB 的中点为P ，则AP OP ⊥，∴OP 最长时，AB 最小，∵最小l 经过可行域，由图形可知点P 为直线210x y -+=与20y -=的交点()3,2时，OP 最长， ∵23OP k =，则直线l 的方程为()3224y x ---=，即32130x y +-=．故选D ． 10．【答案】C【解析】由题得22π1cos32AB AC a a ⋅==，()()()()2222111122BN CM BA AN CA AM a a a a λλλλ⋅=+⋅+=---+-22111222a λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴当1=2λ时，()f λ的最大值为2328a -=-，∴a ．故选C ．11．【答案】D【解析】设内切圆半径为r ，则29ππ16r =，∴34r =， ∵()1,0F c -，∴内切圆圆心为3,04c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由3AB =知3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()2,0F c ，∴2AF 方程为3430x cy c +-=，由内切圆圆心到直线2AF 距离为r34=得1c =， ∴2AF 方程为3430x y +-=．故选D ． 12．【答案】D【解析】∵()()()()22g x f x f a x g x -=+-=，∴()g x 是偶函数，若()()()22g x f x f a x =+-恰有4个零点，等价于当0x >时，()g x 有两个不同的零点，∵()f x 是奇函数，∴由()()()220g x f x f a x =+-=，得()()()222f x f a x f x a =--=-，∵()f x 是单调函数，∴22x x a =-，即22a x x -=-， 当0x >时，2222a x x x x -=--=有两个根即可，设()()22211h x x x x =---=，要使当0x >时，22a x x -=-有两个根，则10a -<-<， 即01a <<，即实数a 的取值范围是()01,，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D ， 当甲乙两人中某人听报告D ，则此人不能听报告B ，C ，E ，F ，故听报告D 最不合适，故答案为D ． 14．【答案】80【解析】由题得()πcos 2a x =-=，∴552ax x =⎛⎛ ⎝⎝，设二项式展开式的通项为()35552155C 2C 2rr rrr r r T x x---+==⋅， 令3522r -=，∴2r =，∴2x 的系数为235C 280=．故答案为80． 15．【解析】∵30A =︒，45C =︒，3c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，可得13sin sin c A a C ⨯⋅===又60BPC ∠=︒，∴在三角形PBC 中，令PB m =，令PC n =，由余弦定理可得22912cos 22m n BPC mn +-∠==， ∴2299222m n mn mn +-=≥-，（当且仅当2m n ==时等号成立） ∴92mn ≤，∴1sin 2S mn BPC =∠=．16．【答案】①②④【解析】令2x =-得()()()2422f f f -+=-+，即()20f -=，由于函数为偶函数， 故()()220f f =-=．∴()()4f x f x +=，∴函数是周期为4的周期函数，故①正确． 由于函数为偶函数，故()()()()44484f x f x f x f x -+=-=--=--， ∴4x =-是函数图像的一条对称轴，故②正确．根据前面的分析，结合函数在区间[]0,2上是增函数，画出函数图像如下图所示．由图可知，函数在[)6,4--上单调递减，故③错误．根据图像可知，()()()()2610980f f f f =====，零点的周期为4，共有25个零点，故④正确．综上所述正确的命题有①②④．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()2*n a n n =∈N ；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）当2n ≥时，由于121n n a a n --=-，11a =， ∴()()()()21122111321n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-++-+=+++-=，又11a =满足上式，故()2*n a n n =∈N ．（2）()()21111114141212122121n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪--+--+⎝⎭．∴11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）见解析；（2）45︒．【解析】（1）证明：∵平面四边形ABCD ，AB BD ⊥，2AB BC CD ===，BD =， 面ABD ⊥面BCD ，AB BD ⊥，面ABD 平面BCD BD =，∴AB ⊥面BCD ，∴AB CD ⊥， 又2228AC AB BC =+=，22212AD AB BD =+=，22212AD AC CD =+=， ∴AB BC ⊥，AB BD ⊥，AC CD ⊥， ∵ACAB A=，∴CD ⊥平面ABC．（2）解：AB ⊥面BCD ，如图以B为原点，在平面BCD 中，过B 作BD 的垂线为x 轴， 以BD 为y 轴，以BA为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()0,0,2A，)C，()D ，∵E 是AD 的中点，∴()E，∴()2,BC =，()BE =，令平面BCE 的一个法向量为(),,x y z =n，则2020BC x BE yz ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n ，取1x =，得(1,=-n ，∵CD ⊥面ABC ，∴平面ABC 的一个法向量为()CD =，∴2cos ,CD CD CD⋅==⋅n n n E BC A --的大小为45︒． 19．【答案】（1）60，300；（2）第二车间工人生产效率更高；（3）见解析． 【解析】（1）估计第一车间生产时间小于75 min 的工人人数为6200=6020⨯（人）． 估计第二车间生产时间小于75 min 的工人人数为()4000.0250.0510300+⨯=（人）． （2）第一车间生产时间平均值约为602+704+8010+904==7820x ⋅⋅⋅⋅第一车间（min ）． 第二车间生产时间平均值约为600.25700.5800.2900.0570.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=第二车间（min ）． ∴第二车间工人生产效率更高．（3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75 min 的工人有6人，其中生产时间小于65 min 的有2人，从中抽取3人，随机变量X 服从超几何分布，X 可取值为0，1，2，()032436C C 410C 205P X ====，()122436C C 1231C 205P X ====，()212436C C 412C 205P X ====．X 的分布列为：∴数学期望()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）见解析． 【解析】（1）由于M 是椭圆C 的上顶点，由题意得226a c +=， 又椭圆离心率为12，即12c a =，解得2a =，1c =， 又2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）当直线AB 斜率存在，设AB 的直线方程为()1y t k x -=-，联立()2234121x y y t k x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，得()()()2223484120k x k t k x t k ++-+--=，由题意，0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()122834k t k x x k -+=-+，∵PA PB =，∴P 是AB 的中点．即1212x x +=，得()28234k t k k --=+，340kt +=， ① 又l AB ⊥，l 的斜率为1k -，直线l 的方程为()11y t x k-=--， ②把①代入②可得114y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴直线l 恒过定点1,04⎛⎫⎪⎝⎭．当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =，此时直线l 为x 轴，也过1,04⎛⎫⎪⎝⎭．综上所述，直线l 恒过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭．21．【答案】（1）见解析；（2）1e ．【解析】（1）由()ln f x x mx =+，得()11mxf x m x x+'=+=， （ⅰ）当0m ≥时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增； （ⅱ）当0m <时，解()0f x '=得1x m=-， 当10,x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1,x m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减．（2）当e m =时，()ln e f x x x =+，令()()ln e g x x a x b =+-+，则()()1e g x a x'=+-， 由（1）可知，当e a ≤时，()g x 在()0,+∞上单调递增，不合题意； 当e a >时，()g x 在10e a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,上单调递增，在1,e a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭上单调递减， 当1ex a =-时，()g x 取得最大值； ∴10e g a ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭恒成立，即()11lne 0e e a b a a +-⨯+≤--，整理得()ln e 10a b --+≥， 即()ln e 1b a ≤-+，()ln e 1a b a a -+≤，令()()ln e 1a h a a-+=，()()()()2e e ln e e a a h a a a ---'=-，令()()()e e ln e H a a a =---，()()ln e 1H a a '=---，解()0H a '=得1e ea =+， 当1e,e e a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0H a '>，()H a 单调递增；当1e ,e a ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭时，()0H a '<，()H a 单调递减；当1e e a =+时，()H a 取得最大值为11e e e e H ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∵当e a →时，()0H a >，然而()2e 0H =，∴当()e,2e a ∈时，()0H a >恒成立，当()2e,a ∈+∞时，()0H a <恒成立， ∴()h a 在()e,2e 上单调递增，在()2e,+∞上单调递减，即函数()h a 的最大值为()12e e h =，∴b a 的最大值为1e．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）1C 是以(),0a 为圆心，a 为半径的圆，1C 的极坐标方程2cos a ρθ=； （2）2a =．【解析】（1）由已知得1sin cos xt ay t a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩平方相加消去参数t 得到2211x y a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即()222x a y a -+=，∴1C 的普通方程：()222x a y a -+=， ∴1C 是以(),0a 为圆心，a 为半径的圆，再将cos x ρθ=，sin y ρθ=带入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程2cos a ρθ=． （2）3C 的极坐标方程()5π3θρ=∈R ， 将π6θ=，5π3θ=代入2cos a ρθ=，解得1ρ=，2a ρ=， 则OMN △的面积为21ππsin 263a ⎛⎫⨯⨯+== ⎪⎝⎭2a =． 23．【答案】（1）35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）见解析． 【解析】（1）()41f x x >-+可化为241x x ->-+，即124x x ++->，当1x ≤-时，()()124x x -+-->，解得32x <-；当12x -<<时，()124x x +-->，无解； 当2x ≥时，124x x ++->，解得52x >． 综上可得32x <-或52x >，故不等式()41f x x >-+的解集为35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）∵a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1212226f f a b a b ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1210a b +=，∴12222422b b a a a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当22b a a b =，即15a =，25b =时取等号， ∴1042b a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即225b a +≥．高考最新模拟卷 理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(九)理科数学
