九年级数学第四周中考题精练
2020年九年级数学典型中考压轴题训练《四边形》(含答案)
16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（2，4），动点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向终点 C 运动．点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，过点 P 作 PE⊥AO 交 AB 于点 E，一点到达，另一点 即停．设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0）．
学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G．使 DG＝BE．连结 AG，先证明△ABE≌△ADG．再
证明
≌
，可得出结论，他的结论应是
．请你按照小王同学的思路
写出完整的证明过程．
实际应用
（2）如图 2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30°的一处，舰艇
乙在指挥中心南偏东 70°的 B 处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰
4．（1）【问题发现】如图 1，在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点 D 为 BC 的中
点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系
为
；
（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，当点 B，E，F 三点
ABDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理
由；
创新应用：
（3）如图④，四边形 ABCE 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接 BE，请求出
BE 的最大值，并说明理由．
（4）如图⑤，BE、AC 为四边形 ABCE 的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠
已知∠MDN＝∠BAD＝60°，AC＝6． （1）如图 1，当 DE⊥AB，DF⊥BC 时， ①求证：△ADE≌△CDF；②求线段 GH 的长； （2）如图 2，当∠MDN 绕点 D 旋转时，线段 AG，GH，HC 的长度都在变化．设线段 AG＝m， GH＝p，HC＝n，试探究 p 与 mn 的等量关系，并说明理由．
九年级中考数学综合训练题(4)
九年级中考数学综合训练题（4）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）＝（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°4．（3分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定5．（3分）如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（）A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的B．线段AB是点B到直线AD的垂线段C．点A到直线BC的距离是线段AD的长D．点C到直线AB的距离是线段AC的长6．（3分）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120D．607．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC＝2，则线段AB的长为（）A．2B．C．2D．8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞9．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB＝2AD＝4，则CF长度是（）A．B．C．D．110．（3分）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|＝2且AC＝2BC时，k、b的值分别为（）A．k＝，b＝2B．k＝，b＝1C．k＝，b＝D．k＝，b＝11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB ﹣OA）＝，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜312．（3分），，，＝﹣…从计算结果中找出规律，并用这一规律计算：（+++…+）（+1）结果为（）A．2005B．2006C．2007D．2008二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？．（填“是”或“否”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．14．（3分）不等式组的整数解的积为．15．（3分）+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，则（a+b）c的值为．16．（3分）定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．17．（3分）如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC 上，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，，则矩形的边长DG＝．18．（3分）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）化简求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．20．（8分）阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是．（2）三角形的“二分线”可以是．（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．21．（10分）掷①②两枚正六面体骰子，它们的点数和可能有哪些值？请在下表中列出来，并用表中的信息求：（1）“点数和为7点”的概率P1；（2）“两颗骰子点数相同”的概率P2；（3）“两颗骰子点数都是相同偶数”的概率P3．22．（10分）已知关于x的方程（a+c）x2+bx﹣（a+2c）＝0的两根之和为1，两根的倒数和为﹣2．（1）求这个方程的两根之积；（2）求a：b：c．23．（10分）采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品多少件？24．（10分）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2＝AE•AB，为什么？（2）在图（b）中，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB，如果PB＝PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠OAC、∠ABC、∠ACB的对边为a1，b1，c1．若关于x的方程a1（1﹣x2）+2b1x+c1（1+x2）＝0有两个相等实数根，且a1＝b1；（1）试判定△ABC的形状；（2）当时求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S四边形ACBQ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。
九年级数学上学期第四周周练试题 试题
豆沙中学2021年秋〔九〕第四周周测数学试题〔本卷满分是100分，时间是40分钟，103---106〕班级： 姓名： 学号： 得分：一、填空题：〔每空5分，一共25分〕1、把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式是 。
2、方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 。
3、关于x 的方程22310x x -+= 实根．〔注：填写上“有〞或者“没有〞〕4、关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，那么方程的另一个根为__ ___。
5、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人一共握了45次，假设设一共有x 人参加同学聚会。
列方程得 。
二、选择题：〔每一小题5分，一共25分〕6、假设0是一元二次方程016)1(22=-++-m x x m 的一个根，那么m 取值为〔 〕A 、1B 、－１C 、±1D 、以上都不是7、用配方法解以下方程,其中应在左右两边同时加上4的是〔 〕A 、225x x -=；B 、2245x x -=；C 、245x x +=；D 、225x x +=．8、直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，那么该三角形的面积是〔 〕A 、24B 、24或者30C 、48D 、309、以3和1-为两根的一元二次方程是 〔 〕；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量到达为720吨。
假设平均每月增率是x ，那么可以列方程〔 〕；A 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x三、解答题：11、用适当的方法解一元二次方程〔每一小题6分，一共24分〕〔1〕x x 4132=- 〔2〕039922=--x x〔3〕0722=-x x 〔4〕〔6〕2)32(64-=-x x12、〔12分〕假设关于x 的方程x 2－2x+k －1=0有实数根，那么k 的取值范围13、〔14分〕一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，假如将台布铺在桌子上，各边垂下的长度一样，求这块台布的长和宽．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年九年级中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》经典题型提升练习(四)
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》经典题型提升练习（四）1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE 平分∠BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的即的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；（3）若点A（O，﹣1）、D（2，0），求AB的长．2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．3．如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）如图②，连接OB、OC，若tan∠CAD＝，试判断四边形BECO的形状，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BF＝，请你求出HG的长．4．如图1，AB为半圆O的直径，半径OP⊥AB，过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C．连接DB，交OP于点E，∠DBA＝22.5°．（1）若OC＝2，则AC的长为；（2）试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD并延长，交OP的延长线于点G，设DC＝x，GP＝y，请求出x与y之间的等量关系式．（请先补全图形，再解答）．5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB＝∠A，连接DE、OE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠P的度数为时，四边形OBDE是菱形；②当∠BAC＝45°时，△CDE的面积为．