数学(理)新攻略大一轮课标通用精编课件：第一章3-第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

合集下载

2020年高考数学(理)一轮复习讲练测：专题1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(讲)

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

2.理解全称量词和存在量词的意义。

3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。

知识点一简单的逻辑联结词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定对M中任意一个∀x∈M，p(x)∃x0∈M，┐p(x0) 全称命题x，有p(x)成立存在M中的一个∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，┐p(x) 特称命题x0，使p(x0)成立考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【典例1】(2019·河北石家庄一中模拟)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c ＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(┐p)∧(┐q)D.p∧(┐q)【答案】B【解析】取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb(x∈R)，由b∥c知b＝yc(y∈R)，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.┐p为真命题，┐q为假命题.∴(┐p)∧(┐q)，p∧(┐q)都是假命题.【规律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”.【变式1】(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧┐qC.┐p∧qD.┐p∧┐q【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p是真命题，┐p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，┐q为真命题.∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题.考点二全称(特称)命题的真假判断【典例2】(2019·江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 【答案】C【解析】∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式2】 (2019·山东潍坊一中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )【答案】C【解析】因为当x <0时，⎝⎛⎭⎫23x>1，即2x >3x，所以命题p 为假命题，从而┐p 为真命题；因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，x >sin x ，所以命题q 为真命题，所以(┐p )∧q 为真命题.考点三由命题的真假求参数的取值范围【典例3】 (2019·湖南长沙一中模拟)已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.【答案】⎝⎛⎦⎤54，2【解析】由题知，命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a －1)<0，解得a >54；命题q ：∃x 0∈[－2，2]，使得2a ≤2x 0，则a ≤2.当p ∧q 为真命题时，须满足⎩⎪⎨⎪⎧a >54，a ≤2，故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤54，2.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式3】 (2019·河北衡水中学调研)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.【答案】⎣⎡⎭⎫14，＋∞【解析】当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.。

高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语

[答案] B [题后悟道] 该题是集合新定义的问题，定义了集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加工利用，便可顺利解决．
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合表示
自然数集
N
正整数集整数集有理数集实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．
二、集合间的基本关系
描述关系
文字语言
符号语言
相集合A与集合B中的所有元素都
等相同
A＝B
集合
子
间的集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}．答案： {2,8}

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版

A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q)
D．(綈p)∧q
解析对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以
命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝
n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假
命题。所以(綈p)∧q为真命题。故选D。答案 D
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
解析由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题， ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题。故选C。
答案 C
5．已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0。则下列结论正确的是( )
课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础过关组一、选择题 1．下列语句是“p且q”形式的命题的是( ) A．老师和学生 B．9的平方根是3 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分的四边形是矩形
解析根据逻辑联结词“且”的含义，可知C符合。A不是命题，B， D不是“p且q”形式。故选C。
答案 D
二、填空题 9．命题p的否定是“对所有正数x， ____。
x >x＋1”，则命题p可写为
解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对
结论否定即可。答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1
10．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时为假命题，则x＝________。
C．0，14
D．0，41

第1单元-集合与常用逻辑用语-数学(理科)-新课标课件

第一单元集合与常用逻辑用语
第1讲集合及其运算第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
单元网络
返回目录
核心导语
一、集合 1．关系——元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系． 2．运算——认清集合的元素，通过图示法理解集合运算的含义．学会用分类讨论法解决集合运算问题．二、常用逻辑用语 1．命题——四种命题及其关系，特别是原命题与逆否命题的等价性、逆命题与否命题的等价性． 2．充分、必要条件——p⇒q，p是q的充分条件，q是p 的必要条件．
返回目录
使用建议
2．教学指导高考对该部分内容的要求不高，教师在引导学生复习该部分时，切忌对各层次知识点随意拔高，习题一味求深、求广、求难．教学时，注意到如下几个问题：(1)集合主要是强调其工具性和应用性，解集合问题时，要引导学生充分利用图示法或数轴的直观性来帮助解题；(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注必要条件、充分条件、充要条件；(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述
合
并集
属于A_或___ 属于B的元素组成的集
合
{x|x∈A__或_ _x∈B}
补集
全集U中 _不___属于A 的元素组成
的集合
{x|x∈U， x___∉_A}
记法 _A__∩_B__ __A_∪__B_ __∁_U_A__
返回目录
第1讲集合及其运算
基
础自
4.集合问题中的几个基本结论：
主梳
(1)集合A是其本身的子集，即__A_⊆__A___；
返回目录

