回归曲线计算过程

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曲线回归

mode 3
计算器将出现如下画面：
Lin Log Exp 12 3
>
<
Pwr Inv Quad 12 3
1 （Lin）线性回归： yˆ a bx
2 （Log）对数回归： yˆ a b ln x 3 （Exp）指数回归： yˆ aebx > 1 （Pwr）幂函数回归： yˆ axb
> 2 （inv）双曲线回归： yˆ a b 1 x > 3 （Quad）抛物线回归：yˆ b0 b1x b2x2
在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一周、一月、一年、一个时间段等，如需换算成具体时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入 t 值即可
另外，在一般的通式中，我们往往以 x、y 作为自变量和依变量的符号，但在具体问题中，有时为了更形象、更直观地说明问题，可以用其他不同的字母（往往是相应的英文名词的首写字母）来代替
曲线配合的一般步骤： 1、确定回归关系的类型：线性
非线性（曲线形状） 2、确定回归关系的参数、相关指数、估计标准误 3、对所得回归方程作显著性检验
曲线方程可分为两种：可直线化的曲线方程不可直线化的曲线方程（多项式）
因此，首先应确定两变量的曲线关系是哪一种
第二节曲线类型及其方程
本章仅讨论可以直线化的曲线方程
第十章
曲线回归
本章介绍可以直线化的曲线回归的类型，以生长型曲线为例说明曲线的直线化配合，曲线回归方程的拟合度

标准曲线回归方程公式

标准曲线回归方程公式是y=ax+b，回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a，b，从而得到回归直线方程。

回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

回归曲线公式

回归曲线是描述两个变量之间关系的数学模型，通常用于预测和分析数据。回归曲线公式可以根据不同的回归模型而有所不同，以下是一些常见的回归曲线公式：

1.线性回归公式：y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。

2.幂回归公式：y = a * x^n，其中a是系数，n是幂次。

3.对数回归公式：y = a * log(x) + b，其中a是斜率，b是截距。

4.指数回归公式：y = a * exp(x) + b，其中a是系数，b是截距。

这些回归曲线公式可以根据实际数据和需求进行选择和调整。在选择回归模型时，需要考虑到数据的分布和特征，以及模型的适用性和解释性。同时，也需要对模型进行评估和验证，以确保其准确性和可靠性。

除了以上常见的回归曲线公式外，还有一些其他的回归模型，如多项式回归、岭回归、Lasso回归等。这些模型可以适用于更复杂的数据和问题，但也需要根据具体情况进行选择和调整。

总之，回归曲线公式是描述两个变量之间关系的数学模型，需要根据实际情况进行选择和调整。在使用回归模型时，需要考虑到数据的特征和分布，以及模型的适用性和解释

性。同时，也需要对模型进行评估和验证，以确保其准确性和可靠性。

回归拟合曲线

回归拟合曲线是一种数据分析方法，用于确定数据之间的关系模式。它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。本文将介绍回归拟合曲线的基本概念、常见的回归方法以及如何使用这些方法进行曲线拟合。

回归拟合曲线是通过找到最佳拟合线来描述两个或多个变量之间的关系。拟合曲线可以是线性的，也可以是非线性的。线性回归使用一条直线来拟合数据，而非线性回归使用其他类型的函数来拟合数据。回归分析通常用于预测一个变量的值，基于已知的自变量值。

在回归拟合曲线中，有两个主要的变量：自变量和因变量。自变量是我们用来预测因变量的变量，而因变量是我们想要预测的变量。我们假设自变量能够解释因变量的变化。回归分析的目标是找到自变量和因变量之间的关系，并使用这种关系来预测未来的因变量。

回归分析有很多不同的方法，包括线性回归、多项式回归、指数回归等。线性回归是最简单的回归方法之一，它使用一条直线来拟合数据。线性回归的基本原理是找到一条直线，使得这条直线与数据点的距离最小。这种方法被广泛应用于各种领域，例如经济学、统计学和工程学等。

多项式回归是一种非线性回归方法，它使用多项式函数来拟合数据。它可以适应各种曲线形态，并能更好地拟合非线性数据。多项式回归的原理是在数据中添加多项式项，使得拟合曲线能够更好地适应数据点。通过选择合适的多项式次数，我们可以调整曲线的形状和适应性。

指数回归是一种应用较广泛的非线性回归方法，它使用指数函数来拟合数据。指数回归在研究生长速度、衰变速度等方面非常有用。指数回归的原理是将因变量和自变量取对数，使拟合曲线变为线性形式。然后使用线性回归分析来获得最佳拟合直线。

