六年级数学相遇追击、问题练习
六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习
六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间1、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。
由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。
相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。
基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。
例题：1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
小学数学相遇追击练习题汇总
小学数学相遇追击练习题汇总在小学数学学习中，相遇追击是一个常见且有趣的题型。
通过这类练习题的学习，可以帮助学生巩固对各种运算的理解和应用能力。
本文将为大家汇总一些小学数学相遇追击练习题，并进行解答，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一题型。
1. 小明和小华在操场上相向而行，小明每分钟可以走200米，小华每分钟可以走150米。
如果他们同时出发，他们最后一次相遇在离小明出发地点800米的地方。
问他们出发多长时间后相遇？解答：设他们出发时间为t分钟，则小明走了200t米，小华走了150t米。
根据题意，相遇时小明走了800米，小华走了(800 - 200t)米。
由此可得方程：200t = 150t + 80050t = 800t = 16所以，他们出发16分钟后相遇。
2. 甲乙两辆汽车从同一地点同时出发，甲车以每小时60公里的速度向北行驶，乙车以每小时80公里的速度向东行驶。
两辆车最后在距离出发地点720公里的地方相遇。
问他们出发多长时间后相遇？解答：设他们出发时间为t小时，则甲车走了60t公里，乙车走了80t公里。
根据题意，相遇时甲车走了720公里，乙车走了720公里。
由此可得方程：60t = 720t = 12所以，他们出发12小时后相遇。
3. 小李和小王同时从同一地点出发，小李每分钟走2米，小王每分钟走1.5米。
他们向同一个方向走，小李比小王快2分钟到达公园，小李走了多远？解答：设小李走了t分钟，则小王走了(t + 2)分钟。
根据题意，小李走了2t米，小王走了1.5(t + 2)米。
由此可得方程：2t = 1.5(t + 2)2t = 1.5t + 30.5t = 3t = 6所以，小李走了6分钟，即走了2 × 6 = 12米。
通过以上的练习题，我们可以看到相遇追击题目常常涉及到距离、时间、速度等概念。
解题时需要运用到代数方程的求解和计算能力。
通过多做练习，同学们可以更好地掌握这一类型的题目。
6年级奥数相遇与追击问题
甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲已每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点）。
他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相遇多少次？解：甲跑一个来回：200÷6.25=32秒乙跑一个来回：200÷3.75=160/3秒[32,160/3]=160经过160秒，各自回到原点8分32秒=8×60+32=512秒521/160=3又41/160在每160分钟内，有8次相遇上，图中蓝点所示，有2次追上，图中紫点所示。
因此，3轮后，有18次相遇，6次追上。
现在各自回到了起点，离结束还有41秒。
到图中所示第一个紫点，要：100÷（6.25+3.75）+400÷（6.25+3.75）=50秒。
所以，最后的41秒，有相遇了2次。
总共追上2次，相遇26次。
图中第2个蓝点是最后41秒的最后一次相遇地点。
在这点相遇需要100÷（6.25+3.75）+200÷（6.25+3.75）=30秒。
离乙的起点有：200-30×3.75=87.5米解法2：当两人从面对面开始，第一次相遇时，共走了1个单程，再共走2个单程，也就是说，从开始算，共走第3个单程时，第2次相遇。
以此类推，共走第2n-1个单程时，第n次相遇。
从解法1知，合走1个单程要10秒。
所以512秒能合走：510/10=51个单程，51=2×26-1，也就是说，相遇了26次。
且第26次相遇是在第510秒。
这些时间，乙走了：510×3.75=1912.5，1912.5=19×100+12.5，里出发点还有100-12.5=87.5追击的情况比较难想，可以这样，假设乙走的特别慢，在一个单程中，被甲追上了好几次，第一次追上，甲比一多走1个单程，图中所示：甲走绿色箭头，乙走红色箭头。
小学数学六年级测评卷8《行程问题—相遇和追击》(原卷版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷8:行程问题—相遇和追击试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍．小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑．这两个男孩第一次相遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？（）A．300B．400C．500D．6002．（3分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．33．（3分）猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（）米．A．120B．118C．115D．1004．（3分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90B．105C．120D．1355．（3分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）米．A．400B．450C．500D．5506．（3分）甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．A、B两地间的路长（）米．A．3600B．4800C．5600D．72007．（3分）两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（）小时追上第一辆汽车．A．9B．10C．11D．12评卷人得分二．填空题（共9小题，满分36分，每小题4分）8．（4分）小宏上学骑车去学校，放学步行回家，往返一次需20分；如果往返都步行需要30分，那么骑车从家到学校需要分（往返骑车或步行的速度不变）．9．（4分）甲、乙两人同地同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先出发两小时后，甲才出发，甲追上乙需小时．10．（4分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了分钟．11．（4分）有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，但比汽车速度慢0.8倍．甲追上乙需要时间．12．（4分）甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫清扫需15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距千米．13．（4分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A，B两地相距千米．14．（4分）小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米．如果小明将出发地点后移150米，两人再次同吋出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30米．那么A、B两地相距米．15．（4分）甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙厘米．16．（4分）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分43分）17．（4分）小泉骑自行车去欧欧家，出发12分钟后，小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去追他，在离小泉家9千米处追上了他．然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸又马上掉头去追小泉，再次追上时恰好离家18千米，小泉每分钟行多少千米？爸爸每分钟行多少千米？18．（4分）在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发秒时，他们相距200米．19．（5分）甲、乙两人从A、B两地同时同向出发，甲在前每小时行5千米，乙在后每小时行12千米，3小时后，乙追上了甲，求A、B两地全长多少千米？20．（5分）王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走85米，34分钟后，单位发现王叔叔的资料没带全，便派林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行255米，但在途中停下来休息2分钟，继续追，恰好在开会地点追上王叔叔，请问，单位与会议地点相距多少米？21．（5分）一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米？22．（5分）甲、乙两地相距600米，欧欧和小泉分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．欧欧每分钟走80米，小泉每分钟走70米．那么出发多少分钟时，欧欧和小泉相距300米？23．（5分）猎人到猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？24．（5分）甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？25．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？。
