2014新湘教版七年级下4.4平行线的判定(第2课时)课件
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湘教版七年级数学下册课件：4.4 平行线的判定第二课时
同旁内角互补，两直线平行 4．(3分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， 下列条件：①∠1＝∠2； ②∠1＋∠2＝90°； ③∠3＋∠4＝90°； ④∠1＋∠4＝90°. 能判定AB∥CD的条件有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(4分)如图，一个弯形管道ABCD的 拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°， 这时管道AB，CD的位置关系是 __AB∥CD__，依据是 __同旁内角互补，两直线平行__． 6．(4分)如图，如果∠1＝55°， ∠C＝55°，∠D＝125°， 那么平行的直线有 __AB∥DC，AD∥BC__．
二、填空题(每小题4分，共8分) 16．如图，直线a，b，c被直线l所截，若 ∠1＝∠2，则__a__∥__b__；若∠2＝∠3， 则__b__∥__c__；若∠4＝∠3，则_a_∥_c_． 17．若∠1＝∠2，则__AD__∥__BC__； 若∠3＝∠4，则__AB__∥__CD__； 若∠5＝∠6，则__AB__∥__CD__； 若∠7＝∠8，则__AD__∥__BC__； 若∠BAD＋∠ABC＝180°， 则__AD__∥__BC__； 若∠ABC＋∠BCD＝180°， 则__AB__∥__CD__．
三、解答题(共32分) 18．(10分)如图，已知∠AOB纸片沿CD折叠， 若EC∥BD，那么ED与AC平行吗？说明理由． 解：ED∥AC.理由： 由折叠过程知道，∠O＝∠E， ∵EC∥BD，∴∠E＝∠EDB， ∴∠O＝∠EDB， ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)
19．(10分)如图，ME平分∠NMP，PF平分∠MPQ，∠1＝∠2， 那么MN∥PQ吗？ME与PF呢？请分别说明理由． 解：MN∥PQ，ME∥PF.理由：(1)∵ME平分∠NMP， PF平分∠MPQ，∴∠NMP＝2∠1， ∠MPQ＝2∠2，又∵∠1＝∠2， ∴∠NMP＝∠MPQ， ∴MN∥PQ(内错角相等，两直线平行) (2)∵ME平分∠NMP，PF平分∠MPQ， ∴∠PME＝∠1，∠MPF＝∠2， 又∵∠1＝∠2，∴∠PME＝∠MPF， ∴ME∥PF(内错角相等，两直线平行)
湘教版七年级数学下册课件-平行线的判定方法2,3
同旁内角相等， 两直线平行.
当Байду номын сангаас练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
A
E
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
2 13
B
C
D
D. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
∠2_＝__1_5_0_°__或_ ∠_ 3＝30_°_，则a//b.
c a
3 2
1 b
优质 课件
七年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法2,3
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. （重点） 2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
导入新课
回顾与思考
问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
讲授新课
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位
角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），
1
a
3
1=2. a//b(同位角相等，两直线平行）.
2 b
总结归纳 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
湘教版数学七年级下册4.4 平行线的判定(第2课时) 同步课件
(同位角相等，两直线平行).
F
要点归纳
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么
这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
E
C
D
2
A
1
B
F
新知探究
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
解 : BE∥DF. 理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3， 所以∠1＋∠3＝90°， 又因为∠ABC = 90°， 所以∠3＋∠4＝90°， 所以∠1＝∠4, 所以BE∥DF (同位角相等，两直线平行).
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一条直线的两直线平行. 5. 平行线的定义.
巩固练习
4. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出AB ∥ CD，理由 是 内错角相等，两直线平行 .
(2) 从∠ABC +∠ BCD = 180°，可以推出 AB∥CD， 理由是同旁内角互补，两直线平行 .
A
3
D
4
1
2
5
B
C
巩固练习
5、已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
解：AB∥CD.