6．如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA 于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：△OCD∽△OAB；（2）求证：AB为⊙O的切线；（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF．7．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．8．已知：在矩形ABCD中，AB＝a（a为定值），连接AC，点O是AC上的一个动点，以AO 为半径的⊙O与AD交于点P．（1）如图（a），当∠DCP＝∠DAC时，求证：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若△APC是等腰三角形，①请你判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；②求⊙O的半径（用含a的代数式表示）；（3）如图（b），若BC＝AB＝a，且点O运动到AC与BD的交点处，在弧CD上任取一点Q，连接AQ、BQ分别交BD、AC于M，N．求证：四边形ABNM的面积为定值．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AO⊥BC于D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AB＝1，P是劣弧上一个动点，∠APC＝60°（点P与B、C不重合），PA交BC于点E，设AE＝x，EP＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，令∠PAC＝α，∠APC＝β，当y取何值时，sin2α+sin2β＝1．10．如图①，已知A、B是⊙O1上的两点，直线l与⊙O1相交于B、C两点，过A点作⊙O1的切线AO，AO⊥l交于点O，已知BC＝8，⊙O1的半径为5．（1）证明：∠ABO1＝∠ABO．（2）求AB的长．（3）如图②，以AO所在直线为x轴，以直线l为y轴，建立如图所示的直角坐标系，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，当⊙O2的大小变化时，BM﹣BN的值是否改变？若改变，请说明理由．若不变，请求出该值．参考答案1．（1）证明：连接EF，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：AG＝AD+2CD；理由如下：作FR⊥AD于R，连接DF，如图2所示：则∠FRC＝90°，又∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD+CD，∠EFR＝90°，∵FR⊥AD，∴AR＝RD＝AD，∴EF＝RD+CD＝AD+CD，∵AF＝EF，∴AF＝AD+CD，∴AG＝2AF＝AD+2CD；（3）解：设⊙F的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+22，解得，r＝，∴FA＝FG＝FE＝，∵点A（O，﹣1）、D（2，0），∴AD＝＝，∴AR＝，∵∠EFR＝90°，∴∠BFE+∠AFR＝90°，∵∠BFE+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠AFR，∵∠BEF＝∠FRA＝90°，∴△BEF∽△FRA，∴＝，即＝，解得：BF＝，∴AB＝AF+BF＝+＝．2．（1）证明：∵点A，F关于直线BD对称，∵∠BFD＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝45°；（2）①解：∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∵∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC＝FB＝6，∴，∵BH是直径，∴由圆的对称性可知，△BFE≌△BCE，∴∠BFE＝∠C＝∠BFD＝45°，FE＝CE，∴∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝，AB＝6，∴设DF＝AD＝3a，则EF＝CE＝4a，DE＝5a，∵AC＝＝6，∴AC＝3a+4a+5a＝6，解得，a＝，∴CE＝4a＝2；②如图1，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC于点M，则AC垂直平分FF'，由（1）知，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝90°，∴BA＝BC，∠ABM＝∠CBM＝×90°＝45°，∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∴△ABD≌△FBD（SSS），∴∠ABD＝∠FBD，由（2）知，△BFE≌△BCE，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠FBD＝∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠DBE＝∠DBF+∠EBF＝45°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠DOB＝90°，在△BDM与△BEM中，∠BDM＝∠BEM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴BD＝BE，在等腰Rt△BOD中，设OB＝OD＝r，则BD＝r，∴BE＝r，OE＝（﹣1）r，∴＝＝﹣1；如图2，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，∵∠DF'E＝∠DOE＝90°，∴点F'与点O重合，连接OF，则OD＝OF＝DF，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，由对称性知，∠ODE＝∠FDE＝30°，在Rt△DOE中，tan∠ODE＝＝tan30°＝，∴＝；综上所述，的值为﹣1或；（3）如图3，连接PD，FC，FC交BH于点M，∵∠ABC＝90°，∴PC⊥BF，∴CF＝BC＝BF，∴△FBC是等边三角形，∴BG＝CM＝BF，∠QGB＝∠CME＝90°，∠DBF＝∠DCF，∴△QBG≌△ECM（ASA），∴BQ＝CE，∵∠PDA＝90°，∠A＝45°，∴DP＝DA＝DF，∴，∵∠DPC＝（），∠DQP＝∠QDC+∠QCP＝（），∴∠DPC＝∠DQP，∴DQ＝DP＝AD，∴BD＝AD+CE．3．（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC＝AC，EC＝DC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE﹣∠FCD＝∠ACB﹣∠FCD，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）四边形BECO是平行四边形，理由如下：∵点O是ED的中点，∴CO是DE边上的中线，∵△CDE是等腰三角形，∴CO是DE边上的高线，∴CO⊥DE，∴∠COE＝∠AOC＝90°，∵∠AEB＝90°，∴∠AEB＝COE，∴CO∥BE，∵在Rt△AOC中，tan∠CAD＝，∴＝，∴AO＝2CO，∴DO＝CO，∴AD＝CO，∵△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴BE＝CO，∴四边形BECO是平行四边形；（3）∵四边形BECO是平行四边形，∴CF＝BF＝，∴BC＝2，∴AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，设OC＝x，则AO＝2x，∵在Rt△AOC中，OC2+AO2＝AC2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得，x＝2（取正值），∴OC＝BE＝2，AO＝4，如图3，过点O作OM⊥AB于点M，连接OG，∴∠AMO＝90°，HG＝2MG，∴∠AMO＝∠AEB＝90°，∵∠MAO＝∠BAE，∴△MAO∽△BAE，∴＝，∴＝，∴OM＝，在Rt△MOG中，OM2+MG2＝OG2，∴（）2+MG2＝22，∴MG＝（取正值），∴HG＝2MG＝．4．解：（1）．∵∠DBA＝22.5°∴∠DOC＝45°∵OC＝2∴OD＝∴AC＝OA﹣OC＝（2）连接AD，DP，OD，过点D作DF⊥OP，垂足为点F．∵∠DCA＝∠DFP＝90°，AD＝DP，CD＝DF∴Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）∴AC＝PF∵∠A＝∠CDB＝∠OEB＝∠DEF，∠ACD＝∠DFE＝90°，CD＝DF ∴Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）∴AC＝EF∴PE＝2AC（3）如图所示，由∠DCO＝90°，∠DOC＝45°得OD＝＝∵∠ADB＝90°，点O是AB中点∴AB＝2OD＝∵∠A＝∠GED，∠GDE＝∠ADB，AD＝DE∴△DGE≌△DBA（ASA）∴GE＝AB＝x∵PE＝2AC∴PE＝2（）∴GP＝GE﹣PE＝即：y＝2x5．解：（1）如图，连接OD∵OB＝OD，∠PDB＝∠A∴∠ODB＝∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣∠PDB ∴∠ODB+∠PDB＝90°∴∠ODP＝90°又∵OD是⊙O的半径∴PD是⊙O的切线（2）①30°若四边形OBDE为菱形，则OB＝BD＝DE＝EO＝OD ∴△OBD为等边三角形∴∠ABD＝∠A＝60°∴∠PDB＝30°∴∠P＝30°即当∠P为30°时，四边形OBDE为菱形②如图所示∵AO＝OE＝2，∠AOE＝90°∴AE＝∴EC＝4﹣∵∠BAC＝45°∴∠EDB＝135°∴∠EDC＝45°设DF＝EF＝b，FC＝a∵△EFC∽△ADC∴∴∵a2+b2＝（4﹣）2解得a＝（）b，b2＝4﹣2S＝＝＝b2＝△CDE6．证明：（1）∵OC＝OD，OA＝OB，∴＝，又∵∠COD＝∠AOB，∴△OCD∽△OAB；（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G，∴∠OGA＝∠OGB＝90，∵OA＝OB，∴AG＝BG＝4，在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4，∴OG＝＝3，∵⊙O的直径为6，∴半径r为3，∴OG＝r＝3，又OG⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（3）∵OA＝OB，AG＝BG，∴∠AOG＝∠BOG，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE，∴∠AOG＝∠OCE，∴OG∥EC，∴△FOG∽△FCE，∴＝，∴OF•CE＝OD•CF，∵OG＝OD，∴OF•CE＝OD•CF．7．解：（1）如图1中，连接CE．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴CD＝AB＝，∵•AB•CE＝•BC•AC，∴CE＝，在Rt△CDE中，DE＝＝＝．（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直径，∴直线FK经过点Q，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴＝，∵BC＝x，AC＝1，∴AB＝，∴DC＝DB＝DA＝，∵△ACE∽△ABC，∴可得AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝﹣，∴＝，∴＝，∴y＝（x＞1）．（3）如图3中，连接FK．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE，∵∠FKC＝∠CEG，∵FK∥AB，∴∠FKC＝∠A，∵DC＝DA，∴∠A＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠CEG＝∠CGE，∴∠CDA＝∠ECG，∴EC＝DE，由（2）可知：＝﹣，整理得：x2﹣2x﹣1＝0，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴BC＝1+．8．