转动型3-UPU并联机构的刚度分析
3—PUU并联机构的运动学分析
3—PUU并联机构的运动学分析本文对3-PUU并联机构进行位置分析，求解出3-PUU并联机器人的运动学正解和运动学逆解，正解要比逆解复杂难求。
通过求解雅可比矩阵，推导出该机构的奇异位形位置，为动平台的轨迹规划奠定了基础。
用极限边界搜索法求得3-PUU并联机构的工作空间。
标签：3-PUU；运动学分析；奇异位形1.自由度的计算在三维空间直角坐标系中，n活动构件共有6（n-1）个自由度。
在3-PUU 并联机构中，令约束数目为g，第i个运动副的约束数目为ui，则该机构的自由度数目为：3.雅克比矩阵和奇异位形在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅克比行列式。
并联机构的雅克比矩阵可以判断机构的奇异位形、进行误差分析、轨迹规划等。
机构学中所说的奇异位形被称作特殊位形，指的是机构运动到某一特殊位置。
机构的奇异位形决定了机器人的运动、受力、控制以及精度等诸方面的性能，因此对并联机构的奇异位形做深入研究有很重要的实际意义。
[1]研究奇异位形可以减少和消除奇异位形对机构运动的影响，从而进一步提高并联机构的运动性能，促进并联机构产品的实用化，使并联机构产品得到更广泛的发展。
研究并联机构的奇异位形主要采用代数法。
代数法就是求得的雅克比矩阵的行列式的值为0时，该机构处于奇异位置，机构丧失一个或者多个自由度。
该机构的雅克比矩阵为：4.并联机构的工作空间并联机构相比于串联机构而言，具有刚度大、惯性低等特点，但对其工作空间有严格的要求。
工作空间是衡量并联机器人性能的重要指标之一。
并联机构的工作空间分为灵巧工作空间和可达工作空间两种类型。
灵巧工作空间指的是在操作手臂上某一参考点可以从任何方向到达的位置点的集合。
可达工作空间指的是操作手臂上某一参考点可以达到的位置点的集合，不必考虑操作器的姿态。
求解并联机构的工作空间一般采用数值法和解析法。
极限边界搜索法属于数值法当中的一种。
它的基本原理是：给出一个足够大的空间范围，它包含了并联机构可能的运动范围。
3-UPU型并联机构正向运动位置分析及工作空间研究
3-UPU型并联机构正向运动位置分析及工作空间研究张荣兴;朱大昌;陈健伟;朱劲松【摘要】采用旋量理论,并结合多项式连续法和代数拓扑法,提出多项式连续拓扑解析法,求解正向运动位置解,可以避免工作空间解析式难表达和奇异现象;基于3-UPU型并联机构模型,进行运动特性分析,并运用三维软件SolidWorks几何分析法选取尺度最优的并联机构模型和Simmechanics建模仿真法对其进行可视化工作空间研究,进而通过Maflab命令以数据化显示工作空间所有坐标点集.结果表明:尺寸优化后的3-UPU并联机构工作空间点集跳跃幅度小,运动更稳定.从而验证了该方法的有效性,可以为并联机构的结构优化设计和性能改进提供可视化依据,在工程应用上具有重要意义.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)012【总页数】4页(P125-128)【关键词】旋量理论;多项式连续拓扑解析法;正向运动位置解;几何分析法;并联机构工作空间【作者】张荣兴;朱大昌;陈健伟;朱劲松【作者单位】江西理工大学机电工程学院,江西赣州341000;江西理工大学机电工程学院,江西赣州341000;江西理工大学机电工程学院,江西赣州341000;英特尔亚太研发中心,上海200241【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH113近年来，并联机构具有刚度大、承载能力强、无累计误差等特点而广泛应用在医疗机器人、并联机床、和微操作系统等领域，已成为机器人研究领域中的一个热点[1-2]。
但并联机构存在着工作空间变小、机构构型设计的困难性和运动控制的复杂性等问题。
工作空间是并联机构末端操作器的工作区域，是衡量工作性能的重要指标，国内外许多研究者对其进行了深入的研究。
文献[3]对3-UPS型并联机构做了充足的分析，并绘制了其工作空间，得出了其方位工作空间在空间具有的对称性。
运动学位置正解问题是研究并联机构众多问题的基础，在工作空间的研究中起着关键作用[4]。
并联机器人的雅可比,可操作性,条件数和精度
并联机器人的雅可比，可操作性，条件数和精度（翻译论文）虽然在最早的机器人研究中就已经有了雅可比矩阵的概念、可操纵性、条件数的概念，但是它们的真正意义并不是很好理解。
在本文中，我们重新审视这些作为并联机器人优化设计精度指标的概念。
首先，我们指出，通常的雅可比矩阵的输入—输入方程可能不足以分析平台的定位误差。
然后我们检验可操纵性的概念，表明其经典的解释是错误的。
我们考虑各种常见的局部灵巧指数，其中大部分是基于雅可比矩阵的条件数。
值得注意的是，即使对于一个给定的机器人，在一个特定的姿态也会有各种各样的条件数，这些条件数之间都不一致，和我们想得到的精度指标也不一致。
然后考虑了全局调节指数。
除了存在基于错误的局部准确性指数的问题外，还有一个忽略了大部分时间而进行计算的计算问题。
最后，我们检验了其他哪些指标可用于优化设计，并且介绍了计算它们的难度。
1 引言我们将使用一个相对通用的非冗余并联机构的定义。
当一个机构用至少两个运动链来控制自由度n<6的末端执行器时，我们定义它为并联机构，而其他的6-n 个自由度是一个恒定值通过单自由度驱动关节控制。
