新人教版八年级上14.1.4单项式乘以单项式课件
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人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(单项式与单项式相乘)课件(共20张PPT)
= y3·4y2-a2y2·(-ay)-ay3·16a2 = 4a3y3+a3y3-16a3y3 = -11a3y3
4. (-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 ) 解：(-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 )
= -x3×16y4-4x2y2·(-3xy2 ) = -16x3y4+12x3y4 = -4x3y4
B、3x2·2x3=6x6
C、3x·2x5=6x5
D、3x3·3x4=9x12
(2)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
3. a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2 解：a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2
(5) (-3a3b)2 = 9a6b2 (6) (a2b)3m = a6mb3m
如图，如果正方形的边长为a,则它的面
积为 a2 .
如图，将六个边长为a的正方形组成一个长方
形，那么如何用含字母a表示它的面积？ 第一种：此长方形由六个正方形组成所 以它的面积为6 a2 第二种：长方形的长为3a ，宽为2a所 以它的面积为3a × 2a
=abc5+2=abc7.
如何计算: 5x3y4• (-2x5yz3)？
详解单项式与单项式相乘
计算：5x3y4• (-2x5yz3) 解：5x连同它的指数作 为积的一个因式
各因式系数 的积作为积 的系数
=5×(-2)(x3 •x5 )(y4 •y) • z3 =-10x8 y5 z3
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
4. (-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 ) 解：(-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 )
= -x3×16y4-4x2y2·(-3xy2 ) = -16x3y4+12x3y4 = -4x3y4
B、3x2·2x3=6x6
C、3x·2x5=6x5
D、3x3·3x4=9x12
(2)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
3. a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2 解：a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2
(5) (-3a3b)2 = 9a6b2 (6) (a2b)3m = a6mb3m
如图，如果正方形的边长为a,则它的面
积为 a2 .
如图，将六个边长为a的正方形组成一个长方
形，那么如何用含字母a表示它的面积？ 第一种：此长方形由六个正方形组成所 以它的面积为6 a2 第二种：长方形的长为3a ，宽为2a所 以它的面积为3a × 2a
=abc5+2=abc7.
如何计算: 5x3y4• (-2x5yz3)？
详解单项式与单项式相乘
计算：5x3y4• (-2x5yz3) 解：5x连同它的指数作 为积的一个因式
各因式系数 的积作为积 的系数
=5×(-2)(x3 •x5 )(y4 •y) • z3 =-10x8 y5 z3
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
新人教14.1.4单项式乘以单项式课件
(4)4ab2· 3a2b-(ab)2· (-5ab)
复习提问：
说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3· 3a2=6a6
C、2X· 2X5=4X5
B、4x3· 2x5=8x8
D、5X3· 4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2· X3=X6
C、(-2X)2=-4X2
B、X2+X2=2X4
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n · x4n+x4n · x5n的值。
解： 2x2n · x4n+x4n · x5n
注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘
注意符号
（2）各单项式的相同字母相乘
（3）对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
如：
3 (2) ( x x) ( y y) z
2 2
3x y (2 xyz )
2 2 3
3
训练1 计算:① (-5a2b3 )· (-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )· (-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 · (b3 · b2) · c =20 a2 b5 c
②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y =- 40x4y2
复习提问：
说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3· 3a2=6a6
C、2X· 2X5=4X5
B、4x3· 2x5=8x8
D、5X3· 4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2· X3=X6
C、(-2X)2=-4X2
B、X2+X2=2X4
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n · x4n+x4n · x5n的值。
解： 2x2n · x4n+x4n · x5n
注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘
注意符号
（2）各单项式的相同字母相乘
（3）对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
如：
3 (2) ( x x) ( y y) z
2 2
3x y (2 xyz )
2 2 3
3
训练1 计算:① (-5a2b3 )· (-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )· (-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 · (b3 · b2) · c =20 a2 b5 c
②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y =- 40x4y2
数学八年级上册14.1.4单项式乘以单项式 课件
适用
做一做
1.(2xy2)(13xy)(3xyz)(2133)(xxx)(y2yy)z
