3.配方法2
一元二次方程的解法(二)配方法(基础)
一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【思路点拨】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案与解析】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+）x+x1=【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；(4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．两边都加4，得x2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．解这个方程，得x-2=或x-2=-．于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32，∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++ 2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．【点评】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.3．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0． 【答案与解析】 解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣，∵（x ﹣）2≥0，∴﹣8（x ﹣）2≤0，∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【点评】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【高清ID 号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216b a a b -+-+=，求4a b -的值． 【思路点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式． 【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 3312222a -=-=-=-． 【点评】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2015•滨州）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）A ．（x+3）2=1B ．（x ﹣3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x ﹣3）2=192．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．277x x ++B ．244m m --C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-15．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．二、填空题7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2.8．若223(2)1x mx x ++=--，那么m ＝________．9．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．（2014•资阳二模）当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ． 12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程（1） （2）221233x x +=14. （2014秋•西城区校级期中）已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D ；【解析】方程移项得：x 2﹣6x=10，配方得：x 2﹣6x+9=19，即（x ﹣3）2=19，故选D ．2．【答案】C ； 【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 3.【答案】C ；【解析】 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±；4.【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-214二、填空题7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】-4；【解析】22343x mx x x ++=-+，∴ 4m =-．9．【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±.10．【答案】-338；【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338， 11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 12．【答案】4.【解析】∵a 2+b 2-10a-6b+34=0∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x 2-4x-1=0x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5x-2=5 x 1=5x 2=5(2) 221233x x += 226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+ 2149()416x += 1744x +=± 132x = 22x =-14.【答案与解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，∴a 2﹣4a+4+b 2+6b+9=0，∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0，∴a ﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-= 又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥，∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．。
第3课时 配方法(2)
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变式练习
3.用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．
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巩固提高
4. 用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确 的是（ B ） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3
5. 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ A ）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3
11．解方程：2x2+4x﹣7=6x+5． x1=3 x2=-2
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巩固提高
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm， 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移 动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟 C 时△PBQ的面积等于8cm． D 解:设t秒钟后，S△PBQ=8， 则 1 ×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，
第二十一 一元二次方程
第3课时 配方法（2）
精典范例（变式练习） 巩固提高
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精典范例
知识点1.二次三项式的配方
例1．填空：
（1）x2+8x+16 = (x+ 4 )2；
（2）x2-6x+ 9 = (x- 3 )2； （3）x2+x+
1 4
= (x+
1 2
)2.
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变式练习
1.填空：
2
Q
t1=2，t2=4，故2 s或4 s时△PBQ的 面积等于8 cm2.
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A P
3.配方法(2) 李平
3.配方法（2） 一、选择题。
1.将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ） A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-3 2.（2009年山西太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3.（2008年，陕西）方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=4.用配方法解方程x 2-23x+1=0正确的解法是（ ）A 、（x-13）2=89，x=13B 、（x-13）2=-89，原方程无解C 、（x-23）2=59，x 1=23x 2D 、（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-135.配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）A 、（x-13）2=89B 、（x-23）2=0C 、（x-13）2=89D 、（x-13）2=109二、填空题。
6．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．7．如果方程2（x-3）2=162，那么，这个一元二次方程的两根是________．8.如果x 2+4x-5=0，则x=_______．9.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．10．如果a 、b2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．三、解答题。
11.用配方法解一元二次方程（1）x 2+6x+5=0 （2）x 2+4x+1=0（3）2x 2+6x-2=0 （4）2x 2-4x-1=0（5）22300x -= （6）9y 2-18y-4=0； （7）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0 （8）x 212.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？ 更正栏。
乘法公式与因式分解
乘法公式与因式分解乘法公式和因式分解是数学中重要的概念和方法。
乘法公式是指计算两个或多个数的乘积的规则，而因式分解是将一个多项式分解为其因子的过程。
在本文中，我将详细介绍乘法公式和因式分解的概念、应用和相关的数学知识。
一、乘法公式乘法公式是数学中常用的计算乘积的方法。
常见的乘法公式包括加法乘法公式、减法乘法公式、平方差公式和立方差公式等。
1. 加法乘法公式加法乘法公式是指将一个数的乘积转化为一系列加法运算的规则。
例如，对于两个数a和b，它们的乘积可以表示为(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
这个公式可以通过展开括号和合并同类项来证明。
2. 减法乘法公式减法乘法公式是指将一个带有减法的乘积转化为一系列加法运算的规则。
例如，对于两个数a和b，它们的乘积可以表示为(a-b)(a+b)=a^2-b^2。
这个公式可以通过展开括号和合并同类项来证明。
3. 平方差公式平方差公式是指将一个数的平方差转化为一个差的平方的规则。
例如，对于两个数a和b，它们的平方差可以表示为(a-b)(a+b)=a^2-b^2。
这个公式可以通过展开括号和合并同类项来证明。
4. 立方差公式立方差公式是指将一个数的立方差转化为一个差的立方的规则。
例如，对于两个数a和b，它们的立方差可以表示为(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3。
这个公式也可以通过展开括号和合并同类项来证明。
二、因式分解因式分解是将一个多项式分解为其因子的过程。
在因式分解中，我们要找到多项式中的公因式，然后将多项式分解为公因式和余项的乘积。
因式分解在解方程、求极值和简化计算等方面具有重要的应用。
常见的因式分解方法包括公因式提取法、配方法和因式定理等。
1. 公因式提取法公因式提取法是指将多项式中的公因式提取出来，然后将多项式分解为公因式和余项的乘积。
例如，对于多项式4x+8，我们可以提取公因式4，然后将这个多项式分解为4(x+2)。
2. 配方法配方法是指将一个多项式分解为两个因子的乘积的规则。
3配方法(二)
2
2
作业：
1、若 a 能使 x 4 x a ( x 2 ) 1成立，求 a 的值。
2 2
2、若 x 2 ( k 1) x k 5 是完全平方式，求
2 2
k.