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（九）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,4A =，{}2B m m A =∈，则A B U 的所有元素之和为（ ） A ．21B ．17C ．15D ．132.已知复数z 在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( ) A. z-1是实数B. z-1是纯虚数C. z-是实数D. z+是纯虚数3.设R x ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且b a ρρ⊥，则a b +=r r （ ）1011 C.3134.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足：12125lg 2Em m E -=其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知太阳的星等是26.7-,天狼星的星等是 1.45- 则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10−10.15．将(2)nx -的展开式按x 的降幂排列，若第三项的系数是40，则n =（ ）.A 4 .B 5 .C 6 .D 76. 正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =（ ） A ． 55 B ． 45 C ．36 D ．357． ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥;②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥;③如果//,m αβα⊂，那么//m β;④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.48．已知命题p ：x ∃∈（0，2π），tanx ≤sinx ，命题q ：直线l 1：2x －my ＋3＝0与直线l 2：x ＋my －1＝0相互垂直的充要条件为m ＝ ） A ．q ⌝ B ． p ∧q C ． ()p q ⌝∨ D ． p q ⌝∧9. 已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在平面互相垂直，AC =3AB =,BC CD BD ===则球O 的体积为（ ）A ．43π B ．C ． 36πD ．323π10.将函数()2sin 2f x x =的图象向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若方程()()124f x g x -=的根1x ，2x 满足12min π6x x -=，则ϕ的值是（ ）A ．π4B ．π6C ．π3 D ．π211.已知函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k=--有4个零点，则实数k的取值范围( )A．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D．()0,+∞12.设等比数列{}n a的公比为q，其前n项和为n S，前n项积为n T，并满足条件11a>，201920192020202011,01aa aa-><-，下列结论正确的是( )A．20192020S S> B．2019202110a a->C．2020T是数列{}n T中的最大值 D．数列{}n T无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020版高考数学(理)刷题小卷练： 20 Word版含解析
4 4 3 1 新高三考生必备~2020 高考一轮复习课时增分练刷题增分练 20 数列的概念及表示刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．－1，－2，－3，－4，…1 1 1B ．－1，－ ，－ ，－ ，…2 3 4C ．－1，－2，－4，－8，…D ．1， 2， 3， 4，…， 10 答案：B解析：A ，B ，C 中的数列都是无穷数列，但是 A ，C 中的数列是递减数列，故选B.2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在数列 1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x 的值为( )A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：C解析：观察所给数列的项，发现从第 3 项起，每一项都是它的前两项的和，所以 x＝5＋8＝13，故选 C.3．[2019·河南郑州模拟]已知数列 1， 3， 5， 7，…， 2n －1，则 3 5是这个数列的( )A ．第 20 项B ．第 21 项C ．第 22 项D ．第 23 项 答案：D 解析：由 2n －1＝3 5＝ 45，得 2n －1＝45，即 2n ＝46，解得 n ＝23.故选 D.a4．[2019·湖南三市联考]设数列{a }的前 n 项和为 S ，且 S ＝ 1 n n n ＝32，则 a 的值为( )11 1A. B.2 4 1 1 C. D.8 16 答案：An － 3，若 a 4a解析：∵S ＝1nn － 255a 63a1，a ＝32，∴S －S＝ 1－ 1＝32，∴a＝ ，选3 3 32A.(n ≥2)，则 a ＝()n ＋1＝－2 018 等于( ) 4n ＋1＝－a ＋1 a ＋1 2 a ＋1 a ＋1 n 2＋n n 3＋3nn 2＋2n n 2＋2n 式可表示为(－1)n ＋1· (n ∈N *)．5．[必修 5P 例 3 改编]在数列{a }中，a ＝1，a ＝1＋ 31 n 1 n3 5A. B.2 3 1a 4 n －1a 7 8 C. D.4 5 答案：B3 5解析：由题意知，a ＝1，a ＝2，a ＝ ，a ＝ .1 2 3 2 36．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考 ]已知数列 {a }中，a ＝1，a n 1A ．1 B．－1 1a ＋1n，则1C ．－D ．－22答案：C1 1 1 1解析：∵ a ＝1，a ，∴a ＝－ ＝－ ，a ＝－ ＝－2，a123 4 n 1 21＝－ ＝1.由上述可知该数列为周期数列，其周期为 3.又∵2 018＝3×672＋2，∴a2 31＝a ＝－ .故选 C. 018 2 25 7 97．[2019·石家庄模拟]数列{a }：1，－ ， ，－ ，…的一个通项公式是()n 8 15 242n －1 A ．a ＝(－1)n ＋1n(n ∈N *)B ．a ＝(－1)n ＋1 n2n ＋1(n ∈N *)C ．a ＝(－1)n ＋1 n2n －1(n ∈N *)D ．a ＝(－1)n ＋1 n2n ＋1(n ∈N *)答案：D3579解析：(1)观察数列{a }各项，可写成： ，－ ， ，－ …所以通项公n 1×3 2×4 3×5 4×62n ＋1 n n ＋n ＋1＝na ＋1 解析：因为数列{a }是常数列，所以 a ＝a ＝ 1 ＝ ，即 a (a ＋1)＝a 2－2，⎛1⎫ 3 1n ＋1＝ ＋a 2，则数列{a }是________数列(填“递 n ＋1－a ＝ a 2－a ＋ ＝ (a －1)2－ ，又 0<a < ，∴－1<a －1<－ ，2n ＋1－a >0，即 an ＋1>a 对一切正整数 n 都成2 4 6 m －n 10 n n n ⎧⎪m ＝19，⎧⎪m －n ＝8，解析：由数列的前 3 项的规律可知⎨解得⎨⎪⎩n ＝32，⎩⎛19 3⎫n ＋1＝a ＋2n ，则 a ＝________.n ＋1＝a ＋2n 可得 a n ＋1－a ＝2n ，所以 a －a ＝2，a －a ＝4，a －n －1＝2(n －1)．将上述式子左右两边分别相加得 a －a ＝2＋4＋68．[2019·宝鸡模拟]设数列{a }满足 a ＝a ，a n1常数列，则 a ＝( )a 2－2 n(n ∈N *)，若数列{a }是 nA ．－2B ．－1C ．0D ．(－1)n 答案：Aa 2－2 a 2－2n 2 a ＋1 a ＋11解得 a ＝－2，故选 A.二、非选择题9．已知数列{a }中，a ∈ 0， ⎪，an n 2⎪ 8 2 n n⎝ ⎭ 增”或“递减”)．答案：递增1 3 1 1 1 1解析：∵an n 8 2 8 n 2 n 21 1 1 1∴ (a －1)2> ，即 (a －1)2－ >0，∴a 2 8 2 8 n n 立，故数列{a }是递增数列．n3 5 7 9 m ＋n10．已知数列 ， ， ， ， ，…，根据前 3 项给出的规律，实数对(m ，n )为________．⎛19 3⎫答案： ， ⎪2 2⎪⎝⎭⎪m ＋n ＝11，2故实数对(m ，n )为 ， ⎪.2 2⎪ ⎝ ⎭11．已知数列{a }满足 a ＝0，a n 1 n 10 答案：90解析：由 an n 2 1 3 2 4 a ＝6，……，a －a 3 n n 1 ＋…＋2(n －1)＝n (n －1)，又 a ＝0，所以 a ＝n (n －1)．故 a ＝90. 1n 1012．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{a }的前 n 项和 S ＝5n 2＋2n ＋1，则n n数列的通项公式为 a ＝________.n⎧⎪8，n ＝1，⎪⎩10n －3，n ≥2n －1＝5(n －1)2＋2(n －1)＋1.所以 a ＝S⎧⎪8，n ＝1，⎪⎩10n －3，n ≥2.n ＋1 n ＋1 n nn ＋1 n n ＋1 ，故数列的一个通项公式为 n ＝ ⎧⎪a n －2，n <4，2．[2019·山东济宁模拟]已知数列{a }满足 a ＝⎨ 若对任n n －a n －a ，n ≥4，n ＋1成立，则实数 a 的取值范围为( )n ＋ 1 成立，所以数列是递增数列，因此⎩⎩m ＋n ＝a ＋a ，若 a ＝ ，则 a 等于()8答案：⎨解析：当 n ＝1 时，a ＝8；当 n ≥2 时，S1n n－S ＝10n －3，此式对 n ＝1 不成立，故 a ＝⎨n －1 n刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1 1 1 11．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前 4 项分别是 ，－ ， ，－ ，则此数列的一2 3 4 5个通项公式为( )－ － A. B.－ － C. D.nn －1答案：A1 1 1 1解析：由数列的前 4 项分别是 ，－ ， ，－ ，知奇数项为正数，偶数项为负数，2 3 4 5从而第 n 项的绝对值等于 1a － n ＋1n ＋1.故选 A.⎪ 意的 n ∈N *都有 a <anA ．(1,4)B ．(2,5)C ．(1,6)D ．(4,6) 答案：A解析：因为对任意的 n ∈N * 都有 a <a n ⎧⎪1<a ，⎨6－a>0，解得 1<a <4.故选 A.⎪a－a－a ，13．数列{a }中，对任意 m ，n ∈N *，恒有 a n m n 17A. 1 1B.27 47m ＋n ＝a ＋a ，a ＝ ，所以 a ＝2a ＝ ，a ＝2a ＝ ，a ＝a ＋an ＋1·a (n ∈N *)， n ＋1·a (n ∈N *)，得(a n ＋1－a )2＝0，an ＋1＝a .∵a ＝2，n ＋1＝－ ，记 S 为数列{a }的前 n项和，则 2 018＝( ) 2 1 4 2 7 3 4 3 4 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1⎫ ＝S ＋a ＋a ＝672× － －2＋1⎪＋1＋ － ⎪＝n ＋1－a )(n ∈N *)，则数列{a }的通项公式是 a ＝( )⎛n ＋1⎫n ⎪ C ．n 2D ．2n －1⎝⎧⎪a n ⎫⎪ n ＋1－a )，得⎨ n ⎬为常数列，所以 n n －1 解析：由 a ＝n (a n ＋1 ＝ n ，所以数列 n ＝ n n n ＋1 n ⎪ ⎪ 7 7C. D.4 8 答案：D1 1 1解析：因为 am n 1 8 4 2 3 12 3 7＝ ， a ＝a ＋a ＝ .故选 D.88 4．[2019·全国名校大联考]若数列{a }满足 a ＝2，a 2 ＋a 2＝2an 1 n ＋1 n n 则数列{a }的前 32 项和为( )nA ．64B ．32C ．16D ．128 答案：A解析：由 a 2 ＋a 2＝2an ＋1nn n n 1 ∴a ＝2，∴数列{a }的前 32 项和 S ＝2×32＝64.故选 A.n n 3215．在数列{a }中，已知 a ＝1，a n 1 n n n S2 015 2 015A. B ．－2 2 2 017 2 017 C. D ．－2 2答案：B1 1 1 1解析：∵a ＝1，a ＝－ ＝－ ，a ＝－ ＝－2，a ＝－ ＝1，…，1 2 1＋1 2 1 －2＋1－ ＋12 ∴数列{a }的周期为 3，∴S n 2 0182 015 － .22 016 2 017 2 018 2 ⎪ 2⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6．已知 a ＝1，a ＝n (a1 n n n n A ．n B. ⎪n －1⎭答案：Aa a a an －1 ⎩ ⎭ a＝…＝ 1＝1，所以 a ＝n ，故选 A.1n⎛2⎫⎛2⎫ ⎛2⎫ ⎛ ⎫22⎛2⎫ 8⎛2⎫ 1＋ ⎪＝ ，解法二n ＋1＝ ⎪n n2 3 4 n n －1a ＝() n －1a2 4 6 n 2 4 1×2 2×3 n － n4 ⎪ ＝ ×＝2 2 3 n －1 n 4n⎪n ＋1 ⎪n n ＋1－a ＝(n ＋1)－n ＝ n ＋1－a >0，即 an ＋1>a ； n ＋1－a ＝0，即 a n ＋1＝a ；n ＋1－a <0，即 a n ＋1<a .⎪n ＋1n ＋ 1 1 1 1 1⎫ 7．[2019·咸阳模拟]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：1 1 1 1(1)构造数列 1， ， ， ，…， ； ①n(2)将数列①的各项乘以 ，得到一个新数列 a ，a ，a ，a ，…，a .则 a a ＋a a21 2 3 4 n 1 2 2 3 ＋a a ＋…＋a 3 4 nn 2 n － 2 A. B.4 4 n n － n n ＋ C. D.4 4答案：Cn n n 1 n解析：依题意可得新数列为 ， ， ，…， × ，所以 a a ＋a a ＋…＋a 1 2 2 3 nn 2 1 1 1n 2 ⎛ n 2 n －1 ＝ ＋ ＋…＋ ＝ 1－ ＋ － ＋…＋－ ⎪ ⎝⎭n n －.故选 C.48．已知数列{a }的通项公式为 a ＝n ⎪n ，则数列{a }中的最大项为()n n 3⎪n ⎝ ⎭8 2 A. B.9 3 64 125 C. D.81 243 答案：A解析：解法一 a· ⎪n ， n 3⎪ 3⎪ 3 3⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭当 n <2 时，an n当 n ＝2 时，a n n当 n >2 时，a n n所以 a <a ＝a ，a >a >a >…>a ，12 3 3 4 5 n所以数列{a }中的最大项为 a 或 a ，且 a ＝a ＝2× ⎪2＝ .故选 A.n 2 3 2 3 3⎪ 9⎝ ⎭a 3⎪ 2⎛ 1⎫ ⎝ ⎭ a ⎛2⎫ 3 n ⎪ n ⎝ ⎭ 3⎪ ⎝ ⎭n ＋1 n ＋1n ＋1令 >1，解得 n <2；令 ＝1，解得 n ＝2；令 <1，解得 n >2.又 a >0，⎛2⎫ 8n n －1 4 3n 2＝(n －1) ·a ＝ ＝ ，∴××…×××a a a 当 n ≥2 时，a ＝S －S 当 n ≥2 时，a ＝S －S∴当 b ＝－1 时，a ＝2·3n －1； n anan ＋1<a (n ∈N *)．∵a ＝－n 2＋λn 对任意的正整 答案：a ＝ (n ∈N *) n－1＝(n －1)2·an －1，两式相减得 S n －1＝n 2·a －(n －1)2·a n －1，即 a ＝n 2·a －(n －1)2·a n －1，整理得(n 2－1)·an －1.∵n ≥2，∴ n －1 n 2－1 n ＋1 a n －1 a n －2 an ＋1 n 5 4 3 a n n ＋ n n ＋ 2 n n ＋n －1＝(3n ＋b )－(3n －1＋b )＝2·3n －1.当 b ≠－1 时，a 不适合此等式． 2 a a aa n n故 a <a ＝a ，a >a >a >…>a ， 1 2 3 3 4 5 n所以数列{a }中的最大项为 a 或 a ，且 a ＝a ＝2× ⎪2＝ .故选 A.n 2 3 2 3 3⎪ 9⎝ ⎭二、非选择题9．[2019·广西南宁联考]已知数列{a }是递减数列，且对任意的正整数 n ，a ＝－n nn 2＋λn 恒成立，则实数 λ 的取值范围为________．答案：(－∞，3)解析：∵数列{a }是递减数列，∴an n n 数 n 恒成立，即－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)<－n2＋λn ，∴λ<2n ＋1 对于 n ∈N *恒成立．而 2n ＋1 在 n ＝1 时取得最小值 3，∴λ<3，故答案为(－∞，3)．110．[2019·河南四校联考]已知数列{a }满足 a ＝ ，a ＋a ＋…＋a ＝n 2·a ，n 1 2 1 2n n 则数列{a }的通项公式是________．n1n n n ＋解析：由题意知 S ＝n 2·a ，则当 n ≥2 时，Sn n n－S n n n n a n － n －1 a a a a a2 3 2 1n －1 n －2 3 2 1 a 2 1 ＝ × ×…× × × ，即 n ＝ (n ≥2)，∴a ＝ (n ≥2)．∵an 111 1＝ 满足上式，故 a ＝ (n ∈N *)．n 11．已知下列数列{a }的前 n 项和 S ，求{a }的通项公式．(1)S ＝2n 2－3n ；(2)Sn n n n n＝3n ＋b .解析：(1)a ＝S ＝2－3＝－1，1 1n n n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)] ＝4n －5，由于 a 也适合此等式，∴a ＝4n －5.1 n(2)a ＝S ＝3＋b ，1 1n n当 b ＝－1 时，a 适合此等式．11n⎧⎪3＋b ，n ＝1，n －1⎪2·3，n ≥2.⎩当 b ≠－1 时，a ＝⎨n。