2x3y4z
2.(2x2)(1xy2z)(6yz)[21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3y3z2
回顾交流
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
身体健康，学习进步！ 读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金
发展是硬道理，但硬发展是没道理。
人教版八年级
第十四单元： 整式的乘法 与因式分解
单项式乘以单项式
温故知新
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am anam n
2.幂的乘方公式：底数不变，指数相乘。
(am)n amn
3.积的乘方公式：积的每一个因式分别乘 方，再把所得幂相乘
(a)bmambm
注：以上 m，n 均为正整数
抢答
1. x 2 x 3 x 5
2. 3 x 2 9 x 2
3. ( x 2 y )3 x 6 y 3
4. (a2)3 a5 a 1 1
太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s， 光的速度约为3×105km/s ，地球与太阳的距离约是多少？
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
运算过程用到哪些运算律及运算性质？
做一做
1.(2xy2)(13xy)(3xyz)(2133)(xxx)(y2yy)z
2x3y4z
2.(2x2)(1xy2z)(6yz)[21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3y3z2
回顾交流
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
身体健康，学习进步！ 读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金
发展是硬道理，但硬发展是没道理。
人教版八年级
第十四单元： 整式的乘法 与因式分解
单项式乘以单项式
温故知新
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am anam n
2.幂的乘方公式：底数不变，指数相乘。
(am)n amn
3.积的乘方公式：积的每一个因式分别乘 方，再把所得幂相乘
(a)bmambm
注：以上 m，n 均为正整数
抢答
1. x 2 x 3 x 5
2. 3 x 2 9 x 2
3. ( x 2 y )3 x 6 y 3
4. (a2)3 a5 a 1 1
太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s， 光的速度约为3×105km/s ，地球与太阳的距离约是多少？
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
运算过程用到哪些运算律及运算性质？
人教版八级数学上册《14.1.4单项式乘以单项式》课件
当堂检测 • 学案【当堂检测】
[来源:Z|xx|]
布置作业
教科书习题14.1第3、9、10题．
思路整理
整式乘法可分为: （1）___单__项__式__与__单__项_式______相乘; （2）___单__项__式__与__多__项__式_____相乘; （3）___多__项__式__与__多__项__式_____相乘.
探索法则
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
运用法则
[来源:Z|xx|]
1、下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
（1） （2） （3） （4）
× 6a5 √ × 12x4y × 15y8
运用法则
例1 （1） （2）
计算:
补充练习
计
(2)
拓展:单项式乘法法则 对于三个以上的单项 式相乘同样适用.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？ （3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了 哪些思想方法？
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
探索法则 1、仿照上题写出下列式子的结果： (1)3a2·2a3=（ 3×2）×（ a2·）a3= 6a5
(2)-3m2·2m4=（）-3××（2 ）= m2·m4 -6m5
(3)x2y3·4x3y2=。 4x5y5
(4)2a2b3·3a3=。 6a5b3
归纳法则
八年级 人教版 14.1.4单项式乘以单项式(共23张PPT)(共23张PPT)
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)4a2b2·(-27a3)b =-8a5b3*108a5b3
(19)( 2 x2 y) •(3xy3)2 -6x4y7
3
(20)( 1 ab3) •(2a2b)2 -a5b5
4
(21)-2a2b·(-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2·(-x3y2)3 = -4x11y10
(23)3x2y3·(-xy) ·(-x2y)3 =3x9y7 (24)-2ab2·3a3b·(-2bc)2 =-24a4b5c2
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)4a2b2·(-27a3)b =-8a5b3*108a5b3
(19)( 2 x2 y) •(3xy3)2 -6x4y7
3
(20)( 1 ab3) •(2a2b)2 -a5b5
4
(21)-2a2b·(-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2·(-x3y2)3 = -4x11y10
(23)3x2y3·(-xy) ·(-x2y)3 =3x9y7 (24)-2ab2·3a3b·(-2bc)2 =-24a4b5c2
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
人教版八年级上册1.4单项式与单项式相乘(第一课时)课件
②(－2mn)2·m4－(m2)3·4n2
解：①原式=x5·2x3－x8
=2x8－x8
=x8
② 原式=4m2n2·m4－m6·4n2
=4m6n2 －4m6n2
=0自我提升Fra bibliotek已知单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，计算这两个
单项式的积。
解：-3x3y2·x3y2=-3x6y4
课堂小结
1.单项式乘法法则
那么5x2ay3与-2x4y3b这两个单项式的积是多少？
第14.1.4整式的乘法
（第一课时）
单项式与单项式相乘
八年级上册
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的法则。
2.运用单项式与单项式相乘法则进行计算．
【复习导入】
1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an = am+n(m、n都是正整数).
