黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第二次月考政治试题及答案
哈尔滨市第九中学校2025届高三上学期9月份考试物理试卷( 含解析)
哈尔滨市第九中学校2025届高三上学期9月份考试物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式。
关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.速度方向一定发生变化B.加速度一定发生变化C.合外力一定发生变化D.相同时间内通过的路程一定发生变化2．以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是( )A.如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用B.如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力C.如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度大小相等D.如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球角速度大小相等3．如图所示，两颗人造地球卫星在距离地面高度不同的轨道上，绕地球做匀速圆周运动。
关于这两颗卫星下列说法中正确的是( )A.卫星A 的向心加速度一定较大B.卫星A 的运行周期一定较大C.卫星B 运行的线速度一定较大D.卫星B 运行的线速度可能为7.9km/s悬在桌边，如图A B 、所示，在链条的另一端用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上需做功为( )5．宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。
通过测量发现，某一物体在该行星两极处的重力为G ，在该行星赤道处的重力为0.75G，则此物体在赤道处随行星自转的向心力为( )6．北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。
如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是( )A.在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B.在轨道1与轨道2上经过P 点时，速度相同C.在轨道1与轨道2上经过P 点时，机械能相同D.在轨道2上运行时经过P 点时的速度小于经过Q 点时的速度7．如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为1.8m ，球网高1m 。
哈尔滨市第九中学2024年高三上学期9月月考英语试卷
哈尔滨市第九中学校2023-2024学年度高三上学期九月份考试英语试卷(考试时间:120分钟满分150分共5页)第1卷(满分95分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How long has Adam lived alone?A.30 years.B.22 years.C.15 years.2. How will the speakers go to the concert?A.By car.B. By taxi.C.By subway.3. What did the man probably do just now?A. He did some shopping.B. He bought some coffee.C. He walked a dog.4. Where are the speakers?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a classroom.5. What does the man mean?A. He hates to build the bookshelf.B. He has lost the woman's tools.C.He hasn’t finished his work.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独长后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、76. What is the relationship between the speakers?A. Boss and employee.B.Teacher and student.C. Interviewer and interviewee.7. What is the man mainly talking about?A. His special skills.B.His mother language.C.His dream job.听第7段材料，回答第8、9题。
2023届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三第二次高考模拟考试英语学科试卷(5)
2023届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三第二次高考模拟考试英语学科试卷(5)一、听力选择题1. What does the man advise the woman to do?A．Try somewhere else.B．Quit the present job.C．Remain at the restaurant.2. On which day does the woman like to go to the zoo?A．Sunday.B．Saturday.C．Friday.3. What does the man want to do？A．Check the new bike.B．Ride the new bike.C．Buy a new bike.4. When will the woman leave?A．In the morning.B．In the afternoon.C．In the evening.5. What does the man probably want to do?A．Talk to his staff.B．