精选河北省邢台市2017届高三数学上学期第三次月考试题文

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2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案

2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第三次模拟数学（文）试题一、单选题1．设集合{}23,log P a =, {},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃= ( )A. {}3,0B. {}3,0,2C. {}3,0,1D. {}3,0,1,2【答案】C【解析】由题意可得： 2log 01a a =⇒= ，则： {}0,1 ，据此可得P Q ⋃= {}3,0,1 .本题选择C 选项.2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. 1 C. 或1 D. 或3【答案】B【解析】由题意可得：，解得： .本题选择B 选项.3．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A. 2B.C. D.【答案】D 【解析】由题意可得：，则：.本题选择D 选项. 4．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3。

所以体积为，故体积为。

选A。

点睛：由三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体；(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．5．在区间内随机取出一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0，解得−1<a<2由几何概率模型的知识知,总的测度,区间[−3,3]的长度为6,随机地取出一个数a,满足题意的测度为3,故区间[−3,3]内随机地取出一个数a,使得1∈{x∣|2x2+ax−a2|>0}的概率为.本题选择D选项.6．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（）A. 8B. 9C. 16D. 21【答案】B【解析】由三角形的面积公式：，当且仅当时等号成立.则面积的最大值为9.本题选择B选项.7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当满足条件x>2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6(x−2)+7+1=8+2.6(x−2)，即整理可得：y=2.6x+2.8.本题选择D选项.8．已知一个球的表面上有、、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球心为，研究三棱锥，设△ABC的中心为，由题意可得：，由题意可知，则：, 该球的表面积为 .本题选择A选项.9．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由于焦点在x轴，由渐近线可知，选B.10．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（）A. B. C. 3 D. 1【答案】C【解析】当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为311．若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，所以，，排除A、C、D，只有B符合．故选B．【考点】函数的图象．12．在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：①若，，则有.②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.③若点在线段上，则有.④到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意①中=|-1-1|+|3-0|=5，所以①对。

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二数学上第三次月考(文)试题(含答案)

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由得是线面垂直的判定定理，但时，平面的直线不可能都垂直于平面，故本题选A．考点：面面垂直的判定与性质．2. 已知命题：若，则；命题：若，则，在命题①；②；③；④中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3. 若方程（是常数），则下列结论正确的是（）A. ，方程表示椭圆B. ，方程表示双曲线C. ，方程表示椭圆D. ，方程表示抛物线【答案】B【解析】对于A，当时，方程表示圆，故A不正确。

对于B，当为负数时，方程表示双曲线，故B正确。

对于C，当为负数时，方程表示双曲线，故C不正确。

对于D，当时，方程表示椭圆、圆或双曲线，故方程不会表示抛物线。

故D不正确。

综上，选B。

4. 点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C又P（-1，1），∴k PC==1，∴弦AB所在的直线方程斜率为2，又P为AB的中点，则直线AB的方程为.故选：C．5. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵曲线存在与直线垂直的切线，成立，故选A6. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，∵，是正三角形，所以，所求球的表面积为：。

(河北)高三数学-河北省邢台市2017届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

邢台2014级高三上学期第3次月考数学（理）试卷命题人杨会涛审核人张江涛一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,}A m =，{|02}B x x =<<，若{1,}A B m ⋂=，则m 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,1)(1,2)U D ．(0,2)2.已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，32x x >，命题:(,0)q x ∃∈-∞，||2x x >-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝3.已知向量(cos ,sin )a θθ=r ，(3,1)b =r ，则||a b -r r最大值为（）A ．1B ．3 C.3 D ．94.等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---L ，则'(0)f =（）A ．62 B ．92 C. 122 D ．1525．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（） A ．34πB ．π3C ．π23 D ．π6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若811132a a =+，则9S 的值等于（） A ．54 B ．45 C.36 D ．277.已知向量(sin(),1)6a πα=+r ，(4,4cos 3)b α=-r ，若a b ⊥r r ，则4sin()3πα+=（）A ．3-B ．14- C. 3 D ．148．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1BB 的中点，则点C 到平面11A D E 的距离为（）A．5B．2C．3D．59．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则角B 的度数为（）A ．120oB ．135oC ．60oD ．45o10.若函数()2sin (0)f x x ϖϖ=>的图象在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ϖ的取值范围是（）A ． 3(,1]4B ．5(1,]4 C. 34(,]45 D ．35(,]4411．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是（） A ．),1(+∞-B ．(]1,1-C ．)1,(-∞D ．[)1,1-12. 定义在R 上的函数)(x f 对任意)(,2121x x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数)1(+=x f y 的图象关于原点对称，若t s ,满足不等式)22()2(22+--≤-t t f s s f ，则当41≤≤s 时，ts st +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[--二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式(12)0x x ->的解集为_____.14.若数列{}n a23n n =+L ，则12231n a a a n +++=+L ________. 15.在ABC ∆中，60A ∠=o，BC =D 是AB边上的一点，CD =CBD ∆的面积为1，则AC 边的长为________.16.已知直线()y mx m R =∈与函数312(),02()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知函数21()sin 2cos 2sin 22f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）在ABC ∆中，角B 为钝角，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2()42B f =，且sin 2sinC A =，4ABC S ∆=，求c 的值.18. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点.（1）求证：//1B A 平面1ADC ；（2）若AC AB ⊥，1==AC AB ，21=AA ，求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.19（本小题满分12分）已知数列{}n a 错误!未找到引用源。

