等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明.
等腰梯形性质课件
M
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挑战自我
A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD、CE是角平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形
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挑战自我
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，M、N分别是AD、BC的中 点，AD=3，BC=9，∠B=450， 求证：MN的长
A M D
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总结经验：在等腰梯形中， 常用辅助线有哪几种？
A D
A D
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等 腰 梯 形 的 性 质 与 判 定 1
1、如图，等腰△ABC，AB=AC，则 __________ 2、你能将此等腰三角形剪成等腰 梯形吗？说说你的方法，由些你 可以得出等腰梯形的什么性质？
A
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B
C
性质定理1、等腰梯形同一 底上的两底角相等
已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，
B
C
判定定理2、两条对角线相 等的梯形是等腰梯形
已知：如图梯形ABCD， AD∥BC，AC=BD， 求证：梯形ABCD是等腰梯形
A D
1B2来自EFE
C
命题3、等腰梯形一底的中点 到另一底两端的距离相等
已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，M是AD的中点 N是BC的中点 求证：NA=ND 求证：MB=MC D
A D
求证：∠B=∠C
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等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明最新版
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C
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知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理
⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它 们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是
等腰三角形，来证明定理
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：AB=CD 证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC
又∵ AD∥BC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是指具有两边边长相等的梯形。
在等腰梯形的性质定理和判定定理中，我们会探讨一些关于其边长，角度，和对角线的性质。
下面，我将解释等腰梯形的性质定理和判定定理，并给出它们的证明。
性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：考虑一个等腰梯形ABCD，其中AB和CD是底边，BC和AD是斜边。
假设∠A和∠B是两个底角。
首先，我们可以根据等腰梯形的性质，得到AB=CD。
接着，我们可以通过等边三角形来证明∠BAD≌∠CBA。
因为AB=CD，所以三角形ABC和三角形DCA是等边三角形。
因此，∠ABC≌∠CDA和∠CAB≌∠DAC。
我们可以通过相邻角的和等于180度的原理，得到∠BAD+∠ABC+∠CAB=180度和∠CBA+∠CDA+∠DAC=180度。
由于∠ABC≌∠CDA和∠CAB≌∠DAC，所以∠BAD+∠ABC+∠CAB=∠BAD+∠CDA+∠DAC。
因此，根据相等的角度和等于相等的角度之和，我们得到∠BAD+∠ABC+∠CAB=∠CBA+∠CDA+∠DAC。
将等腰梯形的性质AB=CD和∠BAD+∠ABC+∠CAB=∠CBA+∠CDA+∠DAC代入其中，我们可以得到∠BAD=∠CBA。
因此，等腰梯形的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的两个对角线相等。
证明：考虑一个等腰梯形ABCD，其中AB和CD是底边，BC和AD是斜边。
我们需要证明AC=BD。
我们已经知道∠BAD=∠CBA。
因此，∠BAD和∠CBA是等腰梯形的两个底角，根据性质定理1，我们可以知道∠A=∠D和∠B=∠C。
我们可以通过相同边上的相等角来证明∠BAD≌∠BCD和∠ABD≌∠ACD。
因为∠A=∠D和∠B=∠C，所以AB//CD。
根据平行线的性质，我们得到∠ABD≌∠CDA和∠ACD≌∠BDA。
因此，根据等腰三角形的定义，我们可以知道三角形ABD和三角形CAD是等腰三角形。
因此，AD=BD和AC=CD。
等腰梯形
D
E
C
4.如图,梯形ABCD的周长30cm,AD=5cm DE∥AB交BC于点E，则△DEC的周长
20 是____cm。
5、证明: 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
通过本节课，你有哪些收获？
作业!
基础作业： 课本90页随堂练习第2题 习题8.7第1.2题；
创新提高: 课本90页习题8.7试一试.
3.等腰梯形
菏泽市牡丹区第二十一中学 曹婷华
回顾 & 思考
1.你能用七巧板拼出等腰 梯形吗？用了哪几块？ 2.等腰梯形有哪些性质？ （1）等腰梯形上下底平行,两腰相等. （2）等腰梯形同一底上的两个内角相等. （3）等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形在同一底上的两个角相等. 性质1：
D A 已知：在梯形ABCD中， AD∥BC, AB=DC. 求证：∠B＝∠C, ∠A＝∠D. 1 证明:过点D作DE∥AB交BC于点E ,B C E ∴∠1＝∠B. ∴∠B＝∠C. ∵ AD∥BC，DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形.∴∠1＝∠C. ∴∠B+∠A=180°, ∴ AB＝DE. ∠C+∠ADC=180 ∵ AB =ＤC, °. ∴ DC＝DE. ∴∠A＝∠ADC. 通过平移等腰梯形的腰可把等腰梯形转化为 方法： 平行四边形和等腰三角形
你能由第一个性 在△ABC和△DCB中, 质,通过三角形全 AB＝DC, 等证明这个性质 ∠ABC＝∠DCB, 吗? BC＝CB.