六年级数学多次相遇和追及问题含答案
多次相遇与追及问题知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 2倍。
解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间相等，所以乙车两次相遇走的路程相等，即2AC CB =,推知23AC AB =.第一次相遇时，甲走了43AB BC AB +=,乙走了23AC AB =,所以甲车速度是乙车的2倍。
【答案】2倍【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
六年级相遇和追及问题(含答案)
一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题 能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题相遇和追及问题一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
【小升初】六年级下册数学试题-小升初专项练习之路程问题冀教版
小升初路程问题知识点：1.路程中的正反比例2.简单的路程3.相遇问题4.上下坡问题5.顺逆水问题6.过桥问题7.盈亏问题一、路程中的正反比例1.从甲地到乙地，客车要用3小时，货车要用4小时，客车与货车的速度比是（）。
A. 4 : 3B.3 ：4C.7 : 32.门老师上班时步行，回家时乘车，在路上共用了1.5小时，如果上、下班全部乘车，全程只需0.5小时，如果上下班都步行全程（）小时。
A. 4 B .2.5 C .3.53.A、B两人分别从甲、乙两地出发，相向而行，相遇时A、B所行的路程比为5:3，若A行完全程要2小时，那么B行完全程需要（）小时。
4.从甲地到乙地，慢车需要行10小时，快车需要行8小时，慢车速度比快车慢（）A.25%B.125%C.20%D.80%5. 走完一段路，甲需要8小时，乙需要10小时，甲乙的速度比是4:5。
（）二、简单的路程1.一辆汽车从甲地开到乙地，又返回甲地，一共用15小时，去时所用时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米，甲、乙两地相距（）千米。
2.一辆汽车以每秒20米的速度向山谷方向行驶，司机按了一声喇叭，4秒后听到从山谷中传来的回声。
按喇叭时汽车离山谷多少米？（声音在空气中的传播的速度是每秒340米）3.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km,5小时到达灾区。
回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地？4.一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶的路程与未行驶的路程的比是2:5。
第二天又行驶了120千米，正好到达两地的中点。
甲、乙两地相距多少千米？5.明明跟随爸爸开车从家到相距100千米的省城，然后又从省城到农家乐旅游村。
下面分别是这辆车从家出发到省城及到旅游村的油表反映的情况图。
请你根据油表发生的变化算一算，省城到农家乐旅游村大约多少千米。
6.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车还距目的地24千米，甲车行驶全程用了多少时间？7.一列客车19时从北京火车站出发，到第二天早上6时到达上海站，已知火车平均每小时行140km,北京到上海之间的铁路长多少千米？8. 甲乙两车同时从相距120千米的两地相对开出，小时相遇。
六年级数学行程问题专项练习题
一、相遇行程问题相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇;甲乙两地相距多少千米2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米;两人几小时后相遇3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米;5小时后,两列火车相距多少千米4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米;二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回;从开始走到第二次相遇,共用了6小时;A、B两地相距多少千米5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后多少小时相遇6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米,如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去,遇到王欣再向陆亮跑去;这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米;两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米;求甲、乙两地间的距离;9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,两个人在距离中点千米的地方相遇;求A、B两地之间的距离;10、两地相距37.5千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米;相遇时甲、乙二人各走了多少千米11、东、西两车站相距564千米,两列火车同时从两站相对开出,经6小时相遇;第一列火车比第二列火车每小时快2千米;相遇时这两列火车各行了多少千米12、在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米;据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米;我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米;我军出发几小时后与敌人相遇13、在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行;快车车身长是180米,速度为每秒钟9米；慢车车身长210米,车速为每秒钟6米;从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟14、甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇;快车每小时行60千米;慢车每小时行多少千米15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出,5小时后两车还相距120千米;一辆汽车每小时行37千米;另一辆汽车每小时行多少千米16、甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行;甲步行,每小时走5千米,先出发小时;乙骑自行车,骑2小时后,两人在某地相遇;乙骑自行车每小时行多少千米17、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲骑车每小时16千米,乙骑摩托车每小时走65千米,甲离出发点千米处与乙相遇;求A、B两地之间的距离;18、甲、乙两车同时从东西两地相向而行,甲车速度是每小时56千米,乙车速度是每小时48千米,两车在离中点32千米处相遇;求东西两地相距多少千米;19、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车乙驶过中点25千米;这时与慢车还相距7千米;慢车每小时行多少千米20、兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行;哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米;弟弟每分钟行多少米21、、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地22、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米23、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米;甲到达B地后立即返回A地,在离B地千米处与乙相遇;A、B两地间的距离是多少千米24、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米;30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红;小红每分钟走多少米二、追及行程问题追及问题的地点可以相同如环形跑道上的追及问题,也可以不同,但方向一般是相同的;由于速度不同,就发生快的追及慢的问题;根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间或速度差=快速-慢速1、甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米;他们同时向同一个方向前进;甲在前,以每小时5千米的速度步行；乙在后,以