此外，如果将驱动器锁定，则末端执行器的自由度为0，非驱动关节有一个单自由度。
这样的定义涵盖了经典的六自由度机器人，比如Gough 和Hexa 平台，还有少于六自由度的机构，如Delta 和3-UPU 机构。
如今，并联机构的应用领域越来越广，如望远镜、精定位装置、包装速度快、机床、医疗。
对尺寸非常的敏感是并联机构优化设计的一个关键问题。
最优设计的方法有静力学性能指标。
精度显然是许多应用中的一个关键问题。
并联机构也有串联机构的一些关键问题，因此，针对这些问题做了很多广泛的研究，定义除了很多准确性指标，这些结果已经应用到并联机构上。
本文的目的是检验这些指标是否适用于并联机构。
雅可比矩阵和逆雅可比矩阵用于研究末端执行器的定位精度的，为了这个目的，很有必要研究它们的概念。
3-UPU并联自动调平机构控制系统设计
3-UPU 并联自动调平机构控制系统设计朱志强，熊艳红（湖北职业技术学院，湖北孝感432000）来稿日期：2019-12-20基金项目：湖北省教育厅科学技术研究项目（B2017179）作者简介：朱志强，（1981-），男，河南周口人，硕士研究生，副教授，主要研究方向：机械设计；熊艳红，（1982-），女，河南周口人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：电气自动化1引言随着《中国制造2025》发展战略的提出，国内企业不断升级改良生产制造设备，越来越关注产能、自动化率、成本等问题之间的矛盾。
提高自动调平机构的定位精度已成为企业提高产品质量、扩大效益的重要手段[1-2]。
目前，我国自动调平机构的构型与国外相比，还存在加工精度较低、形位公差偏大、轨迹跟踪误差较大等缺陷。
大部分的自动调平机构为串联开环的构型设计，这种连接形式的调平机构往往存在定位精度低、末端件惯性大、运动惯量大、误差累积等缺点[3]。
因此，如何降低自动调平机构的调平误差，越来越受到学者们的重视。
文献[4]研究了一种适用于斜坡场合的自动调平机构，通过解析法得到了各推杆间的关系和极限运动角度，但是通过运动学建模来控制机构调平精度的方法不能很好地反映机构各推杆与外界输入间的关系。
文献[5]设计了一种果园升降平台的自动调平机构，并基于模糊PID 控制策略来调整机构的姿态，但是缺少对模糊PID 控制器稳定性分析的论证。
文献[6]设计了一种多自由度的并联调平机构，并研究了高次静不定问题对机构调平精度的影响，但是多自由度的并联机构的构型设计和动力学求解十分困难。
文献[7]通过SimMechanics 设计了一种六点支撑式的自动调平机构，并通过Simulink 仿真了机构的调平特性，但是SimMechanics 模型与实体模型的重合度不高。
为了提高调平机构的调平精度，设计了一种少自由度的3-UPU 并联调平机构，并设计了一种PI 鲁棒滑模控制器来提高机构的调平精度，通过机构各方向的调平误差分析，验证了调平机构的有效性。
3-UPU并联机构误差影响敏感度.
3-UPU并联机构误差影响敏感度少自由度并联机器人基于自身特点,有着广泛的用途。
本文针对少自由度并联家族中特殊的3自由度和4自由度3-UPU少自由度并联机构,对各类误差源进行了种类综合,运用空间坐标转换法,对3-UPU少自由度并联机构进行误差分析,给出了具体的误差分析的模拟流程,对各类静态误差源引起的动平台位姿误差进行了分析。
运用空间坐标转换法以及闭环矢量法建立了理想以及各类误差存在情况下的位姿转换矩阵。
使用数值的方法对3-UPU并联机构位姿正解进行计算和分析。
从两个方面对由于静态误差引起的机器人操作误差作了分析。
第一,在误差不变的情况下,分析了随着时间的变化,机器人末端操作器的位姿误差;第二,运用概率分布相关理论,分析了各类误差源大小对机器人位姿误差大小的影响,得出了部分误差分布规律。
由此,分析了各个位姿误差对误差源大小的敏感性。
比较分析了各类误差源对机构本身操作位姿的影响大小,对比3自由度和4自由度进行全面比较,分析二者之间的过渡关系。
结果表明:4自由度3-UPU 并联机构,在误差作用下,z轴方向即定平台法线方向的转动误差敏感度都极高,极易约束掉绕着z轴方向的转动,蜕变为3自由度平动并联机构。
而3自由度平动机构,在各种误差源作用下,z轴方向的转动误差很小且敏感度很低,也就是说3自由度平动3-UPU并联机构对z轴方向的转动自由度的约束稳定,受误差影响不大。
同主题文章[1].阎华,刘桂雄,郑时雄. 机器人位姿误差建模方法综述' [J]. 机床与液压. 2000.(01)[2].周学才. 机器人位姿误差的显著性分析法' [J]. 广东工业大学学报. 1995.(01)[3].蒲毅彬，吴紫旺，常小晓，廖全荣. CT在岩土实验中的数值分析' [J]. CT理论与应用研究. 1994.(03)[4].周学才，张启先. 机器人位姿误差的显著性分析法' [J]. 机械工程学报. 1994.(S1)[5].熊西文. 评《数值分析与计算》一书' [J]. 大连大学学报. 1994.(01)[6].高剑峰. 生化数值分析系统' [J]. 石河子大学学报(自然科学版). 1992.(01)[7].战同胜. 《数值分析与计算》一书简介' [J]. 大连大学学报.1994.(01)[8].孙奕澎,高贯斌,王希民,黄炜,蔡光起. 五自由度并联机床的误差分析' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 2003.(05)[9].焦国太,冯永和,王锋,凡春芳. 多因素影响下的机器人综合位姿误差分析方法' [J]. 应用基础与工程科学学报. 2004.(04)[10].计算数学' [J]. 全国新书目. 2003.(03)【关键词相关文档搜索】：机械设计及理论; 3、4自由度3-UPU并联机构; 位姿误差; 空间坐标转换; 数值分析; 概率分布【作者相关信息搜索】：北京交通大学;机械设计及理论;方跃法;李霄霄;。
