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2008年河南中考数学试题(含答案)

2008年河南中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1. -71的绝对值是（）A ．-71B ．71C ．7D ．-72. 为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举行了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元，1 514 000 000用科学法表示正确的是（） A ．1514×106 B ．15.14×108 C ．1.514×109 D ．1.514×1010 3. 不等式-x -5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4. 如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A 的坐标是（1,3），则点M 和点N 的坐标分别为（） A ．M （1，－3），N （－1，－3） B ．M （－1，－3），N （－1，3） C ．M （－1，－3），N （1，－3） D ．M （－1，3），N （1，－3）6. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一角是锐角的菱形D ．正方形二、填空题（每小题3分，共27分）7. 比-3小2的数是．8. 图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为．9. 如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是． 10. 学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12．这组数据的众数和中位数分别是 , ．11. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2,3），则m 的值为＿＿． 12. 如图所示，边长为1的小正文形构成的方格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于．13. 某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为．14. 如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm 2．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC边上，且GH ＝21DC ，若AB ＝10，BC =12，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （8分）先化简，再求值：11-+a a －122+-a a a ÷a1,其中a ＝1－2．17. （9分）图①、图②反映的是综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP 绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP,则BQ＝CP”．小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．19.（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后在从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．20.（9分）如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A 地到达B地．已知BC＝11km，∠A＝450，∠B＝370，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.41，sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)21. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10,0），点B 的坐标为（8,0），点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，求点C 的坐标．22. （10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？23. （12分）如图，直线y =434+-x 和x 轴、y 轴的交点分别为B ，C ．点A 的坐标是（－2,0）（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从点A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t 秒时，△MON 的面积为s ． ①求s 与t 的函数关系式；②当点M 在线段OB 上运动时，是否存在s =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．2008年河南中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号1 2 3 45 6 答案B C B B C D 题号 7 8 9 10 11 1213 14 15 答案-5y =2x56°9,9-31236565π35三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.原式＝11+a a －221+a a a ×a ……………………………2分＝2211()a a a =211()a ………………………………6分当a =12时，原式=-2121()=-12……………… 8分 17.（1）图略：4月份销售总额为65万元。

2008年中考数学模拟考试试卷1

2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-，Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤＣＥＦ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。

2008年梅州市中考数学模拟试题

2008年梅州市初中毕业班中考数学模拟考试试题本试卷共4页，23小题，满分120分。

考试用时90分钟。

参考公式：弧长计算公式：180Rn l π=一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确的。

（2008年模拟）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为A 、81037.1⨯ B 、91037.1⨯ C 、8107.13⨯ D 、610137⨯ （2008年模拟）2、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A 、222)(b a b a -=-B 、523a a a =+ C 、6234)2(a a =- D 、a a -=--)1(1 （2008年模拟）3、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（2008年模拟）4、下列命题中，错误的是 A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等（2008年模拟）5、如图1关于X 的函数y=kx+b(k ≠0)图像，则不等式kx+b ≤0的解集为A 、-1＜x ＜2B 、x ≤2C 、0≤x ≤2D 、 x ≥2 二、填空题：每小题3分，共24分（2008年模拟）6、 -2的相反数是___________.（2008年模拟）7、如图2，.__________50,//=∠+∠=∠︒B A ，C CD AE 则（2008年模拟）8、某商场举行“庆五一，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个，小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率为___________（2008年模拟）9、如图3，图像反映的过程是：小李从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间(分)，s 表示小李离家的距离（千米），那么小李在体育馆锻炼和在书店买书共用去的时间是_________分.（2008年模拟）10、如图4，一宽为1CM 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为______________cm.（2008年模拟）11、如图5，平面直角坐标系中，AB 是过点（0，1）且垂直于y 轴的平面镜，则点P （3，2）在平面镜AB 中的像的坐标为________________.（2008年模拟）12、已知某二次函数的图像与X 轴的两个交战点的横坐标分别是方程0222=--x x 的两根，则该二次函数图像的对象轴为__________（2008年模拟）13、如图6，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上标记数字1，2，3，4，5，6，7，……根据你发现的规律，数字“2008”在射线__________上.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

2008年中考数学模拟试卷(一)

2008年中考数学模拟试卷（一）考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1）A.－2B.2C.－4D.42．半径为4和8的两圆相内切，则圆心距为（）A.4B.8C.12D.163．下列多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰梯形4．下列事件中，属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1。