人教版数学选修11：1.3简单的逻辑联接词公开课教学课件 (共26张PPT)

1.3简单的逻辑联接词 “且”“或”“非”
烟台三中数学组
在数学中，有时会用到一些联结词，如“且”、“或”、“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但所表达的含义和用法是不尽相同的。本节课我们研究一下数学中使用联结词“且”、“或”、“非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的 “且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思.
学习目标二： “且”、“或”、“非”和集合中概念的联系
探究2：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中 “并集”的概念．
断（新1）命P题:12的是真48假的：约数真；q:12是36的约数真； p∧q: 12是48的约数且是36的约数。

高考数学(文)一轮课件【第3讲】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

返回目录
第 3讲
双向固基础
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
3．命题¬p，p∧q，p∨q 真假的判断 p 真真假假 q 真假真假 ¬p ____ 假 ____ 假 ____ 真 ____ 真 p∧q ____ 真假 ____ ____ 假 ____ 假 p∨q 真 ____ 真 ____ ____ 真 ____ 假
第3讲
双向固基础
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[答案] (1)√
(2)×
(3)√
(4)√
[解析]命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以 p 是假命题， q 是真命题，根据复合命题的真假的概念知(2) 错，其余都对．
返回目录
第3讲
双向固基础
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2． “命题的否定”中的易错点 (1)[2013· 重庆卷改编] “对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定是“对任意 x∈R，使得 x2<0” ．( ) (2)命题“∀x∈R，x2－x＋1>0”的否定是“∃x∈R，x2 －x＋1>0” ．( ) (3)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都不能被 3 整除”．( ) (4) 已知命题 p ， q ，则命题 p∨q 的否定是 (¬p)∧(¬q)．( )
返回目录
第3讲
双向固基础
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
4 ． [ 教材改编 ] 命题“有的菱形是正方形”的否定是 _______________________________________________．
[答案] “所有的菱形不是正方形”
返回目录

1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

数学（理）
(2)(2012 年辽宁)已知命题 p：∀x1，x2∈R， 2)－f(x1))(x2 (f(x －x1)≥0，则綈 p 是
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A
数学（理）
(2012 年山东威海一模)已知命题 p：∃x∈R，使 tan x＝1，命题 q：x2－3x＋2<0 的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命
题；③命题“(綈 p)∨q”是真命题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”
A．q1，q3 C．q1，q4
)
B．q2，q3 D．q2，q4
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A
数学（理）
【解析】 (1)选项 A 中，四边相等的空间四边形显然不是正方形，故选项 A 为真命题；选项 B 中，z1，z2∈C，“z1 ＋z2 为实数”⇐“z1，z2 互为共轭复数”，但“z1＋z2 为实数” ⇒/“z1，z2 互为共轭复数”，故选项 B 为假命题；选项 C 中，假设 x，y 均小于等于 1，则 x＋y≤2，这与 x＋y>2 相矛盾，
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A
数学（理）
其中正确的是( A．①②③ C．②④

