广义的Hirota-Satsuma耦合KdV系统的精确行波解
变系数Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解
，一 Ｉ
ｔｎｆ ） ａ （￣∈ 一 ｃｔ４ ） ｏ （８
一
＞ ０（） ６
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一
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０
步骤 ２ 平衡 方 程 （ ）的最 高 阶导数 项 和非 ： ２ 线 性项 得 一 ２ ｍ 一 １ ２ ， ，．
收 稿 日期 ；０ ８ ４ ０ ２ ０ 一Ｏ —１ ＊北 京 市 教 育 委 员 会 科 技 发 展 计 划 研 究 基 金 资 助 项 目 （ ． Ｎｏ ＫＭ２ ０ １０ ９ ０ ） ０ ５ ０ ００ ８
ｕ －ａ “ ＋ ６ ｕ ） ２ ｖ ． （ ｕ 一 ｂ ｖ
＋ ＋ ３ ｖ 一０ ｕ ｚ
…
１ 方 法 介 绍
对 于方 程 （ ） 解步 骤如 下 ： ２求
步 骤 １ 设 方程 （ ） ： ２ 具有 如 下形式 的解 ：
一
其 中 ａ， 是 非 零 常 数 ． 的应 用 非 常 广 泛 ， ｂ都 它 如： 非线 性光 学 、 动 、 波 流体 力 学 、 对 称 等． 超 在
耦 合 Ｋｄ 方 程 的精 确 解 ＊ Ｖ
孙 福 伟 陈 贺 灵
（ 方 工 业 大 学 理 学 院 ，１ ０ ４ ， 京 ） 北 ０１４北
摘Leabharlann 要利用扩展 的 Ｔ ｎ ａ ｈ函 数 法 ， 助 于 计 算 机 符 号 计 算 ， 到 变 系 数 Ｈｉ ｔ Ｓ ｔｕ 借 得 ｒ ａ ａｓｍａ ｏ－
第一作者简介 ： 孙福伟 ， 教授． 主要研究方 向： 非线性发展方程及其应用．
维普资讯
３ ４
北 方 工 业 大 学 学 报
第 ２ Ｏ卷
步骤 ３ 将 式 （ ） ： ３ 一式 （ ） 入方 程（ ） 到 ５代 ２得
一类广义Hirota-Satsuma Coupled KdV系统的新精确行波解
Ａｂ ｔａ ｔ Ｗ ｉｈ ｔ ｅａｄ ｏ ｈ ｅ ｒｎ ｉｌ ｆｔ ｅｈ ｍｏ ｅ ｅ ｕ ａａ ｃ ｔ ｏ ｎ ｕＷ ｅ － ｓｒ ｃ ： ｔ ｈ ｉ ｆｔ ｅｉ ａｐ ｉｃｐ ｅｏ ｈ ｏ ｇ ｎ ｏ ｓｂ ｌｎ ｅｍｅ ｈ ｄ ａ ｄＷ ｎ ｄ
ｊｎｅｉ ｎ ｔ ｎ ｅｅ ｎ ｔｏ ， ｙ ｕ ｉｇｔ ｅ（ Ｇ）ｅ ｐ ｎ ｉｎｍｅｈ ｄ ｐ ｏ ｏ ｅ ｒ ｅ ｕ ｌ ｍｉａｉ ｌｍｅ ｔ ｏ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｈ Ｇ ／ 一ｘ ａ ｓ ｔ ｏ ｒ ｐ ｓｄｍｏｅｒ— ｎ ｏ
ｈ ｐ ｒ ｏ ｉ ｕ ｃｉｎ ｓ ｌ ｔｏ ｓ ｔｉ ｏ ｏ ｅｒｃｆ ｎ ｔｏ ｏ ｕ ｉｎ ｎ ａ ｉｎ ｌｓ ｌｔｏ ｓ Ａ ｉ ｄ ｙ ｅ ｂ ｌ ｆ ｎ ｔｏ ｏｕ ｉｎ ，ｒｇ ｎ ｍ ｔｉ ｕ ｃｉｎ ｓ ｌ ｔ ｓａ ｄ ｒ ｔ ａ ｏ ｕ ｉｎ ． ｋｎ ｃ ｏ ｏ ｏ ｈ ｅ ｅ ａｉｅ ｉｏ ａＳ ｔｕ ｏ ｐ ｅ Ｖ ｑ ａ ｉｎ ｓｉ ｖ ｓｉａ ｅ ． ｏ ｈ ｎ ｅ ｔ— ｆｔ ｅｇ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｈ ｒ ｔ－ ａ ｓ ｍａ Ｃ ｕ ｌｄ Ｋｄ ｅ ｕ ｔｏ ｓｉ ｎ ｅ ｔｇ ｔｄ Ｆｒ ｍ ｔ ｅ ｉｖ ｓｉ ｚ ｇ ｔ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓｏ ｈ ｘ ｃ ｒｖ ｌ ｎ ｖ ｏ ｕ ｉｎ ｆｔ ｅ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｔ ｅ ｅ ｐ ｎ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ａｉ ｒ ｃ ｓ ｆｔ ｅｅ ａ ｔｔａ ｅｌ ｇ ｗａ ｅｓ ｌｔｏ ｓｏ ｈ ｑ ａ ｉｎ ，ｈ ｘ ａ ｓｏ ｔ ｏ ｎ ｉ ｉ ｏ ｎ ｙａｃ ｎ ｉｅａ ｄｅｆ ｃ ｔ ｏ ｏ ｏｖｎ ｈ ｒ ｖ ｌ ｎ ｏ ｕ ｉｎ ｆ ｏ －ｉ ｅ ｒｅ ｏ ｕ ｓｎ ｔｏ ｌ ｏ ｃｓ ｎ ｆｅ ｔｍｅ ｈ ｄｆ ｒｓ ｌｉ ｇｔ ｅｔａ ｅｌ ｇｓ ｌ ｔ ｓｏ ｎ ｌ ａ ｖ ｌ — ｉ ｏ ｎ ｎ ｔｏ ｑ ａ ｉｎ ， ｕ ｌｏｕ ｅ ｏ ｘ ｃ ｒ ｖ ｌ ｎ ｖ ｏ ｕ ｉｎ ｆ ｈ ｔ ｅ ｏ －ｉ ｅ ｒｅ ｏ ｕ ｉｎ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｂ ｔａｓ ｓ ｄ ｆ ｒｅ ａ ｔ ａ ｅｌ ｇｗａ ｅｓ ｌｔｏ ｓｏ ｅｏ ｈ ｒｎ ｎ ｌ ａ ｖ ｌ — ｔ ｉ ｔ ｎ
微小型四旋翼无人直升机建模及控制方法研究
第１页
国防科学技术大学研究生院学位论文 ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｍｉｃｒｏ／ｍｉｎｉ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ ｉｓ ａｌｌ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ，ｎｏｖｅｌ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔａｋｅ－ｏｆｆａｎｄ ｌａｎｄｉｎｇ Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ ＶｅｈｉｅｌｅｆＯＡＶ）ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｍｉｌｉｔａｒｙ ａｎｄ ｃｉｖｉｌｉａｎ ｕｓａｇｅｓ．Ｂａｓｅｄ ＯＲ ａ ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｑｕｏ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏ／ｍｉｎｉ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｓ ｏｎ ｉｔｓ ｓｐｅｃｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｍａｉｎｌｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ Ｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎ仕ｏｌｌｅｒ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｓｏｍｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ
ｓ协ｎ酊ｏｆｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ａｒｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ．
Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｔｈｅ Ａｃｔｉｖｅ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｎ廿ｏｉｌｅｍ（ＡＤＲＣ）ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｄｒｉｖｅｎ ｓｔａｔｅｓ ｏｆｔｈｅ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ ｔｏ ｓｔａｂｉｌｉｚｅ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｆｌｉｇｈｔ ｈｅｉｇｈｔ；ｔｈｅ ＰＤ－ＡＤＲＣ ｄｏｕｂｌｅ ｄｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓ ａｒｅ ｉｎ仃ｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｄｉｍｉｎｉｓｈ ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｄ）ｍ珊ｎｉ晦ｔｈｅｎ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｏ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｃｄ’ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｑｕａｄｒｏｔｒ ｃａｌｌ ｈｏｖｅｒ．１１圮ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅｓｅ
广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的对称约化和精确解
（ 聊城大学 数 学科 学学院 ， 山东 聊城 ２ ５ ２ ０ ５ ９ ）
摘要 ： 利用修 正的 ｃ Ｋ直 接方法 ， 得 到广 义耦合 Ｈｉ ｒ ｏ ｔ ａ － Ｓ ａ ｔ ｓ ｕ ｍ ａ Ｋ ｄ Ｖ方 程组 的经典李 点对称 ， 并 利用对称 得到 该
方 程的一些相似约化和新 的精确解 ， 同时 ， 建立 了该方程组 的新 、 旧解 之间的关系 ， 从 而推 广了本 文所 得的新 解．
－ ｔ
＝ 一
一
一
３ Ｍ ，
一
（ １ ）
一
～
在文 献 ［ １ １ ］中 ， 作 者 利用二 维 动力 学系 统分 歧理 论得 到 了方 程组 （ １ ）的 行 波 解 ． 在文 献 ［ １ ２ ～１ ３］中 ， 作 者 分 别 利 用 椭 圆 函数 展 开 法 和 Ｒｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 辅 助方 程方 法得 到 了方程 组 （ １ ）的 椭 圆 函 数 解 和 三 角 函数 解 ． 在 文 献［ １ ４ ～１ ５］中 ， 作 者 应 用 变 换 也 得 到 了该 方 程 组 的 一 些 行 波 解 ． 本 文利 用修 正 的 Ｃ Ｋ直 接方 法得 到方 程组 （ １ ）的 李 点 对 称 和 一 些 新 的精 确 解 ， 同时建 立 该方 程 组 新 、 旧
非线性 发 展方 程被 广泛 应用 于描 述 物理 、 生物、 医学等 科 学领 域 中 的复 杂 现象 ， 而 且 非 线 性 发 展 方 程 的 精 确 解 在 解 释 复 杂 物 理 现 象 中起 着 非 常 重 要 的 作 用 ． 为 了求 解 非 线 性 发 展 方 程 的精 确 解 ， 很 多 有 效 的 方 法 被 提 出， 如 经 典 和 非 经 典 的 李 群 方 法 － ２ ］ 、 Ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ｕ ｎ ｄ变 换 方 法 、 Ｄａ ｒ ｂ ｏ ｕ ｘ变 换 方 法 、 Ｈｉ ｒ ｏ ｔ ａ方 法 、 广 义 Ｒｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 辅 助方 程 方法 、 广义 Ｇ ／ Ｇ一展 开 法 …等 ． 而 修正 的 Ｃ Ｋ直接 方法
dynaslam原理
DynaSLAM原理详解一、简介DynaSLAM是一种基于粒子滤波的实时动态视觉同时定位与地图构建（Simultaneous Localization and Mapping，简称SLAM）系统。
DynaSLAM算法通过在粒子滤波框架下融合IMU（惯性测量单元）信息和视觉信息，实现了实时、高精度的定位和地图构建。
本文将对DynaSLAM的原理进行详细阐述。
二、基本原理2.1 粒子滤波粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性滤波技术，用于处理非线性非高斯分布问题。
粒子滤波通过构建一组粒子来表示系统的状态分布，然后根据观测数据对粒子进行权重更新，最后通过重采样操作得到新的粒子集合。