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲;几小时后乙能追上甲2、甲、乙二人在相距6千米的两地,同时同向出发;乙在前,每小时行5千米；甲在后,每小时的速度是乙的倍;甲几小时才能追上乙3、甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑;甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米;二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙4、一排解放军从驻地出发去执行任务,每小时行5千米;离开驻地3千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图;通讯员以每小时10千米的速度回到驻地,取了地图立即返回;通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍5、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可以追上乙6、解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车乙每小时54千米的速度前去联络,多长时间后,通讯员能赶上队伍7、小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,向相同的方向在同一条笔直的路上行走,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米;3分钟后两人可能相距多少米8、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米;如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙9、光明小学有一条长200米的环形跑道;亮亮和晶晶同时从起跑线起跑;亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米10、甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍,现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分钟三、相离问题相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题,也叫做相背运动问题;解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”;1、哥哥由家向东到工厂去上班,每分钟走85米,弟弟同时由家往西到学校去上学,每分钟走75米;几分钟后二人相距960米2、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发,相背而行;甲每小时行6千米,乙每小时行7千米;8小时后,甲、乙二人相距多少千米3、东、西两镇相距69千米;张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行,6小时后二人分别到达东、西两镇;已知张每小时比王多行千米;二人每小时各行多少千米出发地距东镇有多少千米4、甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米5、甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南行,同时,乙从北庄向北行,经过3小时后,两人相隔60千米,南北两庄相距多少千米6、东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人的速度各是多少四、流水行程问题行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程,速度与时间之间的数量关系;因此,它比一般行程问题多了一个水速;在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度;船在水中漂流,不借助其它外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速;行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间、路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系：顺水速度＝船速＋水速顺水速度＋逆水速度÷2＝船速逆水速度＝船速－水速顺水速度－逆水速度÷2＝水速1、甲乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港,逆水13小时到达;求船在静水中的速度即船速和水流速度即水速2、一艘客轮以每小时35千米的速度,在河中逆水航行124千米,水速为每小时4千米;这艘客轮需要航行多少小时3、静水中客船速度是每小时25千米,货船速度是每小时15千米,货船先从某港开出顺水航行,3小时后客船同方向开出;若水流速度为每小时5千米,客船几小时可以追上货船4、一艘船在两码头间航行,顺水航行需3小时,逆水航行要4小时,水速是每小时3千米,两码头间有多少千米5、某河有相距90千米的上下两个码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行;一天,甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,2分钟后与甲船相距1千米;预计乙船出发后几小时与此物相遇6、一艘轮船往返于AB两地之间,由A到B是顺水航行,由B到A是逆水航行;已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由B到A所用的时间是由A到B所用时间的倍,求水流速度;五、火车行程问题解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥或隧道所用的时间=〔桥隧道长+火车身长〕÷火车的速度2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差1、.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间2、一座大桥长2100米;一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用分钟,这列火车长多少米3、五年级394个同学排成两路纵队郊游,每两个同学相隔米,队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥,一共需要多少时间4、有两列火车,一车长130米,每秒行23米,另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟5、有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来,两车从相遇到离开共用了15秒,求另一列火车的车长;6、.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒7、方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边通过用了12秒钟,求列车的速度;8、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这是迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒;已知货车全长342米,求火车的速度 ;9、甲乙两人在与铁路平行的公路边背向而行,每秒都走1米,一列火车匀速向甲驶来,列车在甲身边开过用了15秒,然后又在乙身边开过用了17秒,求这列火车的速度;10、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟;求这列火车的速度;11、一列火车通过一座长540米的隧道需要35秒;以同样的速度通过一座846米长的桥需要53秒;这列火车的速度是多少车身长是多少米12、一列客车以每小时72千米的速度行驶,行进中,客车的司机发现对面开来一列货车,速度是每小时54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒钟;求这列货车的长;13、一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒14、两辆同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果两辆车从车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果两辆车从车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,慢车长多少米15、甲、乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车;求两车各长多少米。
五六年级数学思维训练相遇与追击
六年级数学思维训练相遇与追击［思路导航］相遇问题可以从两个方面入手：一是把两者的速度看作一个整体，基本关系式是“速度和×相遇时间=总路程”，二是相遇点把总路程分成了两部分，分别是甲、乙所行的路程。
追击问题基本关系式是“路程差÷速度差=追击时间”。
解行程问题时，一般要先画好图，弄清楚题目意思，分析各数量之间的关系，然后选择解答方法。
