精选高一数学第二学期期末考试二(包含答案)

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2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)

2022-2023学年度第二学期期末考试卷高中数学答案120α=>，25，)，二、多选题15．【答案】π12【详解】如图所示：设ADN α∠=，大正方形边长为a ，则cos DN a α=，sin AN a α=，cos sin MN a a αα=-，则()()()21cos sin cos sin 2S a a a a αααα=-+⨯阴，()()()22ABCD1cos sin cos sin 528a a a a S S a αααα-+⨯==阴，2215sin cos 2sin cos sin cos 28αααααα+-+=，化为33sin248α=，则1sin22α=，由题意π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π26α=，解得π12α=．故答案为：π12.16．【答案】10-【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以a<0，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得2552x --≤≤-和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-.故答案为：10-.17．【答案】(1)52k ≥(2)1k ≤【详解】（1）由2511x x -<+，移项可得25101x x --<+，通分并合并同类项可得601x x -<+，等价于()()610x x -+<，解得16x -<<，则{}16A x x =-<<；由A B A = ，则A B ⊆，即1621k k -≤-⎧⎨≤+⎩，解得52k ≥.（2）p 是q 的必要不充分条件等价于B A ⊆.①当B =∅时，21k k -≥+，解得13k ≤-，满足.②当B ≠∅时，原问题等价于131216k k k ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩（不同时取等号）解得113k -<≤.综上，实数k 的取值范围是1k ≤.18．【答案】(1)π()sin(2)3f x x =+，(2){}2[3,2)-f=，的奇函数，所以()00),0∞和()+上分别单调递增．0,∞。

2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(苏教版 2019)02(必修二解析版)

