圆的有关性质宋春

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九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论教案新人

2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24．1。

4 第1课时圆周角定理及其推论01 教学目标1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．掌握圆周角定理及其两个推论,能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题．02 预习反馈阅读教材P85~87，完成下列问题．1．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．已知，如图所示，OA，OB是⊙O的两条半径,点C在⊙O上．若∠AOB＝90°，则∠ACB 的度数为45°．4．圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆（或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．如图所示，点A,B,C在圆周上，∠A＝65°,则∠D的度数为65°．6．如图，A，B，C均在⊙O上，且AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠C＝90°，∠A＝45°．03 新课讲授知识点1 圆周角定理例1(教材补充例题)如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB,若∠ABO＝25°，求∠C 的度数．【解答】∵OA＝OB，∠ABO＝25°,∴∠BAO＝∠ABO＝25°。

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质教学设计

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质教学设计二、重点、难点教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.三、课前准备每个小组准备一张圆形纸片和作图工具、彩色笔.教师准备圆形纸品、作图工具.四、基本流程图自主学习师生互动课堂检测归纳小结分层作业动手实验实践举例运用新知小组讨论巩固提升五.教学过程设计一、自主学习问题与情境师生行为快速阅读课本P81-82，并思考下列问题学生阅读课本，培养学生自学的习惯。

问题的设置，给提动手实验供自学的方向，发散学生思维。

每个小组准备一张圆形纸片活动1：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.活动2：在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察并找出相等的线段和弧.活动3：垂径定理的推论为学生利用手中的圆，通过动手实践，探索问题，激发学生的求知欲.学生通过活动1，发现圆的轴对称性；活动2，利用圆的轴对称性探索新知；活动3，同学通过初步认知，动手操作，加深对推论的理解什么要强调不是“不是直径的弦”？你能否用手中的圆展示出来？合理的活动设置，可以激发学生的求知欲.二师生互动观察思考：问：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.你是如何证明圆是__________;圆的对称轴_____________.问：在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB证明圆的对称性，让学生通过活动，找圆上任意一点的对称点，观察点是否还在圆上。

动手发现问题，探究问题，符合初中学生的认知规律。

于点E，沿直线CD对折纸片后，你能找出哪些相等的线段和弧？相等线段: 相等的弧:教师在学生充分观察对折后的图形纸片的几何性质后，将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书，为用数学符号语言翻译定理奠定基础.问题与情境师生行为二师生互动问：想一想它们为什么会相等？(把条件和观察的结论改写成：已知和求证)学生通过实验、讨论得出结论，选择一个小组代表在黑板证明“AE=BE”，提升学生书写条理性。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十四章主要讲述圆的性质。

本章内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对圆的认知的重要阶段。

通过本章的学习，学生可以深入理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，对于圆的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来纠正和加深理解。

此外，学生可能对圆的性质的理解停留在表面，需要通过实例分析和练习，加深对圆的性质的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，学生能够发现圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣，提高对数学的认识。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的性质的理解和运用。

2.教学难点：圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、提问法、小组讨论法等多种教学方法，并结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生对圆的性质的兴趣。

2.讲解：讲解圆的性质，并通过实例进行分析。

3.练习：学生进行练习，巩固对圆的性质的理解。

4.拓展：通过小组讨论，引导学生发现圆的性质的证明方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的性质的关键点。

可以采用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。

通过评价，可以了解学生对圆的性质的理解程度，为后续教学提供参考。

九. 说教学反思在课后，教师应该对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了圆的性质，教学过程中是否存在问题，以便于改进教学方法和手段，提高教学质量。

初中数学_圆的有关性质复习教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_圆的有关性质复习教学设计学情分析教材分析课后反思5.《圆的有关性质复习》教学设计（⼀）复习内容：1、垂径定理及其推论2、圆⼼⾓、弦、弧三者关系定理3、圆周⾓定理及其推论（⼆）课标要求：了解圆的轴对称性，探索并证明垂径定理；探索圆的旋转不变性；探索圆周⾓与圆⼼⾓及其所对弧的关系，了解并证明圆周⾓定理及其推论；会作三⾓形的外接圆、会过不在同⼀条直线上的三点作圆。

