四川省自贡市第十四中学校高二上学期数学周练1

合集下载

2021年高二数学上学期第十四次周练试题新人教版

2021年高二数学上学期第十四次周练试题新人教版1．等差数列－3，－7，－11，…的通项公式为( )A．4n－7 B．－4n－7C．4n＋1 D．－4n＋12．已知等差数列{an}，a1＝4，公差d＝2，若an＝4 012，则n等于( ) A．2 004 B．2 006C．2 005 D．2 0033．已知等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，2a，则a的值为( )A．1 B．2C．3 D．44．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于( )A．1 B．3C．5 D．65．已知点(n，an)(n∈N＋)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有( ) A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0 D．a7·a9＝0二、填空题6．已知等差数列14，16，18，…，那么数列的第1 001项为________．7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________．8．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上，则数列{an}的通项公式为an＝________．三、解答题9．已知数列{an}的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列{lg an}是等差数列．log2（an－1）(n∈N＋)为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列10．已知数列{}{an}的通项公式．11．在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；(2){an}中有多少项属于区间[－18，18]?则bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an＝(n＋3)lg 7－(n＋2)lg 7＝lg 7(常数)．所以数列{bn}是等差数列，即数列{lg an}是等差数列．10. 设等差数列{}log2（an －1）的公差为d ，则log2(a3－1)－log2(a1－1)＝2d.代入a1＝3，a3＝9得， log28－log22＝2d ，∴d ＝1.∴log2(an －1)＝log2(a1－1)＋(n －1)×1＝n. ∴an －1＝2n ，∴an ＝2n ＋1.11. (1)由题意，得an ＝a1＋(n －1)d.∴⎩⎨⎧70＝a1＋（4－1）d ，－100＝a1＋（21－1）d ，得a1＝100，d ＝－10. ∴通项公式an ＝100－10(n －1)＝－10n ＋110.Sdy27179 6A2B 樫21905 5591 喑=20481 5001 倁39681 9B01 鬁H32175 7DAF 綯Oi39234 9942 饂37002 908A 邊。

四川省自贡市第十四中学校高中数学不等式单元测试新人教版必修5

2014-2015学年第一学期高二数学单元考------不等式班级_____________姓名_______________座号________成绩_______ 一、选择题(本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共50分。

)1．若b a >,则不等式成立的是（）A ．22b a >B ．0>-b aC ．1>b aD ．ba 11<２．数列－1，3，－5，7，－9，的一个通项公式为( ) A ．12-=n a n B ．)12()1(+-=n a n nC ．)12()1(1--=+n a n nD ．)12()1(--=n a n n 3.在△ABC 中，若 bc a c b =-+222 则A = ( )A ．300B ．600C ．1200D ．15004.在等比数列{}n a 中，202110a a +=，222320a a +=，则2425a a +=（）A ．30B ．40C ．80D ．905．已知点()()3,B ,1a a A ，在直线6=-y x 的同侧，则（）A 、95<<aB 、95<<-aC 、95>-<a a 或D 、95><a a 或6. 在△ABC 中，若2=a ,23b =,060B = ,则角A 的大小为（）A ．30B ．30或150C ．60或 120D ． 607．下列函数中，最小值为4的函数是( )()04≠+=x x x y A ． ()π<<+=x xx y B 0sin 4sin ． ()24>+=x x x y C ． ()R x y D x x ∈+=242． 8．在ABC ∆中，若bB a A cos sin =，则B 的值为（） A ． 30 B ． 45C ． 60D ． 909.已知()12log 22+-=ax ax y 的定义域为全体实数，则实数a 的取值范围为（）A ．0a ≤或4a ≥B ．0a ≤或1a >C ．01a ≤<D ．04a ≤≤10. 等差数列{}n a 和{}n b ｛b n ｝的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有n n T S =1+n n ，则55b a 等于( )A. 43B. 65C. 109D. 1110 二．填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）11.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前8项之和等于． 12．△ABC 中，030,32,2===A b a ，则=∆ABC S ．13．写出如图所示的平面区域所表示的不等式组.14. 设x 、y ∈R ＋且yx 41+＝1,则y x +的最小值为________.o 1 x 2 2 1 Y三、解答题 15.（15分）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，（1）求z=x-2y 的最大值；（2）求z ＝(x ＋1)2＋y 2的最大值；（3）求z ＝3+x y 的最大值.16.（15分）在ABC ∆中，BC=a ，b AC =，a ，b 是0462=+-x x 的两个根，且)cos(2B A +=1，求（1）角C 的度数（2）AB 的长（3）ABC ∆的面积。