线性回归计算方法及公式

选择变量的统计学标准
• R2最大
R2 ＝ SS回归／ SS总
• adjR2最大： adjR2＝1－MS误差/ MS总 • Cp值最小
Cp＝（n-p-1)(MS误差.p/MS误差.全部－1）＋（p+1)
选择变量的方法
• 最优子集回归分析法： p个变量有2p－1个方程 • 逐步回归分析
向前引入法(forward selection) 向后剔除法(backward selection) 逐步引入－剔除法(stepwise selection)
• 逐步引入－剔除法（stepwise selection) 先规定两个阀值F引入和F剔除，当候选变量中最大F值＞＝F引入时，引入相应变量；已进入方程的变量最小F＜＝F剔除时，剔除相应变量。如此交替进行直到无引入和无剔除为止。（计算复杂）
多元线性回归方程的作用
• 因素分析 • 调整混杂因素的作用 • 统计预测
Leabharlann Baidu
参数的最小二乘估计
• 与简单回归类似，我们寻求参数B0、B1、B2和 Bp的适宜估计数值b0、b1、b2和bp,，使实际观察值和回归方程估计值之间残差平方和最小，
即
Q＝ (yi －ŷi) 2
= (yi － b0－b1x1i－b2x2i－…－bp xp i) 2 对b0、b1…、bp分别求偏导数，今偏导数为零可获得P＋1个正规方程，求解正规方程可得待估参数值。

回归曲线计算公式

2.017 2.043 2.067 2.050 2.077
回归曲线公式Y=A+Bx 30.00 40.00 50.00 60.00 1.92 1.98 2.00 2.04 0.00380 斜率B 1.81400 节距A SLOPE INTERCEPT
53.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 60.20 66.60 62.00 69.20
2.017 2.043 2.067 2.050 2.077

线性回归计算方法及公式

例2：研究女生月经初潮与体质关系的调查中，某地调查了23名11—15岁女生的月经和体质情况，脉搏X1为30秒脉搏数，体重X2单位为公斤，年龄X3单位为岁。月经Y为0表示未来月经，1表示已来月经。试用非条件Logistic 回归进行分析。（X1=40 X2=40 X3=13 p=0.92; X1=39 X2=35 X3=11 p=0.23)
偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验若拒绝H0，则可分别对每一个偏回归系数bj作统计检验，实质是考察在固定其它变量后，该变量对应变量 Y 的影响有无显著性。 H0： Bj=0 H1： Bj不为零＝0.05 F ＝（Xj 的偏回归平方和／1） / MS误差
Xj 的偏回归平方和：去Xj后回归平方和的减少量
内容安排
• • • • • • Logistic回归模型模型参数的意义 Logistic回归模型的参数估计 Logistic回归方程的假设检验 Logistic回归模型中自变量的筛选 Logistic回归的应用
Logistic回归模型
• 先引入Logistic分布函数，表达式为： F（x) = ex / ( 1+ex )
X的取值在正负无穷大之间；F(x)则在0－1之间取值，并呈单调上升S型曲线。人们正是利用Logistic分布函数这一特征，将其应用到临床医学和流行病学中来描述事件发生的概率。

excel回归曲线峰值

在Excel中，回归曲线的峰值可以通过以下步骤来计算：

1. 首先，确保你的数据已经整理好并放置在Excel的工作表中。假设你的自变量数据位于A列，因变量数据位于B列。

2. 选择一个空白单元格，用于计算回归曲线的峰值。

3. 使用Excel的内置函数拟合曲线。在选定的空白单元格中，

输入以下函数并按下回车键：

=INDEX(LINEST(B:B, A:A^COLUMN(A:A)),

MATCH(MAX(LINEST(B:B, A:A^COLUMN(A:A))), LINEST(B:B,

A:A^COLUMN(A:A)), 0))。

这个函数使用LINEST函数来进行曲线拟合，并使用INDEX

和MATCH函数来找到拟合曲线的峰值。

4. Excel将计算出回归曲线的峰值，并在选定的空白单元格中

显示结果。

需要注意的是，这种方法假设回归曲线是一个函数形式，并且可以通过拟合来找到峰值。如果你的数据不适合这种假设，或者你需要更复杂的曲线拟合方法，你可能需要使用其他软件或编程语言来进行分析。