Lose some weight.C．Set up a program.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What does the woman offer to do for the man?A．Phone a hotel.B．Book a restaurant table.C．Change traveler's cheques.2. How does the man find the town?A．Modern.B．Large.C．Beautiful.3. What does the man want to know?A．The price of a hotel.B．The history of the town.C．The opening time of the banks.4. Where are the speakers now?A．Near a square.B．Opposite a hotel.C．Outside a bank.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
黑龙江省哈九中2021届高三上学期开学考试物理试题 Word版含答案
哈尔滨市第九中学2021届高三上学期开学考试物理学科试卷（考试时间：90分钟 满分：110分）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~12题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）1.以36km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a=4m/s 2的加速度，刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为（ ）A.12.5mB.2mC.10mD.0m2.一个朝某一方向做匀变速直线运动的物体，在t=5s 内速度从v 0=12m/s 增加到v=18m/s ，则下列说法正确的是（ ）A.这个物体的加速度为3.6m/s 2B.这个物体在5s 内的平均速度为6m/sC.这个物体在接下来的5s 内的位移为75mD.这个物体在连续的两个5s 内的位移差为30m3.a 、b 两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示，在t=0时，两车间距为s 0，在t=t 1时间内，a 车的位移大小为s ，则（ ）A.0~t 1时间内a 、b 两车相向而行B.0~t 1时间内a 车平均速度大小是b 车平均速度大小的2倍C.若a 、b 在t 1时刻相遇，则023s s D.若a 、b 在12t 时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1 4.如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O 的正上方有一定滑轮A （视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B 连接，另一端绕过滑轮A 在水平向右的拉力F 作用下使圆球B 保持静止.改变拉力F 的大小，使圆球B 从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B 的球心正好在O 点的正上方（不考虑该位置的情况）.圆球B 不会与定滑轮A 接触，则下列说法正确的是（ ）A.拉力F一直增大B.拉力F先增大后减小C.半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D.半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变5.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m=20kg，B物体质量M=30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m，A与B之间B与地面之间的动摩擦因数均为0.2μ=.现有一水平推力F作用于物体B上，使B缓慢地向墙壁移动，当B移动0.2m时，水平推力的大小为（g取10m/s2）（）A.100NB.140NC.150ND.200N6.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45︒时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（）A.13B.14C.15D.167.如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直.则以下说法正确的是（）A.经过0.4s，两杆刚好相遇B.经过0.5s，两杆恰好分离C.两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是0.1sD.两杆相遇（但不相碰）时，cd杆已经开始下降μ=的水平面上，质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向8.如图所示，在动摩擦因数0.2θ=︒角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零.g取10m/s2，以下说法正确成45的是（）A.此时轻弹簧的弹力大小为20NB.当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8m/s2，方向向左C.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2，方向向右D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为09.将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终回到抛出点，运动过程中所受的阻力大小恒定，向与运动方向相反，该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s2.下列说法正确的是（）A.小球所受重力和阻力大小之比为5:1B.小球上升过程与下落过程所用时间之比为2:C.