粒子滤波具有全局最优性和并行计算优势，适用于非线性、非高斯系统的估计问题。
2.2 IMU信息融合IMU是一种基于惯性加速度计和陀螺仪的测量设备，可以提供物体的加速度和角速度信息。
IMU信息对于视觉SLAM系统的定位和建图具有重要意义，可以提高系统的精度和鲁棒性。
然而，由于IMU的测量噪声较大，直接使用IMU信息会导致系统的定位误差累积。
因此，需要将IMU信息与视觉信息进行融合，以提高系统的性能。
2.3 视觉信息融合视觉SLAM系统通常采用特征点匹配方法进行建图和定位。
视觉信息融合的目的是将IMU信息与视觉特征点进行关联，以减小定位误差。
常用的视觉信息融合方法有扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）和粒子滤波。
DynaSLAM 采用了粒子滤波框架下的视觉信息融合方法。
三、DynaSLAM算法流程3.1 状态定义与初始化DynaSLAM的状态定义包括相机位姿、IMU姿态、地图点位置和特征点观测值。
初始状态下，相机位姿和IMU姿态通过预积分方法得到，地图点位置和特征点观测值通过初始扫描得到。
3.2 IMU预积分IMU预积分是根据IMU的测量值（加速度和角速度）预测相机位姿的过程。
预积分方法可以采用基于欧拉方程的方法或基于贝叶斯优化的方法。
南方科技大学学者在超导量子线路系统中两比特量子门操控研究取得进展
972021年第2期华中科技大学研制并交付使用首台高精度量子重力仪近日，华中科技大学引力中心团队宣布，团队历经15年潜心研究，在量子重力仪研发方面取得突破，近期成功研制并交付使用有关行业部门首台高精度绝对重力仪。
经过多个点位的双盲测量评估以及多家单位的专家综合评定，该仪器精度达到微伽水平，受到用户好评，已顺利通过验收。
该校引力中心成立30余年以来，一直将面向国家重大需求作为重要科研方向。
在中国科学院院士罗俊带领下，华中科技大学引力中心胡忠坤、周敏康团队历经15年潜心研究，攻克了物质波干涉、超低频隔振、装备小型化等量子重力仪的关键技术，于2013年将量子重力仪的分辨率提升至国际最好水平，并保持至今。
华中科技大学引力中心团队耗时30年测出世界最精准引力常数G，在聚焦前沿的同时，瞄准国家需求，研制出了自主知识产权的小型化量子重力仪装备，为量子重力仪走出实验室、服务国家需求迈出了坚实一步。
业内人士认为，这一自主研制量子重力仪的成功交付，将打破高精度重力仪国外技术垄断的局面，为我国高端量子装备的发展提供新途径，也为行业部门的仪器使用提供了具有我国自主知识产权的新选项，更能保障核心数据的安全。
（来源：新华网 /2021-01/03/c_1126940873.htm）中国科学技术大学在量子精密测量领域获重要进展近日，中国科学技术大学郭光灿院士团队李传锋、项国勇研究组与香港中文大学袁海东教授合作，在量子精密测量实验中实现3个参数同时达到海森堡极限精度的测量，测量精度比经典方法提高13.27分贝。
该成果在线发表于《科学进展》。
单参数量子精密测量是量子精密测量中最简单的问题，近年来在引力波探测等问题中有了重要应用。
多参数量子精密测量复杂得多，参数之间存在精度制衡。
如何减少参数之间的精度制衡以实现多参数同时最优测量，是多参数量子精密测量的重要问题之一。
为了消除参数之间的精度制衡，研究人员将单参数测量实验中控制增强的次序测量技术应用到多参数测量中，通过调控量子系统动力学演化，完全解决了量子比特幺正演化算法中3个参数之间的精度制衡问题，实现3个参数同时达到海森堡极限的最优测量。
【国家自然科学基金】_指数函数法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 种子萌发 2 盐胁迫 2 风险保费 1 风电 1 面向对象 1 障碍度 1 随机稳定性 1 随机生产模拟 1 随机平均法 1 随机响应 1 金融辐射效应 1 重庆沙坪坝区 1 通用生成函数法 1 诱变小麦 1 试探函数 1 诊断 1 脱靶量 1 胡杨(populus euphraticu) 1 聚类技术 1 耐盐阈值 1 耐盐性 1 绩效 1 精确解 1 种植业 1 相合性 1 目标闪烁噪声 1 生理特性 1 生态安全 1 煤矿区 1 灰胡杨(populus pruinosa) 1 核心城市 1 新精确解 1 新型广义加权保费原理 1 指数函数方法 1 扩展弹道成型 1 幼苗生长 1 导引头零位误差 1 导引头角噪声 1 安全指数 1 威尔逊模型 1 多自由度非线性系统 1 多尺度分割 1 城市土地利用 1 土地覆盖 1 分类精度 1 全极化sar图像 1 光系统ⅱ 1 信度估计 1 低碳 1 主成分赋权法 1 中部六省 1 丁香 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 精确解 3 指数函数法 2 非线性差分微分方程 1 随机关联系统 1 陕西省 1 金融物理学 1 试探函数法 1 荧光相关光谱 1 统计检验 1 箱体理论 1 空间数据探索 1 生态经济系统 1 李亚谱诺夫指数 1 最大熵法 1 时间延迟 1 时滞 1 故障诊断 1 指标体系 1 指数群稳定性 1 指数函数展开法 1 拓展指数பைடு நூலகம்数 1 弛豫时间分布 1 广义孤立波解 1 左江流域 1 嵌入维数 1 层次分析法 1 寡聚核苷酸 1 孤立波解 1 多重分形分析 1 土地集约利用 1 周期解 1 吴方法 1 变系数耦合burgers方程 1 农业 1 关联维数 1 光致电子转移 1 健康评价 1 伊藤方程 1 五阶非线性演化方程 1 上证指数 1 mkdv差分微分方程 1 gis 1 ablowitz-ladik-lattice系统 1 (2+1)维hybrid-lattice系统 1
广义Hirota-Satsuma偶合KdV方程的四孤子解
广义Hirota-Satsuma偶合KdV方程的四孤子解
范筑军;伍小明
【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2000(039)004
【摘要】无
【总页数】1页(P15)
【作者】范筑军;伍小明
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.(2+1)维广义5阶KdV方程N-孤子解 [J], 孙福伟;高伟
2.广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的对称约化和精确解 [J], 李宁;刘希强
3.广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用 [J], 康周正;任文秀;王善微
4.试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子解 [J], 李宁;套格图桑
5.广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解 [J], 刘倩;周钰谦;刘合春
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Kdv方程
Original Research Article
Received: 22 June 2013 Accepted: 21 August 2013 Published: 17 February 2014
_______________________________________________________________________
b 4 H 2 v, y y 2 2 g 2v c 3 a v 2 v h2 , 2
For
(1.10)
h1 h2 g 2 0, a
c c 2 12 g1 1 ,b , c 2 12 g1 0, 6 c 2 a
(1.1)
which were derived to model the interaction of water waves. Here , , b are constants. Liu et al. in [13] based on a subtle balance method, a given function expansion which was applied to Eq. (1.1), a series of periodic solutions, solitary wave solutions and singular solutions are obtained by aid of symbolic computation. For b 3,
British Journal of Mathematics & Computer Science
4(8): ……., 2014
SCIENCEDOMAIN international
【国家自然科学基金】_hirota方程_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 孤子解 周期波解 双线性形式 hirota方法 bell多项式
推荐指数 3 3 3 3 3 2 非等谱 2 精确解 2 扩展kp方程 2 延拓结构 2 广义 2 局部化孤立波 2 多孤子解 2 向量孤子 2 双同宿轨道解 2 lax对 2 hirota双线性算子方法 2 hirota双线性形式 2 hirota双线性变换法 2 2 boussinesq方程 2 backlund变换 2 黎曼 1 非线性偏微分方程 1 非线性schrodinger方程 1 非线性schr(o)dinger方程 1 过程方程 1 试探函数方法 1 行波解 1 行列式 1 1 耦合非线性schr(o)dinger方程 1 耦合系统 1 组合mkdv方程 1 组合kdv-mkdv方程 1 源生成法 1 渐近分析 1 浅水方程 1 极限 1 方程 1 拟周期波解 1 扩展(g'/g)方法 1 广义kadomtsev-petviashvili方程1 广义burgers-fisher方程 1 局部等价 1 孤立子理论 1 孤波解 1 呼吸类型孤立波解 1 周期解 1 周期孤立波解 1 变系数 1 双线性方法 1
2008年 序号
科研热词 推荐指数 1 同宿轨道 2 2 hirota双线性方法 2 3 1 4 非线性schr(o)dinger型方程 1 5 极限过程 1 6 广田 1 7 孤子 1 8 双线性方程 1 9 双孤子 1 10 双周期 1 11 修正kdv方程 1 12 n-双重极点解 1 13 2n-孤子解 1
一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律