2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（苏教版 2019）02试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．若向量(2,3)BA =，(4,7)AC =--，则BC =（）A ．(2,4)--B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【答案】A【分析】由向量加法的坐标运算计算．【详解】 (2,3)(4,7)(2,4)BC BA AC =+=+--=--．故选：A ．2．已知复数z 满足1iz i =-(i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】先利用复数的除法运算化简复数z ，可得对应点的坐标，从而可得答案.【详解】因为1iz i =-，所以()()()111i i i z i i i i ---===---，则z 在复平面内对应点的坐标为()1,1--，所以z 在复平面内对应的点在第三象限，3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′原△ABC 的面积是( )A B ．C ．2D ．4【答案】A【分析】先根据已知求出原△ABC 的高为AO △ABC 的面积.【详解】由题图可知原△ABC 的高为AO∴S △ABC ＝12×BC ×OA ＝12A 【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n 的值是（）A ．500B ．1000C ．10000D ．25000【分析】根据频率分布直方图可得在[50,75)中的频率，进而可得n .【详解】由图可得在[50,75)中的频率为0.004250.1⨯=，所以10010000.1n ==，故选：B.5．已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于（）A ．12πB ．16πC ．485πD ．1445π 【答案】C【分析】先判断所得几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，Rt ABC 中通过等面积法计算底面半径BO ，再利用圆锥体积之和求所得几何体的体积即可.【详解】依题意，所得几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，如图所示， Rt ABC 中，4,3,5AB BC AC ===，由Rt ABC 的面积1122S AB BC AC BO '=⋅=⋅，得431255AB BC BO AC ⋅⨯===，即圆锥底面面积214425S BO ππ=⋅=，又上面圆锥体积为113V S AO =⋅，下面圆锥体积为213V S OC =⋅，故几何体的体积()122111144485333255V V V V S AO OC S AC ππ=+==⋅+=⋅=⨯⨯=. 故选：C.6．已知α∈（2π，π），并且sin α+2cos α25=，则tan （α4π+）＝（） A ．1731- B ．3117- C ．17- D ．﹣7【答案】A【分析】将已知等式平方，利用同角三角函数的基本关系可得cos α﹣2sin α115=-，再结合已知等式作商可求得tan α，由两角和与差的正切公式计算即可得解．【详解】由sin α+2cos α25=，得sin 2α+4sin αcos α+4cos 2α425=，所以（1﹣cos 2α）+4sin αcos α+4（1﹣sin 2α）425=，整理得cos 2α﹣4sin αcos α+4sin 2α12125=，所以（cos α﹣2sin α）212125=，因为α∈（2π，π），所以sin 0cos 0αα⎧⎨⎩＞＜，所以cos α﹣2sin α115=-，又sin α+2cos α25=，所以7cos 25α=-，24sin 25α=，所以tan α247=-，所以tan （α4π+）241tan 1177241tan 3117αα-++===--+．故选：A ．【点睛】关键点点睛：由sin α+2cos α25=推出cos α﹣2sin α115=-是本题的解题关键. 7．已知点G 是ABC ∆的重心，(,)AG AB AC R λμλμ=+∈，若120A ∠=，2AB AC ⋅=-，则AG 的最小值是A B C ．23 D ．34【答案】C【分析】由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解AG 的最小值即可.【详解】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得()2133AG AD AB AC ==+, 120,2A AB AC ∠=⋅=-，根据向量的数量积的定义可得cos1202AB AC AB AC ⋅=⨯⨯=-, 设,AB x AC y ==，则4AB AC xy ⨯==， 2211233AG AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 22112443x y xy =+-≥-=，当且仅当x y =，即AB AC =，△ABC 是等腰三角形时等号成立.综上可得AG 的最小值是23. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，向量的模的求解，均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．设a ，b ，c 为ABC 中的三边长，且a +b +c =1，则a 2+b 2+c 2+4abc 的取值范围是（）A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．131,272⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．131,272⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】记f (a ，b ，c )=a 2+b 2+c 2+4abc ，则f (a ，b ，c )=1﹣2ab ﹣2c (a +b )+4abc ，再根据三角形边长性质可以证得f (a ，b ，c )12<.再利用不等式和已知可得ab 22(1)24a b c +-⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以f (a ，b ，c )≥1﹣2(1)2(12)4c c -⨯-﹣2c (1﹣c )=321122c c -+，再利用求导根据单调性可以推得a 2+b 2+c 2+4abc 1327，继而可以得出结果. 【详解】记f (a ，b ，c )=a 2+b 2+c 2+4abc ，则f (a ，b ，c )=1﹣2ab ﹣2c (a +b )+4abc=1﹣2ab (1﹣2c )﹣2c (1﹣c )=2(c +ab )2﹣2a 2b 2﹣2(ab +c )+1=2[c +ab ﹣12]2﹣2a 2b 2+121112()()222c ab ab c ab ab =+-++--+ 1112(2)()222c ab c =+--+ 1112(12)()222a b ab c =--+--+ 1112(2)()222a b ab c =--+-+ 1114()()42222a b ab c =--+-+ =4(c ﹣12)(a ﹣12)(b ﹣11)22+，又a ，b ，c 为ABC 的三边长，所以1﹣2a >0，1﹣2b >0，1﹣2c >0，所以f (a ，b ，c )12<. 另一方面f (a ，b ，c )=1﹣2ab (1﹣2c )﹣2c (1﹣c )，由于a >0，b >0，所以ab 22(1)24a b c +-⎛⎫= ⎪⎝⎭，又1﹣2c >0，所以f (a ，b ，c )≥1﹣2(1)2(12)4c c -⨯-﹣2c (1﹣c )=321122c c -+，不妨设a ≥b ≥c ，且a ，b ，c 为ABC 的三边长，所以0<c <13. 令y =321122c c -+，则y ′=3c 2﹣c =c (3c ﹣1)≤0，所以y min =127﹣2111232⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1327，从而1327<f(a,b,c)<12. 当且仅当a =b =c =13时取等号. 故选：B.【点睛】本题主要考查了解三角形，考查导数求函数的最值，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．袋中装有形状完全相同的3个白球和4个黑球，从中一次摸出3个球，下列事件是互斥事件的是（） A ．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B ．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C ．至少一个黑球事件和至多一个白球事件D ．至少一个黑球事件和全是白球事件【答案】ABD【分析】根据互斥事件的定义可判断各选项的正误，从而可得正确的选项.【详解】对于A ，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A 正确. 对于B ，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B 正确.对于C ，比如三个球中两个黑球和1个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故C 错误.对于D ，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故D 正确.故选：ABD.10．已知a ，b 是平面上夹角为23π的两个单位向量，c 在该平面上，且()()·0a c b c --=，则下列结论中正确的有（）A ．||1a b +=B ．||3a b -=C ．||3<cD ．a b +，c 的夹角是钝角【答案】ABC【分析】在平面上作出OA a =，OB b =，1OA OB ==，23AOB π∠=，作OC c =，则可得出C 点在以AB 为直径的圆上，这样可判断选项C 、D ．由向量加法和减法法则判断选项A 、B ．【详解】对于A ：()2222+2||+cos 13a b a b a b a b π+=+=⨯⨯=，故A 正确；对于B ：设OA a =，OB b =，1OA OB ==，23AOB π∠=，则2222+c 32os 3AB O OA O A O B B π-⋅==，即3a b -=，故B 正确； OC c =，由(a ﹣c )·(b﹣c )=0得BC AC ⊥，点C 在以AB 直径的圆上（可以与,A B 重合）．设AB 中点是M ， c OC =的最大值为1+222+A bBO MC a M +==<C 正确；a b +与OM 同向，由图，OM 与c 的夹角不可能为钝角．故D 错误．故选：ABC ．【点睛】思路点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量数量积．解题关键是作出图形，作出OA a =，OB b =，OC c =，确定C 点轨迹，然后由向量的概念判断．11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，P ，M ，N 分别为棱1CC ，CB ，CD 上的动点(点P 不与点C ，1C 重合)，若CP CM CN ==，则下列说法正确的是（）A ．存在点P ，使得点1A 到平面PMN 的距离为43B ．用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C ．1//BD 平面PMND ．用平行于平面PMN 的平面α去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为【答案】ABD【分析】A ．根据条件分析出1A 到平面PMN 的距离的取值范围，即可进行判断；B ．根据空间中点、线、面的位置关系，结合线段比例关系，作出过P ，M ，1D 三点的截面，并进行判断；C ．根据1BD 与平面1BC D 的位置关系，以及平面PMN 与平面1BC D 的位置关系进行判断； D ．先利用平行关系作出截面α，然后根据长度关系求解出截面六边形的周长并进行判断.【详解】A ．连接1111111,,,,,,AC BC AB BDCD A D B C ，如图所示：因为CP CM CN ==，所以易知11//,//,//MN BD NP C D MP BC ，且平面//MNP 平面1BC D ，又已知三棱锥11A BC D -各条棱长均为11A BC D -为正四面体，所以1A 到平面1BC D3=，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥，又11BC B C ⊥，且1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，又1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC AC ，同理可得11C D AC ⊥，且111BCC D C ⋂=，所以1AC ⊥平面1BC D ，又因为1AC ，所以1A 到平面PMN 的距离∈⎝43<< B ．如图所示，连接1D P 并延长交DC 的延长线于Q 点，连接QM 并将其延长与AD 相交于A '，因为CP CM =，且1//,//CP DD CM AD ，则1CP CM CQ DD DA DQ =='，所以1DA DD '=，所以A '即为A ，连接1AD ，所以过P ，M ，1D 的截面为四边形1AD PM ，由条件可知111//,//MP BC BC AD ，且1MP AD ≠，所以四边形1AD PM 为梯形，故正确；C ．连接1BD ，由A 可知平面//MNP 平面1BC D ，又因为B ∈平面1BC D ，1D ∉平面1BC D ，所以1BD 不平行于平面1BC D ，所以1//BD 平面PMN 不成立，故错误；D ．在1BB 上取点1P ，过点1P 作12//PP MP 交11B C 于2P ，过2P 作21//P N MN 交11C D 于1N ，以此类推，依次可得点212,,N M M ，此时截面为六边形，根据题意可知：平面121212//PP N N M M 平面MNP ，不妨设1BP x =，所以122121PM P N N M ===，所以)1212121PP N N M M x ===-，所以六边形的周长为：)31x ⎤-=⎦故选：ABD.【点睛】方法点睛：作空间几何体截面的常见方法：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但是立体图形中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面. 12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，sin 2sin B C =，有以下四个命题中正确的是（）A ．满足条件的ABC 不可能是直角三角形B ．ABC 面积的最大值为43C ．当A =2C 时，ABC 的周长为2+D ．