高考数学一轮复习第一部分考点通关练第一章集合与常用逻辑用语考点测试3 简单的逻辑联结词、全

考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A ．所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是正数答案 D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D.2．“p ∨q 为真”是“綈p 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析因为綈p 为假，所以p 为真，所以“p ∨q 为真”，反之不成立，可能q 为真，p 为假，綈p 为真．所以“p ∨q 为真”是“綈p 为假”的必要不充分条件．故选B.3．已知命题p ：若a >|b |，则a 2>b 2；命题q ：若x 2＝4，则x ＝2.下列说法正确的是( ) A ．“p ∨q ”为真命题 B ．“p ∧q ”为真命题 C ．“綈p ”为真命题 D ．“綈q ”为假命题答案 A解析由a >|b |≥0，得a 2>b 2，所以命题p 为真命题．因为x 2＝4⇔x ＝±2，所以命题q 为假命题．所以“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为假命题，“綈q ”为真命题．综上所述，可知选A.4．已知命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值X 围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞)D ．(0,4)答案 D解析因为命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以该命题的否定“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.5．已知命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0>x 20；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，2x ＋21－x >2 2.则下列命题中是真命题的为( )A ．綈qB ．p ∧(綈q )C ．p ∧qD ．(綈p )∨(綈q )答案 C解析取x 0＝12，可知12>⎝ ⎛⎭⎪⎫122，故命题p 为真；因为2x ＋21－x ≥22x ·21－x＝22，当且仅当x ＝12时等号成立，故命题q 为真；故p ∧q 为真，即C 正确，故选C.6．下列命题中，是真命题的为( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D ．若x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1 答案 D解析指数函数y ＝e x ＞0，A 错误；当x ＝2时，2x ＝x 2＝4，B 错误；当a ＝0，b ＝0时，满足a ＋b ＝0，但b a没有意义，C 错误；对于D ，应用反证法，当x ，y 都不大于1时，不可能有x ＋y >2，D 正确．7．下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x>0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1 D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1答案 B解析由函数y ＝e x的图象可知，∀x ∈R ，e x>0，故A 为真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故B 为假命题；当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故C 为真命题；当x 0＝1时，sin π2＝1，故D 为真命题．故选B.8．已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：∃m >0，直线x ＋my －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 B解析因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 是假命题；当1－2m ＝0，即m ＝12时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B.9．已知命题p ：“a >b ”是“2a>2b”的充要条件；命题q ：∃x 0∈R ，|x 0＋1|≤x 0，则( ) A ．(綈p )∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∧(綈q )为假命题答案 B解析对于命题p ，由函数y ＝2x 是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1>x ；当x ＋1<0，即x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，由－x－1≤x ，得x ≥－12，无解，因此命题q 是假命题．所以(綈p )∨q 为假命题，A 错误；p ∨q 为真命题，B 正确；p ∧q 为假命题，C 错误；p ∧(綈q )为真命题，D 错误．故选B.10．下列语句中正确的个数是( )①∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数；②命题“若x ＝y 则sin x ＝sin y ”的否命题是真命题；③若p 或q 为真，则p ，q 均为真；④“a ·b >0”的充分不必要条件是“a 与b 夹角为锐角”．A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 ∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数，是错误的，当φ＝π2时，函数表达式为y ＝cos2x ，是偶函数，故①错误．命题“若x ＝y 则sin x ＝sin y ”的否命题为“若x ≠y ，则sin x ≠sin y ”，是错误的，当x ＝π，y ＝3π时，函数值相等，故②错误．若p 或q 为真，则p ，q 至少一个为真即可，故③错误．“a ·b >0”的充分不必要条件是“a 与b 夹角为锐角”，正确，夹角为锐角则两向量的数量积一定大于0，反之两向量的数量积大于0，夹角有可能为0角，故④正确．故选B.11．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A ∩B )，那么綈p 是________．答案 x ∉A 或x ∉B解析 x ∈(A ∩B )即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为：x ∉A 或x ∉B .12．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值X 围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 解析由|4x －3|≤1，得12≤x ≤1；由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1⊆[a ，a ＋1]．∴a ≤12且a ＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a ≤12.∴实数a 的取值X围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题：①p ∨q ；②綈p ∨q ；③p ∧綈q ；④綈p ∧綈q . 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④答案 A解析解法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z ＝2x ＋y 是一条平行移动的直线，且z 的几何意义是直线z ＝2x ＋y 的纵截距．显然，直线过点A (2,4)时，z min ＝2×2＋4＝8，即z ＝2x ＋y ≥8.∴2x ＋y ∈[8，＋∞)．由此得命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9是真命题；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12是假命题． ∴①③真，②④假．故选A.解法二：取x ＝4，y ＝5，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0，且满足2x ＋y ≥9，不满足2x ＋y ≤12，故p 真，q 假．∴①③真，②④假．故选A.14．(2017·某某高考)已知命题p ：∀x >0，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )答案 B解析 ∵∀x >0，x ＋1>1，∴ln (x ＋1)>0，∴命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题．由真值表可知B 正确，故选B.15．(2016·某某高考)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2答案 D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D.16．(2015·某某高考)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 答案 A解析特称命题的否定为全称命题，所以∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.17．