［基本题］1、两辆汽车同时分别从相距500千米的A、B两地出发，相向而行，速度分别是每小时40千米与每小时60千米，几小时后两车相遇？2、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行60千米，经过10小时相遇，慢车每小时行多少千米？［例题精讲］例1、一辆汽车和一辆自行车从相距171千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行3千米，求汽车、自行车的速度各是多少？练习：甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.求甲、乙的速度各是多少？例2、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。
相遇时距离中点有3千米。
问A、B两地相距多远？练习：从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。
已知骑自行车比步行每小时快18千米。
学校到家的距离是多少千米？例3、甲、乙两人从B城去A城。
甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时4千米。
甲出发时，乙已经先走了3个小时。
甲走了10千米，决定以每小时6千米的速度前进。
问几小时后甲追上乙？练习：一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?例4、甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。
相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。
六年级数学测试题相遇追及问题
2011 — 2012年春季学期期末教学质量检测试卷
六年级数学
(全卷四个大题，每题25分；满分100分，考试时间60分)
1．已知A、B两地相距2000千米，甲、乙两同学都同时从A地出发，甲以20千米/小时的速度行驶了10小时后停止，乙以30千米/小时的速度行驶了5小时后停止，若再同时出发，问乙想追到甲还需多长时间？
2．已知A、B两地相距100千米，若甲从A地出发，甲先行驶了10千米后，甲、乙同时出发，甲、乙分别以2千米/小时、3千米/小时的速度行驶，问多长时间后才能追上才能追上甲？追到甲时，乙车距离B地多远？
3．已知A、B两地相距100千米，若甲在距离A点30千米的地方以5千米/小时的速度向B地行驶，乙在距离A点10千米的地方以6千米/小时的速度向B地行驶，问甲、乙同时出发后几小时乙可以追上甲？追上时的地方距离B地有多少千米？
4．已知A、B两地相距120千米，甲、乙同时出发，甲在距离A点44千米处，乙在A点处，甲的速度是乙的速度的1/3,且15小时后乙才能追上甲，问甲、乙的速度各是多少？。
六年级数学专题思维训练—相遇、追击问题(含答案及解析)
六年级数学专题思维训练—相遇、追击问题1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。
在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。
2.全天里每个整点钟（例如6:00、7:00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:30、7:30）由B地发出一辆车子到A地。
每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。
请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？4.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。
所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。
一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。
5.忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。
但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。
在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。
当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。
请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。
甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。
如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。
7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
六年级数学相遇追击、问题练习知识讲解
六年级数学相遇追击、问题练习相遇问题与追及问题行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。
由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。
相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。
基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。
1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。
小学数学相遇追击练习题
小学数学相遇追击练习题在小学数学学习中，相遇追击是一个常见且重要的知识点。
相遇追击问题能够锻炼学生的观察力、逻辑思维和数学运算能力。
下面，我们将通过一系列丰富有趣的练习题来帮助小学生更好地掌握相遇追击问题。
练习一：小明和小红从同一地点出发，小明的速度是3m/s，小红的速度是5m/s。
当小明跑了15秒后，小红才开始跑。
求小红从开始跑到与小明相遇所需的时间。
解析：根据题目描述，小明先出发，所以小明在相遇时所需要的时间是一定的。
设小红从开始跑到与小明相遇所需时间为t秒。
根据题目中的速度，可以得到以下等式：小明的距离 = 速度 ×时间 = 3 × 15 = 45（m）小红的距离 = 速度 ×时间 = 5 × t（m）由于小明与小红在相遇时两人的距离相等，所以可以得到以下等式：3 × 15 = 5 × t根据上述等式，解方程可得：t = 3 × 15 ÷ 5 = 9（秒）因此，小红从开始跑到与小明相遇所需的时间为9秒。
练习二：小明和小红在操场上相向而行，小明的速度是4m/s，小红的速度是6m/s。
当小明跑了20秒后，小红才开始跑。
求小明和小红相遇时的距离。
解析：设小明和小红相遇时的距离为d（m），小明和小红相遇所需的时间为t（秒）。
根据题目描述，小红在小明跑了20秒后才开始跑，所以小红在相遇时的时间为t = 20 + t'，其中t'为小红跑到相遇所需的时间，根据相遇追击的知识可以得到以下等式：小明的距离 = 速度 ×时间 = 4 × 20 = 80（m）小红的距离 = 速度 ×时间 = 6 × (20 + t')（m）由于小明与小红在相遇时两人的距离相等，所以可以得到以下等式：4 × 20 = 6 × (20 + t')根据上述等式，解方程可得：t' = (4 × 20) ÷ 6 - 20 = 20/3（秒）小红从开始跑到与小明相遇所需的时间为20/3秒，所以此时小明已经跑了：20 + 20/3 = 80/3（秒）小明和小红相遇时的距离为：4 × (80/3) = 320/3（m）因此，小明和小红相遇时的距离为320/3米。
六年级下册数学试卷追击及相遇应用题综合练习_人教新课标()(含解析)
六年级下册数学试卷追击及相遇应用题综合练习_人教新课标（）（含解析）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
1、甲、乙两车站相距900千米，两列火车同时从两地相对开出，6小时后相遇，第一列火车比第二列火车每小时快6千米，求两列火车每小时各行多少千米？事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
解法：已知两列火车同时从两地相对开出，6小时后相遇，依照如此的条件，能够求出两列火车的速度之和；又明白第一列火车比第二列火车每小时快6千米，如此，依照两列火车的“速度和”与“速度差”，即可求出两列火车的各自速度。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
六年级数学多次相遇和追及问题含答案
多次相遇与追及问题知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 2倍。
解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间相等，所以乙车两次相遇走的路程相等，即2AC CB =,推知23AC AB =.第一次相遇时，甲走了43AB BC AB +=,乙走了23AC AB =,所以甲车速度是乙车的2倍。
【答案】2倍【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
六年级上册数学试题-行程——相遇和追及问题 人教新课标(2014秋)(无答案)
行程——相遇和追及问题相遇问题：公式速度×时间=路程S=V×t 关键：速度和追及问题：公式速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差关键：速度差1、A、B两地相距1200米，甲在A地每分钟走120米，乙在B地每分钟走80米，他们相向而行，问几分钟后相遇？2、A、B两地相距1200米，兔子在A地每分钟跑120米，乌龟在B地每分钟爬20米，他们同向而行，问几分钟后兔子追上乌龟？3、甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发。