3、若 a , b , c 是 ABC 的三条边， 且 a b c 50 6 a 8 b 10 c ,
2
k.
10 、若（ 2 m 1) x 2 ( m 1) x 4 是完全平方式， 求 m.
2
( 2 ) x 4 x 9 2 x 11
2
练习： （1） x 10 x 9 0
2
( 2 ) x ( x 4 ) 8 x 12
?
例 2：解下列方程： (1) 3 x 6 x 4 0
2
(2)2 x 1 3 x
2
练习：解下列方程： （1） x 6 x 4 0 3
2 2
比较 A 与 B 的大小。 7、用配方法解方程： y 2 ( 3 1) y 2 3 0
2 2 2
8、证明 : 关于 x 的方程 ( 5 a 6 a 11 ) x 2 ax 1 0 , 无论 a 取何值，该方程都是一
2
元二次方程。
9、若 9 x ( k 2 ) x 4 0 , 左边可以写成 一个完全平方式，求
的最大值或最小值吗？
尝试应用
将二次三项式化为
2
a （ x m ) n 的形式：
2
(1) 4 x 6 x 1 (2)2 x 7 x 6
2
4( x ) 4 4
2
3
5
2( x ) 4 8
初中数学 如何求解一元二次方程的小数解
初中数学如何求解一元二次方程的小数解要求解一元二次方程的小数解，我们可以使用配方法、求根公式或图像法。
下面将详细介绍这三种方法的步骤和应用。
方法一：配方法配方法是一种通过变换方程的形式来求解一元二次方程的方法。
它的基本思想是将方程转化为完全平方形式，然后求解。
步骤：1. 将方程表示成标准形式：ax² + bx + c = 0，其中a，b和c是已知的实数常数，且a ≠ 0。
2. 如果方程的系数a不为1，则将方程两边都除以a，使得方程的首项系数为1。
3. 将方程的常数项c分解为两个数的乘积，这两个数的和等于方程的一次项系数b。
假设这两个数为m和n。
4. 重新排列方程，将一次项bx拆分为mx + nx。
5. 将方程按照完全平方的形式进行重新组合，即(x + m)(x + n) = 0。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式，即x + m = 0和x + n = 0。
7. 解这两个方程，得到x的值。
这些值即为方程的小数解。
举例来说，考虑方程2x² + 5x - 3 = 0。
1. 将方程表示成标准形式，得到2x² + 5x - 3 = 0。
2. 系数a为2，不为1，所以我们将方程两边都除以2，得到x² + (5/2)x - 3/2 = 0。
3. 将常数项-3/2分解为两个数的乘积，这两个数的和等于5/2。
我们可以将-3/2分解为1/2和-2，因为1/2 + (-2) = 5/2。
4. 重新排列方程，得到x² + (1/2)x - 2x - 3/2 = 0。
5. 将方程按照完全平方的形式进行重新组合，即(x + 1/2)(x - 2) = 0。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式，即x + 1/2 = 0和x - 2 = 0。
7. 解这两个方程，得到x = -1/2和x = 2。
这两个值即为方程的小数解。
方法二：求根公式求根公式是一种通过直接计算方程的根的公式来求解一元二次方程的方法。
3 配方法 第2课时 配方法
21.2 解一元二次方程第2课时配方法置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……你能按照他的想法求出这个方程的解吗？从中你能得到什么启示？[说明与建议] 说明：通过情境引入对一个陌生一元二次方程的求解方法，激起学生的学习兴趣，让学生经历用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．建议：教学中让学生明白方程两边同时加14的目的，体会等式的性质及转化思想的应用．(1)能用直接开平方法求解的一元二次方程有什么特点？试解下列方程：①(x＋3)2＝5；②x2＋6x＋9＝1，说一说这两个方程的求解过程有何异同？(2)什么是完全平方公式？将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2.观察并思考：各式中的常数项与一次项的系数有什么关系？(3)根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？[说明与建议] 说明：通过复习，使学生明确能用直接开平方法求解的方程的特点和完全平方公式的特点，继而延伸到利用配方转化，实现开平方解一元二次方程的可行性．建议：整个复习过程让学生充分参与，相互配合，教师适当引导，激发学生的学习兴趣和求知欲，为本节课的学习做好铺垫．——第7页例1解下列方程：(1) x 2－8x ＋1＝0；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)3x 2－6x ＋4＝0.【模型建立】根据配方法的依据可知，要把一个二次三项式配成完全平方式，要先确保二次项的系数是1，在此基础上加上一次项系数一半的平方．当然，为了保证多项式的结果不变，还要在后面减去前面所加的数．【变式变形】1．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －a)2＝b 的形式，则b 等于( D )A ．－4B ．4C ．－14D ．142．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116D ．3y 2－4y －2＝0化为(y －23)2＝1093．解方程：(1)x 2＋8x ＝9；(2)6x 2＋7x －3＝0；(3)x 2－6x ＋1＝－3.4．[答案：(1)x 1＝1，x 2＝－9 (2)x 1＝13，x 2＝－32(3)x 1＝3＋5，x 2＝3－5][命题角度1] 配方根据完全平方式的结构特点，当二次项系数为1时，只需加上一次项系数一半的平方，就能将一个二次三项式或一元二次方程配成含完全平方式的形式．注意：为保证二次三项式的值不变或等式成立，需要再减去一次项系数一半的平方或在方程两边同时作变换．例1 临沂中考一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12)2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝34例2 安顺中考若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝__－1或7__． 例3 吉林中考若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝__3__．[命题角度2] 用配方法解一元二次方程如果一元二次方程的二次项系数为1，将常数项移到方程的右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．需要注意的是为确保等式的成立，需要在方程两边同时作变换．例如本课素材二[教材母题挖掘]．[命题角度3] 用配方法求字母或代数式的值根据完全平方式非负的特点，利用配方，将一个等式转化为几个非负数或式的和为0的形式，再由每一个非负数或式分别为0的性质构造方程(组)求解．例1 已知3x 2＋4y 2－12x －8y ＋16＝0.求y x 的值．解：原式可变形为(3x 2－12x ＋12)＋(4y 2－8y ＋4)＝0，配方得3(x －2)2＋4(y －1)2＝0，则x －2＝0，y －1＝0，解得x ＝2，y ＝1，故y x ＝12＝1.例2 已知a 2＋2ab ＋b 2－4(a ＋b －1)＝0，求a ＋b －3的值．解：原式可变形为(a ＋b)2－4(a ＋b)＋4＝0，配方得(a ＋b －2)2＝0，则a ＋b －2＝0，解得a ＋b ＝2，故a ＋b －3＝2－3＝－1.[命题角度4] 用配方法进行说理此类题目一般的考查方式是求最大(小)值或证明一个代数式的值总为非负(或非正)数．解决这类问题的思考点是“一个数的平方为非负数”和“利用完全平方公式配方”．