解：（1）证明：连接OP，如图a，∵OA＝OP，∴∠DAC＝∠APO，∵∠DCP＝∠DAC，∴∠DCP＝∠APO，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝a，∴∠DCP+∠DPC＝90°，∴∠OPC＝180°﹣∠DPC﹣∠APO＝180°﹣∠DPC﹣∠DCP＝90°，∴OP⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）①BC是⊙O的切线，理由如下：如图a﹣1，过点O作OE⊥BC于E，∵△APC是等腰三角形，∴AP＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACE＝∠PCA，又∵∠OPC＝∠OEC＝90°，OC＝OC，∴△OPC≌△OEC（AAS），∴OP＝OE，又∵OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；②∵AP＝PC，∴∠DAC＝∠ACP，∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠ACP+∠DCP＝90°，∴∠DAC＝∠DCP＝∠ACP＝30°，∵在Rt△CDP中，cos∠DCP＝＝，∴PC＝＝a，∵Rt△OPC中，tan∠OCP＝＝，∴OP＝PC＝，∴⊙O半径为；（3）连接DQ、CQ，如图b，∵矩形ABCD中，BC＝AB＝a，∴矩形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝a，∠AOB＝∠AOM＝∠BON＝90°，∠ADM＝∠BCN＝45°，∴AC＝BD＝a，OA＝OB＝a，AC、BD为⊙O直径，∵Q在弧CD上运动，∴∠AQB＝∠AOB＝45°，∵∠ADM＝∠AQB＝45°，∠DAM＝∠QBM，∴△ADM∽△BQM，∴，∴BM＝，∵∠BCN＝∠AQB＝45°，∠CBN＝∠QAN，∴△BCN∽△AQN，∴，∴AN＝，∵AC、BD为⊙O直径，∴∠AQC＝∠BQD＝90°，∵∠AOM＝∠AQC＝90°，∠OAM＝∠QAC，∴△AOM∽△AQC，∴，∴AM•AQ＝AO•AC＝a2，∵∠BON＝∠BQD＝90°，∠OBN＝∠QBD，∴△BON∽△BQD，∴，∴BN•BQ＝BO•BD＝a2，∴S四边形AMNB ＝S△AMB+S△NMB＝MB•OA+MB•ON＝MB（OA+ON）＝MB•AN＝••＝•＝•＝a2，∴四边形AMNB的面积为定值．9．（1）证明：∵△ABC内接于⊙O，AO⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∴AB＝AC，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：由（1）得：△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BD＝CD＝，AD＝BD＝，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ACB＝∠APC，又∵∠CAE＝∠PAC，∴△ACE∽△APC，∴＝，∴AE×AP＝AC2＝1，即x（x+y）＝1，∴y＝又∵AD＜AE＜AB，∴＜x＜1；（3）解：∵∠APC＝∠B＝60°，∠PAC＝α，∠APC＝β，∴sin2α＝sin2∠APC＝（）2＝，∵sin2α+sin2β＝1．∴sin2β＝1﹣＝，∴sinβ＝，∴∠PAC＝30°，∴点E与D重合，如图所示：连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∵AD⊥BC，∴OD＝BD＝，OP＝OA＝OB＝2OD＝，∴PD＝PE＝OP﹣OD＝﹣＝；即y取时，sin2α+sin2β＝1．10．解：（1）连接O1A，过O1作EO1⊥BC于E，∵EO1⊥BC，∴BE＝BC＝4，∵O1B＝5，∴O1E＝＝＝3，∵过A点作⊙O1的切线AO，∴AO1⊥AO，且AO⊥l，EO1⊥BC，∴四边形OEO1A是矩形，∴AO＝O1E＝3，AO1∥OE，AO1＝EO＝5，∴∠O1AB＝∠ABO，∵O1A＝O1B，∴∠O1AB＝∠O1BA，∴∠ABO1＝∠ABO；（2）∵OB＝OE﹣BE＝5﹣4＝1，∴AB＝＝＝；（3）在MB上截取MG＝NB，连接AM，AN，AG，MN，∵四边形ABNM是圆内接四边形，＝∠NMA，∴∠ABO1＝∠ABO，∠ABO＝∠ANM∵∠ABO1∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∵＝，∴∠AMG＝∠ANB，且AM＝AN，MG＝NB，∴△AMG≌△ANB（SAS）∴AG＝AB，且AO⊥BC，∴BO＝GO＝1，∴BG＝2，∴BM﹣BN＝BM﹣MG＝BG＝2，∴BM﹣BN的值不变．。
中考数学九年级专题训练50题-含答案
中考数学九年级专题训练50题含答案_一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ） A ．()2001722x -=⨯ B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x =3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（ ）A ．247B ．1.5C ．14D ．64．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5．一元二次方程()()()221211x x x --+=的解为（ ） A ．2x = B ．121,12x x =-=-C ．121,22x x ==D ．121,12x x ==-6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（ ）AB C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（ ）．A ．B ．CD 10．在平面直角坐标系中，点2(2,1)A x x +与点(3,1)B -关于y 对称，则x 的值为（ ） A ．1B ．3或1C ．3-或1D ．3或1-11．2022年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2024年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ．则根据题意可列出的方程是（ ） A ．()301241x +=B ．()230141x += C ．()()23030130141x x ++++=D ．()23030141x ++=12．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．25813．下列说法正确的是（ ）A ．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查B ．若一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，则中位数是2或3C ．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2D ．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 14．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中15．如图是二次函数2(1)2y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式2(1)20a x ++>的解集是（ ）A ．x<2B ．x>-3C ．-3<x<1D ．x<-3或x>116．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中（a ，b 是常数）与y 轴的交点为A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是x ＝1 B ．当x ＝2时，y 有最大值－1C ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大D ．点A 的坐标是（0，3）点B 的坐标是（4，3）17．当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．318．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++<交x 轴于A ，B 两点（B 在A 左侧），交y 轴于点C ．且CO AO =，分别以,BC AC 为边向外作正方形BCDE ，正方形ACGH ．记它们的面积分别为12,S S ，ABC 面积记为3S ，当1236S S S +=时，b 的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．34-D ．43-19．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（ ） A ．.2x -8x-3=0 B ．9.2x +12x-3=0 C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=020．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：⊙抛物线的最小值是-8；⊙抛物线的对称轴是直线x=3；⊙⊙D 的半径为4；⊙抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题21．已知反比例函数1ky x-=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（写出一个即可）_____．22．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).23．如图，直线CD 与O 相切于点C ，AB AC =且//CD AB ，则cos A ∠=______．24．若二次函数261(0)y mx mx m =-+>的图象经过A （2，a ），B （﹣1，b ），C （5，c ）三点，则a ，b ，c 从小到大排列是_____．25．如图，AB 是O 的直径，点M 在O 上，且不与A 、B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若⊙MAO=27°，则⊙C 的度数是______．26．如图，在平面直角坐标系中，点E 在x 轴上，E 与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点，已知()()6,0,2,0A C -，则B 点坐标为___________27．请写出一个以2和-5为根的一元二次方程：______________________. 28．已知ab =2，那么3232a b a b-+=______．29．二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有______个交点. 30．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 31．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km32．皮影戏中的皮影是由________投影得到.33．计算：011(2019)12sin 45()3π---+=____．34．如图，在Rt △ABC 中，⊙C ＝90°.△ABC 的内切圆⊙O 切AB 于点D ，切BC 于点E ，切AC 于点F ，AD ＝4，BD ＝6，则Rt △ABC 的面积=_____．35．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____cm 2．36．若一个圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则该圆锥的侧面积为_____． 37．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0ky k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．38．如图（1），在Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC CB -运动，到点B 停止，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间()x s 的函数图象如图（2）所示，当点P 运动5s 时，PD 的长是___________．