2020高考理科数学选择填空分专题、知识点小题狂练10套含答案
高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A C 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）A B ．2 C 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2 C．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21C ．12+D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为 ．，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．2016高三理科数学小题狂做（1）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、6 15、16π 16、[]4,12高三理科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}15x x A =<<，{}2320x x x B =-+<，则A B =ð（ ） A ．{}25x x << B ．{}25x x ≤< C ．{}25x x ≤≤ D ．∅ 2、复数212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3、函数y =+ ）A ．{}1x x ≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{}01x x ≤≤4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ） A ．12 B ．23C ．34 D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，则2mAB 等于（ ）A ．1BC ．2D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（ ） A ．66 B ．132 C ．64 D ．128 8、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的一条对称轴是8x π=，则函数()f x 的最小正周期不可能是（ ） A ．9πB ．5πC ．πD ．2π9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．12D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A ．． C ． D ．12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式()621x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ．14、已知a ，b 是平面向量，若()2a a b ⊥-，()2b b a ⊥-，则a 与b 的夹角是 ．15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．16、在C ∆AB 中，22sin sin 2A=A ，()sin C 2cos sin C B -=B ，则CA =AB．2016高三理科数学小题狂做（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、160 14、3π15、()1,+∞ 16高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,6 2、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =C ．sin y x =D ．cos y x = 6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ） A ．13 B ．6π C ．23D ．17、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ． D8、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．11 9、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（ ） A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =± C．y x =±D．y x = 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为 ．14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值是 ．15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为，则该六棱柱外接球的表面积等于 ．16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，cos C ∠A B =，C A =+，D A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为 ．高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、81 14、4 15、32π 16、7高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}22x x M =-≤≤，{}230x x x N =-=，则M N =（ ）A ．{}3B ．{}0C ．{}0,2D ．{}0,3 2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．12-C ．2D ．123、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S 的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5854、棱长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5、已知4sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值等于（ ）A ．825 B ．725 C ．825- D ．725- 6、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32C ．2D ．1- 7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A ．12 B ．13 C ．25 D ．498、已知a 、b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，//a α，//b β，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则//a bD ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ 9、曲线sin y x x =在点,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线与x 轴、直线x π=所围成的三角形的面积是（ ） A ．22π B ．2π C ．22π D ．()2122π+ 10、已知正方形的四个顶点分别为()0,0O ，()1,0A ，()1,1B ，()C 0,1，点D ，E 分别在线段C O ，AB 上运动，且D O =BE ，设D A 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．2y x =（01x ≤≤）B ．()1x y y =-（01y ≤≤）C ．()1y x x =-（01x ≤≤）D ．21y x =-（01x ≤≤） 11、设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(]0,1x ∈时，()21log 1f x x=-，则()f x 在区间()1,2上是（ ）A ．增函数，且()0f x <B ．增函数，且()0f x >C ．减函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 B．2 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若向量()1,1OA =，OA =OB ，0OA⋅OB =，则AB = ．14、若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．16、以下命题，错误的有 ．①若()()32131f x x a x x =+-++没有极值点，则24a -<<；②()13mx f x x +=+在区间()3,-+∞上单调，则13m ≥； ③若函数()ln x f x m x =-有两个零点，则1m e<；④已知()log a f x x =（01a <<），k ，m ，R n +∈且不全等，则()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、2 14、8 15、4516、①②③2016高三理科数学小题狂做（5）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0,1,2A =，{},,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,22、复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1 D ．2 3、抛物线24y x =-的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ）A ．．5、下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥8、在C ∆AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ∆AB 的面积为（ ）AD9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．4+ B．6+ C．2++．2++10、已知函数3x x y e=，则其图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11、函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭ ④6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 上恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．14、已知随机变量ξ服从正态分布()2,m σN ，若()()34ξξP ≤-=P ≥，则m = ．15、已知三棱锥C S -AB 中，C 13S A =B =C 5S B =A =，C 10S =AB =则该三棱锥的外接球表面积为 ．16、如图，等腰梯形CD AB 中，2DC AB =，32C AE =E ，一双曲线经过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则该双曲线的离心率是 ．2016高三理科数学小题狂做（5）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、160- 14、1215、14π 162016高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()U A B ð等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 2、已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ ） A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“x =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．90 B ．92 C ．98 D ．1048、在12的展开式中，x 项的系数为（ ）A ．612CB ．512C C ．712CD ．812C9、如图，四边形CD AB为矩形，AB =，C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．2310、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（ ） A ．4k > B ．5k > C ．6k > D ．7k >11、已知点()0,2A ，抛物线C :2y ax =（0a >）的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若F :M MN =a 的值等于（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．4 12、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A．)1,+∞ B．()1C．()1-- D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、213e dx x=⎰． 14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为 ．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c += ．2016高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8- 16、3高三理科数学小题狂做（7）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则AB =（ ）A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤< C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ．i D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若F B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞ C ．(]1,3D ．)+∞9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为（ ）A ．932 B ．732 C ．916 D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+ C ．12n + D ．111、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13- 12、已知函数())()()0ln 10x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角 为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =14AA =，则这个球的表面积为 ．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．