例1 不论x ，y 为何值，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( A )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数例2 (1)用配方法求2x 2－7x ＋2的最小值；(2)用配方法求－3x 2＋5x ＋1的最大值．解：(1)2x 2－7x ＋2＝2⎝⎛⎭⎫x －742－338，∴2x 2－7x ＋2的最小值为－338. (2)－3x 2＋5x ＋1＝－3⎝⎛⎭⎫x －562＋3712，∴－3x 2＋5x ＋1的最大值为3712. P 9练习1．填空：(1)x 2＋10x ＋______＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋______＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋______＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋______＝(x －____)2. [答案](1)25 5 (2)36 6(3)254 52 (4)19 132．解下列方程：(1)x 2＋10x ＋9＝0；(2)x 2－x －74＝0； (3)3x 2＋6x －4＝0；(4)4x 2－6x －3＝0；(5)x 2＋4x －9＝2x －11；(6)x(x ＋4)＝8x ＋12.解：(1)移项，得x 2＋10x ＝－9.配方，得x 2＋10x ＋25＝16，(x ＋5)2＝16.∴x ＋5＝±4，x 1＝－1，x 2＝－9.(2)移项，得x 2－x ＝74. 配方，得x 2－x ＋14＝74＋14，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2. ∴x －12＝±2，x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (3)移项，得3x 2＋6x ＝4.系数化为1，得x 2＋2x ＝43. 配方，得x 2＋2x ＋1＝43＋1， 即(x ＋1)2＝73.∴x ＋1＝±213， x 1＝－1＋213，x 2＝－1－213. (4)移项，得4x 2－6x ＝3.系数化为1，得x 2－32x ＝34.配方，得x 2－32x ＋916＝34＋916，即⎝⎛⎭⎫x －342＝2116.∴x －34＝±214， x 1＝3＋214，x 2＝3－214. (5)整理，得x 2＋2x ＝－2.配方，得x 2＋2x ＋1＝－1.∴方程无实数根．(6)整理，得x 2－4x ＝12.配方，得x 2－4x ＋4＝16，即(x －2)2＝16.∴x －2＝±4，x 1＝6，x 2＝－2.当堂检测1.把方程x ²+4x = 2, 左边配成完全平方式的结果是（ ）A ．（x +4）²= 4 B. (x +2) ²= 0C. (x +2) ²= 6D. (x - 2)² = 62. 若代数式x ²+kx +9是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ． 6B ． ±6C ．12D ． ±123. 填上适合的式子，让等式成立：（1）x ²- 4x +______= ( x _____)²；(2) x ²+ 5x +___ = ( x +____ )² ．4. 配方：(1) x ² + mx = （x _____）²+______ ,(2) 2x ²- 8x +3 = 2(x ______)²+ ______ .5.用配方法解一元二次方程：（1）x ² + 4x +2 = 0；(2) 2x ² + 6x -1 = 0 .参考答案1. C2. B3.（1）4 -2 （2）425 25 4．（1） +2m （-4m 2） （2）-2 -5 5. 解：（1）(x+2)2=2,x = -2±2； (2) )23(2 x =411, x = -23±211.方程式的由来十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,"含有未知数的等式" 这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为"aequatio",英文为"equation". 十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国,当时译"equation"为"相等式. 由於那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较的影响,因此"代数学"连同"相等式"等这 些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的<代数初步>译出.李.伟两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中,"equation"的译名就是借用了我国古代的"方程"一词.这样,"方程"一词首次意为"含有未知数的等式.1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的<代数学>,他们则把"equation"译为"方程式",他们的意思是,"方程"与"方程式"应该区别开来,方程仍指<九章算术>中的意思,而方程式是指"今有未知数的等式".华.傅的主张在很长时间裏被广泛采纳.直到1934年,中国数学学会对名词进行一审查,确定"方程"与"方程式"两者意义相通.在广义上,它们是指一元n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组.狭义则专指一元n次方程.既然"方程"与"方程式"同义,那么"方程"就显得更为简洁明了了.。
三次式的因式分解方法
三次式的因式分解方法三次式的因式分解方法是指将一个三次多项式拆分为几个一次或二次的因式的乘积形式。
一般来说，三次式的因式分解可以通过以下几种方法来进行。
一、公因式提取法公因式提取法是指先提取出多项式中的一个公因式，然后对余下的部分进行因式分解。
具体步骤如下：1.观察多项式中是否存在公因式，如果存在，就提取出来。
例如，对于三次多项式6x^3+9x^2-12x，可以看出其中的公因式是3x，因此可以先将其提取出来。
2.将公因式提取出来后，剩下的部分是一个二次多项式。
对二次多项式进行因式分解。
例如，上述多项式中提取出公因式3x后，剩余部分是2x^2+3x-4。
3.对二次多项式继续进行因式分解。
可以使用因式分解公式x^2+px+q=(x-a)(x-b)来进行分解，其中a和b分别是二次多项式的两个因子。
二、配方法配方法也是一种常用的三次式的因式分解方法。
它适用于那些由两个二次多项式相乘形成的三次多项式。
具体步骤如下：1.观察三次多项式，确定是否可以找到两个二次多项式的乘积形式。
例如，对于三次多项式x^3-4x^2+x-4，可以看到它的前两项和后两项能够分别构成一个二次多项式。
2.将三次多项式写成两个二次多项式的乘积形式。
对于上述三次多项式，可以将其写成(x^2+x)(x^2-4)。
3.将每个二次多项式进一步因式分解。
对于上述两个二次多项式，可以使用公式x^2+px+q和x^2-p^2来进行因式分解。
三、根与系数间的关系对于三次多项式来说，根与系数之间存在一定的关系。
如果我们能够找到多项式的根，就能够进一步进行因式分解。
具体步骤如下：1.使用因式分解公式，求出多项式的根。
一般可以使用一些求根的方法，如二次方程的求根公式或者图像法。
2.将求得的根带入多项式中，得到一个一次式或二次式。
这个一次式或二次式就是多项式的一个因式。
3.对于剩余的部分，继续进行因式分解。
可以使用其他的因式分解方法，如公因式提取法或配方法。
一元二次方程的解法(二)配方法—知识讲解(基础