小球落回到抛出点时的速度大小为/sD.小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态10.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f F ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时（ ）A.人拉绳行走的速度为cos v θB.人拉绳行走的速度为cos v θC.船的加速度为fF F m- D.船的加速度为cos fF F m θ-11.如图所示，A 、B 、C 三个物体放在水平圆台上，它们的连线经过圆心，A 、B 、C 离转轴的距离分别为R 、R 、2R ，A 、B 、C 与台面间的动摩擦因数分别为从μ、μ、2μ，A 、B 、C 的质量分别为2m 、m 、m ，当圆台匀速转动时，A 、B 、C 都没有滑动，则（ ）A.A 物体的向心加速度最大B.A 、C 物体所受的静摩擦力大小相等，方向相反C.当圆台的转速缓慢增加时，C 物体比B 物体先滑动D.当圆台的转速缓慢增加时，A 物体与B 物体将同时开始滑动12.如图所示，白色水平传送带AB 长L=10m ，向右匀速运动的速度04/v m s =，一质量为1kg 的小墨块（可视为质点）以16/v m s =的初速度从传送带右端B 点冲上传送带，小墨块与传送带间的动摩擦因数0.4μ=，g 取10m/s 2.则（ ）A.小墨块先做匀减速后做匀加速运动B.小墨块相对地面向左运动的最大距离为4.5mC.小墨块在白色传送带上留下的墨迹长度为14.5mD.小墨块从B 点冲上传送带到再次回到B 点所用的时间是3.125s二、实验题（共2小题，共12分）13.（1）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是（ ）A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量C.画出的图线必须通过所描的每个点，画成折线也行D.本实验可得出弹力和弹簧伸长量成二次函数关系（2）在进行该实验时，某同学把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L ，把0L L -作为弹簧的伸长量x ，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中（ ）A. B. C. D.14.为了验证质量一定时加速度与力的关系.一同学设计了如图所示的实验装置.其中M 为带滑轮的小车的质量，m 为砂和砂桶的质量。
黑龙江省哈尔滨第九中学2021届高三下学期第四次模拟考试(四模) 理综 试题(含答案)
哈尔滨市第九中学2021届高三第四次模拟考试理科综合能力测试本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共38题，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1N-14O-16Al-27S-32Ag-108In-115Sn-119第I 卷一、选择题（本题包括13小题，每题只有一个选项符合题意,每题6分）1.蛋白质是细胞和生物体的重要组成成分，下列关于蛋白质的叙述错误的是A.一般可以通过测定生物样品中的N 含量粗略计算其中蛋白质的含量B.一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者C.在蛋白质溶液中加入食盐，就会使其变性，析出白色絮状物D.蛋白质是生物大分子，能与双缩脲试剂反应，形成紫色物质2.下列与DNA 相关的表述中，说法正确的是A.口腔上皮细胞经过水解和染色，可在光学显微镜下观察到DNA 的双螺旋结构B.DNA 分子的多样性和特异性是生物体多样性和特异性的物质基础C.格里菲斯和艾弗里利用大肠杆菌证明了DNA 才是使R 型细菌产生稳定遗传变化的物质D.观察根尖有丝分裂的实验中解离液的作用是使染色体中的DNA 与蛋白质分离，便于着色3.下列有关人体生命活动的调节的叙述，错误的是A.运动时，突触部位的突触后膜能实现化学信号→电信号的转换B.有些内分泌器官分泌的激素，可以影响神经系统的功能C.参与维持机体内环境稳态的系统只有神经、内分泌、免疫系统D.机体患病时，输入血浆的作用之一是增强人体防御病原体的能力4.下列有关群落的描述，错误的是A.群落是指一定时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合B.草地在水平方向上，同一地段不同种群的种群密度的差别属于群落的水平结构C.无论经历多长时间，沙丘都无法演替成森林群落D.生态系统中哪个种群在数量上占优势，属于群落水平研究的问题5.如图为原核细胞内基因指导蛋白质合成示意图（①②代表过程），下列叙述错误的是A.图中合成的肽链因细胞中无内质网无法折叠成具有一定空间结构的蛋白质B.②过程合成的多条肽链相同，提高了翻译的效率C.①过程需要RNA 聚合酶的催化，由基因的一条单链作为模板D.①处有DNA-RNA 杂合双链片段形成，②处有三种RNA 参与该过程6.下列关于植物生命活动调节的叙述，正确的是A.用一定浓度的赤霉素溶液处理大麦种子，可使大麦种子中淀粉的含量明显增加B.用相同浓度2，4-D 处理同种植物的扦插枝条，产生的生根效果一定相同C.植物茎的向光弯曲生长，都是由生长素分布不均匀引起的D.脱落酸在植物体内起着信息传递的作用7．化学与生活、生产密切相关。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期6月月考化学试题(原卷版)
哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期6月月考化学学科试卷(考试时间：75分钟 满分：100分)可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，N-14，O-16，Na-23，Mg-24，Al-27，S-32，C1-35.5，K-39，Cu-64第Ⅰ卷(共45分)一、选择题：(每小题仅有一个选项符合题意)1. 我国提出在2060年前实现碳中和，改善环境。
碳中和是指排放总量和减少总量相当。