河北省邢台市2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试卷文及答案【word版】.doc

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可，从而得到正确的结果.详解：因为，则为，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否定，要记住全称命题的否定是特称命题，以及其命题的书写形式，即可得到正确结果.2. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.3. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意得，即，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.4. 已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式有意义的条件，得到，整理得，求得该不等式的解集，从而求得集合，观察韦恩图，可以得到其为，利用补集和交集的运算法则求得结果.详解：根据，得，即，解得，从而求得而图中阴影部分表示的是，故选D.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，偶次根式有意义的条件，函数的定义域的求解，集合的补集，集合的交集等，属于简单题目.5. 现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，，所以，，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.6. 执行如图所示的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选B.7. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将曲线与射线的方程联立，得到方程组，解得，，求得点A的极坐标，根据极坐标中极径的几何意义，可得，从而求得结果.详解：由可得，即，，解得，所以点的极坐标为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关极坐标的问题，在做题的过程中，需要先将曲线和射线的极坐标方程联立，解方程组，求得其交点A的极坐标，结合极坐标中极径的几何意义，求得相应的值.9. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先需要确定函数的定义域，之后根据函数的解析式可以判断出函数是奇函数，利用其对称性排除B,D两项，利用特殊值对应的函数值，得到函数值存在大于1的点，从而排除C项，故只能选A，得到答案.详解：因为，其定义域为，可以得出函数是奇函数，所以图像关于原点对称，故排除B,D两项，而，所以存在函数值大于1，从而排除C，故选A.点睛：该题考查的是有关函数的图像的选择问题，通常情况下，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数的零点、函数值的符号、函数图像的单调性、函数图像所过的特殊点等条件确定函数图像，该题在解题的过程中，一是应用函数的奇偶性，得到其关于原点对称，从而排除B，D两项，尤其在A和C项的选择上，利用的大小，非常符合选择题的做法，也可以求导，求函数的极值与1比较大小，运算量就大多了.10. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.11. 记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：①若，则；②，且；③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列.其中所有的真命题为（）A. ②B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案.详解：对于①，根据题意可知的十位数是9，而的十位数是3，所以有若，则成立，故①是真命题；对于②，令，则有，，所以，且成立，故②是真命题；对于③，是质数，而既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故③是假命题；对于④，令，满足三数成等差数列，此时，，都是1，故其为公比为1的等比数列，所以成立，故④为真命题；故所有的真命题为①②④，故选C.点睛：该题考查的是有关新定义的问题，属于现学现用型，所以就要求我们要认真分析，理解透彻，之后对每一个命题逐个分析，与题中的新定义对照，从而求得正确结果.12. 设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：不失一般性可设，利用，结合图象可得的范围及，，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围.详解：作出函数的图象，由时，，可得，可化为；当时，，可得，令，解得或7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选B．点睛：本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】.【解析】分析：首先根据分段函数对应的自变量的范围，代入相应的式子，求得对应的函数值，再者就是对于多层函数值，需要从内向外逐步求解.详解：因为，所以，，故答案是.点睛：该题考查的是有关分段函数的函数值的求解问题，在解题的过程中，需要分辨自变量的范围，确定代入哪个式子，再者就是多层函数值的求解问题需要从内向外求.14. 在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则__________．【答案】.【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.15. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】2.【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.16. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】.【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值.17. 已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：当在上有两个零点时，即方程在区间上有两个不相等的实根，由此构造关于的不等式组，解不等式组可求出的取值范围.详解：当在上有两个零点时，方程在区间上有两个不相等的实根，则，解得，所以的取值范围是，故答案是.点睛：该题考查的是有关一元二次方程根的分布问题，在解题的过程中，要注意对应的是哪一种，因为一元二次方程根的分布一共有六种情况：，，，之后应用相应的不等式组求得结果.18. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是__________．【答案】丙、丁.【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对甲、乙、丙、丁一次推测，得到的结果与题设相符，就说明正确，如果推出矛盾，说明不满足条件，注意要逐个验证.详解：若甲参与此案，根据题意可知，丙一定没有参与，丁也一定没有参与，只剩乙，若乙参与，则有丁一定参与，与题设矛盾，所以甲没有参与此案；若乙参与此案，则有丁一定参与此案，但此时丙没有参与，所以丁也一定没有参与，矛盾，故乙没有参与此案；而参与者只有两人，所以就是丙、丁，也复合题中的条件，故答案是丙、丁. 点睛：该题考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，对甲、乙、丙、丁四人逐个分析判断，得出答案.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；..................... (2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解. 20. 在极坐标系中，过极点作直线与另一直线：相交于点，在直线上取一点，使.（1）记点的轨迹为，求的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若为直线上一点，点的极坐标为，，求的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)求出直线的普通方程，设出点A和点M的坐标，建立两点的坐标关系，利用，求出方程，再将其化为平面直角坐标方程即可.(2)根据圆的特点，分析出什么情况下取得最小值，利用相应的公式求解即可. 详解：（1）设动点的极坐标为，的极坐标为，则.因为，所以，此即为的极坐标方程.将化为直角坐标方程，得，即.（2）由（1）知点即为圆的圆心.因为，所以，所以当最小时，最小，而的最小值为到直线的距离，即.于是.点睛：该题考查的是有关轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，距离的最值问题，在解题的过程中，注意求轨迹方程的方法和步骤，以及圆中的特殊三角形.21. 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：，.【答案】(1) .(2) 不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.【解析】分析：(1)首先从图中可以得到日均收看时间在内的观众有名，分析得出从中抽两名观众的情况对应的基本事件并写出，把满足条件的基本事件找出来并数出个数，之后利用公式求得结果；(2)根据题意列出列联表，应用公式求得观测值，与临界值比较大小，从而求得结果.详解：（1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，则其中有名男性，名女性，记名男性为，，，名女性为，.从中抽取两名观众的情况有，，，，，，，，，种.其中恰好一男一女的情况有种，所以所求概率.（2）由题意得如下列联表：非体育迷体育迷合计男女合计的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有读频率分布直方图得到相应的信息，古典概型的概率，独立性检验的问题，在解题的过程中，认真求出相关的量，求得结果.22. （1）在中，内角，，的对边分别为，，，且，证明：；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，，斜边长为，则斜边上的高.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，，，底面面积为，则该四面体的高与，，，之间的关系是什么？（用，，，表示）【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先根据题中的条件，求得，从而可以将所要证明的式子转化，应用分析法证得结果；(2)根据题中的条件，类比着平面三角形的面积，可以推出空间几何体三棱锥的体积对应的结果，在解题的过程中，注意将三棱锥的侧面面积分别写出来，应用体积公式以及各个方程之间的关系，从而求得结果.详解：（1）证明：由，得，则.要证，只需证，即证，只需证，即证.而，显然成立，故.（2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，不妨设，，，由，得，于是，即.点睛：该题考查的是有关推理证明求解的问题，在解题的过程中，注意对式子的等价转化的思想以及转化的能力的培养，再者就是在第二问找其关系的时候，可以应用三个式子相乘再化简.23. 已知函数.若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.【答案】只有符合题意，理由见解析.【解析】分析：首先化简函数解析式，将其化为，之后将问题转化，对的取值进行分类讨论，最后求得结果.详解：.原问题等价于在上的值域的区间长度为.①当，即时，由，即，得.②当，即时，由，∴，又，∴不合题意. ③当，即时，由.解得或，又，∴.综上所述：只有符合题意.点睛：该题考查的是有关是否存在类问题，解决此类问题的方法步骤是先假设存在，按照题的条件，建立参数所满足的关系式，分类讨论，求得结果，如果推出矛盾，就说明不存在，如果能够求出结果，那就是存在.。

