近代物理光的量子性习题解答

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光的量子特性

的射线。这种改变波长的散射称为康普顿效应。
我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：
当(1)散波射长角的增偏大移时,Δ波λ长=的λ 偏− λ移0 也随随散之射增角加,
ϕ 而异;
而且随
着散射角的增大, 原波长的谱线强度增大。
(2) 在同一散射角下，对于所有散射物质,波长的偏
移Δλ 都相同,但原波长的谱线强度随散射物质的原
无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是
一束以 c 运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称
为光子,每一光子的能量为 ε = hν ,光的能流密度
决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
（微观, 高速）
本篇主要介绍量子理论建立、量子力学的基本概论、以及近代物理学在激光和固体中的应用。

O近代物理初步

O 单元近代物理初步

O1 量子论初步光的粒子性

35．[2011·课标全国卷] O1(1)在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为________．若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做实验，则其遏止电压为________．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e 、c 和h .

【答案】h c λ0 hc e ·λ0－λ

λ0λ

【解析】截止频率即刚好发生光电效应的频率，此时光电子的最大初动能为零，由爱因斯坦光电效应方程E k ＝hν－W 0和c ＝λ0ν得：W 0＝h c

λ0.若用波长为λ的单色光做实验，光电子

的最大初动能E k ＝hν－W 0＝h c λ－h c λ0，设其截止电压为U ，则eU ＝E k ，解得：U ＝hc e ·λ0－λ

λ0λ.

F3(2)如图1－17所示，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C

之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体．现A 以初速v 0 沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0 ，求弹簧释放的势能．

1－17

【解析】设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒得 3m v ＝m v 0①

设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒得3m v ＝2m v 1＋m v 0② 设弹簧的弹性势能为E p ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 12(3m )v 2＋E p ＝12(2m )v 21＋12

第七章光的量子性第二节普朗克辐射公式

二. 普朗克公式能量子
1900年，德国物理学家普年朗克（朗克（Planck ,1858-1947））大胆提出了与经典理论相矛盾的，能量量子化假设。矛盾的，能量量子化假设。他假设：他假设： 1. 黑体由许多带电的线性振子组成，子组成，振子振动时向外辐射电磁波，射电磁波，各振子的频率不同，每一振子发出一种单色辐射，辐射，而整个黑体则发出连续辐射。续辐射。
3
或
M B (λ , T ) =
1 e
hc kλT
λ
5
1
——称为普朗克黑体辐射公式称为普朗克黑体辐射公式普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
普朗克的假设和公式，普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射问题，问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的发展具有深远的影响。发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域量子理论。－量子理论。可以证明，维恩公式和瑞利－可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克公式在短波和长波段的极限情况，公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特玻耳兹曼定律和维恩位移定律。藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。的成功。因而获得了年诺贝尔物理学奖

大学物理习题详解—近代物理部分.doc

狭义相对论基本假设、洛伦兹变换、狭义相对论时空观 17. 2两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 =

0.9c, v B = 0.8c.则两者互测的相对运动速度大小为：

(A) 1.7c ； (B) 0.988c ； (C) 0.95c ；

(D) 0.975c.

答：B .

分析：以 A 为 S ，系，则 w=0.9c, V v =-0.8c,

由相对论速度变换关系可知：

爪

-0.8c-0.9c

•0&

・・。.9疽一

第十七章相对论

17. 1在狭义相对论中，下列说法哪些正确？

(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，

(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的， (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也

是同时发生的，

(4) 惯性系中观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与

他相对静止的相同时钟走得慢些.

(A) (1) (3) (4) ； (B) (1) (2) (4)； (C)

(2) (3) (4) ；

(D) (1)

(2)

(3).

[

]

答：B. 分析：

(1) 根据洛仑兹变换和速度变换关系，光速是速度的极限，所以(1)正确； (2) 由长度收缩和时间碰撞(钟慢尺缩)公式，长度、时间的测量结果都是随物体

与观察者的运动状态而改变的；同时在相对论情况下，质量不再是守恒量，也会随速度大小而变化，所以(2)是正确的；

(3) 由同时的相对性，在S'系中同时但不同地发生的两个事件，在S 系中观察不

光的量子性

瞬时性
当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出.即光电效应是瞬时的，弛豫时间小于 10-9 秒。
i 饱和光电流 s
i
当光源频率和外加电压
固定时，饱和光电流强度 is 与入射光强度I 成正比。－Ua
截止电压 U a(stopping potential)
I1>I2>I3
is1 I1 is2 I2 is3 I3
电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理。
② 理论分析
能量守恒
hv0 m0c2 h mc 2
h 0
c
nˆ0
y
h
c
nˆ
nˆ
x
动量守恒
h 0
c
nˆ0