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n，故选C.18．(2015·某某高考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1 解析 ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1.∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1.三、模拟小题19．(2019·某某质量监测)设命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则綈p 为( ) A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1>0 B ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1≤0 D ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1<0 答案 C解析全称命题的否定是特称命题．故选C.20．(2019·某某质量检测)命题p ：∀a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则綈p 为( )A ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解答案 C解析根据全称命题的否定可知，綈p 为∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解．故选C.21．(2019·某某调研)设有下面四个命题：p 1：∃n ∈N ，n 2>2n ；p 2：x ∈R ，“x >1”是“x >2”的充分不必要条件；p 3：命题“若x －312是有理数，则x 是无理数”的逆否命题； p 4：若“p ∨q ”是真命题，则p 一定是真命题．其中为真命题的是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 2，p 3 C ．p 2，p 4D ．p 1，p 3解析 ∵n ＝3时，32>23，∴∃n ∈N ，n 2>2n，∴p 1为真命题；∵(2，＋∞)⊆(1，＋∞)，∴x >2能推出x >1，x >1不能推出x >2，“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，∴p 2是假命题；根据逆否命题的定义可知p 3为真命题．根据复合命题的真假判断法则可知p 4为假命题．故选D.22．(2019·某某某某、马某某联考)已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：∀x ∈R ，e x>x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题答案 B解析显然，当x ＝10时，x －2>lg x 成立，所以命题p 为真命题．设f (x )＝e x－x ，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，当x <0时，f ′(x )<0，所以f (x )≥f (0)＝1>0，所以∀x ∈R ，e x>x ，所以命题q 为真命题．故命题p ∧q 是真命题，故选B.23．(2019·某某第一次调研)设命题p ：若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )．命题q ：f (x )＝x |x |在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )A ．p 为假命题B ．綈q 为真命题C ．p ∨q 为真命题D ．p ∧q 为假命题答案 C解析函数f (x )不是偶函数，仍然可得∃x ∈R ，使得f (－x )＝f (x )，p 为假命题；f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0，－x 2x <0在R 上是增函数，q 为假命题．所以p ∨q 为假命题，故选C.24．(2019·某某质量检测)已知命题p ：∀x ＞0，总有x >sin x ；命题q ：直线l 1：ax ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋(a －1)y －1＝0.若l 1∥l 2，则a ＝2或a ＝－1；则下列命题中是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．p ∨q答案 D解析设f (x )＝sin x －x ，则f ′(x )＝cos x －1≤0，则函数f (x )在x ≥0上为减函数，则当x ＞0时，f (x )＜f (0)＝0，即此时sin x ＜x 恒成立，即命题p 是真命题，若a ＝0，则两直线方程为l 1：2y ＋1＝0，l 2：x －y －1＝0，此时两直线不平行，不满足条件．若a ≠0，若两直线平行，则满足1a ＝a －12≠－11，由1a ＝a －12得a (a －1)＝2，即a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，由1a≠－1得a ≠－1，则a ＝2，即命题q 是假命题，则p ∨q 是真命题，其余为假命题，故选D.25．(2019·某某二调)命题“∃x ∈R,2x >0”的否定是________．答案 ∀x ∈R,2x ≤0解析根据特称命题的否定法则可得．26．(2020·某某一中月考)已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．若“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值X 围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34解析对于命题p ：令g (x )＝x 2－mx －2，则g (0)＝－2，∴g (1)＝－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p 为真命题时，m ≤－1.∴綈p 为真命题时，m >－1.对于命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，1－2m ＋12＞0，解得m <34.又由题意可得p 假q 真，∴－1<m <34，即实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2019·某某某某模拟)命题p ：实数a 满足a 2＋a －6≥0；命题q ：函数y ＝ax 2－ax ＋1的定义域为R .若命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，某某数a 的取值X 围．解当命题p 为真时，即a 2＋a －6≥0，解得a ≥2或a ≤－3；当命题q 为真时，可得ax 2－ax ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，若a ＝0，则满足题意；若a ≠0，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，∴0≤a ≤4.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴“p 真q 假”或“p 假q 真”，①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－3，a >4或a <0，∴a >4或a ≤－3；②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧－3<a <2，0≤a ≤4，∴0≤a <2.综上，实数a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[0,2)∪(4，＋∞)．2．(2019·潍坊联考)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]，(x 2－mx ＋1)<－1成立．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，某某数m 的取值X 围．解若p 为真，则∀x ∈[－1,1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立．设f (x )＝x 2－2x －2，配方得f (x )＝(x －1)2－3， ∴f (x )在[－1,1]上的最小值为－3， ∴4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，∴p 为真时，12≤m ≤32.若q 为真，则∃x ∈[1,2]，x 2－mx ＋1>2成立，即m <x 2－1x成立．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，则g (x )在[1,2]上是增函数，∴g (x )的最大值为g (2)＝32，∴m <32，∴q 为真时，m <32.∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，∴m ＝32；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m <12或m >32，m <32，∴m <12.综上所述，实数m 的取值X 围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <12或m ＝32.。