高三理科数学小题狂做（7）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、90 14、64π 15、84 16、45-高三数学小题狂做（15）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24x x M =<，{}1x x N =<，则MN =（ ）A ．{}21x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}1x x < D ．{}2x x <2、设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ）A ．1-B ．1CD ．23、在C ∆AB 中，45∠A =，C 105∠=，C B =，则边长C A 为（ ）A 1-B ．1C ．2D 1+4、椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．22142x y +=B ．22143x y +=C ．221129x y += D ．2211612x y += 5、下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．128 B ．129 C ．131 D ．1346、将函数()()sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A B ．12 C ．12- D ．7、函数cos 622x xxy -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]3,3- B ．11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(][),33,-∞-+∞D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B ．163C．86π-D ．83π-10、(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1211、如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4 BC D 12、已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()0,απ∈，4cos 5α=，则()sin πα-= ．14、在C ∆AB 中，90∠B =，C 1AB =B =，点M 满足2BM =AM ，则C C M ⋅A = ．15、如图，在边长为1的正方形C OAB 中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 ．16、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．高三理科数学小题狂做（15）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、35 14、3 15、1316、4π 高三理科数学小题狂做（9）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，则复数12iz i +=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若集合{}1381x x A =≤≤，(){}22log 1x xx B =->，则AB =（ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-3、如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，点P 是面1111C D A B 内一点，则三棱锥CD P -B 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．2:3D ．3:24、已知过定点()2,0P 的直线l与曲线y =相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．150B ．135C ．120D ．不存在5、已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =，3cos 5A =，则b 等于（ ）A ．53B ．107C ．57 D7、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．2CD ．28、如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9、给出下列命题：①若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则1234532a a a a a ++++=②α，β，γ是三个不同的平面，则“γα⊥，γβ⊥”是“//αβ”的充分条件③已知1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7cos 239πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x N M=-，则()S m 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11、设无穷数列{}n a ，如果存在常数A ，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N ，使得n >N 时，恒有n a ε-A <成立，就称数列{}n a 的极限为A ．则四个无穷数列：①(){}12n-⨯；②()()11111335572121n n ⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭；③231111112222n -⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭；④{}231222322n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，其极限为2共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．15B ．25C ．12 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 4个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是 ． 14、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．15、已知三角形C AB 中，C AB =A ，C 4B =，C 120∠BA =，3C BE =E ，若P 是C B 边上的动点，则AP ⋅AE 的取值范围是 ．16、已知函数(),01lg ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为 ．高三理科数学小题狂做（9）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13、34 14、4π 15、210,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 16、()()1,00,-+∞高三理科数学小题狂做（10）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}0,1,2,7A =，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2、设复数1z i =--（i 为虚数单位），则1z -=（ ）A C ．2 D ．1 3、设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ）A ．6B ．8C ．9D ．164、双曲线22214x y b-=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =±C ．y x =D ．y = 5、已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ）A ．2-B ．3C ．43D ．3-6、某项公益活动需要从3名学生会干部和2名非学生会干部中选出3人参加，则所选的3个人中至少有1个是非学生会干部的概率是（ ）A ．110 B ．310 C ．35 D ．9107、如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．2n n =+，15?i = B ．2n n =+，15?i > C ．1n n =+，15?i = D ．1n n =+，15?i >8、某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A ．24π+B ．34π+C ．44π+D ．46π+9、已知(),x y P 为区域2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2 D． 10、对于函数()3cos36f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递减 D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 11、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ）ABCD12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x -> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设常数R a ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = ．14、函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则31log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．15、设0α=⎰，tan 3β=，则()tan αβ+= ．16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112nn n n S a =-+，设{}n S 的前n 项和为n T ，则2014T = ．高三理科数学小题狂做（10）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、2- 14、16 15、2- 16、100711134⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2020届高考数学(理科)一轮复习课时训练第9章平面解析几何43Word版含解析
【课时训练】第43节 直线的方程一、选择题1．(2018广东深圳期末)过点(2,1)，且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是( )A ．x ＝2B ．y ＝1C ．x ＝1D ．y ＝2【答案】A【解析】∵直线y ＝－x －1的斜率为－1，则倾斜角为3π4.则所求直线的倾斜角为3π4－π4＝π2，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x ＝2.2．(2019合肥一六八中学检测)直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎪⎫π2，πD ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π【答案】B【解析】由直线方程可得该直线的斜率为－1a 2＋1，又－1≤－1a 2＋1＜0，所以倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 3．(2018太原质检)若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D ．23【答案】B【解析】依题意，设点P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎨⎧a ＋7＝2，b ＋1＝－2，解得a ＝－5，b ＝－3，从而可知直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.4．(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )A B C D【答案】B【解析】当a ＞0，b ＞0时，－a ＜0，－b ＜0，选项B 符合要求． 5．(2018衡水模拟)已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋12D ．y ＝－3x ＋2【答案】A【解析】∵直线x －2y －4＝0的斜率为12，∴直线l 在y 轴上的截距为2.∴直线l 的方程为y ＝3x ＋2.故选A.6．(2018河北保定模拟)已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为( )A ．4x －3y －3＝0B ．3x －4y －3＝0C ．3x －4y －4＝0D ．4x －3y －4＝0【答案】D【解析】由题意可设直线l 0，l 的倾斜角分别为α，2α，因为直线l 0：x －2y －2＝0的斜率为12，则tan α＝12，所以直线l 的斜率k ＝tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝43.所以由点斜式可得直线l 的方程为y －0＝43(x －1)，即4x －3y －4＝0.7．(2018皖南八校联考)已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B【解析】直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1，则x ＝3－34y ，∴xy ＝3y －34y2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3，即当P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2时，xy取最大值3.二、填空题8．(2018烟台模拟)直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________.【答案】－24【解析】令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.则有k 4－k3＝2，所以k ＝－24.9．(2018江西上饶模拟)直线l ：(a －2)x ＋(a ＋1)y ＋6＝0，则直线l 恒过定点________．【答案】(2，－2)【解析】直线l 的方程变形为a (x ＋y )－2x ＋y ＋6＝0，由⎩⎨⎧x ＋y ＝0，－2x ＋y ＋6＝0，解得x ＝2，y ＝－2，所以直线l 恒过定点(2，－2)．10．(2018山西运城模拟)一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝13x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．【答案】3x －y －3 3＝0【解析】因为直线y ＝13x 的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k ＝tan 60°＝ 3.又该直线过点A (2，－3)，故所求直线为y －(－3)＝3(x －2)，即3x －y －33＝0.11．(2018广东广州调研)已知直线l 过点M (1,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则当|OA |＋|OB |取得最小值时，直线l 的方程为________．