一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1. （•淄博）解方程：x 2+4x ﹣1=0．【思路点拨】首先进行移项，得到x 2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【答案与解析】解：∵x 2+4x ﹣1=0∴x 2+4x=1∴x 2+4x +4=1+4∴（x +2）2=5 ∴x=﹣2±∴x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．【总结升华】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x 2-4x-2=0； (2)x 2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x 2-4x=2．两边都加4，得x 2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n 的方程，即有(x-2)2=6．解这个方程，得x-2=或x-2=-． 于是，原方程的根为x=2+或x=2-． (2)将常数项移到方程右边x 2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x 2+6x+32=-8+32， ∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ． 【总结升华】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.【高清ID 号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4】3．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0． 【答案与解析】解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣，∵（x ﹣）2≥0，∴﹣8（x ﹣）2≤0，∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【总结升华】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【高清ID 号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】 【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216b a a b -+-+=，求4a b -的值． 【思路点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式． 【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 3312222a -=-=-=-． 【总结升华】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （贵州）用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣3=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x +2）2=1B ．（x +2）2=7C ．（x +2）2=13D ．（x +2）2=192．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．277x x ++B ．244m m --C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-15．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．二、填空题7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2.8．（长兴县月考）用配方法将方程x 2-6x+7=0化为（x +m ）2=n 的形式为 ．9．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ．12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程（1） （2）221233x x +=14.已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ．【解析】x 2+4x=3，x 2+4x +4=7，（x +2）2=7．2．【答案】C ； 【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 3.【答案】C ；【解析】 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±；4.【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-214二、填空题7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8.【答案】（x ﹣3）2=2．【解析】移项，得x 2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x 2﹣6x +9=﹣7+9， （x ﹣3）2=2．9．【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±.10．【答案】-338； 【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338， 11．【答案】-1,1 【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 12．【答案】4.【解析】∵a 2+b 2-10a-6b+34=0∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x 2-4x-1=0x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5x-2=5 x 1=5x 2=5(2) 221233x x += 226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+2149()416x +=1744x +=± 132x = 22x =-14.【答案与解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，∴a 2﹣4a+4+b 2+6b+9=0，∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0，∴a ﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-= 又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥，∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．。
求二次函数解析式的四种方法详解
求二次函数解析式的四种方法详解二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数。
常见的四种方法求二次函数解析式包括配方法、因式分解法、求根公式法和完成平方法。
1.配方法：配方法适用于二次函数的系数不为1时，即a≠1的情况。
步骤：a) 将二次函数写成完全平方的形式，即通过将ax^2+bx+c中的b项分拆成两个相等的项得到。
例如：y=x^2+6x+5可以写成y=(x+3)^2-4b)化简得到二次函数的解析式。
例如：在上述例子中，化简得到y=x^2+6x+5=（x+3)^2-42.因式分解法：因式分解法适用于二次函数可以被因式分解的情况，即可以找到两个一次因式的乘积形式。
步骤：a) 将二次函数写成完全平方的形式，即通过将ax^2+bx+c中的b项分拆成两个相等的项得到。
例如：y=x^2+6x+5可以写成y=(x+1)(x+5)。