当A =2C 时，若O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为13【答案】BCD【分析】对于A ，利用勾股定理的逆定理判断；对于B ，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案；对于C ，利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案对于D ，由已知条件可得ABC 为直角三角形，从而可求出三角形的内切圆半径，从而可得AOB 的面积【详解】对于A ，因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得，2b c =，若b 是直角三角形的斜边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得233c =，所以A 错误；对于B ，以BC 的中点为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则(1,),(1,0)B C -，设(,)A m n ，因为2b c =2222(1)2(1)m n m n -+=++，化简得22516()39m n ++=，所以点A 在以5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆上运动，所以ABC 面积的最大值为1442233⨯⨯=，所以B 正确；对于C ，由A =2C ，可得3B C π=-，由sin 2sin B C =得2b c =，由正弦定理得，sin sin b c B C=，即2sin(3)sin c c C C π=-，所以sin 32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=，因为sin 0C ≠，所以化简得23cos 4C =，因为2b c =，所以B C >，所以3cos 2C =，则1sin 2C =，所以sin 2sin 1B C ==，所以2B π=，6C π=，3A π=，因为2a =，所以2343,33c b ==，所以ABC 的周长为223+，所以C 正确；对于D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且2B π=，6C π=，3A π=，2343c b ==，所以ABC 的内切圆半径为123433212r ⎛=+= ⎝⎭，所以AOB的面积为11122cr ⎛=-= ⎝⎭ 所以D 正确，故选：BCD【点睛】此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查转化能力和计算能力，属于难题.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．写出一个虚数z ，使得23z +为纯虚数，则z =___________.【答案】12i +（答案不唯一）．【分析】设i z a b =+（a ，b ∈R ，0b ≠），代入计算后由复数的定义求解．【详解】设i z a b =+（a ，b ∈R ，0b ≠），则222332i z a b ab +=-++，因为23z +为纯虚数，所以223a b -=-且0ab ≠.任取不为零的实数a ，求出b 即可得，答案不确定，如12z i =+，故答案为：12i +．14．棱长均为1的正四棱锥，该正四棱锥内切球半径为1R ，外接球半径为2R ，则12R R 的值为______.【分析】对角线1AC BD O ⋂=，设外接球球心为O ，外接球球心到各顶点距离相等列出关于2R 的方程可得2R ，利用“体积法”可得1R ，进而可得结果.【详解】如图所示，对角线1AC BD O ⋂=，设外接球球心为O，12PO =，则22222R R ⎫=-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得22R =，内切球半径1R满足1111141113232R ⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯ ⎝⎭，解得1R =，于是1212R R ==，故答案为：12.15．在△ABC 中，设角A ，B ，C 对应的边分别为,,a b c ，记△ABC 的面积为S ，且22242a b c =+，则2S a 的最大值为__________.【答案】6【分析】根据题中条件利用余弦定理进行简化，然后化简为二次函数，求出二次函数的最值即可.【详解】由题知22222222422c 2os 4b a c a c ac B a b c ⇒=-=+-=+，整理得()222232cos 33cos 2a c ac B a c B ac -=-+⇒=，因为()222222221sin 1cos sin 224ac B c B S c B a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，代入()223cos 2a c B ac-=整理得2422421922916S c c a a a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22c t a =，有()22222111110922931616336S t t t a ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2221036S S a a ⎛⎫≤⇒≤ ⎪⎝⎭，所以2S a故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，结合考查了二次函数的最值问题，属于中档题.16．赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若2DF AF =，则可以推出λμ+=_________.【答案】1213【分析】利用建系的方法，假设1AF =，根据120ADB ∠=，利用余弦定理可得AB 长度，然后计算cos ,sin DAB DAB ∠∠，可得点D 坐标，最后根据点,B C 坐标，可得结果.【详解】设1AF =，则3,1AD BD AF ===如图由题可知：120ADB ∠=，由2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠所以AB =AC AB ==所以),B C ⎝⎭，()0,0A又sin sin sin 26BD AB BAD BAD ADB =⇒∠=∠∠所以cos BAD ∠=所以()cos ,sin D AD AD BAD BAD ∠∠即D ⎝⎭ 所以()2113339,13,0,AD AB⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 13AC ⎛=⎝⎭又AD AB AC λμ=+所以913313μλμμ⎧==⎪⎪⇒⎨⎪==⎪⎩所以1213λμ+=故答案为：12 13【点睛】本题考查考查向量的坐标线性表示，关键在于建系，充分使用条件，考验分析能力，属难题.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【分析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P=⨯=.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题. 18．（12分）已知复数z ＝a ＋i (a >0，a ∈R )，i 为虚数单位，且复数2z z +为实数. （1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1z i =+；（2）()0,∞+.【分析】（1）利用复数的四则运算以及复数的分类即求解.（2）利用复数的四则运算以及复数的几何意义即可求解.【详解】（1）因为z ＝a ＋i (a >0)，所以z ＋2z＝a ＋i ＋2a i + ＝a ＋i ＋()()()2a i a i a i -+- ＝a ＋i ＋2221a i a -+ ＝2222111a a i a a ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，由于复数z ＋2z为实数，所以1－221a +＝0，因为a >0，解得a ＝1，因此，z ＝1＋i .（2）由题意(m ＋z )2＝(m ＋1＋i )2＝(m ＋1)2－1＋2(m ＋1)i ＝(m 2＋2m )＋2(m ＋1)i ，由于复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，则()220210m m m ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得m >0. 因此，实数m 的取值范围是(0，＋∞).19．（12分）已知函数2()2cos f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及()f x 的图象的对称轴方程；（2）若[4x π∈-，]4π，求()f x 的取值范围．【答案】（1）最小正周期为π，对称轴方程为612x k ππ=+，k Z ∈；（2）1[2，3]2．【分析】（1）将()f x 化为()1sin(2)62x f x π++=，然后可求出答案；（2）由[4x π∈-，]4π可得2[63x ππ+∈-，2]3π，然后可得答案. 【详解】（1）2()2cos f x x x =+1cos 2222x x +=+ 1sin(2)62x π++=， ()f x ∴的最小正周期22T ππ==，令262x k πππ+=+，k Z ∈，可得612x k ππ=+，k Z ∈，即()f x 的图象的对称轴方程为612x k ππ=+，k Z ∈．（2）[4x π∈-，]4π， 2[63x ππ∴+∈-，2]3π，sin(2)[62x π∴+∈-，1]，可得11()sin(2)[622f x x π=++∈，3]2．【点睛】本题考查的是三角函数的恒等变换和三角函数的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 20．（12分）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin 4cos 0cos sin a A b B c C c A A B--+=．（1）求A ；（2）若a c >，求a b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(2,)+∞．【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理将题中所给条件化简整理，即可求出1cos 2A =，从而可得角A ；（2）先由题中条件，得到0,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，再由正弦定理将所求式子化为sin sin sin A B C +，进而转化为关于C 的函数，即可求出结果.【详解】（1）由条件与正弦定理可得，2224cos 0cos a b c c A b A--+=，即2224cos 0cos b c a c A b A+--=，由余弦定理得，2cos 4cos 0cos bc A c A b A-=，所以2cos 10A -=，即1cos 2A =．由0A π<<得，3A π=．（2）由a c >可知，0,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．由正弦定理可知，21sin sin sin sin 3222sin sin sin C C C a b A B c C C Cπ⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭===22cos 11cos 122sin 22sin cos 22C C C C C +==+112tan 2C =又知0,26C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以tan 2C ⎛∈ ⎝⎭，所以2a b c +>，故a b c+的取值范围为(2,)+∞．【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a b +，ab ，22a b +之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.21．（12分）如图，在AOB 中，D 是边OB 的中点，C 是边OA 上靠近点O 的一个三等分点，AD 与BC 交于点M .设OA a =，OB b =.（1）用a ，b 表示OM .（2）过点M 的直线与边OA ，OB 分别交于点E ，F .设OE pa =，OF qb =，求12p q+的值. 【答案】（1）1255OM a b =+（2）125p q += 【分析】（1）设OM xa yb =+，利用A ，M ，D 三点共线和C ，M ，B 三点共线可以得出,x y 的两个方程，然后解出即可（2）利用EM ，EF 共线即可推出【详解】（1）设OM xa yb =+，则()()11AM OM OA x OA yOB x a yb =-=-+=-+，∵A ，M ，D 三点共线，12AD OD OA a b =-=- ∴AM ，AD 共线，从而()112x y -=-.① 又C ，M ，B 三点共线. ∴BM ，BC 共线，同理可得()113y x -=-.②联立①②，解得1525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1255OM a b =+. （2）∵12125555EM OM OE a b pa p a b ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭， EF OF OE qb pa =-=-，且EM ，EF 共线， ∴1255p q p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得125p q +=. 【点睛】1.平面向量共线定理：若a 与b 共线且0b ≠，则存在唯一实数λ使得a b λ=2.平面向量基本定理：若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ存在且唯一.22．（12分）在四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD ⊥ 底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，∠ADC =90°，BC =CD =12AD =1，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BEF ；（2）若PC 与AB 所成角为45°，求二面角F -BE -A 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）-【分析】（1）连接AC 交BE 于O ，并连接FO ，根据条件可证//OF PA ，从而可证明结论.（2）由ABCE 为平行四边形可得//EC AB ，PCE ∠为PC 与AB 所成角，即45PCE ∠=︒，又由条件可得PE ABCD ⊥平面，可得PE EC ==PD 中点M ，连,ME MA MF ，，可得MEA ∠为F BE A --的平面角，可得答案.【详解】（1）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接FO ，1,2BC AD BC AD =∥，E 为AD 中点，∴//AE BC ，且AE =BC . ∴四边形ABCE 为平行四边形，∴O 为AC 中点，又F 为AD 中点，//OF PA ∴，OF ⊂平面,BEF PA ⊄平面BEF ，//PA ∴平面BEF .（2）由BCDE 为正方形可得EC ==由ABCE 为平行四边形可得//EC AB .PCE ∴∠为PC 与AB 所成角，即45PCE ∠=︒.PA PD =E 为AD 中点,所以PE AD ⊥.侧面PAD ⊥底面,ABCD 侧面PAD 底面,ABCD AD PE =⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD ，PE EC ∴⊥，PE EC ∴==取PD 中点M ，连,ME MA MF ，，由M F ，，分别为,PD PC 的中点，所以//,MF CD又//CD BE ，所以//MF BE ,所以,,,B E M F 四点共面.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面,ABCD AD BE AD =⊥，BE ∴⊥平面PAD ，,EM AE ⊂平面PAD所以,BE AE BE EM ⊥⊥,则MEA ∠为F BE A --的平面角.又1,22EM AE AM ===cos 3MEA ∴∠=.所以二面角F BE A --的余弦值为【点睛】本题考查证明线面平行和求二面角的平面角，解答本题的关键是取PD 中点M ，连,ME MA MF ，，证明出,BE AE BE EM ⊥⊥,得到MEA ∠为F BE A --的平面角，属于中档题.。