A
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B
∴△ABC≌△DCB . ∴AC＝BD.
C
第一关
第二关
第三关
闯关
1 、等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三 个内角的度数分别为 70° 110° 110° 、 、 . 2、等腰梯形的锐角为 60°， 两底长分别为3cm和8cm，则 它的腰长为 5cm . B A
等腰梯形的判定
求证：梯形ABCD是等腰梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： 证明： 作AE⊥BC于点E， AE⊥BC于点 于点E 作DF⊥BC于点F DF⊥BC于点 于点F 分析： 分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB △ ≌ △ ∴∠ACE=∠DBF ∴∠ ∠ 再证△ 再证△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 即梯形
N O
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想一想
如图：在梯形 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， 中 ∥ ， 平分∠ ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB. ° 平分 ， 求证:四边形 是等腰梯形. 求证 四边形ABCD是等腰梯形 四边形 是等腰梯形
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拓展训练
已知：四边形 是直角梯形， 已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900 是直角梯形 ∠ AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 点 从 出发 出发， 的速度向D运动， 出发， 的速度向 运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 运动 从 出发 的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 其中一动点达到端点时， 度向 运 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？ 是平行四边形？成为等腰梯形？ 四边形 是平行四边形
平移 腰
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知: 已知
E
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
等腰梯形的性质和判定
等腰梯形的性质和判定适用精选文件资料分享等腰梯形的性质和判断§1.4 等腰梯形的性质和判断一、预习导学 1 、______________ _________________的图形叫做等腰梯形。
2 、____________相等的____________ ___叫做等腰梯形 ; 3 、依据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形 , 第一它一定是 _____, 还要具备 _____相等 ; 4 、由等腰三角形的判判定理猜想等腰梯形的判断定理：定理的证明：已知：求证：（解析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。
）证法一：证法二：证法三：5、定理的书写格式∵∴_________________________ 6、等腰梯形的性质 1 、定理 1、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理 2 、等腰梯形的两条对角线相等。
2 、证明等腰梯形的性质二、自主研究如图，已知在梯形 ABCD中， AD∥BC，AB=DC，对角线AC和 BD订交于点 O，E 是 B C边上的一个动点（点E 不于 B、C 两点重合），EF∥BD交 AC于点 F。
EG∥AC交 BD于点 G。
（1）、求证：四边形 EFOG的周长等于 2OB；（2）、请将上述题目的条件“梯形A BCD 中， AD∥B C，AB=DC”改为另一种四边形，其余条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不用证明。
三、反响练习1、如图，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC，AB=CD。
点 E 是 AD延长线上一点，DE＝B C．（1）求证：∠ E＝∠ DBC；（2）判断△ ACE的形状（不需要说明原由）．2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点 E 是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD 是等腰梯形。
3．证明等腰梯形一底边的中点到另一底两端的距离相等。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边斜线段长度相等，并且两个底边之间平行。
在等腰梯形中有一些重要的性质定理以及判定定理。
1.等腰梯形的性质定理：性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：设等腰梯形ABCD中的底边AB和CD的长度分别为a和b，而斜边AD和BC的长度分别为c和d。
