近代物理光的量子性习题解答
光电效应的研究(大学近代物理实验)
3. 测普朗克常量
将“电压”选择按键置于－2V _ +2V档， “电流量程”选择在10－11A档并重新调零。将直径 为4mm的光阑及波长为365.0nm的滤光片插在光电 管暗箱光输入口，调节电压UAK ，使得光电流I为 零，此时测试仪中显示的电压值即可认为是该入 射光频率对应的截止电压（零电流法）。重复测 量。 依次更换其余四个滤光片,测出各自对应的截 止电压。
数据处理：求h
用线性回归法求U0～v直线的斜率 逐差法求k 作图法求k
2. 测光电管的伏安特性曲线(I～UAK曲线)
将“电压”选择按键置于－2V_+30V档，将“电 流量程”选择开关置于10－11A，将直径为2mm的 光阑及波长435.8nm的滤光片插在光电管暗箱光 输入口上 （1）从截止电压开始由低到高调节电压，记录对应 电压值。 （2）电压为30V时，电流量程放至10－10A ，记录不 同光阑下电流值 （3）换上直径为4mm的光阑，重复步骤(1)(2)。
用波长较短的单色光照 射阴极时，形成光电流，光 电流随加速电势差U变化的 伏安特性曲线如右图。 光电流很小，实验干扰 电流有：暗电流、本底电流、 反向电流。 由于上述干扰存在，实 验确定Us可用拐点法、零电 流法、补偿法。
实验内容
1、测试前准备: (1) 盖上光电管暗箱和汞灯的遮光盖，将光电管与 汞灯距离调整并保持在40cm，接通测试仪及汞灯 电源，预热约20min。 （注意：汞灯一旦开启，不要随意关闭） （2）测试仪调零：盖上光电管暗箱和汞灯的遮光盖， 选择适宜电压电流后，旋转“电流 调零” 旋钮 使“电流表”指示为零。 （注意：每次调换“电流量程”，都应重新调 零)
光电效应的研究
学号 姓名
实验目的
（1）了解光的量子性，光电效应的规律，深 入理解光的量子性。 （2）测量光电管的伏安特性曲线，找出不同 光频率下的截止电压。 （3）验证爱因斯坦方程，并求出普朗克常量。
21光的量子性习题解答22微观粒子的波动性和状态描述习题解答
第二十一章 光的量子性一 选择题4．用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E k ；若改用频率为2ν的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为：( D )A. 2E kB. 2h ν - E kC. h ν - E kD. h ν + E k7．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。
对此，在以下几种理解中，正确的是： ( D )A. 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律。
B. 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。
C. 两种效应都属于电子吸收光子的过程。
D. 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。
解：光电效应中光子与束缚电子碰撞，电子与光子两者组成的系统不服从动量守恒定律。
故答案选D 。
9．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1 / v 3是： ( C )A. 1 / 3B. 1 / 9C. 3D. 9解： 33311==v v mr mr ，，3)3/(/1331==r r v v二 填空题3. 频率为100MHz 的一个光子的能量是 6.626⨯10-26J ，动量的大小是 2.21⨯10-34kg.m / s 。
7. 康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角θ = π 时，光子的频率减少得最多；当θ = 0 时，光子的频率保持不变。
第二十二章 微观粒子的波动性和状态描述一 选择题1．关于不确定关系∆x ∆p x ≥ 有以下几种理解，其中正确的是：( C )（1） 粒子的动量不可能确定 （1） 粒子的坐标不可能确定（2） 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子A. （1），（2）B. （2），（4）C. （3），（4）D. （4），（1）二 填空题1．运动速率等于在300K 时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是0.145nm 。
光学量子论近代物理测试
光学量子论近代物理测试班级姓名学号成绩一、选择题：每小题至少有一个正确答案，请将所选答案的字母代号填入题后括号内。
每小题5分，共12个小题合计60分。
全部选对得5分，选对但不全得2分，不选或有错选不得分。
1.红色、绿色和黄色的三束平行光分别沿主光轴射向同一个玻璃凸透镜，通过透镜折射后会聚到主轴上，会聚点到光心的距离分别是f红、f黄、f绿，则( )A.f红=f绿=f黄B.f红＜f黄＜fC.f绿＜f黄＜f红D.f红＞f绿＞f黄2.如图所示，a、b、c是三块折射率不同的透明介质平板玻璃，彼此平行放置，且有n a＜n b＜n c,一束单色光线由空气中以入射角i射到介质a中，当光线由介质c射到空气中时，折射角为r，则有( )A.i＞rB.i=rC.i＜rD.无法确定3.一种电磁波入射到一个直径为1m的圆孔上，所观察到的衍射现象是明显的，这种波属于电磁波谱中的哪个区域( )A.γ射线B.可见光C.x射线D.无线电波4.肥皂泡呈现的彩色，露珠呈现的彩色，通过狭缝看到的白光光源的彩色条纹，它们分别属于( )A.光的色散、干涉、衍射现象B.光的干涉、色散、衍射现象C.光的干涉、衍射、色散现象D.光的衍射、色散、干涉现象5.用某单色光照射某金属表面时金属表面有光电子飞出，若光的强度减弱而频率不变，则（）A、光的强度减弱到某一最低数值时，就没有光电子飞出B、单位时间内飞出的光电子数目减少C、逸出的光电子的最大初动能减小D、单位时间内逸出的光电子数目和最大初动能都减小6.某单色光在真空中的波长为λ，光速为c，普朗克常量为h.现光以入射角i由真空射入水中，折射角为r，则( )A.i＜rB.光在水中的波长为λ1=(sini/sinr)λC.每个光子在水中的能量E=(hcsinr) /(λsini)D.每个光子在水中的能量E=(hc)/λ7.一束单色光照射到处于基态的一些氢原子上。