【答案】x ＋y －2＝0【解析】设A (a,0)，B (0，b )(a ＞0，b ＞0)，直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则1a ＋1b ＝1，所以|OA |＋|OB |＝a ＋b ＝(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋b a ≥2＋2a b ·ba ＝4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，此时直线l 的方程为x＋y －2＝0.12．(2018湖南长沙统一模拟)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．【答案】5【解析】易知A (0,0)，B (1,3)，且P A ⊥PB ， ∴|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10.∴|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5(当且仅当|P A |＝|PB |时取“＝”)．三、解答题13．(2018海南中学月考)(1)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l 的方程；(2)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )，若a ＞－1，直线l 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△OMN 面积取最小值时，直线l 的方程．【解】(1)设直线在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b . ①当a ≠0，b ≠0时，设l 的方程为x a ＋yb ＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a ＋－3b ＝1.若a ＝b ，则a ＝b ＝1，直线方程为x ＋y －1＝0.若a ＝－b ，则a ＝7，b ＝－7，此时直线的方程为x －y －7＝0. ②当a ＝b ＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x ＋4y ＝0.综上知，所求直线方程为x ＋y －1＝0或x －y －7＝0或3x ＋4y ＝0.(2)易求M ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2a ＋1，0，N (0,2＋a )，∵a ＞－1， ∴S △OMN ＝12·a ＋2a ＋1·(2＋a )＝12·[(a ＋1)＋1]2a ＋1＝12[(a ＋1)＋1a ＋1＋2]≥2，当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0时取等号．故所求直线l 的方程为x ＋y －2＝0.。
2020年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(一)
绝密 ★ 启用前 2020年高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20}A x x x =-->，2{|0log 2}B x x =<<，则A B =I （ ） A ．(2,4) B ．(1,2) C ．(1,4)- D ．(1,4) 2．i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则||z =（ ） A 12 B ．22 C ．1 D ．2 3．已知向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(2,4)=-c ，且⊥a c ，∥b c ，则||+=a b （ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．10 4．函数4||ln ||()x x f x x =的图象大致为（ ） 5．若π3sin()25α-=，π(0,)2α∈，则tan 2α=（ ）A ．247-B ．32 C ．32- D ．2476．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A ．1415 B ．115 C ．29 D ．79 7．如图程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的是（ ） A ．7i ≤ B ．7i > C ．9i ≤ D ．9i > 8．设2019log 2020a =，2020log 2019b =，120202019c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 9．已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n ∈Z ，则2020S 的值为（ ） A ．202010111⨯- B ．10102020⨯ C ．202110111⨯- D ．10102021⨯ 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与函数y x =的图象交于点P ，若函数y x =的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ） A ．512+ B ．522+ C ．312+ D ．32 11．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC 边上的高为36a ， 则c b b c +的最大值是（ ） A ．8 B ．6 C ．32 D ．4 12．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，SD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是 等腰梯形，AB CD ∥且满足222AB AD DC ===，且π3DAB ∠=，2SC =，则球O 的 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号表面积是（ ）A ．5πB ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113a =，311S S =，则n S 的最大值为_______．14．若在8(3)(1a x +-关于x 的展开式中，常数项为4，则2x 的系数是________．15．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，12DE DO =u u u r u u u r ，CE 的延长线与AD 交于点F ，若(,)CF AC BD λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r ，则λμ+=________．16．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数2π()π)cos(π)cos ()2f x x x x =+⋅-++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）已知在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3()2f A =，2a =，4b c +=，求b ，c ．18．（12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a ，b 的值；（240名学生中，随机选取2名学生参加座谈会，记选取的2名学生中成绩为优秀的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）如图，在几何体ABCDEF 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒， 四边形ACFE为矩形，FB =M ，N 分别为EF ，AB 的中点．（1）求证：MN ∥平面FCB ；（2）若直线AF 与平面FCB 所成的角为30︒，求平面MAB 与平面FCB 所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4． （1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线2y x =+相切，求椭圆C 的焦点坐标； （2）若过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，点P 是椭圆C 上使直线PM ，PN 的斜率存在的任意一点，记直线PM ，PN 的斜率分别为PM k ，PN k ，当14PM PN k k ⋅=-时，求椭圆C 的方程．21．（12分）设函数()x f x e ax =+，a ∈R ．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若对任意[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为π)4sin 21x y αα⎧=+⎪⎨⎪=+⎩(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ=-． （1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （2）求曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的距离的最小值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|||1|f x x x =+-．（1）若()|1|f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥．绝密 ★ 启用前2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解：{|1A x x =<-或2}x >，{|14}B x x =<<，所以(2,4)A B =I ，故选A ．2．答案：B解：由(1i)i z +=，得i1i z =+，所以|i ||||1i |2z ===+，故选B ．3．答案：B解：因为向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(2,4)=-c ，且⊥a c ，∥b c ，所以240x -=，24y =-，解得2x =，2y =-，所以(2,1)=a ，(1,2)=-b ，(3,1)+=-a b，所以||+==a b4．答案：A 解：因为44||ln ||||ln ||()()()x x x x f x f x x x ---===-，所以()f x 是偶函数，可得图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当0x >时，3ln ()xf x x =，(1)0f =，1()02f <，排除B ．5．答案：A 解：因为π3sin()cos 25αα-==，所以4sin 5α=±， 因为π(0,)2α∈，所以4sin 5α=，4tan 3α=， 所以282tan 243tan 2161tan 719ααα===---． 6．答案：A 解：设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A ， 所以23210C 1()C 15P A ==，因此114()1()11515P A P A =-=-=． 7．答案：B 解：第一次运行，10i =，满足条件，11010S =⨯=，9i =； 第二次运行，9i =满足条件，10990S =⨯=，8i =； 第三次运行，8i =满足条件，908720S =⨯=，7i =； 此时不满足条件，输出的720S =． 故条件应为8，9，10满足，7i =不满足，所以条件应为7i >． 8．答案：C解：因为20192019201911log 2019log log 2a =>=>=，202020201log log 2b =<=，102020201920191c =>=， 故选C ． 9．答案：D 解：由递推公式可得： 当n 为奇数时，24n n a a +-=，数列21{}n a -是首项为1，公差为4的等差数列； 当n 为偶数时，20n n a a +-=，数列{}n a 是首项为2，公差为0的等差数列，2020132019242020()()S a a a a a a =+++++++L L 1101010101009410102101020212=+⨯⨯⨯+⨯=⨯． 10．答案：A解：设0(P x又因为在点P 处的切线过双曲线的左焦点(1,0)F -，0=01x =，所以(1,1)P ， 因此22c =，21a =，故选A ． 11．A ．8 B ．6 C．D ．4答案：D 解：22b c b c c b bc ++=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，①又11sin 22a bc A =，即2sin a A =，②将②代入①得222(cos )b c bc A A +=，所以π2(cos )4sin()6bcA A A c b +=+=+，当π3A =时取得最大值4，故选D ．12．答案：A解：依题意得，22AB AD ==，π3DAB ∠=，由余弦定理可得BD =222AD DB AB +=，则π2ADB ∠=，又四边形ABCD 是等腰梯形，故四边形ABCD 的外接圆直径为AB ，设AB 的中点为1O ，球的半径为R ，因为SD ⊥平面ABCD ，所以22251()24SDR =+=，则24π5πS R ==，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：49解：因为311S S =，可得11331155a d a d +=+，把113a =代入得2d =-． 故213(1)14n S n n n n n =--=-+，根据二次函数性质，当7n =时，n S 最大且最大值为49．14．答案：56-解：由题意得8(1-展开式的通项为3188C ((1)C rr r r rr T x +==-，0,1,2,,8r =L ，所以8(3)(1a x +-展开式的常数项为008(1)C 4a a -⋅==，所以8(3)(1a x +-展开式中2x 项的系数为636633233884(1)C 3(1)C 56x x x x ⋅-+⋅-=-，所以展开式中2x 的系数是56-．15．答案：13- 解：因为12DE DO =u u u r u u u r ，12DO OB DB ==u u u r u u u r u u u r ，所以1124DE DO DB ==u u u r u uu r u u u r， 所以13DE EB =u u u r u u u r ，由DF BC ∥，得13DF CB =u u u r u u u r ， 所以114221()333333CF CD DF CD CB CO OD CO OB CO OD AC BD =+=+=+++=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以23λ=-，13μ=，13λμ+=-． 16．答案：1(1,1)e + 解：由题意得ln x x kx +=有两个不同的解，ln 1x k x =+，则21ln 0x k x e x -'==⇒=， 因此当0x e <<时，1(,1)k e ∈-∞+；当x e >时，1(1,1)k e ∈+， 从而要使ln x x kx +=有两个不同的解，需1(1,1)k e ∈+． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．答案：（1）ππ[π,π]63k k -+，k ∈Z ；（2）2b c ==． 解：（1）因为2π()π)cos(π)cos ()2f x x x x =+⋅-++，所以21cos 2π1()sin )(cos )(sin )2sin(2)262x f x x x x x x -=-⋅-+-=+=-+． 由πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z ，得ππππ63k x k -≤≤+，k ∈Z ， 即函数()f x 的单调递增区间是ππ[π,π]63k k -+，k ∈Z ． （2）由3()2f A =，得π13sin(2)622A -+=，所以πsin(2)16A -=， 因为0πA <<，所以022πA <<，ππ11π2666A -<-<， 所以ππ262A -=，所以π3A =， 因为2a =，4b c +=，① 根据余弦定理得2222242cos ()3163b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-， 所以4bc =，② 联立①②得，2b c ==． 