全国教师资格考试高中数学(供参考)
教师资格证考试全国统考高中数学模拟试卷二(含答案)
中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）
考试时间：120分钟
满分：150分
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设1234(,,,)=A αααα是4阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组=Ax 0的一个基础解系，则*=A x 0的基础解系可为（
）．
A ．13
,ααB ．12
,ααC ．123
,,αααD ．234
,,ααα2．方程
y
x
dx dy =的解是（）．
A ．c
x y +=B ．c
y x =+22C ．c x y =-22D ．c y x =+
2
2
13．若级数
1
n
n a
∞
=∑收敛，
1
n
n b
∞
=∑发散，则（）．
A ．
1
n n
n a b
∞
=∑必发散B ．
2
1
n
n a
∞
=∑必收敛C ．
21
n
n b
∞
=∑必收敛D ．
1
()n
n n a
b ∞
=+∑必发散
4．过点)2,1,1(-M 且垂直于平面π：05432=-+-z y x 的直线方程为（）．
A ．
42
z 31y 21x -=-+=-B ．
42
z 31y 21x -=+=-C ．4
2
z 31y 21x +=-+=-D ．
4
2
z 31y 21x -=-+=+5．函数的零点的个数为（
）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（
）．
A ．18种
B ．36种
C ．48种
D ．60种7．假设n （n ≥2）阶矩阵A 为非奇异矩阵，则下列等式正确的是（）．
A ．2
()n A A
A -**=⋅
高中数学教师资格证考试科目
高中数学教师资格证考试科目
高中数学教师资格证考试是教育部门对于高中数学教师的一种
认证和评估方式。此次考试是针对全国范围内的高中数学教师进行的，其目的是为了保证教师的教学质量和专业水平，从而提高学生的学习成绩和素质。考试科目包括数学基础知识、教育教学知识、专业知识等方面，下面将详细介绍。
一、数学基础知识
数学基础知识是高中数学教师必备的基础，也是考试的必考内容。这部分考试主要考查数学基本概念、基本运算、初等数学方法、数学分析等方面的知识。考试难度较大，需要考生对数学基础知识有深厚的掌握和理解。考试内容包括但不限于以下几个方面：
1、数学基本概念：数、量、集合、函数、关系等。
2、基本运算：加减乘除、开方、幂、对数、三角函数等。
3、初等数学方法：代数式的化简、方程的解法、不等式的解法、函数图象的绘制、函数的性质等。
4、数学分析：极限、导数、积分等。
二、教育教学知识
教育教学知识是高中数学教师必备的教育理论知识和教学技能。这部分考试主要考查教育教学知识与技能，包括教育心理学、教育学、教育法律法规、教学设计与评价等方面的知识。考试难度较大，需要考生对教育教学理论有深厚的掌握和理解。考试内容包括但不限于以下几个方面：
1、教育心理学：学习理论、认知理论、情感理论等。
2、教育学：教育目标、教育评价、教育方法等。
3、教育法律法规：教育法、教师法、学生管理条例等。
4、教学设计与评价：课程设计、教学方法、教学评价等。
三、专业知识
专业知识是高中数学教师必备的专业知识和技能。这部分考试主要考查高中数学教学的专业知识，包括数学课程标准、教材解读、教学方法、教学策略等方面的知识。考试难度较大，需要考生对高中数学教学有深厚的掌握和理解。考试内容包括但不限于以下几个方面：
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2020_练习模式
***************************************************************************************试题说明
本套试题共包括1套试卷
每题均显示答案和解析
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2020(10题)
***************************************************************************************教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2020
1.[单选题]
A)0
B)1
C)∞
D)不存在
答案:
A
解析:
2.[单选题]
A)连续但不可导
B)可导但导函数不连续
C)可导且导函数连续
D)二阶可导
答案:
B
解析:
3.[单选题]
A)推广，类比，特殊化
B)特殊化，推广，类比
C)推广，特殊化，类比
D)类比，特殊化，推广
答案:
C
解析:
本题考查向量方法相关内容。经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程，所以（1）是推广；由向量几何法向代数几何法的过渡是一种特殊化的法，故（2）是特殊化；向量几何法实质是有向线段的运算，类比此方法延伸到数轴与向量，（3）应该是类比。
4.[问答题]
答案:
解析:
5.[问答题]
简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。
答案:
(1)函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程，又渗透到立体几何和解析几何中。(2)对函数概念的透彻理解，是求解有关函数应用题的基础，通过求解函数应用题，可以让学生体验“实际问题一建立数学模型一数学解答一实际问题的解”的问题解决模式，深化对函数概念的理解。(3)函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量等都有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识。(4)在大学的数学中，函数(映射)的思想依然发挥着重要的作用。例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程。综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题(含答案)
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题（含
答案）
一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1
极限的值是（）。