2.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
随堂练习
1.计算：
(1)x2·5x3
；
(3)(-m)2·4mn2 ；
(2)-3y·(-2xy3)；
(4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(1×5)(x2·x3)=5x5；
(2)原式=[-3×(-2)](y·y3)·x=6xy4；
(3)原式=m2·4mn2 =(1×4)(m·m2)n2=4m3n2；
(am)n=amn (m、n都是正整数)
3.积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
判断并纠错:
×)
②(-a5)2=a7( ×)
③(3ab ) =9ab ( ×)
八年级数学上册14.1.4.1单项式乘单项式和单项式乘多项式教学课件(新版)新人教版
第十四页，共15页。
本节课采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导 学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的 问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生 始终处在观察(guānchá)思考之中．
第十五页，共15页。
第八页，共15页。
注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是āoliú)，自己小 结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性 质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．
学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
第十二页，共15页。
4．做一做 教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每 一项都包括(bāokuò)它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学 生注意． 教材第100页练习．
第十三页，共15页。
三、课外巩固 1．必做题：教材第 104～105 页习题 14.1 第 3，4 题． 2．备选题： (1)若(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－10a4b4，则 m－n 的值为 ________； (2)计算：(a3b)2·(a2b)3； (3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)； (4)计算：(－52xy)·(23xy2－2xy＋43y)．
重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应 用(yìngyòng)． 难点 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运 算．
第三页，共15页。
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的 基础，所以(suǒyǐ)先组织学生对上述的内容作复习．
本节课采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导 学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的 问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生 始终处在观察(guānchá)思考之中．
第十五页，共15页。
第八页，共15页。
注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是āoliú)，自己小 结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性 质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．
学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
第十二页，共15页。
4．做一做 教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每 一项都包括(bāokuò)它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学 生注意． 教材第100页练习．
第十三页，共15页。
三、课外巩固 1．必做题：教材第 104～105 页习题 14.1 第 3，4 题． 2．备选题： (1)若(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－10a4b4，则 m－n 的值为 ________； (2)计算：(a3b)2·(a2b)3； (3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)； (4)计算：(－52xy)·(23xy2－2xy＋43y)．
重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应 用(yìngyòng)． 难点 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运 算．
第三页，共15页。
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的 基础，所以(suǒyǐ)先组织学生对上述的内容作复习．
人教八年级数学上册《14.1.4.1 单项式乘以单项式》课件
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y中，正
确的有（ B）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4 4、如果单项式-3x4a-by2与 1 x3ya+b是同类项，那么 这两个单项式的积是（ D）3
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021
问题2 ：如何计算4a2x5• (-3a3bx2)？由此你
能总结单项式乘法的法则吗？
4ax3abx 解： 25
32
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3x5x2b= 12a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
探究
（１）计算(3×10５)×(5×10２)?过程中用到 哪些运算律及运算性质？ 地球与太阳的距离约是：15 ×10７
＝1.5 ×108（千米）
（２）如果将上式中的数字改为字母，比如怎 样计算ac5•bc2 这个式子？
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交 换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
14.1.4 整式的乘法 1 .单项式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以单项式
人教版八年级上册课件 14.1.4单项式乘单项式
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
11
11．先化简，再求值：
． 解：
当
，其中
，
时，
．
归纳总结，畅谈收获
知识小结 单项式乘法法则
易错点小结 注意符号，运算顺序
课后作业
习题 第1 题
Байду номын сангаас
Thank you!