b)化简得到二次函数的解析式。
例如：在上述例子中，化简得到y=x^2+6x+5=(x+1)(x+5)。
3.求根公式法：求根公式法适用于二次函数的解存在有理根的情况。
步骤：a) 根据二次函数的系数a、b、c，计算出二次函数的判别式Δ=b^2-4ac。
b)根据判别式Δ的数值，判断方程的解的情况：-如果Δ>0，则有两个不相等的实根；-如果Δ=0，则有两个相等的实根（重根）；-如果Δ<0，则没有实根，但可能有两个虚根。
c)根据求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出实根或复根。
4.完成平方法：完成平方法适用于二次函数的系数为1时，即a=1的情况。
步骤：a)将二次函数进行配方，将其转化成完全平方的形式。
例如：y=x^2+6x+___，需要找到一个数来补全。
根据(b/2)^2的性质，可以将6/2=3得到的平方数补全，即y=x^2+6x+9b)化简得到二次函数的解析式。
例如：在上述例子中，化简得到y=x^2+6x+9=(x+3)^2通过以上四种方法，可以根据具体的二次函数形式，选择适合的方式来求得二次函数的解析式。
二次函数--配方法二次函数中的符号问题
根据图像可得： 1、a＞0
o
x
b 2、＞0 2a
3、△=b² -4ac＝0 4、C＞0
16
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
x
b 2、＝0 2a
3、△=b² -4ac＝0 4、C＝0
17
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
2 x -1 O 1
23
课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ；
24
数学因规律而不再枯燥，
根据图像可得： 1、a＜0
o x
b 2、＞0 2a
3、△=b² -4ac＜0 4、C＜0 18
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 b M（ ，a）在（ D ） c A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 y
根据图像可得： 1、a＜0 2、-
b 2a
＞0
与x轴无交点
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定
4a-2b+c的符号 9a+3b+c的符号
浙教版八年级下测试题2.2 第3课时 配方法(二)
第3课时 配方法(二)1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( A )A.⎝⎛⎭x －742＝916 B.⎝⎛⎭x －722＝916 C.⎝⎛⎭⎪⎫x －742＝298D.⎝⎛⎭⎪⎫x －722＝298【解析】 ∵2x 2－7x ＋5＝0，∴x 2－72x ＝－52，∴x 2－72x ＋⎝⎛⎭⎪⎫742＝－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫742， ∴⎝⎛⎭x －742＝916，故选A.2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是 ( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝－1718 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3718 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3518D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝376 【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋23x －2＝0， ∴x 2＋23x ＝2，∴x 2＋23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3718.故选B. 3．若关于x 的方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( A )A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1， ∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10， ∴k ＝11或k ＝－9. 4．下列方程解法正确的是( D )A ．4x 2＝36，所以x ＝3B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16D ．2y 2－7y －4＝0，可化为⎝⎛⎭⎪⎫y －742＝8116【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确． 5．代数式2x 2－x ＋3的值( A )A ．总为正B ．总为负C ．可能为0D ．都有可能【解析】 2x 2－x ＋3 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142－⎝ ⎛⎭142＋3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－116＋3＝2⎝⎛x －142－18＋3＝2⎝ ⎛⎭x －142＋278＞0，故选A.6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－658__．【解析】 2x 2－3x －7 ＝2⎣⎢⎡x 2－32x ＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫342－⎝ ⎛⎭⎪⎫342－7 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－916－7＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －342－987 ＝2⎝⎛x －342－658， ∴m ＝34，n ＝－6587．解方程：2x 2－4x －3＝0. 移项，得2x 2－4x ＝__3__，方程两边同除以2，得x 2－2x ＝__32__．配方，得x 2－2x ＋__1__＝__52__，即(x －__1__)2＝52.∴x __－1__＝±102， ∴x 1＝__1＋2，x 2＝__1－2．8．用配方法解方程： (1)2x 2－7x ＋6＝0； (2)4x 2－6x －3＝0； (3)2x 2＋6x ＋1＝0.解：(1)方程两边同时除以2，得x 2－72x ＋3＝0，∴x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，∴⎝ ⎛⎭x －742＝116，∴x －74＝±14， ∴x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边同时除以4，得x 2－32x ＝34，∴x 2－32x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342，∴⎝⎛⎭x －342＝2116， ∴x －34＝±214，∴x 1＝21＋34，x 2＝3－214. (3)∵2x 2＋6x ＋1＝0， ∴2x 2＋6x ＝－1， ∴x 2＋3x ＝－12，∴x 2＋3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322，∴⎝ ⎛⎭x ＋322＝－12＋94， 即⎝⎛x ＋322＝74， ∴x ＋32＝±72，∴x 1＝－3＋72，x 2＝－3－72.9．[2013·自贡]用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0.