氢原子吸收光子后能辐射出频率υ1、υ2、υ3三种不同光子，且υ1＜υ2＜υ3。
东华大学-物理-大学物理下册-练习册-近代物理练习解答
近代物理练习题与参考解答一选择题解：h v = mv2/2 +A → E K = h v – A， OP/OQ = h（斜率） [ C ]解：光子损失的能量即电子获得的能量。
E K = mc2- m o c2= m o c2/(1-v2/c2)1/2 - m o c2= m o c2/(1-0.62)1/2 - m o c2= m o c2/0.8 - m o c2= (1.25 –1) m o c2= 0.25 m o c2 [ D]解：电子获得的能量：hc/λo – hc/λ = E K→ hc (λ- λo)/λλo = E K → (λ-λo)/λo =△λ/λo = E K/(hc/λ) = E K/ (hc/λo – E K)= 0.1/(0.5 –0.1) = 0.25 [ B ]解：hc/λ= E Kmax + hc/λo→λ= (E Kmax /hc+ 1/λo)= (1.2×1.6×10-19/6.63×10-34×3×108 + 1/5400×10-10)= 3550×10-10 m[ D ]解：P= mv = m o v/(1-v2/c2)1/2= h/λ→λ = (1-v2/c2)1/2h/m o v = h/m o·(1/v 2- 1/c2)1/2 [C]解：mv2/2=eU，P =mv=h/λ→ U= h2/2meλ2 [D] 或直接利用λ= 12.25/U1/2，U = (12.25/λ)2 = (12.25/0.4)2 = 938 （m = 9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C）解：∵λ = h/p , a sin θ0 = kλ , k =1 → sin θ0 =λ/a = h/ap ∴ d = 2Rtgθ0≈ 2Rsin θ0 = 2Rλ/a = 2Rh/ap [D]解：因为λ = h/p, 所以动量p 相同. [A]解：[ D ]解： ψ2 =(1/a)cos2[3π(5a/6)/2a]=(1/a)cos2[5π/4]=1/2a [ A ]解：∆x∆p x≥h，若∆x大，∆p x小，动量的精确度高。
近代物理作业计算题解答
第一章原子的位形 卢瑟福模型1-2（1）动能为M eV .005的α粒子被金核以o90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚m μ1.0，则入射α粒子束以大于o90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？（金的79Z =,g 197M =,3cm g 18.88ρ= ）解：（1）依2θcotg 2a b = （式中 K0221E 4ππe Z Z a =）α粒子的2Z 1=，金的原子序数Z 2=79(m)1022.752cot455.001.44792θcot E 4ππe 2Z 21b 15o K 022-⨯=⨯==答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.（2） 依: 2θcotg 2a b =可知当 o 90θ≥时，)b(90)b(θo ≤ 所以α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分数为：2b t πMρN b nt πN N A 2./==%109.4(22.8fm)3.142m 101.0mol 197g cm 18.88g mol 106.0232613123-----⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯=方法二、依: d ΩNnt σdN c /= d θsin θ2πd Ω⋅=2sin16sin 242θθθπd nta N dN ⋅=、2sin 16sin 2422/θθθπππd nta N N⋅=⎰因为M N M N V N n A A moi A ρρ===； )2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d ==⎰⎰=⋅=ππππθθπρθθθπ232422/2sin )2(sin 242sin 16sin 2d M a t N d nta N N A%104.9)90sin 145sin 1(45222/-⨯=-=o o A M a t N N N πρ答：α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分之3104.9-⨯。
高中物理现代物理量子力学题详解
高中物理现代物理量子力学题详解在高中物理学习中，现代物理量子力学是一个重要的内容。