39．在平面直角坐标系中，经过反比例函数ky x=图象上的点A （1，5）的直线2y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，且与该反比例函数图象交于另一点B ．则BC AD +=______．三、解答题40．解方程：2(2)9x -=． 41．已知二次函数y=﹣x 2+2x+3(1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象 （2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？42．在直角坐标平面内，直线y =12x +2分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ．抛物线y =﹣212x +bx +c 经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B ．点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果⊙ABE 的面积与⊙ABC 的面积之比为4：5，求⊙DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ，联结CD ．若⊙CFD 与⊙AOC 相似，求点D 的坐标．43．如图，已知直线2y x =与双曲线ky x=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．(1)求k 的值和B 点坐标；(2)设点()(),00P m m ≠，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =于点C ，交双曲线ky x=于点D ．若POC △的面积大于POD 的面积，结合图象，直接写出m 的取值范围．44．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆. (1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同， 请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.45．为了测量某教学楼CD 的高度，小明在教学楼前距楼基点C ，12米的点A 处测得楼顶D 的仰角为50°，小明又沿CA 方向向后退了3米到点B 处，此时测得楼顶D 的仰角为40°（B 、A 、C 在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由． 2.24）46．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．47．梯形ABCD中DC⊙AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF⊙BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.48．计算：3-+；⊙222602cos458︒+︒+︒sin45cos60tan3049．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，⊙列表，其中m＝，n＝．⊙描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：⊙连线：画出该函数的图象．(2)写出该函数的两条性质：．(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：⊙若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；⊙在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．参考答案：1．A【详解】试题分析：先求出总的球的个数，再出摸到红球的概率．已知袋中装有6个红球，2个绿球，可得共有8个球，根据概率公式可得摸到红球的概率为；故答案选A.考点：概率公式.2．C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．3．D【分析】证明ABC ADE △△∽ ，由相似三角形的性质得出AB AC AD AE=，则可得出答案． 【详解】解：⊙DE BC ∥，⊙ABC ADE △△∽， ⊙AB AC AD AE =， 即483AE =， ⊙6AE =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理可得⊙ACD =15°，再由直径所对的圆周角是直角，可得⊙CAD =90°，即可求解．【详解】解：⊙⊙ACD =⊙ABD ，15ABD ∠=°，⊙⊙ACD =15°，⊙CD 是⊙O 的直径，⊙⊙CAD =90°，⊙⊙ADC =90°-⊙ACD =75°．故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：()()()221211x x x --+= ()()212110x x x ----=，()()2120x x --=， 解得121,22x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．C【分析】先证明⊙ADE ⊙⊙ABC ，得出对应边成比例，即可求出AE 的长．【详解】解：⊙ED ⊙AB ，⊙⊙AED ＝90°＝⊙C ，⊙⊙A ＝⊙A ，⊙⊙ADE ⊙⊙ABC ， ⊙AD AE AB AC =，即5108AE =， 解得：AE ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．7．D【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 、C 、D 的坐标，由点A 、D 的坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征得出点M 、N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．【详解】当0y =时，2112042x x --=， 解得：1224x x =-=，，⊙点A 的坐标为(-2，0)；当0x =时，2112242y x x =--=-， ⊙点C 的坐标为(0，-2)；当2y =-时，2112242x x --=-， 解得：1202x x ==，，⊙点D 的坐标为(2，-2)，设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A(-2，0)，D(2，-2)代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AD 的解析式为112y x =--， 当0x =时，1112y x =--=-， ⊙点E 的坐标为(0，1-)．当1y =-时，2112142x x --=-，解得：1211x x ==⊙点M 、N 的坐标分别为(1，-1)、(1-1)，⊙MN=(11=故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点M 、N 的坐标是解题的关键．8．A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A 不可能，即不会是梯形．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．A【分析】连接BC ，由90BAC ∠=︒可知BC 为直径，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接BC ，如图：⊙AB AC ⊥，⊙90BAC ∠=︒，⊙BC 为直径，由勾股定理可得：BC =故选：A【点睛】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的相关知识． 10．C【分析】先根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果．【详解】解：⊙A 、B 两点关于y 轴对称，⊙223x x +=，⊙()()310x x +-=，解得3x =-或1，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键．11．B【分析】设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意得，()230141x +=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】 抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．13．C【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合抽样调查，则此项说法错误，不符题意；B 、因为一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，所以2x =，将这组数据按从小到大进行排序为2,2,2,3,4,4，则第三个数和第四个数的平均数为中位数， 所以中位数是23 2.52+=，则此项说法错误，不符题意； C 、这组数据的平均数为2335745++++=， 则方差为222221(24)(34)(34)(54)(74) 3.25⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，此项说法正确，符合题意；D 、“面积相等的两个三角形不一定全等”，则这一事件是随机事件，此项说法错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键．14．C【分析】事件的发生的概率为0，即为一定不可能发生的事件.【详解】解：C 中事件中两个骰子投的数一定大于或等于2，故选C.【点睛】本题考查了不可能事件的定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.15．C【分析】直接根据二次函数的图像和性质即可得出结论.【详解】二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2的对称轴为x ＝﹣1，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的一个交点是(﹣3,0)，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的另一个交点是（1,0），⊙由图像可知关于x 的不等式a(x ＋1)2＋2＞的解集是﹣3＜x ＜1.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，找出y＝a(x＋1)2＋2与x轴的两个交点是解本题的关键.16．D【分析】利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，然后根据x=-1时，y=8，判断增减性，再利用x=0时，y=3，结合对称轴，即可得出A、B点坐标．【详解】）⊙当x=1和3时，y=0，⊙抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；又⊙x=-1时，y=8，⊙x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，故C选项错误；⊙x=2时，y有最小值，故B选项错误；⊙x=0时，y=3，则点A（0，3），⊙点A与点B关于抛物线的对称轴对称，⊙B点坐标（4,3），⊙A、B、C错误，D正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，由表格数据获取信息是解题的关键．17．D【分析】先找出二次函数y＝2x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝12，求得a+b＝1，再把x＝1代入y＝2x2﹣2x+3即可．【详解】解：⊙当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等，⊙以a、b为横坐标的点关于直线x＝12对称，则122a b+=，⊙a+b＝1，⊙x＝a+b，⊙x＝1，当x＝1时，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，故选D．【点睛】题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．