（三）教学重点：理解垂径定理及推论；圆⼼⾓、弦、弧三者关系定理；圆周⾓定理及推论（四）教学难点：通过对解题思路及解题⽅法的表述进⼀步培养学⽣的推论能⼒（五）教学过程：课前准备——个⼈收集圆中的基本概念、圆的有关性质，然后⼩组合作整理圆的有关性质及相应题例，并组织讲解语⾔，同时进⾏组内合理分⼯。

【设计⽬的】锻炼孩⼦们对知识的整合能⼒、锻炼⼩组内的合作能⼒、语⾔组织能⼒环节⼀：⼩组分别展⽰分享垂径定理、垂径定理的推论、三者关系定理、圆周⾓定理及推论。

【设计⽬的】1、复习基础知识；2、培养孩⼦的⾃信⼼环节⼆：⼀、判断下列命题是否成⽴：1、平分弦的直径垂直于这条弦；2、弦的垂直平分线必过圆⼼；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；4、三个点确定⼀个圆；5、任意三⾓形都有外接圆，三⾓形的外⼼到三⾓形三边的距离相等。

【设计⽬的】通过对易错点辨析，加深对圆的相关性质的理解环节三：⼆、典型题例：例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上⼀点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂⾜为D。

AE与CD交于点F，连结AC。

求证：AF=CFA例2、如图，在ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.（1）求证：AB=AC（2）若CD=2，CE=3，求AD的长【设计⽬的】1、培养学⽣分析问题、解决问题的能⼒；2、引导学⽣养成⼀题多解、举⼀反三的数学思维习惯；3、指导学⽣学会将条件与数学知识相结合，培养⼏何研究的基本分析思路环节四：三、课堂⼩结：【设计⽬的】1、培养孩⼦们的总结能⼒、归纳概括能⼒；2、让孩⼦在反思中获得⾃我矫正环节五：四、当堂训练：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆⼼O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为．2.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=24cm，CD=8cm，则⊙O的半径为【设计⽬的】检查学⽣对垂径定理的掌握情况。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章《圆的有关性质》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

这一章节主要介绍了圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

这些内容不仅是进一步学习圆的计算和应用的基础，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有了基本的掌握。

但是，对于圆的性质和概念的理解还需要进一步的引导和培养。

此外，由于圆的概念较为抽象，学生可能存在一定的理解难度，因此需要教师在教学中注重启发和引导，帮助学生建立清晰的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生浓厚的兴趣，培养自主学习和合作学习的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等基本性质的理解和掌握。

2.教学难点：圆的性质的推导和证明，以及运用圆的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具进行教学，通过展示图形和动画，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生的兴趣和思考，从而引入圆的基本性质的学习。

2.知识讲解：引导学生通过观察和思考，发现圆的性质，并进行证明和推导。

通过示例和练习，帮助学生理解和掌握圆的性质。

24.1《圆的有关性质》(第2课时)PPT课件

3.观察图形，你能找到哪些线段相等？ 4.你能证明你的结论吗？写出你的证明过程. 5.如果沿着CD折叠，你能不能得到相等的弧？ 6.图形中的已知条件、结论分别是什么？你能用语言叙述这个命题吗？
结论证明
证明：连接ＯＡ、ＯＡ＇，在△ＯＡＡ＇中，
∵ＯＡ＝ＯＡ＇，∴△ＯＡＡ＇是等腰三角形，
又ＡＡ＇⊥ＣＤ，∴ＡＭ＝ＭＡ＇．即ＣＤ是ＡＡ＇的垂直平分线．
机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法
（2）技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形 —（结合）勾股定理—建立方程．
·O
D
A
B
C
解：连接OA，则 AO=OC=5cm.∵OC⊥AB,∴∠ODA=90°.
1
（1） ∵OC⊥AB，∴AD= 2 AB=4cm，在Rt△OAD中，OD AO2 AD2 52 42 3cm ∴CD=OC-OD=2cm.
（2）在Rt△OAD中，AD AO2 OD2 52 32 4cm
系，如何求另两边长？
解：如图，用 »AB表示主桥» AB拱，设 »AB 所在圆的圆心为 O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足， OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点， C是 »AB 的中点，CD就是拱高．
由题意可知 AB=37m，CD=7.23m，
C
AD 1 AB 1 37m 18.5m
这就是说，对于圆上任意一点Ａ，在圆上都有关于直线ＣＤ的对称点Ａ＇，因此⊙Ｏ关于直线ＣＤ对称.
C
·O
M
A
A＇
D
3．获得新知
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点A＇重合，»AD 、»AC 分别与 ¼ A＇D 、¼ A＇C 重合．