A、-1
B、0
C、1
D、2
2
在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（）。
A、
B、
C、
D、
3
平面x=2与双曲面的交线是（）。
A、两条直线
B、椭圆
C、抛物线
D、双曲线
4
已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。
A、-3或-1
B、-3或1
C、-1或3
D、1或3
5
矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。
A、行列式
B、a=c=0
C、向量与向量线性无关
D、存在N，使得MN=E
6
若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。
A、P(A)=P(B)=0.6
B、A与B相互独立
C、
D、A与B互不相容
7
贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。
A、三角函数
B、几何与代数
C、频率与概率
D、应用统计
8
南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。
A、乘方、高
B、乘方、宽
C、面积、高
D、面积、宽
二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9
已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。
根据以上材料回答问题：
（1）求k的值。（3分）
（2）求此时方程组的通解。（4分）
10
在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。
根据以上材料回答问题：
（1）求两条直线的交点坐标。（4分）
高中数学教师教师资格证笔试
《数学学科知识与教学能力》 (高级中学)
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验) 》 (以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列 1、2 的内容以及选修 3— 1 (数学史选讲)，选修 4— 1 (几何证明选讲)、选修 4— 2 (矩阵与变换)、选修 4—4 (坐标系与参数方程)、选修 4— 5 (不等式选讲) 。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
高中教师资格证考试内容与科目数学
高中教师资格证考试内容与科目数学高中数学教师资格证考试分为笔试和面试两个环节。笔试包含三个科目，分别是《综合素质》（中学）、《教育知识与能力》、以及《数学学科知识与教学能力》。
在《综合素质》科目中，考生会接受职业理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养和基本能力的考验。《教育知识与能力》主要测试考生的教育基础知识和原则、中学教学方法、中学生心理和价值观培养等方面的内容。而《数学学科知识与教学能力》则重点评估考生在数学领域的专业知识以及他们在设计、实施和评估数学教育方案上的能力。
对于申请高中数学教师资格的人来说，面试将成为必不可少的一环。面试主要通过结构化面试和情境模拟等方式来测试申请人们在职业认知、心理素质、仪表仪态、言语表达以及思维品质等方面是否具备基本素养。此外，还会通过提问、备课、试讲、答辩和评分等环节来评估其教学设计、实施和评价等教学基本技
能。
国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试大纲
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019_练习模式
***************************************************************************************试题说明
本套试题共包括1套试卷
每题均显示答案和解析
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019(9题)
***************************************************************************************
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019
1.[单选题]
设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）
A)|A|=|B|
B)|A|≠|B|
C)若|A|=0，则一定有|B|=0
D)若|A|>0，则一定有|B|>0
答案:
C
解析:
矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数 k 乘到矩阵的某一行（列）； ③将矩阵的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上。若矩阵 A 经过上面三种初等变换得到矩阵 B，则对应的行列 式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。即|A|=a|B|，a∈R。所以|A|=0 时必有|B|=0。
2.[单选题]
A)x=-2，y=2
B)x=1，y=-1
C)x=2，y=-2
D)x=-1，y=1
答案:
C
解析:
3.[单选题]
下列描述为演绎推理的是（）
A)从一般到特殊的推理
B)从特殊到一般的推理
C)通过实验验证结论的推理
2024年中学数学教资考试真题与答案
2024年中学数学教资考试真题
题目1：在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2, 3)
B. (-2, -3)
C. (-2, 3)
D. (3, -2)
答案：A
题目2：下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞)上单调递减的是( )
A. y = x^3
B. y = x^(-2)
C. y = e^x
D. y = ln(x)
答案：B
题目3：已知a > 0，且a ≠1，函数f(x) = logₐ(x - 1)的定义域为( )
A. (1, +∞)
B. (-∞, 1)
C. [1, +∞)
D. (-∞, 1]
答案：A
题目4：若关于x的方程x²- 2x + c = 0有实数根，则实数c的取值范围是( ) A. c ≤1 B. c ≥1 C. c < 1 D. c > 1