基于牛顿-欧拉法的3-UPS／S并联机构动力学分析
约 束 作 用 ，仅 能 做 三 维 转 动 ，因 此 在 踝 关 节 康 复 这 类仅 需 定位 的 场合 得到 应 用 ｎ 。迄 今 ，国 内外 学 者 已对 该 类机 构 的工 作 空 间 、运 动 学 、奇 异 性 及
优化设 计 等方 面 开展 了广 泛 的研究 。
静 平 台之 间 通过 ３ 条ＵＰ Ｓ 型 运 动 支链 连 接 。 包含球 铰 的 中 间 约 束 分 支上 下 端 分 别 与 动 静 平 台 中心 固 定连 接 。 由于ＵＰ Ｓ 型运 动 支链 不限 制动平 台的 自由 度 ，因 此该 机 构 在 中 间约 束 分 支 的限 制 下 ，仅 作 绕球 铰Ｄ的三 维转 动 。
人 采 用 牛 顿一 欧拉 法 建 立 了Ｓ ｔ ｅ ｗａ ｒ ｔ 平 台 的反 向动
力 学递 推 模 型 及 基 于 工 作 空 间和 基 于 关 节 空 间 封 闭形式 的动 力 学模 型 。张 国伟 等人 以Ｋａ ｎ ｅ 方法 为 基 础 ，推 导 了 Ｓ ｔ ｅ ｗａ ｒ ｔ 平 台的 动 力 学 方程 ，并 与 牛 顿欧 拉 法 进 行 了比 较 。李 新 友 等 人 亦 采 用 Ｋａ ｎ ｅ 方 法 对 基 于 中央 立 柱 约 束 的３ ＵＰ Ｓ ／ Ｓ 并联 机 构 进 行 了动 力 学建 模 。张 建政 等 人基 于 牛顿一 欧 拉 方法 推导 出６ 一 Ｐ Ｓ Ｓ 并联 机 构 动 力学 方程 的开式 和 闭式形 式 。并联 机 构 由于 其 闭环 特 点 决 定 了其 动 力学 模 型 是 一 个 多 自 由度 、 多变 量 、 强耦 合 的 复 杂非 线 性 系 统 ，其 建 模 型 方法 主 要 包括 拉 格 朗 日法 ，牛
印
松’ ，陈竟新 ，唐矫燕’
3-UPU并联机构的速度和加速度分析
3-UPU并联机构的速度和加速度分析陈晓康;魏永庚【摘要】不同于串联机构,并联机构在运动过程中单支链的速度或加速度易发生突变,从而导致并联机构运动末端难以平稳控制.以3-UPU并联机构为研究对象,采用空间封闭矢量法和矩阵分析法,构建机构单支链、动平台虎克铰点和静平台虎克铰点的运动学矢量模型,对矢量模型进行一阶和二阶求导,推导出机构单支链及其构件质心的速度、加速度模型,通过单支链的矢量模型对3-UPU并联机构单支链及其构件质心的速度和加速度进行分析,求解出速度、加速度表达式.该分析为机构的结构参数设计和运动控制等提供了理论设计依据.【期刊名称】《黑龙江大学工程学报》【年(卷),期】2018(009)002【总页数】6页(P65-69,80)【关键词】3-UPU并联机构;速度;加速度【作者】陈晓康;魏永庚【作者单位】黑龙江大学机电工程学院, 哈尔滨 150080;黑龙江大学机电工程学院, 哈尔滨 150080【正文语种】中文【中图分类】TH113.24随着少自由度并联机构被广泛应用于工业机器人、医用机器人、微定位机器人及太空运动模拟器诸多技术领域，大量学者进行了深入研究。
在并联机构运动学方面，尤其是针对速度和加速度的运动分析，其运动精度是机构本体的一个关键因素。
本文通过3-UPU并联机构的速度和加速度分析，是为进一步提升机构控制的平稳性和精确性，使机构具有较好的动态特性，避免机构在运动过程中因速度或加速度发生突变而引起冲击和振动。
目前常用的方法是通过并联机构杆长与动平台中心点之间建立方程，求导后获得速度和加速度模型，它计算量大、求导运算较为复杂、表达式较为冗长。
近年来许多学者对此问题进行了大量的研究，如王唱等[1]提出基于QR分解的少自由度并联机构运动学的建模方法，他们通过正、逆一阶和二阶影响系数矩阵得到了少自由度并联机构的速度、加速度的约束方程；Liu H T等[2]研究了一种低速运动条件下加速度的分析方法；Lu Y等[3]提出了一种简化速度和加速度的方法；冯志友等[4]采用海塞矩阵法进行了并联机构速度和加速度的推导以及相关学者的大量研究[5-12]，这些研究一定程度上简化了建模的复杂度，减少了计算量，为程序代码的编写提供了方便。
三自由度3_RPUR并联机构性能指标分析及优化设计_刘艳敏
图 3 机构的工作空间容积性能指标 ηW 图谱
2．2 全域条件数性能图谱及分析
机构的雅克比矩阵与机构的位形有关， 采用基于
工作空间的全域条件数性能指标来总体评价机器人的
各向同性和灵巧度，且全域条件数越接近 1，机器人的
灵巧度和控制精度越高，机构运动学性能越好。根据文
献［9］，全域条件性能指标定义如下：
3.0
1.51.3 2.0
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r1
（b）β＝45°
3.0
3.0
r2
2.5 11.0
2.0
7.5 3.55.0
1.5 2.5
1.0 2.0 1.2
2.5
0.5 1.8
1.8
1.41.1
1.4
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r1
