整数指数幂练习(含答案)人教版备课讲稿
15.2.3 整数指数幂 人教版数学八年级上册课时习题(含答案)
15.2.3 整数指数幂一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是( )A. (―a)⋅a 2=a 3B. 2a ―a =1C. (―2)0=1D. 3―2=―192.计算(―3a 2)2÷a 2的结果是( )A. 3a 2B. ―9a 2C. 9a 2D. 6a 43.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为( )A. 1.64×10―5B. 1.64×10―6C. 16.4×10―7D. 0.164×10―54.新冠病毒(2019―nCoV)是一种新的sarbecoyirus 亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RMA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60―220nm ，平均直径为100m(纳米)，1m =109nm ，100nm 可以表示为m ( )A. 0.1×10―6B. 10×10―8C. 1×10―7D. 1×10―115.下列运算正确的是( )A. 4=±2B. (12)―1=―2C. (―3a )3=―9a 3D. a 6÷a 3=a 3(a ≠0)6.已知a =―32，b =(―13)―2，c =(―13)0，a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <b7.计算(m 2n ―3)2⋅(―13m ―2n )―1的结果是( )A. 3m 6n 7B. ―3m 6n ―7C. 13m 6n ―7 D. ―13m 6n ―78.若102a =25，则10―a 等于( )A. 15B. ―15C. 150D. 16259.下列运算正确的是( )A. 3a 2―a 2=3B. (a +b )2=a 2+b 2C. (―3a 2b 2)2=―6a 2b 4D. a ⋅a ―1=1(a ≠0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）10.已知1nm =0.000000001m ，则2022nm 用科学记数法表示为 m.11.计算：4―2―1=______．12.一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为________m ．13.若(x +3)0―2(x ―2)―2有意义，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。
15.2.3 整数指数幂 人教版八年级学上册课后习题(含答案)
15.2.3 整数指数幂一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-52.下列计算错误的是( )A.(-1)0=1B.9-3=-729=3 D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.m =2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式:(1)-32xy -3÷2y 3-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3;(3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2;·-÷-.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a -m n =1a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r ,s 均有下面的运算性质:①a r ·a s =a r+s (a>0,r ,s 都是有理数);②(a r )s =a rs (a>0,r ,s 都是有理数);③(ab )r =a r ·b r (a>0,b>0,r 是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)2a 23b a 12b ÷-3a 16b(2)m 14n .一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400 由已知,得3m =2,3-n =5,故92m-n =92m ·9-n =(3m )4×(3-n )2=400.5.解(1)(方法一)-32xy -3÷2y 3-2=-÷=-5027xy 3.(方法二)-32xy -3÷2y 3-2=x -3y -3÷x -4y -6=-5027xy 3.(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3=9m 4n -4·-=-964mn 5.(3)原式=2-2m -4n 6·(-m 3n 6)÷m -6n 2=-2-2m -4+3-(-6)n 6+6-2=-2-2m 5n 10=-14m 5n 10.·-÷-=-c 6a 4b 2·b 2c a 4÷c 4a 8b 8=-b 8c 3a 16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个).(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8kg 水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27kg .二、创新应用7.解(1)2a 23a 12÷-3a 16b [2×(-6)÷(-3)]·a 23+12-16b 12+13-56=4ab 0=4a.(2)m 14n =m ·n =m 2n -3=m 2n 3.。
人教版数学八年级上册《整数指数幂法则应用》说课稿2
人教版数学八年级上册《整数指数幂法则应用》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂法则应用》是人教版数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂的基础上进行学习的。
整数指数幂法则应用是指数运算法则的重要组成部分，对于学生理解指数函数、对数函数等高级数学概念有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂。
但是，学生在应用整数指数幂法则解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如对指数法则的理解不够深入，无法正确运用法则进行运算。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解指数法则，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握整数指数幂法则，能够运用法则进行正确的运算。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生学会如何运用整数指数幂法则解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：整数指数幂法则的掌握和运用。