2024年春高二年上学期7月数学周考试卷含答案解析

高二数学周考卷2024.7.6一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若2lg(x −2y)=lgx +lgy ，则log 2xy 的值为（）A.B. 2C. −2D. 或22. 已知min *a,b +={a,a ⩽b;b,a >b.设f(x)=min *−x +6,−2x 2+4x +6+,则函数f(x)的最大值是( )A. 8B. 7C. 6D. 53. 已知函数f(x)=log a (ax 2−2x +5)(a >0,且a ≠1)在区间(12,3)上单调递增,则a 的取值范围为( )A. (0,13-∪,2,+∞) B. ,13,1)∪(1,2- C. ,19,13-∪,2,+∞)D. ,19,13-∪(1,2-4. 已知0<a <1,则11;a +4a 的最小值是( )A. 4B. 8C. 9D. 105. 若角α∈(−π,−π2),则√1:sinα1;sinα−√1;sinα1:sinα=( )A. −2tanαB. 2tanαC. −tanαD. tanα6. 设f (x )为一次函数,且f (f (x ))=4x −1.若f (3)=−5,则f (x )的解析式为( )A. f (x )=2x −11或f (x )=−2x +1B. f (x )=−2x +1C. f (x )=2x −11D. f (x )=2x +17. 计算:sin π12−sin 5π12+2sin π8sin3π8的值( ) A. -1B.C. 1D. 28. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数，且g(x)=f(x −1)，则f(2017)+f(2019)的值为（）A. −1B. 1C.D. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 集合A =*x |x <−1或x ⩾1+,B =*x |ax +2⩽0+,若B ⊆A ,则整数a 可能的取值( )A. −2B. −1C. 1D. 210. 已知函数f(x)=|3x −1|,a <b <c ,且f(a)>f(c)>f(b),则( )A. a <0,c <0B. a <0,c >0C. b >0D. 3a +3c <211. 函数f(x)=(x 2+a)lnx ⩾0恒成立,则实数a 的值不可能为( )A. 12 B. −1C. −12D. −32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 函数f (x )=cosx 在x ∈,m,32π-上是增函数,则实数m 的取值范围是__________. 13. 函数f (x )=(x:1)lnx x;3的零点是__________.14. 设函数f (x )={x 2+bx +c,x ⩾01,x <0,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)−x 的零点的个数是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知m ⃗⃗ =(cos 2x2,√3sinx)，n ⃗ =(2,1)，设函数f(x)=m ⃗⃗ ∙n ⃗ . （1）当x ∈,−π3,π2-，求函数f(x)的值域；（2）当f(α)=135，且−2π3<α<π6，求sin(2α+π3)的值.16.（本题15分）已知函数f (x )=ax 3+12x 2−2x (a >0). (1)若a =13,求f (x )的极值;(2)若函数f (x )在区间(12,+∞)上单调递增,求a 的取值范围.17.（本题15分）如图,在三棱锥P −ABC 中,PA ⊥PC,AB ⊥AC ,平面PAC ⊥平面ABC ,AC =2PA =4.(1)证明:PB ⊥PC ;(2)若三棱锥P −ABC 的体积为83√3,求平面ABC 与平面PBC 所成角的余弦值.18.（本题17分）中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础,是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为25,平局概率为15;甲、丙对局时,甲胜概率为13,平局概率为13;乙、丙对局时,乙胜概率为12,平局概率为16.各场比赛相互独立,若只考虑单循环赛的三场比赛,求: (1)甲积分的期望; (2)甲、乙积分相同的概率19. （本题17分）已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p⩾0)的焦点重合.C1的离心率为12,过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4√2.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆C1交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.高二数学周考卷2024.7.6答案和解析第1题：【答案】B【解析】因为2lg(x −2y)=lgx +lgy ，所以(x −2y)2=xy ，即(xy )2−5(xy )+4=0，所以x y=4或1.又{x −2y >0x >0y >0，所以x y >2，所以x y =4，所以log 2xy =2.第2题：【答案】C 【解析】根据题目的定义得,f(x)=min *−x +6,−2x 2+4x +6+={−x +6,−x +6⩽−2x 2+4x +6−2x 2+4x +6,−x +6>−2x 2+4x +6,化简得, f(x)={−x +6,x ∈,0,52-−2x 2+4x +6,x ∈(−∞,0)∪(52,+∞),可根据该分段函数做出图像,显然在左边的交点处取得最大值,此时,x =0,得f(0)=6即为所求.第3题：【答案】C【解析】当0<a <1时,由复合函数单调性知函数u =ax 2−2x +5在(12,3)上单调递减且u >0恒成立,所以{0<a <11a ⩾3u(3)=9a −6+5⩾0⇒19⩽a ⩽13; 当a >1时,由复合函数单调性知函数u =ax 2−2x +5在(12,3)上单调递增且u >0恒成立, 所以{a >11a ⩽12u(12)=14a −1+5⩾0⇒a ⩾2,综上,a 的取值范围为,19,13-∪,2,+∞).第4题：【答案】C【解析】由0<a <1,根据均值不等式得11;a+4a=,(1−a)+a-(11;a+4a )=5+4(1;a)a+a 1;a⩾5+2√4=9,当且仅当4(1;a)a=a 1;a,即a =23时有最小值9.第5题：【答案】A【解析】√1:sinα1;sinα−√1;sinα1:sinα=√(1:sinα)21;sin 2α−√(1;sinα)21;sin 2α=|1:sinα|;|1;sinα||cosα|,因为α∈(−π,−π2),所以cos α<0,1±sin α⩾0, 所以原式=(1:sinα);(1;sinα);cosα=2sinα;cosα=−2tanα,第6题：【答案】B【解析】设f (x )=kx +b ,其中k ≠0,则f (f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +(kb +b )=4x −1, 所以,{k 2=4kb +b =−1,解得2k =−2b =1或{k =2b =−13.当k =−2时,f (x )=−2x +1,此时f (3)=−5,合乎题意; 当k =2时,f (x )=2x −13,此时f (3)=173,不合乎题意.综上所述,f (x )=−2x +1. 第7题：【答案】B【解析】sin π12−sin 5π12+2sin π8sin3π8==sin(π4−π6)−sin(π4+π6)+2sin π8sin3π8.第8题：【答案】C【解析】由题意，得g(−x)=f(−x −1)，又∵f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，f(−x)=f(x)，∴f(x −1)=−f(x +1)，即f(x −1)+f(x +1)=0， ∴f(2017)+f(2019)=f(2018−1)+f(2018+1)=0. 第9题：【答案】A,B,C 【解析】∵B ⊆A ,∴①当B=∅时,即ax+2⩽0无解,此时a=0,满足题意.②当B≠∅时,即ax+2⩽0有解,当a>0时,可得x⩽−2a,要使B⊆A,则需要{a>0−2a<−1,解得0<a<2.当a<0时,可得x⩾−2a ,要使B⊆A,则需要{a<0−2a⩾1,解得−2⩽a<0,综上,整数a可能的取值是. 第10题：【答案】B,D【解析】由题得f(x)=|3x−1|={3x−1,x⩾01−3x,x<0.所以函数f(x)=|3x−1|的图象如下图所示:函数f(x)=|3x−1|在(0,+∞)上单调递增,因为a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),所以a<0,c>0,b的正负不能确定,1−3a>3c−1,3a+3c<2;故A中,a<0,c<0不正确;B中,a<0,c>0正确;C中,b的正负不能确定,故C不正确;D 中,3a+3c<2,故D正确.第11题：【答案】A,C,D【解析】当x∈(0,1)时,lnx<0,当x∈(1,+∞)时,lnx>0.若要使函数f(x)=(x2+a)lnx⩾0恒成立,则当x∈(0,1)时,x2+a⩽0,当x∈(1,+∞)时,x2+a⩾0,所以a=−1.第12题：【答案】0π,3π2/【解析】∵函数y=cosx在区间,π,2π-上是增函数,根据题意可知π⩽m<3π2第13题：【答案】1 【解析】令,则或,且,,得,即的零点是第14题：【答案】2【解析】因为f(4)=f(0),所以当x ⩾0时,函数图象关于x =2对称,所以−b 2=2,解得b =−4,又f(2)=4−8+c =2,解得c =6,所以f (x )={x 2−4x +6,x ⩾01,x <0,令g(x)=f(x)−x =0,即f(x)=x ,在同一坐标系中作出y =f(x),y =x 的图象,如图所示:由图象知,函数y =f(x),y =x 的图象交点有2个,所以g(x)=f(x)−x 的零点的个数有2个,故答案为:2.15.【解析】f (x )=m ⃗⃗ ∙n ⃗ =2cos 2x2+√3sinx =1+cosx +√3sinx =2sin.x +π6/+1，（1）当x ∈0−π3,π21，得x +π6∈0−π6,2π31，得sin.x +π6/∈0−12,11，得f (x )∈,0,3-，所以函数f (x )的值域为,0,3-；（2）由f (α)=135，得sin.α+π6/=45，因−2π3<α<π6，推出−π2<α+π6<π3，所以cos.α+π6/=35，因sin.2α+π3/=2sin.α+π6/cos.α+π6/=2425.16.【解析】(1)当a =13时,f (x )=13x 3+12x 2−2x , 则f′(x)=x 2+x −2=(x +2)(x −1),由f′(x)>0,得x <−2或x >1,由f′(x)<0,得−2<x <1, 则f(x)在(−∞,−2)和(1,+∞)上单调递增,在(−2,1)上单调递减,故f (x )极大值=f (−2)=13×(−2)3+12×(−2)2−2×(−2)=103,f (x )极小值=f (1)=13+12−2=−76;(2)因为f (x )=ax 3+12x 2−2x (a >0),所以f′(x )=3ax 2+x −2,因为函数f (x )在区间(12,+∞)上单调递增,所以f′(x)⩾0在(12,+∞)上恒成立, 即−3a ⩽x;2x 2在(12,+∞)上恒成立, 设g(x)=x;2x 2,(x >12),又g(x)=x;2x 2=−2(1x )2+1x=−2(1x −14)2+18,因为x >12,所以0<1x <2,所以−6=g(2)<g(x)⩽g(14)=18, 所以−3a ⩽−6,所以a ⩾2,故a 的取值范围是,2,+∞).17.【解析】(1)因为面PAC ⊥面ABC,AB ⊥AC ,面PAC ∩面ABC =AC ,AB ⊂面ABC , 所以AB ⊥面PAC ,而PC ⊂面PAC ,所以AB ⊥PC又PC ⊥PA,PA ∩AB =A ,PA,AB ⊂面PAB ,所以PC ⊥面PAB , 由PB ⊂平面PAB ,从而PB ⊥PC . (2)过点P 在平面PAC 内作PD ⊥AC 于D ,由面PAC ⊥面ABC ,面PAC ∩面ABC =AC,PD ⊥AC,PD ⊂面PAC , 故PD ⊥平面ABC ,因为AC =2PA =4,PA ⊥PC ,则PC =√AC 2−PA 2=2√3, 由等面积法得PD =PA∙PC AC=√3,则AD =√PA 2−PD 2=1,CD =AC −AD =3,因为V P;ABC =13∙(12∙AC ∙AB)∙PD =8√33,所以AB =4,又AB ⊥AC ,以点D 为原点,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x,y,z 轴的正方向建立如下空间直角坐标系, 则P(0,0,√3),B (4,−1,0),C (0,3,0),PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,−1,−√3),PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3,−√3), 设面PBC 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z ),则{n ⃗ ∙PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4x −y −√3z =0n ⃗ ∙PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3y −√3z =0,取z =√3,则n ⃗ =(1,1,√3),易知面ABC 的一个法向量为m ⃗⃗ =(0,0,1),故cos <m ⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ∙n ⃗ |m⃗⃗⃗ |∙|n ⃗ |=√31×√5=√155,所以平面ABC与平面PBC所成角的余弦值为√155.18.【解析】(1)由已知可得,甲、乙对局时,甲输的概率为1−25−15=25;甲、丙对局时,甲输的概率为1−13−13=13,设甲积分为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,3,4,6,P(ξ=0)=25×13=215, P(ξ=1)=15×13+25×13=15,P(ξ=2)=15×13=115, P(ξ=3)=25×13+25×13=415,P(ξ=4)=25×13+15×13=15, P(ξ=6)=25×13=215.∴ξ的分布列为:∴E(ξ)=0×215+1×15+2×115+3×415+4×15+6×215=4115;(2)若甲、乙积分相同,则只能同时积1分、2分、3分、4分,若甲、乙均积1分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局丙胜,其概率为P1=15×13×13=145;若甲、乙均积2分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局平局,乙、丙对局平局,其概率为P2=15×13×16=190;若甲、乙均积3分,则甲、乙对局甲胜,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局乙胜,或者甲、乙对局乙胜,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局丙胜,其概率为:第11页，共11页P 3=25×12×13+25×13×13=115+245=19;若甲、乙均积4分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局乙胜,其概率为: P 4=15×13×12=130;所以甲、乙积分相同的概率为P =145+190+19+130=845.19.【解析】(1)由C 1的离心率为12,可得ca =12,所以a =2c ,因为椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合,所以a =p2,p =2a ,所以可得p =4c , 过C 1的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截C 2所得的弦长为4√2, 令x =c 代入抛物线的方程:可得y 2=2p ∙c , 所以|y|=√2pc =2√2c ,即4√2=2∙2√2c ,解得c =1,所以a =2,p =4c =4,由b 2=a 2−c 2可得b 2=4−1=3, 所以椭圆C 1和抛物线C 2的方程分别为:x 24+y 23=1,y 2=8x ;(2)由题意可得直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为:x =my +3, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由题意可得E(x 2,−y 2), 直线与椭圆联立:{x =my +3,3x 2+4y 2−12=0,,整理可得:(4+3m 2)y 2+18my +15=0,Δ=182m 2−4(4+3m 2)−15>0, 可得m 2<7,y 1+y 2=;18m4:3m 2,y 1y 2=154:3m 2,直线AE 的方程为:y −y 1=y 1:y 2x 1;x 2(x −x 1), 整理可得:y =y 1:y 2x 1;x 2x −y 1x 1:y 2x 1x 1;x 2+y 1x 1;y 1x 2x 1;x 2=y 1:y 2m(y 1;y 2)x −y 2(my 1:3):y 1(my 2:3)m(y 1;y 2)=;18(y 1;y 2)(4:3m 2)x +24(y 1;y 2)(4:3m 2)=;18(y 1;y 2)(4:3m 2)(x −32),所以当x =32时,y =0,即过定点(32,0),所以可证直线AE 过定点(32,0).。