（c）β＝60°
平面图内 r1<1.5 且 r2 适中的区域；
（2）该指标值 ζ 与 Vmax l3 基本上成反比关系；
（3）随着 β 角增大，速度极大值在逐渐减小；
（4）随着 r2 的增大 ，速度的极大 值 在 增 加 ；随 着 r1 的增大，速度的极大值有两个对称轴。
r2
3.0
2.5 0.66
2.0
0.67 0.680.675
0.2
2.0 0.25
0.27
1.5 0.30 0.40
0.10
1.0 0.50
0.75 0.15 0.40
0.5
0.50 0.50 0.2 0.30
0.20
O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r1
（a）β＝30°
r2
3-ruu并联机构弹性动力学分析与优化设计
摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。
但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。
因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。
3-RUU机构的运动学及工作空间研究。
作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。
利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。
在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。
此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。
在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。
分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。
本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。
关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。
3-PUU并联机构的动力学分析
3-PUU并联机构的动力学分析作者：范大俊来源：《科技资讯》 2015年第11期范大俊（大连大学机械工程学院辽宁大连 116622）摘要：多体系统进行动力学分析，是实现虚拟样机和虚拟现实的前提条件之一。
它在力学的基础上，经过半个世纪的发展，形成不同的研究方向和研究领域，并孕育而生了多款商业化软件。
该文运用凯恩方法，以动平台参考点的速度和角速度为伪速度，在任务空间中建立了封闭形式的运动方程。
在建模过程中，无需求解理想约束反力、不使用动力学函数，不需求导运算，变量和方程的数目少，方程表达式简单，计算效率得到显著提高。
关键词：并联机构凯恩方法动力学分析中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0214-01①作者简介：范大俊（1990.5—），男，汉族，本科生，主要研究方向为机械设计。
多体系统动力学是研究由若干个刚性或者柔性物体相互连接所组成的系统的运动规律的一门新兴学科，它包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学。
机械多体系统是对航空航天、数控机床、大型船舶等重型机械领域机电系统的高度浓缩。
对多体系统进行动力学分析，是实现虚拟样机和虚拟现实的前提条件之一[1]。
它在力学的基础上，经过半个世纪的发展，形成不同的研究方向和研究领域，并孕育而生了多款商业化软件。
它们的研究方法主要以矢量力学方法和分析力学方法为主。
经过多年的发展，又形成了以凯恩力学为基础的兼顾矢量力学和分析力学优点的建模方法。
并联机构动力学建模方法已趋于成熟，但大部分动力学模型是建立在关节空间中的。
在关节空间中进行仿真将增加计算量，提高了运算强度，可能导致计算精度的丧失甚至丢失。
此外，在关节空间中，我们常使用的PD控制会引出并联机构运动学正解的问题[2]。
并联机构的运动学正解方程复杂、极难求解。
更重要的是，并联机构的运动学正解具有多组解。
通过调整关节空间，未必可以使操作手臂得到我们需要的位姿。
3upu并联机构的运动学分析与结构参数优化
０ 前言
机构的工作空间， 如极坐标搜索法、 局部坐标法、 蒙
３ＵＰＵ 并联机构最早由 ＴＳＡＩ
［１］
提出， ３ＵＰＵ 并联
特卡 洛 法 等。 沈 惠 平 等 ［８］ 采 用 极 坐 标 搜 索 法 分 析
机构因其具有较大工作空间 ［２］ 、 结构简单、 精度高、
３Ｔ１Ｒ 并联机构工作空间， 提高边界精度时使得计算
空间， 该方法所得工作空间的边界精度不高。
用一种新型的数值法分析机构的逆解和奇异性， 研究
求解机构的运动学逆解， 同时借鉴三维元胞自动机模
本文作者根据 ３ＵＰＵ 机构的结构特点， 通过方位
制方式。 蒲志新等 ［６］ 以 ３ＵＰＵ 并联作为研究对象， 采
特征集分析机构的 ３ＵＰＵ 并联机构特性， 利用数值法
ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ． Ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ３ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
ｗｅｒｅ ｏｐｔｉｍｉห้องสมุดไป่ตู้ｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ ＦＯＡ） ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ３ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈａｓ ａ ｌａｒｇｅ
Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋ ｓｏｆｔｗａｒｅ． Ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ， ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ａｎｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ
一种新型3-PUU并联机构
并联机构由于紧凑的结构、良好的动力学性能、较高的强度，被学术界和工业界广泛关注[1]。
然而，它的缺点也很明显，如工作空间相对较小、控制过于复杂以及奇点过多等[2]。
经过改进后的少自由度并联机构被广泛应用。
相对于6自由度并联机构，少自由度并联机构制造成本相对较低且更易于控制[3]。
在少自由度并联机构中，以三自由度并联机构的研究和应用最广泛。
与传统串联机构相比，并联机构运动空间较小、运动平台不够灵活，且并联机构的动力学特性具有高度非线性、强耦合的特点，使得其控制较为复杂[4]。
但是，事物都有两面性，并联机构的优点也十分明显。
（1）结构刚度高。
从材料力学的观点来看，在外力一定时，悬臂梁机构的应力与变形都是最大的，两端插入结构的应力与变形相对较小，然后两端支撑结构又会小一些。
其次，受压的二力结构，应力与应变都最小的是受张力的二力结构[5]。
由于并联机构的连杆都是受压或受拉的二力结构，而且负载造成的拉、压力由6根连杆同时承受，所以并联机构的刚度远远高于传统并联机构。
（2）惯性低、响应速度快。
并联机构的驱动装置一般安装在定平台或接近于定平台的位置，以减少执行器件的重量，使得机构惯性低、响应速度快。
运动部件的低惯性使得伺服控制器拥有更好的动态品质，也使得执行器件获得更高的速度和加速度。
因此，并联机构被广泛应用于食品、医药包装等需要高速抓取作业的行业。
（3）位置反解容易。
在位置求解方面，一般串联机器人的正解比较容易求解，求其反解往往比较困难，而并联机器人求反解相对容易，在机器人进行实时计算时按反解来计算。
因此，相对于串联机器人来说，并联机器人更容易实现在线实时计算。
（4）高精度。
由于并联机构每个杆件单独对工作平台起作用，所以不会出现串联机构中的误差累计现象。
本文提出了一种新型三自由度平动的3-PUU并联机构，其中P代表直线行程关节，U代表虎克铰。
需要指出的是，3-PUU机构此前已有多种构型，且其中也有不少已用于实践。
空间3-PUS-UP并联机构运动灵巧性与刚度性能研究
农 业 机 械 学 报
第４ ５卷 第 １ ２期
空间 ３ Ｐ Ｕ Ｓ Ｕ Ｐ并联机构运动灵巧性与刚度性能研究
崔国华 １ 张海强 ２ 徐 丰 ２ 孙传荣 ２
１ ３ Ｐ Ｕ Ｓ Ｕ Ｐ并联机构的结构描述
如图 １所示， 该并联机构由定平台、 动平台以及 连接定、 动平台 的 分 支 构 成。 定 平 台 通 过 ３个 结 构 完全相同的 驱 动 支 链 Ｐ Ｕ Ｓ以 及 中 间 恰 约 束 从 动 支 Ｐ与动平 台 连 接。 Ｐ 、 Ｕ 、 Ｓ分 别 表 示 移 动 副、 虎 链Ｕ 克铰 和 球 副。 动 平 台 球 铰 铰 点 Ａ 、 Ａ 、 Ａ １ ２ ３ 的外接圆 半径为 ｒ ， 定平台 Ｂ Ｂ Ｂ 外接圆半 ａ １ ２ ３ 为 等 边 三 角 形， 径为 ｒ ， 中间平台与下平台之间滑轨的倾斜角为 α ， ｂ
Ｔ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ θ θ ｂ ｒ ［ ］ （ ｉ ＝ １ ， ２ ， ３ ） 。其中 ｉ ｓ ｉ ０ ｉ＝ ｂ Ｏ Ｔ ｂ ｒ １ ０ ０ ］ １＝ ｂ［ Ｔ ｂ ｒ ［ ｃ ｏ ｓ （ ２ ３ ） ｓ ｉ ｎ （ ２ ３ ） ０ ］ π／ π／ ２＝ ｂ Ｔ ｂ ｒ ［ ｃ ｏ ｓ （ ４ ３ ） ｓ ｉ ｎ （ ４ ３ ） ０ ］ π／ π／ ３＝ ｂ
（ ４ ）
Ｏ 为了便于表示， 令 Ｏａ ａ ， ｂ ｂ ， 利用封闭矢 ｉ＝ ｉ ｉ＝ ｉ
２ ２ ２ 串联 Ｕ Ｐ约束支链的雅可比矩阵 中间恰约束从动支链为 一 串 联 机 构， 等效成 Ｒ Ｒ Ｐ
［ １ １ ］
三自由度并联机器人机构多目标优化与刚度性能研究
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摘要
摘
要