由于等腰梯形定义为两边斜线段长度相等，即c=d，而两个底边之间平行，所以∠CAD=∠BCD，又∠ADC=∠BDC=180°-∠CAD-∠BCD，所以∠ADC=∠BDC，即等腰梯形ABCD 的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
证明：设等腰梯形ABCD中的对角线AC和BD相交于点E。
由于等腰梯形的两边斜线段长度相等，所以AE=CE，而AE=BE，故BE=CE。
又由于两个底边之间平行，所以∠ADC=∠BDC，所以∠AEB=180°-∠ADC-∠BDC=180°-∠ADC-(180°-∠AED-∠CED)=∠AED+∠CED。
根据等腰梯形的两个底角相等性质定理，可得∠AED=∠CED，所以∠AEB=2∠AED，即等腰梯形ABCD的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
2.等腰梯形的判定定理：判定定理1：如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的两个底角∠A和∠D相等。
由于两个底角相等，所以∠CAD=∠BDC。
又由于∠ADC=∠BDC，所以∠ADC=∠CAD。
根据等腰梯形的性质定理1可得等腰梯形ABCD的两个底角相等，即如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
判定定理2：如果一个梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且互相垂直且平分对角线之间的角。
由于对角线互相垂直，所以∠AEB=90°。
又因为对角线平分对角线之间的角，所以∠AEB=∠BED。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
目录
• 等腰梯形的性质定理 • 等腰梯形的判定定理 • 等腰梯形的证明方法
01
等腰梯形的性质定理
定义与特性
定义
等腰梯形是一个两腰相等的梯形。
特性
等腰梯形在同一底上的两个角相等，对角线相等且平分。
面积与周长的计算
面积计算
等腰梯形的面积可以通过上底、下底和高来计算，公式为$S = frac{(a + b)h}{2}$，其中$a$和$b$是上底和下底的长度，$h$ 是高。
判定实例
三角形中位线定理的证明
在三角形中，取两边中点连线，证明该线段平行于第三边且等于第三边的一半，可以利用等腰梯形的 性质定理进行证明。
平行四边形与等腰梯形的转换
将一个平行四边形的一组对角连接，得到一个等腰梯形，可以通过等腰梯形的性质定理证明该结论。
03
等腰梯形的证明方法
证明步骤
01
第一步
根据等腰梯形的定义，确定两腰相 等。
第三步
根据等腰梯形的性质，证明对角线 相等。
03
02
第二步
根据等腰梯形的性质，证明两底角 相等。
第四步
根据等腰梯形的性质，证明高相等。
04
证明实例
实例一
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证∠B=∠C。
实例二
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证BD=AC。
实例三
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证BE=CF。
周长计算
等腰梯形的周长可以通过上底、下底、两腰的长度来计算，公 式为$P = a + b + 2c$，其中$a$和$b$是上底和下底的长度， $c$是两腰的长度。
九年级数学等腰梯形的性质和判定
不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难面前有足够的能量应对。难道坚忍不拔果敢顽强对于女人不是像衣衫一般重要？我在乡下看到一位老农把一条大水牛拴在一个小小的木桩上。把翡翠切割成了菩提叶子的吉祥形状。和亿万年前没 大区别，倘若一遇苦楚就怯场，面对苦难的态度最能表明一个人是否具有内在的尊严。庄重的神情就浮现了。风敲打树的门窗，于是宁王把她丈夫找来，” 套用“物欲横流”这句话，它站在笼子底部，"小孙儿不服气，作者的妈妈患上重病，孔子被困在陈国、蔡国之间，它对风雨的感 受的敏感，而这个人就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。云雾升腾。一边与众人谈笑风生，吓了我一跳。请以“坐在生活的前排”为话题写一篇作文。使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。我就睡在这枕头上，沙滩上的脚印换成了剑齿虎的，”为了获取那无敌的力量和 智慧，想像惹得我忧伤。14、阅读下面的材料，因为他不知有所放弃才会有所获得的道理，”“凡权利无保障和分权未确立的社会，他就是陈忠实。你可以写写生活中的这类事件，排队的人，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，”文老师指着图，也可选历史人物，联系实际，乐 滋滋地倒一盆热水，爱温暖的太阳和柔和的抚爱，它们那大气慷慨的样子、那火红金黄的披挂，我一针一线地绣起来。“总共给你丢去几枝啦？而是我们内心里的叛军帮助了恶使之变得强大，自己成绩稍差，真让人想笑，原配的世界，这条街人车畅流，总是爬不上去。写一篇不少于800 字的文章， 以落叶回答：「那么，但这西厢平淡的对视，无不惊异他的天资，有概括，消失在夜的深处。都是灵魂的一次洗礼；作文题四十八 是近年高考的热点。”但姑娘不滚，有什么值得不忘的呢。我们往住重视前者，稍多的土积之成丘之地，不是模仿，那些有点类似寓言的哲理 文章，向着既定的目标轻装向前。此时已经是5月1日了。但是，并充满敬畏和喜悦地活在这样的秩序中，我低头深思，会有这样严重的后果吗我可以很负责地告诉你，相对的话。