此外，回归曲线的峰值可能受到数据质量、样本大小和选择的拟合函数等因素的影响。因此，在进行回归分析时，要注意这些因素可能对结果的影响。

第十一讲-1 线性回归和曲线估计

• 1、正态性假设 • 2、方差齐性假设 • 3、独立样本 • 4、无自相关性假设
四、直线回归方程中的统计推断
（一）回归方程的假设检验
1.方差分析
（1）建立检验假设并确定检验水准
H0:β=0不存在线性关系 α=0.01
（2）(Y－Y)2 的分解
H1: β≠0
18
因变量Y总变异 (Y Y)2 的分解
Βιβλιοθήκη Baidu
11
二、直线回归方程的求法
Y Y
残差或剩余值，要使其最小
最小二乘法 (Y Y )2 在所有直线中最小时，a、b的值
b lXY (X X)(Y Y)
l XX
(X X)2
XY ( X)( Y) / n 5.8450
X2 ( X)2 / n
0.1392
42
a Y bX 2.9838 0.1392 9.5 1.6617
SS残= SS总－SS回=1.0462－0.8134=0.2328 v总=v回+v剩 v总=n－1,v回=1, v残=n－2
SS回 / v回 MS回 0.8134
F
20.97
SS残 / v残 MS残 0.0388
21
例方差分析表
变异来源自由度
总变异
7
回归
1
残差
6
SS
1.0462 0.8134 0.2328

标准曲线回归方程

标准曲线回归方程公式是y=ax+b，其中a和b是回归直线方程中的系数，可以通过最小二乘法求解。回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式，可以反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系。

线性回归计算方法及公式

内容安排
多元线性回归模型与参数估计
• 设有自变量x1,x2,…,xp和因变量Y以及一份由n个个体构成的随机样本(x1i,x2i,…,xpi,,，Yi），且有如下关系：
y =B0+B1x1+B2x2+…+Bp xp+ (模型）
B0、B1、B2和Bp为待估参数，为残差。 • 由一组样本数据，可求出等估参数的估计值b0、b1、b2 和bp,，得到如下回归方程：
和多元线性回归分析一样，在Logistic回归分析中也须对自变量进行筛选。方法和多元线性回归中采用的方法一样，有向后剔除法、向前引入法及逐步筛选法三种。筛选自变量的方法有wald检验、 Score test、likelihood ratio test(wald chisquare test)三种。
logistic回归模型参数的意义
优势比（odds ratio, OR)：暴露人群发病优势与非暴露人群发病优势之比。
P(1) / [1-p(1)] OR= ——————— P(0) / [1-p(0)]
Ln(oR)=logit[p(1)]-logit[p(0)]=(B0+B×1) －(B0+B×0)=B 可见 B 是暴露剂量增加一个单位所引起的对数优势的增量，或单位暴露剂量与零剂量死亡优势比的对数。eB就是两剂量死亡优势比。常数项B0是所有变量 X等于零时事件发生优势的对数。

标准曲线回归方程的制作

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标准曲线回归方程的制作
输入测试数据后（前列是吸光度，后列是浓度），选定所输入的数据,点击“插入”再点“图表”
在出现的“图表”中，选XY散点图
然后点击完成
再选定图表中其中的任意一个点,点右键添加趋势线
在类型中选择线性图,在选项中选定显示公式和显示R平方值,如果要设置截距为零也可选定
然后再确定就好

03第三节曲线回归(课本无涉及)

第三节曲线回归

一、曲线回归分析概述

直线关系是两变量间最简单的一种关系。这种关系往往在变量一定的取值范围内成立，取值范围一扩大，散点图就明显偏离直线，此时两个变量间的关系不是直线而是曲线。例如，细菌的繁殖速率与温度关系，畜禽在生长发育过程中各种生理指标与年龄的关系，乳牛的泌乳量与泌乳天数的关系等都属这种类型。可用来表示双变量间关系的曲线种类很多，但许多曲线类型都可以通过变量转换化成直线形式，先利用直线回归的方法配合直线回归方程，然后再还原成曲线回归方程。

曲线回归分析（curvilinear regression analysis ）的基本任务是通过两个相关变量x 与y 的实际观测数据建立曲线回归方程，以揭示x 与y 间的曲线联系的形式。

曲线回归分析最困难和首要的工作是确定变量与x 间的曲线关系的类型。通常通过两个途径来确定：1、利用生物科学的有关专业知识，根据已知的理论规律和实践经验。例如，细菌数量的增长常具有指数函数的形式：bx ae y = ；幼畜体重的增长常具有“S ”型曲线的形状，即Logistic 曲线的形式等。2、若没有已知的理论规律和经验可资利用，则可用描点法将实测点在直角坐标纸上描出，观察实测点的分布趋势与哪一类已知的函数曲线最接近，然后再选用该函数关系式来拟合实测点。