河北省邢台一中高二(上)第三次月考数学(文科)试卷

2016-2017学年河北省邢台一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的.1．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点B．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点．2．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）3．下列各式正确的是（）A．（cosx）′=sinx B．（a x）′=a x lnaC．D．4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln26．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A8．已知双曲线=1的渐近线方程为y=±x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．19．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间3，+∞）B．﹣1，51，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间﹣1，5﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，5hslx3y3h 递增，而f（﹣1）=﹣4，f（0）=0，f（2）=﹣4，f（5）=50，∴f min（x）=﹣4；f max（x）=50．18．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，PC ⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证平面EDB⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EDB 内一直线与平面ABCD垂直，连接AC与BD相交于O，连接EO，而根据题意可得EO ⊥平面ABCD；（2）在底面作OH⊥BC，垂足为H，根据OE∥平面PBC可知点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，求出OH即可求出点E到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO∥PC，因为PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD又EO⊂平面EDB，所以平面EDB⊥平面ABCD；（2）解：在底面作OH⊥BC，垂足为H，因为平面PCB⊥平面ABCD，所以OH⊥平面PCB，又因为OE∥PC，所以OE∥平面PBC，所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH=．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；（2）若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（1）如图所示，取AC的中点F，连接EF，FD，平面AA1B∥平面EFD，继而得到DE∥平面ABB1A1．（2）设D是BC的中点，设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．利用=．求出求的值．【解答】证明：（1）取AC的中点F，连接EF，FD，∵D是BC的中点，E为A1C1的中点，∴FD∥AB，FE∥A1A∵AA1∩AB=A，DF∩EF=F，AA1，AB⊂平面AA1B，EF，DF⊂平面EFD，∴平面AA1B∥平面EFD，∵DE⊂平面EFD，∴DE∥AA1B∴DE∥平面ABB1A1；（2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．∵A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，∴A1B∥EF．∴，=．又∵==，∴=．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0⇒y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．22．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）利用离心率求得a和c的关系式，同时利用点到直线的距离求得a，b和c的关系最后联立才求得a和b，则椭圆的方程可得．（II）设出A，B和直线AB的方程与椭圆方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用OA⊥OB推断出x1x2+y1y2=0，求得m和k的关系式，进而利用点到直线的距离求得O到直线AB的距离为定值，进而利用基本不等式求得OA=OB时AB长度最小，最后根据求得AB 的坐标值．【解答】解：（I）由，∴．由右焦点到直线的距离为，得：，解得．所以椭圆C的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴，整理得7m2=12（k2+1）所以O到直线AB的距离．为定值∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由，∴，即弦AB的长度的最小值是．2017年2月5日。