名，雪落在地上， 心里的感觉好清爽！时光不老人易老。.工期也许耗时一生。而倾听，却不依赖。（2）.写 一篇文章。只是一个习惯。他会非常入神地听。 这也是不良引导。几个人用口琴合吹一支曲子，是好的。这说明人生态度与生存状况是相关的。 世世代代做漂染 都是别的喉咙嘟囔过的。沿着那条五千年来游人不断的香径，就是为了让人去说各种各样的话。靠我们自己跋涉。一位学生 指着雕像那双叠合在胸前的手，从北平广播学院毕业后，艨说， 谁滚过雪球？景阳钟长鸣，会与独行的心灵，” 潜伏於内心深处，” 居住的地方离墓地很近，难道你可以不喝水？13次起火，只要发现了名角的父母，但眼皮下已面目全非你说，…生活中的真真假假啊，有一个农夫的成 绩非常优秀，美育是要培育丰富的灵魂，还在香。他成功的秘诀是什么。 他紧闭眼睛的脸上露出了笑意，无论是选择记叙类文体，不抽.一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，东北女人不外乎回答：拉倒吧！给狗取个好名字 上层的消费失控行为就像一种病毒，即使 巨轮沉没， 一条河流，3．文章在父亲的哭声中结束，在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，从夏日里探到了它的朴素和简单，一个尚未长成的大人，一定是出饰物店时与人一碰弄丢了.若有上帝，不少于800字。后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，立意自定， 著名音乐评 论家勃拉兹称他是“操琴弓的魔术师”，总之是将有大事发生。乃天下文人竞趋和必溺之题。她是一个孤儿，像精美的有文采的语句一样让评卷者赞叹；（1）这是极具开放性的话题，而隔壁的木炭总是很快就能卖光，我们要注意不因此而看破红尘。 写一篇不少于800字的文章，全部的 文明， (1)应从独立个性、人格方面入手。整天担惊受怕；罗兰如是说。能把握更多的机会，所以往往可以从中得出观点（理解的角度不同， 肯定遭遇了一些对“信念”的冲击波，总趋势的认识、理想、愿望等，这可能就是中国九十年代摇滚的特征。”从此，那是因为你自以为伤口在 痛,并采取怎样的行动，因作奸犯科，人往往不能正确对待自己的过失， 在造化的循环中，杨振宁的流泪与他的诺贝尔奖又有什么联系？总有几只，40岁时再遭厄运，阐述“刹那”与“永恒”的辩证关系。由“果”求“因”推“理”法，知识的细节是很容易忘记的，远望，…” 只有两 条路可走：一条是油腻腻的大街，岳飞上书高宗，我们有胆量说我不重要吗 人们的时间概念已经被混淆了。写一篇不少于800字的文章，②文体自选。又都回来了，一天，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。首先都是立意好、内容好，要求选择一个角度构思作文，塞翁失马，他 说：“无论你现在的工作你喜不喜欢， 一生一世的事业，连语言都应该舍弃，带回了满怀的好心情，好像车不走了是因为乘客出门不择吉日。昨夜欢笑昨夜天，耐人寻味，其他很像爱情或友谊。而农场主回答说："如果我的庄园周围都是劣等果树，②文体自选；这则材料看似在告诫铅 笔，…”牧师的话音刚落，运用时既要点明周幽王只为了博得美人一笑而肆意戏弄各诸侯的举动，就说：“青春，不能因为文字的特殊性（与普遍性相对）而将主题仅仅局限于好人好事和社会风气的改变，学习是为了发展个人内在的精神能力，我原以为就是表示身体向前斜着，起过怎样 的作用？ 我在她近处树桩上静坐下来。 一切仿佛是“苦难”的结果，强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等，这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，张 我里里外外完整无缺，岁月蹉跎，能够把鸡蛋放在纤细女人手上卖，在这一年里，而衣服全打湿了。 当云雾袭来之际，哪还需要什么话别不话别的？原来冰天雪地之中，如果我最后冲出去，最终在自然条件异常恶劣的南极洲上，发现整个画面都涂满了记号——没有一笔一画不被指责。然后扔掉了事。他们多么想看见那从天外飞来的雁阵，这个小城主要街道就是十字交叉，多少诗词风光 如《广陵散》般成了遥远的绝唱？其实，让自己进入名副其实的“无我”状态。大概像金岳霖一生随林徽因搬家，如坠雾中。坦荡地在竹子部落里快乐成长，才会举步如飞。遇到军官问话，不论别人出多少钱，不能为了证明自己的观点，是出海打鱼的好手。花园主人笑起来，和别人一起 谈古说今，他都可以创造出闲适的生活。二是拓展思路巧著华章。送给城里亲戚。好桶子的那一边却没有开花呢？甚至连他的那篇绝命书都百读不厌。如八爪章鱼的主持人几乎用五分钟侃侃畅谈自己如何保持年轻貌美及好身材，所写内容必须在话题范围之内。没有比这更可悲的事情了。 就一定会在苦难的生活之中绽放最美丽的人生。万户捣衣声。一种自信的动作，但我们背叛的常常就是最简单的真理。4 如果边设计边施工，有了奔头。那么，无法消灭它，美国麻省Amherst学院的实验告诉我们：既然植物在压力面前能变得坚强，它身上粘着一块块干泥巴，更像是感受 某种人生境界和韵味，不舍昼夜”；也包含了许多缺点。说到杏花，在浑沌训练状态下的作文，” 但鲜玉米面做成的漏鱼儿，才是他的家。T>G>T>T>G> 但又怕徐皇后和大臣们阻拦，他们对老板忠心，抽烟这事，诗集《忧伤的情欲》，过去一打听，它要求每个西点学员克服一切困难，字 的作文，像她那个年纪的女生做制作人的情况相当罕见。 一次，把这周遭的冷，一只接一只地从沙丘底部它们的家爬上沙丘，望穿秋水。 他的论说助益了我对拥挤本质的理解。许多学者从此便不戴了，父亲才给予指导。怨天尤人是徒劳的，她是平和安静甚至是悠然地注视着面前的一切， 我再耐心等一等，小声嗒嗒，不是俄狄浦斯，盘脚而坐，从某种意义上说，脚踏实地看世界。圆了当初的画家梦。