A.①②③④B.①③④C.①③D.①④5．一次函数y＝kx + b经过第二、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜06．点P（2，－6）和点Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为（）A.－2B.2C.－6D.67．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8．中央电视台3套“快乐中国行”栏目将从发送手机短信的10000名观众中抽取4名幸运观众，小李成功发送了一次手机短信，那么小李被抽中的机会是（）A.110000B.15000C.12500D.110009．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Sin A ＝35，则cotB ＝（） A.45 B.35 C.43 D. 3411．如图2所示，将一个量角器绕着直线l 旋转180°，得到的图形是（）A.球体B.半球体C.圆D.不规则图形 12．已知反比例函数y ＝kx( k ＜0)图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列正确的是（）A.y 1＞y 2＞0＞y 3；B.y 2＞y 1＞0＞y 3；C.y 3＞0＞y 1＞y 2；D.y 3＞0＞y 2＞y 1 13．如图3所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，弧AD ＝弧CD ，则∠DAC 的度数为（）A.30°B.35°C.45°D.70°14．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（） A.（－3，6） B.（3，6） C.315(,)24-D.315(,)2415．若二次函数y ＝ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，则（）A. a ＞0，b ＞0，c ＝0B. a ＞0，b ＜0，c ＝0C. a ＜0，b ＞0，c ＝0D. a ＜0，b ＜0，c ＝0第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本题满分6分)0112tan 30()2-+-；17．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；18．(本题满分6分)如图4所示，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 上的一个动点，∠B ＝∠EDC ，DE DC AB BC=，设CD ＝x ，△EDC 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量的取值范围.图1图419．(本题满分6分) 暑假某班学生租船游览三江，码头还剩下几只船可租用，如果每船坐6人，则余下18人无船可坐；如果每船坐10人，则有船不空也不满.试计算码头剩有几只船及学生总人数.20．(本题满分8分)如图5所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN＝，MN交AB于点P，求∠APM的度数.21．(本题满分8分)某公司欲招聘业务员一名，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表：（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？B卷（50分）三、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上.图522．当x时，代数式31x-有意义. 23．如图6所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若，则CE ＝CD （只需添加一个你认为适当的条件）24．如图7所示，DE 与BC 不平行，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是 . 25．一次函数y ＝x －4与反比例函数1y x=-的交点坐标是 . 26．若不等式4x －a ≤0的正整数解恰为1、2、3，则a 的取值范围是 . 27．如图8所示，一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上任取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 到B ＇后置，若B ＇恰为AC 的中点，则ab= . 四、解答题：本大题共3小题，共29分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 28．(本题满分10分)如图9，某校的教室A 位于工地O 的正西方，且OA ＝200m ，一辆拖拉机从O 点出发，以每秒5m 的速度沿北偏东53°方向OM 行驶，设拖拉机周围130m 均受其噪音污染，试问教室A 是否在拖拉机的噪音污染范围之内？若不在，说明理由；若在，求教室A 受拖拉机的噪音污染的时间是多少？（供选用数据：Sin53°＝0.80 Sin37°＝0.60 tan37°＝0.75）.29．(本题满分10分)一名篮球运动员传球，球沿抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，传球时，球的出手点P 的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？（2）要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）30．阅读材料，回答问题(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P沿图6 图7 D AB /M图8图9AB 边从A 向B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从D 向A 以1cm/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；你有什么发现？（3）当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？[参考答案]一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.C9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.A 二、解答题： 16.原式22+- ……..……….2分1)2- ………………4分12-=-3 ………………6分17.a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy=（a 2x 2－2a 2xy+a 2y 2）－4 …………………2分= a 2（x 2－2xy+y 2）－4= a 2（x-y ）2－22………………4分 =( a x -ay+2）( a x –ay-2） ………………6分18.∵∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC= ∴△ABC ∽△EDC ………..2分 ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝x ，∴53DE x =，43CE x =， ∴45433y x x x x =++= ……….4分∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴∠C ＝900，∴125≤CD ≤4，即125≤x ≤4 …….6分 19.解：设码头剩有x 只船，则学生有（6x+18）人，由题可得：………1分 10（x+1）＜6x+18＜10x …………3分解得：4.5＜ x ＜7，∵x 只能为整数，∴x=5或6 …………4分当x=5时，6x+18=48；当x=6时，6x+18=54. …………5分 20.连结OM 交AB 于点E ，∵M 是弧的中点，∴OM ⊥AB 于E ，…………….2分过点O 作OF ⊥MN 于F ，由垂径定理得：12MF MN ==，…………….4分图4N图5在Rt △OFM 中，OM=2，MF =∴cos ∠OMF=2MF OM =， ……………6分 ∴∠OMF=300， ∴∠APM=600…………8分21.解：（1）A 的平均成绩为725088703++=（分） ……………….1分B 的平均成绩为857445683++=（分） ……………….2分 C 的平均成绩为677967683++=（分） ……………….3分所以A 将被录用. ……………….4分（2）A 的测试成绩为72550488164.8541⨯+⨯+⨯=++（分）……………….5分B 的测试成绩为85574445176.6541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….6分 C 的测试成绩为67579467168.2541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….7分所以B 将被录用. ……………….8分三、填空22.x ＞1且x ≠323.CD ⊥AB 或弧BC=弧BD 或B 是弧CD 的中点. 24.∴∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 或AD AEAB AC=.25.：(22-或(22-26.9≤a ＜16.27.连结BB /、AC ，∵B ＇为AC 的中点， ∴AB ＇=C B ＇，∵AB ＇=AB ，∴△AB B ＇为等边三角形，∵∠ABC=900 ，∴∠ACB=300，∴0cot 30BC aAB b===. 四、解答题28.解：过点A 作AB ⊥OM 于B ， …………….1分∴∠AOB=370，∵OA=200米，∴AB=200×sin370=200×0.6=120（米） …………3分 ∵120＜130，∴教室A 会受到拖拉机的噪音污染.. …………4分以A 为圆心、130米为半径画圆，交OM 于点C 、D 两点， ……………6分 ∵AB=120米，AC=AD=130米，∴BC=BD=50米，CD=100米， ……………8分 ∴100÷5=20（秒）即教室A 受到拖拉机的噪音污染.的时间是20秒. …………9分答：教室A 会受到拖拉机的噪音污染.，受到污染.的时间是20秒.…………10分 29.解：当y=1.8米时则有：21.824x x =-++，∴22 2.20x x --=，解得：11x =21x = 当y=3.2米时则有：23.224x x =-++，∴220.80x x --=，解得：11x =21x =AC=11x =(1-（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有11x =+21x = 当y=3.2时，有11x =21x =∴11555--+=，11555+-+=BC ≤≤. 30.（1）对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形 ……2分即6-t=2t ，∴t=2，∴ 当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形. ……4分（2）在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12， ∴S △AQC =1(6)123662t t -⨯=- 在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6， ∴S △APC =12662t t ⨯⨯= ………6分 ∴四边形QAPC 的面积S QAPC = S △AQC +S △AP C =36-6t+6t=36（cm 2）经计算发现：点P 、Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变.………8分（3）根据题意，应分两种情况来研究： ①当QAAP AB BC =时，△QAP ∽△ABC ，则有62126t t-=，求得t=1.2（秒）………9分 ②当QAAP BC AB =时，△PAQ ∽△ABC ，则有62612t t-=，求得t=3（秒） ………11分 ∴当t=1.2或3秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. ………12分图11。