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
解：地球与太阳的距离约是
（3×105）×（5×102） =3 ×5 × 105 ×102（乘法交换律） =(3 ×5) ×(105 ×102)（乘法结合律） =15 ×10７ =1.5 ×108（千米） 答：地球与太阳的距离约是1.5 ×108千米。
单项式乘以单项式的结果仍是单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相 乘，作为积的因式；对于只在一个单项式因 式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个因式.
注意： 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
(口答)下面计算是否正确？如有错误请改正.
(1)4b2 4b2 8b2
= -72x10y4
2、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2·12 m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2
④(-7x) ·4
7
x2y=
-
4x3y中正确的有（ B）个
A、1 B、2 C、3 D、4
1
3、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D ）
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
11
11．先化简，再求值：
． 解：
当
，其中
，
时，
．
归纳总结，畅谈收获
知识小结 单项式乘法法则
易错点小结 注意符号，运算顺序
课后作业
习题 第1 题
Байду номын сангаас
Thank you!
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
解：地球与太阳的距离约是
（3×105）×（5×102） =3 ×5 × 105 ×102（乘法交换律） =(3 ×5) ×(105 ×102)（乘法结合律） =15 ×10７ =1.5 ×108（千米） 答：地球与太阳的距离约是1.5 ×108千米。
单项式乘以单项式的结果仍是单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相 乘，作为积的因式；对于只在一个单项式因 式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个因式.
注意： 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
(口答)下面计算是否正确？如有错误请改正.
(1)4b2 4b2 8b2
= -72x10y4
2、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2·12 m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2
④(-7x) ·4
7
x2y=
-
4x3y中正确的有（ B）个
A、1 B、2 C、3 D、4
1
3、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D ）
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
人教版八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 课件(共16张PPT)
问题1：有两幅画，规格如下图所示： （单位 ：米）
3 x3
2b
5
5 x2 3
（1）第一幅画的面积是 （2）第二幅画的面积是
3ab2
3 5
x3 米253
x2
3ab2米22b
光的速度约为3×105千米/秒，太阳 光照射到地球上需要的时间大约是 5×102秒，你知道地球与太阳的距 离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；
即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
14.1.4
单项式乘以单项式
自学目标 1、 (3105 ) (5102 ) 怎样计算？ 计算过程中用到那些运算律及运算性 质？
2、ac5 bc2又怎样计算呢？
3、看懂例4并观察第2题比第1题 多了什么运算？
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
能力提高:计算:
(1)3x2 4x (2)(2ab)3 3ab2 (3)( 1 ax2)( 2 bx3)(15ay)
45 (4)(2a)2 (a2 )3
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(2n 的积与 8a8b5
是同类项，求m－n的值。 解：4ambn1 2a4b2n (4 2) (am a4 ) (bn1 b2n )
因为
8a b m4 3n1
8am b 4 3n1 8a8b5
所以 m+4=8
3n-1=5
m=4
n=2
m+n=6
这节课你有什么样的收获？
转化 单项式乘以单项式
运用乘法的交换律、结合律
1 同底数幂的乘法运算性质是什么？
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
人教版数学八年级上册《14.1.4 单项式与单项式的乘法》课件
2ac5•3bc2
通过以上的计算，
=
( 2×3)
•
a
•b•(c5•c2)
谁能告诉大家怎样进行单项 式乘法运算?