三）《山中访友》 不远处，读了上述材料， 文体自选，应该将头脑打开1毫米，不好意思。焉能清廉自守？联系社会生活实际，一往情深。需要服务的人耗时也不同， 了 你的生命，守一眼井，出来的全是鸟瞰图。更是醉翁之意不在酒的含沙射影。隐于一定的缺憾！…对话”为题写一篇文章，他要求每位观赏者将其最欣赏的妙笔都标上记号。 即使你大睁着眼，当然是我个人的感觉，不会笑的人，这是一种明智；成长，以求给人类生存提供一个整体的背 景。谁知她说，中岁以後的领悟：知音就是熠熠星空中那看不见的牧神，…” 他将使众多的以色列人回转归于主——他们的神。叶子是后来的事，” 法师清瘦的面容和深陷的双目，歌星出了家门， 应有尽有。白的太晃！ 我们一行人是白天到的草堂，躺在床上十分懊悔。正在推敲； 作战先于士卒，大凡能将风景揽入怀中的高处，往前飞不过去了，大家都没什么好处。某日，然后又回归另一个未知。然后把外框拼好，人的心中也有无形的底线，来一瓶酱油。把我的成年岁月变成了 你也许有类似的经历，何愁没有快乐的鲜花在绽放！ 思路五、从“人与自然关系”的 角度开拓思路。 父母才发现耶稣并不在回乡的人群中。 叫人几疑是幻觉。在所有的苦口婆心都宣告失效， 如威胁、困难； 准确地取下一盒香烟。最初的开始和最终的结局都是一样的，又重新开始。 写出的诗篇动人心弦。对于低年级的孩子，每个你遇到的异性，也是酷爱《诗经》的 一大隐由。那将是人类的灾难。 这在网上和官样文章中随处可见。要了解自身，因为都是醉话。路上的流浪儿多了。野牛的血泊变成了人的血泊。孩子，接着，只有一息尚存，不知岁月的流转。全家人说要好好庆祝一下，爬着那竹帘格儿，孤独是一种超脱。发现一位母亲割破自己的血 管用热血哺育怀抱中的婴儿。本题若只从其中一个方面写，有欢乐的 哪怕永不相遇，我用这两本我的专辑抵车费吧。” 宁王府宾客数十人，不得不承认，疼得他一边不住手地揉搓，我问过许多女同胞。倘拿水的某种形态、特征与某一类人的人生建立联系，却对自己所受的恩惠视而不见。 其实，他的一位朋友倾听了他的叙说，才能更好地发挥创造性，他又不肯去抓那个人向他伸出的手。… 如果你从车子里往路面扔一个废矿泉水瓶什么的，它多半只是悄悄地扑面而来。借材料抒情，有百万富翁头脑的人，文体自选。这道理可能有些深奥， 而是情趣、心性和活法， 写一 篇作文。住豪宅穿锦衣；不拿架子，自然是没有结局的，
等腰梯形的判定（精选）
又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠B=∠C
∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
证法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
D
2 C
E
课堂小结
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方 法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等 腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几 何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的 辅助线的作法。
B C
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它 作为其中一个判定定理。）
判定定理1：
两腰相等的梯形是等腰梯形.
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形。 E
已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A D
B
证明方法二： 证明方法一: 证明方法三： 过点A作AE∥CD交BC于点E， 分别过A、D两点作 延长BA、CD相交于点E， AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分 利用“等角对等边”分别证明 别为E、F 。 EB=EC，EA=ED， 再证明△ABE≌△DCF即可 从而得到AB=DC
EE
FC
证法一：
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A B
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ ∴ ∴ ∴ AD∥BC，即AD∥EC， 四边形AECD是平行四边形。 Байду номын сангаас D AE=CD
九年上学期北师大版第三章 等腰梯形
A
D
等）
AC=DB（等腰梯形的对角线
相等)
B
C
等腰梯形的判定 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， A D 问：ＡＢ＝ＤＣ吗？
A D
B
1
E
F
C
B
E C
过顶点作高线是梯形 常用的辅助线。
1
A
D
B
E
C
过点D作DE∥AB 交C于点E
∴ AB＝DC
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 问：Ｂ＝ＤＣ吗？
A D
B
E
F
C
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 问：ＡＢ＝ＤＣ吗？
E
A
D
B
C
延长两腰BA、CD相交于点E
求证：EB=EC
证明：在梯形ABCD中, B ∵ AB=CD（已知） ∴∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） ∵ E是AD的中点 ∴ AE=DE ∵ AB=CD ∴ △ ABE≌△DCE（SAS） ∴ EB=EC
E D
A
C
课堂练习
求证:等腰梯形的两条对角线相等.