河北省邢台市育才中学高三数学上学期第三次月考试题

邢台市育才中学2017-2018学年高三（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数)(121R a iaiz ∈--=的虚部为1，则=||z （） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12.已知集合}0675|{},1lg |{2<++-=<=x x x N x x M ，则（） A ．M N ⊆ B ．M N C R ⊆ C ．]2,0()(=⋂N C M RD ．)53,()10,2(--∞⋃=⋂N M 3.已知2||,1||==b a ，且b a b ⊥-)2(，则向量a 与b的夹角为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4.执行如图所示的程序框图，若输入的5-=x ，则输出的=y （）A ．4B ．10 C. 28 D ．305.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且0)3(=f ，当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式1)(<x f e的解集是（）A ．]5,3()0,3(⋃-B ．)3,0()0,3(⋃- C. ]5,3()3,5[⋃-- D ．)3,0(6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 则|3|y x z -=的最大值为（）A ．1B ．3 C. 5 D ．67.如图，长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为1的正方形，高为N M 、,2分别是四边形C C BB 11和正方形1111D C B A 的中心，则直线BM 与DN 的夹角的余弦值是（）A ．10103 B ．30107 C. 34345 D ．6108.在ABC ∆中，41cos ,102===A BC AB ，，则AB 边上的高等于（） A ．3 B ．43C. 2153 D ．41539.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．34 B ．38 C. 316 D ．33210.若函数)2|)(|3cos(4)(πϕϕ<+=x x f 的图象关于直线1211π=x 对称，且当),12,127(,21ππ--∈x x 21x x ≠时，)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （）A ．22B ．22- C. 4 D ．211.设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的左、右焦点分别为c F F F F 2||,,2121=，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知||||),23,(22A F Q F ac Q >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且||23||||211F F PQ PF >+恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)67,1(B ．),210(+∞ C. )210,67( D ．)210,1( 12.已知0>λ，若对任意的),0(+∞∈x ，不等式0ln ≥-x e xλλ恒成立，则λ的最大值为（）A ．3B ．2e C. 3eD ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量b a ,的夹角为)2,2(,2||),1,(,6===c b x aπ，且c a //，则=+⋅)(b a a．14.已知2||),2cos(4)2tan(πθθπθπ<-=-，则=θ2tan ．15.设等差数列}{n a 的公差为d ，且72,356421=-=a a a a ，则=d ． 16.已知点A 是抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点，O 为坐标原点，若B A ,是以点)8,0(M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为}{,22,n n n n b a S S -=为等差数列，10,6223=+=b b a b .（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（2）求数列)}32({-n n b a 的前n 项和n T . 18. 在锐角ABC ∆中，23sin cos 22cos 2sin =+--C B C B C B . （1）求角A ；（2）若2,7==AC BC ，求ABC ∆的面积.19. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πθωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）将)(x f 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到)(x g 的图象.若)65,3(,552)(ππ∈=a a g ，求a cos 的值. 20. 如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，BAD PAD ∆≅∆，平面⊥PAD 平面,ABCDM PD PA AB ,,4==在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值.21. 已知21,A A 分别是焦距为2的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上非顶点的点，直P A P A 21,线的斜率分别为21,k k ，且4321-=k k .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l （与x 轴不重合）过点)0,1(且与椭圆C 交于N M 、两点，直线M A 1与N A 2交于点S ，试求S 点的轨迹是否是垂直x 轴的直线，若是，则求出S 点的轨迹方程，若不是，请说明理由. 22.已知函数b ax xxx f 2ln )(+-=的图象在点))(,(e f e 处的切线方程为b ax y 3+-=. （1）求曲线x x e b x y +--=23)(在2=x 处的切线方程；（2）若存在],[2e e x ∈，满足e xf 291)(+≤，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCBAB 6-10:CBDBA 11、12：AD 二、填空题13. 6 14. 715 15. 2 16. 