4、甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米。
5、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。
6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？7、兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？8、车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。
相遇后快车又行了8小时到达乙地。
慢车还要行多少小时到达甲地？9、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。
两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？10、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？11、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？12、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?13、一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？14、一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
六年级数学追击问题试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于追击问题的说法，正确的是（）A. 追击问题中，追击者的速度一定比被追击者的速度慢。
B. 追击问题中，追击者的速度一定比被追击者的速度快。
C. 追击问题中，追击者和被追击者的速度可能相同。
D. 追击问题中，追击者和被追击者的速度与追击距离无关。
2. 甲、乙两人同时从同一点出发，同向而行。
甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。
若甲第一次追上乙时，他们已经跑了100米，则他们跑的时间是（）A. 20秒B. 30秒C. 40秒D. 50秒3. 下列关于追击问题的解题方法，错误的是（）A. 利用速度差和追击距离来计算追击时间。
B. 利用追击距离和追击时间来计算速度差。
C. 利用追击时间除以速度差来计算追击距离。
D. 利用追击距离除以追击时间来计算速度差。
4. 甲、乙两人同时从同一点出发，同向而行。
甲的速度是每秒4米，乙的速度是每秒2米。
若甲第一次追上乙时，他们已经跑了200米，则甲和乙的速度比是（）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:15. 下列关于追击问题的说法，正确的是（）A. 追击问题中，追击者的速度越快，追击时间就越短。
B. 追击问题中，追击者的速度越慢，追击时间就越短。
C. 追击问题中，追击者的速度与追击时间成正比。
D. 追击问题中，追击者的速度与追击时间成反比。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 甲、乙两人同时从同一点出发，同向而行。
甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。
若甲第一次追上乙时，他们已经跑了100米，则他们跑的时间是________秒。
2. 甲、乙两人同时从同一点出发，同向而行。
甲的速度是每秒4米，乙的速度是每秒2米。
若甲第一次追上乙时，他们已经跑了200米，则甲和乙的速度比是________。
3. 甲、乙两人同时从同一点出发，同向而行。
甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。
若甲第一次追上乙时，他们已经跑了200米，则甲比乙多跑了________米。
小学六年级下册数学练习题：第12讲.多次相遇与追及(解析版)
漫画释义五年级寒假时钟问题五年级春季比例法解行程问题六年级暑期多次相遇与追及六年级秋季变速问题六年级寒假行程模块综合选讲总结多次相遇与追及的规律，利用比例、线段图、柳卡图解决多次相遇与追及问题知识站牌人与人的相遇是一种缘不管是擦肩而过，还是一次美丽的邂逅，都是一种缘缘会让来自不同世界的人走到一起例如今天我们是来自不同学校的同学，汇集到一起来学而思学习，这就是缘分，而且我们已是多次相遇，恰巧今天又要学习多次相遇与追及问题，那该是多大的缘分呀!缘是一个经历了心灵的过程，在这个过程里有些东西不仅仅是灵魂的一种体验，而且还是精神上的一种拥有为了这来之不易的缘分，让我们一起进入今天的课程，体会那精神上的享受！1.理解多次相遇与追及的规律，并能运用相应规律解决行程相关的问题2.掌握用柳卡图解决多次相遇与追及问题的技巧，体会柳卡图与线段图在解决行程问题中的联系与区别一、往返相遇问题的重要结论：设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N ⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题：⑵同一出发点的直线型多次相遇问题二、柳卡图柳卡图实质上是中学学习的S -T 图的变形，即出现两条横轴（时间），纵轴（路程）忽略在画柳卡图时，最好是先画一个人往返于两地间的路线，并标注到达两地的时刻，接着再画另一人所走路线并标注到达两地的时刻，相交点即相遇地点，最后再利用几何中沙漏模型解决相关问题相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程11M N 233M 3N 355M 5N …………n21n -(21)n M-(21)n N-相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程122M 2N 244M 4N 366M 6N …………n2n2nM2nN经典精讲教学目标课堂引入1小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15230⨯=（千米），回来的时间30103÷=（小时）．2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米甲、乙两车相遇时，用了___小时【分析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），3两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【分析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(4042)548041070-+⨯=-=（千米）．4甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？【分析】10÷（6—4）=5（小时）5A 、B 两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A 、B 两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？【分析】28÷(32－25)＝28÷7＝4(小时)6①同样的路程，甲乙的速度比为3：2，则甲乙的时间之比为____；②同样的时间，甲乙的速度比为3：2，则甲乙走的路程之比为____；③同样的速度，甲乙用的时间比为3：2，则甲乙走的路程之比为_____.【分析】①2:3②3:2③3:2模块一：多次相遇的认识例1：求全程个数例2：柳卡图的认识模块二：多次相遇与追及规律的应用例3、例4：两次相遇与追及的应用例5：多次相遇与追及的规律运用例题思路知识回顾甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？（学案对应：学案1）【分析】方法一：10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000米3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7,…,29共15次．方法二：第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一共相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．【想想练练】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【分析】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410÷+=（）(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了126010710⨯-=(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：1006410÷+=（）(秒)，(126010)(102)3510⨯-÷⨯= ，共相遇35136+=(次).注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．如图，甲、乙两人在相距70米的甲乙两端同时出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，他们相遇的地点分别用A 、B 、…、G 表示，问：（1）A 点到甲地的距离为米；（2）B 点到甲地的距离：B 点到乙地的距离=：；（3）C 点到乙地的距离为米；（4）F 点到G 点的距离为米（提示：F 点到甲地的距离减去G 点到甲地的距离）【分析】（1）30米；（2）5:2；（3）60米；（4）20米D甲2420164242118151296甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，两车相遇后继续行进，各自达到B 、A 两地后，立即沿原路返回．