18．答案：（1）200a =，100b =；（2）分布列见解析，3()2E X =． 解：（1）依题意得，0.0451000200a =⨯⨯=，0.025*******b =⨯⨯=．（2）设抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为x ， 则350300100401000x++=，解得30x =，即抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为30，依题意，X 的可能取值为0，1，2，210240C 3(0)C 52P X ===，111030240C C 5(1)C 13P X ===，230240C 29(2)C 52P X ===，所以X 的分布列为所以X 的数学期望()0125213522E X =⨯+⨯+⨯=．19．答案：（1）证明见解析；（2．解：（1）证明：取BC 的中点Q ，连接NQ ，FQ ，则12NQ AC =，NQ AC ∥，又12MF AC =，MF AC ∥，所以MF NQ =，MFNQ ∥，则四边形MNQF 为平行四边形，即MN FQ ∥．因为FQ ⊂平面FCB ，MN ⊄平面FCB ，所以MN ∥平面FCB ．（2）由AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC∠=︒，可得90ACB ∠=︒，AC =1BC =，2AB =．因为四边形ACFE为矩形，所以AC ⊥平面FCB ，则AFC ∠为直线AF与平面FCB 所成的角，即30AFC ∠=︒，所以3FC =．因为FB =FC BC ⊥，则可建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，所以A ，(0,1,0)B ，(2M ，3)2MA =-u u u r，(,1,3)2MB =--u u u r ． 设(,,)x y z =m 为平面MAB 的法向量，则00MA MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r m m，即302302x zx y z-=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩， 取x ==m 为平面MAB 的一个法向量， 又=n 为平面FCB 的一个法向量，所以cos(,)||||7⋅===m n m n m n ． 则平面MAB 与平面FCB． 20．答案：（1），(0)；（2）2214x y +=．解：（1）由题意知，b 等于原点到直线2y x =+的距离，即b ==， 又24a =，所以2a =，2222c a b =-=， 所以椭圆C 的两个焦点的坐标分别为，(0)． （2）由题意可设00(,)M x y ，00(,)N x y --，(,)P x y ， 则2200221x y a b +=，22221x y a b +=， 两式相减得22202220y y b x x a -=--， 又00PM y y k x x -=-，00Pn y y k x x +=+， 所以222000222000PM PN y y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==--+-，所以2214b a -=-， 又2a =，所以1b =，故椭圆C 的方程为2214x y +=． 21．答案：（1）a e <-；（2）ln 33a -≤≤． 解：（1）()x f x e a '=+， ①当0a ≥时，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增，不可能； ②当0a <时，()0f x '=，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减， 在(ln(),)a -+∞上单调递增，要使()f x 有两个零点，只需(ln())0f a -<， 解得a e <-．（2）令222()2()32()3x g x f x x a e x a =+--=--+，0x ≥， 则()2()x g x e x a '=-+，又令()2()x h x e x a =-+，则()2(1)0x h x e '=-≥，∴()h x 在[0,)+∞上单调递增，且(0)2(1)h a =+．①当1a ≥-时，()0g x '≥恒成立，即函数()g x 在[0,)+∞上单调递增， 从而必须满足2(0)50g a =-≥，解得a ≤≤又1a ≥-，∴1a -≤≤②当1a <-时，则存在00x >，使0()0h x =且0(0,)x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，即()g x 单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，即()g x 单调递增．∴02min 00()()2()30x g x g x e x a ==--+≥，又000()2()0x h x e x a =-+=，从而0022()30x x e e -+≥，解得00ln 3x <≤， 由0000x x e x a x e =-⇒-，令()x M x x e =-，0ln3x <≤，则()10x M x e '=-<，∴()M x 在(0,ln 3]上单调递减，则()(ln3)ln33M x M ≥=-，又()(0)1M x <=-，故ln331a -≤<-，综上，ln 33a -≤≤22．答案：（1）21:C y x =，222:430C x y y +-+=；（2）12-．解：（1）222π)](sin cos )sin 214x y αααα=+=+=+=，所以1C 的普通方程为2y x =．将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入2C 的方程得2243x y y +=-，所以2C 的直角坐标方程为22430x y y +-+=．（2）将22430x y y +-+=变形为22(2)1x y +-=，它的圆心为(0,2)C ． 设00(,)P x y 为1C 上任意一点，则200y x =， 从而2222224222000000037||(0)(2)(2)34()24PC x y x x x x x =-+-=+-=-+=-+， 所以当2032x =时，min ||PC =故曲线1C 上的点与曲线2C1-．23．答案：（1）2M =；（2）证明见解析． 解：（1）由已知可得12,0()1,0121,1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， 所以只需|1|1m -≤，解得02m ≤≤， 所以实数m 的最大值2M =． （2）证明：因为222a b ab +≥， 所以1ab ≤1≤，当且仅当a b =时取等号，①2a b +≤12≤，所以ab a b ≤+a b =时取等号，② 由①②得12ab a b ≤+，所以2a b ab +≥．。
2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试(九)理科数学
2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试（九)理科数学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则A B =I （ ）A. {}0123，，，B. {}123，，C. {}|03x x ≤≤D. {}1|4x x -≤≤【答案】A 【解析】 集合{}{|04}0,1,2,3,4A x Z x =∈≤≤=，()(){}{|130}13B x x x x x =+-≤=-≤≤，则{}0,1,2,3A B =I ，故选A.2.复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z ( )A.B. 1C. 3D. 5【答案】A 【解析】【分析】根据复数模的定义求解. 【详解】=z 22215+=，选A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.已知x 为实数，则“21x<”是“2x >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】21x <解得0x <或2x >，所以“21x<”是“2x >”的必要不充分条件. 故选B.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 3π4+B. 4π4+C. 6π4+D. 8π4+【答案】B 【解析】分析：由三视图可知该组合体为14个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可. 详解：由三视图易知，该组合体为：上面是14个球，下面是半个圆柱.表面积为：1111422224π44222ππππ⨯+⨯⨯+++⨯=+. 故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n n S S a +=+，则10a =（ ） A. 511 B. 512C. 1023D. 1024【答案】B 【解析】∵12n n n S S a +=+，∴12n n a a +=，∴{}n a 是以1为首项，公比为2的等比数列．91012512a =⨯=，故选B6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12πC.D. 10π【答案】B 【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，的圆，且高为所以其表面积22212S πππ=+=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7. 从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是 （ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 19【答案】D 【解析】 【分析】选出的数字的一个是0时，0只能做分子，不能做分母，有1种结果；当选出数字没有0时，五个数字从中任选两个，共有25A 种结果，而在这些结果中，有相同的数字重复出现，把所有的结果减去重复的数字，得到结果.【详解】选出的数字的一个是0时，0只能做分子，不能做分母，有1种结果0； 当选出数字没有0时，五个数字从中任选两个，共有25A 种结果， 而在这些结果中，有相同的数字重复出现，13和39，31和93， ∴可以得到不同的商的个数是252119A -+=，故选D .【点睛】本题主要考查分类计数原理、排列的应用及位置有限制的排列问题，属于中档题.有关元素位置有限制的排列问题有两种方法：（1）先让特殊元素排在没限制的位置；（2）先把没限制的元素排在有限制的位置.8.已知函数()xf x e = ,令3123(sin),(2),(log 3)4a f b f c f π-===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. b a c << B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在[)0,+∞上单调递增；将,,a b c 的自变量都转化到[)0,+∞内，通过比较自变量大小得到,,a b c 的大小关系.【详解】()f x Q 定义域为R 且()()xxf x ee f x --===()f x ∴为R 上的偶函数当0x ≥时，()xf x e =，则()f x 在[)0,+∞上单调递增3sin428a f f f π⎛⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()3128b f f -⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()1222log 3log 3log 3c f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭2101log 388<<<<Q ()21log 38f f f ⎛⎫∴>> ⎪⎝⎭⎝⎭，即c a b >> 本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.9.已知三棱锥P-ABC 中，PA=4，BC=6，PA ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 16π B. 32πC. 64πD. 128π【答案】C 【解析】 【分析】在底面ABC V 中，利用余弦定理求出cos BAC ∠，得到sin BAC ∠，再由正弦定理得到ABC V 的外接圆半径，利用勾股定理，得到三棱锥外接球的半径，得到其表面积. 【详解】∵底面ABC V 中，2AB AC ==，6BC =，∴1cos 2BAC ∠=-∴sin 2BAC ∠=，∴ABC V的外接圆半径1 2r ==，PA ⊥Q 面ABC∴三棱锥外接球的半径()22222232162PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以三棱锥P ABC -外接球的表面积2464S R ππ==． 故选C ．【点睛】本题考查球的几何特性，正余弦定理解三角形和求外接圆半径，属于简单题.10.已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A. 20,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B. 2,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】当动点P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠渐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠达到最大值，由此可得到关于,a c 的不等式，从而可得结果.【详解】当动点P 从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠渐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠达到最大值．∵椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，∴102F P F V 中，10290F P F ∠>︒，∴Rt V 02OP F 中，0245OP F ∠>︒，∴b c <，∴222a c c -<，∴222a c <，∴2e >，∵01e <<，∴12e <<．椭圆离心率的取值范围是,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围. 11.过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤u u u r u u u r时，直线AB 的斜率的取值范围是（ ）A. [⋃B. (,)-∞-⋃+∞C. (,)-∞⋃+∞D. [(0,-⋃【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，点B 的横坐标4B p x ≤时，满足OB FB ≤u u u r u u u r ，此时B y ≤≤，故直线AB（即直线FB ）的斜率的取值范围是[(0,-⋃.故选D. 考点：抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系.12.定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()()4f x f x =-，且其导函数()f x '满足()()20x f x -'>，则当24a <<时，有（ ） A. ()()()222log af f f a <<B. ()()()222log af f f a <<C. ()()()22log 2af f a f <<D. ()()()2log 22af a f f <<【答案】C 【解析】试题分析：∵函数()f x 对任意都有()()4f x f x =-，∴函数()f x 对任意都有，∴函数()f x 的对称轴为，∵导函数满足()()20x f x -'>，∴函数()f x 在上单调递增，上单调递减，∵，∴，∵函数()f x 的对称轴为，∴，∵，∴∴∴，∴，∴()()()22log 2af f a f <<，故选C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知双曲线221(0)4x y m m -=>3__________.