高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1

[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__，读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断若 p 是真命题，则¬p 必是假命题；若 p 是假命题，则¬p 必是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主预习探新知
1．“且” (1)定义一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )

大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第一章集合与常用逻辑用语》1-3

基础知识导航考点典例领航智能提升返航课时规范训练
第1页
返回导航
数学
数学
第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2页
返回导航
1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
数学
第3页
返回导航
数学
p q p∧q p∨q 綈 p
真真真真假假假真假
假假假
真假真假真真假真
第4页
x，有 p(x)成立
存在 M 中的一个
特称命题 x0，使 p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0)
第6页
返回导航
数学
4.含有一个量词的命题的否定命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈 p(x0)
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈 p(x)
第7页
返回导航
数学
5.判断下列结论的正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)命题 p∧q 为假命题，则命题 p、q 都是假命题．(×)
命特称命题的真假
题 2.应用命题真假求
点参数
第29页
返回导航
[例 3] (1)下列命题中的假命题是( ) A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x0∈R，ln x0＜1 D．∃x0∈R，tan x0＝2
第30页
返回导航
数学
数学
解析：因为 2x－1＞0，对∀x∈R 恒成立，所以 A 是真命题；当 x ＝1 时，(x－1)2＝0，所以 B 是假命题；存在 0＜x0＜e，使得 ln x0 ＜1，所以 C 是真命题；因为正切函数 y＝tan x 的值域是 R，所以 D 是真命题．答案：B
第48页

第1章第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共46张PPT

(2)p∨q的否定是___(_¬_p_)_∧__(¬_q_)____； p∧q的否定是____(¬_p_)_∨__(_¬_q_)_____.
返回导航
第一章集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
1．逻辑联结词与集合的关系． (1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题 “p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立； (2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题 p∧q为真表示p、q同时成立； (3)“非”与集合中的补集相类似．
D．p∨q为真命题
第一章集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
[解析] (1)因为命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2 米 ” ，所以命题 p∨q 表示 “ 甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2 米”，故选D．
方法二：在不等式组表示的平面区域 D 内取点(7,0)，点(7,0)满足不等式 2x＋y≥9，所以命题 p 正确；点(7,0)不满足不等式 2x＋y≤12，所以命题 q 不正确．所以命题 p ∨q 和 p∧(¬q)正确．故选 A．
第一章集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
返回导航
第一章集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表
pq
¬p
真真 _假_____
真假 _假_____
假真 _真_____
假假 _真_____

高中数学第一章常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件3 新人教A版选修1-1.ppt

5
➡根据以上探究过程，试着写出“且”的含义及命题“p∧q”真假的判断规则： 1.“且”的含义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_p_∧__q_，读作“_p_且__q_”. 2.“p∧q”命题的真假当p，q都是真命题时，p∧q是_真__命__题__；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是_假__命__题__.
6
【合作探究】 1.若“p∧q”是假命题，则命题p，q都是假命题吗？为什么？提示：不一定，因为命题p，q中只要有一个是假命题，“p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？提示：关键是判断p，q命题的真假.
7
【过关小练】 1.将命题p：lg0.1<0，q：lg11>0用联结词“且”联结得到新命题为： ____________，其为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】由“且”的含义知，p∧q为lg0.1<0且lg11>0，为真命题. 答案：lg0.1<0且lg11>0 真
15
2.命题①sinx≤1或cosx>2是________命题； ②10<10或lg100>2是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】①sinx≤1为真，cosx>2为假，故“p∨q”为真. ②10<10为假，lg100=2>2为假，故“p∨q”为假. 答案：①真 ②假
16
主题三：非p(﹁)p) 【自主认知】 1.观察下列两个命题(1)(2)，它们之间有什么关系？ (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示：命题(2)是命题(1)的否定.
12
【合作探究】 1.若“p∨q”是假命题，p，q一定是假命题吗？提示：是，只要p，q中有一个为真命题，则p∨q是真命题，只有p，q 都是假命题时，p∨q才是假命题.