已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是50千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．（学案对应：学案2）【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是3:2，因此可以设全程为5份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是5025125÷⨯=（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555÷-=（千米）【想想练练】甲、乙两人同时从A 、B 两地同时出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A 、B 两地的距离为__米.【分析】方法一：将,A B 间等分为5份，甲每走3份乙走2份，甲、乙相遇情况如下图：,A B 两地的距离为30025750=÷⨯（米）.方法二：利用柳卡图，甲乙两人的速度比是3:2，因此走完一个全程所用时间的比是2:3,利用相似知识得CD 间对应的分率是312555-=，,A B 两地的距离为23007505÷=（米）.FED CA 062AB乙BA（A 版（1）~（2））⑴甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿距离是千米⑵甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿距离是千米⑶甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿时，距A 地千米⑷如图，A 、B 是圆的直径的两端次相遇，C 离A 点80米；在4法国数学家柳卡·斯图射影几何与微分几何都作出了世界各国的许多著名数学家“最困难”的题目：“某轮船也有一艘轮船从纽约开往哈佛条航线上问今天中午从哈佛开船从对面开来?”问题提出后讨与激烈的争论，但直到会议称为“柳卡趣题”下面介绍的是柳卡·斯图姆给如下图：地相对开出，两车第一次在距A 地30千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距B 地20千米处相遇地相对开出，两车第一次在距A 地30千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇地相对开出，两车第一次在距A 地80千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距B 地60千米处相遇的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走D 点第二次相遇，D 点离B 点60米．求这个圆的周姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法作出了重要贡献在十九世纪的一次国际数学会议期间学家的晨宴快要结束的时候，柳卡向在场的数学家提出某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，往哈佛轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到出后，果然一时难住了与会的数学家们尽管为此问题大到会议结束竟还没有人真正解决这个问题这个有趣的数图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．遇，相遇后两车继续行相遇，则A 、B 两地间的遇，相遇后两车继续行相遇，则A 、B 两地间的遇，相遇后两车继续行相遇，当甲乙第三次相遇行走，他们在C 点第一圆的周长．选为法国科学院院士他对期间，有一天，正当来自家提出困扰他很久、自认，并且每天的同一时刻而且都是匀速航行在同一会遇到几艘同一公司的轮问题大家进行了广泛的探趣的数学问题，被数学界⑸小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米（学案对应：学案3）【分析】⑴3032070⨯-=（千米）⑵(30360)275⨯+÷=（千米）⑶,A B 两地间相距80360180⨯-=千米当第三次相遇时，两车所走路程和是5个全程，那么其中甲车走了805400⨯=千米，400180240÷= ，所以距A 地40千米⑷第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一个周长．从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的路程是第一次相遇时合起来所走的路程的3倍，那么从A 经过C 到D 的距离，应该是从A 到C 距离的3倍，即A 到D 是803240⨯=(米)．那么圆周上A 到B 的距离是24060180-=(米)．圆的周长为1802360⨯=(米)．⑸由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A 处相遇，第二次在B 处相遇．则甲、乙两地的距离为(336)27.5⨯+÷=千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A 处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B 处追上小王．在这个过程中，小王走了633-=千米，小李走了639+=千米，两人的速度比为3:91:3=．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9312+=千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米【想想练练】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处的D 点，问，这个圆周的长是多少？【分析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A 点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A 点出发的应爬行8324⨯=(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83618⨯-=(厘米)，一个圆周长就是：(836)236⨯-⨯=(厘米)李王乙甲甲王乙C A甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2012次相遇的地点和第2013次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？（学案对应：学案4）【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2012次相遇时，甲走：(2012⨯2-1)⨯3=12069(份)，120691012069÷= ，所以第2012次相遇地点是在从A 地向右数9份的C 点，第2013次相遇时，甲继续向右数6份即可，到达D 由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．D C BA四龟问题四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟的爬行方向时刻指向另一只.问：经过多少时间它们才能在正方形的中心碰头？答案：对于任意一只乌龟A ，它始终朝着它面对的那只乌龟B 爬行，因此无论如何，A 与B 的距离都是以1cm /s 的速度在减小的，一开始两者距离是3m ，所以就是300s 之后，两只乌龟的距离变成0，即碰头.A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时距A 地最近？最近距离是多少米？【分析】方法一：()300240302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份①如图所示，甲走路线用实线表示，乙走路线用虚线表示第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A 地是全程的59②第二次相遇时两人共行了3个全程，甲行的距A 地()93593-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A 地是全程的13③第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷= 甲行的距A 地7份，所以第三次相遇地点距A 地是全程的79，所以第二次相遇距A 地最近，最近距离是124008003⨯=(米)方法二：柳卡图法，其中实线表示甲所走的路程，虚线表示乙走的路程，实线与虚线的交点就是相遇点由图可以看出两人共相遇了3次，其中第2次距A 地最近，最近距离为D 到A 地的距离，由图看出:6:121:2MN PQ ==，根据沙漏模型:1:2DA DB ''=，所以最近距离为124008003⨯=(米)杯赛提高1.A 、B 两地相距950米甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米则甲、乙两车第次迎面相遇时距B 地最近【分析】半小时，两人一共行走(40+150)×30=5700(米)，相当于5700÷950=6(个)全程，由于两人同时同地出发，两人行程每2个全程就会有一次相遇，而两人的速度比15:4，所以相同时间内两人的行程比为15:4，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离B 地1119个全程；第二次相遇甲走了全程的1619，距离B 地319个全程；第三次相遇甲走了全程的2419，距离B地519个全程，比较可知甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B 地最近2.