解：∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴由原方程，得x 2＋b a x ＝－ca，等式的两边都加上⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，得x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2， 配方，得⎝⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝－4ac －b 24a 2，当b 2－4ac ≥0时，开方，得x ＋b 2a ＝±b 2－4ac2a，解得x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a .当b 2－4ac <0时，原方程无实数根．10．有一根20 m 长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24 m 2的长方形？ 解：设围成的长方形长为x m ，则宽为(10－x )m ，依题意，得x (10－x )＝24， 解得x 1＝4，x 2＝6， ∴10－x ＝6或4.答：围成的长方形长为6 m ，宽为4 m.11．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配成( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 ∵x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，∴x 2－6x ＋q ＝0可以化为(x －p )2－7＝0的形式，∴x 2－6x ＋q ＝2可以化为(x －p )2－7＝2的形式，即(x －p )2＝9，故选B.12．不论x ，y 取任何实数，式子x 2＋y 2－2x ＋4y ＋9的值 ( B )A ．总小于9B ．总不小于4C ．可为任何实数D ．可能为负实数【解析】 x 2＋y 2－2x ＋4y ＋9＝(x 2－2x ＋1)＋(y 2＋4y ＋4)＋4＝(x －1)2＋(y ＋2)2＋4≥4，故选B.13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述式子就叫做2阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，则x＝．【解析】 依题意，得(x ＋1)2－(x －1)(1－x )＝6， ∴x 2＋2x ＋1＋x 2－2x ＋1＝6，∴2x 2＝4，∴x 2＝2， ∴x ＝±2.14. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3(m ＋1)x ＋9＝0的左边是完全平方式，则m ＝__1或－3__．【解析】 x 2＋3(m ＋1)x ＋9＝0，即x 2＋3(m ＋1)x ＋32＝0，∵方程左边是完全平方式，∴3(m ＋1)＝6或3(m ＋1)＝－6，解得m ＝1或m ＝－3. 15．一个直角三角形的两条直角边长相差5 cm ，面积是7 cm 2，求斜边长． 解：设直角三角形中较长直角边长为x cm ，则另一条直角边长为(x －5)cm ，依题意，得 12x (x －5)＝7，解得x 1＝7，x 2＝－2(舍去)， ∴x －5＝2，∴直角三角形的两直角边长分别为2 cm ，7 cm ， ∴直角三角形的斜边长为22＋72＝53(cm)．16．[2013·达州]选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋2)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2. 根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)(x －4)2－12或(x ＋2)2－12x 或(x －2)2－4x 或(2x －2)2－3x 2 (2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， 配方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y2＋34(y －2)2＝0， ∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∴x ＝－1，y ＝2，则x y ＝(－1)2＝1.。
3.2用配方法解一元二次方程(3个课时)
九年级数学导学稿第3章一元二次方程课题：用配方法解一元二次方程导学案（第一课时）枳沟初中编写学习目标：1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力．学习重点、难点重点：形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程的解法。
难点：同重点。
教学过程：【温故知新】1.平方根的定义，请复述出来。
【探索新知】1．自主学习师：不用估算的方法，怎样解以上这两个方程？与同学们交流生：例如 x2=4 (x+3)2=9x=±2 x+3=±3x1=0 x2= - 6师：形如x2=4、(x+3)2=9 的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流）总结：方程都可以写成 (x+m)2=n(n≥0) 的形式，两边开平方便可求出方程的解，这种方法叫做直接开平方法。
例一解方程：（1）4x2_7=0 （2）9（x-1）2=25（教师板书，）【巩固检测】练习：（1）3x2_2=0．（2）49x2=25 （3）3（x+2）2=21【课堂小结】知识回顾：用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程的一般步骤。
总结提升：（结合实例同学生一起总结）【达标检测】1.一个立方体的表面积是384cm2 ,求这个立方体的棱长。
2.解方程（3x+2）2=16 0.5 x2=25第3章一元二次方程课题：用配方法解一元二次方程导学案（第二课时）枳沟初中编写学习目标：1．利用配方法解一元二次方程的方法步骤。
2．进一步理解配方法的解题思路。
学习重点、难点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的思路；给方程进行配方。
教学过程：【温故知新】做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―4x+ =(x― )2（3）x2+8x+ =(x+ )2在上面等时的左边，常数项和一次项有什么关系？【创设情境】（提出实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多4米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？若想求出舞台的长和宽，需解方程 x2 + 4x-24=0 （学生列方程有困难，教师需引导。
17.2.3配方法(二)(一元二次方程的解法)
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数);
用配方法解下列方程.
1.x2 – 2x = 3 解：x2 2x 1 3 1
3.3x2 +8x –3=0
(x 1)2 4
这个方程与前2个方程不
x 1 2
一样的是二次项系数不是
x1 3, x2 1
1,而是3.
2.
x2
3x
1 4
0
解：
x2
Байду номын сангаас
3x
1 4
基本思想是: 如果能转化为前2个方程
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随堂练习 1
你能行吗
4.x1
1 5
21
;
x2
1 5
21 .
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法— —配方法,它可以助你到达希望 的顶点.