B【分析】先确定(0,3)C 得到3OC OA ==，利用正方形的性质，由1236S S S +=得到2222163(3)2OC OB OC OA OB +++=⨯⨯⨯+，求出OB 得到0()9,B -，于是可设交点式(9)(3)y a x x =+-，然后把(0,3)C 代入求出a 即可得到b 的值．【详解】解：当0x =时，233y ax bx =++=，则(0,3)C ，3OC OA ∴==，(3,0)A ∴，1236S S S +=，2222163(3)2OC OB OC OA OB ∴+++=⨯⨯⨯+， 整理得290OB OB -=，解得9OB =，(9,0)B ∴-，设抛物线解析式为(9)(3)y a x x =+-，把(0,3)C 代入得9(3)3a ⨯⨯-=，解得19a =-， ∴抛物线解析式为1(9)(3)9y x x =-+-， 即212393y x x =--+，23b ∴=-． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．19．C【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．【详解】解：由原方程，得2x-4x 2=10x-5x 2-3，则x 2-8x+3=0．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．20．D【分析】根据抛物线的解析式将其化为一般式，再利用抛物线的性质，求解最小值，对称轴．⊙D 的半径计算，主要是计算AB ,将y=0,带入就可以解得．【详解】解:根据抛物线的解析式y=14（x+2）（x ﹣8）将其化为一般式可得213442y x x =-- ⊙错误，抛物线的最小值是2134(4)25421444⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=-⨯ ；⊙正确，抛 物线的对称轴是323124--=⨯ ；⊙错误，根据y=14（x+2）（x ﹣8）可得，要使y=0，则 x=-2或8，因此(2,0)A - ,(8,0)B ,可得10AB = ,所以⊙D 的半径的半径为5；⊙错误，抛物线上不存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙正确，直线CM 与⊙D 相切 故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值，对称轴，交点坐标一直是考试的重点内容，必须熟练的掌握．21．2【分析】根据反比例函数的性质，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则1-k<0解出k 值范围，取合适的数即可．【详解】⊙反比例函数1k y x -=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大， ⊙1-k<0，⊙k>1，取k=2，满足题意，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，理解反比例函数的增减性是解题的关键． 22．⊙、⊙、⊙【详解】本题考查的是由三视图判断几何体依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故答案为⊙⊙⊙．23【分析】连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，切线性质定理得⊙OCD＝90°，CD AB得CH⊙AB，由垂径定理可得CH垂直平分AB，可推出ABC为等边三角形，进//而得出答案．【详解】解：如图，连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，⊙，直线CD与O相切于点C，⊙OC⊙CD⊙⊙OCD＝90°⊙//CD AB⊙⊙AHC＝⊙OCD＝90°⊙CH⊙AB⊙AH＝BH⊙CH垂直平分AB⊙AC＝BC=⊙AB AC⊙AC＝BC＝AB⊙ABC为等边三角形，⊙60A∠=︒，⊙cos⊙A【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24．a＜c＜b【分析】抛物线开口向上，可根据二次函数的性质拿出对称轴，再根据A,B,C三点横坐标到对称轴的距离判断大小关系.【详解】由题意对称轴x=-62m m-=3, A 点横坐标到对称轴的距离为3-2=1B 点横坐标到对称轴的距离为3-(-1)=4C 点横坐标到对称轴的距离为5-3=2⊙4>2>1⊙b >c >a,从小到大排列为a <c <b.【点睛】考察二次函数的性质，根据横坐标到对称轴的距离即可判断大小关系，不需要求出具体坐标.25．36【详解】如图：连接MO,因为M 为切点，所以OM⊙MC, ⊙OMC=90°,因为OA=OM,所以⊙MAO=⊙OMA= 27°,所以⊙MOC=54°,所以⊙C=90°-54°=36°26．(0,-【分析】根据A 、C 的坐标得到圆的半径长和OE 长，利用勾股定理求出OB 的长，得到点B 坐标．【详解】解：如图，连接BE ，⊙()6,0A ，()2,0C -，⊙8AC =，4BE CE ==，2OC =，⊙422OE =-=，⊙在Rt OBE 中，OB =⊙(0,B -．故答案是：(0,-．【点睛】本题考查圆的性质和平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点坐标得到线段长，结合几何的性质求点坐标．27．答案不唯一，如【详解】试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 答案不唯一，如.考点：一元二次方程的根的定义28．12 【分析】由已知可得a=2b ，代入式子进行计算即可.【详解】⊙a b=2， ⊙a=2b ， ⊙3a 2b 3a 2b -+=6262b b b b -+=12， 故答案为12. 【点睛】本题考查了比例的性质，得出a=2b 是解题的关键.29．两【分析】二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴的交点个数，即是2x x 2=0+-解的个数.【详解】令2x x 2=0+-，即()()120x x -+=解得x=1或x=-2，二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有两个交点.故答案为两【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于使函数值等于0.30．<【分析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，⊙k＝6时，⊙y随x的增大而减小⊙x＞2时，y＜3故答案为＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.31．6．【分析】过点C作CE⊙BD于E构造直角三角形，由方位角确定⊙ECD=60°，在Rt⊙CED 中利用三角函数AB=CD•cos⊙ECD即可．【详解】过点C作CE⊙BD于E，由湖的南，北两端A和B⊙⊙EBA=⊙BAC=90º，又⊙BEC=90º则四边形ABCE为矩形，⊙AB=CE⊙点D位于点C的北偏东60°方向上，⊙⊙ECD=60°，⊙CD=12km，在Rt⊙CED中，⊙CE=CD•cos⊙ECD=12×12=6km，⊙AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．32．中心【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【详解】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【点睛】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．33．3【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的代数意义去绝对值符号，第三项代入特殊角三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加减运算即可得到结果．【详解】解：011(2019)12sin 45()3π-︒--+=123-+=13=3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．24【分析】设内切圆半径为r ,根据内切圆的性质和勾股定理求出r 即可.【详解】设内切圆半径为r,则OE＝OF＝OD＝r易知BD＝BE＝6,AD＝AF＝4⊙Rt△ABC中,AC2＋BC2＝(4＋r)2＋(6＋r)2＝AB2＝100解得r＝2,则AC＝6,BC＝8⊙S△ABC＝24【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握熟练掌握三角形的内切圆是解题的关键. 35．16π．【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C，运用垂径定理和勾股定理解答．【详解】设AB切小圆于点C，连接OC，OB，⊙AB切小圆于点C，⊙OC⊙AB，⊙BC=AC=12AB=12×8=4，⊙Rt⊙OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，⊙圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此类问题的关键．36．48πcm2【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【详解】解：⊙圆锥的底面面积为16πcm2，⊙圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积为：212412482cm ππ⨯⨯⨯= 故答案为：48πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的底面面积得出圆锥的半径．37．-【分析】作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，⊙AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -， ⊙线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD⊙OA=OD=m ，⊙AOD=60°， ⊙1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，⊙点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ⊙点B 、D 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，⊙1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），⊙点B 坐标为(-，⊙4k =--故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．38．1.2cm【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sinB 的值，可求出PD ．【详解】解：由题图（2）可得3AC =cm ，4BC =cm ，5AB ∴=cm. 当5x =时，点P 在BC 边上，⊙5AC CP +=cm ，2BP AC BC AC CP ∴=+--=，在Rt ABC △中，3sin 5AC B AB ==， 在Rt PBD △中， 36sin 2 1.255PD BP B ∴=⋅=⨯==（cm ）.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC 、BC 的长度．39．【分析】先分别求出k ，b 的值得到函数解析式，得到点C ，D 的坐标，勾股定理求出CD 及AB 的长，即可得到答案． 【详解】解：将点（1，5）代入k y x =，得k =5，⊙5y x=， 将点（1，5）代入y =-2x +b ，得-2+b =5，解得b =7，⊙y =-2x +7，当527x x=-+时，解得x =1或x =2.5， 当x =2.5时，y =2，⊙B （2.5，2），令y =-2x +7中x =0，得y =7；令y =0，得x =3.5，⊙C （3.5，0），B （0，7），⊙CD =⊙AB⊙BC +AD =CD -AB故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，正确掌握待定系数法求出解析式是解题的关键．