答案：A
题目5：在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ( )
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
答案：A
题目6：下列命题中，是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案：C
题目7：若二次函数y = ax²+ bx + c的顶点坐标为(2, -3)，则它的解析式为( ) A. y = (x - 2)²- 3 B. y = (x + 2)²- 3 C. y = (x - 2)²+ 3 D. y = (x + 2)²+ 3
教资高中数学真题
教资高中数学真题
高中数学真题：
一、一元二次方程
1、求解$x^2+3x+2=0$的根
2、求解$3x^2-2x-5=0$的根
3、求实数解$x^2+4x-7=0$的根
4、求解$x^2-2x-1=0$的根
二、分式
1、证明$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{xy^2}$
2、求$\dfrac{x+3}{x-3}+3\dfrac{x+2}{x-2}$的值
3、计算$\dfrac{x^2-7x+12}{x^2+8x+15}+\dfrac{x^2-4x-
5}{x^2+7x+12}$的值
4、解$\dfrac{2x^2+x-1}{x-3}-\dfrac{x^2+4x+5}{x+1}=0$
三、数列
1、求等差数列$1,3,5,7,\cdots,99$的和
2、求等差数列$3,w,11,15,\cdots,89$的中项
3、求等比数列$2,8,32,\cdots$的公比
4、求等比数列$7, \frac{7}{2}, \frac{7}{4}, \cdots$的前四项和
四、概率
1、独立事件A，B的概率分别为$\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{2}{5}$；若A 发生，则B不发生的概率是多少？
2、从一副扑克牌中抽取一张，抽中红桃的概率是多少？
3、从六个数中取两个不同的数，能取出的组合数有多少？
4、已知无重复随机变量X、Y、Z服从泊松分布，且期望分别为$\mu$、2$\mu$、$3\mu$，P(X$\geq$1/8Y、Z)的概率是多少？
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学(供参考)
第一章课程知识
1.高中数学课程的地位和作用：
⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包括了数学中最大体的
内容，是培育公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于熟悉数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解
决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生熟悉数学的应用价值，增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的大体理念：
⑴高中数学课程的定位：面向全部学生；不是培育数学专门人材的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的大体理念）：为学生发展、培育自己的兴趣、
特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：提倡自主学习、合作学习；帮忙学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培育创新能力的需要；是培育学
习兴趣的需要；是培育自信心的需要；数学应用的普遍性需要学生具有应用意识。
⑸强调培育学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探
讨、数学建模。
⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和大体能力）：理解大体的数学概念和结论的本
质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所包含的数学思想方式。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部份；《新课标》强调了数学文化的
重要作用。
⑻全面地熟悉评价：学习结果和学习进程；学习的水平和情感态度的转变；终结性评价
和进程性评价。
3.高中数学课程的目标：
⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要
2024教师资格证高中数学
2024教师资格证高中数学
高中数学作为教师资格证考试的一门重要科目，对于考生来说是一项重要的挑战。本文将介绍2024教师资格证高中数学的相关内容，包括考试大纲、考试重点、备考建议等，希望对考生们有所帮助。
一、考试大纲
2024教师资格证高中数学的考试大纲主要包括以下几个方面的内容：
1.数与式：包括数的性质与关系、有理数、无理数、实数、复数、数轴、绝对值、整式与分式、分式的加减乘除等。
2.函数与方程：包括函数的概念、函数的表示与性质、函数的运算与初等函数、函数的图像与性质、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、方程与不等式、一次方程与一次不等式、二次方程与二次不等式、函数方程、函数不等式等。
3.几何与变换：包括二维几何、三维几何、解析几何、图形的性质、相似与全等、平移、旋转、镜像、对称、坐标变换等。
4.统计与概率：包括数据的收集与整理、数据的表示与分析、概率与统计的基
本概念、概率与统计的计算方法等。
二、考试重点
根据考试大纲，2024教师资格证高中数学的考试重点主要包括以下几个方面：
1.数与式：数的性质与关系、有理数与无理数、整式与分式的运算等。
2.函数与方程：函数的概念与性质、一次函数与二次函数的图像与性质、幂函
数与指数函数、函数的方程与不等式等。
3.几何与变换：二维几何与三维几何的基本概念与性质、图形的相似与全等、平移、旋转、镜像、对称、坐标变换等。
4.统计与概率：数据的收集与整理、数据的表示与分析、概率与统计的基本概念与计算方法等。
三、备考建议
为了顺利通过2024教师资格证高中数学的考试，考生们需要制定科学的备考计划，并遵循以下几个备考建议：
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》