2.难点：如何引导学生深入理解指数法则，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.采用实例讲解法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂法则。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高解决问题的能力。
3.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解指数幂的概念和运算法则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂，引出整数指数幂法则。
2.讲解：通过具体的例子，讲解整数指数幂法则的应用，让学生理解和掌握法则。
3.练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
4.应用：引导学生运用整数指数幂法则解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对整数指数幂法则的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括整数指数幂法则的定义、运算法则以及相关的实例。
整数指数幂练习题(含答案)
整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则() A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．B. 2.D 3.B 4.B 5.(1)19(2)x 6．解：(1)原式＝94×13＋13＝34＋13＝1312. (2)原式＝a －2b 4·a －6＝a －8b 4＝b 4a 8. (3)原式＝4x 2y －2·xy ÷(－2x －2y )＝4x 3y －1÷(－2x －2y )＝－2x 5y －2＝－2x 5y 2. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．B 2.B 3.B 4.9.4055．解：(1)原式＝3.14×10－5.(2)原式＝－6.4×10－6.6．解：(1)原式＝0.0000002.(2)原式＝0.0000271.7．解：45000纳米＝4.5×104×10－9米＝4.5×10－5米．答：该孢子的直径约为4.5×10－5米．。
八年级数学上册《第十五章 整数指数幂》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章整数指数幂》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列运算正确的是( )A.3x2+2x3=5x5B.(π﹣3.14)0=0C.3﹣2=﹣6D.(x3)2=x62.计算(－1)0＋|－2|的结果是 ( )A.－3B.1C.－1D.33.下列运算正确的是( )A.2a＋3a＝5a2B.＝﹣5C.a3•a4＝a12D.(π﹣3)0＝14.计算(﹣2)0＋9÷(﹣3)的结果是( )A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣45.2﹣3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)6.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣87.已知a＝2﹣2，b＝(3﹣1)0，c＝(﹣1)3，则a，b，c的大小关系是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a8.计算(﹣3a﹣1)﹣2的结果是( )A.6a2B. 19a2 C.-19a2 D.9a29.计算x3y(x－1y)－2的结果为( )A.x5yB.yx5C.y5x2D.x5y210.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )A.2a5－aB.2a5－1aC.a5D.a6二、填空题11.若|a|－2=(a－3)0，则a=________.12.已知﹣(x ﹣1)0有意义，则x 的取值范围是 . 13.若(x ﹣12)0没有意义，则x ﹣2的值为____. 14.计算：(﹣2xy ﹣1)﹣3＝ .15.已知0.003×0.005=1.5×10n ，则n 的值是________.16.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=，例如：2☆3=2﹣3=18 则计算：[2☆(﹣4)]☆1= .三、解答题17.化简：(﹣3)0＋(﹣12)﹣2÷|﹣2|.18.化简：(﹣12)﹣1﹣2＋(π﹣3.14)0﹣(﹣2)﹣3；19.化简：4a 2b ÷(b 2a )﹣2· a b 2；20.化简：(2x －3y 2)－2÷(x －2y)3；21.已知式子（x －1）－12x －3＋(x －2)0有意义，求x 的取值范围.22.据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)23.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2?参考答案1.D2.D3.D.4.B5.A6.B.7.B.8.B9.A10.D11.答案为：－3.12.答案为：x ≠2且x ≠1.13.答案为：414.答案为：﹣y 38x 3.15.答案为：－516.答案为：16.17.解：原式＝1＋2＝3.18.解：原式＝﹣238.19.解：原式=ab.20.解：原式＝14x 6y －4÷x －6y 3＝x 124y 7.21.解：由题意得：⎩⎨⎧2x －3≠0，x －2≠0，x －1≠0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠32，x ≠2，x ≠1.∴x≠32且x≠2且x≠1.22.解：160÷40 000=0.004(克)=4×10－6(千克).23.解：(1)10亿=10×108=109，∴900÷109=9×10－7(mm2).(2)1 m2=106 mm2，9×10－7÷106=9×10－13(m2).。
15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂的运算性质【习题课件】八年级上册人教版数学
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15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂的运算性质
19.
基础通关
能力突破
素养达标
已知3 m ＝ ，
＝16，求 mn 的值.
－3
解：∵3 ＝
－4
，( ) ＝16，
∴ m ＝－3， n ＝－4.
n
－4
∴ m ＝(－3) ＝
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15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂的运算性质
基础通关
能力突破
素养达标
思路点拨
将 a 分为 a ＝1， a ＝－1， a ≠±1判断并且计算即可.此题易漏掉 a
＝±1的情况，解题的关键是分类讨论.