40．15 =x，21x=-【分析】直接利用开平方的方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）⊙()229x-=，⊙23x-=±，解得15 =x，21x=-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．41．（1）图象见解析；（2）-1＜x＜3；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．【详解】试题分析：（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．试题解析：（1）列表：描点、连线可得如图所示抛物线．（2）当-1＜x ＜3时，y ＞0；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．42．（1）y =﹣21322x -x +2；（2）98；（3）（﹣32，258）或（﹣3，2）． 【分析】（1）由直线得到A 、C 的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由已知可得141252AB EH AB OC =⨯ ，从而可得EH 、HB 的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y =12x +2中y =0得12x +2=0解得x =-4，⊙A (-4，0)，令x =0得y =2，⊙C (0，2) 把A 、C 两点的坐标代入212y x bx c =-++得， 2840c b =⎧⎨-=⎩， ⊙322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ⊙213222y x x =--+ ；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由上可知B （1，0）， ⊙45ABE ABC S S ∆∆=， ⊙141••252AB EH AB OC =⨯ ， ⊙4855EH OC ==， 将85y =代入直线y =12x +2，解得45x =- ⊙4855E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⊙49155HB =+= ， ⊙90EHB ∠=︒ ⊙995cot 885HB DBA EH ∠===； （3）⊙DF ⊙AC ，⊙90DFC AOC ∠=∠=︒，⊙若DCF CAO ∠=∠，则CD//AO ，⊙点D 的纵坐标为2，把y=2代入213222y x x =--+得x=-3或x=0（舍去）， ⊙D (-3，2) ；⊙若DCF ACO ∠=∠时，过点D 作DG ⊙y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊙DG 交x 轴于点Q ，⊙90DCQ AOC ∠=∠=︒ ，⊙90DCF ACQ ACO CAO ∠+∠=∠+∠=︒，⊙ACQ CAO ∠=∠，⊙AQ CQ =，设Q (m ，0)，则4m + ⊙32m =- ， ⊙302Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 易证：COQ ∆⊙DCG ∆ ， ⊙24332DG CO GC QO === ，设D (-4t ，3t+2)代入213222y x x =--+得t=0(舍去)或者38t =， ⊙32528D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 综上，D 点坐标为（﹣32，258）或（﹣3，2） 43．(1)2k =；点B 的坐标为()1,2--(2)1m >或1m <-【分析】（1）利用待定系数法进行求值即可；（2）结合图象，可知当PC ＞PD ，POC △的面积大于POD 的面积，由此可知1m >或1m <-．（1）解：⊙点()1,A a 在直线2y x =上，⊙212a =⨯=，⊙点A 的坐标是()1,2， 代入函数k y x=中，得212k =⨯= ⊙直线2y x =经过原点⊙由双曲线的对称性可知，点A 与点B 关于原点对称，点B 的坐标为()1,2--； （2）如图所示：⊙点A 的坐标是()1,2，点B 的坐标为()1,2--，若POC △的面积大于POD 的面积，则：PC ＞PD ，结合图象可知此时：1m >或1m <-，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．44．（1）25%；（2）室内21露天66；室内22露天62；室内23露天58；室内24露天54；【分析】（1）设平均增长率为x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可. （2）设室内车位为a 个，露天车位为b 个，根据计划投入15万元用于建若干个停车位，可列出一个关于a ，b 的方程，再根据计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，列出关于a ，b 的不等式，解不等式可求出a 的范围，因为a 是整数，所以最后的方案有有限个.【详解】（1）设平均增长率为x ，根据题意得2640(1)1000x += 解得125%4x ==或94x =-（不符合题意，舍去）。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
九年级数学中考复习题
九年级数学中考模拟试题一、单选题（共15题；共45分）1.﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C.D. ﹣2.下列运算正确的是（）A. 6ab÷2a=3abB. （2x2）3=6x6C. a2•a5=a7D. a8÷a2=a43.我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3，其中数据899 000用科学记数法表示为（）A. 8.99×104B. 0.899×106C. 899×103D. 8.99×1054.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是156、在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A. 5B. 7C. 9D. 117.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 90°B. 135°C. 150°D. 270°8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°9.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A. B. C. D. 11.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B.且C.D.且12.若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 13.已知点A （a ，2017）与点A′（－2018，b ）是关于原点O 的对称点，则 的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 414.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 15.如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A 、B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为（ ）A.（0，） B.（0，） C.（0，﹣） D.（0，﹣）二、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(6分)计算：︒+tan60|3-1|-1-217.(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+xx x 4)2(312118. (7分)YD 市某大型初中，为了引导学生从“民歌中吸取文化和养料、促进文化传承、丰富学生的生活、提升学生的审美观”，进行为期半年的校园民歌大赛，有甲、乙、丙三位优秀选手进入总决赛：按照“演唱、快答、音乐素质”三项进行评价如下：竞赛项目 竞赛评分 甲 乙 丙 演唱 80 85 90 快答 90 80 70 音乐素质706080根据比赛规则，学校组织100名学生采用“无记名投票”的方式，对三个歌手进行“人气度”测评，三人得票率如扇形统计图所示（备注：没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．(1)分别计算三个歌手的“人气度”得分情况；(2)学校组委会按照“人气度、演唱、快答、音乐素质”得分按2:4:1:3的比例确定歌手个人总成绩，你觉得三个歌手中：谁会问鼎总冠军呢？19.(7分) YC 市是“中华鲟”的故乡，也是YC 的一个名片！中华鲟从幼苗开始时：它的生长的速度较快，幼鱼期一般为8年，大约到长到14开始成为成年鱼.中华鲟的成长时间x 年与重量y （kg ）如图所示(假定：幼鱼期、成鱼期，每个期的成长速度相对均衡)（1）(1)当80≤<x ，求y 关于x 的函数解析式； （2）求a 的值.20.(8分)如图1，在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，高线AD 、BE 相交于点F ． （1）判断BF 与AC 的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD 沿线段AD 对折，点C 落在BD 上的点M ，AM 与BE 相交于点N ，当DE ∥AM 时，判断NE 与AC 的数量关系并说明理由．21.(8分)△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=32PA ，PF=1，求AF 的长.22、（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间x （天） 1≤x ＜9 9≤x ＜15 x≥15售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x 2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？23.（11分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP=BC ，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP ；（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ=CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求错误!未找到引用源。
【九年级】2021九年级数学下第四周周练试卷(函数部分)
【九年级】2021九年级数学下第四周周练试卷（函数部分）江苏省运河初级中学第四周周练试卷（函数部分）满分：100分姓名：班级：得分：一、多项选择题：（每题4分，共24分）1、在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（a） y=－+3（b）y=（c）y=（d）y=2、下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）a、 y=xb.y=2x？1c.y=d.y=x23、直线y=kx+b不经过第四象限，则()a、 k＞0b＞0b。
k＜0b＞0c。
k＞0b≥0d。
k＜0b≥04、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a、图像通过点（1,1）B。
两个分支分布在第二和第四象限c．两个分支关于x轴成轴对称d．当x＜0时，y随x的增大而减小5.已知二次函数y=AX2+BX+C的X和y的部分对应值如下：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（）a、 Y轴B.直线x=C.直线x=2D。
直线x=6、2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）a、不列颠哥伦比亚省。
