2009模拟江西专升本九江学院数学

2010年专升本高等数学模拟题

一. 选择题：

*1. 当x →0时，()f x e x

x =--+2

3

21与()g x x =2比较是（ ）

A. f x ()是较g x ()高阶的无穷小量

B. f x ()是较g x ()低阶的无穷小量

C. f x ()与g x ()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量

D. f x ()与g x ()是等价无穷小量

*2. 设函数()()()()f x x x x x =---122003……，则()f '0等于（ ） A. -2003

B. 2003

C. -2003!

D. 2003!

3. 设{}

{}

a b =-=112304，，，，，，则向量

a 在向量

b 上的投影为（ ） A.

56

B. 1

C.

-56

D. -1

*4. 设y y 12、是二阶线性常系数微分方程y P y P y "'++=120的两个特解，则c y c y 1122+（ ）

A. 是所给方程的解，但不是通解

B. 是所给方程的解，但不一定是通解

C. 是所给方程的通解

D. 不是所给方程的通解 *5. 设幂级数

a

x n

n

n =∞

∑0

在x =2处收敛，则该级数在x =-1处必定（ ） A. 发散

B. 条件收敛

C. 绝对收敛

D. 敛散性不能确定

二. 填空题：

6. 设()()

f x x x

g x f e x

+=++=-14312，()，则()g x '=_________。

7. lim x x

k x e →∞+⎛

⎝ ⎫⎭

⎪

=12，则k =__________。

8. 函数y x x =-+5

55在区间[]15，上的最小值是__________。 9. 设a ≠0，则()ax b dx +=⎰

2002

__________。 *10. 定积分

()x e

dx x x

+=+⎰1220

1

__________。

*11. 广义积分

x dx -

+∞

⎰

=32

1

__________。

*12. 设()

()z y ye

y x x

=+>ln cos 1，则

∂∂z

y

=__________。 13. 微分方程y y y "'++=220的通解为__________。 *14. 幂级数

()

--=∞

∑12

1

1

n n

n n x 的收敛半径为__________。 15. 设区域D 由y 轴，y x =，y =1所围成，则xdxdy D

⎰⎰=__________。

三. 解答题： 16. 求极限lim cos

x x x →∞

-⎛⎝

⎫⎭

⎪11。 *17. 设()f x e x k

x x ()=+≠=⎧

⎨

⎪⎩⎪--111

112

，试确定k 的值使f x ()在点x =1处连续。

18. 设y e x e x e =++，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。 19. 设x x 2

+是f x ()的原函数，求xf x dx '()0

1

⎰

。

20. 设z xe y x

=sin ，求∂∂∂∂∂∂22z x y z

y x

，

。 *21. 已知平面π121：x y z ++=，π223：-++=x y z 。求过点()

M 0111，，-且与平面ππ12、都垂直的平面的方程。 22. 判定级数

()-+-=∞

∑1112

1n n n n

的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。

*23. 求微分方程y x y x

'+=11

2满足初始条件y x |==10的特解。 *24. 求

()x y dxdy D

+⎰⎰，其中区域D 是由曲线y x y x ==-33

，及y =1所围成。 *25. 求微分方程y y y e x

"'++=-4393的通解。

26. 求函数()f x tdt x

=

⎰ln 1

2

的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。

*27. 将函数()f x x x =

++21

56

展开成x 的幂级数。

*28. 求函数()()f x y x y x y ,=---42

2

的极值点与极植。

一. 选择题：

*1. 设函数f x x x x ()[)=-+∈+∞2442，，，g x ()是f x ()的反函数，则（ ） A. g x x ()=-

2 B. g x x ()=+2 C. g x x ()=--2 D. g x x ()=-+2

*2. 若x 0是f x ()的极值点，则（ ）

A. f x '()0必定存在，且f x '()00=

B. f x '()0必定存在，但f x '()0不一定等于零

C. f x '()0可能不存在

D. f x '()0必定不存在 *3. 设有直线

x y z 043

==-，则该直线必定（ ） A. 过原点且垂直于x 轴 B. 过原点且平行于x 轴

C. 不过原点，但垂直于x 轴

D. 不过原点，且不平行于x 轴 *4. 幂级数

a

x n

n

n =∞

∑0

在点x =2处收敛，则级数()-=∞

∑10

n

n n a （ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与a n 有关

5. 对微分方程y y y e x '''++=-32，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是（ ）

A. y Ae x *=-

B. y Ax B e x *()=+-

C. y Axe x *=-

D. y Ax e x *=-2 二. 填空题： *6.

x x x x

x →+∞

++-=lim

/332

1_________________.

7. 设y e x x

=+12

，则y '=_________________.

*8. 设F x e dt n t x

x ()

()-=⎰22

，则

*9.

dx

x x

e 11

2

+=⎰

ln _________________.

10. 设z x y =

++1

2

122ln()，则dz ()11，=_________________. *11. 已知{}{} a b ==-121211，，，，，，则过点M 0111()，，且同时平行于向量

a

和

b 的平面的方程为_________________. 12. 微分方程

dy

dx

y e x +=32的通解是_________________.