h
c
nˆ mv
nˆ0

mv
m2v2

h
2
2 0
c2

h2 2
c2
2
h2 0
c2
cos
m2c4
(1
v2 c2
)
间的相互作用.
散射光中有与入射光波长相同的射线，是由于光子与金属中的紧束缚电子（原子核）的作用。相当于光子与整个原子碰撞。原子质量很大，碰撞后，光子只改变方向，能量不变，所以散射光频率不变。
康普顿公式

h m0c

近代物理实验习题答案

近代物理实验习题答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《近代物理实验》练习题参考答案一、填空

1、核物理实验探测的主要对象是核衰变时所辐射的射线、射线和中子。因为

这些粒子的尺度非常小，用最先进的电子显微镜也不能观察到，只能根据射线与物质相互作用产生的各种效应实现探测。

2、探测器的能量分辨率是指探测器对于能量很接近的辐射粒子加以区分的能

力。用百分比表示的能量分辨率定义为：

％峰位置的脉冲幅度宽度最大计数值一半处的全1000

V V ⨯∆=R 。能量分辨率值越小，分辨能力越强。

3、射线与物质相互作用时，其损失能量方式有两种，分别是电离和激发。其

中激发的方式有三种，它们是光电效应、康普顿效应和电子对效应。

4、对于不同的原子，原子核的质量不同而使得里德伯常量值发生变化。

5、汞的谱线的塞曼分裂是反常塞曼效应。

6、由于氢与氘的能级有相同的规律性，故氢和氘的巴耳末公式的形式相同。

7、在塞曼效应实验中，观察纵向效应时放置1/4波片的目的是将圆偏振光变为线偏振光。

8、射线探测器主要分“径迹型”和“信号型”两大类。径迹型探测器能给出粒

子运动的轨迹，如核乳胶、固体径迹探测器、威尔逊云室、气泡室、火花室等。这些探测器大多用于高能核物理实验。信号型探测器则当一个辐射粒子

到达时给出一个信号。根据工作原理的不同又可以分成气体探测器、闪烁探测器和半导体探测器三种，这是我们在低能核物理实验中最常用的探测器。

9、测定氢、氘谱线波长时，是把氢、氘光谱与铁光谱拍摄到同一光谱底片上，利用

近代物理实验四光电效应测普朗克常数

实验四光电效应测普朗克常数

实验⽬的：1、通过光电效应实验了解光的量⼦性。

2、测量光电管的弱电流特性，找出不同光频下的截⽌电压。

3、验证爱因斯坦⽅程，并测算普朗克常数。实验器材：GD-IV 光电效应实验仪

实验原理：1、光电效应历史进程； 2、实验原理图 3、爱因斯坦光电效应解释：

A 、爱因斯坦⽅程：爱因斯坦认为从任⼀点发⽣的光不是简单的按麦克斯韦电磁学说中指出的那样以连续分布的形式把能量传播到空间，⽽是频率为v 的光以hv 为能量单位（光量⼦）的形式⼀份⼀份的向外辐射。

B 、爱⽒认为光电效应，是具有能量hv 的⼀个光⼦作⽤于⾦属中的⼀个⾃由电⼦，并将⾃⼰的全部能量都交给这个电⼦⽽造成的，若电⼦脱离⾦属表⾯耗费的能量

为Ws 的话，则由光电效应打出来的电⼦的能为 E=Ws hv -或221

=Ws hv - 0

h:为普朗克常数：公认值为6.629×10-34J ·sec v :为⼊射光频率 m:电⼦的质量

u:光电⼦逸出⾦属表⾯时的初速度

ws 为受光线照射的⾦属材料的逸出功,即电⼦脱离⾦属束缚消耗的能量，从爱因斯坦⽅程显然看出,光⼦的能量hv 部分转化为电⼦脱离⾦属束缚所消耗的逸出功,另⼀

部分为电⼦的运动动能,当不受其他空间电荷阻⽌时,此动能为最⼤动能。⼊射到⾦属表⾯的光频率越⾼，逸出来的电⼦最⼤动能也越⼤，如图1： e: 截⽌电压：由于光电⼦具有最⼤的