下列措施中最有利于实现碳中和的是A. 转化废弃油脂生成“生物柴油”做燃料B. 大规模开采可燃冰作为新能源C. 推广使用煤的气化和液化技术D. 推广光伏发电2. 掌握一定劳动项目是新时代青少年的发展方向，下列劳动项目与所述化学知识有关联的是选项劳动项目化学知识A 制作豆腐的过程中煮沸豆浆加热条件下，蛋白质可发生盐析B 勾兑乙醇汽油乙醇与烃分子间形成分子间氢键C 用热的纯碱溶液洗涤餐具纯碱能使油脂硬化D把石灰浆喷涂在树皮上，消灭过冬虫卵碱性环境，虫卵因蛋白质变性致死A. AB. BC. CD. D3.已知：①；②；，下列判断正确的是A. 若反应②中改用液态硫，则消耗反应放出的热量小于B. 从焓变数值知，氧气与单质硫相比，更难与氢气化合C. 由反应①②知，水的热稳定性弱于硫化氢的2CO 12222H (g)O (g)2H O(g)483.6kJ mol H -+=∆=-⋅122H (g)S(g)H S(g)20.1kJ mol H -+=∆=-⋅12H (aq)OH (aq)H O(l)57.3kJ mol H +--+=∆=-⋅()1mol S l 20.1kJD. 用含的稀溶液与稀盐酸反应测出的中和反应反应热为4. 下列各组物质除杂和分离方法正确的是选项被提纯物质(杂质)除杂试剂分离方法A1，2-二溴乙烷(苯)——分液B乙醇(水)生石灰蒸馏C乙酸乙酯(乙酸)饱和氢氧化钠溶液分液D乙烯(二氧化硫)酸性高锰酸钾溶液洗气A. AB. BC. CD. D5. 下列实验装置不能够达到实验目的的是A B C DA. 制备银氨溶液B. 鉴别乙醇与甲醚C. 制取并收集乙酸乙酯D. 检验混在乙醇蒸汽中的乙烯6. 中国承诺2030年前，的排放不再增长，达到峰值之后逐步降低，2060年前实现“碳中和”。
哈尔滨市第九中学校2023届高三下学期第二次高考模拟考试语文试卷
哈尔滨市第九中学2023届高三第二次高考模拟考试语文学科试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：黑洞这一术语是非常近代才出现的。
黑洞是我们宇宙中最奇怪、最神秘的物体。
天文学家相信在宇宙中有无数的黑洞，并且认为：黑洞是涵盖了一切事物开始的关键，它们是未知世界的大门。
一个大质量的恒星在其生命最后阶段会因自身的引力而坍缩。
它自身的引力是如此之强，以致它的核坍塌直至成为一个没有大小、密度极大的数学上的点。
围绕这个点有一个直径只有几公里被称为“视界”的区域，这里引力强得使任何东西，甚至于连光都不能逃逸出去，这就是黑洞。
我们可以将诗人但丁针对地狱入口所说的话恰到好处地应用于事件视界：“从这里进去的人必须抛弃一切希望”。
任何东西或任何人，一旦进入事件视界，就会很快地到达无限致密的区域和时间的终点。
其实，除此之外，黑洞还有一种成因：就是在宇宙大爆炸的早期，宇宙的压力和能量是如此之强，足以使一些物质小团块压缩成为不同尺度和质量的太初黑洞。
通常，对一个物体的完整描述需要很多参量，而黑洞只需用质量、角动量和电荷三个参量描述：最简化的无电荷、无转动的球对称黑洞——史瓦西黑洞：有电荷、无转动的球对称黑洞——雷斯勒-诺斯特诺姆黑洞；无电荷但有转动的黑洞——克尔黑洞：以及又带电荷又有转动的黑洞——克尔纽曼黑洞。
由于黑洞质量越小，其引力场就越小，粒子逃逸的过程就变得越容易，因此黑洞粒子的发射率和其表面温度就越大。
黑洞向外辐射粒子导致黑洞质量减小，进一步导致了辐射速率和温度的上升，因而黑洞的质量就减小得更快！当黑洞的质量变得极小的时候，它将在一个巨大的、相当于几百万颗氢弹爆炸的发射中结束自己的历史！（摘编自霍金《时间简史》，有删改）材料二：白洞，是广义相对论所预言的一种特殊星体。
其理论依据是物质世界的对称性：即世界上任何一种物质都会有一种反物质与它对称。
例如，现已证实的电子与反电子、质子与反质子，它们大小相等，正负相反，完全对称。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}32A x x =−<，2112x B x x ⎧⎫−=≤⎨⎬−⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．(]1,2 B ．()1,2 C ．[]1,5− D ．[)1,5−2．命题“[1,2]x ∀∈，20x a −≤”是真命题的充要条件是（ ） A ．4a >B ．4a ≥C ．1a <D ．1a ≥3．已知方程()20,x ax b a b ++=∈R 在复数范围内有一根为23i +，其中i 为虚数单位，则复数i z a b =+在复平面上对应的点在（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知随机变量,X Y 分别满足(8,)X B p ~，()2,Y N μσ，且期望()()E X Y E =，又1(3)2P Y ≥=，则p =（ ） A ．18B ．14C ．38D ．585．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“007−”，578密位写成“578−”.若()2sin cos 2sin cos αααα−=，则角α可取的值用密位制表示正确的是（ ） A ．1150−B ．250−C ．1350−D ．3350−6．定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m 同余，记作()mod a b m =，比如：()2616mod10=.已知0122101010101010888n C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，满足()mod 7n p =，则p 可以是（ ）A ．23B ．31C ．32D ．197．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>的左焦点为1F ，直线()0y kx k =>与双曲线C交于,P Q 两点，且12π3PFQ ∠=，114PF FQ ⋅=，则当22212b a a+取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 BC ．2D 8．已知a ，1b >，2b a ≠，22a ba ab +=，则（ ）A ．22(ln ln )b b a a −≤B ．22(ln ln )b b a a−≥ C ．2b a < D ．2b a >二、多选题9．已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,0，则（ ） A ．4D =−，0E = B ．