2008年北京市中考模拟数学分类汇编(四)——函数

08年北京市中考模拟分类汇编⑷函数一、函数基本知识1.（海淀一模）函数y =x 的取值范围是 . 2.（朝阳一模）函数y =中，自变量x 的取值范围是（） A.2x ≥-且0x ≠ B.2x ≥- C.2x >-且0x ≠ D.2x >- 3. （朝阳一模）如图，抛物线2y ax bx c =++，OA OC =，下列关系中正确的是（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a +=D.1ac b +=4.（大兴一模）函数y =自变量 x 的取值范围是（）A.1x < .1B x > .1C x ≤ .1D x ≤-5. （大兴一模）若反比例函数2y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y _____2y （填“>”或“=”或“<”）． 6. (丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式．7. （宣武一模）已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于（）. （A ）1- （B ） 0 （C ）12（D ）2 8. （宣武一模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=.其中正确的序号是 .9. （石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致（）10. （昌平二模）如果反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，那么k 的值是（）Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．12二、函数综合1. （大兴一模）如图2，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象，则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A ．121,2x x == B ．122,1x x =-=- C ．121,2x x ==- D ．122,1x x ==-2. （海淀一模）已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴，x 轴分别交于,A B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式. 3. （宣武一模）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于A (1，3)、B （n ，1-）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 4. （朝阳一模）已知a 、b 是关于x 的一元二次方程()22330kx k x k +-++=的两个实数根，其中k 为非负整数，点(A a ，)b 是一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数ny x=图象的交点，且m 、n 为常数． ⑴ 求k 的值；⑵ 求一次函数与反比例函数的解析式．5. (丰台一模)一次函数y kx k =+的图象经过点(1,4)，且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P (,0)a 在x 轴正半轴上运动，点Q (0,)b 在y 轴正半轴上运动，且PQ AB ⊥． ⑴ 求k 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； ⑵ 求a 与b 满足的等量关系式．6. （朝阳一模）如图，在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点A 处有一动点E 以1cm/s 的速度由A 向BE运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm/s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为()x s ，四边形EBFD 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. 7. （朝阳一模）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0C ，3)，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线5y x =+经过D 、M 两点.⑴ 求此抛物线的解析式；⑵ 连接AM 、AC 、BC ，试比较MAB ∠和ACB ∠的大小，并说明你的理由. 8. （昌平二模）抛物线()20y ax bx c a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). ⑴ 求二次函数()20y ax bx c a =++≠的解析式；⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 9. （大兴一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象和点A ，与y 轴的交点为B （0，4），且ac b =．⑴ 求该二次函数的解析表达式；⑵ 将一次函数y =3-x 为L ，图象L 与抛物线的另一个交点为C ，求△10. 【（宣武一模）已知：直线6y x =+交x 轴、y 轴于A 两点的抛物线2(0)y ax bx a =+<的顶点B 在直线AC ⑴ 求A C 、两点坐标；⑵ 求出该抛物线的函数关系式； ⑶ 以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 试判断直线AC 与D 的位置关系，并说明理由； ⑷ 若E 为B 优弧 ACO 上一动点，联结AE OE 、，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3M O A A E O ∠∠=，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．三、函数与应用1.根据以上表格所提供的信息回答：⑴ 当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？ ⑵ 当烤制的风味肠的质量为a 千克时，需要烤制时间是多少分钟？2. 【 (丰台一模)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所天）1()图示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润ω(元)与上市时间t (天)的关系．⑴ 试写出第一批产品A 的市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系式； ⑵ 第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？3. (丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．⑴ 求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； ⑵ 如果限定CD 的长为9米，DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ ⑶ 若设EF a =，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围． 4. （昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）是这个人年龄n （岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. ⑴ 根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数关系式；⑵ 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？5. （昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？。

2008年中考数学模拟试卷(四)