一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律张丽香;刘汉泽;辛祥鹏【摘要】利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.%The partial differential equation with constant coefficients can merely approximately reflect the law of motion ofsubstances.Relatively the partial differential equation with variable coefficients can reflect the complex movement of substances more accurately.Therefore,it is more important to study the partial differential equations with variable coefficients.This paper investigates a class of variable coefficient partial differential equations.By using Lie symmetry analysis,the symmetries of the equations are obtained,Then the partial differential equations are reduced to ordinary differentialequations.Moreover,we combine with (G'/G) expansion method and elliptic function expansion,so exact solutions to the original equation are obtained.Furthermore,the conservation laws of this kind of variable coefficient differential equations are given.【期刊名称】《华东师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(000)006【总页数】13页(P50-62)【关键词】变系数方程;李群分析;精确解;守恒律【作者】张丽香;刘汉泽;辛祥鹏【作者单位】聊城大学数学科学学院,山东聊城252059;聊城大学数学科学学院,山东聊城252059;聊城大学数学科学学院,山东聊城252059【正文语种】中文【中图分类】O175.2由于非线性偏微分方程能够描述物理、生物、化学和医学等领域中的复杂现象,而且越来越多的数学、物理和工程问题要转化为非线性偏微分方程的求解问题.因此,研究偏微分方程有重要的意义.而非线性偏微分方程的精确解可以更好地解释某些物理现象.经过多年研究,人们已经提出许多行之有效的方法,比如经典李群方法[1-3],Hirota双线性方法[4-5],修正的CK直接约化方法[6-7],齐次平衡方法[8-10]等.其中李群方法是研究微分方程的有力工具之一,寻找方程的李点对称,由已知解生成新解,从而建立新解和旧解之间的联系.而且这种方法不仅适用于常系数方程和方程组,而且适用于变系数方程.考虑以下变系数四阶偏微分方程其中u=u(x,t),α(t)为t的函数,β为任意常数,p=1,2,3,···.此类方程尤其在研究弹性梁的弯曲状况和解的稳定性中有重要的意义[11].本文由以下几部分组成:第1节求出方程(1)的李点对称;第2节,以p=3为例对方程(1)进行约化;第3节,结合(G′/G)展开法[12-14],幂级数展开法[15-16],构造辅助方程[17-18]等方法,对约化后的常微分方程求其精确解,进而得到原方程的精确解;第4节,给出方程(1)的伴随方程和守恒律[19-21];第5节,作简要总结.设方程(1)的单参数向量场为其中ξ(x,t,u),τ(x,t,u),ϕ(x,t,u)为待定函数.若向量场(2)为方程(1)的李点对称,则下面根据α(t)的取法不同讨论(5),得到方程(1)的生成元.情况(i)当,即α(t)=k(k为非零常数),则生成元为情况(ii)(1)当4tα′(t)+3α(t)=0时,即α(t)=(k为非零常数),则生成元为(2)当4tα′(t)+3α(t)/=0时,有下列几种子情况.(a)α′(t)=kpα(t),即α(t)=lekpt(k为非零常数),则生成元为(b)4tα′(t)+3α(t)=kα′(t),即α(t)=l(4t− k)(k,l为非零常数),则生成元为(c)4tα′(t)+3α(t)=kpα(t),即α(t)=lt(k,l为非零常数),则生成元为(d)C1=C2=C4=0,即α(t)为关于t的任意函数.前文中我们已经求出了方程(1)的李点对称,下面以p=3为例,对方程(1)进行约化. 当α′(t)=0时,即α(t)=k(k为非零常数),方程(1)退化为常系数四阶偏微分方程(a)对于向量场,对应的群不变解为u=将其代入方程(12),得约化方程为其中f′=df/dξ.(b)对于向量场V=V2+cV3=∂t+c∂x,对应的群不变解为u=f(ξ),其中ξ=x−ct,将其代入方程(12),得约化方程为其中f′=df/dξ.(1)当4tα′(t)+3α(t)=0时,即α(t)=(k为非零常数),方程(1)变为对于向量场V1=4t∂t+x∂x,对应的群不变解为u=f(ξ),其中ξ=,将其代入方程(15),得约化方程为其中f′=df/dξ.(2)当4tα′(t)+3α(t)/=0时,有下列几种子情况.(a)α′(t)=kpα(t),即α(t)=lekpt(k为非零常数),方程(1)变为对于向量场V1=∂t−ku∂u,对应的群不变解为u=f(ξ)e−kt,其中ξ=x,将其代入方程(17),得约化方程为其中f′=df/dξ.(b)4tα′(t)+3α(t)=kα′(t),即(k,l为非零常数),方程(1)变为对于向量场V1=(4t− k)∂t+x∂x,对应的群不变解为u=f(ξ),其中将其代入方程(19),得约化方程为其中f′=df/dξ.约化后的方程(20)和方程(16)形式相同.(c)4tα′(t)+3α(t)=kpα(t),即(k,l为非零常数),方程(1)变为对于向量场V1=4t∂t+x∂x−k∂u,对应的群不变解为其中将其代入方程(21),得约化方程为其中f′=df/dξ.(d)C1=C2=C4=0即α(t)为关于t的任意的函数.方程(1)的群不变解为u=f(t),将其代入方程(1)得f′(t)=0.易得方程(1)的精确解为u=C,其中C为任意常数.前文中,我们通过讨论α(t)的不同情况,已经得到了约化方程.本节中,我们结合椭圆函数展开法、(G′/G)展开法及幂级数展开法等对约化后的方程(13)、(14)、(16)和(18)求其精确解,进而得到方程(1)的精确解,包括精确幂级数展开解,椭圆函数展开解及三角函数解等.对方程(13)积分一次,得其中A0是积分常数.假设方程(23)有以下形式的解由齐次平衡原理得m=1,故方程(24)有以下形式的解,且其中φ是Riccati方程的已知解其中A=A(ξ),B=B(ξ),C=C(ξ).把式(25)、(26)代入方程(23)中,比较φi(i=0,1,2,3,4)的同次幂系数得其中C1,C2均为任意常数,B=B(ξ),C=C(ξ).当λ2−4µ＜0时,方程(23)的精确解为其中C1,C2 均为任意常数,B=B(ξ),C=C(ξ).对方程(14)积分一次得其中B0为积分常数.假设方程(27)有如下形式的解由齐次平衡原理得m=1.故方程(27)有如下形式的解其中k1,k0为待定常数,φ(ξ)是Riccati方程的已知解,且其中A,B,C是常数.把式(29)、(30)代入方程(27)中,收集φi(i=0,1,2,3,4)的各项系数,并且令各项系数为零,得到关于k1,k0的代数方程组,解方程组得故方程(27)的解为对于方程(14)的解借助Maple软件,u4(x,t)的图像如图1所示.对于方程(14)的解u5(x,t)的图像如图2所示.对于方程(14)的解u6(x,t)的图像如图3所示.对于方程(14)的解u7(x,t)的图像如图4所示.假设方程(16)有如下形式的幂级数展开解把式(31)代入方程(16)中,得比较式(32)中的系数,可得:当n=0时,C4=其中C0,C1,C2,C3为任意常数.由(33)式可得故方程(16)的解为因此得原方程(15)的精确幂级数展开解为其中C0,C1,C2,C3为任意常数,Cn+4由(33)式确定.假设方程(18)有如下形式的解其中G=G(ξ),且满足二阶线性常微分方程由式(34)和(35)得把式(34)–(38)代入方程(18),平衡最高阶导数项f(4)和最高阶非线性项f3f′的次数,得m=1,故方程(18)有如下形式的解把式(35)–(39)代入方程(18)中,且令式中的各项系数为零,得到关于α0,α1的超定方程组,解方程组得当λ2−4µ＞0时,方程(18)的精确解为故方程(17)的精确解为故方程(17)的精确解为当λ2−4µ=0时,方程(18)的精确解为故原方程(17)的精确解为其中C1,C2均为常数.在这一部分,我们将给出方程(1)的伴随方程和守恒律.方程(1)的伴随方程为设v=ψ(x,t,u),且ψ(x,t,u)/=0.根据Ibragimov给出的定义其中F=ut+α(t)upux+βuxxxx=0.把式(40)、(41)入方程(1),得比较ux,ut,u2x,···的系数得,ψ=ρ,其中ρ为非零常数.利用Ibragimov给出的结论,守恒向量为根据Ibragimov给出的结论,给出向量场的通式那么方程(1)的守恒律由下式决定向量场C=(C1,C2)由下式决定以下面情况(i)和情况(ii)为例,可分别求出显式守恒律.情况(i)考虑方程(12),对于向量场有W=−(u+4tut+xux),情况(ii)考虑方程(17),对于向量场有W=−(ku+ut),以上守恒向量C=(C1,C2)包含了伴随方程(40)的任意解ρ,因此给出了方程的无穷多个守恒律.本文运用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,把复杂的偏微分方程约化成常微分方程,通过求常微分方程的精确解,得到原方程的精确解,包括三角函数解,幂级数展开解,椭圆函数解等.进而可以建立新解和旧解之间的关系,能更好地解释复杂的物理现象.李群是研究微分方程的有力工具之一,无论是研究常系数偏微分方程还是变系数偏微分方程,都具有广泛的应用.另外,我们给出了四阶变系数方程的伴随方程和显式守恒律.(责任编辑:林磊)【相关文献】[1] 田畴.李群及其在微分方程中的应用[M].北京:科学出版社,2001.[2] OLVER P.Applications of Lie Groups to Differential Equations[M].NewYork:Springer,1993.[3] BLUMAN G,ANCO S.Symmetry and Integration Methods for DifferentialEquations[M].New York:Springer-Verlag,2002.[4]HIROTA R,SATSUMA J.A variety of nonlinear network equations generated form the B¨acklund transformation for the Tota lattice[J].Suppl Prog Theor Phys,1976,59:64-100. [5] LIU H Z,LI J B,CHEN F J.Exact periodic wave solutions for the mKdVequations[J].Nonlinear Anal,2009,70:2376-2381.[6] WANG G W,XU T Z,LIU X Q.New explicit solutions of the fifth-order KdV equation with variable co´efficients[J].Bull Malays Math Sci S oc 2014,37(3):769-778.[7] 胡晓瑞.非线性系统的对称性与可积性[D].上海:华东师范大学,2012,43-77.[8] 刘大勇,夏铁成.齐次平衡法寻找Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的多孤子解[J].应用数学和计算数学学报,2011,25(2):205-212.[9] 刘丽环,常晶,冯雪.求非线性发展方程行波解的(G′/G)展开法[J].吉林大学学报(理学版),2013,51(2):183-186.[10] 张辉群.齐次平衡方法的扩展及应用[J].数学物理学报,2001,21A(3):321-325.[11] YAO Q L.Existence,multiplicity and infinite solvability of positive solutions to a nonlinear fourth-order periodic boundary value problem[J].NonlinearAnalysis,2005,63:237-246.[12] WANG M L,LI X Z,ZHANG J L.The(G′/G)-expansion method and travelling wave solutions of nonlinear evolution equations in mathematical physics[J].Phys LettA,2008,372:417-423.[13] 赵烨,徐茜.一类耦合Benjamin-Bona-Mahony型方程组的新精确解[J].纯粹数学与应用数学,2015,31:12-17.[14] LI K H,LIU H Z.Lie symmetry analysis and exact solutions for nonlinear LC circuit equation[J].Chinese Journal of Quantum Electronics,2016,33:279-286.