四川省自贡市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题含解析

自贡高2025届高二上期12月月考数学试题（答案在最后）卷Ⅰ（选择题共0分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的）．1.直线10x y +-=的倾斜角是（）A.45°B.135°C.120°D.90°【答案】B 【解析】【分析】根据斜率即可求解倾斜角.【详解】由10x y +-=得1y x =-+，故斜率为1-，则倾斜角为135°，故选：B 2.双曲线2248xy -=-的渐近线方程为（）A.2y x =±B.12y x =±C.y =D.2y x =±【答案】B 【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程结论求解即可【详解】双曲线2248x y -=-的渐近线方程为2240x y -=，即12y x =±.故选：B3.已知点()2,1P -关于直线10x y -+=对称，则对称点的坐标为（）A.()0,1- B.()0,2- C.()1,1- D.()2,1-【答案】A 【解析】【分析】先设点的坐标，根据斜率间关系及中点在对称直线上列方程求解计算即得.【详解】设对称点坐标(),Q a b ，由题意知直线QP 与1y x =+垂直，结合1y x =+的斜率为1，得直线QP 的斜率为-1，所以112ba-=---，化简得10a b ++=，①再由QP 的中点在直线1y x =+上，12122b a +-=+，化简得10a b --=，②联立①②，可得0,1a b ==-，所以对称点Q 的坐标为()0,1-.故选：A.4.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=距离的最小值为（）A.36B.18C. D.【答案】C 【解析】【分析】判断直线与圆的位置关系，则圆上的点到直线的距离的最小值是圆心到直线的距离减去半径为所求．【详解】圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0的圆心为（2，2），半径为，圆心到直线x +y ﹣14＝0=，故圆上的点到直线的最小值是-=，故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，属于基础题．5.如图空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =，点M 在OA 上且2OM MA =，点N 为BC 中点，则MN =（）A.121232a b c -+ B.211322a b c-++C.111222a b c ++ D.221332a b c ++ 【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，结合空间向量的基本定理运算求解.【详解】由题意可得：2121()3232MN MO OC CN OA OC CB OA OC OB OC =++=-++=-++-211211.322322OA OB OC a b =-++=-++故选：B.6.已知椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，其右焦点为F （4，0），过点F 的直线交椭圆与A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则椭圆的方程为（）A.2214536x y += B.221124x y +=C.221248x y += D.221189x y +=【答案】C 【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，利用点差法求解即可．【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆的方程可得2211221x y a b +=，2222221x y a b+=．两式相减可得：()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+-++=．由12122,2x x y y +=+=-，1212y y x x -=-101143--=-，代入上式可得：222213a b -+⨯＝0，化为223a b =．又4c =，222c a b =-，联立解得2224,8a b ==．∴椭圆的方程为：221248x y +=．故选：C ．7.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A.若,m n αβ⊥⊂，且m n ⊥，则αβ⊥B.若,m n αβ⊂⊂，且//,//m n βα，则//αβC.若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥D.若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n 【答案】C 【解析】【分析】在A 中α与β相交或平行；在B 中a 与β相交或平行；在C 中由线面垂直和面面垂直的性质定理得m n ⊥；在D 中m 与n 相交，平面或异面.【详解】由,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，知：在A 中，若,m a n β⊥⊂，且m n ⊥，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若,m a n β⊂⊂，且//,//m n a β，则a 与β相交或平行，故B 错误；在C 中，若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥则由线面垂直和面面垂直的性质定理得m n ⊥，故C 正确；在D 中，若//,//m n αβ，且//αβ，则m 与n 相交，平面或异面，故D 错误.故选：C【点睛】本题考查线面垂直和线线垂直及面面垂直的转化关系，考查概念辨析，属于基础题.8.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，若椭圆上存在点P ，使得线段1PF 被直线3y x =-垂直平分，则椭圆C 的离心率为（）A.12+ B.2C.1D.12【答案】C 【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法、正弦定理，结合椭圆的定义、比例的性质、椭圆离心率公式进行求解即可.【详解】设右焦点为2F，直线3y x =-交1PF 于A ，连接2,OP PF ，因为线段1PF被直线3y x =-垂直平分，所以12OF OP OF ==，1OA PF ⊥，所以12PF F △是以12F F 为斜边的直角三角形，由直线3y x =-的方程可知该直线的斜率为3-，所以该直线的倾斜角为5π6，即212215πππ636AOF PF F PF F ∠=⇒∠=⇒∠=，在12PF F △中，由正弦定理可知：21121221212121212121sin sin sin sin sin sin F F PF F P PF F P F F F PF PF F F F P PF F F F PF PF +==⇒=∠∠∠∠+∠∠πsin 22221πππππ213sin sin sin sin sin 6326322ac c e a ⇒=⇒=⇒=++，故选：C【点睛】关键点睛：本题的关键是利用正弦定理和比例的性质以及运用直角三角形的判定方法.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不选或错选得0分，少选得2分．）9.圆M ：22430x y x +-+=，则下列说法正确的是（）A.点()3,2在圆内B.圆M 关于直线240x y +-=对称C.圆M 的半径为2D.直线0x +=与圆M 相切【答案】BD 【解析】【分析】将圆的方程化成标准方程，根据点与圆心距离和半径的比较判断点位置，通过判断圆心在直线上得出圆关于直线的对称性，以及圆心到直线距离等于半径判断直线与圆相切.【详解】将圆M ：22430x y x +-+=化成标准方程：22(2)1,x y -+=知圆心坐标为(2,0),M 圆的半径为1.A 项中，由点()3,2到圆心的距离：1d ==>知点()3,2在圆外，A 项错误；B 项中，因圆心(2,0)M 在直线240x y +-=上，而圆是轴对称图形，故圆M 关于直线240x y +-=对称，B 项正确；C 项中，显然错误，C 项错误；D 项中，由圆心(2,0)M 到直线0x +=的距离为：1d ==知直线0x +=与圆M 相切，D 项正确.故选：BD.10.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别在1,A D AC 上，且1121,33A E A D AF AC ==，则正确的选项为（）A.EF 至多与1,A D AC 之一垂直B.1,EF A D EF AC ⊥⊥C.EF 与1BD 相交D.EF 与1BD 平行【答案】BD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法判断两直线的位置关系.【详解】如图，以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为3，则()()()()()()()()111,0,1,2,1,0,3,0,3,3,0,0,0,3,0,0,0,0,3,3,0,0,0,3E F A A C D B D ；1(1,1,1),(3,3,0),(3,0,3)EF AC A D ∴=-=-=--，10,0EF AC EF A D ⋅=⋅=，1,EF AC EF A D ∴⊥⊥，B 正确，A 错误；由111(3,3,3),3BD EF BD =--=-，故D 正确，C 错误．故选：BD.11.若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个命题中正确的是（）A.若C 为椭圆，则13t <<，且2t ≠B.若C 为双曲线，则3t >或1t <C.若2t =，则曲线C 表示圆D.若C 为双曲线，则焦距为定值【答案】ABC 【解析】【分析】根据各项描述列不等式组求参数范围、由参数值判断曲线形状，即可得答案.【详解】A ：C 为椭圆，则301031t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，可得13t <<，且2t ≠，正确；B ：C 为双曲线，则(3)(1)0t t --<，可得3t >或1t <，正确；C ：2t =时，方程为221x y +=，即曲线C 表示圆，正确；D ：若C 为双曲线，则242,13124,3t t c t t t t -<⎧=-+-=⎨->⎩，显然焦距不为定值，错误.故选：ABC12.已知曲线:C 22221)(1)6x y x y +++-+=(，点1(1,0)F -，2(1,0)F ，()1,1M -，P 为曲线C 上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.12PF F △的周长为6B.12PF F △的面积的最大值为C.存在点P ，使得12PF PF ⊥D.1PM PF +的最大值为7【答案】BD 【解析】【分析】先利用椭圆的定义求得曲线C 的标准方程，再利用椭圆的性质，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为曲线:C 6=，1(1,0)F -，2(1,0)F ，所以121262PF PF F F +=>=，所以曲线C 是椭圆，其中3,1a c ==，则2228b a c =-=，所以曲线C 的标准方程为22:198x y C +=，对于A ，12PF F △的周长为1212628PF PF F F ++=+=，故A 错误；对于B ，当P 为椭圆短轴顶点时，点P 到边12F F 的距离最大，则12PF F △的面积最大，则12PF F △最大面积122S =⨯=B 正确；对于C ，当P 为椭圆短轴顶点时，12F PF ∠最大，此时222222121212123327cos 022339PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===>⨯⨯，即12F PF ∠为锐角，所以不存在点P 使得12PF PF ⊥，故C 错误；对于D ，如图，()21,0F ，()1,1M -，所以21MF ==，所以12226667PM PF PM PF PM PF MF +=+-=+-≤+=，当且仅当P 在2MF 的延长线上时，等号成立，故D 正确．故选：BD.卷Ⅱ（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小巫5分，共20分把答案填在题中横线上）．13.已知两条直线20ax y --=和()210a x y +-+=互相垂直，则a 等于________．【答案】1-【解析】【分析】根据两直线垂直的结论求解即可.【详解】由题意得，()()()2110a a ++-⨯-=，解得1a =-.故答案为：1-.14.已知双曲线22221x y a b-=的离心率54e =，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________.