人教版数学九年级上册24.1 圆的有关性质(第4课时)-课件

A
O
B
在 Rt△ABD 中，
AD2+BD2=AB2 ，
∴
AD=BD=
2 AB 2
D
= 5 2（cm）．
6．课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？
7．布置作业
教科书第 88 页练习第 2，3，4 题．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
A
O
B
5．应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
C
解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°．
B D
C
∴ BA C BA D CA 1 D BO ． C
2
3．证明猜想
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
在 Rt△ABC 中，
A
O
B
BC= AB 2AC 2= 10262=8（cm）
D
5．应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
C
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，

第一课圆的有关性质第一课时

讨论下面几个问题。（1）以2厘米为半径能画几个圆？
r
r
讨论下面几个问题。（2）在同一个平面内，以点O为圆心能画几
个圆？
O 同心圆
讨论下面几个问题。（3）在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为
半径，能画几个圆？
·r=2
O
（4）确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
的坐标。
C··O ·P
·
·D
X
B
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条.
A. 1 B. 2
C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是_7__或__3_cm.
3.如图,图中有___1_条直径,___2_条非直径的弦,圆中
以A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧又有__4__条.
B
O
A
C
与圆有关的概念 ⌒⌒
AB =CD
⌒⌒
EF =GH
应用拓展，培养能力
判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
×
（4）半圆是最长的弧；
×
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×
（6）半径相等的两个半圆是等弧． √
议一议
直径是圆中最长的弦吗？
A
O
真累呀！
例1：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC= 1 AC；
OB=OD
=

【人教版九年级数学上册教案】24.1圆的有关性质(第1课时)