动能，即使阳极不加电压也会有光电⼦落⼊⽽形成电流。甚⾄阳极相对于阴极的电位低时也会有光电⼦落到阳极，直到阳极电位低于某⼀数值时，

专题05 近代物理版块大综合真题考前训练【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】解析版

专题05近代物理版块大综合（竞赛强基）真题考前训练【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】

（全国竞赛强基计划专用）

一、单选题1．（2020·湖北武汉·高三强基计划）真空管中的电子在电压U 下被加速到高速，电子的质量

m 增大到01.01m ，已知电子的静止质量为6200.51110eV/c m =⨯，则此时的加速电压为（

）

A ．35.1110⨯

B ．44.2210⨯

C ．33.0510⨯

D ．22.1510⨯【答案】A

【详解】设加速电压为U ，由质能方程有

k 0eU E mc m c =∆=-因此

故选A 。

2．（2022·全国·高二竞赛）光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率v 的变化关系如图所示。由图中的（）可以直接求出普朗克常量。

A ．OQ

B ．OP

C ．

D ．

OP OQ

3．（2021秋·全国·高三统考竞赛）氢原子的基态能量为-13.6eV。由一个电子和一个正电子结合成的束缚态（即所谓电子偶素）的基态能量近似为（）

A．-1.2eV B．-3.4eV C．-6.8eV D．-27.2eV

【答案】C

4．（2022·全国·高二竞赛）用强度为I，波长为λ的X射线分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26）。若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe（波长均大于λ），它们对应的强度分别为I Li和I Fe，则（）

A．λLi>λFe，I Li<I Fe B．λLi=λFe，I Li>I Fe

C．λLi=λFe，I Li_=I Fe D．λLi<λFe，I Li>I Fe

光学量子论近代物理测试

班级姓名学号成绩

一、选择题：每小题至少有一个正确答案，请将所选答案的字母代号填入题后括号内。每小题5分，共12个小题合计60分。全部选对得5分，选对但不全得2分，不选或有错选不得分。

1.红色、绿色和黄色的三束平行光分别沿主光轴射向同一个玻璃凸透镜，通过透镜折射后会聚到主轴上，会聚点到光心的距离分别是f红、f黄、f绿，则( )

A.f红=f绿=f黄

B.f红＜f黄＜f

C.f绿＜f黄＜f红

D.f红＞f绿＞f黄

2.如图所示，a、b、c是三块折射率不同的透明介质平板玻璃，彼此平行放置，

且有n a＜n b＜n c,一束单色光线由空气中以入射角i射到介质a中，当光线由介

质c射到空气中时，折射角为r，则有( )

A.i＞r

B.i=r

C.i＜r

D.无法确定

3.一种电磁波入射到一个直径为1m的圆孔上，所观察到的衍射现象是明显的，这种波属于电磁波谱中的哪个区域( )

A.γ射线

B.可见光

C.x射线

D.无线电波

4.肥皂泡呈现的彩色，露珠呈现的彩色，通过狭缝看到的白光光源的彩色条纹，它们分别属于( )

A.光的色散、干涉、衍射现象

B.光的干涉、色散、衍射现象

C.光的干涉、衍射、色散现象

D.光的衍射、色散、干涉现象

5.用某单色光照射某金属表面时金属表面有光电子飞出，若光的强度减弱而频率不变，则（）

A、光的强度减弱到某一最低数值时，就没有光电子飞出

B、单位时间内飞出的光电子数目减少

C、逸出的光电子的最大初动能减小

D、单位时间内逸出的光电子数目和最大初动能都减小

6.某单色光在真空中的波长为λ，光速为c，普朗克常量为h.现光以入射角i由真空射入水中，折射角为r，则( )