二、填空题：（每题4分，共24分）7.在中，自变量的取值范围为8、点，是直线上的两点，则0（填“>”或“<”）.9.如果图知道函数和函数图像在点P相交，则不等式>的解集为10、抛物线经过点a(-3，0),对称轴是直线，则.11.在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3单位长度，到原点o的距离为5单位长度，则通过点P的反比例函数的解析公式为12、一次函数，当时，，则的值是.三、回答问题（共4个问题，52分）13、（本题12分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（?4，n）．（1）求出主函数和反比例函数的解析表达式；（2）求△oab的面积；（3）直接写出主函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围14、（本题12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2,0），b（0，-1）和c（4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；（3）在同一坐标系中画一条y=x+1的直线，写出主函数值大于二次函数值的范围15、（本题14分）如图,在矩形abcd中,ab＝12cmbc＝6cm,点p从a出发,沿ab边向点b以1cm/s的速度移动.点q从b出发,沿bc边向点c以2cm/s的速度移动,如果pq两点中任一点到达终点后两点就停止运动,则何时△pbq的面积最大?并求出解析式。
2023年北师大版九年级上册数学第四章综合测试试卷及答案
( B)
A． 2
B．2
C．12
D．
3 3
-8-
第四章综合练习
8．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标
分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，
在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段
CD，则点A的对应点C的坐标为( B )
A．(1，5)
B．(3，4)
C．(4，3)
D．(5，1)
OC于点G，则OGGC的值为
4 3
或
2 3
．
-15-
第四章综合练习
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．已知△ABC与△DEF相似，相似比为1∶3．若 它们面积的和为40 cm2，求这两个三角形的面积． 解：△ABC的面积为4 cm2，△DEF的面积为36 cm2．
-16-
第四章综合练习
-6-
第四章综合练习
6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的
边AB，AC上的中线，则SS△△DBCEFF＝( D )
A．25
B．12
C．13
D．14
-7-
第四章综合练习
7．已知△ABC的三边长分别为1， 3， 2，
△A'B'C'的两边长分别为 2， 6．
若△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的第三边长为
＝6，AC＝9，A1B1＝8，则线段B1C1的长为( C )
A．2
B．3
C．4
D．6
-3-
第四章综合练习
3．若点P是长度为10的线段上的黄金分割点，则
较短线段的长度为( B )
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105..7．下⾯两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下⽅法得到的：将第⼀位数字乘以2，若积为⼀位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……，后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章复习试题卷附答案解析
2023-2024学年九年级数学上册第4章复习试题卷图形的相似（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知23ab=，则代数式a bb +的值为（）A．52B．53C．23D．322．如图，在ABC 中，DE //BC ，AD 1=，AB 3=，DE 2=，则BC 的长是（）A．2B．4C．6D．83．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（）A．AB 2＝AC 2+BC 2B．BC 2＝AC •BA C．512BC AC =D．512AC BC -=4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D，2CD =，1BD =，则AD 的长是（）A．1.2C．2D．45．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.30米D．1.5米6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，BG 2，则△EFC 的周长为（）A．11B．10C．9D．87．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若2aceb d f ===，且4b d f ++=，则ac e ++=．12.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与旗杆相距21m ，则旗杆的高为m ．13.如图，Q 为正方形ABCD 的CD 边上一点，CQ=1，DQ=2，P 为BC 上一点，若PQ⊥AQ，则CP=．14．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A 3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A 4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A 3纸与A 4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．15．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AB =8，BD =3，BF =4，则FC 的长为．16.如图，等边ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点．若60APD ∠=︒，则CD 的长为．17．如图，ABC 中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为18.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF 的周长是cm．三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．如图，已知D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且12∠=∠，3=4∠∠.求证：ABC DBE ∽△△.20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．21．如图，已知在▱ABCD 中，E 为AB 上一点，AE ∶EB ＝1∶2，DE 与AC 交于点F ．(1)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(2)若S △AEF ＝6cm 2，求S △CDF ．22．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？23．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD3AF3AE的长．25．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC ．连结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．（解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知23ab=，则代数式a bb +的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B2．如图，在ABC 中，DE //BC ，AD 1=，AB 3=，DE 2=，则BC 的长是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C3．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（）A．AB 2＝AC 2+BC 2B．BC 2＝AC •BA C．512BCAC =D．512ACBC -=【答案】C4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D，2CD =，1BD =，则AD 的长是（）A．1.2C．2D．4【答案】D6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.30米D．1.5米【答案】B9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG2，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．8【答案】D10．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm【答案】C8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C11．现有一张Rt△ABC 纸片，直角边BC 长为12cm，另一直角边AB 长为24cm．现沿BC 边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【答案】C11．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若2aceb d f ===，且4b d f ++=，则ac e ++=．【答案】812.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与旗杆相距21m ，则旗杆的高为m ．【答案】913.如图，Q 为正方形ABCD 的CD 边上一点，CQ=1，DQ=2，P 为BC 上一点，若PQ⊥AQ，则CP=．【答案】2316．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A 3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A 4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A 3纸与A 4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．【答案】2217．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AB =8，BD =3，BF =4，则FC 的长为．【答案】125．16.如图，等边ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点．若60APD ∠=︒，则CD 的长为．【答案】2318．如图，ABC 中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为【答案】167秒或4秒18.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF 的周长是cm．【答案】8三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．如图，已知D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且12∠=∠，3=4∠∠.求证：ABC DBE ∽△△.