北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末练习(二)数学试题含答案

2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）（答案在最后）命题人班级姓名本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.16D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，O A''=，所以O B''=，还原回原图形后，因为2=''=，2OA O A2=''=OB O B，AB==，所以6⨯+=．所以原图形的周长为2(26)16故选：C.2.下列说法不正确的是（）A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D.直四棱柱是长方体【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A 正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B 正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C 正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D 错误.故选：D.3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A 错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B 正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C 错误；空间四边形不能确定一个平面，D 错误.故选：B.4.已知点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则（）A.//l αB.l A α=IC.l ⊂αD. l A α⋂=或 l α⊂【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则l 与平面α至少有一个公共点，所以l A α=I 或l ⊂α．故选：D ．5.若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b c ，则直线a 与c （）A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a ⊥b ，b c ，∴a ⊥c .故选：B.6.给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l 与平面α垂直，由垂直的定义知，直线l 垂直于α平面内无数条直线；但是当直线l 垂直于α平面内无数条直线时，直线l 与平面α不一定垂直.所以“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A7.已知,αβ是平面，m 、n 是直线，则下列命题正确的是（）A .若//,m m n α^，则//n α B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,ααβ⊥⊥m ，则//m βD.若//,//m n αα，则//m n 【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】若//,m m n α^，则//n α或n ⊂α或n 与α相交，A 错误；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，B 正确；若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，C 错误；若//,//m n αα，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，D 错误.故选：B.8.如图，三棱台111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，且11113AA A C C C ===，平面11AA C C ⊥平面ABC ，则棱1BB =（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，从而在直角梯形1MNBB 求解即可.【详解】如图，取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，因为113AA C C ==，所以MN AC ⊥，且6AC =,所以2MN ==,因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C 平面ABC AC =，,MN AC MN ⊥⊂面11AA C C ,所以MN ⊥平面ABC ，又因为BN ⊂平面ABC ，所以MN BN ⊥，又因为在三棱台111ABC A B C -中，1//MB NB ，所以四边形1MNBB 为直角梯形，因为12NP MB ===,NB ==,所以2PB =，所以在直角三角形1BPB 中，12BB ===,故选:A.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点Q ，使得//PQ BDB.存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC.三棱锥Q APD -的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6【答案】B【解析】【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =-- ，若它们夹角为θ，则cos ||θ==令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos (0,]6θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，cos (0,2θ∈；所以πcos 62=不在上述范围内，错.故选：B二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）10.如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P∥平面A 1BC 1；②D 1P⊥BD；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与三棱锥的体积公式对四个选项逐一分析判断即可．【详解】①∵在正方体中，D 1A ∥BC 1，D 1C ∥BA 1，且D 1A∩DC 1=D 1，∴平面D 1AC∥平面A 1BC 1；∵P 在面对角线AC 上运动，∴D 1P∥平面A 1BC 1；∴①正确．②当P 位于AC 的中点时，D 1P⊥BD 不成立，∴②错误；③∵A 1C 1⊥平面BDD 1B 1；∴A 1C 1⊥B 1D，同理A 1B ⊥B 1D ，∴B 1D⊥平面A 1BC 1，∴平面BDD 1B⊥面ACD 1，∴平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；∴③正确．④三棱锥A 1-BPC 1的体积等于B-A 1PC 1的体积，△A 1PC 1的面积为定值12A 1C 1•AA 1，B 到平面A 1PC 1的高为BP 为定值，∴三棱锥A 1-BPC 1的体积不变，∴④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系及体积，突出考查面面平行的判定定理与性质定理，考查面面垂直的判定定理，考查几何体的体积运算.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为36π；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60︒；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．【答案】①②【解析】【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积为2πl ，圆锥的侧面积为π3πrl l =，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则2π9πl l =，所以圆锥的母线长为9l =，故①正确；圆锥的表面积23π9π336π⨯+⨯=，故②正确；圆锥的底面圆周长为2π36π⨯=，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为rad α，则6π9α=，解得2π3α=，即120α=︒，故③错误；圆锥的高h ===，所以圆锥的体积为2211ππ333V r h ==⨯⨯=，故④错误．故答案为：①②．三、解答题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点.（1）证明：//PQ 平面AB C ；（2）证明：平面1A BQ ⊥平面11AA B B .请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.【解答】（1）证明：取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，因为P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点，所以1PD AA ∥且112PD AA =，又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CQ AA ∥，112CQ AA =，所以PD CQ ∥且PD CQ =，所以PDCQ 为平行四边形，所以PQ CD ∥，又因为PQ ⊂/平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//PQ 平面ABC （①定理）.（2）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以1CD AA ⊥，1AA AB A = ，1AA ，AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A （②定理）.又CD PQ ∥，所以PQ ⊥平面11ABB A ，又PQ ⊂平面1A BQ ，AA B B（③定理）.所以平面1A BQ 平面11【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意，由线面平行的判定定理以及线面与面面垂直的判定定理，即可得到结果.【小问1详解】①线面平行的判定定理【小问2详解】②线面垂直的判定定理③面面垂直的判定定理。

高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)

高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)选择题1. 以下属于集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集的个数是：A. 3B. 7C. 15D. 16正确答案：A2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合 A 中的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7正确答案：C3. 设集合 A = {a, b, c}，集合 B = {1, 2, 3}，则集合 A × B 的元素个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12正确答案：D4. 已知集合 A = {x | -5 ≤ x ≤ 5}，则集合 A 的幂集的元素个数是：A. 10B. 20C. 32D. 64正确答案：C解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-4) 的值。