并联机构具有高刚度、高精度、承载能力强、反映速度快等优点，越来越多 的被应用于宏观与微观领域，如驾驶模拟器、并联运动机床、大型射电望远镜、 并联构型加工装配装备、仿生救援机器人、医疗辅助设备、纳米级微动机构、传 感器设备等诸多领域。近年来，少自由度（2—5 自由度）并联机构的构型设计与 性质研究等问题已经成为并联机构领域中重要的研究方向和前沿技术。本论文以 三自由度并联机构为研究对象，围绕可以实现空间三维纯移动的 3UPU 机构、可 以实现空间三维纯转动的 3SPS-S 机构、可以实现空间转动和移动的 4UPS-PU 机 构等几种典型的三自由度并联机构开展了多目标优化与刚度性能的研究。主要内 容概括如下： 1、围绕三类典型三自由度并联机器人机构，建立机构模型与运动学模型，进 行运动学分析及雅克比矩阵的求解。 2、围绕三类机构的功能特点与优化需求，建立运动学性能评价指标模型，进 行运动学性能评价。 对于 3UPU 机构， 采用工作空间体积作为工作空间评价指标， 采用全局刚度作为刚度性能评价指标；对于 3SPS-S 机构，视中间支链为刚性杆， 采用柔度矩阵主对角线上元素的均值与方差的和作为刚度评价指标，使用全局条 件指数作为工作空间评价指标；采用雅克比矩阵的条件数作为机构灵巧性评价指 标；对于 4UPS-PU 机构，视中间支链为刚性杆，采用刚度矩阵主对角线上的元素 之和作为刚度性能评价指标，用全局条件指数作为工作空间评价指标，用雅克比 矩阵的条件数作为机构灵巧性评价指标。 3、 运用粒子群优化算法、 Pareto 多目标优化法， 针对 3UPU、 3SPS-S、 4UPS-PU 三类三自由度并联机构，在满足机构功能要求和各种约束条件的前提下，以机构 刚度、 工作空间和运动灵巧性为目标函数， 建立并联机构的多目标优化设计模型， 求解上述机构参数的最优值，解决并联机构刚度、工作空间和运动灵巧性等性能 指标综合最优问题，建立了优化求解的一般流程。 4、以 4UPS-PU 机构为例，分析基于 CCT 的 4UPS-PU 机构的刚度分布情况， 并且与传统情况下的刚度分布进行了数值比较， 通过比较可知 4UPS-PU 机构在传 统情况下的刚度分布值比基于 CCT 的刚度分布值小。其次以 3UPS-PU 并联机构 为例分析了若干种刚度模型的区别与一致性，首先基于雅克比矩阵计算法求出该 机构的传统刚度矩阵模型；在视中间支链为刚性杆的情原理推导出该机构的柔度矩阵模型；对于并联机构工作在奇异位形或接近奇 异位形时，传统刚度矩阵主对角线上的元素不能准确的反映机构在这种特殊情况 下的刚度，此处应用灵活刚度模型来评估机构的传动能力；通过比较这几种不同 刚度模型可知运动静力学刚度模型与传统刚度模型最接近。 关键词：三自由度，并联机构，运动学性能，多目标优化，刚度
具有连续转轴的新型3-UPU并联机构的运动特性分析
具有连续转轴的新型3-UPU并联机构的运动特性分析韩雪艳;王子义;李仕华;田志立【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2018(29)20【摘要】提出了一种新型3-UPU对称并联机构,该机构具有两个转动自由度和一个移动自由度(2R1T).基于单叶双曲面几何性质,证明了该机构在任意位形下始终关于一个中间平面对称及机构自由度的非瞬时性;进而发现该机构动平台具有可绕其中间对称平面内任意直线做连续转动的特性,并通过仿真进行验证;采用一种新的两转动机构的姿态矩阵的求解方法,推导了该机构的运动学反解,并进一步分析了其工作空间.研究结果为该类机构的应用提供了理论参考.【总页数】7页(P2460-2466)【作者】韩雪艳;王子义;李仕华;田志立【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学机械工程学院,秦皇岛,066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学机械工程学院,秦皇岛,066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学机械工程学院,秦皇岛,066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学机械工程学院,秦皇岛,066004【正文语种】中文【中图分类】TP112【相关文献】1.3-UPU冗余驱动并联机构采矿中的伴随运动消除 [J], 刘艳敏;张桂茹;姚宏2.3-UPU并联机构运动学性能分析 [J], 武国顺;陈良;魏永庚;毕永利;3.3-UPU并联机构的运动学仿真与分析 [J], 史晓娟; 王高洋4.基于Matalb的纯平动3-UPU并联机构正运动位置解及工作空间分析 [J], 朱志强;熊艳红5.具有连续转轴的对称2R1T三自由度并联机构型综合 [J], 李仕华;田志立;王子义;韩雪艳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析(论文)
2015 年 1 月
宋轶民等：一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析
·27·