• 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
试一试
3.用配方法求2x2-7x+2的最小值
因式分解的四种方法
因式分解的四种方法一、引言因式分解是数学中的一个重要概念，指将一个多项式表达式分解成更简单的乘积形式。
在高中数学中，因式分解是一个重要的章节，也是许多其他数学概念的基础。
本文将介绍四种常见的因式分解方法，包括公因数法、提公因式法、配方法和根与系数法。
二、公因数法1.定义公因数法是指在多项式表达式中找到所有项共有的因子，并将其提取出来，从而得到一个更简单的乘积形式。
2.步骤（1）找出所有项共有的最大公因数；（2）用最大公因数除去每一项中相同的部分；（3）将剩余部分相乘。
3.示例例如：$6x^2+12x$。
（1）找出所有项共有的最大公因数：$6x$；（2）用最大公因数除去每一项中相同的部分：$6x(x+2)$；（3）将剩余部分相乘：$6x(x+2)$。
三、提公因式法1.定义提公因式法是指在多项式表达式中找到可以整除所有项的一个或几个常量或变量，并将其提取出来作为公因式，从而得到一个更简单的乘积形式。
2.步骤（1）找出所有项的公因式；（2）将公因式提取出来，剩余部分相乘。
3.示例例如：$2x^3+4x^2$。
（1）找出所有项的公因式：$2x^2$；（2）将公因式提取出来，剩余部分相乘：$2x^2(x+2)$。
四、配方法1.定义配方法是指通过适当的变形将多项式表达式转化为两个容易因式分解的二次多项式之和或差的形式，从而得到一个更简单的乘积形式。
2.步骤（1）将多项式表达式按照一定规则进行拆分；（2）利用二次多项式之和或差公式进行化简；（3）将化简后的结果进行合并得到最终结果。
3.示例例如：$x^2+6x+5$。
（1）将$x^2+6x+5$拆分为$(x+5)(x+1)$；（2）利用二次多项式之和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$进行化简，得到$(x+5)(x+1)$；（3）将化简后的结果进行合并得到最终结果：$(x+5)(x+1)$。
五、根与系数法1.定义根与系数法是指通过求出多项式的根或零点，并利用这些根或零点的特殊性质，将多项式表达式分解成更简单的乘积形式。
因式分解三种方法
因式分解三种方法因式分解是指将一个多项式表达式写成若干个乘积的形式。
它是数学中的重要内容之一，广泛应用于各个领域。
在因式分解的过程中，有三种常见的方法可以使用，分别是公因式提取法、配方法和特殊因式公式法。
一、公因式提取法：公因式提取法的核心思想是找出表达式中的公因式，将其提取出来。
这方法适用于多项式中存在公因式的情况。
例子1：对于多项式2x+4xy，我们可以提取出公因式2x，得到2x(1+2y)。
例子2：对于多项式6x^2-9x^3，我们可以提取出公因式3x^2，得到3x^2(2-3x)。
公因子提取法的步骤如下：1.找到表达式中的最大公因子；2.将公因子提取出来；3.原表达式除以公因子，得到去除公因子的部分。
二、配方法：配方法适用于二次多项式或含有平方项的多项式。
它的核心思想是通过构造适当的两个二次项互补，然后将其相加或相减，从而得到可以进行因式分解的形式。
例子1：对于多项式x^2-6x+9，我们可以通过配方法将其分解为(x-3)^2配方法的步骤如下：1.将一次项系数求出来，设为a；2.将常数项求出来，设为c；3.计算二次项系数的一半，设为b；4.构造两个二次项（x+b）^2；5.将两个二次项相加或相减，得到可以因式分解的形式。
三、特殊因式公式法：特殊因式公式法适用于一些特殊的多项式，这些多项式按照一定的形式可以直接进行因式分解。
1.平方差公式：(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)。
例子：对于多项式x^2-4，可以直接写为(x-2)(x+2)。
2. 完全平方公式：(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2例子：对于多项式x^2+4x+4，可以直接写为(x+2)^23.差平方公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)。
例子：对于多项式x^2-4^2，可以直接写为(x-2)(x+2)。
4. 立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)。
例子：对于多项式x^3-8，可以直接写为(x-2)(x^2+2x+4)。
配方法第二课时 3
4 2 x 2x 1 1 3 1 2 ( x 1) 3 上式不成立 ,
2 2
原方程无实数解 .
自我挑战
1、解下列方程
（1）、x2 10x+25=7
（2）、x2+12x15=0
2、若a2+2a+b2-6b+10=0,求a、b的值。
学以致用
如图，在一块长35m，宽26m的 矩形地面上，修建同样宽的两条 互相垂直的道路，剩余部分栽种 花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为xm
2
（2） 2 x 1 3x
2
（3） 3x 6 x 4 0
2
例1 解下列方程
（ x 4
2
（2） 2 x 1 3x
2
4 x 2x 3
2
（3） 3x 6 x 4 0
2
练习 P39:2
课堂反馈:
2 (1)x +10x+20=0
2 (2)x -x=1 2 (3)x
+4x +3 =0 2 (4)x +3x =1
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少? 解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 为16m2,列方程
x(x+6)=16
26×35=35x+26x+850 x2 x2_61x+60=0
x2_61x=-60 x2_61x+3721/4=-60+3721/4 (x-61/2)2=3481/4 x-61/2=+59/2 ∴x1=59/2+61/2=60(舍去） x2=-59/2+61/2=1 答：道路的宽应为1m。
3 配方法 第2课时 配方法
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时配方法【知识网络】典案二导学设计年级：年级科目：数学课型：新授执笔：审核：备课时间：上课时间：教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程阅读教材第6页至第7页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x 2+6x+______=（x+______）2；（2）x 2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x 2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x 2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2,场地的长和宽应各是多少？ 思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析例1用配方法解下列关于x 的方程：（1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0 练习：（1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-x-47=0 （3）3x 2+6x-4=0（4）4x 2-6x-3=0 （5）x 24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12【课堂练习】： 活动3、知识运用 1. 