2015届高考数学(理)一轮总复习课件 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

)
命题 ∀ x∈M ，命题的否定 ∃x0∈M， (x0) ∀ x∈M ， p (x )

p
p (x )
∃x0∈M，
p(x0)
C
基础知识梳理
指
点
迷
津
1．逻辑联结词“或”的含义有三种
逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A 或 x∈B”，是指：x∈A 且 x∉B；x∉A 且 x∈B；x∈A 且 x∈B 三种情况．再如“p 真或 q 真”是指：p 真且 q 假；p 假且 q 真；p 真且 q 真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况．
考向一
类题通法
含有逻辑联结词命题的真假判定
变式训练
审题视点
3π π π π π 【解析】命题 p 中 y＝cos(2x－ )＝cos(2x－－ )＝cos[ －(2x－ )]＝ 4 4 2 2 4 π π sin(2x－ )与 y＝sin(2x＋ )关于原点对称，故 p 为真命题；命题 q 中 4 4

p ：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反．
3
能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
C
基础知识梳理
梳理一
简单的逻辑联结词
基础知识系统化1
D
梳理自测1
若 p 是真命题，q 是假命题，则( )
◆此题主要考查了以下内容：
A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题 C． p 是真命题 D． q 是真命题

(1)命题中做逻辑联结词的或、且、非．
(2)命题 p 且 q，p 或 q，非 p 的真假判断
2．判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，可利用真值表转化为一些简单命题的真假判断．

高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1-

因为 p 或 q 为真，所以 p，q 至少有一个为真．又 p 且 q
为假，所以 p，q 至少有一个为假．因此，p，q 两命题应一真
一假，即 p 为真，q 为假或 p 为假，q 为真．
所以mm>≤21，或m≥3
或m≤2， 1<m<3.
解得 m≥3 或 1<m≤2.
8
由简单命题的真假可判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也可判定构成此复合命题的简单命题的真假，再转化为相应的集合运算，通过解不等式或不等式组得到参数的取值范围．
【解析】(1)∵p为假命题，q为真命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为真命题． (2)∵p为假命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，¬p为真命题． (3)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，¬p为假命题． (4)∵p为真命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为假命题．
(2)若 p 假，q 真，即函数 y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，
曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴交于不同的两点，因此 a∈(1，＋∞)∩ 0，12∪52，＋∞ ，即 a∈52，＋∞. 综上所述，a 的取值范围为 12，1∪52，＋∞ .
若p则q型命题的否定易出错
＝(2a－3)2－4>0，即 a<12或 a>52.
∵p 或 q 为真，∴p，q 中至少有一个为真． ∵p 且 q 为假，∴p，q 中至少有一个为假． ∴p，q 中必定是一个为真一个为假． (1)若 p 真，q 假，即函数 y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴没有两个不同交点，因此 a ∈(0,1)∩12，1∪1，52，即 a∈12，1.

数学第一章1.3简单的逻辑联结词课件(人教A版选修1-1)

例1
分别写出由下列命题构成的
“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题.
(1)p：梯形有一组对边平行,q：梯形有一组对
边相等;
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解,q：－3是
方程x2＋4x＋3＝0的解.
【解】 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等. p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. ¬p：梯形没有一组对边平行. (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. ¬p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.
解：(1)“p且q”形式的命题,其中p：两个角是 45°的三角形是等腰三角形,q：两个角是45° 的三角形是直角三角形. (2)“p或q”形式的命题,其中p：若x∈{x|x<1}, 则 x 是不等式 (x － 1)(x － 2)>0 的解 ,q ：若 x∈{x|x>2},则x是不等式(x－1)(x－2)>0的解. (3)“p且q”形式的命题,其中p：{正方形}⊆{矩形},q：{正方形}≠{矩形}. (4)“非p”形式的命题,其中p：π是无理数.
【名师点评】判断p∨q、p∧q命题的真假可总结为以下两句话： (1)对“p∨q”命题：一真必真,也就是p,q中只要有一个是真命题,则“p∨q”一定是真命题; (2)对“p∧q”命题：一假必假,也就是p,q中只要有一个是假命题,则“p∧q”一定是假命题.
变式训练 2.指出下列命题的结构形式,并判断真假. (1)命题“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”; (2)命题“1 是偶数或奇数”;
(3)命题“ 2属于集合 Q,也属于集合 R”.
解：(1)此命题是“¬p”的形式,其中 p：不等式|x＋2|≤0 有实数解.因为 x＝－2 是该不等式的一个解,所以命题 p 为真命题,所以 ¬p 为假命题,故原命题为假命题.