它涉及到微观世界的规律和现象，对我们理解物质的本质有着重要的作用。
本文将通过具体的题目举例，分析解题的技巧和考点，并给出一些实用的指导。
题目一：一个电子从A点出发，经过一个宽度为d的狭缝后，以速度v撞击屏幕上的一个点B。
已知电子的波长为λ，求电子在屏幕上的位置。
解析：这是一个经典的双缝干涉实验题目。
在狭缝后，电子将呈现出波粒二象性，形成干涉现象。
根据量子力学的原理，电子的波函数将在屏幕上形成干涉条纹。
根据干涉条纹的位置，可以得到电子在屏幕上的位置。
考点：双缝干涉实验是量子力学中的一个重要实验，它展示了波粒二象性的实质。
通过这个题目，我们可以了解到电子的波动性和粒子性是如何统一起来的。
题目二：一个质量为m的粒子在一维势能为V(x)的势场中运动。
已知势能函数为V(x) = kx^2/2，求粒子的能级和波函数。
解析：这是一个一维谐振子的问题。
通过解薛定谔方程，我们可以得到粒子的能级和波函数。
能级由量子数n确定，波函数则是对应于不同能级的解。
考点：一维谐振子是量子力学中的一个重要模型，它在原子、分子等体系的研究中有广泛的应用。
通过这个题目，我们可以了解到量子力学中的能级和波函数的概念，以及它们与势能的关系。
题目三：一束光通过一个半透明镜片，镜片的反射率为R，透射率为T。
已知光的波长为λ，求光子被反射和透射的概率。
解析：这是一个光子的反射和透射问题。
根据量子力学的原理，光子的反射和透射概率与镜片的反射率和透射率有关。
通过计算反射和透射概率，可以得到光子被反射和透射的概率。
考点：光子的反射和透射是量子力学中的一个重要问题，它与光的波动性和粒子性有关。
通过这个题目，我们可以了解到光子的概率性质，以及它与镜片的相互作用。
通过以上三个题目的解析，我们可以看到现代物理量子力学的一些重要内容和考点。
在解题过程中，我们需要运用量子力学的基本原理和数学方法，如薛定谔方程、波函数等。
量子物理3近代物理学,大学,课程
光强度大
光波振幅平方大 （波动观点）
光子在该处出现 的 概率大
（微粒观点）
物质波的 强度大
波函数振幅的平方大 （波动观点） 单个粒子在该处出现 （微粒观点） 的概率大
•波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念
哥本哈根学派--爱因斯坦 著名论战
玻尔、波恩、海 森伯、费曼等
还有狄拉克、 德布罗意等
波函数的概 率解释是自 然界的终极 实质
E)
三个区间的薛定谔方程化为：
d
2 1 ( dx2
x)
k
2
1
(
x
)
0,
x0
d
2
2 ( dx2
x)
k12
2
(
x
)
0,
0 xa
d
2
3 ( dx2
x
)
k
23
(
x)
0,
xa
考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波和反射波； 粒子从I区经过II区穿过势垒到III 区，在III区只有透 射波。粒子在x=0处的几率要大于在x=a处的几率。
建立薛定谔方程的主要依据和思路：
•微观客体具有波粒二象性，满足德布罗意关系式
E / h, h / p
•对于一个能量为E，质量为m，动量为p的粒子
p2
E V(r )
2m
波函数应遵从 线性方程
•若Ψ1是方程的解，则CΨ1也是它的解；若波函数Ψ1与Ψ2是某 粒子的可能态，则C1Ψ1+C2Ψ2也是该粒子的可能态。
因此自由粒子的德布罗意波的波函数可表示为
是一个待定常数，
x处波函数的复振幅
则反映波函数随时间的变化。
• 波函数的统计解释 ：物质波是一种概率波
光的量子性习题及答案
第七章光的量子性１.在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：v = 式中g 为重力加速度，ρ为液体密度，Ｆ为表面波的波长．试计算表面波的群速度．解：由任何脉动的一般瑞利公式u = v - λvδδλ= ｖ－λdvdλ－λ3g F λπ+２. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当λ＝589 nm .n' = 1.629:当"λ=656nm时，n''=1.620 试求波长589nm的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。
解：由v = cn得v1=2997924581.629= 1.840×108 m／s.v2 =2997924581.620=1.8506×108 m／s所以△v = v2– v1 = 1.057×106 m／s由一般瑞利公式u = v - λvλ∂∂=1.840×108- 589 ×1.507×106／(656 –589) = 1.747×108 m／sn = c／v = 299792458 ／1.747×108 = 1.7163. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n 面棱柱体。
试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。
解：设反射镜间距离为L 转速V0则n 面棱柱每转过一个面，光往返一个来回。