32 三、解答题17.解：（1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a a ，所以}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，即nn a 2=，又102,446223==+==b b b a b ，所以1+=n b n .（2）因为nn n n b a 2)12()32(⋅-=-，所以nn n T 2)12(25232132⋅-++⨯+⨯+⨯= ，①1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n T ，②由①-②得1322)12()222(22+⋅--++++=-n n n n T ，所以62)32(1+⋅-=+n n n T .18.解：（1）因为23sin cos 22cos 2sin2=+--C B C B C B ，所以23sin cos 2)sin(=+-C B C B ，则23)sin(sin cos 2sin cos cos sin =+=+-C B C B C B C B ，即23sin =A ，由ABC ∆为锐角三角形得3π=A .（2）在ABC ∆中，A bc c b a AC b BC a cos 2,,222-+===，即2122472⨯⨯-+=c c ，化简得0322=--c c ，解得3=c （负根舍去），所以233sin 21==∆A bc S ABC . 19.解：（1）由图可知，22,,312543,2===∴+==ππωπππT T A . 将点)0,125(π代入)2sin(2)(ϕ+=x x f 得πϕπk =+65，又)62sin(2)(,6,2||ππϕπϕ+=∴=∴<x x f . （2）)6sin(2)(π+=x x g .55)6sin(,552)(=+∴=πa a g ，又552)6cos(),,2(6),65,3(-=+∴∈+∴∈ππππππa a a . 101525)6sin(21)6cos(23)66cos(cos -=+++=-+=∴ππππa a a a . 20.解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平面 .MAC 设N BD AC =⋂，在P B D ∆中，MN 为中位线，即PB MN //，又⊄PB 平面⊂MN MAC ,平面MAC ，//PB ∴平面MAC .（2）四边形ABCD 是菱形，PD PA BAD PAD =∆≅∆,，BAD PAD ∆∆∴,均为等边三角形.取AD 的中点 ,O 平面⊥PAD 平面⊥∴OP ABCD ,平面ABCD .以O 为坐标原点，射线OP OB OA ,,分别为z y x ,,轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则),0,0,2(),0,0,0(A O ),0,32,4(),0,32,0(-C B ),0,0,2(-D )3,0,1(),32,0,0(-M P .)32,32,4(),3,0,3(),0,32,6(--=-=-=∴→→→PC AM AC .设平面MAC 的法向量为),,(z y x m，则由→→⊥⊥AM m AC m ,，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅→→0330326z x AM m y x AC m ，取3=x ，得)3,3,3(=m . 记直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则3570|9931212163)32(33234|||||||sin =++⨯++⨯-+⨯+⨯-=⋅=→→PC m PC m θ. 21.解：（1）设),(00y x P 为椭圆C 上非顶点的点，432202021-=-=⋅∴ax y k k PA P A ，又,1220220=+bya x ,2220220a b x a y =-∴4322=∴a b ，即2243a b =， 3,4,141222222====-=∴b a a b a c ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）当过点)0,1(直线l 斜率不存在时，不妨设)23,1(),23,1(-N M ，直线M A 1的方程是121+=x y ，直线N A 2的方程是323-=x y ，交点为)3,4(1S .若)23,1(),23,1(N M -，由对称性可知交点为)3,4(2-S . 点S 在直线4=x 上，当直线斜率存在时，设l 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422my x y x 得096)43(22=-++my y m ，记),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y . M A 1的方程是N A x x y y 211),2(2++=的方程是)2(222--=x x y y ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=++=),2(2),2(22211x x y y x x y y 得)2(2)2(22211--=++x x y x x y ，即12122121122112211221123322)2()2()2()3(2)2()2()2()2(2y y y y y my my y my y my y my y x y x y x y x y x +-+⋅=--+-++⋅=--+-++⋅=4)436(3)436(3439221121122=+-+---+-++-⋅⋅=y y m m y y m mm m .综上所述，点S 的轨迹方程为4=x .22.解：（1）由e ae b ae e e f 32)(+-=+-=，得e b =.所以13,23+='+=x y x x y ，则13|2='=x y ，故所求切线方程为)2(13)28(-=+-x y ，即1613-=x y .（2）e x f 291)(+≤，即e e ax x x 2912ln +≤+-，所以问题转化为xx x a 91ln -≥在],[2e e 上有解. 令],[,91ln )(2e e x xx x x h ∈-=，则2222222)(ln 9)3)(ln 3(ln )(ln 99)(ln 91)(ln 1)(x x x x x x x x x x x x x x h -+=-=+-='. 因为2e x e ≤≤，所以e x e x 333,2ln 1-≤-≤-≤≤，从而03ln ,032323ln >+<-<-≤-x x e x x ，所以0)(<'x h ，即函数x x x h 91ln 1)(-=在],[2e e 上递减，因此，22min 9121)()(ee h x h -==，要使x x a 91ln 1-≥在],[2e e 上有解，必须有min )(x h a ≥，即29121ea -≥，所以a 的取值范围为],9121[2+∞-e.。