真题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。
A.0
B.1
C.a
D.2a
2.点x=0是函数y=e1x的()。
A连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。
A.(α,β)<α β
B.(α,β)
≤α β C.(α,β)
>α β D.(α,β)
≥α β
4.对于任意X=(x
1,x
2
,x
3
⋯x
n
)∈Rn,若T=(x
1
,x
2
,0⋯0)∈Rn,则T是（）。
A.投影变换
B.对称变换
C.旋转变换
D.正交变换
5.过点M
1(3,-2,1),M
2
(-1,0,2)的直线方程是()。
A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0
B.4(x+1)-2y-(z-2)=0
C.x-3
4=y+2
-2=
z-1
-1 D.
x+1
-4=
y
2
=z+2
-1
6.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
7.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。
A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动
B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动
C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动
D.代数、函数、图形与几何、概率与统计
教师资格证高中真题数学
教师资格证高中真题数学
教师资格证高中数学真题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列函数中，哪一个是奇函数？
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = sin(x)
D. y = cos(x)
2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 以下哪个选项不是幂函数？
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = 1/x
D. y = x^(-1)
4. 根据题目，下列哪个选项是二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的解？
A. x = -2
B. x = 2
C. x = -1
D. x = 1
5. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10的值。
A. 23
B. 25
C. 27
D. 29
6. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25π
B. 50π
C. 75π
D. 100π
7. 已知三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，求AC的长度。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 函数y = 3x^2 + 2x - 5的顶点坐标是？
A. (-1/3, -22/3)
B. (-1, -6)
C. (1/3, -22/3)
D. (1, -6)
9. 已知sin(θ) = 1/3，θ ∈ (0, π)，求cos(θ)的值。
A. 2√2/3
B. √3/3
C. √6/3
D. -√3/3
10. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的
点积。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题（每题4分，共20分）
教师资格证高中数学真题
教师资格证高中数学真题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列函数中，哪一个是奇函数？
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = sin(x)
2. 函数f(x) = 2x - 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值分别是多少？
A. 5, -3
B. 5, -1
C. 3, -3
D. 3, -1
3. 若sin(θ) = 1/3，且θ为锐角，那么cos(θ)的值是多少？
A. 2√2/3
B. √3/3
C. √6/3
D. 4/3
4. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为5，求等差数列的公差d。
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
5. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置
关系是什么？
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 内含
6. 已知直线l1: y = 2x - 1与直线l2: y = -x + 3平行，求l2的斜率。
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是什么？
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (2, 0)
D. (0, 2)
8. 函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率是多少？
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
9. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
10. 已知椭圆的长轴为8，短轴为6，求椭圆的离心率。
A. √3/2
B. √2/2
C. 1/2
D. 1/3
二、填空题（每题3分，共15分）
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2015年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力（高级中学）
一、选择题
1.若多项式()432341