所用时间t = 1n／V= 01nV所以c = 2L ／t = 021LnV= 2LnV04.试用光的相速度v 和dvdλ来表示群速度u=ddkω，再用v 和dndλ表示群速度u =ddkω解：(1) 由 u = d dk ω= v - λv λ∂∂(2) 由 u = v - λvλ∂∂<1> v = c ／n <2>→ dv d λ= ()c d nd λ = －223,(1)c dnn d c dn v dn v dvv v v dn n d n d n d λλλλλλλ<>=+=+=+把〈3〉代入〈1〉得dv u =v -d5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v = 常量 （2）v = , ( a 为常量) （3）v = a（在水面上的表面张力波） （4）v = a ／λ(5)v =(电离层的电磁波，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的波长) （6）v =(在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中c 为真空中的光速,a 是与波导管有关的常量,()εεω=是介质的介电常数,()μμω=是介质的磁导率)解:(1)λλd dvv u -= ，0,==dv v 常量 所以常量==v u(2)λλd dv v u -=, λλλd a dv a v 2,==，所以222v a a a u ==-=λλλλ (3)λλλ2/32,ad dv av -==，所以va v u 2322/3=+=λλ(4)dv u v d λλ=-=()2ad aa d λλλλλ-=v 2=(5)dv u v d λλ=-=2d d λλ=v c 2= (6)kv dk d u ==ωω,，)1(11ωωωd dvv vd dk u -== 而)(),(,222ωμμωεεεμωω==-=ac c v2/3222)(])(2[a c d d v v d dv -+-=εμωωεμωεμωωω所以])(21[1ωεμεμωεμd d v cu +=6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率v m ,辐射的最大光谱密度()mλε辐射出射度M 0(T)与温度的关系.解: 由维恩位移定律T T b b T m m m 1⋅⇒=⇒=λλλ由斯沁藩公式()()4040T T M T T M ⋅⇒=σ7.太阳光谱非常接近于480m nm λ=的绝对黑体的光谱.试求在1 s 内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量m 0为2.0×1030千克,太阳的半径r 是7.0×108m) 解：由维恩位移公式m m bT b T λλ=⇒=:由斯沁藩公式34484()92.897810() 5.6705110()48010b b M T m σσλ---⨯===⨯⨯⨯=7.35×107瓦()()()瓦总262872106357.4100.714.341053.74⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⋅=r T M S T M P b b π由方程 P 总t =m 0×1%×c 221800.01 3.8810m c t sP ⨯⨯⇒==⨯总所以在1s 内kg 1015.5109106357.41916262⨯=⨯⨯=⋅=∆c s P m 总损8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？ 解：4()0.546109160b M =⨯=()s m W ⋅/ 由斯沁藩公式11()444()891()()()200.145.670510b b M M T T T K σσ-=⇒===⨯9.若有一黑体的辐出度等于5.70W ／cm 2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。
近代物理(习题和解答)
6-2 光电效应中电子与光子相互作用过程中动量守 恒吗？为什么？
答：不守恒。 ∵光子与电子不处在孤立系统中， 还要受外力作用。 光子、电子及参与 受力作用 的原子核三者之间总体动量守恒。
R
K
eB0 R
2m
G
1 2
m 2
hc
A
A
hc
e2 B02 R2 8m
9.951019 1.4108 R2B02
6-7 某金属产生光电效应的红限波长为 0 ，今以波长
为 ( ＜ 0）的单色光照射该金属，求金属释放出的
电子（质量为 m0）的动量大小。
解:
Ek
1 2
m0m 2
h
A
h
h 0
hc( 1
筒形电极，其内部有沿轴向的均o 匀磁场B。在A、K之间接有一个
灵敏计G，当波长 2000A 的单色光照射到Ｋ上时，G可以
测到光电流的大小，如果逐渐加大磁感应强度B，当B=B0时恰好
光电流为零，试求金属丝K的脱出功。
解： 光电流为0时，光电子被限
制于磁场内，
∴ 有： f
eB0
m
2
R/2
B
A
arctg sin45 66.9 cos45
6-13 入射的射线光子的能量为0.60Mev，散射后 波长变化了20％，求反冲电子的动能？
解：
Ek
h(
)
hc 1
1
hc
1
1
1 1 0.2
6-9 一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆筒，内壁敷
光的量子性
产生光电子数目越多，光电流越大.（ 0 时）
光子射至金属表面，一个光子携带的能量 h 将一 次性被一个电子吸收，若 0 ，电子立即逸出，
无需时间积累（瞬时性）.
12 – 1 光的量子性
第十二章 量子物理基础
例1 波长为200nm的紫外线射到某种金属的表
解 （1）
E
h
hc
4.42 10 19 J
2.76eV
p
h
E c
1.47
10 27 kg
m s1
2.76eV /
c
（2） Ek E W (2.76 2.29)eV 0.47eV
（3）
hc E
5.18 10 7 m
518 nm