光的波动性与粒子性解密光的量子性质

光，作为电磁辐射的一种，既具有波动性，又具有粒子性。这一奇

妙的双重性质在近代物理学研究中引起了广泛的关注与深入的探索。

本文将对光的波动性和粒子性进行解密，从而揭示光的量子性质。

一. 光的波动性

光的波动性是指光的传播具有波动性质。在光学研究发展初期，科

学家们通过一系列实验观察到了光的干涉、衍射、折射等现象，这些

现象都表明光是一种波动形式的电磁辐射。比如Young实验证明了光

的干涉，Fresnel衍射实验证明了光的波动性质。

光的波动性还可以通过光的频率和波长来描述。频率指的是光波的

振动次数，波长指的是在单位时间内光波传播的距离。根据波长不同，人类眼睛能够感知到的光被分为不同的颜色，从红光到紫光波长逐渐

减小。

二. 光的粒子性

光的粒子性是指光的传播具有粒子-光子的性质。20世纪初，物理

学家爱因斯坦提出了“光子”这个概念，将光和具有粒子性质的物质进

行了统一。根据光的粒子性，光可以看作是由一连串的光子组成的，

每个光子携带一定的能量。

光的粒子性的最有力的证据是光电效应。根据光电效应，当光照射

到金属上时，光子与金属表面的电子发生相互作用，使电子从金属表

面被抽离出来。这一过程表明光具有粒子性，并揭示了光的量子性质。

三. 光的量子性质

光的量子性质是指光的能量具有离散化的特征。根据量子力学理论，光的能量以量子的形式存在，能量的最小单位为光子。光子的能量与

光波的频率有直接关系，能量等于光波频率乘以一个常数h，即E = hν（E代表能量，ν代表频率，h为普朗克常数）。

光的量子性在现代技术和应用中具有广泛的应用价值。量子光学技

近代物理习题

主量子数角量子数磁量子数自旋磁量子数
n l ml来自百度文库ms
E1 En 2 n
n
2l+1 2
L l (l 1)
Lz ml h
1 Sz 2
固体物理的量子理论
1、导体、绝缘体、半导体的能带
导带满带
空带
空带
空带
导带
空带
满带
导体绝缘体
满带
半导体
2、杂质半导体
n 电四五施主导底 p空四三受主满顶
C) λ≤ eU0 /( hc ).
D) λ≥ eU0 /( hc ).
A
4. 关于光电效应有下列说法：
(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应.
(2) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到不同频率的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同. (3) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到不同频率,但强度相等的光照射时, 单位时间释出的光电子数一定相等.

3、当电子的德布罗意波长与可见光波长（ λ = 5500Å ）相同时，求它的动能是多少电子伏特？（电子质量me = 9.11 × 10-31 kg，普朗克常量h = 6.63×10-34J.s，1eV=1.6 ×10-19J ）
[分析]
p

2020届高三物理近代物理学专题训练(共28题)

21. 如图所示为光电效应实验装置图。实验中用 a 光照射光电管时，灵敏
电流计有示数；而用 b 光照射光电管时，灵敏电流计没有示数。则下
2/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
列说法中正确的是( )
A. a 光频率大于 b 光频率 B. 若增加 b 光的照射时间，灵敏电流计将会有示数 C. 若增大 b 光的光照强度，灵敏电流计将会有示数 D. 用 b 光照射时，适当增大电源的电压，灵敏电流计将会有示数
兰奖。下列有关量子理论的说法中，正确的是( )
A. 光量子理论是由普朗克首先提出的 B. 光的频率越高，光子的能量就越大
1/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
C. 当光照时间足够长时，任何一种金属都能发生光电效应
D. 氢原子从高能级向低能级跃迁时，可以放出任意频率的光子
12. 日本福岛核事故是世界上最大的核事故之一，2019 年 2 月 13 日日本宣布福岛核电站核残渣首
D. 根据
=
△ △
，当△
非常小时，△
△
就可以表示物体在
t
时刻的瞬时速度，这应用了类比法
15. 如图甲所示是研究光电效应的实验装置。某同学选用甲、乙两种单色光做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图乙所示。已知普朗克常量为 h，电子的电荷量为 e，下列说法正确的是( )