[15] 杨春艳,李小青.一类四阶偏微分方程的对称分析及级数解[J].纯粹数学与应用数学,2016,32:432-440.[16] 徐兰兰,陈怀堂.变系数(2+1)维Nizhnik-Novikov-Vesselov的三孤子新解[J].物理学报,2013,62(9):090204(1-6).[17] 魏帅帅,李凯辉,刘汉泽.展开法在Riccati方程中的应用[J].河南科技大学学报.2015,36:92-96.[18] IBRAGIMOV N H.Integrating factors,adjoint equations and Lagrangians[J].J Math Anal Appl,2006,38:742-757.[19] IBRAGIMOV N H.A new conservation theorem[J].J Math Anal Appl,2007,333:311-328.[20] IBRAGIMOV N H.Nonlinear self-adjointness and conservation laws[J].J PhysA,2011,44:432002(899).[21] ROSA R,GANDARIAS M L,BRUZON M S.Symmetries and conservation laws of a fifth-order KdV equation with time-dependent coefficients and linear damping[J].NonlinearDyn,2016,84:135-141.[22] YOMBA E.On exact solutions of the coupled Klein-Gordon-Schr¨odinger and the complex coupled KdV equations using mapping method[J].Chaos,Solitons and Fractals,2004,21:209-229.。
用变分迭代法求解Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组
变 分 迭 代 法 来 源 于 量 子 力 学 ， 来 被 工 程 师 后
对其 近似结 果和精 确解 进行 模拟 ．
Ｉｏ ｕｉ 等应 用于求 解非 线性方 程 ， 得 了 比较 理 ｎ ｋ ｔ１ ［ 取
１ 求解 Ｈｉ ｔ－ａｓｍａ型 耦 合 Ｋｄ ｒ ａＳ ｔ ｏ ｕ Ｖ方 程 组
第 ２ ７卷 第 ５期
于 欢欢 ， ： 变分迭 代 法求 解 Ｈｉ ｔ—ａｓ ｍａ型耦 合 Ｋｄ 等 用 ｒ ａＳ ｔｕ ｏ Ｖ方 程 组
通过 变 分 原理 ｌ 确 定 Ｌ ｇａ ｇ ＿ ３ ａ ｒｎ ｅ乘 子 的 最 优值 ． 变 分迭 代法能 够 得 到真 实 解 的 一个 收敛 的连 续 逼 近 解， 而且变分 迭 代 法不 受 任 何 限制 ， 线 性 和 非 线 如 性问题 中的小参数 限制 等． 以类 似 的方 式处 理 线 它
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修正的kawahara方程的精确行波解
修正的kawahara方程的精确行波解Kawahara方程是非线性偏微分方程，描述了一个表面波的行为。
它是修正的Korteweg-de Vries方程，也被称为Kawahara方程。
精确的行波解是在数学上解得的方程解，可以给出该方程的全部解。
Kawahara方程可以写成如下形式：$$u_t+uu_x+u_{xxx}+u_{xxxxx}=0$$其中，$u_t$表示时间导数，$u_x$表示空间导数，$u_{xxx}$和$u_{xxxxx}$表示空间导数的三阶和五阶常数。
为了求解这个方程的精确行波解，我们可以使用倒空间叠加法。
首先，我们假设解的形式为行波解：$$u(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}$$其中，$A$是振幅，$k$是波数，$\omega$是频率。
将行波解代入到Kawahara方程中，得到：$$(-i\omega +ikA +ik^3A - k^5A) e^{i(kx-\omega t)} = 0$$这是一个复数方程，在方程两边取实部和虚部。
实部方程给出：$$- \omega + k^2 + k^4 = 0$$虚部方程给出：$$- \omega k + k^3 = 0$$解虚部方程得到两个解：$$k_1 = 0, \quad k_2 = \pm 1$$将这两个解代入实部方程，得到三个对应的频率：$$\omega_1 = -1, \quad \omega_2 = -2, \quad \omega_3 = 2$$所以行波解的形式为：$$u(x,t) = Ae^{i(k_1x-\omega_1t)} + Be^{i(k_2x-\omega_2t)} + Ce^{i(k_2x-\omega_3t)}$$进一步化简，可以得到三个解的形式：$$u(x,t)=A+Be^{i(x+t)}+Ce^{i(x-2t)}$$其中，$A$，$B$和$C$是常数。
这三个解分别代表了不同波数和频率的行波解。
Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支
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其 中 ， 是 波速 。 系统 （ ）可变 为 ： Ｃ 则 １
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ＨｉｏａＳ ｔｕ ｒ ｔ—ａｓｍａ耦 合 Ｋｄ 方 程 行 波 解 的 分 支 Ｖ
唐 生强 ，周 显 潮 （ 桂林电 技大学数学与计算科学 子科 学院 ， 广西 桂林 ５１０） ４０ ４
［ 要］ 运 用 平 面 动 力 系 统 理 论 ． 研 究 了 Ｈｉ ｔ Ｓ ｔｕ 摘 ｒ ａ ａｓｍａ耦 合 Ｋｄ 方 程 ， 证 明 该 方 程 存 在 光 滑 孤 立 波解 、 ｏ— Ｖ
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非线性波方程的奇异曲线和奇异行波
Abstract
The results show that the equation exist a new double compacton solutions. The new compacton solutions are different from the famous Rosenau-Hyman compacton solutions, because they are derived by a singular elliptic curve tangenting to the homoclinic orbits rather than the singular straight line in the phase space. In Chapter 6, we study the relasionship of the parabola singular curves and the singular traveling wave. The deformed Hunter-Zheng equation is specifically studied and corresponding travelling wave system possing the parabola singular curves is well derived. This is the first time that this type of equations has been found. Futher studying the periodic curves tangent to the parabola singular curves, we obtain the new singular periodic wave and analyze its dynamical behaviors. In Chapter 7, we summarize the work of the paper and put forward the research work in the future. Keywords: peakon solutions; compacton solutions; cuspon solutions; pseudo-cuspon solutions；periodic wave solutions
Sawada-Kotera方程的非局域对称和精确解
第41卷第5期Vol.41No.5丽水学院学报JOURNAL OF LISHUI UNIVERSITY2019年9月Sept.2019 Sawada-Kotera方程的非局域对称和精确解费金喜1,马正义1,许慧2（1.丽水学院工学院，浙江丽水323000;2.浙江理工大学理学院，浙江杭州310018）摘要:在包含五阶偏导数的Lax对的基础上，通过引入两个合适的辅助变量，成功地应用了李对称群方法求得具有非局域对称的Sawada-Kotera方程的精确不变解，并在延拓系统的基础上，导出了与雅可比椭圆函数相关的显式解析的相互作用解。
图显示了椭圆函数波和孤立波之间的物理相互作用。
关键词：Sawada-Kotera方程;Lax对;非局域对称；精确解doi：10.3969/j.issn.2095-3801.2019.05.001中图分类号：0411.1文献标志码:A文章编号：2095-3801（2019）05-0001-06Nonlocal Symmetry and Explicit Solution to the Sawada-KoteraEquationFEI Jinxi1,MA Zhengyi1,XU Hui2（1.Faculty of Engineering,Lishui University,Lishui323000,Zhejiang;2.College of Science,Zhejiang Sci-tec University,Hangzhou310018,Zhejiang）Abstract:Based on the Lax pair which contains the fifth-order partial derivative,the Lie symmetry group method is successfully applied to finding the exact invariant solution to the Sawada-Kotera equation with nonlocal symmetry by introducing two suitable auxiliary variables.Meanwhile,based on the prolonged system,the explicit analytic interaction solutions related to the Jacobi elliptic functions are derived.Figures show the physical interaction between the cnoidal waves and a solitary wave.Keywords:Sawada-Kotera equation;Lax pair;nonlocal symmetry;explicit solution0引言孤子理论是非线性科学中的典型课题之一，广泛应用于非线性介质光学、光子学、等离子体、Bose-E-instein凝聚体的平均场理论、凝聚态物理等许多领域。
含大用户直购电的风火储联合环境经济调度