图130402010 A BCOE 图32008年中考数学模拟试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．（－1）0B ．－∣－1∣C ．（－1）2D ．（－1）－2 2．下列计算正确的是（）A ．623a a a =∙ B ．4442b b b =∙ C ．1055x x x =+ D ．87y y y =∙3．函数y =x 的取值范围是（） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则这个钝角为（）A ． 140°B ．160°C ． 120°D ．110° 5．“五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）Ａ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩Ｄ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1，则符合这一结果的实验可能是（） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图5只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（） 8．一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板两对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是（） A ．2500块 B ．2601块C ．块2512D ．块⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012512 9．如图3，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交A B D图2C北β 北图4甲乙 AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图4所示，若0>y ，则x 的取值范围是（）A ．14<<-xB ． 13<<-xC ． 4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．三峡工程是特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000 m 3，这个数据用科学记数法表示为m 3．12．分解因式：a xy 2- a x 2y = ．13．如图5，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地按角β是度施工时，才能使公路准确接通．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图5，如果△A 'B 'C ' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为． 15．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是．16．图6中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 17．已知：正方形的边长为2，以各边顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画14圆，如图7所示．则图中阴影部分的面积为．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：1)113(2-÷--+a aa a a a ，其中22+=a ．图7 图4图6 1 4 图520．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置；（2）点B 坐标为，点C 坐标为；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？1.7）22．（本小题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ．（1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．图423．（本小题满分10分）已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为 m 3/s ；（2）OC 所在直线的解析式为，CD 所在直线的解析式为；（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要求？请说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝mx 2－2mx ＋n （m >0）与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．点A 关于y 轴的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，并且S △ABC =23．（1）试确定抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线配方成y =a （x +a b 2）2+ab ac 442的形式，写出顶点坐标，并在图1所示的坐标系中画出该抛物线的草图（不要求列表），连结AC ，BC ．试判断△AOC 与△OBC 是否相似？并说明理由；（3）将AC 所在的直线绕点C 按顺时针方向旋转，设旋转过程中AC 与x 轴交于点P ，试求出直线CP 平分△ABC 的面积时，点P 的坐标与直线AC 旋转的角度；（4）在（3）的前提下，点B 关于直线CP 的对称点P ˊ是否落在y 轴上？若落在y 轴上，请直接写出P ˊ点的坐标；若落不在y 轴上，请并说明理．图126．（本小题满分12分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．（1）求证：AF=EC ；（2）用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ．①求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；②在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？一、1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ．二、11．2．215×1010；12．a xy （x -y ）；13．135°；14．(4，2)；15．90°；16．13；17．4－π；18．13．三、19．解：原式=)1()1(3+--a a =42-a ．当22+=a 时，原式=22． 20．解：(1)6；(2)略；(3)%52%100100036012040=⨯++21．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）100BC BO OC =+==270（m ）．270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 22．（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥，∴FCE DAE ∠=∠．又∵E 为AC 的中点，∴CE AE =．∴D E A ∆≌FEC ∆．∴CF AD =．（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角．证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =，∴四边形AFCD 为平行四边形．又∵DC DA =，∴四边形A F C D 为菱形．23．解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{,410.10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴V =15t-50．由{,5.5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．24．（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ，∴△ABF ≌△ACG ，∴BF =CG ．（2）DE +DF =CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H ．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ．∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴图1GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．（3）仍然成立． 25．解：（1）抛物线的对称轴x =1222=--=-mma b ，∴A 点的坐标为（-1，0），B 点的坐标为（3，0）．∴AB =4．∵S △ABC =23，∴n =±3．∵m >0，∴n =-3．∵A （-1，0）在抛物线上，∴0= m ×（-1）2-2 m ×（-1）-3，解得m =33．∴抛物线的解析式为y ＝33x 2－332x -3．（2）y ＝33x 2－332x -3=33（x -1）2-334．∴顶点坐标为（-1，-334）．相似．理由：∵OA =1，OC =3，OB =3，∠OOC =∠COB =90°，OB OCOC OA ===3331，∴△AOC ∽△OBC ．（3）在Rt △AOC 中，OA =1，OC =3，∴AC =2．在Rt △BOC 中，AB =3，AC =3，∴BC =23．又AB =4，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =30°．易知AB 边上的中线平分△ABC 的面积，∴点P 的坐标为（1，0），直线AC 旋转的角度为60°．（4）落在y 轴上．P ˊ点的坐标（0，3）．26．解：（1）证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ．∴21a (x +AF )= 21a (EC +b -AF )，∴2AF =EC +(b -x )．又∵EC ＝b -x ，∴2AF =2EC ，即AF=EC ；（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，∵EC ∥E ′B ′，∴B E EC ''=B D DC '．由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ，得aax x b 2=-，∴x ︰b =2︰3．当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)，即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．②当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ．证明：连结BF ．∵FD ∥BE ,FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ，FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′，点C 是DB ′的中点，∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′，∴四边形BE ′EF 是平行四边形．∴BE ′∥EF ．当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G ．过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ，则E ′M =a ．．∵x ︰b =31，∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°，∴∠GBE =∠ME ′E ．在R t △BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a 32．在R t △EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝ab31．又∵a ＞0，b ＞0，=b a 32，∴当=b a 32时，BE′与EF 垂直．。