【答案】221169x y -=【解析】【分析】由离心率求出c ，再由222c a b =+求出b 可得双曲线方程．【详解】由已知可得222544c a a c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,即得3b =,所以双曲线方程为:221169x y -＝.故答案为:221169x y -=.15.若过点()1,2的圆与两坐标轴都相切，则圆的方程为______．【答案】()()22111x y -+-=或()()225525x y -+-=【解析】【分析】由题意可得所求的圆的方程为()()222x a y a a -+-=，0a >，再把点()1,2代入，求得a 的值，得出答案.【详解】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为(),a a ，0a >，则半径为a .故圆的方程为()()222x a y a a -+-=，再将点()1,2代入，得2650a a -+=，求得5a =或1故要求的圆的方程为()()22111x y -+-=或()()225525x y -+-=．故答案为：()()22111x y -+-=或()()225525x y -+-=．16.如图，在坡面α与水平面β所成二面角为60︒的山坡上，有段直线型道路AB 与坡脚l 成30︒的角，这段路直通山顶A ，已知此山高米，若小李从B 沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶A 需要的时间是_____分钟.【答案】18【解析】【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理推得AC ⊥直线l ，从而在Rt AOC 与Rt ABC △中求得AB ，由此求得小李到达山顶所需时间.【详解】过点A 作AO ⊥平面β，垂足为O ，过点O 作OC ⊥直线l ，垂足为C ，连接AC ，如图，.因为AO ⊥平面β，l β⊂，所以l AO ⊥，又l OC ⊥，,,AO OC O AO OC ⋂=⊂面AOC ，所以l ⊥面AOC ，又AC ⊂面AOC ，所以AC ⊥直线l ，由题意可知60ACO ∠=︒，AO =，所以在Rt AOC 中，1353270sin sin 60AO AC ACO ===∠︒，在Rt ABC △，30ABC ∠=︒，所以2540AB AC ==，因为小李行进速度为每分钟30米，所以他到达山顶A 需要的时间是5403018÷=（分钟）.故答案为：18.四、解管题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.已知直线210x y --=与直线210x y -+=交于点P（1）求过点P 且平行于直线34150x y +-=的直线1l 的方程；（2）在（1）的条件下，若直线1l 与圆222x y +=交于A B 、两点，求直线与圆截得的弦长||AB 【答案】（1）3470x y +-=（2）25【解析】【分析】（1）先求出交点坐标，设出直线方程，利用待定系数法求解；（2）利用垂径定理求解弦长.【小问1详解】由21012101x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩所以()1,1P ，令1:340l x y m ++=，将(1,1)P 代入得：1:3470l x y +-=.【小问2详解】圆心(0,0)O 到直线1:3470l x y +-=的距离75d =，所以25AB =18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA AC BC ===，D ，E 分别为1CC ，1A B 的中点．（1）证明：//ED 平面ABC ；（2）求直线1CC 与平面1A BD 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用平面法向量的性质进行运算证明即可；（2）利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,1D ，()0,2,0B ，()12,0,2A ，()1,1,1E ，()10,0,2C ，所以()1,1,0DE = ，因为111ABC A B C -是直棱柱，所以1AA ⊥平面ABC ，因此平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =，所以0DE n ⋅=uuu r r ，即DE n ⊥ ，又ED ⊄平面ABC ，所以//ED 平面ABC ；【小问2详解】因为()10,0,2CC = ，()0,2,1BD =- ，()12,2,2BA =- ，设平面1A BD 的法向量为(),,m x y z = ，则1202220m BD y z m BA x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令2z =，得()1,1,2m =- ，设直线1CC 与平面1A BD 所成角为θ，则11sin 3m CC m CC θ⋅===⋅ ，所以cos 3===θ.19.已知圆C 的方程22240x y x y m +-+-=.（1）若点(),2A m -在圆C 的内部，求m 的取值范围；（2）4m =时，设(),P x y 为圆C 上的一个动点，求22(4)(2)x y -+-的最小值.【答案】（1）14-<<m （2）4【解析】【分析】（1）根据圆的标准方程可得5m -<,再根据点(),2A m -在圆C 的内部，可得()()221225m m -+-+<+，由此求得m 的范围，（2）()()2242x y -+-表示圆C 上的点(),P x y 到点()4,2H 的距离的平方，继而可得5HC =，求出最小值.【小问1详解】解：圆C 的方程即()()22125x y m -++=+，所以5m -<，再根据点(),2A m -在圆C 的内部，可得()()221225m m -+-+<+，求得14-<<m .【小问2详解】当4m =时，圆C 的方程即()()2212549x y -++=+=，而()()2242x y -+-表示圆C 上的点(),P x y 到点()4,2H 的距离的平方，由于()()2241225HC =-++=，故()()2242x y -+-的最小值为()2534-=.20.已知两定点())122,0,2,0F F ，满足条件212PF PF -= 的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两个不同的点．（1）求曲线E 的方程；（2）求实数k 的取值范围；【答案】（1）221(0)x y x -=<（2）()2,1--【解析】【分析】（1）首先根据曲线的定义判断出曲线E 是双曲线的左支，a 和c 已知，则可求得b ，曲线E 的方程可得；（2）设出A ，B 的坐标，把直线方程与双曲线方程联立消去y ，进而根据直线与双曲线左支交于两点A ，B ，联立不等式求得k 的范围；【小问1详解】由双曲线的定义可知，曲线E 是以12(2,0),2,0)F F -为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，则1b ==，故曲线E 的方程为221(0)x y x -=<．【小问2详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得22(12)20k x kx --=+，又已知直线与双曲线左支交于两点A ，B ，有22212212210Δ(2)8(1)0201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-=>⎪-⎩，解得1k <<-．所以k的取值范围是()1-．21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，且2AD DC AC ==，四边形ACEF 是矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，且AF AD =.（1）求证：AD ⊥平面EDC ；（2）求平面BEF 与平面CDE 所成夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据题意，利用面面垂直的性质定理，证得EC ⊥平面ABCD ，得到EC AD ⊥，再由勾股定理，证得AD DC ⊥，结合线面垂直的判定定理，即可得证；（2）以A 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面EDC 和平面BEF 的法向量(0,1,0)m = 和()1,1,1n =- ，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF 平面ABCD AC =，且EC AC ⊥，EC ⊂平面ACEF ，所以EC ⊥平面ABCD ，又因为AD ⊂平面ABCD ，所以EC AD ⊥，因为2AD DC AC ==，可22222))22AD DC AC AC AC +=+=，所以AD DC ⊥，又因为EC DC C = ，且,EC DC ⊂平面EDC ，所以AD ⊥平面EDC .【小问2详解】解：因为//AF CE 且EC ⊥平面ABCD ，所以AF ⊥平面ABCD ，以A 点为坐标原点，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AF 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设AC =，则1AD DC AF ===，可得()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()1,1,1E ，()0,0,1F ，则()0,1,1BE = ，()1,0,1BF =- 由（1）知，AD ⊥平面EDC所以平面EDC 的一个法向量为(0,1,0)m AD ==，设平面BEF 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00n BE y z n BF x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1x =，则1y =-，1z =，所以()1,1,1n =-，设所求的锐二面角为θ，则cos 3m n m n θ⋅===- ，又因为平面BEF 与平面CDE 所成夹角为锐角，所以平面BEF 与平面CDE所成夹角的余弦值为3.22.已知C 为圆()22112x y ++=的圆心，P 是圆C 上的动点，点()1,0M ，若线段MP 的中垂线与CP 相交于Q 点．（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹N 的方程；（2）过点()1,0的直线l 与点Q 的轨迹N 分别相交于A ，B 两点，且与圆O ：222x y +=相交于E ，F 两点，求2AB EF ⋅的取值范围．【答案】（1）22132x y +=；（2）163,1633⎡⎢⎣．【解析】【分析】（1）由线段MP 的垂直平分线，得到3QC QM +=，结合椭圆的定义，即可求解；（2）①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，分别求得2AB EF ⋅；②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，联立方程组，结合弦长公式，求得AB 和2EF ，进而求得2AB EF ⋅的值.【小问1详解】解：由线段MP 的垂直平分线，可得232CP QC QP QC QM CM =+=+==，所以点Q 的轨迹是以点C ，M 为焦点，焦距为2，长轴长为23所以3a =1c =，则222b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=．【小问2详解】解：由（1）可知，椭圆的右焦点为()1,0，①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，则1,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,1E ，()1,1F -，所以3AB =，24EF =，23AB EF ⋅=．②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组()221321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()2222236360k x k x k +-+-=，则2122623k x x k+=+，21223623k x x k -=+，所以)22123k AB k +==+，因为圆心()0,0O 到直线l 的距离d =所以()22222424211k k EF k k +⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，所以)())2222222221422222312333k k k k AB EF k k k k ++++⋅=⋅==⋅++++2431233k ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，因为[)20,k ∈+∞，所以23AB EF ⎛⋅∈ ⎝，综上可得，23AB EF ⎡⋅∈⎢⎣．。