证明：ABC DBE ∽△△，理由如下，∵12∠=∠，3=4∠∠，∴ABD CBE ∽△△，∴AB BDCB BE =，变形得ABCBDB EB =，又∵12∠=∠，∴12DBC DBC ∠+∠=∠+∠，即ABC DBE ∠=∠，∴ABC DBE ∽△△.20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEEFDC AC =，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴0.50.2520AC =，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）．答：旗杆的高度为11．5m．21．如图，已知在▱ABCD 中，E 为AB 上一点，AE ∶EB ＝1∶2，DE 与AC 交于点F ．(1)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(2)若S △AEF ＝6cm 2，求S △CDF ．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠DCA ，∠DEA ＝∠CDE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵AE ∶EB ＝1∶2，∴AE ∶AB ＝AE ∶CD ＝1∶3，∴△AEF 与△CDF 的周长之比为1∶3（周长比等于相似比）；（2）∵△AEF ∽△CDF ，AE ∶CD ＝1∶3，∴S △AEF ∶S △CDF ＝1∶9，∵S △AEF ＝6cm 2，∴S △CDF ＝54cm 2．25．一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120mm，高AD ＝80mm，把它加工成正方形零件，如图①，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．(1)求证：△AEF ∽△ABC ；(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG 为多少时，矩形EGHF 有最大面积？最大面积是多少？解：（1）（1）∵正方形EGHF ，∴EF ∥BC ，,AEF B AFE C ∴∠=∠∠=∠，∴△AEF ∽△ABC ；（2）设EG＝a，∵矩形EGHF，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∴80 12080 EF a-=，∴EF＝12032-a，∴矩形面积S＝a（12032-a）32=-a2+120a32=-（a﹣40）2+2400，当a＝40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG＝40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．26．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM22125+AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即5136.5AE =，∴AE =16.9，∴DE =AE －AD =4.9．27．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD 3AF 3AE 的长．（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180C B ∴∠+∠=︒，ADF DEC ∠=∠．180AFD AFE ∠+∠=︒ ，AFE B ∠=∠，AFD C ∴∠=∠．在ADF ∆与DEC ∆中，AFD CADF DEC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADF DEC ∴∆∆∽．（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，8CD AB ∴==．由（1）知ADF DEC ∆∆∽，∴ADAFDE CD =，6381243AD CD DE AF ⋅⨯∴=．AD //BC ，AE BC ⊥，AE AD ∴⊥，90EAD ∴∠=︒，在Rt ADE △中，由勾股定理得：222212(63)6AE DE AD =-=-=．25．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN ．求证：∠ABC =∠ACN ．【类比探究】（4）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（5）如图3，在等腰△ABC 中，BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC ．连结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN的数量关系，并说明理由．解：（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°．∴∠BAM =∠CAN ．∵在△BAM 和△CAN 中，AB ACBAM CAN AM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS）．∴∠ABC =∠ACN ．（2）结论∠ABC =∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°．∴∠BAM =∠CAN ．∵在△BAM 和△CAN 中，AB ACBAM CAN AM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS），∴∠ABC =∠ACN ．（3）∠ABC =∠ACN ．理由如下：∵BA =BC ，MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN ，∴底角∠BAC =∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，∴AB ACAM AN =，又∵∠BAM =∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN =∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM =∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC =∠ACN ．。
初三九年级数学第四周周测卷
九年级数学第四周周测卷一.选择题:（每题4分,共20分）1.对于抛物线221x y -=下列说法正确的是----------------------------------（ ）A ．最大值为1；B ．最小值为1；C ．最大值为－2；；D ．最小值为－2；2.抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是--------------------------（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同3.抛物线()9232+--=x y 的顶点坐标是--------------------------- （ ）A ．(2，9)B ．(-2，9)C ．(2，-9)D ．(-2，-9)4. 抛物线y ＝x 2＋2x 的顶点在-------------------------------------------------------------------- ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 函数231x y -=的图象通过怎样的平移，可得到函数3)2(312-+-=x y ---------( )A ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位二、填空题（每题4分,共20分）6、二次函数2(1)2y x =-+的最小值是7. 二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而8. 抛物线 y ＝－2x 2+1的对称轴是9. 将抛物线231x y =向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，10. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .三.解答题（11-14题每题7分，15-18题每题8分，共60分）11.用配方法求函数y ＝－x 2+8x 的顶点坐标12.用公式法求函数y ＝－3x 2+13x+1的最大值. 13. 求出抛物线y ＝2x 2－3x －5与两坐标轴的交点坐标 14.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。
九年级数学第四周周测卷
九年级数学第四周周测卷一.选择题:（每题4分,共20分）1.对于抛物线y？1.2x2以下陈述是正确的--------------------（）a．最大值为1；b．最小值为1；c．最大值为－2；；d．最小值为－2；2.抛物线y?12x,y??5x2,y?8x2共有的性质是--------------------------4（）a．开口方向相同b．开口大小相同c、当x>0时，y随x.D的增加而增加。
对称轴相同23.抛物线y??3?x?2??9的顶点坐标是---------------------------（）a．(2，9)b．(-2，9)c．(2，-9)d．(-2，-9)4.抛物线y＝x2+2x的顶点在----------------------------------------------------------------------（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5.函数1y？？如何翻译X2的图像以获得函数31y??(x?2)2?3---------()3A。
向左移动2个单位，向下移动3个单位c．向左平移2个单位，再向上平移3个单位单位二、填空（每个问题4分，共20分）2b．向右平移2个单位，再向下平移3个d．向右平移2个单位，再向上平移3个6.二次函数y？（x？1）？2的最小值是7个二次函数y？？3倍的图像打开。
当x>0时，y随着x的增加而增加8抛物线y=-2x2+1的对称轴是9抛物线y？通过将212x向左平移2个单位得到的抛物线的解析公式是3210个已知点a（2，Y1），B（4，Y2）在二次函数y？？？中？？在3x图像上，y1y2 III回答问题（11-14个问题得7分，15-18个问题得8分，共60分）11通过匹配方法找到函数y=-x2+8x的顶点坐标12.用公式法求函数y＝－3x2+13x+1的最大值.13.求抛物线y=2x2-3x-5与两个坐标轴的交点坐标14.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。
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九年级中考直线与圆位置关系题精练
【聚焦中考】
1
2．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．
(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；
(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；
(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．
3（2015泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于
点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作
DF⊥AC于点F。
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求C
tan。
4.（2015湖北黄冈）.（ 8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P .
（1）求证：∠BCP=∠BAN;
（2）求证：BP
CB MN AM .
5.（2016连云港中考模拟）（本题满分10分）（1）如图1，已知⊙O 的半径是4，△ABC 内接于⊙O ，AC ＝42.
①求∠ABC 的度数；
②已知AP 是⊙O 的切线，且AP=4，连接PC.判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 内，延长BC 交⊙O 于
点E ，连接DE .求证：DE=DC .
A
C
B
P
O 图1 A B C D O E
图2。