北京市2008年石景山区中考数学一模试卷

北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上． 1. 9的平方根是（）．A . 3B . －3C . ±3D . 812. 2007年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000用科学记数法表示为（）．A . 623210⨯ B . 6210⨯ C . 70.23210⨯ D . 62.3210⨯3. 如右图，△ABC 中，50B ∠=°，60C ∠=°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，那么EDF ∠等于（）． A . 80° B . 110°C . 130°D . 140°4. 有五张写有2、3-、0、π匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（）． A .15 B . 25 C . 35 D . 455. 为了了解贯彻执行国家提倡的 “阳光体育运动”的实施情况，将某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如图所示的条形统计图.根据统计图提供的数据，该班40名同学一周参加体8体育锻炼时间（小时）学生人数（人）（第3题）BC育锻炼时间的众数是（）．A . 9B . 8C . 14D . 166. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =E 为 AB 的中点，OE 交AB 于点F ，则OF 的长为（）． A .12B C . 1 D . 7. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）．A ． m ＞－1B ． m ＜－1C ．m ≥0D ．m ＜0 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（）．C B A第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．因式分解：34a a -= ． 10．如果23(82)0x y ++-=，那么xy= ． 11．小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8··· ，则这列数的第8个数是． 12．如右图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．（第8题）（第6题）三、（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：01)4sin60+ 解： 14．（本小题满分5分）解方程：22830x x -+= 解： 15．（本小题满分5分）计算：22321113x x x x x x x +++-∙--+解：16．（本小题满分5分）已知：在ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，联结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件，使ADF CBE △≌△，并给予证明．解：添加的条件是：证明：17．（本小题满分5分）已知25x x -=，求22(1)(21)x x x ---的值．解：四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，（第16题）AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45° 求：DB 与DC 的长．解：19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是 BC的中点， DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠BAE =60°,⊙O 的半径为5，求DE 的长．（1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分5分） 20. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题:（1）在2004-2005年度、2005-2006年度中，增加绿地面积较多的是哪个年度？（2）为满足城市发展的需要，计划在2008年底使城市绿地面积达到72.6公顷，试求该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率. 解：（1）（2）（第19题）城区每年年底绿地面积统计图六、解答题（共2个小题，共10分） 21．（本小题满分5分）已知：反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+图象的一个交点为A (-3,4)且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5. 分别确定反比例函数和一次函数的解析式. 解： 22．（本小题满分5分）已知：矩形OABC 中，OC =4，OA =3. 在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿BA 方向平移3个单位，得到图②中的△A ′B ′C ′，A ′C ′交y 轴于E 点，B ′C ′交AC 于F 点.求：E 点和F 点的坐标.解：七、解答题（本题满分7分） 23．如图①：四边形ABCD 为正方形，M 、N 分别是BC 和CD 中点，AM 与BN 交于点P ，（1）请你用几何变换的观点写出△BCN 是△ABM 经过什么几何变换得来的；（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB 的面积相等？写出你的结论.（不必证明）（3）如图②：六边形ABCDEF 为正六边形，M 、N 分别是CD 和DE 的中点，AM 与BN 交于点P ，问：图①你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由. 解：八、解答题（本题满分7分）24．平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0）， C 点坐标为（0，6），D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）．如图②,将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG ，DF 重合．（1）图①中，若△COD 翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的解析式．（2）设（1）中所求直线DE 与x 轴交于点M ，请你猜想过点M 、C 且关于y 轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想．（3）图②中，设E （10，b ），求b 的最小值．图①图②（第23题）解：九、解答题（本题满分8分）25．阅读下面问题的解决过程：问题解决：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．解：以下为草稿纸1411=+=+=北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13. 解：01)4sin60+…………………………………………………………………3分……………………………………………………………5分 14. 解方程：22830x x -+= 解（一）：a =2, b =-8, c =3△224(8)42340b ac =-=--⨯⨯=……………………………………………1分∴x =……………………………………………………………2分=∴12x x ==5分解（二）：2342x x -=-234442x x -+=-+25(2)2x -=………………………………………………………………2分22x -=±∴1222x x ==……………………………………………5分 15. 解：原式……………………………………… 3分……………………………………… 4分 ………………………………………………………………… 5分16. 添加的条件是： DF =BE ………………………………………………………… 1分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =CB , ∠D =∠B …………………………………………………………… 3分在△ADF 和△CBE 中AD =CB∠D =∠BDF =BE∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………………………… 5分备注：其他添加的条件及其证明请参照给分.17.解：原式=2222441x x x x --+-………………………………………………… 2分2221x x =-+-…………………………………………………………… 3分22()1x x =---…………………………………………………………… 4分∵25x x -= ∴原式=251-⨯-=-11…………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共2个小题，共10分）18. 解：过C 点作CM ⊥AD 于M 点Rt △ACB 中，∠A =30°， AB =4，∴∠1=60°，BC =2 ………………………… 1分∵CM ⊥AD ∴cos 11MB BC =∠= ,sin 1MC BC =∠= 3分Rt △CMD 中, ∠CDB =45° ∴MD = MC sin MCDC D==∠ 4分∴DB DC 5分19. (1)证明：联接OD∵DE ⊥AC ∴∠E =90°∵D 是 BC的中点 ∴∠1=∠223(1)1(1)(1)311111x x x x x x x x x x x x ++=-⨯-+-++=---=--AMB∵OA =OD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3∴OD ∥AE …………………………………………………………………………… 1分 ∴∠ODE =180°-∠E =90° 又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线………………………………………………………………… 2分（2）解：联结接BD∵D 是 BC的中点，∠BAE =60° ∴∠1=∠2=30° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 在Rt △ADB 中，AD =AB ×cos ∠2=10cos3010⨯︒== 4分在Rt △AED 中, ∠1=30° ∴DE =12AD=2………………………………………………………………… 5分备注：其他解法请参照给分. 五、解答题（本题满分5分）20. 解：（1）2004-2005年：56-51=5（公顷）2005-2006年：60-56=4（公顷）∴增加绿地面积较多的是2004-2005年度. ……………………………………… 1分（2）设2006-2008年底这两个年度绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得：260(1)72.6x +=……………………………………………………………………… 3分∴10.1x =∴ 2 2.1x =-（不合实际，舍去）答：该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率为10% . ………………… 5分六、解答题（共2个小题，共10分） 21. 解：（1）∵A (-3,4)在反比例函数ky x=的图象上 ∴43k=- ∴k = -12 ∴反比例函数的解析式是12y x=-……………………………………… 1分（2）∵一次函数的图象与x∴y mx n =+与x 轴的交点为B 1(5,0)或B 2① 当A (-3,4)，B 1(5,0)时 4=-3m +n0= 5m +n ∴ 1252m n =-=一次函数的解析式是1522y x =-+………………………………………………… 3分② 当A (-3,4)，B 2(-5,0)时4=-3m +n 0= -5m +n ∴ 一次函数的解析式是210y x =+………………………………………………… 5分综上所述，一次函数的解析式是1522y x =-+或210y x =+22. 解（一）：∵A (0，3)， B (4，3)， C (4，0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3，3)， B ′(1，3)， C ′(1，0) ………………………………………1分''3'''tan '''4B C Rt A B C A A B ∠== 中， ∴'tan ''AERt A AE A AA ∠= 中，∴39,344AE AE =∴=………………………………………………………………… 3分 ∵AF ∥C ＇E ，AE ∥FC ＇ ∴AEC'F 四边形是平行四边形∴9'4C F AE ==∴93344OE =-=∵E 在y 轴的正半轴上，OC ′=1，F 在第一象限.∴39),(1,)44F E(0,…………………………………………………………………… 5分解（二）：∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∵AE ∥B ’C ’ ∴△A ’AE ∽ △A ’B ’C ’∵E 在y 轴的正半轴上 ∴E （0，34）………………………………………… 3分又∵A B ’∥CC ’ ∴△AB ’F ∽ △CC ’F210m n ==''1''3B F AB C F CC ∴=='''''3349493344AE AA B C A B AE AE OE OA AE ∴=∴=∴=∴=-=-=∵OC ’=1，F 在第一象限 ∴9(1,)4F …………………………………………… 5分解（三）∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∴直线A ′C ′的解析式为：3344y x =-+ ∴直线A ′C ′与交y 轴的交点E 的坐标为E （0，34）…………………………… 3分又直线AC 的解析式为：334y x =-+ ∵点F 在B ′ C ′上 ∴1F x = ∴391344F y =-⨯+= ∴9(1,)4F ……………………………………………………………………………… 5分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）△BCN 是△ABM 绕正方形中心O 逆时针旋转90°得到的 ……………2分（△BCN 是△ABM 沿BC 方向平移BC 长,使点B 与点C 重合,再绕点C 逆时针旋转90°得到的）（2）APB PMCN S S = 四边形………………………………………………………………3分（3）（2）中结论仍成立，即：APB PMDN S S = 四边形…………………………………4分证明：设正六边形ABCDEF 中心为O∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠MON =60°， AO =BO ，BO =CO ，CO =DO ，MO =NO .∴四边形BCDN 是四边形ABCM 绕点O 逆时针旋转60°得到的…………………6分 ∴S 四边形BCDN =S 四边形ABCM∴S 四边形BCDN －S 四边形BCMP =S 四边形ABCM －S 四边形BCMP ……………………………………7分即： APB PMDN S S = 四边形八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）据题意可知：D （6，6），E （10，2）……………………………………………1分设直线DE 的解析式y =kx +b则 6=6k +b2=10K +b ∴ k=-1b=12DN AB∴直线DE 的解析式：y =-x +12……………………………………………………2分（2）直线DE 的解析式：y =-x +12令y =0,得x =12，∴M （12，0）设过点M （12，0）、C （0，6）且关于y 轴对称的抛物线为：y =ax 2+c可求21624y x =-+……3分猜想：直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只证明：直线DE ： y =-x +12代入抛物线：21624y x =-+ ,得： 2161224x x -+=-+ 化简得： x 2-24x +144=0 ∴2(24)4∆=--⨯144=0 ∴直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只有一个公共点…………4分（3）设E （10，b ），D （m ，6）据题意可知：∠OCD =∠DBE =90°,∠CDO =∠FDO ，∠BDE =∠GDE∵∠CDO +∠FDO +∠BDE +∠GDE =180° ∴∠CDO +∠BDE =90° ∵∠COD +∠CDO =90° ∴∠COD =∠BDE∴△COD ∽△BDE ……………………………………………………………………6分 ∴CD CO BEBD=据题意，可知：BE =6-b ，BD =10-m ，2661015663m b m b m m ∴=--∴=-+2111(5)66m =-+ 115,6m b ∴==最小值当…………………… 7分九、解答题（本题满分8分） 25．解：如图③，取对角线AC 的中点O ，联结BO 、DO ，BD ……………………………2分 ∴折线BOD 能平分四边形ABCD 的面积 …………………………………………3分过点O 作OE ∥BD 交CD 于E ………………………………………………………4分 ∵S △BOE =S △DOE （或 ∵S △BDE =S △BDO ）………………………………………………6分 ∴S △BOG =S △DGE ………………………………………………………………………7分 ∴S △BEC =S 四边形ABED∴直线BE 即为所求直线………………………………………………………………8分图MEBA DP。