两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了21分钟，他们一共遇上（迎面或同向）几次？【分析】甲游全程用30130÷=秒，乙游全程用300.650÷=秒，画出柳卡图：21分钟一共1260秒，一共相遇84133⨯+=次3.男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A ，坡底为B )．两人同时从A点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？【分析】方法一：柳卡图法如上图所示，A 为坡顶，B 为坡底，从A 到B 的方向表示下坡，从B 到A 的方向表示上坡，折线图向右的方向的距离表示上(下)坡的时间．根据题意，男、女运动员下坡、上坡的时间比为1111:::6:10:10:155332=，男运动员跑的路线为实线，女运动员跑的路线为虚线，从图中可以看出，两人第一次迎面相遇在C ，第二乙甲03060901201501802102402703003002702402101501209060300B A 35102260附加题次迎面相遇在D ，所以需要求D 到A 的距离．根据几何中的相似三角形性质，可得D 到A 的距离与到B 的距离之比等于(2516):(2210)9:123:4--==，而A 、B 之间的距离为110米，所以D 到A 的距离为3111047347⨯=+(米)，故第二次相遇的地点距A 点1477米．方法二：方程法．设第二次迎面相遇的地点离A 点x 米．由于第二次相遇时男运动员走了一个下坡、一个上坡和x 米下坡，女运动员走了一个下坡和()110x -米上坡，可得方程：1101101101105332x x +-+=+解得1477x =，即第二次迎面相遇的地点离A 点1477米．4.甲乙两人都从A 地去往B 地，甲先出发1小时后乙再出发．结果乙比甲提前1小时到达B地，问：乙在什么地方追上甲？【分析】由图可看出，乙在A,B 中点处追上甲．多次迎面相遇规律1.相向而行：第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走21n -个全程（n 为正整数）2.同向而行：每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走2n 个全程（n 为正整数）1.甲、乙二人在相距180米的直路两端同时出发来回散步，甲每秒走2米，乙每秒走2.5米.每人都走了6.5分钟，那么在这段时间内他们共相遇了多少次.【分析】方法一：甲乙6.5分钟共走了(2 2.5) 6.5601755+⨯⨯=米，共走了17551809.75÷=个全程.两人第一次相遇合走了一个全程，以后每2个全程相遇一次.那么，9.75个全程共相遇了5次.方法二：甲行全程用180290÷=秒，乙行全程用180 2.572÷=秒画出柳卡图：乙甲AB 家庭作业知识点总结由图得，一共相遇5次2.如图，A,B 两地相距70米，甲、乙两人同时从A 地同向出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，则第二次相遇地点与第一次相遇地点间相距多少米？【分析】6270()406125⨯-=++（米）3.甲、乙两车同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，在,A B 两地间做往返运动．已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是50千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是3:2，因此可以设全程为5份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是5025125÷⨯=（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555÷-=（千米）010836乙912034A B A BC D E F 6B A 26304.甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是40千米，那么，A 、B 两地相距多少千米．【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，第一次相遇甲、乙共同行了两个全程，则两个全程中，甲走了6份，乙走了4份，所以F 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，8个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DF 是2份．但已知DF 是40千米，所以AB 的长度是40÷2⨯(2+3)=100(千米)．(也可以用乙进行计算)5.甲、乙两车同时从A B 、两地相向出发，第一次在距A 地3000米处相遇相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A 地500米处第二次相遇A B 、两地相距（）米【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程，第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇时走了3个3000米即9000米甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是9000+500=9500米，一个全程的长度是4750米6.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V ===乙乙甲甲：S ：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷= ，所以第100次相遇地点是在从B 地向左数2份的C 点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷= ，所以第101次相遇地点在从A 点向右数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【学案1】甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时从直路的同一端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【分析】方法一：10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000米3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从一端同向而行，每两个全程相遇一次，共15次．方法二：第一次两个人相遇需要200÷(3+2)=40(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一共相遇：10⨯60÷40=15(次)BBＡ版学案【学案2】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距多少千米．【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)【学案3】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A 、B 两地相距多少千米？【分析】从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB 之长，是(52+40)⨯6=552(千米)，所以A 、B 两地相距552÷6=92(千米)．【学案4】甲、乙两车同时从A 地出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2012次相遇的地点和第2013次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2012次相遇时，甲走：(2012⨯2)⨯3=12072(份)，120721012072÷= ，所以第2012次相遇地点是在从B 地向左数2份的C 点，第2013次相遇时，甲继续向左数6份即可，到达D 由图看出CD 间距离为6份，A 、B 两地之间的距离是120610200÷⨯=(千米)．BC D BA。
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相遇问题与追及问题行路方面的相遇问题,基本特征就是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
基本关系如下:相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间甲、乙速度的与-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度与×相遇时间=路程路程÷速度与=相遇时间路程÷相遇时间=速度与路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以就是行路方面的,也可以就是共同工作方面的。
由于已知条件的不同,有些题目就是求相遇需要的时间,有些题目就是求两地之间的路程,还有些题目就是求另一速度的。
相应地,共同工作的问题,有的求完成任务需要的时间,有的求工作总量,还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征就是两131 个运动物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动。