= 6abc5+2=6abc7.
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
一般地
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式中含有的 字母，则连同它的指数一起作 为积的一个因式。
(2) (－x2)7 (4) (ab)10
回忆1 （1）什么是单项式？
数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
（2）什么叫单项式的系数？
• 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
（3）什么叫单项式的次数？
• 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式
的次数。
新人教版 ·数学 ·八年级(上)
14.1整式的乘法
第4课时 单项式与单项式的乘法
1、同底数幂的乘法法则：
a m. a Байду номын сангаас am +n
2、幂的乘方：
(am)n amn 复习提问？
3、积的乘方：
(ab)nanbn
其中 m , n都是正整数
小测试题
计算： (1) (103)5 (3) (－3xy2)3 (5) m3(－m)6 (－m)5 (6) (x+y)2·(x+y)3
例题（1）
(2xy2)•(1xy) 3
注意这里体现 了结合律及交 换律
解：原式= (2 1 ) (xx)(y2y) 3
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘 做积的因式
人教版八上数学14.1.4整式的乘法(单项式乘以单项式)(10张ppt)课件
y=1.
灿若寒星
课堂小结
• 单项式乘以单项式
灿若寒星
（2）-
灿若寒星
例题讲解
• 例3 化简，求值： 3x3y·(-2y)2-xy3·(-4x)2，其中x=2，
y=-1。
• 归纳：先化简，后求值。 • 练习3：(2a当b2)a3 =91a，b2 b(=a-b12)时2 ，17a求b2下(a列b2)式2 子的值：
灿若寒星
课堂练习
1、判断：
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( )
灿若寒星
问题探究
• 问题2 如果将问题1的式子中的数字改为字 母，比如ac2·bc2，怎样计算这个式子？
• 4a2x5• (-3a3bx2)呢？
• 归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把 它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式。
灿若寒星
例题讲解
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
14.1.4整式的乘法（一）
单项式乘以单项式
灿若寒星
知识回顾
• 同底数幂的乘法 • 幂的乘方 • 积的乘方 • 单项式 • 合同类项
灿若寒星
问题探究
• 问题1 光的速度约为3×105千米/秒，太阳 光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千 米吗？
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
2、计算：
(1) 3x2y • (-2xy)3； 4b2c)
(2) (-5a2b3)•(-
(3) (2.5×105)×(8×1灿若0寒3星)； (4) 3x2y3·(-
灿若寒星
课堂小结
• 单项式乘以单项式
灿若寒星
（2）-
灿若寒星
例题讲解
• 例3 化简，求值： 3x3y·(-2y)2-xy3·(-4x)2，其中x=2，
y=-1。
• 归纳：先化简，后求值。 • 练习3：(2a当b2)a3 =91a，b2 b(=a-b12)时2 ，17a求b2下(a列b2)式2 子的值：
灿若寒星
课堂练习
1、判断：
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( )
灿若寒星
问题探究
• 问题2 如果将问题1的式子中的数字改为字 母，比如ac2·bc2，怎样计算这个式子？
• 4a2x5• (-3a3bx2)呢？
• 归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把 它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式。
灿若寒星
例题讲解
初中数学课件
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14.1.4整式的乘法（一）
单项式乘以单项式
灿若寒星
知识回顾
• 同底数幂的乘法 • 幂的乘方 • 积的乘方 • 单项式 • 合同类项
灿若寒星
问题探究
• 问题1 光的速度约为3×105千米/秒，太阳 光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千 米吗？
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
2、计算：
(1) 3x2y • (-2xy)3； 4b2c)
(2) (-5a2b3)•(-
(3) (2.5×105)×(8×1灿若0寒3星)； (4) 3x2y3·(-
人教版八年级上册数学课件：14.1.4单项式与单项式相乘
抢答：
1)(3x2y)(3xy)_-_9x_3y_2__;
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
2)(ax)(abx)_a_b_X ____; 2 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘
n
（2）6a3 •5a2=11a5 (
)
2
对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
n+2
教学难点： 幂的乘方及积的乘方在单项式与单项式相乘中的运用
单项式与单项式的乘法
学习目标：熟练的掌握单项式与单项式 相乘
教学难点： 幂的乘方及积的乘方在单项 式与单项式相乘中的运用
知识复习： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般形式： a n a m a n m
（ n ，m 为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式： (am)n amn (m,n为正整数)
抢答
判断正误：
同底数幂的乘法，底
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ×数不) 变，指数相加
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 (× )
求系数的积，应 注意符号
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
3、 积的乘方等于各因数乘方的积
一般形式：(ab)n anb n (n为正整数)
知识复习： １下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
a,
2 5
xby3,
1 x2 y, 3
2r , x2xyy2, 2x1.