【答案】2y x =【解析】分析：离心率公式计算可得m ，再由渐近线方程即可得到所求方程.解析：双曲线221(0)4x y m m -=>32,4b c m ==+∴由题意可得43c m e a m+=== ∴解得2m =.∴双曲线方程为22124x y -=.∴渐近线方程为2y x =.故答案为2y x =.点睛：区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆中的a ，b ，c 大小关系，在椭圆中222a b c =+ ，而在双曲线中222c a b =+.14.()()341212x x +-展开式中4x 的系数为_____________.【答案】48 【解析】 【分析】先由()()()()()()333342221212?141214214x x x x x x x+-=--=---，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为()()()()()()333342221212?141214214x x x x x x x +-=--=---，又()3214x -展开式的通项为()2134kkk k T C x +=-，令24k =得2k =，所以原式展开式中4x 的系数为()223448C -=.故答案为48【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型. 15.若(0,)2x π∈，则2tan tan()2x x π+-的最小值为 .【答案】【解析】1(0,)2tan tan()2tan 2222tan x x x x xππ∈⇒+-=+≥Q 当且仅当122tan tan tan x x x =⇒=. 【此处有视频，请去附件查看】16.若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①()()20f x x x =>；②())0f x x x =>；③()sin 02f x x x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭；④()cos 02f x x x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭为保三角形函数的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】【分析】欲判断函数()f x 是不是保三角形函数，只需要任给三角形，设它的三边长分别为a b c ，，，则a b c +>，不妨设a c ≤，b c ≤，判断()()()f a f b f c ，，是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可【详解】任给三角形，设它的三边长分别为a b c ，，，则a b c +>，不妨设a c ≤，b c ≤，①()()20f x x x =>，335，，可作为一个三角形的三边长，但222335+<，则不存在三角形以222335，，为三边长，故此函数不是保三角形函数②())0f x x =>，b c a +>Q >>())0f x x =>是保三角形函数③()02f x sinx x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭，02a b c π>+>>，()()()sin sin sin f a f b a b c f c +=+>=()02f x sinx x π⎛⎫∴=<< ⎪⎝⎭是保三角形函数④()02f x cosx x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，当512a b π==，12c π=时，55 121212cos cos cos πππ+<，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③【点睛】要想判断()f x 是保三角形函数，要经过严密的论证说明()f x 满足保三角形函数的概念，但要判断()f x 不是保三角形函数，仅需要举出一个反例即可三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =. （1）求角C 的大小；(2)若c =，且ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.【答案】(1)3C π=；(2)7+.【解析】分析：（1)由题意结合正弦定理可得3sinC =，则3C π= .（2）结合(1)的结论和三角形 面积公式可得12ab =，由余弦定理有2213a b ab +-= ，据此可得7a b +=，则ABC ∆的周长为713+.详解：（1)由32a csinA =及正弦定理得，3a sinAc sinC ==， ∵0sinA ≠，∴3sinC = ， ∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π= .（2）13323S absin π∆==，即12ab = ① ∵13,3c C π==.由余弦定理得2213a b ab +-= ②由①②得：()249a b +=，所以7a b +=，故ABC ∆的周长为713+.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中a b c 、、的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记ξ为身高在(]1.501.70，的学生人数,求ξ的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量S 满足-<+)>0.6826PS （μσμσ≤且22)0.9544P S μσμσ-≤+（,则称变量S 满足近似于正态分布2(,)N μσ的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布(1.6,0.01)N 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由. 【答案】(I) 见解析;（Ⅱ）见解析；(Ⅲ) 见解析. 【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人数,再利用概率公式求这批学生的身高高于1.70 的概率.分别利用面积相等求出a 、b 、c 的值. (II)先求出从这批学生中随机选取1名，身高在[]1.501.70，的概率，再利用二项分布写出ξ的分布列和数学期望. (Ⅲ)先分别计算出-<X +P μσμσ≤（）和22)P S μσμσ-<≤+（，再看是否满足-<+)>0.6826PS μσμσ≤（且22)0.9544P S μσμσ-<≤+>（,给出判断. 详解： (I)由图2 可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15. 记X 为学生的身高，结合图1可得:2(1.30 1.40)(1.80 1.90)0.02100f X f X <≤=<≤==， 13(1.40 1.50)(1.70 1.80)0.13100f X f X <≤=<≤==,1(1.50 1.60)(1.60 1.70)(120.0220.13)0.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=,又由于组距为0.1,所以0.2a =， 1.3 3.5b c ==， （Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取1名，身高在[]1.501.70，的概率 (1.50 1.70)(1.50 1.60)+(1.60 1.70)0.7P X f X f X <≤=<≤<≤=.因为从这批学生中随机选取3 名，相当于三次重复独立试验， 所以随机变量ξ服从二项分布(3,0.7)B ，故ξ的分布列为:()3()?0.3?0.70,1,2,33nn nP n C n ξ-====00.027+10.189+20.441+30.343=2.1E ξ⨯⨯⨯⨯（）（或=30.7=2.1E （））ξ⨯(Ⅲ)由 1.60.01N （，），取=1.60=0.1μσ， 由（Ⅱ）可知，-<X += 1.50 1.70)0.70.6826PP X μσμσ≤<≤=>（）（, 又结合(I)，可得:-2<X +2= 1.40 1.80)PP X μσμσ≤<≤（）（ =2 1.70<X 1.80 1.50 1.70)0.960.544f P X ⨯≤+<≤=>（）（，所以这批学生的身高满足近似于正态分布(1.60.01N ，）的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.点睛：(1)本题不难，但是题目的设计比较新颖，有的同学可能不能适应. 遇到这样的问题, 首先是认真审题，理解题意，再解答就容易了. (2)在本题的解答过程中，要灵活利用 频率分布图计算概率.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，60DAB ∠=︒，PA ABCD 平面⊥，24AP AB AD ===，线段AB 与PC 的中点分别为,E F （1）求证：//BF PDE 平面 （2）求二面角A PB D --的余弦值.【答案】（1）见解析；（215【解析】 【分析】 （1）设PD中点为S ，连接,ES FS ，可证四边形SEBF 为平行四边形，从而得到BF ∥平面PDE .（2）建立空间直角坐标系，通过两个平面的法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）设PD 的中点为S ，连接,ES FS ， 因为,S F 分别为,PD PC 的中点，所以1,2SF DC SF DC =P . 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以,AB DC AB CD =P ，又12EB AB=， 所以,SF EB SF EB =P ，所以四边形SEBF 为平行四边形.故ES BF P ，而BF ⊄平面PDE ，SE ⊂平面PDE ，所以BF ∥平面PDE .（2）以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则()()()()0,0,0,4,0,0,3,0,0,0,4A B D P ，故()()4,0,4,3,3,0PB DB =-=-u u u r u u u r，设平面PBD 的法向量为(),,n x y z =r，则030x z x y -=⎧⎪-=，取()3,1n =r ， 又平面PAB 的法向量()0,1,0m =u r，所以315cos ,551m n m n m n===⨯u r ru r r g u r r ，而二面角A PB D --的平面角为锐角，故二面角A PB D --15【点睛】（1）线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.（2）空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算. 20.已知函数()322(,)f x x ax bx a b R =++-∈ ．（1）当0b =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在点()(2,2)f 处的切线方程为11160x y --=，若对任意的1[,]x e e∈ 恒有()2ln f x t x ≤'-，求t 的取值范围（e 是自然对数的底数）．【答案】(1) 当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在2(,),(0,)3a-∞-+∞上单调递增，在2(,0)3a -上单调递减；当0a <时，()f x 在2(,0),(,)3a -∞-+∞上单调递增，在2(0,)3a-上单调递减；(2) 232e et -≥ 【解析】 试题分析：（1）求导数，分0,00a a a =><和三种情况分别讨论导函数的符号，从而得到函数的单调情况．（2）根据导数的几何意义可得1,12a b =-=，从而()231f x x x '=-+．故由题意得2231ln t x x x ≥-+-对任意的1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．设()231ln x x x x ϕ=-+-，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据单调性可求得()()2max3x e e e ϕϕ==-，从而可得232e et -≥．试题解析：（1）当0b =时，()322f x x ax =+-，所以()232(32)f x x ax x x a ='=++．令()0f x '=，解得0x =或23a x =-， ①当0a =时，()230f x x ='≥，所以()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，203a-<，列表得：所以()f x 在()2,,0,3a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； ③当0a <时，203a->，列表得：所以()f x 在()2,0,,3a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．综上可得，当0a =时，()f x 在R 上单调递增； 当0a >时，()f x 在()2,,0,3a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 当0a <时，()f x 在()2,0,,3a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．（2）因为()322f x x ax bx =++-，所以()232f x x ax b =++'，由题意得()()212411284226f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++-='⎪⎩，整理得4120a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以()231f x x x '=-+，因为()2ln f x t x ≤'-对任意的1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，所以2231ln t x x x ≥-+-对任意的1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设()231ln x x x x ϕ=-+-，则()()()2131161x x x x x xϕ-+=--='， 所以当11,2x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当1,2x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增．因为()22132,3ee e e e eϕϕ-⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 所以()()2max 3x e e e ϕϕ==-， 所以223t e e ≥-，解得232e et -≥． 所以实数t 的取值范围为23[,)2e e-+∞．点睛：（1）不等式恒成立问题一般考查三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式、三角函数式及绝对值结构的不等式在某个区间A 上恒成立(存在性)，求参数取值范围．（2）解决不等式恒成立问题的常用方法通过分离参数的方法转化为求函数最值的问题，即若()f x a ≥或()g x a ≤恒成立，只需满足()min f x a ≥或()max g x a ≤即可，然后利用导数方法求出()f x 的最小值或()g x 的最大值，从而问题得解．