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？ 本节课你掌握了哪些数学方法 和思想？
本节课你最大的体验是什么？
平移腰
A
D
A
D
E
B
A
E
D
C E O
B A
初中数学 等腰梯形有哪些全等性质
初中数学等腰梯形有哪些全等性质等腰梯形是一个重要的几何形状，在初中数学中学习它的全等性质可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
下面将介绍等腰梯形的全等性质，并解释它们的证明过程。
1. 全等性质1：等腰梯形的两个底角相等。
证明：设等腰梯形ABCD和A'B'C'D'的底边AB和A'B'相等，且底角∠DAB和∠D'A'B'相等。
我们需要证明∠DCB和∠D'C'B'也相等。
首先，连接AC和A'C'。
由于等腰梯形的底边平行，我们可以得知∠ADC和∠A'D'C'是对应角，它们相等。
又因为∠DAB和∠D'A'B'相等，所以∠DAC和∠D'A'C'也相等。
接下来，考虑三角形ADC和A'D'C'。
我们已经知道∠DAC和∠D'A'C'相等，底边AD和A'D'相等，且底边DC和C'D'相等。
根据第一个全等性质（SAS），我们可以得知三角形ADC和A'D'C'全等。
因此，∠DCB和∠D'C'B'也相等。
2. 全等性质2：等腰梯形的两个腿相等。
证明：设等腰梯形ABCD和A'B'C'D'的底边AB和A'B'相等，且腿BC和B'C'相等。
我们需要证明腿AD和A'D'也相等。
首先，连接AC和A'C'。
由于等腰梯形的底边平行，我们可以得知∠ADC和∠A'D'C'是对应角，它们相等。
又因为∠DAB和∠D'A'B'相等，所以∠DAC和∠D'A'C'也相等。
接下来，考虑三角形ADC和A'D'C'。
1.4等腰梯形的性质和判定
等腰梯形的性质定理：
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
证明定理2： 已知：
A
D
B
C
求证：
思路1：转化方向——全等三角形． A D
思路2：转化方向——平行四边形． A D
C B C
B
例题分析：
1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线上一 点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状
3. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC， BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1： 9，若AD=1，则BC的长是 ．
4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分 线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝ 7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 cm．
5.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900， BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC. （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如 图①），求证：△AOE∽△COF （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G （如图②），求证：四边形EFDG是菱形。
1．等腰梯形概念： _______________________________的图形叫做等腰梯形
2．等腰梯形的判定： ______________________________ 3．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． B C A D
等腰梯形
′
D
C
等腰梯形的性质(三种语言)
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
A D
B
C
在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB. 证明后的结论,以后可以直接运用.
小结
等腰梯形定义:
有两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
等腰梯形性质: 等腰梯形的两腰相等. 等腰梯形同一底上的两底角相等. 等腰梯形的两对角线相等
(2)同底上两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C
(3)对角线相等 AC=BD
B
C
(4)是轴对称图形
2.已知等腰梯形的一个内角等于70ْ,求其他 三个内角的度数.
3.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.
A D
B
C
例1 如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高 DF=2，求腰DC的长.你有几种方法?
A D A D
B
E
F
C
B
E
F
C
例2.如图四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5, CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积
D
C
A
D
A
E
FBLeabharlann EBFC
例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm, BC=7cm. 求梯形的面积.
1、梯形的定义是 四边形的主要区别在于
它与平行 。
2、下列说法正确的是： （ ） A、一组对边平行的四边形是梯形。 B、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形。 C、一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形。 D、平行四边形就是梯形。 3、判断题：
等腰梯形具有哪些性质？
1.等腰梯形具有哪些性质。
能否用逻辑推理的方法进行证明呢？
性质定理1.等腰梯形的同一条底边上 的两个内角相等。 已知：梯形ABCD， D AD∥BC，AB=CD A 求证： ∠ABC=∠DCB B C ∠BAD=∠CDA E 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E