填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2 （3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2．用配方法解下列关于x 的方程（1） x 2-36x+70=0． （2）x 2+2x-35=0 （3）2x 2-4x-1=0（4）x 2-8x+7=0 （5）x 2+4x+1=0 （6）x 2+6x+5=0（7）2x 2+6x-2=0 （8）9y 2-18y-4=0 （9）x 2归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课后巩固】 一、选择题1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-3 2．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方式，其中正确的是（ ）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-113．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9 二、填空题1．（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2 （3）x 2+px+_____=（x+______）2．2、方程x 2+4x-5=0的解是________．3．代数式的值为0，则x 的值为________．三、解方程：（1）x 2+10x+16=0 （2）x 2-x-43=0（3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x-9=0四、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2221x x x ---2．如果x2-4x+y2+13=0，求（xy）z的值．。
配方法的概念
配方法的概念摘要：1.配方法的概念介绍2.配方法的应用场景3.配方法的优缺点4.配方法与其他方法的比较5.配方法的实践案例及启示正文：一、配方法的概念介绍配方法，顾名思义，是一种将两个或多个数值相互匹配的方法。
在实际应用中，配方法主要用于解决数据不平衡、样本不匹配等问题。
它通过一定的方式对数据进行处理，使得数据在某种程度上达到平衡，从而提高分析结果的准确性和可靠性。
二、配方法的应用场景1.数据挖掘：在数据挖掘领域，配方法常用于处理不平衡数据，以提高分类模型、回归模型等预测结果的准确性。
2.社会科学研究：在社会科学研究中，配方法可用于处理实验组与对照组之间存在明显差异的情况，从而使实验结果更具说服力。
3.医学研究：在医学研究中，配方法常用于处理病例与正常人群之间的数据不平衡问题，以评估某种治疗方案的有效性。
4.市场营销：在市场营销领域，配方法可用于对不同消费者群体进行细分，从而有针对性地开展营销活动。
三、配方法的优缺点优点：1.提高数据分析结果的准确性；2.降低模型过拟合的风险；3.有助于发现隐藏在数据中的规律。
缺点：1.对数据质量要求较高；2.处理过程较为复杂；3.可能损失部分信息。
四、配方法与其他方法的比较1.采样法：采样法是通过从总体中抽取一部分样本进行研究，而配方法则是针对已有数据进行处理。
相比之下，配方法更注重对现有数据的平衡处理，而采样法更侧重于数据的获取。
2.数据清洗：数据清洗是对原始数据进行预处理，包括删除、填充、转换等操作。
配方法与数据清洗有相似之处，但配方法更强调在不同数据之间建立关联，而数据清洗主要关注数据的整洁性。
3.特征工程：特征工程是对原始特征进行变换、提取、组合等操作，以提高模型的性能。
配方法与特征工程在目的上有一定的相似性，但配方法更关注数据间的匹配，而特征工程则关注特征的提取与构造。
五、配方法的实践案例及启示1.案例：在某个医疗研究项目中，研究者发现病例组与正常人群在年龄、性别等方面存在明显差异。
三次函数因式分解技巧(一)
三次函数因式分解技巧(一)三次函数因式分解技巧什么是三次函数？三次函数是指函数式中含有x的三次方项及以下次数的函数，形如：f(x)=ax3+bx2+cx+d为什么要进行三次函数因式分解？三次函数因式分解在数学中起到重要作用。
它可以帮助我们更好地理解函数的性质，同时也方便我们计算函数值以及解方程等问题。
三次函数因式分解的方法三次函数因式分解的方法有很多种，以下是其中的两种常用方法。
方法一：有理根定理+待定系数法1.将三次函数中的a提取出来；2.使用有理根定理确定可能的根，列出因式；3.将f(x)除以已确定的因式再次进行有理根定理；4.使用待定系数法求出未确定的因式。
例如，对于函数f(x)=2x3−7x2−3x+2，我们可以按照以下步骤进行因式分解：1.提取a，有f(x)=2(x3−72x2−32x+1)；2.根据有理根定理，1和−1可能是x的根，因此我们列出因式(x−1)和(x+1)；3.将f(x)除以(x−1)，得到商式2x2−5x−2。
继续使用有理根定理，可知2和−12可能是根，因此我们列出因式(x−2)和(2x+1)；4.将以上因式化简，可得f(x)=2(x−1)(x+1)(2x+1)。
方法二：配方法配方法是将三次函数转化为差的三次方，然后进行因式分解的方法。
例如，对于函数f(x)=x3−6x2+11x−6，我们可以按照以下步骤进行配方法：1.将f(x)中的常数项−6提取出来；2.将式子中的x均化为1，即f(x)=(x−1)3+2(x−1)；3.将f(x)化为差的三次方，得到f(x)=[(x−1)+1]3−2[(x−1)+1]；4.将f(x)化简，可得f(x)=(x−2)(x−1)2。
总结以上两种方法都是常用的三次函数因式分解方法。
我们需要选择合适的方法来解决问题，提高数学运用能力。
注意事项在进行三次函数因式分解时，需要注意以下几点：1.有理根定理可以帮助我们确定可能的根，但并不一定是所有的根，因此还需要使用其他方法进行求解；2.配方法虽然比较简单，但有时候需要一定的化简能力和正反推导的思维；3.有时候因式分解后得到的因式还需要进行进一步的化简，以方便解题；4.在进行因式分解时，应当注意检查因式是否全部被找到，以免漏解。
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教材第9页 练习2（3）（4）
4、用配方法解下列方程.
(1) (2)
2 3x
- 12x +2 = 0 ; =1-8x 。
2 4x +4x+10
5、用配方法解下列方程. (1)
(2)
2 2x
- 7x +6 = 0 ;
=0 。
2 x -2x+3
用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的 形式 (1)-3x2-6x+1
2 2 1 y y2 (2) 3 3
印度古算书中有这样一首诗: “一群猴子分两队,高高兴兴在 游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳 跳树林里;其余十二叽喳喳,伶 俐活泼又调皮.告诉我总数共多 少”？
问题：
一小球以15m/s的初速度竖直向 上弹出,它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
22.2一元二次方程的解法
--配方法2
温故探新
1、解下列方程:
Байду номын сангаас
(1) (2)
x 4x 1 0
2
2 x +6x+7=0
试一试：
解方程: 2 1、 2x
+1=3x
2 2、3x -6x+4=0
总结与归纳
方程两边同时 除以二次项系数 用配方法解一元二次方程的 步骤
把常数项移到 : 1.系数化为1 方程的右边 2.移项 方程两边同时加上一 次项系数一半的平方 3.配方 4.直接开平方 5.解一元一次方程