2021年高二上学期周练数学试题含答案

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

高二上学期数学第14周周测题

高二上学期第14周数学周测试题一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离()A. √62B. √3 C. √32D. √632.圆(x−1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+3=0的距离等于√2的点的个数()A. 1B. 2C. 3D. 43.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则面积的取值范围是()A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]4.已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)的离心率是√3，则a=()A. √2B. √3C. 12D. √225.抛物线C：y2=2px的焦点为F，M(3,y0)在抛物线C上且|MF|=5，则抛物线C的方程为（）A. y2=4xB. y2=8xC. y2=16xD. y2=32x6.若圆M：x2+y2−6x+8y=0上至少有3个点到直线l：y−1=k(x−3)的距离为52，则k的取值范围是()A. [−√3,0)∪(0,√3]B. [−√3,√3]C. D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.已知双曲线C过点(3,√2)且渐近线方程为y=±√33x，则下列结论正确的是()A. C的方程为x23−y2=1B. C的离心率为√3C. 曲线y=e x−2−1经过C的一个焦点（e为离心率）D. 直线x−√2y−1=0与C有两个公共点8.圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2+2x−4y=0的交点为A，B，则有()A.公共弦AB所在直线方程为x−y=0B. 线段AB中垂线方程为x+y−1=0C. 公共弦AB的长为√22D. P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为√22+1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）9.过双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A,B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．10.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2−2ay−2=0相交于A，B两点，若|AB|=2√3，则圆C的面积为．11.已知a⃗=(5,3,1)，b⃗ =(−2,t,−25).若a⃗与b⃗ 的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．12.已知点(8a,4b)(a>0,b>0)在圆C:x2+y2=4和圆M:(x−2)2+(y−2)2=4的公共弦上，则1a +2b的最小值为．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）13.如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，圆柱的侧面积为8√3π，∠AOP=120∘．(1)求点G到直线BC的距离；(2)求平面PAG与平面BAG的夹角的余弦值．14.已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点P(3,−1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1⋅k2为定值．。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练2(1)

高二数学必修5周练2班级座号姓名一、填空题1．在△ABC 中，若10,6,900===c a C ，则AB 边上的高等于（） A ．24 B ．2.4 C ．48 D ．4.82．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（）A ．A b sin 2B ．A b cos 2C ．B b sin 2D ．B b cos 23．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 4．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150 5．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（） A ．51-B ．61-C ．71-D ．81- 6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时( )A ．5n mileB ．53n mileC ．10n mileD ．103n mile7．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N ＋)，则a 1 000＝( )A ．5B ．－5C ．1D ．－18．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )A ．(5,5)B ．(5,6)C ．(5,7)D ．(5,8)9.如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )A ．14B ．21C ．28D ．3510.{}{}n n b a ,为两个等差数列，=+=+=+553311,21,7b a b a b a 求啊（） A.35 B.14 C.33 D.7 二、填空题1 在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________2．在△ABC 中，若=+===A c b a 则226,2,3_________。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练六

高二上学期数学周练六一．选择题1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（）Ａ．101Ｂ．100Ｃ．99Ｄ．982.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．3 B ．1 C. 23 D. 21 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A ．99 B ．49 C ．101 D ． 1024.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5.对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若③b a bc ac >>则若,22；④b a b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A. 0,0a >∆≥B. 0,0a >∆>C. 0,0a <∆≤D. 0,0a <∆<7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos A 等于（）A. 41- B. 31- C. 32 D. 87 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 9S 5=1，则a 5a 3＝( ) A ．1 B ．32 C ．59 D ．95 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为72，则前3n 项和为（）A 、63B 、75C 、83D 、15610.不等式组3620x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（）二、填空题11.在ABC ∆中，22,32,45===c b C o ，那么A ＝_____________;12.已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+)1(1n n 的前n 项和为S n ，则S 15＝________.13.不等式21131x x ->+的解集是．14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________三、解答题15.已知在等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }前n 项和S n .16．设数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝3a n ，n ∈N *.(1)求{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)已知{b n }是等差数列，T n 为前n 项和，且b 1＝a 2，b 3＝a 1＋a 2＋a 3，求T 20的值．17.已知数列{a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a n a n ＋1，n ＝1,2,3，….(1)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等比数列；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a n n 的前n 项和S n .高二上学期数学周练6参考答案一．选择题。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练8

高二数学周练班级：___________ 座号姓名一、选择题1..不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.不等式(1)(2)0x x +->的解集为（）（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞（C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 3.下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1＞1(x ∈R ) 4.不等式203x x ->+的解集是（）（A ）(2,)+∞ （B ） [2,)+∞ （C ）(,3)-∞- （D ）(,3)(2,)-∞-⋃+∞5．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （）6．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π） 7.已知正数21x y +=，则11xy+的最小值为（）（A ）6 （B ）5 （C ）322+ （D ）428．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a 9.设变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．210.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值二、填空题1.不等式231x -<的解集为________________2.若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是____________． 3.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是____________4.若,x y R +∈，且226x y xy +-=，则：（1）x y ⋅的最大值为_____；（2）x y +的最大值为 _ ；（3）22x y +的最大值为_________三、解答题1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，求不等式f (x )>x 的解集2.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少3、已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或.（1）求,a b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<.ab (万吨)c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56高二数学周练820141024（简易答案）选择：DCCDD CCDAC填空：1.}113x x ⎧<<⎨⎩ 2.)1,21()0,21(⋃- 3.（3，8） 4.6，26，12解答：1.由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x >x ，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x ，x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案：(－5,0)∪(5，＋∞)2.解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨，则根据题意得到约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥00.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2，（图略）目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z min ＝3×1＋6×2＝15.答案：15 3.（1） 1,2a b == （2）2c <时，解集2c x <<；2c =时，解集为空集； 2c >时，解集2x c<<。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练3

高二数学必修5周练3班级座号姓名一、选择题：1、在△ABC 中，若ab c b a =-+222则C ∠等于（）A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°2、在△ABC 中，3=AB ，︒=45A ，︒=60C 则BC ＝（）A 、3B 、2C 、23+D 、23-3、等差数列前三项为1-x ，1+x ，32+x ，则这个数列的通项公式为（）A 、12+=n a nB 、12-=n a nC 、32-=n a nD 、52-=n a n 4、在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中，x 的值是（） A 、19 B 、20 C 、21D 、22 5、在△ABC 中，若Cc B b A a cos cos cos ==则△ABC 是（） A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形6、已知△ABC 周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C 的值为（）A 、41-B 、41C 、32-D 、32 7、在△ABC 中，,45,1︒=∠=B a ABC S △＝2,则△ABC 的外接圆直径是（）A 、34B 、5C 、25D 、268、如图D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC ＝100m ，从D 、C 两地测得A 的仰角分别为︒30和︒45，则A 点离地面的高AB 等于（）A 、m 100B 、m 350C 、m )13(50-D 、m )13(50+ 9、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为（） A 、48 B 、49C 、50D 、51 10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = ( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 二、填空题：11．2，x,y,z,18成等比数列，则x = .12、在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++＝13、在锐角△ABC 中，三边长分别是2，3，x ，则x 的取值范围是14、已知△ABC 的三个内角成等差数列，且C B A ∠>∠>∠，AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为______________15、已知{b n }是等比数列，b 1，b 10是方程2x 2＋4x ＋1＝0的两根，则b 4b 7=__ __。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练5