理由：
D
因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义). 又因为∠1 = ∠3 (已知)， 所以∠2 =∠3 (等量代换).
1 2 A
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定课件 湘教下册数学课件
所以OB∥AC,
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页，共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页，共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页，共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页，共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页，共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页，共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页，共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页，共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页，共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页，共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页，共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页，共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页，共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页，共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页，共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页，共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
湘教版数学七年级下册平行线的性质第2课时课件
A
B
E
C
D
巩固新知，深化理解
如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线 AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分 线。问：∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E， 若∠1＝64°，求 ∠固新知，深化理解 如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °， CD平分∠ACB ， 求∠BDC 的度数．
A
D
E
B
C
归纳小结： （1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
第2课时
平行线的性质：两条平行直线被第三条直 线所截，同位角相等，内错角相等，同旁 内角互补。
简记为：
复习回顾，夯实基础 如图，一条公路两次拐弯后，和本来的
方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平 行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐 的角∠C是多少度？为什么？
C
B
巩固新知，深化理解 如 图 ， 直 线 DE 经 过 点 A ， DE//BC ，
∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠DAC 等于多少度？为什么？
D
AE
440 57
B
0C
巩固新知，深化理解
如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º,∠ ACE=51º， 求 ∠ E的度数．
A F C
B E
D
巩固新知，深化理解
如图，已知：AB//CD。 求证：B+D+BED=360
七年级数学下册 4.4 平行线的判定课件 (新版)湘教版
想一想：如图，△ABC中，∠B＝∠C。AE平
分△ABC的外角∠CAD，判断AE与BC是否平行， 并说明理由。
D
A
E
B
C
E
A
1
B
3
42
C
D
F
平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内
角互补，那么这两条直线平行。
同旁同角互补，两直线平行。
做一做:
1、根据下列条件，请指出哪两条直线平行？
A
D
1
4
B
2
3
C
（1）∠3＝∠4 AB//CD
（2）∠1＝∠2 AD//BC
（3）∠4＋∠BCD＝180° AB//CD
l2
l1
1
l3
2
3
l4
l2
l1
l3l3
l4
l3 // l4
例1：如图，AD与BC相交于点O，∠1＝∠B,
∠ 2＝∠C。判断AB与CD是否平行，为什么？
A
B
1 O
2
C
D
例2：如图，∠C＋∠A＝∠AEC。判断AB
与CD是否平行，并说明理由。
C
D
E
A
B
合作学习:
如图，直线AB，CD被直线EF所截。 若∠3＋∠4＝180°，则AB与CD平行吗？
做一做:
2、如图，直线EF过点A，D是BA延长线上的
点。问具备什么条件时，可以判定EF与BC平行？为什么？ DE源自A1432F
B
C
做一做:
3、如图，在下列条件中，不能判定AB//DF的是（ C ）
A
E
1
B
2F
43
最新湘教版初中数学下册 4.4 平行线的判定2 第2课时 平行线的判定方法2、3(1)
第2课时平行线的判定方法2，31．了解平行线的判定方法2，3的证明过程．2．掌握平行线的判定方法2，3的运用．(重难点)自学指导：阅读教材P92～94，完成下列问题．(一)知识探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形用符号语言表述判定方法2：因为∠1＝∠2(已知)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．结合图形用符号语言表述判定方法3：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁内角相等，两直线平行)．(二)自学反馈1．已知：如图，∠1＝∠B＝∠D.(1)从∠B＝∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？解：AD∥BC.依据是同位角相等，两直线平行．(2)从∠D＝∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？解：AB∥DC.依据是内错角相等，两直线平行．2．如图，∠A＝55°，∠B＝125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠A＝55°，∠B＝125°，所以∠A＋∠B＝55°＋125°＝180°.所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行．活动1 小组讨论例1 如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解：AB与CD平行．理由：因为AC平分∠BAD，所以∠1＝∠BAC.