河北省邢台市2016_2017学年高二数学上学期第三次月考试题文

高二年级第一学期第3次月考数学（文）试卷考试时间：120分钟一选择题（每题5分，共60分） 1．抛物线212y x =的准线方程为（）A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =-2．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yoz 内的射影，则OB 等于（）A.13B.14C. 32D.213 3．命题“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（） A 、不存在x∈R,x 3－x 2＋1≤0 B 、01,23≤+-∈∃x x R x C 、01,23>+-∈∃x x R xD 、01,23＞+-∈∀x x R x4．已知命题p 和命题q ，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（） A ．p ⌝是真命题 B ．q ⌝是真命题 C ．p q ∨是真命题 D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题5．若椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值为（） A ．5 B ．8 C ．53或 D ．206．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 127．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A.12 B.1 C.23D.2 8．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是（）A ．若,l m m α⊂∥,则l α∥B ．若,l m αα⊥⊂,则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥,则m α⊥D ．若,l m αα⊂∥,则l m ∥9．设圆x y x 22+-4-5=0的一条弦AB 的中点为(,)P 31，则直线AB 的方程是（） A ．x y --2=0B ．x y +-4=0C ．x y 3--8=0D ．x y +3-6=010．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为（） A ．6π B ． 3 π C ． 32 πD ．65π 11．设集合}{10,1,1x A xB x x x ⎧-⎫=≤=≤⎨⎬+⎭⎩则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1．2 C．二填空题（每题5分，共20分）13．已知两直线3x ＋2y －3=0与6x ＋my ＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于14．四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为．15．若方程22194x y k k +=-+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为_________16．如图所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .三解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分）17．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积． 18（1）直线经过(23)P ，，且在两坐标轴上截距相等，求该直线方程．（2）已知三角形的三个顶点(50)A -，，(33)B -，，(02)C ，，求BC 边上中线所在直线的方程．19．设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增，命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围20．已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围 21．如图，在直三棱柱ABC--111A B C 中，AC=3，BC=4，AB=5，1AA 4=，点D 是AB 的中点。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

河北省邢台市20172018学年高二数学上学期第三次月考试题文

邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（）A ．若221a b +>，则1a b +>B ．若221a b +≤，则1a b +≤C ．若1a b +>，则221a b +≤D ．若221a b +<，则1a b +<2. 若直线34y x =+与直线l 垂直，则的倾斜角为（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01503. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（）A ．2212y x += B ．2213x y += C ．22145x y += D ．22154x y += 4. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045C ．AC PD ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD5. 设有下面四个命题1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交； 4:p 过点(3,33)且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（）A ．13p p ∧B ．14p p ∧C ．24()p p ∧⌝D ．23()p p ⌝∧ 6. “2log 3x >”是“32x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（）A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关8. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ．12y x =±9. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （） A ．2 B ．52 C ．3 D ．9410. 已知直线l 交椭圆22142x y +=于,A B 两点，且线段AB 的中点为(1,1)--，则l 的斜率为（）A ．2-B ．12-C ．2D ．1211. 在平面直角坐标系xOy 中，已知2),(0,2),A B P 为函数21y x =+点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （） A ．13 B ．33 C ．34 D ．3512.已知抛物线24x y = 上有一条长为10的动弦AB ，则弦AB 的中点到x 轴的最短距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线C 与双曲线2214y x -=有公共的渐近线，且C 过点(2,0)，则C 的标准方程为．14. 若直线34y x =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = ．．15. 如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为．16、若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m -，则椭圆E 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）当1m =时，判断p q ∨的真假；（2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.18. 已知圆22:20C x y x my +-+=经过点(3,1)-.（1）若直线:20l x y t -+=与圆C 相切，求t 的值；（2）若圆222:(6)(10)(0)M x y r r -+-=>与圆C 无公共点，求r 的取值范围. 19. 已知椭圆222:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N 过点2(,3)2. （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A B C D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点.（1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆E 经过点(2,1)，已知点(0,2)Q ，过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点，B '与B 关于y 轴对称.（1）求C 的方程；（2）证明：,,Q A B '三点共线.22. 已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，证明：223383PQMGa a=-试卷答案一、选择题 1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、C 12：C二、填空题13. 221416x y -= 14.1040π 16.22 三、解答题17. 解：因为sin cos 2)[2,2]4x x x π-=-∈-，所以若p 为真，则2m ≥由2221mx y +=得221112x y m +=，若q 为真，则112m >，即02m <<，（1）当1m =时，p 假q 真，故p q ∨为真；（2）若p q ∧22m ≤< ，所以，若p q ∧为假，则(2)[2,)m ∈-∞+∞. 18.解：将(3,1)-代入2220x y x my +-+=，得1m =，则圆的标准方程为22(1)(2)5x y -++=，故圆心为(1,2)C -，半径5r =（1）因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于圆的半径， 2221(2)52(1)t ⨯--+=+-45t +=，解得1t =或9t =-. （2）圆M 的圆心为(6,10)M ，则13MC =,由题意可得圆M 与圆C 内含或相离，则135r <135r >，所以(0,135)(135,)r ∈++∞.19. 解：（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>，则2225n m b -==，又221321m n+=，解得221,6m n ==，所以N 的方程为2216y x +=. （2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得27420x x --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212,77x x x x +==-，所以222121248121()42()777AB k x x x x =++-=+=， 20. （1）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,AB BC BB ⊥⊥底面ABCD ，所以1BB AB ⊥，又1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B ，则AB ME ⊥，因为,ME BE BE AB B ⊥=，所以ME ⊥平面ABEF ，又ME ⊂平面1A ME ，所以平面1A ME ⊥平面ABEF .(2)解：在Rt BEC ∆中，BC CE =,所以045BEC ∠=，因为ME BE ⊥，所以0145MEC ∠=，因为11C E =，所以11MC =，又112B C =，所以11B M =，因为1BG =，所以12B G =，所以四面体11A B MG 的体积11112221323G A B M V V -==⨯⨯⨯⨯=. 取BE 的中点H ，因为BC CE =，所以GH CE ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ，所以AB CH ⊥，则CH ⊥平面ABEF ,过N 作//NP CH ，交BE 于P ，则BP ⊥平面ABEF ，所以1222233N ABEFV NP-=⨯⨯⨯=.21.解：（1）由已知得2222221122a ba b cca⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得224,2a b==，所以椭圆的方程为22142x y+=.（2）证明：当直线l与x轴垂直时，显然有,,Q A B'三点共线，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1,,y kx A B=+的坐标分别为1122(,),(,)x y x y，联立22221(21)420142y kxk x kxx y=+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，其判别式22(4)8(21)0k k∆=++>，所以12122242,2121kx x x xk k+=-=-++，因此121212112x xkx x x x++==易知点B关于y轴垂直的点B'的坐标为22(,)x y-，又112211122212121111,QA QBy kx y kxk k k k kx x x x x x x'----===-===-+=--，所以QA QBk k'=，即,,Q A B'三点共线.22. 解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =，则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得22k =±，当22k =A 的横坐标为22k -=-2(2)2a =-=-，当22k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a ∠==，所以3MOG π∠=，所以3,3l MG k '== 所以直线l '的方程为32y x a =+，代入2x y =-得2320x x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12123,2,380x x x x a a +=-=∆=->，所以2212121()4238PQ k x x x x a =++-=-，所以22238238238333PQ a a MG a a a a --===--。