解答：将 x = -4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -5。

2. 计算下列算式的值：(-3)^4 - 2 × 5^2解答：首先计算指数，得到(-3)^4 = 81，5^2 = 25。

然后代入算式，得到值为 81 - 2 × 25 = 31。

3. 已知一组数据为 {2, 4, 6, 8, 10}，求这组数据的中位数。

解答：将数据从小到大排序为 {2, 4, 6, 8, 10}，可以看出中间的数为 6，所以这组数据的中位数为 6。

4. 某商品标价为 800 元，商场打折后的售价为 720 元，求打折幅度。

解答：打折幅度为原价与打折后价之间的差值除以原价，所以打折幅度为 (800 - 720) ÷ 800 = 0.1，即打折幅度为 10%。

以上为高一数学第二学期期末考试试题及参考答案。

2020高一第二学期数学期末试题2套含答案

高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1．设集合{}{}2|430,|230,A x x x B x x =-+<=->则A B =∩A ．3(,3)2B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(3,)2--2．直线310x y +-=的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 3．数列1371321，，，，…的一个通项公式是=n aA ．2n n -B ．21n n --C ．21n n -+D ．22n n -4．直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们的距离为A ．1710B ．2C ．175D ．8 5．已知0,a b c d >>>，则下列结论正确的是A ．ac bd >B ．a c b d +>+C ．ac bc >D ．a c b d ->-6．在空间直角坐标系中xyz O -，给出以下结论：①点(134)A -，，关于原点的对称点的坐标为(134)---，，；②点(123)P -，，关于xOz 平面对称的点的坐标是(123)--，，；③已知点(315)A -，，与点(431)B ，，，则AB 的中点坐标是1(23)2，，；④两点(112)M -，，、(133)N ，，间的距离为5. 其中正确的是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④7．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A ．B ．6+C ．12+D ．16+8．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于 A ．5B ．10C ．20D ．259．若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A ．518B ．34C D ．7810．已知数列{}n a 中，11131n n a a a +==-+，，则能使3n a =的n 可以等于 A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．201811．在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，则CE 与BD 所成角的余弦值为A B ．16C D ．1312．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )，则PA PB +的最大值为A B ． C D ．第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13．在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +＜，且sin C =，则角C = . 14．圆C 的半径为1，其圆心与点(10)，关于直线y x =对称，则圆C 的方程为 .15．已知球O ，过其球面上,,A B C 三点作截面，若点O 到该截面的距离是球半径的一半，且2120AB BC B ==∠=o ，，则球O 的表面积为 .16．某企业生产甲，乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需用,A B 原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为万元.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线01431=-+y x l ：和点)03(，A ，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .（1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.18．ABC △中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos()14cos cos B C B C -+=. （1）求角A 的值；（2）若3a =，三角形ABC 的面积33S =，求,b c 的值.19．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知510155a a ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值.20．（1）若不等式2320ax x +-＞的解集为{}|12x x ＜＜. 求a 的值；（2）若不等式2210mx mx -+＞对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，E 为PD的中点.（1）证明：PB AEC ∥平面；（2）设223,AP AD ==,若二面角D AE C --的大小为60°，求三棱锥E ACD-的体积.22．已知圆()222:0O x y r r +=>与直线220x y -+=相切.（1）求圆O 的方程；（2）过点(11)，的直线l 截圆O 所得弦长为22，求直线l 的方程；（3）设圆O 与x 轴的负半抽的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为12k k ，的直线交圆O 于,B C 两点，且122k k =-，证明：直线BC 过定点，并求出该定点坐标.普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（A ）一、选择题：1—5 ACCBB; 6—10 CCDDC; 11—12 AB二、填空题： 13．23π14．()2211x y +-=15．643π16．18三、解答题：17．（1）由题可知：2l 斜率为43，且过()3,0，所以2l 的方程为4(3)3y x =- 即43120x y --= …………5分（2）由（1）知2l 与坐标轴的交点分别为()3,0与()0,4-所以13462S =⋅⋅= …………10分18．（1）由题意得：2cos cos 2sin sin 14cos cos B C B C B C ++= …………2分2cos()1B C ∴+=，即1cos 2A =-…………4分 0,A π<<Q 23A π∴=；…………6分（2）由已知得：229b c bc =++ ① …………8分1sin 23bc π= ② …………10分解之得b c =…………12分 19．（1）由题意，1141595a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………2分1232a d ∴==-， …………5分故252n a n =-； …………6分（2）121300a a ><Q ， 12S ∴最大 …………10分12(231)121442S +⋅== …………12分20．（1）由题可知212a-⋅= ，所以1a =-； …………5分（2）当0=m 时显然成立。

高一数学第二学期期末测试题答案

2019年高一数学第二学期期末测试题答案没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。

查字典数学网特此为您编辑了2019年高一数学第二学期期末测试题答案，希望帮助到大家。

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.2.直线的倾斜角为，则的斜率为( )A.1B.C.D.3.已知直线，则与轴、轴的交点分别为( )A. 、B. 、C. 、D.( )、4.直线平行于直线，则等于( )A. B. C. D.5.过点且与直线平行的直线方程是( )A. B. C. D.6.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于( )A. B. C. D.7.直线经过坐标原点，则一定有( )A. B. C. D.8.直线经过第( )象限A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四9.直线关于轴对称的直线方程是( )A. B. C. D.10.若直线、的倾斜角分别为、，且，则( )A. B. C. D.11.已知点与之间的距离为，则实数的值为( )A. B. C. D.12.下图中，直线的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知平面上两点、，则.14.两直线与的交点坐标为.15.原点到直线的距离为.16.在轴上的截距为且倾斜角为的直线方程为.三、解答题(共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分)17.(10分) 已知、为直线上两点，、为直线上两点. 求证：.18.(12分) 已知直线与，试判断与是否平行，若平行，请求出与间的距离. 19.(12分) 已知△三个顶点是，，，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

人教版高一第二学期期末考试数学试题2-含答案

XX 学校2012～2013学年度第二学期末考试试卷高一数学座位号一、选择题(请将答案填在答题纸的表格中，每小题5 分，共60分) 1．下列说法中正确的是( )A ．第一象限角一定不是负角B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等2．=613sin π ( )A ．21B ．21- C ．23 D ．23-3．已知0cos sin 0sin tan ><αααα且，则α所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数5．πsin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间是（）A ．2π4π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， B ．2π2π2π5π()3933k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， C ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， D ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 6．已知),0(,53cos παα∈-=，则=αtan （）A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 7．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A .1sin()26y x =-πB .1sin()23y x =-πC .1sin 2y x = D .sin(2)6y x =-π8． ︒︒75tan 75tan －12的值是( )．A ．332 B ．－332 C ．23 D ．－239．sin110sin 40cos 40cos70+等于( )A ．12- B ．32 C ．12 D ．32-10．函数y ＝sin )32(π-x 在区间],2[ππ-的简图是( )11．sin31212ππ-的值是( ) A 2 B ．2- C ．22 D ．-1212．如果20132012)sin()sin(=+-βαβα,则=βαtan tan ( ) A ．40251 B ．40251- C ．4025 D ．4025-高一数学期中试卷答题纸座位号一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知2tan =θ，则14．已知函数)0(sin 21>=A A y 的最小正周期为3π，则A = ．15．已知βα,3(,)4π∈π，53)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则cos()4απ+=．16．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()f α；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值．18．（12分）已知44απ3π<<,0＜β＜4π,cos(4π+α)=－53,sin(43π+β)=135, 求sin(αβ+)的值.19．(10分)已知]4,3[ππ-∈x ,2tan 2tan )(2++=x x x f ,求)(x f 的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20.(12分)已知函数x x y 21cos 321sin+=，求：（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间．21．(12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如图所示．试依图推出：(1)f (x )的最小正周期； (2)f (x )的单调递增区间；(3)使f (x )取最小值的x 的取值集合．22．(12分)已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π．(1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在]4,2[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围．高一数学期中考试试题参考答案及评分标准一．选择题：CACBD BADBA BC二．填空题：13.4 14.2315.6556- 16.43三．解答题17.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- …………6分（2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α==即()f α=562 …………12分18.解：∵4π＜α＜4π3, ∴2π＜4π+α＜π.又cos(4π+α)=－53, ∴sin(4π+α)=54. …3分又∵0＜β＜4π, ∴4π3＜4π3+β＜π.又sin(4π3+β)=135, ∴cos(4π3+β)=－1312, …6分∴sin(α+β)=－sin ［π+(α+β)］=－sin ［(4π+α)+(4π3+β)］=－［sin(4π+α)cos(4π3+β)+cos(4π+α)sin(4π3+β)］=－［54×(－1312)－53×135］=6563. ………12分 19.解：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1． ∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． …………5分 ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5． …………10分20．解∵ )321sin(2π+=x y …… 4分（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πωπ42==T ……6分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,2232122πππππ，得 ……10分函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,34,354ππππ ……12分21．解 (1)由图象可知，T 2＝74π－π4＝32π， ∴T ＝3π. …… 4分(2)由(1)可知当x ＝74π－3π＝－54π时，函数f (x )取最小值，∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－54π＋3k π，π4＋3k π(k ∈Z )． ……8分 (3)由图知x ＝74π时，f (x )取最小值，又∵T ＝3π，∴当x ＝74π＋3k π时，f (x )取最小值，所以f (x )取最小值时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝74π＋3k π，k ∈Z .……12分 22．解(1)f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos 2x＝1＋sin 2x －3cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， …… …… 5分周期T ＝π；2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，解得单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． …… 7分 (2)x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3∈⎣⎡⎦⎤12，1，所以f (x )的值域为[2,3]．而f (x )＝m ＋2，所以m ＋2∈[2,3]，即m ∈[0,1]． …… 12分。