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m
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m
－
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m
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n
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－1
∴( x y ) ＝ x
y ＝( x ) ·(y ) ＝3 ×2 ＝ × ＝
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高中数学整数指数幂专题含答案
高中数学整数指数幂专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B=( )A.{4}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{1,2,4}2. 已知2x>21−x，则x的取值范围是（）A.RB.x<12C.x>12D.⌀3. 已知2a=3，2b=5，则22a−b等于()A.3 5B.95C.53D.2534. 素数也叫质数，法国数学家马林⋅梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此，后人将形如2n−1（n是素数）的素数称为梅森数．已知第20个梅森数为P=24423−1，第19个梅森数为Q=24253−1，则下列各数中与PQ最接近的数为( )（参考数据：lg2≈0.3）A.1059B.1056C.1051D.10455. 17&=1554979431000&api=v2 并迸入审核，请而心等待“ 画瞄要」… /1."随机派发”自动认领当前剩余时间最短的试题“解析“解答“答案图片部分需要ocr识别都提交给数字化工程师A.11B.22C.33D.446. 已知f(x)=3x，若实数x1，x2，…，x2018满足x1+x2+...+x2018=3，则f(x1)f(x2)…f(x2018)的值=________．7. 已知f(x)=x ln x+f′(1)x，则f(2)=________.8. “a=2”是”函数f(x)=x2+ax+1在区间[−1,+∞)上为增函数“的__________.9. 设a，b∈R，集合M={1, a+b, a}，N={0, ba, b}，若M=N，则b2014−a2013=________．10. 设m ，n ∈R ，那么(m −e n )2+(n −e m )2的最小值是________．11. 若a ，b ∈R ，集合{1, a +b, a}={0, b a , b}，则b 2013−a 2013=________．12. 方程7⋅3x 9x −2=2的解是________．13. 设集合A ={1, a, b}，B ={a, a 2, ab}，且A =B ，求a 2014+b 2014．14. 设函数f(x)=x(x −k ln x x )(k ∈R ).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)=32x 2−(k +1)x ，函数f(x)和g(x)的图象只有一个交点，求k 的取值范围.15. 已知函数f(x)=ln x +a(1x −1)，a ∈R .(1)若f(x)≥0，求实数a 取值的集合；(2)当a =0时，对任意x 1,x 2∈(0,+∞),x 1<x 2，令x 3=x 2−x1f (x 2)−f (x 1)，证明：x 1<x 3<x 2.16. 计算：(1)cos (−2310∘)；(2)(23)−2+(−827)−23+log 2√2.17. 计算：(1)(1e )0+√33×323+(18)−13；(2)lg 4−lg 25−0.12513−√3log 312．参考答案与试题解析高中数学整数指数幂专题含答案一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】D【考点】交集及其运算整数指数幂【解析】计算A集合中各数是否为2的n次幂，即可求解.【解答】解：∵B={x|x=2n,n∈Z}={1,2,4,8,⋯,2n}，∴A∩B={1，2，4}.故选D.2.【答案】C【考点】整数指数幂【解析】直接利用指数函数的单调性，求解即可．【解答】解：2x>21−x，可得x>1−x，解得x>1．2故选：C．3.【答案】B【考点】有理数指数幂整数指数幂【解析】将所求式子利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，把已知的等式代入计算，即可求出值．【解答】解：∵2a=3，2b=5，∴22a−b=(2a)2÷2b=32÷5=9．5故选B.4.【答案】C指数式与对数式的互化整数指数幂【解析】无【解答】解：PQ =24423−124253−1≈2442324253=2170=10170lg2≈10170×0.3=1051．故选C．5.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值有理数指数幂根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂方根与根式及根式的化简运算整数指数幂【解析】答题题干数字化【解答】答题题干数字化二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）6.【答案】27【考点】整数指数幂【解析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：f(x)=3x，实数x1，x2，…x2018满足x1+x2+...+x2018=3，则f(x1)f(x2)…f(x2018)=3x1+x2+⋯+x2018=33=27，故答案为：27．7.【答案】2ln2+1 4【考点】整数指数幂【解析】此题暂无解析解：因为f′(x)=1+ln x−f′(1)x2，令x=1，得f′(1)=1−f′(1)，所以f′(1)=12，所以f(2)=2ln2+14.故答案为：2ln2+148.【答案】充分不必要条件【考点】整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：本题主要考查函数和充要条件 .充分性：a=2时，f(x)=x2+2x+1=(x+2)2，所以函数f(x)在区间[−1,+∞)上为增函数，故充分性成立；必要性：f′(x)=2x+a≥0时，x≥a2时f(x)单调递增，−1≥a2，即a≥2，函数f(x)在区间[−1,+∞)上一定为增函数时，但是推不出a=2，所以必要性不成立。
人教版 八年级上册 整数指数幂 优质课件
四、课堂检测，巩固提升
1、填空：
（1） 30 （
）， 32 （
）；
（2） 30 （
）， 3 2 （
）；
（3） b0 （
）， b2 （
）（b 0 ）。
2、计算：
（1） x2 y3 x1y 3 ；
（2）
2ab2c3
2
a2b
3
.