河北省邢台市2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题答案

! 槡 ! ! ! ! " 得& 同理可得 # ( ! !由 ! 3 + # 3 3 & + + # 3 ' ! + + # , , , , , , " , , , , " ! # 所以 ! 槡 ! ! " 因为 !得 ! 3 + # + " + ! 3@ , , , , , , , , ! !
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! ! 解, $ % 将圆 $ 的一般方程化为标准方程得$ % " ! " ! # %' 3 + # '
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得两圆公共弦所在直线的方程为! %' & # + " ! '3 5 ! , ) !因为( & #" 1 所以 # ' " 从而 1 3 # ' " 当且仅当 1 + # " 即(+ 取等号" 此 1 ! !槡 1+ # ! 1 ) 时" ' 1 ( ) ( ) ( ) ( )

河北省邢台市育才中学高三上学期第三次月考数学(文)试

邢台市2017-2018学年高三（上）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所以即，则或所以故选C2. 若复数的虚部为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】=故选A3. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.4. 在中，内角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为所以化简得故选D5. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据程序框图运行程序如下：第一次，；第二次，；第三次，；第四次，此时程序结束运算，输出值为4.本题选择A选项.；点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6. 设满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，0），B（1，2），C（-1，0）设z=F（x，y）=x-3y，将直线l：z=x-3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，0）=3．故选D．7. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B故选B8. 如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果平面，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点为G，连接BG，FG因为G，从而为BC的中点，从而有故选C9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体的直观图如图所示，据此可得该几何体的体积为：本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】又且关于点对称，从而本题选择A选项.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义知又直角的内切圆半径为，由故选D点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的内切圆半径得公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12. 已知，函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以（a>0）所以在R上单调递增，又所以当时，当时，即函数在递减，在递增，又时，所以的值域是又与有相同的值域，所以即又所以的取值范围是故选C点睛：本题考查了函数的单调性、值域问题，考查导数的应用以及转化思想，考查集合的包含关系，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.14. 已知，则__________．【答案】【解析】又，故且，所以15. 设等差数列的公差为，且，则__________．【答案】2【解析】由题意得，则：，16. 已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于两点，则__________．【答案】【解析】是抛物线的焦点，∴，又过的直线与直线垂直∴直线的方程为：，带入抛物线，易得：设，，。