北京市2008年丰台区中考数学一模试卷

BCDAα丰台区2008年初三毕业及统一练习数学试卷第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-3的相反数是Ａ．-3 Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．-132．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为Ａ．9.5×107 Ｂ．95×106 Ｃ．9.5×106 Ｄ．0.95×1083．在正方形网格中，若α∠的位置如图所示，则cos α的值为Ａ．12Ｄ．24．在函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≠-C ．1x >-D ．1x >5．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AD CD ⊥于点D , 若1AB =,2AD =,4DC=，则BC 的长为Ｂ．Ｄ．137．若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1>mB ．1≥mC ．1≤mD ． 1<m 8．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 A ．6cmB ．C ．D ．8cm第Ⅱ卷（非机读卷共88分）9．写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式． 10．在英语单词“Olympic Games ”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m ”的概率是． 11．如图，半径为5的O 中，如果弦AB 的长为8,那么圆心O到AB 的距离，即OC 的长等于．O AE C D B 12．对于实数x ，规定1)(-='n n nx x ，若2)(2-='x ，则=x ． 13．（本小题满分4分）分解因式：x x 43-．解： 14．（本小题满分5分）计算：01()12π--- ．解：15．（本小题满分5分）解方程：216111x x x --=+-．解：16．（本小题满分5分）已知：如图，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点O ，且BD CE =．求证：AO 平分BAC ∠．证明： 17．（本小题满分6分）若a 满足不等式组 260,2(1)31a a a -≤⎧⎨-≤+⎩．请你为a 选取一个合适的数，使得代数式211(1)a a a -÷-的值为一个奇数．解：四．解答题：18．(本小题满分5分)某小区便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油共140瓶，花去了1000元．其进价和售价如下表：（1）该店购进A 、B 两种香油各多少瓶？A B C D A1()－（4）表示教学方法序号18.4%42.6%10.2%4()3()2()1()（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？解：19．(本小题满分5分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B 点最近的D 点，再跳入海中．若三名救生员同时从A 点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD =45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B ．解：五．解答题：20．已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边BC ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）当ABC △满足什么条件时，以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形是正方形？请说明理由．解：（1）证明：（2）ABC △满足的条件是．理由：六．解答题要求每位学生选出自21．数学老师将相关教学方法作为调查内己喜欢的一种，调查结天）1()图(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； (2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。

2008年中考数学模拟试卷(五)

2008年中考数学模拟试卷（五）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7-的绝对值是（）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2．如图1，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65°，则∠CAB 的度数为（）A ．25°B ．50°C ．60°D ．65°3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg ．148800 0这个数用科学记数法表示为A ．1． 488×104B ．1． 488×105C ．1． 488×106D ．1． 488×107 4．如果一定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I 随它两端U 变化的图象是（）5．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ． 21x y =-⎧⎨=⎩B ． 237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ． 237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6．如图2，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于（）A ． 50°B ． 55°C ． 65°D ． 80°7．A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A ，B 两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（）A ．游戏对甲、乙双方是公平的B ．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢C ．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢D ．游戏对甲、乙双方公平性无法判断8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）图3V ）A V ）B C（V ）D图29．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l 1表示食盐各年的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（）①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长． A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．②③10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．9的算术平方根是__________．12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．13．不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩　,≤的解集为． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝__________．16．在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，根据上面的实验结果，你认为盒中黄球的个数大约是．17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则是：马走日、象走田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B 点．如果图中各个小正方形的边长是1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．图5图7 北从A 处走到C 处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有种不同的走法．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中13-=a ．20．（本小题满分7分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，B A E MC E =∠∠，45MBE = ∠．（1）求证：BE ME =；（2）若7AB =，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？C DA EB M22．（本小题满分8分）命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．操作与验证当AB = BC 时：如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证．探究与验证当AB =2 BC 时：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交F A ，EB 于点D ，G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理由；（2）在图3中将正方形ABEF 分割成四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）归纳与验证当△ABC 为任意直角三角形时：如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）．图2图3图4F23．（本小题满分10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．24．（本小题满分10分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？25．（本小题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．26．（本小题满分12分）如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．D ；10．C ．二、11．3；12．4a ； 13．112x -<-≤； 14．120°；15．10； 16．80； 17．45；18．70．三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7402810⨯=（名），6402410⨯=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1．归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然l 123．解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MD PN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM =， ∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%．解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的标价是187．5元，打折后的实际售价是150元．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴AE AP ED PM =． ∴2255tt PM =⨯=，又∵t PE -=5，而显然四边形PMNE 为矩形，∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形．又∵5250<<，∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825．(3）（i ）若MA ME =，在AE D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4521==t PM ．又∵P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（5250<<），A M E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45,25(．（ii ）若5==AE AM ，在A OD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴AD AM AE AP =．∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴521==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-．。