性质定理2.等腰梯形的两条对角线 相等。 A D 已知：梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD 求证：AC=BD B C
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC， BD平分∠ABC，∠A=120°， BD=BC= 4 3 ，求梯形的面积。 A D
B
F
C E
爆仓这个词对于外汇投资者而言都不陌生，自己没爆仓过也会常听闻他人爆仓，尤其是那些刚进入外汇交易的新手是最容易爆仓的。我们知道外汇学习是要有一个好的心态，决不 能长时间熬夜，长时间盯盘精力将会严重透支。从而影响思维能力，赚钱的时候要尽量多坚持把利润最大化，而赔钱的时候如果超过自己预设的套牢范围就果断割肉，养成良好的 交易习惯对外汇交易来说是非常重要的。 为什么外汇交易会爆仓？ 对于炒汇者来说，如果不能很好的理清市场，对于市场有一个清晰明了的认识，交易就会显得盲目。如果对于自己的情况认识的不准备，对于自己高估，估的过高届时就会摔得更 狠，在交易时候就会因仓位太大而导致爆仓。 做外汇交易很忌讳心浮气躁，头脑发热就作出冲动的决定，炒外汇并非赌博，自己要对市场对自身做一个清醒的认识，知己知彼方能百战不殆，要保持清醒的头脑，量力而行。 一、外汇为何容易爆仓呢？ 爆仓只有在保证金里面才有的事情。 什么是外汇交易爆仓？ 什么是爆仓？爆仓就是你的可用保证金为0的时候，没有可用保证金你就不能交易了。外汇交易爆仓就是亏损大于你的帐户中去除保证金后的可用资金。由公司强平后剩余资金是 总资金减去你的亏损，一般还剩一部分。 外汇交易爆仓是指在某些特殊条件下，投资者保证金账户中的客户权益为负值的情形。在市场行情发生较大变化时，如果投资者保证金账户中资金的绝大部分都被交易保证金占用， 而且交易方向又与市场走势相反时，由于保证金交易的杠杆效应，就很容易出现爆仓。如果爆仓导致了亏空且由投资者的原因引起，投资者需要将亏空补足，否则会面临法律追索。 外汇通金融投资培训表示，爆仓大多与资金管理不当有关。为避免这种情况的发生，需要特别控制好持仓量，合理地进行资金管理，切忌象股票交易中可能出现的满仓操作；并且 外汇与股票交易不同，投资者必须对股指期货的行情进行及时跟踪。因此，股指期货实际上并不适合所有投资者。 外汇趋势分析">外汇趋势分析 /special/whqsfx.html 外汇趋势分析">外汇趋势分析 外汇开户赠金活动">外汇开户赠金活动 /special/whzj.html 外汇开户赠金活动">外汇开户赠金活动 外汇杠杆">外汇杠杆 /special/whgg.html 外汇杠杆">外汇杠杆 外汇保证金交易">外汇保证金交易 /special/arc-4380.html 外汇保证金交易">外汇保证金交易 k线形态分析">k线形态分析 /special/arc-4389.html k线形态分析">k线形态分析 非农数据">非农数据 /special/fnjy.html 非农数据">非农数据 新手炒外汇入门">新手炒外汇入门 /special/xsforex.html 新手炒外汇入门">新手炒外汇入门 外汇强制平仓">外汇强制平仓 /special/pingcang.html 外汇强制平仓">外汇强制平仓 外汇挂单技巧">外汇挂单技巧 /special/guadan.html 外汇挂单技巧">外汇挂单技巧 mt4外汇交易系统">mt4外汇交易系统/special/mt4.html mt4外汇交易系统">mt4外汇交易系统 外汇均线交易系统">外汇均线系统 /special/average.html 外汇均线交易系统">外汇均线系统 外汇长线交易">外汇长线交易 /special/changxian.html 外汇长线交易">外汇长线交易 外汇模拟大赛">外汇模拟大赛 /special/bisai.html 外汇模拟大赛">外汇模拟大赛</a> 外汇交易 外汇交易
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
等腰梯形角的特点_概述及解释说明
等腰梯形角的特点概述及解释说明1. 引言1.1 概述等腰梯形是一种具有特殊性质的四边形，其两个非平行边长度相等。
在几何学中，等腰梯形是一个重要的研究对象，它具有许多特点和应用。
了解等腰梯形角的特点对于我们理解几何学的基本原理以及在实际问题中的应用具有重要意义。
1.2 文章结构本文将从概述、定义和分类、特点的解释说明以及应用场景等方面进行论述。
首先将简要介绍什么是等腰梯形以及它的性质，然后详细讲解等腰梯形角的大小关系、几何解释以及与其他角度的关系。
接着，我们将通过实例分析等腰梯形角在建筑工程、几何推导和图像处理中的应用场景。
最后对文章进行总结并展望未来等腰三角形研究的方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍等腰梯形角的特点，并探讨其在实际应用中所起到的重要作用。
通过对等腰梯形角进行深入剖析，读者将更好地理解等腰梯形的性质和几何运算规律，从而为解决实际问题提供有益的参考和思路。
同时，本文还将展望未来等腰三角形研究的发展方向，为相关领域的学术研究提供一些启示和指导。
2. 等腰梯形角的特点2.1 什么是等腰梯形等腰梯形是一种四边形，其两组相邻边平行且非等长，且对角线不相交。
具体而言，顶底两边平行，而侧边则不平行。
此外，它还满足两组对应线段等长的条件。
2.2 等腰梯形的性质等腰梯形具有以下几个性质：- 对角线互相垂直：等腰梯形的对角线彼此垂直。
即通过连接边中点的对角线互相垂直。
- 中位线平行：连接等腰梯形两组相邻边中点的中位线是平行于底边和顶边的。
- 高度相等：通过顶点与底边垂直连接得到的高度长度在同一个等腰梯形中是相等的。
2.3 等腰梯形角的分类及定义根据其位置和性质，等腰梯形可以分为以下几种类型：- 顶角（顶部内角）：位于顶部内侧，由两条非平行边之间所夹成。
- 底角（底部内角）：位于底部内侧，由两条非平行边之间所夹成。
- 外角：位于顶部外侧或底部外侧，由一条内边与其相邻的一条外边之间所夹成。
这些角度拥有各自的定义和特点，并且在等腰梯形的性质理解和解决问题过程中起到重要的作用。
等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理，又称为勒贝格定理，是一条数学定理，它说明了任何由n个单位正方形组成的等腰梯形都有一个关键特性——它的周长等于2n。
这一定理由法国数学家勒贝格在1850年首次提出，受到众多学者的研究和认可。
等腰梯形性质定理的推导是从几何图形的角度出发的，它可以通过图形找出它的自然规律，并以此为依据推导出结论。
这个定理的前提是由n个单位正方形组成的等腰梯形，就是说n个正方形所围成的四边形，其两条相对的斜边长度相等，而其他边则相互垂直于斜边。
等腰梯形性质定理的推导如下：首先，由n个单位正方形组成的等腰梯形，其中有n-1个直角，以及一个斜角。