课堂小结： 1、你对整数指数幂有哪些新的认识？ 2、你还有哪些疑问？
整数指数幂
一、自主学习，温故知新 计算：看看谁算得快又准！
（1） 23 • 24
（2） a2 3
（3） (2a)2
（4） (2)6 (2)3(5)105 105
2
2
(6)
3a
二、合作学习，探究新知
1、试一试根据负整数指数幂的意义填空。
（1） 32
（2） 2 3
（3）
1
a2 • a5
即
a0 • a5
即
a ， 2(5)
=
， a0(5)
=
类似的，请你用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指 数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内 是否还适用。
三、展示竞学，运用新知
计算：
（1） a2 a5
（3） a1b2 3
（2）
b3 a2
2
（4） a2b2 • a2b2 3
1
2
（4）
3
2
2
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。你能说出 m分别表示正整数、0、负整数时，各表示什么意思吗？
引入负整数指数和0指数后，（m，n是正整数） 这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？我们从特殊情形 入手进行研究。例如，
人教版八年级上册数学习题课件第15章15.2.5整数指数幂及其性质
课堂导练
【点拨】①0.0010＝1，正确；②10－3＝1103＝0.001，正确；③10 －5＝1105＝0.000 01，错误；④∵6－3×2＝0，而零指数幂的底数 不能为 0，∴错误，故①②正确．故选 B.
【答案】B
课堂导练
4．下列计算正确的是( B )
A．－45－1＝45 C．－15－3＝125
课后训练 16．(1)观察下列各式： ①24÷23＝24－3＝21； ②24÷22＝24－2＝22； ③24÷2＝24－1＝23； ④24÷20＝24－0＝24. 由此可猜想： 24÷2－1＝_____2_4_－_(－__1)_＝__2_5______； 24÷2－2＝_____2_4_－_(－__2)_＝__2_6______.
课堂导练
10．设a≠0，①(a3)2÷a＝a4；②a3÷a－2＝a5； ③(－a)5÷a0＝－a5；④(－a)－2÷a＝a－1中， 运算结果正确的有______②__③．(填序号)
课堂导练
11．(2019·河北)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为 __－__3____．
【点拨】∵7－2×7－1×70＝7p， ∴－2－1＋0＝p， ∴p＝－3.