圆C 的半径为2C ．圆C 上的点到直线34y x =距离的最小值为15D ．圆C 上的点到直线34y x =距离的最小值为6510．下列说法正确的是（ ）A ．若事件,M N 互斥，()()11,23P M P N ==，则()56P M N ⋃=B ．若事件,M N 相互独立，()()11,23P M P N ==，则()23P M N ⋃=C ．若133(),(),()248P M P M N P M N ===∣∣，则()13P N = D ．若133(),(),()248P M P MN P M N ===∣∣，则()14P N M =∣ 11．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且()3π2f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为T ，π2πT <<，则（ ）A ．56ω=B ．3π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称12．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD 的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）A ．勒洛四面体最大的截面是正三角形B ．若P ，Q 是勒洛四面体ABCD 表面上的任意两点，则PQ 的最大值为4C ．勒洛四面体ABCD的体积是 D ．勒洛四面体ABCD内切球的半径是4三、填空题13．在等比数列{}n a 中，34a =，716a =，则5a =_________.14．设平面向量a ，b 的夹角为60︒，且2a b ==，则a 在b 上的投影向量是______. 15．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的第75百分位数是________.16．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）.步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕.圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为C .现有半径为4的圆形纸片，定点F 到圆心E 的距离为2，按上述方法折纸，在C 上任取一点M ，O 为线段EF 的中点，则OM 的最小值为________.四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()22222(1tan )b b c a A =+−−.(1)求角C ；(2)若c =D 为BC中点，cos B =，求AD 的长. 18．已知数列{}n a 的首项123a =，且满足121n n n a a a+=+．(1)求证：数列11n a ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列;(2)设数列{}n b 满足**11,2,N 22,21,N 2n n n t t ab n n n t t n n ⎧−=∈⎪⎪=⎨+⎪+−=−∈⎪+⎩，求最小的实数m ，使得122k b b b m +++<对一切正整数k 均成立．19．为调查某地区植被覆盖面积x （单位：公顷）和野生动物数量y 的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i =，部分数据如下：经计算得：20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，()202180i i x x =−=∑，()()201640i i i x x y y =−−=∑.(1)利用最小二乘法估计建立y 关于x 的线性回归方程1l ；(2)该小组又利用这组数据建立了x 关于y 的线性回归方程2l ，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy 下，横坐标x ，纵坐标y 的意义与植被覆盖面积x 和野生动物数量y 一致.（i ）求这两条直线的公共点坐标. （ii）比较1l 与2l 的斜率大小，并证明.附：y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+中.()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==−−=−∑∑，ˆˆay bx =−，()()niix x y y r −−=∑20．已知函数sin ()e (1)x f x x =−+．(1)求函数()y f x =在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； (2)证明：函数()y f x =在(1,0]−上有且仅有一个零点．21．在直角梯形11AA B B 中，11//A B AB ，1AA AB ⊥，11126AB AA A B ===，直角梯形11AA B B 绕直角边1AA 旋转一周得到如下图的圆台1A A ，已知点,P Q 分别在线段1CC ，BC上，二面角111B AA C −−的大小为θ.(1)若120θ=?，123CP CC =，⊥AQ AB ，证明：//PQ 平面11AA B B ；(2)若90θ=︒，点P 为1CC 上的动点，点Q 为BC 的中点，求PQ 与平面11AA C C 所成最大角的正切值，并求此时二面角Q AP C −−的余弦值.22．已知椭圆C ：()2221024x y b b +=<<，设过点()1,0A 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，交直线4x =于点P ，点E 为直线1x =上不同于点A 的任意一点.(1)若1AM ≥，求b 的取值范围；(2)若1b =，记直线EM ，EN ，EP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问是否存在1k ，2k ，3k 的某种排列1i k ，2i k ，3i k （其中{}{}123,,1,2,3i i i =，使得1i k ，2i k ，3i k 成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.。