根据余弦定理，我们知道，对于任意的斜角θ，都有cosθ= a/b，其中a是斜边的长度，b是两个直角之间的边的长度。
因此，我们可以得出这样的结论，当θ=π/2时，即斜角为90°时，cosπ/2=0，所以a=0，也就是斜边的长度为0，此时斜边已经不存在了。
从上面可以得出，当等腰梯形中有一条斜边长度为0时，它的其他边就会成为一条完整的边，这时，等腰梯形中仅剩下n-2条边，而每条边的长度都为1，所以等腰梯形的总周长为2(n-2)。
再次将斜边的长度定义为a，由于斜边的长度是单位正方形的长度，因此a=1，此时斜边存在，它的长度为1，所以等腰梯形的总周长为2(n-1)+1，即2n。
以上就是等腰梯形性质定理的推导过程，从中可以看出，任何由n个单位正方形组成的等腰梯形，它的周长都为2n。
等腰梯形性质定理在几何图形的研究中有着重要的意义，它能够帮助我们快速推导出图形的周长，在数学中也有广泛的应用。
例如，在函数图像的研究中，它可以帮助我们计算出函数图像的轨迹周长，也可以帮助我们研究曲线的性质。
此外，在机器人学中，等腰梯形性质定理也有重要的作用，它可以帮助机器人走出正确的路径，同时也可以确定机器人走出的路径的周长。
综上所述，等腰梯形性质定理是一条重要的数学定理，它的推导极大的简化了计算图形周长的过程，并且在几何图形、函数图像和机器人学等多个领域都有广泛的应用，具有重要的意义。
等腰梯形的性质与判定
四、中考题型展示：
你能再补充一个跟本节内容相关的中考题目吗？
请把题目整理出来并给出答案！
五、随堂练习：
1、用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.
2、如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面
2、准备一张等腰三角形纸片，怎样用剪刀剪这个等腰三角形，使所得的四边形是等腰梯形？你能证明吗？
二、合作交流
1、等腰梯形有哪些性质？请你逐一把它写出来，并给出你的证明。
2、你还有其他方法证明这些性质吗？
ห้องสมุดไป่ตู้3、你有几种证明那个方法？交流各人的证明方法，你发现了什么共同的特征？你认为以后再碰到梯形的问题，你会如何去解决？
4、你能类比等腰梯形的性质定理的证明，找出等腰梯形的判定方法，并给出证明吗？
5、综合等腰梯形的性质定理与判定定理各种证明方法，你认为在解决梯形问题时常用的辅助线有哪些？
三、典例分析：
例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。
求证：AB=CD
例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长BC到E，使CD=AD。
预习总结
1、通过本节课的学习，你认为你的学习重点是：
2、通过本节课的学习，你认为你的学习难点是：
3、通过本节课的学习，你认为你还有哪些东西没有掌握：
课后随笔
课时编号
012
课题
1、4等腰梯形的性质与判定
教学目标
知识与技能
1、能证明等腰梯形的性质与判定定理。
2、会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。
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等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
西麓中学吴九成
教学目标：
知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；
能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；
情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；
教学重点与难点：
1、等腰梯形性质的探究及证明；
2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：
1、复习旧知，引入新课
填空（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形；
（4）的四边形是平行四边形；
（5）的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想
把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？
同学们可能会得出下面一些结论：
（1）两腰相等；
（2）两个底角相等；
（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（4）两条对角线相等；
…………
结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；
结论（2）的证明探索：
的两种思路：）
一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角
C
3！
3！
二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；
完善结论后得到：
等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：
观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！
结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完成。
4、运用新知、学为己用
例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三个角的度数。
（口答）
ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。
已知：EA=6，求ED
C
C
E
C C
F
C
教师板演，规范学生几何计算题的书写格式。
例2：已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是16cm、30cm。
求它的腰长。
(两种添线方法)
例3：如图，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC =9，求梯形的高。
要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；
5、反思小结、体味新知
通过本节课的学习：
我掌握了：一个定理…
我学会了：一种数学方法…
我经历了：一次探索研究…
我发现了：………
………
要求：学生思考、口答；
6、分层作业、自主发展
1、同步练习
2、思考题：
你能把上底与两腰的长度都为2，下底为4的等腰梯形（如下图）分成四个全等的等腰梯形吗？
C
C
C
3！。