小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了
结果要1用科3学步记数法，表示测量宽时走了9步，如果小明的步长用a米
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=-3x3y3
(2) (-a)2· 3· a (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b
解：原式=a2a3· 3)-4a2b2· (-8b (-27a3)b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
(2ab ) 9ab (ab ) 17ab (ab )
2 3 2 2 2 2
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘， 把它数作为 积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
1 2 3 m 解： ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 4 1 2 m 3m x y 4 x 2 y 2n2 x 4 y 9 4 x 2 m 2 y 3m 2 n 2 x 4 y 9 m=1 2m+2=4 解得： 由此可得： n=2 3m+2n+2=9 ∴m、n得值分别是m=1,n=2.
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5· 2；怎样计算？ bc ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
4 计算： a x 3a bx
⑸ 2 2a 2 a
8 3 9
？
3
（6）3x2· 2 =12x2 x4 4x 12 3· 5=15yy 8 (7) 5y 3y 15 15
练习
(1) -5a3b2c· 2b= -15a5b3c 3a
(2) x3y2· 3)2= x5y8 (-xy (3) (-9ab2) · 2)2= -9a3b6 (-ab
(4) (2ab)3· 2c)2= 8a7b3c2 (-a
4 (5)( ab) (3ab) 2 -12a3b3 3 1 (6) ( a 2 ) 2 (4a 3 ) 2 4a10 4
(1) 3x3y· (-2y)2-(-xy)2· (-xy)-xy3· (-4x)2
解：原式=3xy3· 2-x2y2·(-xy)-xy3· 2 4y 16x =12x3y3+x3y3-16x3y3
1 4 8 2 m =m 3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · 4 x2y=③2a 7 3y中，正确的有（ B ）个。 4x
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· A、1 B、2 C、3 D、4
1 4、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项，那
么这两个单项式的积是（ D）
(6) 3a3b· 3c2) = -3a4b4c2 (-ab
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
5 2a 10a ⑵2 x 3x 4 5x5 10a 6x 8 7 7 ⑶ 3s 2s 6s 6s ⑷ 2 a 3 a 6 3 2a
⑴ 5a
2
3
6 5
A、x6y4 B、-x3y2
C 、x3y2
D、 -x6y4
我 快 乐
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
我 收 获
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
3.精心选一选：
B (1)、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3· 2=6a6 3a
C、2X· 5=4X5 2X
B、4x3· 5=8x8 2x
D、5X3· 4=9X7 4X
D (2)、下列运算正确的是（ ）
A、X2· 3=X6 X
C、(-2X)2=-4X2
B、X2+X2=2X4
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
2 5 3
2
解： 4a
2 5
x 3a bx
3
2
5 2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
注 意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 点
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
= 15a3b
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2· 3 = 15X5 5x (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
2 2
1. 若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n · 4n+x4n · 5n的值。 x x
解： 2x2n · 4n+x4n · 5n x x
=2x6n+x9n
=2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16 ∴原式的值等于16。
1 2 3 m 2.已知 ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 , 4 求m、n的值。