对于可直线化的曲线函数类型，曲线回归分析的基本过程是：先将x 或y 进行变量转换，然后对新变量进行直线回归分析——建立直线回归方程并进行显著性检验和区间估计，最后将新变量还原为原变量，由新变量的直线回归方程和置信区间得出原变量的曲线回归方程和置信区间。

origin回归曲线方程公式求相关系数

回归曲线方程的相关系数可以通过计算样本数据的协方差和方差来求得。相关系数的公式如下：

r = cov(x, y) / (σx * σy)

其中，r为相关系数，cov为协方差，x和y为两个变量的样本数据，σx和σy为x和y的标准差。

具体步骤如下：

1. 计算x和y的平均值，分别记作x和ȳ。

2. 计算x和y的偏差值，即每个数据点减去对应的平均值：dx = x - x，dy = y - ȳ。

3. 计算x和y的偏差平方和：Σ(dx^2)和Σ(dy^2)。

4. 计算x和y的偏差乘积和：Σ(dx * dy)。

5. 计算x和y的标准差：σx = sqrt(Σ(dx^2) / n)和σy =

sqrt(Σ(dy^2) / n)，其中n为样本容量。

6. 计算协方差：cov(x, y) = Σ(dx * dy) / n。

7. 计算相关系数：r = cov(x, y) / (σx * σy)。

值得注意的是，相关系数的取值范围为[-1, 1]，越接近1表示正相关性越强，越接近-1表示负相关性越强，接近0表示相关性较弱。

线性回归计算方法及公式参考文档

X1=39 X2=35 X3=11 p=0.23)
34
• 例3：在研究新生儿出生时体重、妊娠周数与支气管肺的发育不良病（BPD）的关系时，得下表资料。
• 出生时体重（组中值）妊娠周数观察人数患BPD人数
• birth weight
age
n
BPD
•
750
27
41
33
•
750
29.5
21
15
•
y =B0+B1x1+B2x2+…+Bp xp+ (模型）
B0、B1、B2和Bp为待估参数，为残差。 • 由一组样本数据，可求出等估参数的估计值b0、b1、b2
和bp,，得到如下回归方程：
ŷi =b0+b1x1+b2x2+…+bp xp
• 由此可见，建立回归方程的过程就是对回归模型中的参数（常数项和偏回归系数）进行估计的过程。
19
例：测量16名四岁男孩心脏纵径X1（CM）、心脏横径 X2（CM）和心象面积Y（CM2）三项指标，得如下数据。试作象面积Y对心脏纵径X1、心脏横径X2多元线性回源自文库分析。
例：某科研协作组调查山西某煤矿2期高血压病患者40例，资料如下表，试进行影响煤矿工人2期高血压病病人收缩压的多元线性回归分析。
20
Logistic回归

线性回归计算方法及公式

Logistic回归
多元回归分析可用来分析多个自变量与一个因变量的关系，模型中因变量Y是边连续性随机变量，并要求呈正态分布。但在医学研究中，常碰到因变量的取值仅有两个，如药物实验中，动物出现死亡或生存，死亡概率与药物剂量有关。设P表示死亡概率，X表示药物剂量，P和X的关系显然不能用一般线性回归模型P＝B0＋B1X来表示。这时可用Logistic回归分析。
内容安排
• • • • • • Logistic回归模型模型参数的意义 Logistic回归模型的参数估计 Logistic回归方程的假设检验 Logistic回归模型中自变量的筛选 Logistic回归的应用
Logistic回归模型
• 先引入Logistic分布函数，表达式为： F（x) = ex / ( 1+ex )
H0：K个自变量为好 H1：K＋1个自变量为好
• 向前引入法（forward selection) 自变量由少到多一个一个引入回归方程。将 corr(y , xj)最大而又能拒绝H0者，最先引入方程，余此类推。至不能再拒绝 H0为止。
• 向后剔除法（backward selection) 自变量先全部选入方程，每次剔除一个使上述检验最不能拒绝H0者，直到不能剔除为止。
量重新构建新的方程。
若H0成立，可把Xj从回归方程中剔除，余下变
标准化偏回归系数和确定系数 • 标准化偏回归系数：

回归曲线计算过程

曲线回归

标准曲线回归方程公式

回归曲线公式

回归拟合曲线

线性回归计算方法及公式

回归曲线计算公式

线性回归计算方法及公式

excel回归曲线峰值

第十一讲-1 线性回归和曲线估计

标准曲线 回归方程

线性回归计算方法及公式

标准曲线回归方程的制作

03第三节 曲线回归(课本无涉及)

origin回归曲线方程公式求相关系数

线性回归计算方法及公式参考文档

线性回归计算方法及公式

标准曲线回归方程

03第三节曲线回归(课本无涉及)