高二上学期数学周练五一、选择题（共16小题，每小题5分,共80分）1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（） A ．21n a n =- B ．(1)(21)n n a n =-+ C ．(1)(21)n n a n =-- D ．1(1)(21)n n a n +=-- 2．下列各组数能组成等比数列的是（）A ． 111,,369B ．3,9,27-C ． 6,8,10D ． 3,- 3．已知数列{}n a 的通项公式是1(2)2n a n n =+，则220是这个数列的（） A.第19项B. 第20项C. 第21项D. 第22项4．已知等差数列{}n a 中，25a = ，926a =，则前10项和=10S（）A.55B. 155C. 350D.4005．在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 6．在△ABC 中，若3a ＝2bsin A ，则B 为( )A.3π B.6π C.233ππ或D.566ππ或7．在ABC ∆中则此三角形解的情况是（） A.一解 B. 一解或两解 C. 两解 D.无解8．已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，前9项之和等于（） A ．50 B ．70 C ．80 D ．909．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C. 3D. 210.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 满足c b a ,,成等比数列，222,,c b a 成等差数列，则=∠B （） A ．︒60 B. ︒30 C. ︒120 D. ︒15011.ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，B b A a cos cos =，则三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形12．在数列{}n a 中12a =，且12(2(n n na n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数）为偶数），则5a 等于（）A ．12B ．14C ．20D ．2213．把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定14.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则）A.n41- B.14-nC.15．如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC =m ，塔顶B 的仰角45α︒=，塔底C 的仰角15︒，则井架的高BC 为（）A16．有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于(1)n n + 二、填空题（共5小题，每小题4分,共20分）17．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．18．若△的三个内角满足s i n s i n :s i n 5:7A BC =：，则△的最大内角的余弦值为 .19．已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为 . 20．已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝4，a 4＝2，则a 10＝ . 21．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作ABC ABC312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则n= ．1 5 12 22 三：解答题（共四小题，50分）22．(本小题10分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 其中 a ＝c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及ABC S ∆．23．(本小题13分)已知{}n a 是一个等差数列且2864,2a a a +=-=(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最小值．24．(本小题13分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ； (2)求和：1S 1＋1S 2＋…＋1S n.25. (本小题14分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？周练5答案O Pθ45°东西北东一：填空题二：填空题 17：：17 19：51222n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 20：45 21：10 22.解2222cos b a c ac B =+-＝22222(+-⨯⨯＝49． ∴ b ＝7，S ＝1sin 2ac B =21×33×2×sin150°＝233．24. 解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 3b 3＝＋3d q 2＝960S 2b 2＝＋dq ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65q ＝403(舍去)，故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2) ＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝34－2n ＋3n ＋n ＋.25.解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54即0288362=+-t t ，解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。

2021年高二数学上学期第十四周练试题理新人教A版

2021年高二数学上学期第十四周练试题理新人教A版一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．双曲线的渐近线方程是（）（A）（B）（C）（D）2．设，“”是“曲线为椭圆”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件3．已知P是椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）（A） [－7，8] （B）（C） [－2，2] （D）4．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）（A）（B）（C）（D）5．若椭圆上有两点、关于直线：对称，则的中点的坐标是（）实用文档（A）（B）（C）（D）6．过点P（1，1）且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是（）（A）l （B） 2 （C） 3 （D）47．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）（A）（B）（C）（D）8．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围是（）（A）（1，5）（B）（0，l）（C）[1，5）（D）［l，5］9．双曲线的左焦点为F，点M为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线MF的斜率的变化范围是（）（A）（）（B）（1 ，+）（C）（D）10．双曲线截直线的弦长为，则此双曲线的实轴长为（）（A）3 （B）（C）（D）实用文档二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是________.12．椭圆上的点到直线的距离的最小值为______________.13. 双曲线221()24tan16cotx yαααα-=为锐角过定点（4），则=-___________.14．已知A（2，l），B（3，2），若线段AB（不含端点A、B）与椭圆总有交点，则m的取值范围是______________15．直线与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是______________三、解答题（每题10分）16．已知双曲线的一条渐近线方程为，两准线的距离为，求双曲线的标准方程.实用文档17. 双曲线，求（1）双曲线的焦点坐标，离心率和渐进线方程；（2）设是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且，求的大小.18、已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由南开中学高二上学期数学周练14答案选择题：CB ADB BCCCA填空题：11. 12、 13、45° 14、 15、实用文档实用文档三、解答题：16、17、（1），焦点；（2）22121212321006PF PF PF PF PF PF ⎧⋅=⎪⇒+=⎨-=±⎪⎩222121212124cos 0902PF PF c F PF F PF PF PF +-∠==⇒∠=⋅18、（1）∵成等比数列 ∴设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得99,322249)22(2222=+=+++y x y y x 化简得即为所求的椭圆方程.（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴因此可设的方程为：由整理得得消去9)(9,992222=++⎩⎨⎧=++=m kx x y y x m kx y①方程①有两个不等的实数根实用文档 ∴090)9)(9(44222222<-->-+-=∆k m m k m k 即 ② 设两个交点、的坐标分别为∴∵线段恰被直线平分∴∵ ∴ ③把③代入②得∵ ∴∴解得或22014 55FE 嗾39620 9AC4 髄28265 6E69 湩r20228 4F04 伄38896 97F0 韰` 39343 99AF 馯22822 5926 夦24693 6075 恵$ 27649 6C01 氁。

四川省自贡市市第十四中学高二数学文联考试卷含解析

四川省自贡市市第十四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（）A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。

【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故5个点中落在回归直线上方有，，，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。

2. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A．B．C．D．参考答案：D 3. 等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A． B． C．D．参考答案：D4. 已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选D．【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．5. 函数y=2-sin2x是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：B略6. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A7. 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．8. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，且三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，球的半径为，则异面直线与所成的角为（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.【详解】的一条渐近线为根据题意：故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.10. 设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax ﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a ＞g （0）=﹣1且g （﹣1）=﹣3e ﹣1≥﹣a ﹣a ，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段平面，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面上的射影长的范围是 ▲ ．参考答案：[，]．略12. 在△ABC 中，给出下列5个命题：①若A ＜B ，则sinA ＜sinB ；②若sinA ＜sinB ，则A ＜B ；③若A ＞B ，则sinA ＜sinB ；④若A ＜B ，则cos 2A ＞cos 2B ；⑤若A ＜B ，则tan ＜tan ，其中正确的命题的序号是．参考答案：①②④⑤【分析】根据正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，逐一分析五个命题的真假，可得答案．【解答】解：在△ABC 中，A ＜B ?a ＜b ?2RsinA ＜2RsinB ?sinA ＜sinB ，故①若A ＜B ，则sinA ＜sinB 正确； ②若sinA ＜sinB ，则A ＜B 正确；③若A ＞B ，则sinA ＜sinB 错误；A ＜B ?sinA ＜sinB ?sin 2A ＜sin 2B ?1﹣cos 2A ＞1﹣cos 2B ?cos 2A ＞cos 2B ，故④若A ＜B ，则cos 2A ＞cos 2B ，正确； ⑤若A ＜B ，则＜＜，故tan ＜tan ，正确．故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，难度中档． 13. 若幂函数的图像经过点，则的值是参考答案：14. 设f″（x ）是函数y=f （x ）的导函数f′（x ）的导数，定义：若f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d（a≠0），且方程f″（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则= ．参考答案：2015【考点】导数的运算；函数的值．【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出g （x ）的对称中心，根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出．【解答】解：g″（x ）=2x ﹣1，令g″（x ）=0得x=，g （）=1．∴g（x ）的对称中心为（，1）．∴g（）+g （）=g （）+g （）=g （）+g （）=…=g（）+g（）=2，∴=1007×2+g（）=1007×2+g（）=2014+1=2015．故答案为2015．【点评】本题考查了导数的运算，函数求值，属于中档题．15. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是参考答案：k>0略16. 若，则最大值为___▲_______．参考答案：217. 用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练4

高二数学必修5周练4班级座号姓名一、选择题： 1．在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( ) A ．无解 B ．只有一解 C ．有两解 D ．解的个数不定2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．空中有一气球，在它的正西方A 点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B 点，测得它的仰角为30°，若A 、B 两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是( )A.26677米 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫26677＋1米 C ．266米 D ．2667米 4．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A.6116B.259C.2519D.31155 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A 66B 99C 144D 2976 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差， tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A 钝角三角形B 锐角三角形C 等腰直角三角形D 以上都不对 7 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++， n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（）A 等差数列B 等比数列C 等差数列或等比数列D 都不对 8 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+9．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．11010．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2()()2f n n n N *+∈，且f (1)＝2，则f (20)为（ ) A ．95 B ．97 C ．105D ．192 11.数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________12．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_______________________．13．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．14．等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列. 则数列{a n }的通项公式为________． 15．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26.记T n ＝S n n 2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立，则M 的最小值是 . 16 三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求原来的三个数。