f x x x x x
=+---和()321
g x x x x
=+--，则f(x)和g(x)的公因式为
A.x+l
B.x+3
C.x-1
D.X-2
【解析】A：由辗转相除法可得
2.已知变换矩A=[
3
],阵则A将空间曲面(x−1)2+(y−2)2+
(Z−1)2=1变成
A.球面
B. 椭球线
C. 抛物线
D. 双曲线
【解析】B：由已知的条件设曲面经矩阵A变化后为
[
3][
x
y
z
]=[
x
2y
3z
]=
[
x＇
y＇
z＇]
, 则x= x＇, y=1
2
y＇, z=1
3
y＇故其方程为
(x−1)2+(1
2y−2)
2
+(1
3
Z−1)
2
=1；
3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位:cm阴阳、严的大小关系为
A. α＞β
B. α＜β
C. α=β
D.不能确定
【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定；
4.已知数列{a n}与数列{b n}，n=1,2,3…则下列结论不正确的是
A．若对任意的整数n,有a n≤b n，lim
n→∞
b n=b,且b<0,则a<0;
B ． 若lim n→∞
a n =a,lim n→∞
b n =b,且a
C ． 若lim n→∞a n =a,lim n→∞b n =b,且存在正整数N ，使得当n>N 时，a n ≥b n 则
a >b
D ． 若对任意的正整数n,有a n ≥b n ，lim n→∞a n =a,lim n→∞
b n =b,且
b>0,则a>0
【解析】B:取a n =1n ,b n =1−1
n ,lim n→∞a n =0,lim n→∞b n =b,0<1,而a 1=1>
b 1=0, a 1=b 1=12，因此结论不正确；
5. 下列关系不正确的是
C.(a ⃗∙b ⃗⃗)2+(a
⃗×b ⃗⃗)2
=a ⃗2b ⃗⃗2
D. (a ⃗×b ⃗⃗)×c ⃗=(a ⃗∙c ⃗)b ⃗⃗+(b ⃗⃗∙c ⃗)a ⃗
【解析】B: 由向量积的性质可得(a ⃗+c ⃗)×b ⃗⃗=a ⃗×b ⃗⃗+c ⃗×b
⃗⃗ A.(-3，3) B.(−13,13］ C.［−13,1
3） D. [-3,3] 7. 20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是
A ．贝利-克莱因运动 B.大众教学
C ．新数学运动 D.PISA 项目
【解析】A: 第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'.英国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用"的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。
8. 《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括
A. 抽象概括
B. 推理论证
C. 观察操作
D. 数据处理
【解析】C: 《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括:抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、运算求解；
二、 简答题
9. 一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为6π
，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程. 若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。
[解析] 以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图:
则入射光线所在直线过原点且在yoz 坐标面上，所以入射光线的直线方程为
若将反射光线绕法线旋转一周，也就是绕z 轴旋转一周，则得出旋转曲面的方
11122233,a b v a v b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1323c v c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 线性无关。
[解析]（1）若向量11122233,a b v a v b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1323c v c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性无关时，满足方程组的系数矩
阵的秩等于增广矩阵的秩相等这一条件，则方程组有解。
先证明唯一性：设方程组有两个解：
即111213212223,(1),(2)x v y v z v d x v y v z v d ++=++=
两式作差得()()()1211221230x x v y y v z z v -+-+-=
因为11122233,a b v a v b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1323c v c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性无关
所以1212120x x y y z z -=-=-=
11122233,a b v a v b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1323c v c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性相关，所以存在不全为0的实数使得
1112130x v y v z v ++=，
组有唯一解矛盾。
11122233,a b v a v b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1323c v c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性无关。
11. 某飞行表演队由甲乙两队组成。甲队有喷红色雾和绿色雾的飞机组成，各3架.乙队仅有3架喷红色雾的飞机。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组合混合表演队，并且任意指定一架为领飞机，求领飞机是绿色雾的概率。
第一步: 选出甲中喷绿色烟雾的飞机，设X 为选出的喷绿色烟雾的飞机的数量