2008年中考数学模拟试卷

2008年中考数学模拟试卷（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．132. 下列计算正确的是 ( )A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (2x 3)2=4x 63．．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是（）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将A ∠剪去后，12=∠+∠（）A ．120○B ．240○C ．300○D ．360○6．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-７．下列说法正确的个数是①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测A得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)10．三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为千瓦；11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为件； 12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为；14．方程042=-x x 的解为；15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；16．如右图所示，l 1 是反比例函数xky =在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图象l 2 的函数解析式为；17．计算 tan452sin3020073102⋅--⎪⎭⎫⎝⎛--的值为；NM BP A三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)18. （本题6分）先化简, 化简值:22)242(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM .23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；_ D_ N_ C _ M_ A_ BAC B PEF（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？26.（本题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.青年人首先要树雄心，立大志，其次就要决心作一个有用的人才。

2008年佛山中考数学二模

GFO CED佛山市2008年中考科研测试数学试卷二一、选择题1 ).A3 .B 3- .C 3或3- .D 92、在下列事件中，必然事件的是( ).A 打开电视机，正在播少儿节目 .B 小明的股票明天会上涨.C 抛出的篮球会下落.D 经过某一交通信号灯的路口遇到红灯3、某学习小组在研究“变化的鱼” 时，画了两条全等的“鱼”（如图所示）。

则与左边的“鱼”上的点(),a b对应的右边的“鱼”上的点是( ).A (),a b - .B (),a b - .C (),b a - .D (),b a -4、反比例函数1m y x-=的函数图像在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大。

则m 的取值范围是( ).A 1m = .B 1m ≠ .C 1m > .D 1m <5、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是( ).A.B .C 3 .D 66、有十五位同学参加智力竞赛的预选赛，他们的分数互不相同，取八位同学入决赛，某人在知道了自己的分数后，要判断自己能不能进入决赛，还需知道这十五位同学分数的( )..A 平均数 .B 众数 .C 中位数 .D 最高分数7、如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，EOD ∠=40°，则DCF ∠=( )..A 20° .B 40° .C 50° .D 80°第7题8、如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）大约是( )..A 220cm .B 240cm .C 220cm π .D 240cm π9、一张桌子上摆放着若干个长方体木块，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有木块位( ).A 6个 .B 8个 .C 12个 .D 17个10、登山者从下午三点步行到当天六点，他先走平路，然后爬山，到达山顶后立即循原路回到出发点。

已知他在平路上时速为4km ，爬山时速为3km ，下坡时速为6km 。

杭州市锦绣育才教育机构2008年中考数学模拟试题

杭州市锦绣·育才教育机构2008年中考数学模拟试题(2008.03) 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列各数中，与32--的积为有理数的是（）.A．23+B．23-C．23-+D．3（有理数，实数运算，平方差公式）2．已知a＞b＞0，则下列不等式不一定．．．成立的是（）.A．ab＞b2B．a+c＞b+c C．1a＜1bD．ac＞bc（不等式的基本性质）3．在2006年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）.A．6B．7C．8D．9（众数、平均数、中位数的概念）4．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么OP与OB的位置关系是（）.A．相离B．相切C．相交D．不能确定（角平分线的性质，直线与圆的位置关系）5．若a，b互为相反数，则下列各对数中（）不是．．互为相反数.A．-2a和-2b B．a+1和b+1C．a+1和b-1D．2a和2b（相反数，整体思想，特殊值法）6．在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）.A．等于90°B．等于80°C．等于72°D．条件不足，无法计算（三角形的内角和，平行线的性质，等腰三角形的性质）7．若干桶方便面摆放在桌子上，图中给出的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）.A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶（简单几何体三视图）8．如图，P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有（）.A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个（圆的定义，平面直角坐标系，勾股定理，方程的整数解）9．如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于（）.A .cb2B .ab2C .cab D .ca2（三角形相似）10．已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x +y ≥0，则m 的取值范围是（）.A ．m ≥—43B ．m ≥43C ．m ≥1D ．—43≤m ≤1（二元一次方程组，一元一次不等式）二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案. 11．在实数范围内因式分解：2222++x x = ▲ . （因式分解，完全平方公式，二次根式）12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ▲ . （矩形，中心对称）13．已知一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx +b ＜0的解集是 ▲ .（一次函数）14．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于 ▲ . （圆周角的性质，垂径定理）15．把三根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，请另一个同学随意选两个头相接，选两个尾相接，放开手后，有两根绳子连成一个环的概率为 ▲ . （简单事件的概率）16．如图①，△ABC 为正三角形，面积为S ．D 1，E 1，F 1分别是△ABC 三边上的点，且AD 1=BE 1=CF 1=21AB ，可得△D 1E 1F 1，则△D 1E 1F 1的面积S 1= ▲ ；如图②，D 2，E 2，F 2分别是△ABC 三边上的点，且AD 2=BE 2=CF 2=31AB ，则△D 2E 2F 2的面积S 2= ▲ ；按照这样的思路探索下去，D n ，E n ，F n 分别是△ABC三边上的点，且AD n =BE n =CF n =11+n AB ，则S n = ▲ ．（正三角形，全等三角形，规律探索，归纳法）三．全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）先化简，再求值：)32(36922x y x y -++- ，其中12-==y x ，.（整式运算，求代数式的值）18．（本小题满分6分）如果二次根式1a与23--能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；3不能，请举一个反例说明.（二次根式的化简与运算）19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（全等三角形，平行四边形，矩形）20．（本小题满分8分）某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？（统计图的实际应用，用样本特性估计总体特性的统计思想）21．（本小题满分8分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上的一点，将正方形进行翻折，使点A 与点E 重合.（1）在图中作出折痕MN （要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）设M 在CD 上，N 在AB 上.若tan ∠AEN =31，DC +CE =10，求△NAE 的面积.（尺规作图，线段的中垂线，勾股定理，解直角三角形）22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数xy 2-=( x ＜0)的图象于B ，交函数xy 6=( x ＞0)的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于D ．(1)如果点A 的坐标为(0，2)，求线段AB 与线段CA 的长度之比； (2)如果点A 的坐标为(0，a )，求线段AB 与线段CA 的长度之比； (3)在(2)的条件下，四边形AODC 的面积为________．（反比例函数及其图象）23．（本小题满分10分）问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB 为5分米，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC .如上图（2）所示：设路线1的长度为l 1，则l 12=AC 2=AB 2+BC 2=52+(5π)2=25+25π2路线2：高线AB + 底面直径BC .如上图（1）所示：设路线2的长度为l 2，则l 22=(AB +BC )2=(5+10)2=225，∵l 12- l 22＞0，∴l 12＞l 22，∴l 1＞l 2，所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB 为5分米”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：路线1：l 12=AC 2=__________；路线2：l 22=(AB +BC )2=__________。