标系． 以 △B1 B2 B3 中心点 O 为原点建立固定坐标系 O-xyz， 其 x 轴与 UPP,支链连架虎克铰链外圈轴线重 合， z 轴正交于静平台并指向动平台， y 轴满足右手定 A6 为原点建立动坐标系 A5 x′y′z′ 和 则． 分别以点 A5、 A6 x′′y′′z ′′ ， 其坐标轴与 Oxyz 的坐标轴保持瞬时平行. 图 4 中， s1,i 和 s2,i(i＝1， 2， 3)分别表示第 i 条 UPS 支 链 连架虎克 铰链外 圈 和内 圈轴 线的单 位 矢量 ； qi 和 s3,i(i＝1， 2， 3)分别表示第 i 条 UPS 支链的长度及其 轴线单位矢量； s1,4 和 s2,4 分别表示 UPP,支链连架虎 克铰链外圈和内圈轴线的单位矢量； q4 和 qp 分别表 示点 O 至点 A5 的距离和点 A5 至点 A6 的距离， ai(i＝ 1， 2， 3)为点 A5 至点 Ai 的矢量； s3,4 表示 UPP,支链轴 线的单位矢量． 此外， 为构建该模块的刚度解析模型， 以点 A5 为 原点建立动坐标系 A5uvw ， 其 v 轴与 UPP,支链连架虎 克铰链内圈轴线保持瞬时平行， w 轴与 UPP,支链轴 线保持瞬时平行， u 轴满足右手定则． 以点 A6 为原点 其坐标 轴 与 A5uvw 的坐标 轴 建立动坐标 系 A6u′v′w′ ， 保持瞬时平行．
如锁定upp支链化为3upsup机构通过各ups支链p副的相互配合upp支链末端点可到达工作空间内某点后如锁定各ups支链p副并释放upp支链因螺母与动平台固接参见图3upp支链将相对动平台移动其末端点可到达工作空间内另一点各支链p副同时驱动该模块则可实现上述两运动的合成
对称两转一移3-UPU并联机构的动力学分析
对称两转一移3-UPU并联机构的动力学分析
陈子明;刘晓檬;张扬;黄坤;黄真
【期刊名称】《机械工程学报》
【年(卷),期】2017(53)21
【摘要】对一种空间3自由度3-UPU对称并联机构进行动力学分析和联合仿真
研究。
该并联机构由两个完全相同的平台通过3个同样的UPU支链连接而成,其动、定平台始终关于一个中间平面对称,该机构具有两个转动自由度和一个移动自由度。
利用矢量法推导机构各构件的速度与加速度,求解机构各分支的雅可比矩阵,运用虚
功原理建立3-UPU并联机构的动力学模型。
利用联合仿真技术对该并联机构动力学模型进行验证,通过两个运动算例验证了该动力学建模方法的可行性和有效性,特
别是利用该动力学模型分析这个机构在发生定轴转动时的动力学特点,为该机构的
进一步研究及实际应用奠定了基础。
【总页数】8页(P46-53)
【关键词】两转一移;并联机构;动力学分析;虚功原理;联合仿真
【作者】陈子明;刘晓檬;张扬;黄坤;黄真
【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室;燕山大学机械工程学
院
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.一平动两转动3-UPU并联机构奇异性分析 [J], 吴金波;韩鹏
2.一种两转一移完全解耦并联机器人机构及其特性分析 [J], 窦玉超;曾达幸;李明洋;胡鑫喆;侯雨雷;赵永生
3.一种新型两移一转非对称并联机构的运动学及静力学 [J], 胡波;路懿;许佳音
4.两移一转冗余并联机构的奇异性分析 [J], 王保糖;高建设
5.一种无伴随运动的对称两转一移并联机构 [J], 陈子明;张扬;黄坤;黄真
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
3-UPUUPU并联机构刚度求解与优化的开题报告
3-UPUUPU并联机构刚度求解与优化的开题报告
1. 研究目的
UPU并联机构被广泛应用于机器人领域，其具有结构简单、运动灵活、刚度高等优点。
然而，UPU并联机构的刚度受到其结构特性的限制，因此需要进行刚度的求解和优化。
本研究旨在通过理论分析和仿真实验
的方式，对UPU并联机构的刚度进行求解和优化，为其在工程实践中的
应用提供理论依据。
2. 研究内容
（1）UPU并联机构刚度的理论分析：根据UPU并联机构的特点和
运动规律，推导其刚度表达式，分析其刚度特性和影响因素。
（2）UPU并联机构刚度的仿真实验：采用SolidWorks和ADAMS软件对UPU并联机构进行建模和仿真，验证理论分析结果的正确性，并进
一步探究结构优化的方向。
（3）UPU并联机构的刚度优化研究：根据理论分析和仿真实验结果，分析UPU并联机构的设计缺陷和不足，提出刚度优化的方向，进一步改
进其结构、材料等方面的参数。
3. 研究意义
UPU并联机构是机器人领域中常用的一种六自由度并联机构，其刚
度对机器人的性能和精度影响极大。
本研究通过理论分析和仿真实验的
方式，深入研究了UPU并联机构的刚度特性和影响因素，提出刚度优化
的方向，对机器人领域的精度控制、运动规划等方面的研究具有重要的
理论意义和实际应用价值。
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弹簧 一 质量 系统 ， 中将 动静 平台看作刚体 ， 其 位于连杆上 的驱动 关节认为是具有刚度为 ｋ的线性 弹簧１ ２ １ 。 并 联机构在 工作 空间 内给定点 的刚度 可用刚度 矩阵来表 示 。刚度矩阵将作用在末端执行 器上 的力 和力矩与相应的线位
移 和角位移联系起来 。 该矩 阵可通过运动和静力学方程得到 。 并
控制系统等。 用副 ， Ｐ为移动副 ） 连杆并联连接起来 ， 如图 １ 所示 。 当满足一定 条件时『３ Ｕ Ｕ并联机构 的动平台相对静平 台只有纯转动 。 Ｉ 一Ｐ １ ， 现移 动和转动 的解耦 。 为了实现广义升沉运动补偿 ， 有必要对该
三 自由度并联机构 的动静 平台由相同 的 ３个 Ｕ Ｕ（ Ｐ Ｕ为通 串并联机构进行全面的运动学和动力学分析 。
等。
（ ５ １）