课后训练
18．化简下列各式，并把结果化为含有正整数指数幂的形式： (1)(2xy2)－2·(x－2y－1)－2；
解：原式＝14x－2y－4·x4y2＝4xy22； (2)a－3b2·(a2b－2)－4÷(a－2b－1)2；
原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ba172；
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1 a1案显示
6A
7D
8A
9
(1)am＋n (3)anbn
人教版初中数学整数指数幂(2)目标提升训练(含答案)
16.2.3 整数指数幂第２课时一跃教材知能提炼【题组练习1】1. 0.000 976用科学记数法表示为（ ）A ．0.976×10－3B ．9.76×10－3C ．9.76×10－4D ．97.6×10－52．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A . 4103⨯微米B . 4103-⨯微米C . 3103-⨯微米D . 3103.0-⨯微米3. 用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，•并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）A ．7.10×10－2B ．7.1×10－2C ．7.10×10－3D ．7.09×10－3 4.用科学记数法表示下列各数：（1）0.003052=_______；（2）0.000 024=_____________； （3）－0.000 63=__________．5. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.【知识点1小结】绝对值小于1的数科学记数法的规律为：从左边第一个不为0的数字算起，前面有几个0（含小数点前面的零）指数n 就是零的个数，注意不能忘记指数n 前面的负号.【题组练习2】6 用小数表示－3×10－2，结果为（ ） A ．－0.03 B ．－0.003 C ．0.03 D ．0.0037 把数1.54×10－6化成小数是_________．8 用小数表示下列各数：（1）2×10－5=_______；（2）1.031×10－4=_______；（3）－3.14×10－7=________． 6.A 7. 0.0000154 8. （1）0.000 02 （2）0.000 103 1 （3）－0.000 000 314【知识点2小结】对于±10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）科学记数法，写成小数的规律为：将小数点向左移动n 位。
人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂(解析版)
第十五章 分式15.2.3整数指数幂一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算（-1）0的结果为 A ．1B ．-1C ．0D ．无意义【答案】A【解析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得（-1）0=1，故选A ．2．33--的结果是 A ．27B ．-27C ．-127D ．127【答案】C 【解析】原式=33113()327--=-=-．故选C ．3．研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是 A ．1.5×10-4B ．1.5×10-5C ．15×10-5D ．15×10-6【答案】A【解析】0.00015的小数点向右移动4位得到1.5，所以0.00015用科学记数法表示为1.5×10-4，故选A ． 4．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是 A ．0.0000016 B ．0.000016 C ．0.00016 D ．0.0016【答案】B【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016．故选B ． 5．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a 2÷a 2=a ；③（-a 5）÷（-a ）3=a 2；④4m -2=14m．其中做对的题的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】∵（-3）0=1，∴①正确； ∵a 2÷a 2=1，∴②错误； ∵（-a 5）÷（-a ）3=a 2，∴③正确；∵4m -2=24m．∴④错误．即做对的题有2个．故选B ． 6．将11()6-，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是 A ．（-2）0<11()6-<（-3）2B ．11()6-<（-2）0<（-3）2 C ．（-3）2<（-2）0<11()6-D ．（-2）0<（-3）2<11()6-【答案】A 【解析】1021()6(2)1(3)96-=-=-=，，，因1<6<9，所以（-2）0<11()6-<（-3）2，故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．计算：（13）-2=__________． 【答案】9【解析】∵21139=（），∴22111()9113()39-===．故答案为：9．8．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=910-米，用科学记数法将16纳米表示为__________米． 【答案】81.610-⨯【解析】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为：1.6×10-8． 9．若（a -2）a +1=1，则a =__________． 【答案】-1或3或1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．计算：（1）32222()()x y x y --；（2）212123(3)(2)x yz x y ---；（3）3212232(3)(5)x y z xy z ---；（4）32232()(2)m n m n ----．11．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式: （1）a-2b2·（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）；（2）233()ab-÷223()ab-·243()ab--．【解析】（1）原式=a-2b2·14a-4b4·a4b-2=14a-2b4=424ba．（2）原式=232(4)3()ab--+-=233()ab--=69ab-=a6b9．。
2019—2020学年度最新人教版八年级数学上册：整数指数幂精选练习1及答案.docx
15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）； A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-）（ D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、a5；-2×103；2、-2.006×10-5；3、-2；4、-4.5×10-5；5、C；6、D；7、C；8、B；9、B；10、-2；11、 88mn ； 12、∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数. ∴a+b=0，cd=1，e 0=1 ()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+； (2)分式减法,抵消。
人教版八年级数学上册整数指数幂(1)
探索整数指数幂的性质
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
am an am n ，ama-n am（-n）=am-n ，因此， am an amn ，即同底数幂的除法 am an 可以转化 为同底数幂的乘法 ama-n ．特别地，
a a b a b1，所以，（ a ）n （a b1）n．
b bn
（6） 当a≠0时，a0=1。（0指数幂的性质）
问题1： am 中指数m 可以是负整数吗？如 果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2 a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
a2 a3 • a2
(3)
2 x y 1 2 3
2
3
(4) 22 2 1 3 1 2013 0
5 2
例、已知：x2-3x+1=0,求
(1) x
1 x
(2)
x2
1