在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
在日常生活中,落在后面的想追赶前面的情况,就是经常遇到的。
基本关系如下:追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速)追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题,在行路方面有这种情况,相应地,在生产上也有这种情况。
1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米,李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到B 地,立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后,甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均每天掘进1、2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1、3米,两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞？4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。
在距B地30千米处相遇。
A、B两地之间的公路长多少千米5、两个乡相距63千米。
甲乙二人同时各从自己的乡相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,相遇时各行了多少千米？6、小丁与小明分别从甲乙两地同时出发相向而行,小丁先行1小时后,小明才出发,小明行3小时与小丁相遇。
小丁骑自行车每小时行18千米,小明骑自行车每小时行16千米,甲乙两地相距多少千米？7、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行,第一次相遇距A地60千米,相遇后继续行进到达终点后又立即返回,在距A地20千米处第二次相遇,求AB两地的路程？8、甲乙两地相距540千米,一辆快车与一辆慢车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点15千米处相遇,问快车每小时比慢车每小时快多少千米？9、街道办事处派小王骑自行车去某公司办事,小王以每小时行9千米的速度出发1小时后,办事处主任发现小王把物品落在了办公室,于就是派小刘骑摩托车去追,现在要想在20分钟内追上小王,小刘需要每分钟行多少千米？10、甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行,2小时后相遇。
相遇后,乙继续向A地前进,而甲返回。
当甲到达A地时,乙距离A地还有4千米。
已知A、B两地相距80千米。
问甲、乙每小时各骑多少千米？11、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米。
相遇时距离中点有3千米。
问A、B两地相距多远？12、兄弟两人绕操场跑步,哥哥每秒钟跑8米,弟弟每秒钟跑6米。
操场全长600米。
如果两人同时同地相向而行,问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行,又相遇几次？盈亏问题教学目标:1.熟练掌握盈亏问题的本质、2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.知识点拨:盈亏问题的特点就是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,就是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法与人数求出、也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都就是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”、注意1、条件转换 2、关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日,同学们去给她买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱就是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢？【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【例 2】某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人? 【巩固】学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍？【解析】如果30间都就是小宿舍,那么只能住(人),而实际上住了168人.大宿舍比小宿舍每间多住(人),所以大宿舍有(间).(这就是一个鸡兔同笼,放在这里做对比)【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为:5-4=1(粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数就是15÷1=15(位),糖果的粒数为:4×15+9=69(粒)、【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 3】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班:如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车、问一共有几辆车,多少个学生？【例 4】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？【巩固】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？【巩固】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间？【例 5】小强由家里到学校,如果每分钟走米,上课就要迟到分钟;如果每分钟走米,就可以比上课时间提前分钟到校。
小强家到学校的路程就是多少米？【解析】迟到分钟转化成米数:(米),提前分钟到校转化成米数:(米),距离上课时间为:(分钟),家到学校的路程为:(米).【巩固】东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程就是______米.【巩固】王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提前2分钟到校、王老师家到学校的路程就是多少米？【巩固】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程就是多少？鸡兔同笼问题1、某次数学竞赛共20道题,评分标准就是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题？2、鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只？3、在一个笼子里,鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则一共有脚92只,求鸡兔各有多少只。
4、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问她做对几题？5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379、6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只？6、鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只？7、今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只？8、 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打与双打的台子各有几张？9、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只？10、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个？11、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条？12、小红的储钱罐里有面值2元与5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张？13、瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费就是0、35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2、50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268、6元,求打破了几只花瓶？14、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道她做错的题与没做的一样多.问小毛做对几道题？15、幼儿园买来20张小桌与30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少？16、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只？。