四川省自贡市第十四中学校高二数学上学期周练9

高二数学周练9班级座号姓名 1．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（） A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．]2,(-∞ D ．)2,(--∞2．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假D ．p 假q 假 3．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜65．设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 6.等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（）A ．3B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 7.已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（） A 、31 B 、61 C 、43 D 、32 8.在ABC ∆中，ο60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（）A 、 349πB 、 3196πC 、 3196D 、 349 9．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”；②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．10．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _______________________．11．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的条件，r 是q 的条件，p 是s 的条件．12．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的条件．13． P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．14. 已知等差数列{}n a 中，20101,29S S a ==;求⑴数列{}n a 的通项公式；⑵这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.15. 已知不等式02>+-b x ax 的解集为{|32}x x -<<,求不等式02>+-a x bx 的解集.16.已知数列{}n a 中，,11=a ()*+∈+=N N a a n n n 221 （Ⅰ）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 前n 项之和为n S参考答案一、1．B ；解析：注意二次项系数为零也可以．2．B ；解析：由“非p ”为真可得p 为假，若同时“p 或q ”为真，则可得q 必须为真．3．A ；解析：由我们学习过的不等式的理论可得q p ⇒，但1.0,100==y x 满足q ：2>+y x ，1>xy ，但不满足q ，故选项为B ．4．D ；解析：由2x 2－5x －3＜0，解得－21＜x ＜3，记为P ，则①P ⇔A ，②B P ，B 是P 的充分非必要条件，③C P ，C 既不是P 的充分条件，也不是P 的必要条件，④D P ，P D ，D 是P 的必要不充分条件．5． A ；提示：举例：a =1.2，b =0.3，则a +b =1.5<2，∴逆命题为假． 6-8 C B A9．②④；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件．①A ∩B =A ⇒A ⊆B 但不能得出A B ，∴①不正确；②否命题为：“若x 2+y 2≠0，则x ，y 不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．10．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：本题考查复合命题“非p ”的形式，p ：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p ”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．11．必要，充分，必要．提示：画出箭头图．12．必要不充分．13．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或 40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；如果P 正确，且Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410,Y ． 14. ⑴n a n 231-=;⑵()()()22515312212922+--=-=-⨯-+=n n n n n n S n 所以当n n S 15时，=有最大值为225. 15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 16. ⑴ 略。