21.已知椭圆C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线32y x =与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2F ，椭圆C 另一个焦点是1F ，且1294MF MF =u u u u r u u u u r g .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点(1,0)-，且与椭圆C 交于,P Q 两点，求2F PQ ∆的内切圆面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）916π. 【解析】 【分析】（1）利用将M 点的横坐标c 代入直线32y x =，求得M 点的坐标，代入12MF MF ⋅u u u u r u u u u r 的坐标运算，求得c 的值，也即求得M 点的坐标，将M 的坐标代入椭圆，结合222a b c =+，解方程组求得22,a b 的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程并写出根与系数关系，由此求得2F PQ ∆的面积，利用导数求得面积的最大值，并由三角形与内切圆有关的面积公式，求得内切圆的半径的最大值.【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点M 在直线32y x =上，且点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点()2,0F c ，则点3,2c M c ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵12339·2,?0,224MF MF c c c ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u u v u u u u v ∴1c =又222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得2243a b ⎧=⎨=⎩∴椭圆方程为22143x y +=（2）由（1）知，()11,0F -，过点()11,0F -的直线与椭圆C 交于,P Q 两点，则2F PQ ∆的周长为48a =，又21·4?2F PQ S a r ∆=（r 为三角形内切圆半径），∴当2F PQ ∆的面积最大时，其内切圆面积最大.设直线l 的方程为：1x ky =-，()()1122,,,P x y Q x y ，则221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()2243690kyky +--=，∴122122634934k y y k y y k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩∴2121221··234F PQS F F y y k ∆=-=+t =，则1t ≥，∴21213F PQ S t t∆=+令()13f t t t=+，()21'3f t t=-当[)1,t ∈+∞时，()'0f t >， ()13f t t t =+在[)1,+∞上单调递增，∴212313F PQ S t t∆=≤+，当1t =时取等号， 即当0k =时，2F PQ ∆的面积最大值为3，结合21·4?32F PQ S a r ∆==，得r 的最大值为34， ∴内切圆面积的最大值为916π.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆相交，所形成的三角形有关最值的计算，属于中档题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22143x y +=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． (1)求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，P 为曲线C 上的动点，求△PAB 面积的最大值．【答案】（1）2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），20x y --=（22【解析】 【分析】（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出AB =解PAB ∆面积最大值只需求出点P 到直线l 距离的最大值；通过假设()2cos P αα，利用点到直线距离公式得到d =，从而得到当()sin 1αϕ-=时，d 最大，从而进一步求得所求最值.【详解】（1）由22143x y+=，得C 的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）由()sin sin cos 42πρθρθθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，得直线l 的直角坐标方程为20x y --= （2）在20x y --=中分别令0y =和0x =可得：()2,0A ，()0,2B -AB ⇒=设曲线C 上点()2cos P αα，则P 到l 距离：d====，其中：cosϕ=，sinϕ=当()sin1αϕ-=，maxd=所以PAB∆面积的最大值为122⨯=【点睛】本题考查椭圆参数方程、极坐标化直角坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转化为三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()212,f x x x m m N=+--∈，且()3f x<恒成立.（1）求m的值；（2）当11[,0),[,0)22a b∈-∈-时，()()2f a f b+=-，证明：1140a b++≤.【答案】（1）0m=（2）见证明【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式可将()3f x<转化为：123m+<，结合m N∈可求得m；（2）由（1）知()212f x x x=+-，根据()()2f a f b+=-可整理得()()1a b-+-=，从而可得：()1111a ba b a b⎛⎫+=-++⎪⎝⎭，利用基本不等式求得114a b+≤-，从而证得结论.【详解】（1）()2122122212212f x x x m x x m x x m m=+--=+--≤+-+=+Q，当且仅当()()21220x x m+-≥且2122x x m+≥-时，取等号()3f x∴<恒成立可转化为：123m+<恒成立，解得：21m-<<m N ∈Q 0m ∴=（2）由（1）知：()212f x x x =+-∴当1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，1,02b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，有()21241f a a a a =+-=+，()21241f b b b b =+-=+ 由()()2f a f b +=-得：41412a b +++=- ()()1a b ∴-+-=()11111124b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=-++=-+++≤-+=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当12a b ==-时，取等号 114a b∴+≤-，即：1140a b ++≤ 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用、利用基本不等式证明的问题，关键是能够将恒成立问题转变为函数最值求解的问题，易错点是忽略基本不等式成立的前提条件，属于常考题型.。
北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷理科数学小题狂做5
北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷理科数学小题狂做创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0,1,2A =，{},,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ） A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2 2、复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1D ．23、抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ） A ．1313-B ．1313C ．21313-D ．213135、下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥8、在C ∆AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ∆AB 的面积为（ ） A ．64B ．15C ．3154D ．36169、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．46+B ．66+C ．2226++D ．2236++10、已知函数3x x y e=，则其图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11、函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭④6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 上恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x < 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是．14、已知随机变量ξ服从正态分布()2,m σN ，若()()34ξξP ≤-=P ≥，则m =． 15、已知三棱锥C S -AB 中，C 13S A =B =，C 5S B =A =，C 10S =AB =，则该三棱锥的外接球表面积为．16、如图，等腰梯形CD AB 中，2DC AB =，32C AE =E ，一双曲线经过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则该双曲线的离心率是．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、160- 14、1215、14π 16。
2020高三数学理小题狂做(3)
2021高三理科数学小题狂做 (3 )一、选择题 (本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的． )1、集合{}250x x x M =-> ,{}2,3,4,5,6N = ,那么MN = ( )A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,6 2、复数z 满足()135i z i -=+ ,那么复数z 在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第|一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点()3,4P ,()Q 2,6 ,向量()F 1,λE =-．假设Q//F P E ,那么实数λ的值为 ( )A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 4、 "5m <〞是 "5m <〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、以下函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是 ( ) A ．y x =- B ．2y x = C ．sin y x = D ．cos y x = 6、某几何体的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如下图 ,那么该几何体的体积不可能是 ( )A ．13 B ．6π C ．23D ．1 7、圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ,B ,C ,那么C ∆AB 的面积为 ( )A ．4B ．2C ．23D ．3 8、执行下面的程序框图 ,那么输出的m 的值为 ( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．11 9、函数()()2cos f x x ωϕ=+ (0ω> ,2πϕ< )的局部图象如以下图所示 ,其中12,3y ⎛⎫⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最|高点和最|低点 ,那么函数()f x 的一个单调增区间为( )A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ (R a ∈ )的展开式中常数项为5 ,那么该展开式中2x 的系数为( )A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、双曲线C :22221x y a b-= (0a > ,0b > )的右焦点为2F ,()00,x y M(00x > ,00y > )是双曲线C 上的点 ,()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ,连接2F N ,PN ,假设2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形 ,那么双曲线C 的渐近线方程为 ( )A ．2y x =±B ．4y x =±C ．62y x =±D ．102y x =± 12、函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x = ,假设函数()f x 满足x ∀∈I (其中I 为函数()f x 的定义域 ) ,当0x x ≠时 ,()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立 ,那么称0x x =为函数()f x 的 "分界点〞．函数()f x 满足()15f = ,()462f x x x'=-- ,那么函数()f x 的 "分界点〞的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 二、填空题 (本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分． ) 13、某健康协会从某地区睡前看 的居民中随机选取了270人进行调查 ,得到如右图所示的频率分布直方图 ,那么可以估计睡前看 在4050分钟的人数为 ．14、假设实数x ,y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,那么2z x y =-的最|大值是 ．15、六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形 ,侧棱与底面垂直 ,假设该六棱柱的侧面积为48 ,底面积为123 ,那么该六棱柱外接球的外表积等于 ． 16、如图,空间四边形CDAB 中 ,C D 45∠A = ,15cos C 5∠A B =,C 1510A =+ ,D 25A = ,C 6B =．假设点E 在线段C A 上运动 ,那么D EB +E 的最|小值为 ．2021高三理科数学小题狂做 (3 )参考答案一、选择题 (本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的． ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCDDADACB二、填空题 (本大共4小题 ,每题5分 ,总分值20分． )13、81 14、4 15、32 16、7。