12 – 1 光的量子性
第十二章 量子物理基础
光电效应在近代技术中的应用
2πhc2
5
hc
e kT
* **
**
* *
* *
* 维恩曲线
* *
** *
* *
** *
O
这个公式在长波段与实验曲线相差较大！
12 – 1 光的量子性
第十二章 量子物理基础
瑞利 - 金斯公式（1900-1905年）
M 0 (T )
瑞利 - 金斯曲线
实验曲线
瑞利 - 金斯公式
M 0 (T )
2 π kcT
对同一种金属，W 一定，Ek ，与光强无关
几种金属的逸出功
金属
钠 铝 锌 钨 银铂
W / eV 2.28 4.08 3.34 4.54 4.73 6.35
12 – 1 光的量子性
第十二章 量子物理基础
最新-高三物理复习光的波动性、量子论初步例题及练习题含答案 精品
高三物理复习光的波动性 量子论初步例题及练习题典型例题例1．能产生干涉现象的两束光是（ ）A ．频率相同、振幅相同的两束光B ．频率相同、相位差恒定的两束光C ．两只完全相同的灯光发出的光D ．同一光源的两个发光部分发出的光分析：比例考察的是对“相干条件”的了解解答：只有频率相同、相差恒定、振动方向相同的光波，在它们相遇的空间里能够产生稳定的干涉，观察到稳定的干涉图样，但是，光波并不是一列连续波，它是由一段段不连续的具有有限长度的所谓“波列”组合而成的，并且波动间的间歇也是不规则的。
两个独立光源发出的光，即使是“频率相同的单色光（实际上严格的单色光并不存在），也不能保持有恒定的相差。
因此，为了得到相干光波，通常是把同一光源发出的一束光分成两束。
杨氏双缝干涉实验中，所以在光源和双缝间设置一个狭缝，就是让点光源发出的一束光，先经第一个缝产生衍射，使得由双缝得到的两束光成为相干光波。
光源发光是以原子为发光单位的，由前面分析可知，我们无法使两只完全相同的灯泡、同一光源的两个发光部分发出频率相同、相差恒定的光。
这样的光源不会产生稳定的干涉现象，无法观察到干涉图样。
所以应选B 。
例2．在真空中频率为4×1014Hz 的是红光，频率为6×1014Hz 的是绿光，现在有一束单色光，它在n=1.5的玻璃中，波长为5000Å，它在这种玻璃中的频率是多少？是什么颜色？在真空中的频率是多少？又是什么颜色？分析：光的频率决定于光的颜色，光从一种介质传到另一种介质时，由于频率不变，故颜色不变，因此，本题关键是求频率。
由n=υc 得，光在玻璃中的速度为 υ=n c =5.11038⨯m/s=2×m/s 它在玻璃中的频率为ν=λυ=108105000102-⨯⨯Hz=4×1014H z 由此可知，该单色光在真空中的频率也为4×1014Hz ，故为红光。
在真空中与玻璃中均为红颜色。
近代物理--光的量子性--习题解答
= 4 . 34 × 10 −12 ( m ) = 4 . 34 × 10 − 3 nm
λ − λ0 =
2h sin m 0c
2
ϕ
2
ϕ = 63 ° 2 4 ′
2h
m0 c
1 3 × 10 −12
c2 1 9 . 11 × 10 − 31 × 3 × 10 8 (1 − + 6 . 63 × 10 − 34
1 1 − 0 .6 2
(4.34 − 3) ×10−12 = × 9.11× 10−31 × 3 ×108 −34 2 × 6.63 ×10 = 0.5255 )
ϕ =π
1 1 − ) ×109 0.0708 0.0732
2 × 6.63 × 10 −34 π λ = 0.0708 × 10 + sin 2 2 9.11 × 10 −31 × 3 × 10 8 = 0.0756 × 10 −9 (m )
−9
∆E = 6.63×10−34 × 3 ×108 ( = 1.78 ×10−16 (J ) = 1115eV
0
h
− 34 − 7
c A 3 × 10 4 . 2 × 10 ( m ) ×
8 − 19
× 10
2 . 96 × 10 296 nm
2.解 解
2h sin ∆λ = m 0c
2
ϕ
2
λ = λ0 + ∆λ = λ0 +
c
2h 2 ϕ sin m0c 2
)
∆E = hc( 1
∆E = hγ 0 − hγ = h
ϕ =
λ = λ0 +
π
2
2h ϕ sin 2 m 0c 2
近代物理课后习题答案
1. 用波动方程推出薛定谔方程。
解：设有一个粒子，其质量为m ，能量为E ，动量为P，根据德布罗意关系可知与粒子运动联系的波的角频率ω及波矢k有如下关系：//E k p ω== ħħ（1）则与该粒子相联系的平面波的波函数为：00(,)exp[()/]exp[()/]r t i k r t i p r t ψ=ψ∙-ω=ψ∙-Eħħ （2）（2）式对t 求偏导数得：(,)(,)ir t E r t t ∂ψ=-ψ∂ ħ(,)(,)i r t E r t t∂ψ=ψ∂ ħ（3） （2）式对x 求两次偏导数得：22221(,)(,)x r t P r t x ∂ψ=-ψ∂ ħ即：222(,)(,)x r t P r t -∇ψ=ψħ 同理有：222(,)(,)y r t P r t -∇ψ=ψħ222(,)(,)z r t P r t -∇ψ=ψħ所以，222(,)(,)r t P r t -∇ψ=ψħ 可进一步写成：222(,)(,)22Pr t r t m m-∇ψ=ψ ħ（4） 又由于2/2E P m =（3），（4）式相减得：222()(,)()(,)022Pi r t E r t t m m∂+∇ψ=-ψ=∂ ħħ化简得：22(,)(,)2i r t r t t m∂ψ=-∇ψ∂ħħ （5） 进一步考虑粒子在势场()V r中的运动，2/2E P m V =+（5）式可写为：22(,)()(,)2i r t V r t t m∂ψ=-∇+ψ∂ ħħ上式即为薛定谔方程。