近代物理100答案

近代物理100点

1（错误）爱因斯坦提出的光子说否定了光的波动说。

2（错误）太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应。

3（错误）大量氢原子从n＝4激发态跃迁到n＝2的激发态时，可以产生4种不同频率的光子。

4（正确）一种元素的同位素具有相同的质子数和不同的中子数。

5（正确）卢瑟福的α粒子散射实验可以估测原子核的大小。

6（正确）紫光光子的能量比红光光子的能量大。

7（正确）对于氢原子，量子数越大，其电势能也越大。

8（错误）麦克斯韦提出光子说，成功地解释了光电效应。

9（正确）大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示粒子性。

10（正确）电子束通过铝箔时可能产生衍射图样。

11（正确）当原子处于不同的能级时，电子在各处出现的概率是不一样的。

12（正确）玻尔的跃迁假设是根据原子的特征光谱提出的。

13（正确）同一种放射性元素处于单质状态或化合物状态，其半衰期相同。

14（错误）原子核衰变可同时放出、α、β、r射线，它们都是电磁波。

15（错误）治疗脑肿瘤的“r刀”是利用了r射线电离本领大的特性。

16（错误）β射线的龟子是原子核外电子释放出来而形成的。

17（错误）太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应。

18（正确）利用卢瑟福的α粒子散射实验可以估算原子核的大小。

19（错误）玻尔理论是依据α粒子散射实验分析得出的。

20（正确）氢原子核外电子从小半径轨道跃迁到大半径轨道，电子的动能减小，电势能增大，总能量增大。

21（错误）爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量。

22（正确）爱因斯坦提出光子说，并给出了光子能量E=h

黑体辐射与光的量子性

dN 21 dt
Est

dN12 dt
Ast
A21N2 B21u( )N2 B12u( )N1
u( )
A21N2
B12 N1 B21N2

A21
B12
N1 N2

B21
8
c3
N1
E2 E1
e kt
h
e kt
N2
3
h

A21
h
m m0 /
1
v2 c2
m
1 v2 c2
m0
m02c4 m02c4 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
0 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
h (1 cos ) m0c2 ( )
爱因斯坦1905年光量子假设进行了解释（1）电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间
某一小范围的光量子（光子）组成，每一个
光量子的能量与辐射频率的关系为 = h（其中h 是普朗克常数）。
（2）光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。
康普顿效应
Compton散射（1921年）
后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴。
当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现，今后的任务只是把物理学的基本规律应用到各种具体问题上，并用来说明各种新的实验事实而已。

近代物理学(近三年高考题)

【2018年高考考点定位】

作为选择题和填空题，本考点的涉及面广，选项可能涉及近代物理学史,波尔模型,光电效应和原子核结构，而填空题可能涉及衰变、核反应方程的书写、光电效应的极限频率和最大初动能等，既是备考的重点也是命题的热门选项。

【考点pk 】名师考点透析

考点一、波粒二象性

【名师点睛】

1。量子论：①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的,其最小的、不可分的能量单元即“能量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。每一份电磁波的能量νεh =②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的错误!1905年,爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论..即：νεh =. 其中是电磁波的频率，h 为普朗克恒量:h=6.63×10－34s J ⋅

2.黑体和黑体辐射：错误!任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐

射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。错误!随着温度的升高,黑体的辐射

强度都有增加; 错误!随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动.

3。光电效应：在光的照射下，金属中的电子从表面逸出，发射出来的电子就叫光电子，

①任何一种金属都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频

率才能发生光电效应，低于极限频率的光不能发生光电效应.②光电子

的最大初动能与入射光的强度无关,光随入射光频率的增大而增大。③

大于极限频率的光照射金属时，光电流强度（反映单位时间发射出的光

电子数的多少）,与入射光强度成正比。④ 金属受到光照，光电子的发

射一般不超过10－9

量子物理3近代物理学,大学,课程

（2）它的解满足态的叠加原理若 Ψ1(r , t )和 Ψ2(r , t) 是薛定谔方程的解，则 c1Ψ1(r , t) c2Ψ2(r , t) 也是薛定谔方程的解。
原因在于薛定谔方程是线性偏微分方程。
（3）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验检验了它的正确性，地位相当于“牛顿定律”。
基态能量
n(x)
A2 si nn
aa
x
（ 0<x <a ）
a
2
0 (x) dx 1
A2a 1
A 2
2
a
考虑时间因子
n
e
i
En
t
n
2 sin( n x)e i2nt
a
a
驻波
n
wn n 2
n=3
3
2 sin3 x
aa
w3
E3 9E1
n=2
n=1
0
2
2 sin2 x
aa
1
aX
2 sin x
U0 势垒
12 3
经 1. E >U0的粒子，
典
越过势垒。
理 2. E <U0的粒子，论不能越过势垒。
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量 1.E > U0的粒子，也存在被弹回的子概率—— 反射波。理 2.E < U0的粒子，也可能越过势垒到论达3区—— 隧道效应。