2020年高一数学第二学期期末试卷及答案(共七套)

2020年高一数学第二学期期末试卷及答案（共七套）2020年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16 D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A. B. C.D.9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N 的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。

2020年高一数学第二学期期末试卷及答案(二)

范文2020年高一数学第二学期期末试卷及答案(二)1/ 72020 年高一数学第二学期期末试卷及答案（二）本试卷满分150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（每小题 4 分，共 32 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 若实数 a，b 满足 a>b，则下列不等式一定成立的是（） A. a2 ? b2 B. 1 ? 1 ab C. a2 ? b2 D. a3 ? b3 2. 对变量 x, y 有观测数据理据( xi , yi )(i ? 1,2,…，10），得散点图 1：对变量 u,v 有观测数据(ui ,vi )(i ? 1,2, …，10），得散点图 2，由这两个散点图可以判断（） A. 变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B. 变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C. 变量 x 与 y 负相关，u 与v 正相关 D. 变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 3. 从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）。

设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲, x乙，中位数分别为 m 甲， m乙，则（）A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙C. x 甲 ? x乙 , m甲 ? m乙D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 4. 执行下面的程序框图，如果输入 a＝4，那么输出的 n 的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 5. 公差不为零的等差数列的第 1 项、第6 项、第 21 项恰好构成等比数列，则它的公比为（） A. 1 B. ?1 C. 3 3 3 6. 下列命题中正确的是（） D. －3 A. 若两条直线都平行于同一个平面，则这两条直线平行； B. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直； C. 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面； D. 若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线共面。

高一数学第二学期期末考试试题(含答案)

高一级第二学期期末考试数学说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷及选择题答题卡。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin300°等于( ) A ．－12 B ．12C.－2D. 22. 已知向量()3,1=-a ,向量()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （） A ．15 B ． 14 C. 5 D. -53. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，已知终边上()1,2P 点，则cos2θ=（）。

A ．45- B ．35-35{}36471. +=36+=18= n b b b b b b 4已知等比数列中，，，则（） A ．12B ． 44. 5 C.64 D. 128 5 .△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，3b =，2cos 3A =则c=（） A ．36.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为（）A ．3B ．95C ． 6D ．17.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.7sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.设向量b a,满足10||=+b a ，22a b -=，则=⋅b a （）A ．12B ． 1 D. 29.函数2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10.公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，且已知1a 、4a 的等比中项是6，求10S =( ) A ．145 B ．165 C. 240 D.60011. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（）。

高一数学下学期期末考试题(必修二)与答案

高一数学下学期期末考试题（必修二）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm ，下底部直径为12cm ，上面开口圆的直径为20cm ，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为14cm 的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度为（）（单位：cm ）A ．163B ．323C ．16D ．322．甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A ．14B ．724C ．1124D ．17243．已知复数2π2πcos isin 20232023z =+，则()()()22022111z z z ---= （）A ．2022B ．2023C ．2022-D ．2023-4．在t ABC R 中，90,2,4∠=== A AB AC ，D 为BC 的中点，点P 在ABC 斜边BC 的中线AD 上，则PB PC⋅ 的取值范围为（）A ．[]5,0-B ．[]3,0-C ．[]0,3D ．[]0,55．已三棱锥-P ABC 中，ABC 是以角A 为直角的直角三角形，12,,AB AC PB PC PA O ====为ABC的外接圆的圆心，1cos PAO ∠，那么三棱锥-P ABC 外接球的半径为（）A B C D 6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos )cos .c A a C =-若12A π=，点D 在边AB 上，1AD BC ==，则BCD △的外接圆的面积是（）A ．2π3B ．4π3+C ．6π3D ．8π37．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（）A ．10%B ．20%C ．35%D ．70%8．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD ' 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（）A ．BD CN ⊥B ．A O '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM 'D ．平面A OM '⊥平面BCD二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