交的『 椭球的主轴与 ． 引 。 ， 的特征矢量重合 。 的相互 正交 的特 或 Ｕ （ ． ，
关 于 的特征方程为 ：
Ｋ ： ｘＡ
式（６ 两侧 同时右乘 ， １） 有
设驱动关节 的力矢 量为 【 行器上 中心 的广义负载力矢量为 【
… 朋 ，施加在末端执 … 朋 在 Ｃ ｔ— ， ａｅ
ＺＨＥＮＧ ａ ｇ ｈ ｕ Ｘｉ ｎ —ｚ ｏ ． ＬＵＯ ｕ ａ ＢＩ Ｈｏ ｇ ｚ ｎ Ｙｏ —ｇ ｏ２ Ｎ ｎ — ａ
（ ｃ ｏ ｆ ｎ ｉＴ ｃ ．Ｈ ａｈ ｎ ｇｉｕｔｒｌ ｎｖｒ ｔ， ｈ ｎ４ ０ ７ ， ｈｎ ） Ｓｈ ｌｏ ｇ ｅ ｈ ｕ ｚｏ ｇ ｒ ｌ ａ Ｕ ｉ ｓｙ Ｗｕ ａ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ｌ Ｅ ． ， Ａ ｃ ｕ ｅｉ （ ｃｏ ｌ ｆ ｃ ａ ｉ ｌ ｃ ａ ｄＥ ｇ， ｕ ｚ ｏ ｇＵ ｉｅ ｉ ｆ ｃ． ｎ ｅｈ， ｈ ｎ４ ０ ７ ， ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｈ ｎｃ ｉ ｎ ｎ ．Ｈ ａｈｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｉａ ｄＴ ｃ ． Ｍｅ ａＳ ． ｓｙ Ｓ Ｗｕ ａ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ
本文 从静态角度研究转动型 ３ Ｕ Ｕ并联机构的刚度特性。 －Ｐ 所提 出的方法基于并联机器人的几何描述 和分析 。所得到的刚 度 图可用于在 Ｃ ｒ ｓ ｎ 间研究并联机 器人 的刚度 ， ａｔ ｉ 空 ｅａ 或者应用
刚度矩 阵的特征值判断其最小刚度。
１ 并联机构 刚度矩 阵
由连杆相连 的动平台和静平台所组成 的并联机构可简化为
中图分类 号 ： Ｐ ３ 文献标 识码 ： Ｔ１ Ａ
并联机构在工作 中，外部载荷 会造成井联机构构件变形使
大洋采矿 系统在工作过程中 ，由于船舶经受海浪等的作用
升 纵 横 ， 得其末 端执行件偏离希望的位 姿。由于受载荷而造成末 端执行 将 产 生 广 义 升 沉 运 动 （ 沉 、 摇 、 摇 ）这 种 运 动 对 大 洋 采 矿
由式（）该单位球可映射到下述椭 球 ： １，
（ ） ． Ｕｓ ｌ ，
其中‘ ， 是半正定实对称矩 阵。由矩 阵理论知 ， 实对称 矩阵
为一单位球 ， 映射到关于变形或广义速度的椭球 ， 由式（０有 １）
ＵｒＫ Ｋ） ｓ （ Ｕ １ ） ｓ１ Ｕ
（ ６ １）
的特征值都是实数 ，且其不 同的特征值所对应的特征向量 是正 征矢量分别用 、 ｌ… 表示 ， ＩＩ Ｉ２＜ Ｉ ．， 尸、 且Ｉ Ｉ Ｉ １ …＜Ｉ Ｉ 其对应 的 ＰＩＰ１ ＜ ＰＩ 特征值 为 Ａ ｓＡ ｓ…Ａ，主轴的长度与相应特征值 的平方根相 Ｉ ：
联 机 器 人 的速 度 关 系 为 ： ＝ Ｕ Ｖ Ｊ
（ ） 意图 ａ示 （） ｉ ｂ 第 个连杆。
（） １
式中 ： 矩阵 ． ， 称为 Ｊｃｂａ ａｏ ｉ ｎ矩阵。并联机构的 Ｊｃｂ ｎ ａｏｉ 矩阵可以看 ａ 成是末端执行器的速度矢量 Ｕ到关节速度矢量 的映射。
图 １转动型 ３ Ｕ Ｕ并联机构 ： －Ｐ ｝ 来稿 日期 ：０ ６ １— ０ ２ ０ 一 ０ ３
件位瓷误差是负载和并联机构 刚度 的函数 。因此并联机构的刚 系统 的安全可靠工作有 比较严重的影 响， 需要进行 运动补偿 。 作 度对其定位精度有直接的影响。 并联机构刚度依赖许多 因素 ， 其 者提 出使用 由移动 型和转动型 ３ Ｕ Ｕ并联机构 构成的 串并联 －Ｐ 中包括连杆 的几何参数和构成材料 、 机械传动机构 、 驱动器以及 混合机构作为大洋采矿系统的广义升沉运 动补偿平 台 ， 并可实
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机 械 设 计 与 制 造
， 一
第２
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ
＆
Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕ ｅ
文章编号 ：０ １ ３ ９ （ ０ ７０ — ０ ２ ０ １０ —９ ７ ２０ ）７ ０ ５ — ３
转动型 － Ｕ 并联机 构的 刚度 分析 ３ ＵＰ
郑 相周 ’ 罗友 高 宾 洪赞 （ 华 中农 业大 学 工程 技术学 院 ， ， 武汉 ４０ ７ （ 中科 技大 学 机械 科学 与工 程学 院 ， 汉 ４ ０ ７ ） ３０ ０） 华 武 ３０ ０
Ｓ ｉｎ ｓ ｎ ｌｓｓｏ ｐ ｅ ｉａ － ｔ ｅ ｓａ ａ ｙ ｉ ｆ ｈ ｒ Ｉ ＵＰＵ ｐ ｒ ｌ Ｉ ｃ ａ ｉｍ ｆ ｓ ｃ ３ ａａｌ ｅ ｍｅ ｈ ｎｓ
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第７ 期
定 义如 下的单位速度球 ：
Ｉ Ｉ Ｖ ｓ ｌ ＩＩ ｒ Ｖ＝
郑相周等 ： 转动型 ３ Ｕ Ｕ并联机构的刚度分析 － Ｐ
～５ 一 ３
数 ｋ外 ， 刚度矩 阵同构 成速度椭球和力椭球 的矩阵相 同。 根据刚
（ ） 度 的定义 ， ２ 不妨将 Ｆ看作单位向量 ， ｕ看作单位力 向量作用下 的 变形 ， 即 （） ３ ＦＦ １ ｒ＜ ＿ （ ４ １）