2. 推出电荷守恒公式=λ中的n不可以为零？3.为什么ka n答：若n =0，波函恒为0数无意义 4. 设粒子处于二维无限深势阱{000<y<b(,)x a V x y <<∞ =，其它中，求粒子能量本征值和本征函数。
如果a=b ，能量简并度如何？解：（1）粒子处于二维无限深势阱{000<y<b (,)x a V x y <<∞ =，其它中，则其定态薛定谔方程为：22222()(,)(,)2x y E x y m x y∂∂-+ψ=ψ∂∂ħ，00<y<b x a <<，（1） 22222()(,)(,)(,)(,)2x y V x y x y E x y m x y∂∂-+ψ+ψ=ψ∂∂ħ，(,)x y ∈其它 （2） 对于（2）式，因为(,)V x y →∞，则(,)0x y ψ≡令222mE=k ħ， 则（1）式可可表示为：22222()(,)0k x y x y∂∂++ψ=∂∂解为：12(,)sin()sin()x y x y A k x k y ψ=+δ+δ，,A δ为待定常数 （3）由在阱壁上的连续性可得：(0,0)(,0)(0,)(,)0a b a b ψ=ψ=ψ=ψ= （4 ） 将（3）式代入（4）式得：120δ=δ=1x k a n π=，11,2,3,n =⋯2y k b n π=，21,2,3,n =⋯代入222mE=k ħ中得粒子能量的允许值为： 12222212,()2m n n n n a bπE =E =+ħ，12,1,2,3,n n=⋯对应予能级12,n n E 的波函数记为：1212,(,)sin()sin()n n n n x y A x y a bππψ= 利用归一化条件122,00(,)1a bn n x y dxdy ∣ψ∣=⎰⎰得：A =所以，相应的波函数为：1212,(,)sin()sin()n n n n x y x y a bππψ=（2）当a b =时，能量是二度简并。
量子力学简答100题及答案 1
1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a Nˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。
2019年光量子学习题答案.doc
《光量子学基础》习题答案（沈建其提供，2009年6月）说明：习题难度非常低，大多习题均可以在ppt 中直接找到答案。
第一次习题：1．计算（1）：de Broglie 波长均为5埃（Å）的电子、中子与光子的动量与能量各为多少？答：这三种粒子的动量都是3424106.6310 1.3310510p h λ---⨯===⨯⨯Kg ·m/s (或241.310-⨯ Kg ·m/s)。
电子的动能 ()224218300 1.33100.96510220.91110k pE m ---⨯===⨯⨯⨯J 6.03=eV （或6eV ） （1电子伏特＝191.6010-⨯焦耳）中子的动能 ()224221270 1.33100.5261022 1.6710k p E m ---⨯===⨯⨯⨯J 20.33010-=⨯eV 以上使用牛顿力学的动能公式（6.03eV 远比电子的静止能量20m c 约0.5MeV 小，0.0033eV 远比中子的静止能量20m c 约990MeV 小，说明没有必要使用相对论来计算） 但光子是相对论性粒子，必须用相对论来计算：光子动能（总能）2481.3310 3.0010k E pc -==⨯⨯⨯J ＝4.001610-⨯J=2.50310⨯eV 。
说明：虽然以上问题中，牛顿力学的动能公式是非常良好的近似，但使用相对论亦可。
有的学生计算了动能部分，有的学生计算了总能量2E mc =，答案是开明的，都属对，但要知道2E mc =与动能22p m 之间如下关系：粒子总能量2E mc =，动质量m =2E mc =可以用泰勒展开：2246001...2E m c m v av bv =++++，其中20m c 为静止能量（rest energy ）, 2012m v 为牛顿动能（它只是2E mc =的一部分）。
只有当低速的时候，220012m c m v +才重要，其中2012m v更重要。
量子力学习题集及答案
对应的本征为： ， （2）
17．设，[]=1，为的本征态，对应的本征值为。求证：也是的本征 态，并求出对应的本征值。 解： ，
所以，也是的本征态，对应的本征值为（） 18．一维线性谐振子处于基态，求该谐振子的动量处于内的几率。
（提示：） 解：
= = 内的几率为 19．一维线性谐振子处于基态，求该谐振子在动量表象中的波函数。（ 提示：）
的基态波函数：（ ）。 17． 一维线性谐振子的第一激发态的能量为（ ）、第一激发
态的波函数为（ ）。
18． （ 对应于同一本征值的本征函数的数目 ）称为简并
度，不考虑电子自旋时，氢原子的第n个能级的简并度为
（ n2 ）。
19． 一维无限深势阱第n个能级的简并度为（ 1 ），不考虑
电子自旋时，氢原子的第n个能级的简并度为（
解： , (n=1,2,3)
29．在一维无限深势阱中运动的粒子，受到微扰作用后，势能为 （为小常量），试用微扰论计算粒子的能级至一级修正。
解：
23．设氢原子的状态为，求： （1）能量E，轨道角动量z分量自旋角动量z分量的可能值和相应几 率； （2）能量E，轨道角动量z分量自旋角动量z分量的平均值。 解： .
(1) 能量有两种可能值,, ,相应几率分别为; 有两种可能值,, ,相应几率分别为; 有两种可能值,, ,相应几率分别为; (2) =
解：设当时，.
代入
得
.
.