高一数学下学期期末考试试题含解析_2 2

HY第二高级中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假如角θ的终边经过点,221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，那么tanθ的值是〔〕A. 12B.D.3-【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角θ的终边经过点21⎛⎫⎪⎪⎝⎭,所以1tan3θ==-,应选:D.【点睛】此题考察任意角的三角函数求值,属于根底题.2.某电视台为调查节目收视率，想从全3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，3个县人口数之比为2:3:5，假如人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于〔〕A. 96B. 120C. 180D. 240【答案】B【解析】根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为2:3:5,而人口最多的一个县抽出60人,那么根据分层抽样的性质,有605120235nn=⇒=++,应选:B.【点睛】此题考察分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进展抽样.3.假如执行右面的框图，输入5N，那么输出的数等于〔〕A. 54B.45C.65D.56【答案】D试题分析：当5N时，该程序框图所表示的算法功能为：11111151122334455666S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯，应选D. 考点：程序框图.4.()3,3a =，()1,0b =，那么()2a b b -=〔〕 A. 1 B. 2C. 3D. 3【答案】A 【解析】【分析】根据向量的坐标运算法那么直接求解. 【详解】因为()3,3a =,()1,0b =, 所以2(1,3)a b -=,所以()211031a b b -⋅=⨯+⨯=, 应选:A.【点睛】此题考察向量的坐标运算,属于根底题.5.掷两颗均匀的骰子，那么点数之和为5的概率等于〔〕 A.118B.19C.16D.112【答案】B 【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，一共有36种根本领件，点数之和为5的事件有〔1,4〕，〔2,3〕，〔3,2〕，〔4,1〕这四种，因此所求概率为，选B ．考点：概率问题6.43cos ,sin 55αα=-=，那么角2α的终边所在的象限为〔〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】由4355cos sin αα=-=，可知：3224k k ππαππ+<<+那么()342242k k k Z ππαππ+<<+∈， 2α∴的终边所在的象限为第四象限应选D7.()5,2a =-，()4,3b =--，(),c x y =，假设230a b c -+=，那么c 等于〔〕 A. 134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 81,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 138,33⎛⎫⎪⎝⎭ D. 144,33⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】【分析】根据向量的坐标运算法那么,根据题意列出等式求解. 【详解】由题知:()5,2a =-,()4,3b =--,(),c x y =, 因为230a b c -+=,所以1358303263043x x y y ⎧=-⎪++=⎧⎪⇒⎨⎨-++=⎩⎪=-⎪⎩,故c =13433⎛⎫-- ⎪⎝⎭，, 应选:A.【点睛】此题考察向量的坐标运算,属于根底题. 8.0cos555=〔〕 A.624+ B. 62+-C.624- D.26- 【答案】B 【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意0cos555cos(36018015)cos15cos(4530)=++=-=--000062(cos 45cos30sin 45sin 30)4+=-+=-，应选B ．点睛：此题考察了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比拟根底，属于根底题．9. 某校从高一年级学生中随机抽取局部学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如下图的频率分布直方图．高一年级一共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为〔〕A. 588B. 480C. 450D. 120【答案】B 【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-〔0.005+0.015〕×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480 考点：频率分布直方图10.定义运算,:,a a ba b b a b≤⎧⊗⊗=⎨>⎩，设()()()F x f x g x =⊗，假设()sin f x x =，()cos g x x =，R x ∈，那么()F x 的值域为〔〕A. []1,1-B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ⎡-⎢⎣⎦D.1,2⎡--⎢⎣⎦【答案】C 【解析】【详解】由题意()()()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xF x f x g x x x x≤⎧=⊗=⎨>⎩，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π，故只须在一个周期[0,2]π上考虑函数的值域即可，分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如下图，观察图象可得：()F x 的值域为[1,2-，应选C.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 11.sin600︒的值是__________．【答案】3 【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】3sin 600sin(720120)sin(120)sin(60180)sin 60︒=-=-=-=-=-, 故答案为:3. 【点睛】此题考察诱导公式的应用,属于根底题.12.设向量()2,4a =与向量(),6b x =一共线，那么实数x 等于__________．【答案】3 【解析】【分析】利用向量一共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量()2,4a =与向量(),6b x =一共线, 所以26403x x ⨯-=⇒=, 故答案为:3.【点睛】此题考察向量一共线的坐标公式,属于根底题.13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为________. 【答案】23【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的根本领件有〔数学1，数学2，语文〕，〔数学1，语文，数学2〕，〔数学2，数学1，语文〕，〔数学2，语文，数学1〕，〔语文，数学1，数学2〕，〔语文，数学2，数学1〕一共6个，其中2本数学书相邻的有〔数学1，数学2，语文〕，〔数学2，数学1，语文〕，〔语文，数学1，数学2〕，〔语文，数学2，数学1〕一共4个，故2本数学书相邻的概率42=63．14.函数y=sin 〔ωx+ϕ〕〔ω>0, -π≤ϕ<π〕的图象如下图，那么ϕ=________________ .【答案】910π 【解析】【详解】由图可知，()544,,2,1255T y sin x πωπϕ⎛⎫=∴==+ ⎪⎝⎭把代入有：891,510sin ππϕϕ⎛⎫=+∴= ⎪⎝⎭三、解答题：本大题天4小题，每一小题10分，一共40分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些. 甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86846276789282748885【答案】茎叶图见解析，乙班【解析】【分析】根据表中数据作出茎叶图再根据茎叶图进展分析. 【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右, 故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】此题考察画茎叶图,也考察茎叶图的应用,属于根底题. 16.求函数2sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间. 【答案】372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕【解析】【分析】先化简函数得到2sin 4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,再利用复合函数单调性原那么结合整体法求单调区间即可.【详解】2sin 2sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令4z x π=-,那么2sin y z =-,因为z 是x 的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求2sin y z =-的单调递增区间,即求sin z 的单调递减区间, 即32222k z k ππππ+≤≤+(k Z ∈),∴322242k x k πππππ+≤-≤+(k Z ∈), 即372244k x k ππππ+≤≤+(k Z ∈), ∴函数2sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 【点睛】此题考察求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减〞法那么. 17.4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)求||a b +.【答案】〔1〕23πθ=；〔2【解析】【分析】〔1〕由(23)(2)61a b a b -⋅+=得到6a b ⋅=-，又||4,||3a b ==代入夹角公式cos ||||a b a b θ⋅=，求出cos θ的值；〔2〕利用公式2||()a b a b +=+进展模的求值.【详解】〔1〕因为22(23)(2)6144361a b a b a a b b -⋅+=⇒-⋅-=，所以6a b ⋅=-，因为61cos 432||||a b a b θ⋅-===-⋅，因为0θπ≤≤，所以23πθ=. 〔2〕222||()213a b a b a a b b +=+=+⋅+=.【点睛】此题考察数量积的运算及其变形运用，特别注意22||a a =之间关系的运用与转化，考察根本运算才能.18.()4422sin 2cos cos 23f x x x x =++-. 〔1〕求函数()f x 的最小正周期；〔2〕求函数()f x 在闭区间3,1616ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值并求当()f x 取最小值时，x 的取值.【答案】〔1〕2π；〔2〕316x =π 【解析】【分析】(1)先化简()f x ,再求最小正周期;(2)由3,1616x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得34,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,再结合cos y t =的函数图像求最小值. 【详解】(1)()4422sin 2cos cos 23f x x x x =++-2221cos 21cos 222cos 2322x x x -+⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()22122cos 2cos 232x x =++- 212cos 23x =+-1cos42x =+-cos41x =-,即()f x cos41x =-,所以()f x 的最小正周期是242ππ=; (2)由(1)知()f x cos41x =-, 又由3,1616x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得34,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以当344x =π时,()f x 的最小值为32cos 11422π+-=--=-,即316x =π时,()f x 的最小值为【点睛】此题考察三角恒等变换,考察三角函数图像的性质应用,属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

人教版-新课标-高一第二学期期末考试-数学试卷-(精选二)【含答案】

人教版新课标高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 5分，共50 分）1.若sin2α<0，且tan α·cos α<0,则角α在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设a 〉0，b>0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是（） A ．2>+baa bB ．33ab b a +≥22abC ．222++b a ≥b a 22+D ．)11)((ba b a ++≥43．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜3a b +｜等于( )A ．7B ．10C ．13D ． 44．在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 5．把函数4cos()3y x π=+的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为（）A 。

3π B.6πC 。

65π D.3π4 6．在ABC ∆中，︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为（ )A 20B 20-C 320D 320-7．设0,0.a b >>11333a b a b+是与的等比中项，则的最小值为( )A 8B 4C 1D 148．如果对x >0，y >0，有21(,)(4)()2f x y x y m x y=++≥恒成立，那么实数m 的取值范围是（） A ．(]4-∞， B ．()8+∞，C ．()0-∞，D ．(]8-∞，9．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间 ( )A 。