2008年中考数学模拟试题及答案

2008年中考模拟试题---数学试题说明：本试题共四个大题，考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每题4分共68分）。

1、0.0002002 用科学记数法表示为（）（A ）2.002×10-6 （B ）2.002×10-5 （C ）2.002×10-2 （D ）2.002×10-42、在5，•30.2，26，5，π，73中无理数的个数为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53、若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为（）（A ）521+ （B ）521- （C ）－5 （D ）34、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）（A ）12 （B ）12或15 （C ）15 （D ）15或185、函数xx--=13y 中自变量x 的取值范围是（）（A ）x ≤3 （B ）x ≠1 （C ）x ≤3且x ≠1 （D ）x<3且x ≠1 6、下列方程中，有实数根的是（）（A ）021=+-x （B ）x 2+3x+4=0（C ）01=+xx （D ）5-x 5=-x7、已知如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一个动点，则OP 长的取值范围为（）（A ）OP ＜5 （B ）8＜OP ＜10 （C ）3＜OP ＜5 （D ）3≤OP ≤58、直角坐标系中，P （－1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（1，－2）（C ）（1，2）（D ）（－1，2）9、两圆的半径分别为R 和r ，（R ＞r ），圆心距为d ，若关于x 的方程x 2－2rx+(R －d)2=0有相等的实根，则两圆的位置关系为（）（A ）内切（B ）外切（C ）相交（D ）内切或外切10、两个相似三角形的面积比为4：9，周长和是20cm ，则这两个三角形的周长分别是（）（A ）8cm 和12cm （B ）7cm 和13cm （C ）9cm 和11cm （D ）6cm 和14cm 11、△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围为（）（A ）1＜AB ＜29 （B ）4＜AB ＜24 （C ）5＜AB ＜19 （D ）9＜AB ＜1912、函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）13、圆外切等腰梯形一腰长为5cm ，则梯形的中位线长为（）（A ）10cm （B ）5cm （C ）20cm （D ）15cm14、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数（C ）一次函数（D ）二次函数 15、在多边形中,内角中锐角的个数不能多于（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个16、样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）（A ）12 （B ）10 （C ）9 （D ）817、已知αβ都是锐角，且sin α＜sin β，则下列关系中准确的是（）（A ） α＞β （B ）tan α＞tan β （C ）cos α＞cos β （D ）cot α＜tan β 二、（本题21分，每题各7分）18、计算：132|31|64)21()60tan 1(23202---++-+︒-+--。

2008年佛山中考数学一模

1FEDCBA2008年佛山市中考科研测试数学试卷一、选择题1、下列运算正确的是（）A、2112⎛⎫-=-⎪⎝⎭B、538a b ab+=C、2(3)6--=D、3(1)21ab ab ab--=+2、中国国家图书馆藏书约2千万册，居世界第五位。

用科学记数法可将这些藏书数表示为( )万册。

A、5210⨯B、4210⨯C、3210⨯D、2210⨯3、如图，甲是用白色纸板拼成的立体图形，将此立体图中的两甲4、天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）5、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动竞猜游戏，在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸（不得奖），那么观众第一次翻牌获奖的概率是（）A、320B、16C、15D、146、小红从家里出发，沿东北方向走了100米，到达华润超市。

如果记华润超市的位置为（100，45°），那么，小红又沿东北方向走100米之后，到达朝阳学校，则朝阳学校的位置可以记为（）A、(100，45°)B、(200，45°)C、(45°，100)D、(45°，200)7、已知锐角α=27°，则角α的补角的度数是（）A．63°B、153°C、117°D、180°8、如图，有两块重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O顺时针旋转，则旋转时阴影部分的面积S随着旋转角度n°（从0°~90°）的变化而变化。

下面表示S与n的关系的图象大致是（）9、某工厂调整内部管理机制，计划两年后使成本降低到36%，以适应市场需求。

若每年降低成本的百分数相同，设每年降低百分数为x，则有方程（）A、(1)36%x x-=B、2(1)36%x-=C、2(1)36%x+=D、(1)36%x x+=10、观察下面的图形的规律，虚线框内应填入的是（）二、填空题：11、如图，这个漂亮的图形是数学问题用计算机处理的结果，它有_______条对称轴。