8．证明力学量算符的本征值必为实数。
解：
设
在中
令
得
9．证明：力学量在任意态中的平均值为实数。 解： 设已归一化，则
. 10．粒子处在的一维无限深势阱中的基态，设t=0时阱壁突然运动
到，求此时粒子处于基态的几率。 解：
近代物理课后答案
近代物理课后答案光电11 2.5根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。
证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被吸收前，能量和动量守恒2/h m c Eh c Pνν⎧+=⎨=⎩，吸收后的能量和动量守恒/Eh c Pν⎧=⎪⎨==⎪⎩=，该式成立要求2m c=，但这是不可能的。
故题设正确2.7波长为0.1 nm的X射线光子的动量和能量各为多少？解：动量34924/ 6.6310/0.110 6.6310/p h kg m sλ---==⨯⨯=⨯⋅能量/1240/0.112.4E hc keVλ===2.8由50 KeV电压加速的电子，在轫致辐射中产生最短X射线波长是多少？解：3/1240/50100.0248hc E nmλ==⨯=2.13已知电子的动能分别为1 MeV和1 GeV，求它们的德布罗意波长是多少?解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长h hcp pcλ===1MeV的电子波长872fmλ==1GeV的电子波长 1.24fmλ==2.13微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一个？对另一个的确定能说些什么？答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量2.14根据电子的德布罗意波长说明： 在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念？（设显像管加速电压为10 KeV ，管长为0.5 m ）答：以氢原子基态为例，电子的动能为13.6eV ，对应德布罗意波长约0.34nm ，氢原子半径才0.053nm ，轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV 电子的德布罗意波长0.0124nm ，远小于显像管的长度0.5m ，显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念2.17动能为5.0 MeV 的α粒子垂直入射到厚度为0.1μm ，质量密度为41.7510⨯3Kg/m 的金箔，试求散射角大于090的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 解：222221231cos /2[()()]4sin /24dn a a Nt d Nt b b Nt n θθπθθπθθπθ==-=⎰⎰，12/2,θπθπ== 其中436232121.7510100.110 6.0210 5.3410197A tNt N m A ρ--⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯ 而2102 1.4427945.545Z e a fm E πε==⨯⨯=，所以散射角大于900的概率为 2.18 α粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明α粒子的最大散射角约为410-rad 。
2021年物二轮复习分项分类解析精练之近代物理初步3Word版含答案
O 单元 近代物理初步O1 量子论初步光的粒子性 20．O1[2021·北京卷] 以往我们生疏的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸取到一个光子而从金属表面逸出．强激光的毁灭丰富了人们对于光电效应的生疏，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸取多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被试验证明．光电效应试验装置示意如图．用频率为ν的一般光源照射阴极K ，没有发生光电效应．换用同样频率ν的强激光照射阴极K ，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U ，即将阴极K 接电源正极，阳极A 接电源负极，在KA 之间就形成了使光电子减速的电场．渐渐增大U ，光电流会渐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U 可能是下列的(其中W 为逸出功，h 为普朗克常量，e 为电子电量)()A ．U ＝hνe －W eB ．U ＝2hνe －WeC ．U ＝2hν－WD ．U ＝5hν2e －We20． B [解析] 依据题目信息可知，一般光源照射时，电子不能吸取一个光子而成为自由电子，但激光照射时，电子则可以吸取多个光子而成为自由电子，设电子吸取了n 个光子，即nh ν－W ＝E k ，当光电子在反向电压的作用下使光电流减小到0时，有E k ＝eU ，联立可得U ＝nhν－We，B 项正确.14．O1[2021·浙江卷] “物理3－5”模块(10分)小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，试验装置示意如图甲所示．已知普朗克常量h ＝6.63×10－34J ·s.甲 乙(1)图甲中电极A 为光电管的________(填“阴极”或“阳极”)；(2)试验中测得铷的遏止电压U C 与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νC ＝________Hz ，逸出功W 0＝________J ；(3)假照试验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz ，则产生的光电子的最大初动能E k ＝________J. 14．(1)阳极(2)(5.12～5.18)×1014 (3.39～3.43)×10－19(3)(1.21～1.25)×10－19[解析] (1)电路图为利用光电管产生光电流的试验电路，.光电子从K 极放射出来，故K 为光电管的阴极，A 为光电管的阳极．