]3,0[πB 。

]127,12[ππC. ]65,3[ππD 。

],65[ππ10．下列函数中最小值是2的是（）A 。

高一数学下册期末考试卷二人教版

高一数学下册期末考试卷二人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）()() 在2α那么,cosα1212αn如果象限角α满足si 1.--=A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限2．已知α、β都是锐角，tan α＝2，tan β＝3，那么α＋β等于（）6.A π4.B π3.C π43.πD() tan3x的图象的图象，只须把函数y 6π3x tan 要得到函数y 3.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=个单位向右平移6 .A π个单位向左平移6 .B π个单位向右平移18 .C π个单位向左平移18 π.D()() tanβ的值是那么,1,βα如果tan 且α是第二象限角,,53已知sinα 4.=+=43－A.43.B7 .C - 7 .D() 则四边形ABCD是,CB AD 且5e,CD 3e,AB 已知 5.→--→--→--→--=-== A ．梯形 B ．菱形 C ．平行四边形D ．等腰梯形() 则θ的取值范围是cosθ,若sinθ 6.< ()Z k 4k 2k 2 .A ∈π+π<θ<π()Z k 43k 2k 2 .B ∈π+π<θ<π ()Z k 4k 243k 2 .C ∈π+π<θ<π-π()Z k 4k k .D ∈π+π<θ<π () 是x sinx x sinx lg 函数y 7.22+-=A ．奇函数但不是偶函数B ．偶函数但不是奇函数C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数也不是偶函数8．在菱形ABCD 中，下列关系式不正确的是（）→--→--CD //AB .A⎪⎭⎫⎝⎛+⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→--→--→--→--CD BC BC AB .B0BC BA AD AB .C =⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→--→--→--→--→--→--→--→--⋅=⋅CD BC AD AB .D9．已知向量()()4,4OP ,1,1OP 1-==→--→--，且点P 分有向线段→---21P P 的比为－2，则→--2OP 的坐标是（）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25 .A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25 .B ()9,7 .C - ()7,9 .D -() 那么ΔABC是,OC OB OA 且0,OC OB OA 已知 10.→--→--→--→--→--→--===++ A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形11．在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝1，△ABC 的面积为3，则C sin B sin A sin cb a ++++的值是（）3392 .A3326 .B8138 .C72 .D() 的值是a b 是,158πtan 5πbsin5πacos 5πbcos 5πasinb满足关系式已知非零实数a, 12.=-+33.A 33.B -3 .C 3 .D -二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线为1，则其外接圆半径是_________．14.在[0，2π]内，适合关系式31cos -=的x 的集合为____________．（用反三角函数表示）15．设21e ,e 是两个不共线向量，则向量()R e e b 21∈λλ+=与向量21e e 2a -=共线的充要条件是___________．()._________,14112cos ,71cos ,02,20 .16=β+α-=α=β-α<β<π-π<α<那么已知三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）.tan 112cos 2sin ,510sin cos ,20的值试求已知α-+α-α-=α-απ<α<18．（本小题满分12分）已知a 、b 是两个非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角．19．（本小题满分12分）若a 、b 是直角三角形的两个直角边，c 为斜边，且2b 1arcsin a 1arcsin π=+，求证：b lg a lg c lg +=．20．（本小题满分12分）已知θ=ϕθ=ϕθ=sin c z ,sin cos b y ,cos cos a x 消去θ、ϕ，并推导出x 、y 、z 与a 、b 、c 之间的关系式．21．（本小题满分12分）定义在区间（－∞，3]的单调递增函数f （x ），对于任意实数θ，总有()()θ+-≥θ-22sin 2a f cos 2a f 成立，求实数a 的取值范围．22．（本小满分题14分）.c a b 2:,2Bcos 2C sin 2B sin 2A sin ,ABC 2222+==++∆求证已知中在[参考答案]一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C ． 7．A 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C3π16. 21λ 15. .31arccos ,2π31arccos 14. 1 二、13.-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- ,510sinαcosα,2πα因为0:解三、17.-=-<< 535101cos sin 2,2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αα所以()5102532510 cos sin 4sin cos cos sin 22=⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=αα+α-α=α+α().56510510253 sin cos sin cos cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 112cos sin 2-=-⨯=α-αα+ααα=αα-α+αα=α-+α-α2故18．解：因为a ＋3b 与7a －5b 垂直，()()()10b 15b a 16a 7,0b 5a 7b 3a 22=-⋅+=-⋅+即所以()()0b 2a 7b 4a ,b 2a 7b 4a =-⋅---所以垂直与又因为()20b 8b a 30a 7 22=+⋅-即()()22b 21b a b 23b a 46:21 =⋅=⋅-即得由代入（1）式得|a|＝|b|，设a 与b 的夹角为θ，则有.0,21aa21b a b a cos 22π≤θ≤==⋅=θ又故a 与b 的夹角θ＝60°．.b arcsin sin a arcsin sin :.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛121 19π由已知可得解 .b a b a ,1b 1a 1 ,b 11a 1,b 1arcsin cos a 1 2222222=+=+∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴即∵ a 、b 是直角三角形的直角边，c 是斜边，.ab c ,b a c .c b a 222222==∴=+∴ ().b lg a lg c lg ,b a lg c lg +=⋅=∴即.sin c z ,sin cos b y ,cos cos a x : .2022222222222θ=ϕθ=ϕθ=提示以上三式左、右两边分别相加，得().1sin cos sin cos sin cos c z b y a x 222222222222=θ+θ=θ+ϕ+ϕθ=++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θ+-≥θ-≤θ+-≤θ-.sin 2a cos 2a ,3sin 2a ,3cos 2a : .212222由题设知解()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-θ+-θ-≤θ+≤.01cos a a ,sin 5a ,cos 23a 2222即对于任意实数θ成立．.0a 11a .1a 0a ,4a ,1a 1 .0a a ,4a ,1a 22≤≤-=∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤或或即解得22．解：由已知得,B cos 2B sin 2B cos 2C cos 12A cos 122=-=-+- ,2Bsin 212C A cos 2C A cos1 2-=-⋅+-∴,2Bsin 22C A cos 2B sin 2=-即 .2Bsin 22C A cos =-亦即.B sin 2Bcos 2C A cos =-∴.B sin 2CA cos 2C A sin=-+∴().B sin C sin A sin 21=+故sinC.sinA 2sinB +=即.c a b 2+=由正弦定理可得。

高一数学第二学期期末试卷含答案

高一数学第二学期期末试卷含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】高一数学诊断卷一、填空题（本大题满分30分）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1、函数y ______________________________；2、函数ln 1y x =+的反函数为：_______________________________；3、已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin 2α=_____________； 4、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：_________；5、方程3sin sin2x x =的解集是：______________________________；6、若α是三角形的一个内角，当α= 时，函数cos23cos 6y αα=-+取到最小值。

（结果用反三角函数表示）；7、ABC ∆中，已知,1,3B a b π∠==ABC ∆的面积S =_________________； 8、已知函数()arccos(21)([0,1])f x x x =-∈，则12()3f π-=___________________； 9.已知(,),(0,)22ππαβπ∈-∈，则方程组))sin(3))2απβππαβ-+⎨--⎪⎩ 的解是：_____________；10、方程lg 2cos x x =根的个数为：_____________________________；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其他一律得零分。

11、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（）A.若M N =，则log log a a M N =；B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =；12、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定13、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为4x π=，则此函数的递增区间是：（） A. (,)42ππ B. 3(,)4ππ C. 3(2,2),44k k k Z ππππ-+∈ D. (2,2),22k k k Z ππππ-+∈14、若不等式log sin 2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是（）A. (0,)4πB. (,1)4πC. (,)42ππ D. (0,1) 三、解答题（本大题满分54分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤15、（本题满分8分）解方程1122log (95)log (32)2x x ---=--；16.（本题满分10分）已知21sin ,cos 34x y ==-，且x y 、是同一象限角，求 cos()x y +的值。