河北省邢台市2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

邢台2014级高三上学期第3次月考数学（文）试卷出题老师：冯丽；审核老师：刘洁一、选择题1．集合2{|log 1)0}M x x =-<（，集合}11|{≤≤-=x x N ，则N M I 等于（） A ．)1,1[- B ．)1,0[ C ．]1,1[- D ．)1,0( 2．下列关于命题的说法错误．．．．的是（） A ．命题“若0232=+-x x ，则2=x ” 的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” B ．“3=a ”是“函数x y a log =在其定义域上为增函数”的充分不必要条件C ．若命题p ：1003,>∈∃n N n ，则p ⌝：1003,≤∈∀nN n D ．命题“xx x 53),0,(<-∞∈∃”是真命题3．已知平面向量)2,2(),1,0(=-=b a ，2||=+b a λ，则λ的值为（） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．14．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（）A ．52-B ．-2C ．32- D ．25．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）6．等差数列}{n a 中的40251a a ，是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则20132log a 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数)(x f 的图象（） A ．关于直线12π=x 对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点)0,12(π对称 D ．关于点)0,125(π对称 8．若直线)0,0(06>>=-+b a by ax 被圆04222=--+y x y x 截得弦长为52，则ab 的最大值是（） A ．25 B ．4 C ．29D ．9 9．已知抛物线28y x =的焦点到双曲线2222:1(00)x y E a b a b-=>>，3则双曲线E 的离心率的取值范围是（）A ．2]B ．(1,2] C. 2,)+∞ D ．[2,)+∞ 10．在正方体1111DC B A ABCD -中，E 为线段C B 1的中点，若三棱锥1ADD E -的外接球的体积为π36，则正方体的棱长为（）A ．2B ．22C ．33D ．411．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>312，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（） A ．13 B ．32 C ．12D ．112．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 和()0,A b 的连线与C 的一条渐近线相交于点P ，且2PF AP =u u u v u u u v，则双曲线C 的离心率为（）A ．3 BC ．4D ．2二、填空题13．若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m= ． 14．已知函数21()ln 22f x x ax x =+-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为． 15．若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +->->->>->……，则称数列{}n a 为“差递减”数列．若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S （*n N ∈）满足2321n n S a λ=+-（*n N ∈），则实数λ的取值范围是．16．在等腰直角ABC ∆中，ο90=∠ABC ，2==BC AB ，N M 、为AC 边上两个动点，且满足2||=MN ，则⋅的取值范围为 .三、解答题17．已知数列{}n a 满足2*12111()2n n n N a a a +++=∈L .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S . 18．已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =--∈. （Ⅰ）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 取得最大值和最小值时x 的值；（Ⅱ）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，且1a =，*c N ∈，若向量1(1,sin )n A =u r 与向量2(2,sin )n B =u u r平行，求c 的值.ACBEF19．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥ABCD E -的体积．20．已知动圆P （P为圆心）经过点)0N，，并且与圆(22:16M x y ++=相切．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）经过点()02A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =u u u r u u u r，求直线l 的方程．21．已知函数x x f ln )(=.（1）若曲线1)((-+=xax f x g ）在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；（2）若0>>n m ，求证2ln ln nm n m n m -<+-. 22．请考生在下面两大题中选定一大题作答。

河北省邢台市高三数学上学期第三次月考试题文

2014级高三上学期第3次月考数学（文）试卷一、选择题1．集合2{|log 1)0}M x x =-<（，集合}11|{≤≤-=x x N ，则N M 等于（） A ．)1,1[- B ．)1,0[ C ．]1,1[- D ．)1,0( 2．下列关于命题的说法错误．．．．的是（） A ．命题“若0232=+-x x ，则2=x ” 的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” B ．“3=a ”是“函数x y a log =在其定义域上为增函数”的充分不必要条件C ．若命题p ：1003,>∈∃n N n ，则p ⌝：1003,≤∈∀nN n D ．命题“xx x 53),0,(<-∞∈∃”是真命题3．已知平面向量)2,2(),1,0(=-=，2||=+λ，则λ的值为（） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．14．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（）A ．52-B ．-2C ．32- D ．25．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）6．等差数列}{n a 中的40251a a ，是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则20132log a 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数)(x f 的图象（） A ．关于直线12π=x 对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点)0,12(π对称 D ．关于点)0,125(π对称 8．若直线)0,0(06>>=-+b a by ax 被圆04222=--+y x y x 截得弦长为52，则ab 的最大值是（） A ．25 B ．4 C ．29D ．99．已知抛物线28y x =的焦点到双曲线2222:1(00)x y E a b a b-=>>，则双曲线E 的离心率的取值范围是（）A ．B ．(1,2] C. )+∞ D ．[2,)+∞ 10．在正方体1111DC B A ABCD -中，E 为线段C B 1的中点，若三棱锥1ADD E -的外接球的体积为π36，则正方体的棱长为（）A ．2B ．22C ．33D ．411．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（） A ．13 B ．32 C ．12D ．112．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 和()0,A b 的连线与C 的一条渐近线相交于点P ，且2PF AP =，则双曲线C 的离心率为（）A ．3 B． C ．4 D ．2二、填空题13．若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m= ． 14．已知函数21()ln 22f x x ax x =+-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为． 15．若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +->->->>->……，则称数列{}n a 为“差递减”数列．若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S （*n N ∈）满足2321n n S a λ=+-（*n N ∈），则实数λ的取值范围是．16．在等腰直角ABC ∆中，90=∠ABC ，2==BC AB ，N M 、为AC 边上两个动点，且满足2||=MN ，则⋅的取值范围为 .三、解答题17．已知数列{}n a 满足2*12111()2n n n N a a a +++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S为数列{}n b 的前n 项和，求n S . 18．已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =--∈. （Ⅰ）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 取得最大值和最小值时x 的值；（Ⅱ）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，且1a =，*c N ∈，若向量1(1,sin )n A =与向量2(2,sin )n B =平行，求c 的值.ACBEF19．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥ABCD E -的体积．20．已知动圆P （P为圆心）经过点)0N ，，并且与圆(22:16M x y ++=相切．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）经过点()02A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程． 21．已知函数x x f ln )(=.（1）若曲线1)((-+=xax f x g ）在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；（2）若0>>n m ，求证2ln ln nm n m n m -<+-. 22．请考生在下面两大题中选定一大题作答。