(2)遏制电压对光电子做负功，有eU C ＝E k ＝hν－W 0，结合图像，当U C ＝0时，极限频率ν0＝5.15×1014 Hz ，故逸出功W 0＝hν0＝3.41×10－19 J.(3)光电子的最大初动能E k ＝hν－W 0＝hν－hν0＝1.23×10－19 J. 1．O1、O2 [2021·天津卷] 下列说法正确的是( ) A ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B ．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C ．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D ．发生光电效应时间电子的动能只与入射光的强度有关1．C [解析] 原子核发生衰变时遵守电荷数守恒和质量数守恒，而不是电荷守恒和质量守恒，A 错误；三种射线中，α、β射线为高速运动的带电粒子流，而γ射线为光子流，B 错误；氢原子从激发态向基态跃迁时，只能辐射与能级差相对应的特定频率的光子，C 正确；发生光电效应时间电子的最大初动能与入射光的频率有关，D 错误．O2 原子核2．O2 [2021·重庆卷] 铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：235 92U ＋10n ―→a ＋b ＋210n ，则a ＋b 可能是( )A.140 54Xe ＋9336KrB.141 56Ba ＋9236KrC.141 56Ba ＋9338SrD.140 54Xe ＋9438Sr 2．D [解析] 本题主要考查核反应方程中的质量数和电荷数守恒．题目的核反应方程中左边的质量数为236，电荷数为92；A 项代入右边后，质量数为235，电荷数为90，选项A 错误；B 项代入后，质量数为235，电荷数为92，选项B 错误；C 项代入后，质量数为236，电荷数为94，选项C 错误；D 项代入后，质量数为236，电荷数为92，选项D 正确．1．O1、O2 [2021·天津卷] 下列说法正确的是( ) A ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律。
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垂直方向：hv sin Psin 0
c
5、
Ek
hc
hc
hc
三、计算题
1.解：
由爱因斯坦方程，h
1 2
mm2
A
得
发射的光电子的最大初动能为
Ek
1 2
m
2 m
h
Ahc
A
6.63 1034
3 108 200 109
4.2 1019
3.2 1019 (J )
2.0(eV )
由动能定理 qU Ek
③原子量越小的物质，康普顿效应越显著
一定，一定，轻元素散射 I 较大
I 0
能量守恒：
hc
0
m0c2
hc
mc2
反冲电子的动能
Ek
hc
0
hc
动量守恒：
h
0
n0
h
n
m
动量守恒分量式？
0
h m0c
(1
cos )
2c
s in 2
2
c
h 0.024 埃 m0c
一、选择题
1、
h
c
Ek
A
Ek
1 2
hv2
eu2
hv0
2v1
v2
v0
u2 2 u1
（C）
7、
Ek
hc
0
hc
hc
0 0
hc
0
0.1 0.25 0 0.5 0.1
（B）
8、 （D）
9、 I Nhv I定,v N 饱和光电流
v hv hv eu A u
10、
（D）
散射光的强度与散射物 质的序数成反比
散射光波长的改变：
h m0c
(1
cos
)
e
2 sin
2
2
（C）
二、填空题
1、 eu 4 1019 J u 2.5V
hv
eu
hv0
hc
v0
3.97 1014 J
2、
hv
1 2
m
2 m
A
m
1.72
106
m
/
s
3、 E hc P h m h
c
4、 水平方向：hv hv cos P cos
得遏止电势差
U Ek 2eV 2V qe
由爱因斯坦方程 ，得
0
c
0
h c A
铝的红限波长
6.63 1034
3 108 4.2 1019
2.96 107 (m)
296nm
2.解
2
2h sin 2
m0c
2
0
0
2h m0c
sin
2
2
E
h 0
h
c h
0
hc
1 hc (
0
1)
0
2h m0c
0
m0c2
hc
m0 c2
2
1 c2
1
1 m0c (1
0
h
1)
2
1 c2
1
1
9.111031 3 108
3 1012
6.63 1034
(1
4.34 1012 (m)
4.34 103 nm
1) 1 0.62
0
2h sin 2 m0c
2
sin
2
0
2h
m0c
(4.34 3) 1012 2 6.631034
0
6.631034 3108 ( 1 1 ) 109 0.0708 0.0732
9.211017 (J ) 576eV
E 6.631034 3108 ( 1 1 ) 109 0.0708 0.0756
1.781016 (J ) 1115eV
3.解 散射前后的能量相等，即
c h
第十五章 近代物理-光的量子性--习题解
光的量子性
一、热辐射：由于物体中分子、原子受热激 发而发射电磁波的现象
二、黑体（绝对黑体）：能全部吸收（不反射） 任何波长的入射辐射能的物体
三、黑体辐射规律
斯忒潘—波尔兹曼定律 E0(T ) T 4
维恩位移定律
m T b
四、普朗克量子假设
E Nh
五、光电效应
sin 2
2
0.0708 10 9
2 6.631034 9.111031 3 108
sin 2
4
0.0732109 (m)
0.0732nm
0.0708109 2 6.631034 sin 2
9.111031 3108
2
0.0756109 (m)
0.0756nm
11 E hc( )
9.111031
3 108
0.5255
6324
h
A
1 2
mvm2
1 2
mvm2
eU a
A h o
光强I Nh
光子的量子 E h hc mc2
力学模型
p mc h
m
E c2
h
c
六、康普顿效应
实验规律：
①散射光 原波长0成分 — 瑞利散射
0成分 — 康普顿散射
与0和散射物质无关
②波长改
2 m
1.2eV
355nm
A
hv0
h
c
0
（D）
2、（D）
3、（D）
设入射光波长为 1，散射光波长为 2，
则E hc
2
能量守恒：
Ek
hc
1
hc
2
hc
2
2 1 1
1 5
hc
2
1 5
E
4、（C）
5、（C）
hv Ek hv0 Ek hv hv0
h 图中直线斜率
6、
hv1
eu1
hv0