24.1 圆的有关性质第 1课时教课内容1．圆的有关看法．2．垂径定理：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧及其他们的应用．教课目标认识圆的有关看法，理解垂径定理并灵巧运用垂径定理及圆的看法解决一些实质问题．从感觉圆在生活中大批存在到圆形及圆的形成过程，解说圆的有关看法．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．经过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、要点1．要点：垂径定理及其运用．2．难点与要点：探究并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实质问题．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下边两个问题（发问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师评论（口答）：（ 1）如车轮、杯口、时针等．（ 2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探究新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径．以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组谈论下边的两个问题：问题 1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特色？老师发问几名学生并评论总结．（1）图上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径r ）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．O 的所以，我们可以获取圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看作是全部到定点距离等于定长r 的点构成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1 线段 AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 A 、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧 AC ”或“弧AC”．大于半圆的弧（以以下图ABC 叫做优弧，小于半圆的弧（以以下图）AC 或 BC 叫做劣弧．BOA C④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下边两个问题．1．圆是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与伙伴进行交流．（老师评论）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．所以，我们可以获取：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下边要求完成下题：如图， AB 是⊙ O 的一条弦，作直径CD，使 CD ⊥ AB ，垂足为M ．CA BMOD（1）如图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你原由．（老师评论）（ 1）是轴对称图形，其对称轴是CD．（ 2）AM=BM，AC BC，AD BD，即直径CD均分弦AB ，而且均分AB 及ADB ．这样，我们就获取下边的定理：垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧．下边我们用逻辑思想给它证明一下：已知：直径CD、弦 AB 且 CD ⊥AB 垂足为 M求证： AM=BM ，AC BC，AD BD .解析：要证 AM=BM ，只要证 AM 、BM 构成的两个三角形全等．所以，只要连接 OA 、OB 或 AC、BC 即可．C证明：如图，连接 OA 、 OB ，则 OA=OB BA在 Rt△ OAM 和 Rt△ OBM 中MOOA OBOM OM∴Rt△OAM ≌ Rt△ OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙ O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点 A 与点 B 重合，AC与BC重合，AD与BD重合．∴AC BC，AD BD进一步，我们还可以获取结论：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧．（本题的证明作为课后练习）例 1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O是 CD 的圆心，此中CD=600m ， E 为CD上一点，且OE⊥CD ，垂足为F， EF=90m ，求这段弯路的半径．解析：例 1 是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这类用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法必定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R，则 OF=（ R-90） mC∵OE⊥ CD11ECD=F ∴ CF=× 600=300（m）22D222O依据勾股定理，得： OC =CF +OF222即 R =300 +（ R-90）解得 R=545∴这段弯路的半径为545m．三、牢固练习教材练习四、应用拓展例 2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5 所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时能否需要采纳紧急措施？请说明原由．解析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m能否需要采纳紧急措施，只要求出DE 的长，所以只要求半径R，而后运用几何代数解求R．解：不需要采纳紧急措施设 OA=R ，在 Rt△ AOC 中， AC=30 ， CD=18 R2=30 2+（R-18）2 R2=900+R 2-36R+324解得 R=34 （ m）连接 OM ，设 DE=x ，在 Rt△MOE 中， ME=16 342=16 2+（ 34-x）2162+34 2-68x+x 2=34 2x2-68x+256=0DM E NCA BO解得 x 1=4， x 2=64 （不合设） ∴ DE=4∴不需采纳紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师评论）本节课应掌握： 1．圆的有关看法；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、部署作业1．教材复习牢固 1、 2、 3． 2．车轮为何是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明． 4．采纳课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．如图 1，假如 AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为 E ，那么以下结论中，错误的选项是（）．A ．CE=DEB ． BCBDC ．∠ BAC= ∠ BAD D ． AC>ADACOOOABCEDAP BMBD(1)(2)(3)2．如图 2，⊙ O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ． 83．如图 3，在⊙ O 中， P 是弦 AB 的中点， CD 是过点 P 的直径，则以下结论中不正确的选项是（）A ．AB ⊥CDB ．∠ AOB=4 ∠ ACDC ． AD BDD ．PO=PD二、填空题1．如图 4，AB 为⊙ O 直径，E 是 BC 中点，OE 交 BC 于点 D ，BD=3 ，AB=10 ，则 AC=_____ ．E BOABA ODE CFDC(4) (5)2．P 为⊙ O 内一点， OP=3cm，⊙ O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为________；最长弦长为 _______．3．如图 5， OE、 OF 分别为⊙ O 的弦 AB 、CD 的弦心距，假如OE=OF ，那么 _______（只需写一个正确的结论）三、综合提升题1．如图 24-11，AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，过C、 D 分别作 CN ⊥ CD 、DM ⊥ CD，分别交 AB 于 N、 M ，请问图中的AN 与 BM 能否相等，说明原由．M BONACD2．如图，⊙ O 直径 AB 和弦 CD 订交于点E，AE=2 ， EB=6 ，∠ DEB=30 °，求弦CD 长．DBE OAC3．（开放题） AB 是⊙ O 的直径， AC 、AD 是⊙ O 的两弦，已知AB=16 ， AC=8 ， AD=8 ，求∠ DAC 的度数．答案 :一、 1．D2．D3． D二、 1．82． 810 3． AB=CD三、 1． AN=BM原由：过点 O 作 OE⊥ CD 于点 E，则 CE=DE ，且 CN∥OE∥ DM ．∴ON=OM ，∴ OA-ON=OB-OM ，∴AN=BM ．2．过 O 作 OF⊥ CD 于 F，如右图所示∵AE=2 ，EB=6 ，∴ OE=2，DBFE OAC∴EF= 3， OF=1 ，连接 OD ，在 Rt△ ODF 中， 42=12+DF 2， DF=15 ，∴CD=215 ．3．（ 1） AC 、AD在 AB的同旁，如右图所示:∵ AB=16 ， AC=8 ， AD=8 3 ，111∴AC=（AB ），∴∠CAB=60 °，222同理可得∠ DAB=30∴∠ DAC=30 °．（ 2）AC 、AD 在 AB°，的异旁，同理可得：∠DAC=60 ° +30° =90 °．。