x2
(3)
x4
3x2 x2
1
(4)
x4
x2 3x2
1
练习：已知a2+3a+1=0,求下列各式的值. （1）a+a-1 （2）a2+a-2 （3）a4+a-4
6、(3x)2
7、3x 2
例3、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子
1、x 2 y3
2、(a2mb)5
3、 y xa4
问题2 引入负整数指数和0指数后，am an am n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
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整数指数幂练习题一、课前预习 (5分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a －5 C.(31-)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)(a b )－2·(ba )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y).6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)三、课后巩固(30分钟训练)1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( ）A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=a B.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________.4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=___________(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2 .8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值. 参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－9 解析：A:任何一个非零数的零次幂都等于1，故A 错；C:－2－(－3)=－2+3=1，故C 错；D:3－2=91312=，故D 错. 答案:B 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.答案:(1)a 6 (2)a －3 (3)a －3 (4)a m+n 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________. 答案:(1)31a(2)a 2 (3)a 2 (4)a m －n 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.解析：科学记数法就是将一个数写成a×10n (1≤a ＜10)的形式.用科学记数法可以表示比1大的数，引入负整数指数幂后，也可表示比1小的数.0.000 001 8=1.8×0.000 001=1.8×10000001=1.8×10－6. 答案:1.8×10－6 二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5B.(a －2)－3=a －5 C.(31-)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 解析：A.应为a 6,B.应为a 6,D.不能加减,C.原式=(－3－1)－1+1=(－3)1+1=－2.答案：C2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(ba )－1=________(ab≠0). 解析：幂的乘方、积的乘方以及商的乘方，当指数扩大到全体整数范围时，在正整数范围内成立的一切性质在保证分母不为零的前提下都成立.答案:(1)21a(2)24b a (3)a b3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0). 解析：(1)根据a －n =n a 1，得5－2=251512=. (2)根据积的乘方，等于积中每个因式乘方的积可得 (3a －1b)－1=3－1(a －1)－1b －1=b a b a 3131=∙. 答案:(1)251 (2)ba 3 4.计算:(1)(ab )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33. 解析：(1)根据a －n =n a 1.222)()(1)(b a ab a b ==-. 原式=422)()()(b ab a b a =∙.(2)(－3)－5÷33=－3－5÷33=－3－5－3=－3－8. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1);(2)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y). 解：(1)a －2b 2·(ab －1)=(a －2·a)(b 2·b －1)=a －1b=ab ; (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y)=22y x ·x －2y －2·xy －1=521222y x y y y x x x =∙∙∙∙---. 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)解析：用10年形成的小洞的深度÷时间即可得到结果，注意单位.解：因为10年=120个月，1厘米=10－2米，所以平均每个月小洞的深度增加10－2÷120=(1÷120)×10－2≈0.008 33×10－2=8.33×10－3×10－2=8.33×10－5(米). 三、课后巩固(30分钟训练)1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 解析：科学记数法就是将一个较大或较小的数写成a×10n (1≤a ＜10)的形式.答案:B2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5解析：运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了.此题中A 、B 、D 都正确，而C:原式=(－bc)2=b 2c 2.答案:C3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________. 解析：32p =(3p )2=42=16,3－q =q 31=(31)q =11. 原式=32p·3－q =16×11=176. 答案：1764.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 解析：要使式子有意义,分母不为0,分子为0.∴x －2≠0,x 2－4=0.∴x=－2.答案：x=－25.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________.解析：(1)(a1)－p =(a －1)－p =a p .(2)x －2·x －3÷x －3=x －5－(－3)=x －2.(3)(a －3b 2)3=a －9b 6.(4)(a －2b 3)－2=a 4b －6.答案：(1)a p (2)x －2 (3)a －9b 6 (4)a 4b －66.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.解析：由x 、y 互为相反数得x+y=0，所以(5x )2·(52)y =52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1. 答案:17.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2. 解析：原式=341134=+-.8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).解：原式=(9×5)×(10－2×10－3)=45×10－5=4.5×10×10－5=4.5×10－4.9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 解：(1)原式=(5×3)(x 2x －3)(y －2y 2)=15x －1y 0=x15; (2)原式=［6÷(－3)］(x÷x －3)(y －2÷y －3)(z÷z －1)=－2x 1－(－3)y (－2)－(－3)z 1－(－1)=－2x 4yz 2.10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.解：两边平方得m 2－2+m －2=9，所以m 2+m －2=11.。