㊀㊀㊀㊀收稿日期:2021-03-19;修回日期:2021-09-11基金项目:北京市自然科学基金(3172015)通信作者:李㊀慧(1976-),女,博士,教授,主要从事柔性直流输电系统稳定与控制㊁新能源发电技术㊁电力系统优化调度与运行研究;E -m a i l :l h b x y@b i s t u .e d u .c n 第37卷第3期电力科学与技术学报V o l .37N o .32022年5月J O U R N A LO FE I E C T R I CP O W E RS C I E N C EA N DT E C H N O L O G YM a y 2022㊀含大用户直购电的风火储联合环境经济调度李㊀慧,于德鳌,范新桥,刘思嘉(北京信息科技大学自动化学院,北京100192)摘㊀要:随着我国电力体制改革的深入和节能减排政策的实施,风电并网容量日益增长,储能新技术的应用也为电力系统调度带来新的挑战㊂为此,提出一种考虑大用户直购电的风火储联合系统环境经济调度模型,该模型综合考虑了风电出力㊁碳排放权交易㊁储能系统及大用户直购电等多因素参与的优化求解问题,分析储能系统㊁大用户的参与对风火联合系统调度在环境和经济效益方面的影响㊂针对传统萤火虫算法寻优过程中易出现振荡的问题,提出一种混沌自适应萤火虫算法对调度模型进行求解,并以I E E E39节点系统为例进行仿真分析,验证所提调度模型的正确性及混沌自适应萤火虫算法求解此类问题的有效性㊂关㊀键㊀词:环境经济调度;大用户直购电;储能系统;碳排放权交易;混沌映射D O I :10.19781/j.i s s n .1673-9140.2022.03.001㊀㊀中图分类号:TM 73㊀㊀文章编号:1673-9140(2022)03-0003-09E n v i r o n m e n t a l e c o n o m i c d i s p a t c h f o rw i n d -t h e r m a l -s t o r a g e s ys t e m w i t h d i r e c t p o w e r p u r c h a s i n g f r o ml a r ge c o n s u m e r s L IH u i ,Y U D e a o ,F A N X i n q i a o ,L I US i ji a (S c h o o l o fA u t o m a t i o n ,B e i j i n g I n f o r m a t i o nS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y U n i v e r s i t y ,B e i j i n g 100192,C h i n a )A b s t r a c t :W i t h t h e d e e p e n i n g o f p o w e r s y s t e mr e f o r m ,t h e i m p l e m e n t a t i o n o f e n e r g y co n s e r v a t i o n a n d e m i s s i o n r e d u c -t i o n p o l i c i e s ,t h e i n c r e a s e o fw i n d p o w e r i n t e g r a t i o nc a p a c i t y a n dt h ea p p l i c a t i o no fn e we n e r g y s t o r a g e t e c h n o l o g y ,t h e p o w e r s y s t e md i s p a t c h f a c e s n e wc h a l l e n g e s .U n d e r t h e b a c k g r o u n d ,a n e n v i r o n m e n t a l e c o n o m i c d i s p a t c h (E E D )m o d e l i s p r o p o s e d f o r t h ew i n d -t h e r m a l -s t o r a g e i n t e g r a t e d s y s t e m w i t hd i r e c t p o w e r p u r c h a s e f r o ml a r ge c o n s u m e r s .A m u l t i -o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n p r o b l e mi n c l u d i n g t h ew i n d p o w e ro u t p u t ,c a r b o ne m i s s i o n s t r a d i n g ,e n e r g y s t o r a ge s y s t e ma n d d i r e c t p o w e r p u r c h a s e of l a rg e c o n s u m e r s i s c o n s i d e r e d c o m p r eh e n si v e l yi n t h em o d e l .M e a n w h i l e ,t h e i n -f l u e n c e s o f e n e r g y s t o r a g e s y s t e m s a n d l a r g e c o n s u m e r s o n t h e e n v i r o n m e n t a l a n de c o n o m i cb e n e f i t so fw i n d -t h e r m a l c o m b i n e d s y s t e ms c h e d u l i n g a r ea n a l y z e d .B e s i d e s ,ac h a o t i ca d a p t i v e g l o w w o r ms w a r m o p t i m i z a t i o n (G S O )a l g o -r i t h mi s i n t r o d u c e d t o s o l v e t h e p r o b l e mo f o s c i l l a t i o n i n t h e o p t i m i z a t i o no f t r a d i t i o n a lG S Oa l g o r i t h m.A t t h e e n d ,T h e I E E E -39s y s t e mi s i n c l u d e df o r t h es i m u l a t i o n .I t i ss h o w nt h a t t h e p r o p o s e dE E D m o d e l i sa c c u r a t e ,a n dt h e c h a o s a d a p t i v e g l o w w o r ms w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi s e f f e c t i v e i n s o l v i n g t h i s p r o b l e m.K e y w o r d s :e n v i r o n m e n t a l e c o n o m i c d i s p a t c h i n g ;d i r e c t p o w e r p u r c h a s e b y l a r g e c o n s u m e r ;e n e r g y s t o r a g e s y s t e m ;c a r -b o ne m i s s i o n s t r a d i n g ;c h a o t i cm a p p i n g电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年5月㊀㊀中国坚持走生态优先㊁绿色低碳的发展道路,力争在2030年前实现碳达峰㊁2060年前实现碳中和㊂为此,供电公司实施碳排放权交易机制,鼓励发电企业积极响应节能减排政策[1]㊂另外,国家大力开发风电等清洁能源,有效地缓解电力工业碳排放污染㊂然而,大规模风电的接入影响了电力系统安全稳定运行,促使储能设备在新能源发电领域有着广阔的应用前景㊂正是国家这些政策及法律条文的颁布,以及风电并网容量的增加㊁储能新技术的应用,给电力系统调度提出了新的要求㊂同时,大用户直购电作为电力市场改革的重要措施[2],其引入对发电调度也带来了新的挑战㊂所以,有必要研究大用户直购电参与的风储火联合系统环境经济调度(e n v i-r o n m e n t a l e c o n o m i c d i s p a t c h,E E D)问题,这对环境保护及经济可持续发展具有深远意义㊂近年来,学者们从不同角度对电力系统的经济调度模型展开研究,比如引入大用户直购电㊁碳权交易㊁储能系统和考虑多目标优化等㊂文献[3]提出了含大用户直购电的火电机组动态E E D模型,采用改进约束处理的多目标细菌群体趋药性优化算法进行求解;文献[4]以最大化发电系统运行期望效益为目标,建立了包含大用户直购电的风电效益权衡模型和风电优先调度模型,用于分析大用户直购电交易模式对系统调度带来的影响;文献[5]建立了含大用户直购电的电力系统风电消纳模型,在系统运行总利润目标中引入直购电合同消减的惩罚项,以保证风电出力的消纳;文献[6]建立了考虑风电不确定性和大用户直购电的电力系统调度模型,以发电企业收益最高为目标,采用改进粒子群算法对模型进行求解;文献[7]引入碳权购买裕度,建立了考虑碳排放交易与风荷预测误差的多目标E E D模型;文献[8]建立了含风光储微网的大用户短期交易决策模型,实现了日前市场和平衡市场购电成本最小化和售电收益最大化;文献[9]提出一种储能辅助火电机组深度调峰的分层优化调度方案,利用储能降低负荷峰谷差,提高风电消纳空间;文献[10]将燃料费用和污染排放作为优化目标,并计及阀点效应㊁网络损耗和各种等式及不等式约束,构建了含风电场的多目标动态E E D问题,采用基于分解的多目标进化算法进行求解㊂然而,现有文献在电力系统E E D问题的建模过程中没有综合考虑到风电系统㊁大用户直购电㊁储能系统以及环境保护等多个因素的影响㊂基于此背景,本文构建适用于风火储联合系统的环境经济调度模型,兼顾环境保护㊁经济效益和清洁能源利用最大化等诸多因素,以火电厂与大用户签订双边合同交易的形式,在优化调度目标函数中考虑备用成本㊁储能充放电综合成本㊁大用户直购电收益等因素,在约束条件中考虑系统备用容量约束㊁储能系统相关约束㊁大用户合同电量约束等因素,采用改进的混沌自适应萤火虫算法对所提的优化调度模型进行求解㊂算例结果表明,大用户的参与能显著降低系统总成本;而储能系统的参与能显著降低火电成本和弃风率㊁提高风电并网电量,但增加了备用成本㊂1㊀考虑大用户直购电的风火储联合环境经济调度模型㊀㊀本文将环境保护㊁清洁能源利用㊁大用户等诸多因素进行量化,分别以碳排放权交易成本㊁风力发电成本㊁储能充放电综合成本㊁大用户直购电收益等体现在目标函数中㊂以系统总成本最小为优化目标,在考虑功率平衡约束㊁火电机组启停约束㊁备用容量约束㊁大用户合同电量约束㊁储能充放电约束等情况下,分配系统中各火电机组出力㊁风电场出力及储能系统出力等,满足电网负荷需求㊂由于大用户对电能质量的要求较高,因此所构建模型中只考虑火电厂参与大用户直购电,大用户与火电厂采取就近原则签署供电合同㊂1.1㊀目标函数在大用户直购电参与的风火储联合系统环境经济调度模型中,以系统总成本最小为目标,其目标函数为C=m i n(C f+C c e+C w+C p r+C n r+C b e s s-C l u)(1)式中㊀C为系统总成本,元;C f为火力发电燃料成本,元;C c e为碳排放权交易成本,元;C w为风力发电成本,元;C p r㊁C n r分别为正㊁负备用成本,元;C b e s s 为储能充放电综合成本,元;C l u为大用户直购电收益,元㊂4第37卷第3期李㊀慧,等:含大用户直购电的风火储联合环境经济调度因篇幅所限,火力发电燃料成本及碳排放权交易成本的表达式参见文献[11]㊂本文主要介绍风力发电成本㊁备用成本㊁储能充放电综合成本和大用户直购电收益的计算方法㊂1)风力发电成本㊂风电场除了初始投资和后期维护成本以外,并不产生额外成本㊂在获取风电场使用寿命及年均发电量后,可折算出该风电场的发电成本,即C w =ðTt =1I w +M w L w y ㊃W w y ㊃W w tæèöø(2)式中㊀I w 为风电场初始投资成本,元;M w 为风电场后期维护成本,元;L w y 为风电场使用寿命,a ;W w y 为风电场年均发电量,MW ㊃h ;W w t 为风电场在t 时段的并网电量,MW ㊃h ;T 为调度运行时间,h㊂2)备用成本㊂调度模型中采用储能系统配合火电机组旋转备用的方式提供备用,当旋转备用无法满足需求时,储能系统则参与备用㊂因此,备用成本包含旋转备用成本与储能备用成本2部分,每部分又分为正备用和负备用㊂正㊁负备用总成本为C p r =k p r t h ㊃p p r t h +k p r b e s s ㊃p p r be s s C n r =k n r t h ㊃p n r t h +k n r b e s s ㊃p n rbe s s {(3)式中㊀k p r t h ㊁k n r t h 分别为正㊁负旋转备用惩罚系数;k p r b e s s ㊁k n rb e s s 分别为正㊁负储能备用惩罚系数;p pr t h ㊁p n r t h 分别为正㊁负旋转备用容量,MW ;p pr b e s s ㊁p n rb e s s 为分别正㊁负储能备用容量,MW ㊂正备用是为了应对负荷突然增加或实际风电出力小于预测值的情况,负备用是为了应对负荷突然减少或实际风电出力大于预测值的情况㊂式(3)中正的旋转备用容量与储能备用容量之和为正备用总容量,可由风电场和火电机组获得;负的旋转备用容量与储能备用容量之和为负备用总容量,可由风电场获得㊂正㊁负备用总容量表达式为p p r =p p r t h +p pr b e s s =βw ㊃p w t +βc ㊃ðNi =1p i t ()p n r =p n r t h +p n rb e s s =βw ㊃p wt ìîí(4)式中㊀p p r ㊁p n r 分别为正㊁负备用总容量,MW ;βw 为风电场的发电备用系数(取现阶段风功率预测误差最大值);βc 为火电机组的发电备用系数(取现阶段负荷预测误差最大值);p wt 为t 时段风电场发电功率,MW ;pi t 为t 时段第i 台火电机组发电功率,MW ;N 为火力发电机组台数㊂3)储能充放电综合成本㊂本文采用锂电池储能系统,储能充放电综合成本除了初始投资与后期维护成本外,还要考虑储能电池更换成本,其表达式为C b e s s =I b e s s +M b e s s +G b e s sp b e y ㊃ðTt =1p b e s s t ()(5)其中I b e s s =γp ㊃p b e s s +γE ㊃E b e s s ()/Y b e s s M b e s s =γo m ㊃E b e s s G b e s s =εb e s s ㊃I b e s sìîí(6)式(5)㊁(6)中㊀I b e s s 为储能系统初始投资年均成本,元;M b e s s 为储能系统维护年均成本,元;G b e s s 为储能电池更换年均成本,元;p b e y 为储能系统年均充放电总功率,MW ;p b e s s t 为t 时段储能系统充放电功率,MW ,若储能系统处于充电时其值为负,若储能系统处于放电时其值为正;γp 为单位功率成本,元;p b e s s 为储能系统额定功率,MW ;γE 为单位容量成本,元;E b e s s 为储能系统额定容量,MV ㊃A ;Y b e s s 为储能系统使用寿命,a ;γo m 为单位容量年运行维护费用,元;εb e s s 为电池更换率㊂4)大用户直购电收益㊂本文考虑大用户与火电厂签订双边合同交易,其直购电收益是指在一定调度运行时间内,各时段大用户合同电量与直购电价乘积的总和,其表达式为C l u =ðTt =1Z h o u rit ㊃d l u t ()(7)式中㊀Zh o u ri t为机组i 与大用户签订的分时合同电量,MW ㊃h ;d l u t 为t 时段大用户直购电价,元/(MW ㊃h)㊂1.2㊀约束条件1)系统功率平衡约束㊂为保证负荷需求与发电出力之间的实时平衡,系统中任意t 时刻电力的供需应满足等式约束,即ðNi =1pi t()+p w t +p b e s s t =p l t /(1-l )(8)式中㊀p l t 为t 时段负荷需求,MW ;l 为线损率㊂2)机组最小启停时间约束㊂机组最小启停时间约束为T o n i ȡT UiT o f fiȡTD i{(9)5电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年5月式中㊀T o n i ㊁T o f fi 分别为机组i 的连续运行时间及连续停运时间,h ;T U i ㊁T Di分别为机组i 的最小启㊁停时间,h ㊂3)系统备用容量约束㊂为了应对风电出力的突然减少和风电场的强迫停运给系统带来的失负荷风险以及风电出力突然增加导致系统频率过高风险,本文模型综合考虑了风电及储能系统对系统的正负备用容量约束㊂系统正备用约束表示为ðNi =1pm a xi-p i t ()+p p rb e s s ȡR prt(10)其中p m a x i =m i n (p i ,p i ,t -1+Δp +i )p pr b e s s =p b e s s t -p b e s s ㊃S o c l R pr t =βw ㊃p w t +βc ㊃p l t ìîí(11)式(10)㊁(11)中㊀p m a xi为第i 台机组在t 时段的最大可能出力,MW ;pi 为第i 台机组的最大出力,MW ;p i ,t -1为第i 台机组在t -1时段的出力,MW ;Δp +i 为第i 台机组向上发电爬坡速率;S o c l 为储能系统最小荷电状态;R p r t 为系统在t 时段的正旋转备用需求,MW ㊂系统负备用约束表示为ðNi =1pi t-p m i n i ()+p n r b e s s ȡR n rt(12)其中p m i n i =m a x (p -i ,p i ,t -1-Δp -i )pn rb e s s=p b e s s ㊃S o c u -p b e s s tR n rt =βw ㊃p wt ìîí(13)式(12)㊁(13)中㊀p m i ni为第i 台机组在t 时段的最小可能出力,MW ;p-i 为第i 台机组最小出力,MW ;Δp -i 为机组向下发电爬坡速率;S o c u 为储能系统最大荷电状态;R n rt为系统在t 时段的负旋转备用需求,MW ㊂4)大用户合同电量约束㊂因大用户直购电量只考虑由火电厂提供,任意t 时刻第i 台火电机组出力应不小于其大用户直购电量,即pi t ȡZ h o u ri t (14)㊀㊀5)储能系统充放电功率上下限约束㊂储能系统的实时输出功率受储能系统的最大充放电额定功率约束,需满足:p c h ,m a xbe s s t ɤp b e s s t ɤ0,充电状态0ɤp b e s s t ɤp d i s ,m a xb e s s t ,放电状态{(15)式中㊀p c h ,m a xb e s s t 为t 时段储能系统充电功率允许最大值,MW ;p d i s ,m a x be s s t 为t 时段储能系统放电功率允许最大值,MW ㊂6)储能系统荷电状态约束㊂储能系统荷电状态是t 时段的剩余容量与额定容量的之比,应该满足以下约束:S o c l ɤE i n i -p b e s s t ㊃δE b e s sɤS o c u(16)式中㊀E i n i 为储能系统的能量初值,MW ㊃h ;δ为储能系统充放电效率㊂7)储能系统调度周期始末状态约束㊂为保证储能系统可持续利用,储能系统调度周期始末的荷电状态相等,即S t e r o c =S i n io c(17)式中㊀S i n i o c ㊁S t e ro c 分别为储能系统调度周期始末的荷电状态㊂所设模型中储能系统处于投运状态㊂因篇幅所限,机组出力上下限约束㊁机组爬坡速率约束㊁风电场出力约束等计算公式详见文献[11]㊂2㊀基于混沌自适应萤火虫算法的E E D 模型求解㊀㊀当风电系统㊁大用户直购电㊁储能系统及生态环境等多因素参与到电力系统经济调度后,系统调度模型具有耦合性高㊁约束性强㊁求解难度大等特点㊂本文在萤火虫算法(g l o w w o r m s w a r m o p t i m i z a -t i o n ,G S O )[12]基础上,引入混沌映射优化萤火虫算法初始种群,采用自适应的步长调整因子,提出一种混沌自适应萤火虫算法用于所提E E D 模型的优化求解问题㊂2.1㊀混沌自适应G S O 算法1)改进的混沌T e n t 映射㊂混沌优化是利用混沌变量的遍历性㊁随机性㊁有界性和普适性等寻优搜索特性,将优化解线性转化到优化空间㊂引入混沌映射可以增强萤火虫初始种群的多样性和随机性,有利于实现搜索域对解空间的全覆盖㊂但是,传统T e n t 映射[13]在迭代过程中存在不稳定周期点,例如{0.25,0.5,0.75}或x n +1=x n +m ,m ={0,1,2,3,4},这些都将会迭代至不动点{0}㊂为了避免T e n t6第37卷第3期李㊀慧,等:含大用户直购电的风火储联合环境经济调度映射迭代落入小周期循环的问题,本文引入随机函数,对序列进行小范围扰动,使T e n t 映射的迭代跳出小周期点或不动点,重新进入混沌状态,其改进后的T e n t 映射函数表达式为x n +1=T (x n )+0.001㊃r a n d (0,1)x n ={0,0.25,0.5,0.75}o r x n =x n -m x n +1=T (x n ),其他ìîí(18)式中㊀m ={0,1,2,3,4}㊂2)自适应步长㊂在同一次迭代过程中,每个萤火虫距离其邻域内最大荧光素个体的距离都不同,若采用相同的步长,既不利于距离最大荧光素个体较远的萤火虫快速向其收敛,也会导致较近的萤火虫个体出现超进化溢出解集约束空间的情况,无法在全解集内搜索到最优解㊂为了解决此类问题,本文引入自适应的步长判断机制,使萤火虫个体在解集约束空间内合理进化,即s i ,k =|x i (k )-x m a x (k )|㊃r a n d (0,1),s k ȡ|x i (k )-x m a x (k )|s m a x ㊃e x p (s c g ㊃k /s m a x )+s m i n ,s k <|x i (k )-x m a x (k )|s c gt ㊃|x i (k )-x m a x (k )|㊃r a n d (0,1),x m a x (k )=x i m (k )ìîí(19)式中㊀s i ,k 为第i 只萤火虫第k 次迭代步长;x i (k )为第i 只萤火虫第k 次迭代位置;x m a x (k )为第k 次迭代最大荧光素个体位置;s k 为第k 次迭代步长;s m a x 与s m i n 分别为固定步长的最大值和最小值;s c g 为步长调节因子;x i m (k )为第i 只萤火虫第k 次迭代其邻域内最大荧光素个体位置;s c g t 为第k 次迭代步长扰动因子,通常取值范围为[1,2]㊂3)觅食行为㊂为了提升萤火虫算法的局部寻优搜索能力,本文采用鱼群算法的觅食行为寻找最高荧光素值个体的位置㊂若萤火虫i 的邻域N i (k )为空集,则引入觅食行为,使萤火虫i 在小范围随机移动N 次,第j 次觅食后的个体位置表达式为x j i (k )=x i (k )+r a n d (0,1)㊃s k ㊃x m a x (k )-x i (k ) x m a x (k )-x i (k ) ,j =1,2, ,N (20)式中㊀x j i (k )为第k 次迭代过程中第i 只萤火虫在第j 次觅食后的个体位置; x m a x (k )-x i (k ) 为x m a x (k )与x i (k )之间的欧式距离㊂若萤火虫i 在第j 次觅食后的荧光素值l j i (k )大于觅食前的荧光素值l i (k ),则判定为觅食成功,萤火虫i 在第k +1次迭代过程时移动到该位置x ji (k ),即x i (k +1)=x j i (k ),l j i (k )ȡl i (k )(21)式中㊀l ji (k )为第k 次迭代过程中第i 只萤火虫在第j 次觅食后的荧光素值;l i (k )为第k 次迭代过程中第i 只萤火虫觅食前的个体荧光素值㊂如果N 次觅食后的荧光素值始终小于觅食前的荧光素值,则认为觅食前位置已是荧光素最高值位置,萤火虫位置不移动㊂2.2㊀基于混沌自适应G S O 的E E D 问题求解步骤采用混沌自适应G S O 算法求解大用户直购电参与的风火储联合系统E E D 问题的步骤如下㊂1)初始化萤火虫种群和参数㊂将调度周期内火电机组㊁风电场㊁储能系统等各自出力作为萤火虫个体,采用式(18)T