因为∠1＝∠2，所以∠BAC＝∠2.所以DC∥AB.熟练掌握角平分线并学会角之间的等量代换是解决本题的关键．例2 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：因为∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，所以∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.因为∠ABC＝50°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°.所以AB∥CD.活动2 跟踪训练1．如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠1，∠B＝∠2.试说明：AC∥DB.解：因为∠A＝∠1，∠B＝∠2，所以∠A＝∠B.所以AC∥BD.2．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD.解：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以AB∥CD.活动3 课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了平行线的判定定理2和3：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.。
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A 1 2 l
75° B
43° C
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说 明理由．
D 答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD 内错角相等二直线平行 A B C
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边， 上、下两边是否平行？
测量同旁内角
A
B
判定方法II 两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等， 那么这两条直线平行．
判定方法III 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行．
可简单地写成
内错角相等，两直线平行．
同旁内角或补，两直线平行．
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼 接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
所以 AD//BC （内错角相等，两直线平行）
1 B 4 C
1.如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º ,则 75° 时，直线l//BC （1）当∠1＝________ 43° 时，直线l//BC； （2）当∠2＝_________ 62° ． （3）若l//BC，∠BAC＝________
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相 等，那么这两条直线平行．
还有别的判定两直线平 行的方法吗？
内错角相等行吗？同旁内角 互补行吗？
两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或正一对同旁内角互 补，那么必有同位角相等，从而得出判定两直线平行的另外两个方法： (1) 直线AB,CD被直线EF所截，内错角相等∠3＝∠4 ∵ ∠1＝∠3 （对顶角相等） ∠3＝∠4 （已知） ∴ ∠1＝∠4 ∴ AB∥CD C (2) ∠2+∠4=180° ∠1+∠2=180° ∴ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD 3 4 F 2 E 1 D
C AC//A'C' A B′
∠CAB=∠C'A'B'
内错角相等，两直线平行． B A′
BC//B'C'
C′
∠CBA=∠C'B'A'
内错角相等，两直线平行．
如图，已知AB//CD, ∠ABC＝∠ADC，问AD//BC吗？
解Байду номын сангаас
因为AB//CD 所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等） 又因∠ABC＝∠ADC（已知） 所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠3＝∠4 A D 3 2
75° B
43° C
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说 明理由．
D 答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD 内错角相等二直线平行 A B C
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边， 上、下两边是否平行？
测量同旁内角
A
B
判定方法II 两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等， 那么这两条直线平行．
判定方法III 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行．
可简单地写成
内错角相等，两直线平行．
同旁内角或补，两直线平行．
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼 接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
所以 AD//BC （内错角相等，两直线平行）
1 B 4 C
1.如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º ,则 75° 时，直线l//BC （1）当∠1＝________ 43° 时，直线l//BC； （2）当∠2＝_________ 62° ． （3）若l//BC，∠BAC＝________
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相 等，那么这两条直线平行．
还有别的判定两直线平 行的方法吗？
内错角相等行吗？同旁内角 互补行吗？
两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或正一对同旁内角互 补，那么必有同位角相等，从而得出判定两直线平行的另外两个方法： (1) 直线AB,CD被直线EF所截，内错角相等∠3＝∠4 ∵ ∠1＝∠3 （对顶角相等） ∠3＝∠4 （已知） ∴ ∠1＝∠4 ∴ AB∥CD C (2) ∠2+∠4=180° ∠1+∠2=180° ∴ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD 3 4 F 2 E 1 D
C AC//A'C' A B′
∠CAB=∠C'A'B'
内错角相等，两直线平行． B A′
BC//B'C'
C′
∠CBA=∠C'B'A'
内错角相等，两直线平行．
如图，已知AB//CD, ∠ABC＝∠ADC，问AD//BC吗？
解Байду номын сангаас
因为AB//CD 所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等） 又因∠ABC＝∠ADC（已知） 所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠3＝∠4 A D 3 2