16.1.1二次根式(第一课时)课件

解:由题意得,
(a 3) 0
2
a 可取全体实数
a 0 a 1 a 1 0 a 0 a 0 或 a 1 0 a 1 0 a 1或 a 0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , - m (m≤0),
2
(4)
(5) xy (x,y 异号) ，
3
(6) a 1 ,
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围 必须满足被开方数大于等于零.
1、 a 1 表示什么？是平方根， 算术平方根 还是算术平方根？
ɑ
a
3
根号
被开方数
读作正、负根号ɑ
25 如：25的平方根可表示为：______
3的平方根 表示：______________
5

电视塔越高，从塔顶发出的电磁波 传的越远，从而能收看到的电视节目 越广。电视塔高h（单位：km）与电 视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r= 2 Rh ,其中R是地 球半径，R 6400km。如果两个电视 塔的高分别是h1km,h2km,那么它们的 传播半径比是 2 Rh1 。你能将这个式 2 Rh 2 子化简吗？
求下例二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2
解:由题意 3a 2 0 得,
解:由题意得,
1 (2) 1 2a
1 0 1 2a 1 2a 0 1 2a 0 1 a 2
2 a 3
(3) ( a 3)
解:由题意得,
2
a (4) a 1
问题一 式子 的
2 Rh
2 Rh1 表示什么？等式 r 2Rh 中 2 Rh 2
表示什么意义？

问题2
请思考下列问题：
（1）面积为3的正方形的边长为____ 3 ，面积为S的正
方形边长为____. a
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,
则它的宽为_____m. 65
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
?
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2)
1 1 2a
(3) ( a 3) 2
2
4 6
7
2 5x
2x 1 1 x
5 2 x 1
x 5 3 2x
（8 ）
当x=-4时，求二次根式
1 2 x的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
a
s
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 1 也叫做二次根式。如
3, 2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
2 2 2 2
1.若 (a 5) 2 (2b 3) 2 =0，则 ab 2 =_____。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
1 3、已知 有意义,那A(a, a
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
1 , 3
?Байду номын сангаас
x2 y 2 ,
7,
3
x 6,
x 2 y ( y 0), 5, a 1
8, 2 x 2 2 x
1 2 2 2 7, , x y ( y 0), x y , a 1 3
说一说:
下列各式是二次根式吗?
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家 一起来分享。 s
1、二次根式的定义：像 a 2 2500, , b 3这样 表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式。
t(单位：s)与开始落下的高度h（单位：m）满足
关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t为
h _____ 5
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b3
h 5
3
a
65
b3
s
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母

定义： 像
, , b 3 这样表示的算术 平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二 次根式。
数学八年级下第一章第 一节《二次根式》课件
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个 正数叫做a的算术平方根。
用 a (a 0)表示.
平方根的表示方法
任意一个数 (ɑ≥0)的平方根表示为：
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零。
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
?
1. 求式子 x＋1－ 5－ x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0 x 1 得 5 | x | 5 x 1 x 1 5 x 5
1 已知 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a 2 b 2 2b 1的值。 解: 2 a 0, b 2 0
而 2 a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2 , b 2
?
原式 a b 1 a b 1 2 1 3
2、a 1 的被开方式是什么？被 开方式必须满足什么条件,二次根 式才有意义？
?
a 1 0
3、 a 1中字母a需满足什么条件， a 1 ？ 0 才有
a 1
例1 当x是怎样的实数时，x 2 在实数范围内有 意义？ 解：由x-2 0，得 x 2 当x 2时， x 2 在实数范围内有意义。
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数 ( 4) x0 x 1 3 x0 x 0 ( 6) x 2 ( 5) x
4.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2 x 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 变式练习:若二次根式 求x的值.
x
2
的值为3，
1、若二次根式 x 2 的值为3，求x的值. 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式
1 2 x 1 2 (4) 9 3
?
若二次根式 2 x 1 的值为3，求x的值。
2
解：
由题意 2 2x 1 9 得: 两边同时 平方得:
2
2x 1 3
2
x 4 x 2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。