四川省自贡市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析

自贡高2025届高二上学期10月月考数学试题（答案在最后）卷I （选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1.下列命题正确的是（）A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行C.两相交直线确定一个平面D.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥【答案】C 【解析】【分析】ABD 选项均可举出反例，C 选项，根据不在同一条直线上的三点确定一个平面进行证明即可.【详解】A 选项，若一个平面中的无数条直线均平行，则不能得到这两个平面平行，A 错误；B 选项，如图，1AA AD ⊥，AB AD ⊥，但1AA 与AB 不平行，B 错误；C 选项，两相交直线的交点设为A 点，再分别在两直线取两个点（除A 点），则三个点不共线，由不在同一条直线的三点确定一个平面，C 正确；D 选项，如图所示，该几何体由两个三棱锥拼接而成，不是棱锥，D 错误.故选：C2.如图，已知等腰直角三角形O A B '''是一个平面图形的直观图，O A A B ''''=，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A. B.1 C.D.2【答案】A 【解析】【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，∵Rt O A B '''△是等腰直角三角形，O A A B ''''=，斜边2O B ''=，∴2O A O B ''''==∴2,2OB O B OA O A ''''====，∴原平面图形的面积是122⨯⨯=.故选：A ．3.设α，β为不同的平面，m ，n 为不同的直线，n α⊥，n β⊥，则“m α⊥”是“m β⊥”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用线面垂直和面面平行的知识即可判断.【详解】因为n α⊥，n β⊥，所以αβ∥，若m α⊥，则m β⊥；若m β⊥，则m α⊥.故选：A4.已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的母线长为（）A.4B.8C.6D.【答案】A 【解析】【分析】由侧面展开图是一个中心角为直角的扇形知母线长是底面半径的4倍，代入圆锥的侧面积公式即可解出底面半径及母线长.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ；则由侧面展开图是一个中心角为直角的扇形知l ＝4r ，则圆锥的侧面积2π4π4πS rl r ===，则r ＝1，l ＝4.故选：A5.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是正方形ABCD 的中心，则直线1A D 与直线1B M 所成角大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A 【解析】【分析】如图，连接1B C ，MC ，MB ，利用余弦定理可求1CB M ∠的值，从而可得直线1A D 与直线1B M 所成角大小.【详解】设正方体的棱长为2a ，连接1B C ，MC ，MB ，因为11//B C A D ，故1CB M ∠或其补角为直线1A D 与直线1B M 所成角.而1B C =，MC =，1B M ===，故22211B C B M CM =+，所以1MB CM ⊥，所以13cos 2CB M ∠=，因为1CB M ∠为锐角，故130CB M ∠=︒，故选：A.6.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.正四棱锥P EFGH -，2EF =，1AE =，则该组合体的表面积为（）A.20B.12+ C.16D.8+【答案】A 【解析】【分析】该组合体由一个正四棱锥和一个长方体组成，由勾股定理可计算出正四棱锥的斜高，即可运用三角形的面积公式求出正四棱锥的侧面积，再求出长方体的侧面积和底面积，再求和即可.【详解】由题意，正四棱锥P EFGH -的斜高为2=，该组合体的表面积为122421422202⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：A【点睛】本题考查了组合体的表面积，求四棱锥的斜高是关键，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题.7.在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2的等边三角形，2,PA PB PC ===（）A.1B.C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】证明AB ⊥平面PEC ，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB 得解.【详解】取AB 中点E ，连接,PE CE ，如图，ABC 是边长为2的等边三角形，2PA PB ==，,PE AB CE AB ∴⊥⊥，又,PE CE ⊂平面PEC ，PE CE E = ，AB ∴⊥平面PEC ，又322PE CE ==⨯=，PC =故222PC PE CE =+，即PE CE ⊥，所以11121332B PEC A PEC PEC V V V S AB --=+=⋅=⨯⨯=△，故选：A8.的正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 到平面11AB D 的距离为（）A.6B.3C.6D.3【答案】B 【解析】【分析】根据线面平行可得点到面的距离即为线到面的距离，根据等体积法即可求解.【详解】因为11//BD B D ,11B D ⊂平面11AB D ,BD ⊄平面11AB D ,因此//BD 平面11AB D ,故直线BD 到平面11AB D 的距离即为点B 到平面11AB D 的距离；11AB D 为边长为2的等边三角形，故111=2222AB D S ⨯⨯⨯，11=12A B B S = ,设点B 到平面11AB D 的距离为h ，由等体积法可得1111D AB B B AB D V V --=,即1111163AB AB D B S A D h S ⋅=== ,故选:B二、多选题（每小题5分，共20分．漏选得2分，多选或错选不得分）9.下列结论正确的有（）A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.等底面积、等高的两个柱体，体积相等C.有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形【答案】AB 【解析】【分析】利用棱柱、棱台的定义，分别进行判断，即可得出结论．【详解】由直棱柱的定义和性质可知A 正确；由柱体体积公式得B 正确；如果侧棱延长线不共顶点，也可能不是棱台，C 错误；菱形的直观图一定是邻边不等的平行四边形，也可能是矩形，D 错误．故选：AB10.已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A.若//m α，m n ⊥，则n α⊥B.若//m α，//αβ，则//m βC.若m α⊥，//m n ，则n α⊥D.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，B ，D ，在长方体中举出符合条件的实例即可判断；对于C ，利用直线与平面垂直的性质即可判断作答.【详解】对于A ，长方体1111ABCD A B C D -中，如图，平面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ，当直线11A D 为直线n 时，满足//m α，m n ⊥，而//n α，即A 不正确；对于B ，长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 、平面1111D C B A 分别为平面α、平面β，直线11A B 为直线m ，满足//m α，//αβ，而m β⊂，即B 不正确；对于C ，若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P = 使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，C 正确；对于D ，长方体1111ABCD A B C D -中，平面11ABB A 、平面11ADD A 、平面ABCD 分别为平面α、平面β、平面γ，满足αγ⊥，βγ⊥，而1AA αβ⋂=，即D 不正确，所以不正确的命题有ABD.故选：ABD11.（多选）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M 、N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则（）A.A ，M ，N ，B 四点共面B.平面ADM ⊥平面CDD 1C 1C.直线BN 与B 1M 所成的角为60°D.BN ∥平面ADM 【答案】BC【分析】A 选项由直线AM ，BN 平移后相交判断为异面直线，从而判定A 错误；B 选项由面面垂直的判定证明为正确；C 选项由异面直线平移后相交构成的角度在三角形中计算得到，从而判定为正确；D 选项由已知的线面平行推得矛盾，从而判定为错误.【详解】如图所示，对于A 选项，1AM BC ，1BC BN B = ，所以直线AM ，BN 是异面直线，故A ，M ，N ，B 四点不共面，A 错误；对于B 选项，在长方体1111ABCD A B C D -中，可得AD ⊥平面CDD 1C 1，所以平面ADM ⊥平面CDD 1C 1，B 正确；对于C 选项，取CD 的中点O ，连接BO ，ON ，则1B M BO ，可知BO ON BN ===，所以三角形BON 为等边三角形，故60OBN ∠=︒，即直线BN 与B 1M 所成的角为60°，C 正确；对于D 选项，因为BN ∥平面AA 1D 1D ，显然BN 与平面ADM 不平行，C 错误．故选：BC.12.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，E 为1CD 的中点，点P 与点,,B D E 在同一平面内，则点1A 到点P 的距离可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】BCD【分析】利用等体积法计算点1A 到平面BDE 的距离d ，则点1A 到点P 的距离可能值大于等于d ，再结合选项即可.【详解】连接1C D ，如图，因为E 为1CD 的中点，则E 也为1C D 的中点.由题意，11//A D BC ，且11A D BC =，故四边形11A D CB 为平行四边形，故11//A B D C ，故1111211111844.32323A BED E A BD C A BD A BCD V V V V BC A A ----====⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=又11DC BC BD =====，故111324EBDC BD S S ==⨯V V ，设点1A 到平面BDE 的距离为d ，则18333d ⨯⨯=，解得83d =，又点P 与点B ，D ，E 在同一平面内，则点1A 到点P 的距离大于等于83，选项中BCD 满足.故选：BCD卷II （非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在球O 的表面上，且12AC AA ==，则球O 的表面积为___．【答案】8π【解析】【分析】由题意可得长方体外接球的直径为长方体的体对角线，所以根据已知条件求出体对角线的长，从而可求出球的直径，进而可求出球的表面积【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，因为12AC AA ==，所以1A C =．因为1AC 为球O 的一条直径，所以球O 的半径R =，所以球O 的表面积为248R ππ=．故答案为：8π14.已知三棱锥O ABC -的体积为1，1A 、1B 、1C 分别为OA 、OB 、OC 的中点，则三棱锥111O A B C -的体积为___.【答案】18##0.125【解析】【分析】根据给定条件，利用等体积法结合三棱锥体积计算作答.【详解】三棱锥O ABC -中，令点A 到平面BOC 的距离为h ，因为1A 是棱OA 的中点，则点1A 到平面BOC 的距离为12h ，又1B 、1C 分别为棱OB 、OC 的中点，则有111111111||||sin ||||sin 284B OC BOC S OB OC B OC OB OC BOC S =∠=∠= ，因此111111111181111234281138B C B C B OC BOC B A C BCO VV S h S h V V ----⋅===⋅==⋅=.故答案为：1815.正四面体ABCD 棱长为2，E，F 分别为BC，AD 的中点，则EF 的长为__________.【答案】【解析】【分析】先求出|EF |2＝EF 2＝(EC CD DF ++ )2，再利用向量的数量积公式化简求解.【详解】|EF |2＝EF 2＝(EC CD DF ++)2＝EC 2＋CD 2＋2DF ＋2(EC CD EC DF CD DF ⋅+⋅+⋅ )＝12＋22＋12＋2(1×2×cos 120°＋0＋2×1×cos 120°)＝2，所以|EF EF .故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算和数量积，考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16.如图，一圆锥形物体的母线长为3cm ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________cm .【答案】1【解析】【分析】沿圆锥的一条母线将圆锥剪开，设小虫爬行的最短路程为PP '，利用余弦定理结合POP '∠的取值范围求出POP '∠的大小，再利用侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长可求得圆锥底面圆的半径，即为所求.【详解】由题意，沿圆锥的一条母线将圆锥剪开，其侧面如图所示，设小虫爬行的最短路程为PP '，在POP '△中，3OP OP '==，33PP '=由余弦定理可得2221cos 22OP OP PP POP OP OP ''+-'∠==-'⋅，()0,POP π'∠∈ ，故23POP π'∠=，设圆锥底面圆半径为cm r ，则2233r ππ=⨯，解得1r =.故答案为：1.四、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱1AA，AB 的中点．（1）求证：E 、F 、C 、1D 四点共面：（2）求异面直线1D E 与BC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）证明1//EF D C ，即可得四点共面；（2）由平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角，在平面内解三角形即可.【小问1详解】连接11,,EF CD A B .在1A AB △中，点E ，F 分别为棱1AA ，AB 的中点，则1//EF A B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//,//A D AD AD BC ，11//A D BC ∴，且11A D AD BC ==，∴四边形11A BCD 是平行四边形，11//B C A D ∴，则1//EF D C ，故E 、F 、C 、1D 四点共面.【小问2详解】由（1）知，11//A D BC ，则11ED A ∠即为所求异面直线1D E 与BC 所成的角，设正方体的棱长为2，在11Rt A ED 中，111111,22A E A A A D ===，则1D E ==，所以1111cos 5A E ED A D E ∠===.故所求异面直线1D E 与BC18.（1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．（2）在ABC 中，90,30,1C A BC ∠=︒∠=︒=．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC AB 、分别相切于点C 、M ，与AC 交于N ），求图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得的几何体体积．【答案】（1）84；（2）327π.【解析】【分析】（1）求出等腰PAB 的高，再计算几何体的表面积即可.（2）几何体是图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．【详解】（1）正四棱锥P ABCD -中，底面正方形ABCD 的面积2136S AB ==，在等腰PAB 中，6,5PA PB AB ===，则边AB 上的高22142h PA AB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因此该正四棱锥的侧面积2144264482PAB S S AB h ==⨯⨯=⨯⨯= ，所以，该正四棱锥的侧面积12364884S S S =+=+=.（2）几何体是图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内切球，所以圆锥的底面半径是13，球的半径为r ，3tan 30,13OC r r BC ︒===，所以圆锥的体积：211π33⨯⨯=，球的体积：34π3327⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为：πππ32727-=.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =，四棱锥P ABCD -的体积为1，求证：平面PAC ⊥平面PBD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设BD 与AC 的交点为O ，连接EO ，通过直线与平面平行的判定定理证明//PB 平面AEC ；（2）通过体积得到底面为正方形，再由线面垂直得到面面垂直即可.【详解】（1）连接BD 交AC 于点O ，连结EO ,因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点,又E 为PD 的中点，所以//EO PB ,EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）因为113P ABCD V AB AD AP -=⨯⨯⨯=,所以AB =，所以底面ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，因为PA ABCD ⊥，所以BD PA ⊥，且AC PA A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD .【点睛】本题主要考查了立体几何及其运算，要证明线面平行先证明线线平行，要证明面面垂直，先证明线面垂直，考查了学生的基础知识、空间想象力.20.如图，四边形ABCD 为长方形，PD⊥平面ABCD ，2,4PD AB AD ===，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（1）证明：DF ∥平面PBE ；（2）求三棱锥F PBE -的体积．【答案】（1）证明见解析（2）43【解析】【分析】（1）取PB 的中点G ，连接,FG EG ，证明四边形DEGF 为平行四边形，则可得//DF GE ，结合线面平行的判定定理，即可证得//DF 平面PBE ；（2）利用等体积转化为F PBE D PBE P BDE V V V ---==，即可求解.【小问1详解】证明：取PB 的中点G ，连接,FG EG ，因为点,E F 分别为,AD PC 的中点，所以//FG BC 且12FG BC =，又因为四边形ABCD 为长方形，所以//BC AD 且BC AD =，则//DE BC 且12DE BC =，所以//DE FG 且DE FG =，所以四边形DEGF 为平行四边形，所以//DF GE ，因为DF ⊄平面PBE ，GE Ì平面PBE ，所以//DF 平面PBE .【小问2详解】由//DF 平面PBE ，则点F 到平面PBE 的距离等于D 到平面PBE 的距离，因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD 为三棱锥P BDE -的高，由2,4PD AB AD ===，所以三棱锥F PBE -的体积为11142223323F PBE D PBE P BDE BDE V V V S PD ---===⨯=⨯⨯⨯⨯= .21.如图，在三棱锥P ACD -中，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,2,3PA CD CD AD ⊥==，（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）取PC 的中点E ，连接DE ，则DE PC ⊥，由平面PAC ⊥平面PCD ，推出DE ⊥平面PAC ，得DE PA ⊥，再由线面垂直的判定定理，得证；（2）连接AE ，易知DAE ∠即为直线AD 与平面PAC 所成的角，再在Rt ADE △中，由DE sin DAE AD∠=，即可得解.【小问1详解】取PC 的中点E ，连接DE ，∵PCD 为等边三角形，∴DE PC ⊥，又平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC 平面PCD PC =，DE ⊂平面PCD ，∴DE ⊥平面PAC ，∵PA ⊂平面PAC ，∴DE PA ⊥，∵PA CD ⊥，DE CD D ⋂=，DE ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴PA ⊥平面PCD .【小问2详解】连接AE ，由（1）知，DE ⊥平面PAC ，AE 即为斜线AD 在平面PAC 上的射影，∴DAE ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，在Rt DEA V 中，3AD =，由2CD =，则32DE CD ==∴sin 3DE DAE AD ∠==，∴直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值为3..22.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,2,,AB AD E F ==分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且(0)BQ QC λλ=>.（1）当1λ=时，求证：平面BEF P 平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】【详解】(1)当1λ=时，Q 为BC 中点，因为E 是AD 的中点，所以,ED BQ ED BQ =∥,则四边形BEDQ 是平行四边形，所以BE QD .又BE ⊄平面1,A DQ DQ ⊂平面1A DQ ，所以BE 平面1A DQ .因为,E F 分别是1,AD A A 中点，所以1EF A D .因为EF ⊄平面11,A DQ A D ⊂平面1A DQ ，所以EF ∥平面1A DQ .因为,BE EF E EF ⋂=⊂平面,BEF BE ⊂平面BEF ，所以平面BEFP 平面1A DQ .(2)如图，连接,AQ BD 与FQ ,因为1A A ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，所以1A A BD ⊥.若,BD FQ ⊥又1,A A FQ ⊂平面1A AQ ，且1A A FQ F ⋂=，所以BD ⊥平面1A AQ .因为AQ ⊂平面1A AQ ，所以AQ BD ⊥.在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥，得AQB DBA ∽,所以2AB AD BQ =⋅.又1,2AB AD ==，所以13,22BQ QC ==,则13BQQC=，即13λ=.。