e n t 映射生成0到1之间的数据序列,根据萤火虫个体的取值范围及约束条件,将数据序列转化为萤火虫个体形成初始萤火虫种群,并对步长㊁荧光素值㊁动态决策域等参数进行初始化㊂2)更新萤火虫的荧光素值㊂以荧光素值反映萤火虫个体接近目标解的程度,其值越大,表示越接近目标㊂以系统总成本为目标函数确定每次迭代过程中每个萤火虫的荧光素值㊂3)确定萤火虫的个体邻域㊂在动态决策域内,选择荧光素高于自身的萤火虫个体组成邻域㊂4)确定萤火虫移动方向㊂计算每个萤火虫在其邻域内向其它萤火虫移动的概率,将概率值最大的那个萤火虫作为移动目标㊂5)判断邻域是否为空㊂如果邻域为空,引入觅食行为,由式(20)和(21)确定最高荧光素值个体的位置;否则,萤火虫个体在满足解集约束条件下向步骤4选中的荧光素值更大的个体移动位置,以此实现寻优㊂6)更新每个萤火虫的动态决策域半径,并利用式(19)引入自适应的步长判断机制,更新萤火虫个体步长,使萤火虫个体在解集约束空间内合理进化㊂7)判断是否达到精度要求或超过迭代次数的限7电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年5月值,若是,则执行步骤8;否则,返回至步骤2㊂8)程序结束,输出最优的系统总成本以及对应的各部分出力㊂3㊀算例分析3.1㊀基本数据和参数本文采用I E E E39节点系统进行仿真分析,该系统由10台火电机组㊁1个风电场和1套集中式电池储能系统组成,系统拓扑如图所示㊂Bus 21Bus 22Bus 25Bus 26Bus 20Bus 28Bus 15Bus 18Bus 14Bus 17Bus 8Bus 13Bus 7Bus 10Bus 9Bus 11Bus 24Bus 27Bus 12Bus 23Bus 6Bus 5Bus 4Bus 3Bus 16Bus 2Bus 1Bus 34Bus 33Bus 35Bus 32Bus 31Bus 37Bus 39Bus 38Bus 30Bus 29Bus 19Bus 36L9L5L2L3L4L15L14L13L11L1L6L7L8L10G4G5G6G7G8L12G9G1L18L17L16G2G3L20G10大用户储能系统风电场图1㊀I E E E39系统拓扑F i gu r e 1㊀T h e t o p o l o g y o f t h e I E E E39s y s t e m 图1中,设置第17个负荷代表大用户,第37个节点接入储能系统,第38个节点接入风电场㊂调度周期为1天24个时段,火电机组参数来自文献[11],负荷及风电场的预测数据来自文献[14],风电接入比例为23.7%㊂火电机组的发电备用系数βc =10%,风电场的发电备用系数βw =15%,机组最小启停时间为2h ,碳排放权交易成本价格按照碳排放交易市场当期最新交易价格均值计算㊂依照国家能源局最新统计数据[15],线损率l =3.69%,火力发电消耗标煤301.7k g /(MW ㊃h ),1k g 标煤产生二氧化碳2.493k g ㊂储能系统额定容量p b e s s =300MW ,储能系统最小荷电状态S o c l =0.1,储能系统最大荷电状态S o c u =0.9,储能系统充电功率允许最大值p c h ,m a xb e s s t =200MW ,储能系统放电功率允许最大值p d i s ,m a x b e s s t =200MW ,储能系统的充㊁放电效率δ=95%,储能系统的能量初值E i n i =30MW ㊃h ㊂大用户签订的日直购总电量Z d a y i =432MW ㊃h ,分时平均合同电量Z h o u ri t =18MW ㊃h ,各项成本值如表1所示㊂本文采用分时电价[16]对大用户直购电进行计价,包括峰㊁谷㊁平3个时段,如表2所示㊂表1㊀系统各项成本值T a b l e 1㊀C o s t v a l u e s o f t h e s ys t e m 成本名称单位数值碳排放权元/t80风电并网元/(MW ㊃h )350弃风惩罚系数元/MW 300正旋转备用元/MW 200负旋转备用元/MW 110正储能备用元/MW 100负储能备用元/MW100储能并网元/(MW ㊃h )350表2㊀分时电价与电量T a b l e 2㊀T i m e -o f -u s e p r i c e a n de l e c t r i c i t yq u a n t i t y时段区域划分电价/(元/(MW ㊃h))电量/(MW ㊃h )合同分时峰06:00-11:0019:00-24:00910989.8谷00:00-06:0041521435.7平11:00-19:0051012015.03.2㊀混沌自适应G S O 算法性能对比为了验证本文提出的混沌自适应G S O 算法的有效性,以系统总成本最小为目标函数,采用24个调度时段的负荷及风电预测数据进行仿真计算,与传统G S O 算法进行对比,2种G S O 算法性能对比如表3所示㊂混沌自适应G S O 算法的参数设置为:萤火虫个数为150,荧光素l 0=2ʃ0.5随机分配,最大步长s m a x =40,最小步长s m i n =0.01,步长调节因子s c g =-4,步长扰动因子s c g t =1.3,动态决策域r 0=200ʃ10随机分配,领域阈值n t =15,荧光素消失率ρ=0.3,荧光素更新率γ=500000,动态决策域更新率ε=0.08,萤火虫感知域r s =210,最大迭代次数k m a x =1500㊂由表3可知,70%以上的时段混沌自适应G S O 算法比传统G S O 算法在总成本㊁迭代次数和运行时间上均占优势㊂虽然个别时段上前者比后者的总成本偏高,但是在迭代次数和运行时间上,前者远远优于后者㊂由此说明,混沌自适应G S O 算法引入8第37卷第3期李㊀慧,等:含大用户直购电的风火储联合环境经济调度混沌映射与自适应步长机制后,在求解多约束寻优问题中,具有适应性强㊁全局搜索能力强㊁收敛速度快㊁寻优稳定性高等优点㊂表3㊀2种G S O算法各项指标对比T a b l e3㊀I n d e x c o m p a r i s o no f t w oG S O m e t h o d s调度时段混沌自适应G S O算法总成本/万元迭代次数运行时间/s传统G S O算法总成本/万元迭代次数运行时间/s00:00 01:0044.849919.4445.59150096.77 01:00 02:0054.4211022.0154.9611122.30 02:00 03:0037.7615130.1039.15150098.19 03:00 04:0037.7813227.0740.08133296.76 04:00 05:0039.8216634.5139.5029238.69 05:00 06:0043.7414830.6146.7752645.60 06:00 07:0048.0114929.6448.8690670.82 07:00 08:0050.2014631.1355.1621036.46 08:00 09:0048.7811322.5547.5569248.12 09:00 10:0049.1910522.8250.27119193.11 10:00 11:0053.539217.5150.8122737.44 11:00 12:0054.0211623.4049.3936340.25 12:00 13:0052.788516.1849.6117223.55 13:00 14:0048.9217636.3252.48109092.53 14:00 15:0046.3110621.9446.2046843.27 15:00 16:0038.8011121.9238.88134396.17 16:00 17:0034.8110019.8732.8371448.73 17:00 18:0038.2215430.7140.41127796.41 18:00 19:0040.469017.6143.3870148.95 19:00 20:0045.4011523.9847.09108692.97 20:00 21:0042.3010220.5639.3358147.85 21:00 22:0043.8416030.9445.64105391.51 22:00 23:0043.3511825.0445.98114292.43 23:00 24:0039.0310021.6336.4257046.25 3.3㊀不同场景下的调度对比分析为了验证含大用户直购电的风火储联合系统调度模型的有效性,分析大用户㊁储能系统的参与对风火联合系统调度在环境和经济效益方面的影响,设计4种场景进行对比分析:场景1为风火联合系统环境经济调度;场景2为大用户直购电参与的风火联合系统环境经济调度;场景3为风火储联合系统环境经济调度;场景4为大用户直购电参与的风火储联合系统环境经济调度㊂在24h内调度的系统总成本曲线如图2所示, 4种场景下各种指标的对比结果如表4所示㊂5.55.04.54.03.53.0系统成本/（15元）24161284调度时间/h场景1场景2场景3场景420图2㊀4种场景下24h调度系统总成本曲线F i g u r e2㊀T h e24-h o u r t o t a l c o s t c u r v e s i n f o u r s c e n a r i o s由表4及图2的分析结果可知㊂1)对比场景2和场景1㊂风火联合系统中加入大用户直购电后,系统总成本降低了27.8万元,火电成本降低了5.1万元,碳排放权交易成本降低了1.1万元,弃风率降低了3.6%,风电渗透率升高了0.9%,风电并网电量增加了232WM㊃h㊂但是,风电并网电量的增多及大用户负荷的加入使得备用成本增加了1.5万元㊂2)对比场景3和场景1㊂风火联合系统中加入储能系统后,系统总成本降低了3.8万元,火电成本降低了31.3万元,碳排放权交易成本降低了3.8万元,弃风率降低了12.4%,风电渗透率升高了3.1%,风电并网电量增加了787.8WM㊃h㊂但是,备用成本增加了3.5万元㊂3)对比场景4和场景2㊂大用户直购电参与的风火联合系统中加入储能系统后,系统总成本降低了20.4万元,火电成本降低了28.0万元,碳排放权交易成本降低了5.2万元,弃风率降低了10.5%,风电渗透率升高了2.6%,风电并网电量增加了670.4WM㊃h,备用成本仅增加了2.5万元㊂4)对比场景4和场景3㊂风火储联合系统中加入大用户直购电后,系统总成本降低了43.6万元,火电成本降低了1.8万元,碳排放权交易成本降低了2.5万元,储能成本降低了8.6万元,弃风率降低了1.7%,风电渗透率升高了0.4%,风电并网电量增加了114.6WM㊃h,备用成本仅增加了0.5万元㊂由上述分析得出,大用户的参与对降低系统总成本影响最大,储能系统的参与对降低火电成本㊁弃风率以及提高风电并网电量效果最显著,但又导致了备用成本相对增加㊂9电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年5月表4㊀4种场景下系统调度仿真结果T a b l e4㊀D i s p a t c hs i m u l a t i o n r e s u l t s i n f o u r s c e n a r i o s场景系统成本/万元火电成本/万元风电成本/万元碳排放权/万元备用成本/万元储能成本/万元大用户售电/万元弃风率/%风电渗透率/%风电并网/(MW㊃h)11052.8656.5210.0142.244.1 43.313.33626.0 21025.0651.4211.2141.145.2 23.939.714.23858.0 31049.2625.2213.9138.447.624.1 30.916.44413.8 41005.6623.4214.5135.948.115.523.929.216.84528.44㊀结语针对大用户直购电㊁储能系统㊁风电出力㊁碳排放权交易等多因素相互影响的电力系统环境经济调度问题,采用混沌自适应G S O算法对所提模型进行求解㊂算例分析表明:1)混沌自适应G S O算法求解精度高㊁速度快,引入T e n t映射使初始种群在值域空间内分布范围更广㊁更均匀,引入自适应步长使算法拥有更好的迭代进化性能,提高了局部搜索能力;2)大用户与火电厂签署合同电量,虽然在一定程度上增加了旋转备用的成本,但其合同电价的收益降低了系统运行总成本;3)储能系统的引入提升了系统总体备用容量,提升了系统供电可靠性,虽在一定程度上增加了储能成本,但其快充快放能力提高了风电消纳能力,降低火电成本㊁碳排放权交易成本以及弃风率等㊂因此,大用户直购电和储能系统的参与对于提升含风电系统调度的环境及经济指标具有积极地影响㊂参考文献:[1]国家发展改革委.国家发展改革委关于印发‘全国碳排放权交易市场建设方案(发电行业)“的通知[E B/O L].h t t p s://w w w.n d r c.g o v.c n/x x g k/z c f b/g h x w j/201712/ t20171220_960930.h t m l,2017-12-18.[2]闫湖,黄碧斌,洪博文,等.面向多主体的园区综合能源系统投资收益量化分析[J].中国电力,2020,53(5): 122-127+134.Y A N H u,HU A N GB i b i n,HO N GB o w e n,e t a l.Q u a n t i-t a t i v eA n a l y s i so fR e t u r no nI n v e s t m e n to fP a r kI n t e-g r a t e dE n e r g y S y s t e mf o r M u l t i p l eI n v e s t o r s[J].E l e c-t r i cP o w e r,2020,53(5):122-127+134.[3]冯涛,卢志刚,李学平,等.考虑大用户直购电的动态环境经济调度[J].电工技术学报,2016,31(18):151-159.F E NG T a o,L U Z h i g a n g,L IX u e p i n g,e t a l.D y n a m i ce-m i s s i o ne c o n o m i cd i s p a t c hc o n s i d e r i n g l a r g ec o n s u m e r s d i r e c t p u r c h a s i n g[J].T r a n s a c t i o n s o f C h i n aE l e c t r o t e c h-n i c a l S o c i e t y,2016,31(18):151-159.[4]白浩,袁智勇,周长城,等.计及新能源波动与相关性的配电网最大供电能力调度方法[J].电力系统保护与控制,2021,49(8):66-73.B A IH a o,Y U A N Z h i y o n g,Z HO UC h a n g c h e n g,e ta l.D i s p a t c h i n g m e t h o do fm a x i m u m p o w e r s u p p l y c a p a c i t y o f a p o w e rd i s t r i b u t e dn e t w o r kc o n s i d e r i n g f l u c t u a t i o n a n dc o r r e l a t i o no f r e n e w a b l ee n e r g y[J].P o w e rS y s t e m P r o t e c t i o na n dC o n t r o l,2021,49(8):66-73. [5]李言,王秀丽,张文韬,等.大用户直购电对系统风电消纳的影响[J].电工技术学报,2017,32(23):149-157. L IY a n,WA N G X i u l i,Z HA N G W e n t a o,e t a l.I m p a c t o f l a r g ec o n s u m e r s d i r e c t-p u r c h a s i n g o n c o n s u m p t i o n o f w i n d p o w e r o f p o w e r s y s t e m s[J].T r a n s a c t i o n s o f C h i n aE l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y,2017,32(23):149-157.[6]臧紫坤,杨晓辉,李昭辉,等.考虑储热改造与最优弃能的风光火储低碳经济调度[J].电力系统保护与控制, 2022,50(12):33-44.Z A N GZ i k u n,Y A N G X i a o h u i,L IZ h a o h u i,e ta l.L o w-c a r b o ne c o n o m i cs c h e d u l i n g o fs o l a rt h e r m a ls t o r a g e c o n s i d e r i n g h e a t s t o r a g e t r a n s f o r m a t i o na n do p t i m a l e n-e r g y a b a n d o n m e n t[J].P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n dC o n t r o l,2022,50(12):33-44.[7]马燕峰,范振亚,刘伟东,等.考虑碳权交易和风荷预测误差随机性的环境经济调度[J].电网技术,2016,40 (2):412-418.MA Y a n f e n g,F A N Z h e n y a,L I U W e i d o n g,e ta l.E n v i-r o n m e n t a la n d e c o n o m i c d i s p a t c h c o n s i d e r i n g c a r b o n t r a d i n g c r e d i ta n dr a n d o m i c i t y o fw i n d p o w e ra n dl o a d01。
InGaAs
第 21 卷 第 12 期2023 年 12 月Vol.21，No.12Dec.，2023太赫兹科学与电子信息学报Journal of Terahertz Science and Electronic Information TechnologyInGaAs/InAlAs光电导太赫兹发射天线的制备与表征陈益航1，杨延召2，张桂铭2，徐建星1，苏向斌1，王天放1，余红光1，石建美1，吴斌2，杨成奥1，张宇1，徐应强1，倪海桥1，牛智川1(1.中国科学院半导体研究所，北京100083；2.中国电子科技集团公司第四十一研究所，山东青岛266555)摘要：光电导天线作为太赫兹时域光谱仪产生与探测太赫兹辐射的关键部件，具有重要的科研与工业价值。
本文采用分子束外延(MBE)方法制备InGaAs/InAlAs超晶格作为1 550 nm光电导天线的光吸收材料，使用原子力显微镜、光致发光、高分辨X射线衍射等方式验证了材料的高生长质量；通过优化制备条件得到了侧面平整的台面结构光电导天线。
制备的光电导太赫兹发射天线在太赫兹时域光谱系统中实现了4.5 THz的频谱宽度，动态范围为45 dB。
关键词：太赫兹时域光谱仪；光电导天线；分子束外延；InGaAs/InAlAs超晶格中图分类号：TN405.98+.4文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2022204Fabrication and characterization of InGaAs/InAlAs photoconductiveterahertz transmitting antennaCHEN Yihang1，YANG Yanzhao2，ZHANG Guiming2，XU Jianxing1，SU Xiangbin1，WANG Tianfang1，YU Hongguang1，SHI Jianmei1，WU Bin2，YANG Cheng'ao1，ZHANG Yu1，XU Yingqiang1，NI Haiqiao1，NIU Zhichuan1(1.Institute of Semiconductors，Chinese Academy of Science，Beijing 100083，China；2.The 41st Institute of China Electronic Technology Group Corporation，Qingdao Shandong 266555，China)AbstractAbstract：：Photoconductive antennas are of great scientific and industrial value as the key components for generating and detecting terahertz radiation in terahertz time-domain spectrometers. Inthis paper, Molecular Beam Epitaxy(MBE) is utilized to prepare InGaAs/InAlAs superlattices as light-absorbing materials for 1 550 nm photoconductive antennas. The high growth quality of the materials isverified by Atomic Force Microscopy(AFM), Photoluminescence(PL), and high-resolution X-raydiffraction. The mesa-structured photoconductive antenna with flat sides is obtained by optimizing thepreparation conditions. The fabricated photoconductive terahertz transmitting antenna achieves aspectral width of 4.5 THz in a terahertz time-domain spectroscopy system with a dynamic range of 45 dB.KeywordsKeywords：：terahertz time-domain spectrometer；photoconductive antenna；Molecular Beam Epitaxy；InGaAs/InAlAs superlattices太赫兹时域光谱基于超短太赫兹脉冲的相干时间分辨探测原理工作，是重要的材料分析检测技术，也是开展太赫兹频段科学研究的关键平台[1]。
Nagumo方程行波系统的定性分析及其有界行波解
Nagumo方程行波系统的定性分析及其有界行波解
李向正;张卫国;原三领
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2011(24)2
【摘要】本文对Nagumo方程的行波系统进行了定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Nagumo方程行波系统的行波解.其次Nagumo方程的行波系统还存在着对应中心周围闭轨的周期解,因而提出新的CPP解法,求出了对应的周期解.
【总页数】6页(P290-295)
【关键词】Nagumo方程;行波解;定性分析;LS解法;CPP解法
【作者】李向正;张卫国;原三领
【作者单位】上海理工大学理学院;河南科技大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解 [J], 陈自高;张金辉
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3.(G′/G)展开法的简化及Nagumo方程的有界行波解 [J], 李向正;张卫国;原三领
4.Cutoff对FitzHugh-Nagumo方程行波解最小波速的影响 [J], 吴琼;潘超红
5.预李群分类法的应用和Fitzhugh-Nagumo方程的行波解 [J], 林府标;张千宏;张俊;龙文
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